Best-case and Worst-case Sparsifiability of Boolean CSPs
我们继续研究NP完全布尔约束满足问题的多项式时间稀疏化。稀疏化的目标是在不改变答案的情况下减少问题实例中的约束数量，从而可以根据变量的数量n给出结果约束数量的界限。我们调查如何最坏情况下的稀疏化大小取决于类型的限制，允许在问题的制定（约束语言）。给出了两个算法结果。第一个结果基本上表明，对于任何元数k，唯一的约束类型，其中没有非平凡的稀疏是可能的，只有一个伪造的分配，并对应于逻辑或（否定）。我们的第二个结果涉及线性稀疏化，也就是说，减少到一个等价的实例，O（n）的约束。使用线性代数环的整数模素数的权力，我们给出了一个优雅的必要和充分条件的约束类型被捕获的一个度-1多项式在这样的一个环，这产生线性稀疏。这些算法的结果相结合，使我们能够证明两个特征，捕捉最佳稀疏化的大小范围内的布尔CSP。对于NP-完全布尔CSP的约束是对称的（满意度只取决于1值的数量在分配，而不是他们的位置），我们给出了一个完整的特征，其中的约束语言允许线性稀疏化。对于布尔CSP中，每个约束的arity在最多三个，我们的特点是最大的或，可以表示的约束语言的最佳大小的稀疏化。
2018-09-17 cs.CC cs.DS
The expressibility of functions on the Boolean domain, with applications to Counting CSPs
An important tool in the study of the complexity of Constraint Satisfaction Problems (CSPs) is the notion of a relational clone, which is the set of all relations expressible using primitive positive formulas over a particular set of base relations. Post's lattice gives a complete classification of all Boolean relational clones, and this has been used to classify the computational difficulty of CSPs. Motivated by a desire to understand the computational complexity of (weighted) counting CSPs, we develop an analogous notion of functional clones and study the landscape of these clones. One of th…
2012-06-13 cs.CC
Gap theorems for robust satisfiability: Boolean CSPs and beyond
当两个不相交的实例集之间没有易处理的边界时，计算问题表现出“间隙性质”。我们建立了一个缺口三分定理的家庭的约束问题的变种，完全分类的复杂性可能的${\bf NP}$ -硬缺口的情况下，布尔域。因此，我们得到了一些二分法的约束满足问题的特定变体的复杂性：所有的多项式时间易处理或$\mathbf{NP}$完成。Schaefer最初对$\textsf{SAT}$变体的二分法是一个值得注意的特例。通用代数方法已中央最近的努力，在分类的复杂性约束满足问题。第二个贡献的文章是发展方面的代数方法的上下文中的一些变种的约束满足问题。特别是，这使我们能够将我们在布尔域上的结果提升到非布尔域上的许多模板。
2017-03-26 cs.CC math.CO math.LO
Certifying solution geometry in random CSPs: counts, clusters and balance
随机约束满足问题（CSP）研究中的一个活跃话题是满足或几乎满足指派的空间的几何形状作为密度的函数，通过基于统计物理的几何学已经对该几何形状进行了精确的预测。与此同时，最近有一系列的工作反驳随机约束满足问题，通过钉反驳阈值谱和半定规划为基础的算法，也对计数解决方案CSP。受此启发，我们的工作的出发点是以下问题：什么是一个随机CSP的解决方案空间看起来像一个有效的算法？在追求这一调查，我们专注于以下问题的随机布尔CSP的密度，他们是不可满足的，但没有反驳算法是已知的。1.道理对于每一个布尔CSP，我们给出的算法，以高概率证明一个次指数上界的解决方案的数量。我们也给出了算法，以证明在高斯加权图的大割的数量上的界限，并在随机$d$ -正则图的大独立集的数量。2.集群对于布尔$3$ CSP，我们给出了算法，以高概率证明的解决方案的集群的数量上界。3.平衡我们还给出了算法，以高概率证明没有“不平衡”的解决方案，即，其中$+1$ s的分数显著偏离$50\%$的溶液。最后，我们还提供了硬度的证据表明，我们的算法计数是最佳的。
2021-06-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
On Planar Valued CSPs
研究了平面值约束满足问题（VCSPs）的计算复杂性，这类问题要求实例的关联图是平面的。首先，我们证明了，棘手的布尔VCSPs必须是自互补的是在平面设置易处理，从而扩展了相应的结果Dvorak和Kupec [ICALP'15]从CSP VCSPs。其次，我们给出了任意有限域上保守平面VCSP的完全复杂性分类。在这种情况下，平面性不会导致任何新的易于处理的情况，因此我们的分类是Kolmogorov和Zivny [JACM'13]保守VCSP分类的锐化。
2017-03-11 cs.CC cs.DM
Conditional Dichotomy of Boolean Ordered Promise CSPs
本文研究布尔有序 Promise CSP，假设 Rich 2-to-1 猜想成立，证明了计算二分性：若多态性各坐标 Shapley 值可任意小则多项式可解，否则 NP 难。
2023-01-23 cs.CC cs.LO
The complexity of counting locally maximal satisfying assignments of Boolean CSPs
研究了布尔域{0，1}上约束满足问题（CSP）的最大满足指派计数问题的计算复杂性.一个令人满意的分配是极大的，如果从它得到的任何新的分配是不令人满意的，通过改变0到1。对于每个约束语言Gamma，#MaximalCSP（Gamma）表示计算最大满意分配的问题，给定一个带有Gamma约束的输入CSP。对于最大满意指派的精确计数问题，我们给出了一个复杂性二分法;对于最大满意指派的近似计数问题，我们给出了一个复杂性二分法。相对于问题#CSP（Gamma），这是计算所有满意分配的问题，最大版本有时可能更容易，但从来没有更难。这一发现与最近的发现，大约计数最大独立集的二分图是困难的（在通常的复杂性理论的假设下）比计数所有独立集。
2016-04-06 cs.CC
Strongly refuting all semi-random Boolean CSPs
我们给出了一个有效的算法，强烈反驳所有布尔约束满足问题的\emph{semi-random}实例。我们的算法所需的约束的数量匹配（多对数因子）最知名的界限，有效反驳完全随机的情况。我们的主要技术贡献是一个算法，强烈反驳半随机的情况下，布尔$k$ -异或问题的$n$变量有$\widetilde{O}(n^{k/2})$约束。(In半随机$k$ -XOR实例，方程可以是任意的，并且只有右手边是随机的。）我们的关键见解之一是确定一个简单的随机XOR实例，使谱反驳工作的组合属性。我们的方法涉及到一个不满足此属性的实例（即，是\emph{not}伪随机的），并将其缩减为$2$ -XOR实例的分区集合。我们分析这些子实例使用精心选择的二次型作为代理，这反过来又是有界的谱方法和半定规划的组合。我们的谱界的分析只依赖于一个现成的矩阵伯恩斯坦不等式。即使对于纯随机的情况下，这导致一个较短的证明相比，在文献中，依赖于特定问题的迹矩计算。
2020-09-17 cs.CC cs.DS
Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs
本研究将布尔CSP的经典与算子可满足性间隙分类推广到任意有限域，证明NP难CSP存在间隙，有界宽度易解CSP无间隙，无界宽度易解CSP可模拟素数阶阿贝尔群线性方程并产生间隙。
2025-09-11 cs.CC cs.LO quant-ph
The Role of Regularity in (Hyper-)Clique Detection and Implications for Optimizing Boolean CSPs
INSAIT, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究探讨了正则性在超图团检测中的影响，并证明了其在优化布尔约束满足问题中的复杂性，指出不同度数下问题的时间复杂度差异。
2025-05-22 cs.CC
The Complexity of Holant Problems over Boolean Domain with Non-negative Weights
Holant问题是研究计数问题计算复杂性的一般框架。证明了布尔域上具有非负权的Holant问题的复杂性二分法。它是第一个完整的Holant二分法，其中约束函数不一定是对称的。Holant问题实际上是读取两次的$\#$ CSP。直观地说，当限制为读取两次实例时，某些$\#$ CSP（$\#$ P-hard）变得易于处理。为了捕获它们，我们引入块秩一条件。事实证明，这种情况导致了明显的分离。如果函数集$\mathcal{F}$满足该条件，则$\mathcal{F}$是仿射型或乘积型。否则（a）$\mathrm{Holant}(\mathcal{F})$是$\#$ P-hard的;或者（b）$\mathcal{F}$中的每个函数都是元数至多为2的函数的张量积;或者（c）$\mathcal{F}$可通过某个实正交矩阵变换为乘积类型。全息变换在硬度证明和易加工性表征中起着重要的作用。
2017-02-18 cs.CC
Non-Redundancy of Low-Arity Symmetric Boolean CSPs
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究了对称布尔 CSPs 的非冗余性，分类了 arity 至多 5 的谓词的非冗余性渐进行为，通过计算实验和代数上界下界准则，解决了 arity 至多 4 的所有谓词和 arity 5 的大部分谓词。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
The complexity of approximating conservative counting CSPs
研究了近似求解加权计数约束满足问题CSP（F）的复杂性.在保守的情况下，其中F包含所有一元函数，有一个分类已知的情况下，在F中的功能域是布尔的。本文对F中函数具有任意有限区域的更一般问题给出了一个分类。我们定义了弱对数-模和弱对数-超模的概念。证明了若F是弱对数模，则#CSP（F）在FP中.否则，它至少和#BIS一样难以近似，即在二分图中计数独立集的问题。#BIS对于逻辑定义的复杂度类#RHPi1的近似保持约简是完备的，并且被认为是难以处理的。我们进一步细分了#BIS-硬案例。如果F是弱对数超模的，那么我们证明了#CSP（F）和（布尔）对数超模加权#CSP一样简单。否则，我们证明它是NP-难近似。最后，我们给出了arity-2情况下的完全可分性，其中#CSP（F）在FP中，或者是#BIS等价的，或者在难度上等价于#SAT，即近似计数合取范式中布尔公式的满足赋值的问题。我们还讨论了我们的分类算法方面。
2014-05-29 cs.CC
The complexity of conservative finite-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。Bulatov [LICS'03]研究了$\{0,\infty\}$值语言（即CSP），Cohen~ \etal \（AIJ'06）研究了布尔域，Deineko等人（JACM'08）研究了$\{0,1\}$值代价函数（即Max-CSP），Takhanov（STACS'10）研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（即Min-Cost-Hom）。我们给出了保守有限值语言的一个完全复杂性分类的初等证明：我们证明了每一个保守有限值语言要么是易处理的，要么是NP-难的。这是非布尔域上有限值VCSP的\emph{first}二分法结果。
2010-08-09 cs.CC
Cores Characterize the One-Pass Streaming Complexity of CSPs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对有限关系上的三类CSP目标，通过将关系归约到其核心，给出了任意有限定义域上未加权CSP实例的单遍流式复杂度的紧刻画，算法为确定性且界在多项式对数因子内紧。
2026-10-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Sketching Approximability of (Weak) Monarchy Predicates
我们分析了布尔域上约束满足问题的草图逼近性，其中约束是应用于文字的平衡线性阈值函数。特别是，我们探讨了君主式函数的近似性，其中函数的值由第一个变量（总统）的投票和所有剩余变量的投票之和的加权组合决定。这个函数的纯版本是当总统只能被推翻时，所有剩余的变量都同意。对于每一个$k \geq 5$，我们表明，CSP的基础谓词是一个纯君主制函数的$k$变量没有非平凡的草图近似算法在$o(\sqrt{n})$空间。我们还展示了无穷多个较弱的君主制函数，其中CSP使用这样的约束是非平凡的近似$O(\log(n))$空间素描算法。此外，我们给出了第一个例子，素描近似非对称布尔CSP。我们的研究结果在Chou，Golovnev，Sudan和Velusamy（FOCS 2021）的框架内工作，该框架描述了所有CSP的草图近似性。他们的框架可以自然地应用于任何特定的约束满足问题的近似性的计算机辅助分析。我们的工作的新颖之处在于利用他们的工作来获得同时适用于无限多个问题的分析。
2022-07-15 cs.CC
When Does Sparsity Help for k-Independent Set in Hypergraphs and Other Boolean CSPs?
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究稀疏性对超图k-独立集问题及布尔CSPs时间复杂性的影响，提出基于稀疏性的算法，并发现约束组合可能比单个约束更复杂。
2026-05-11 cs.CC
Complexity of Homogeneous Co-Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（CSP）是解决组合问题的一种有效方法。一般的CSP被认为是NP完全的，但它的复杂性取决于一个模板，通常是一组关系，在此基础上构建它们。按照这个模板，存在着一些容易处理和难以处理的CSP实例。证明了对于给定关系集上的每个CSP问题，都存在属于同一复杂性类的一元函数图上的相应CSP问题。在这个简短的说明中，我们证明了一个二分法定理，每个有限域D的CSP建立在图上的齐次共布尔函数，即，共享布尔范围{0，1}的一元函数。
2010-11-22 cs.CC
On the Descriptive Complexity of Temporal Constraint Satisfaction Problems
单域约束满足问题要么可以用Datasheet解决，要么甚至不能用带有计数的定点逻辑来表达。这两个政权之间的边界与泛代数中的一个重要二分法相吻合;特别是，边界可以用一个强高度为1的Maltsev条件来描述。对于无限域CSP，即使CSP的模板结构在模型理论上是驯服的，情况也更加复杂。我们证明，没有Maltsev条件，已经为（Q;<）的一阶约简的CSP的Datasheet的特征，这样的CSP被称为时间CSP和无限域约束满足的根本重要性。我们的主要结果是一个完整的分类的时间CSP，可以表示在以下的逻辑形式之一：数据流，定点逻辑（有或没有计数），或定点逻辑与布尔秩运算符。的分类表明，许多等价条件在有限的未能捕捉表达的数据库或定点逻辑已经为时间CSP。
2022-06-07 cs.CC math.LO
Flow-augmentation III: Complexity dichotomy for Boolean CSPs parameterized by the number of unsatisfied constraints
研究固定布尔约束语言下满足几乎所有约束的参数化问题，给出 Min SAT 与加权版本的固定参数可解性完整二分法，推广多个先前结果，核心工具为有向流增强。
2025-04-22 cs.CC cs.DS
CSPs with Few Alien Constraints
Department of Computer and Information Science, Linköping University（林雪平大学计算机与信息科学系）
研究至多含 $k$ 个异质约束的 CSP$(\mathcal{A} \cup \mathcal{B})$ 的参数化复杂性，利用逻辑与代数方法为任意有限结构建立了 FPT 与 pNP 二分法，并为布尔结构和等式 CSPs 提供了更精确的二分法。
2024-08-27 cs.AI cs.CC
CSPs with Global Modular Constraints: Algorithms and Hardness via Polynomial Representations
研究了在模M的不同选择下，当赋值在某个同余类中必须具有Hamming权时，布尔约束满足问题的复杂性.由于已知的易处理的布尔CSP的分类，这主要减少到三种情况下的研究：2-SAT，HORN-SAT和LIN-2（线性方程模2）。我们对这些相应问题在多项式时间内可解的模M进行分类，以及当它们不可解时（假设ETH）。我们的研究表明，这种模块化约束为这些经典的、经过充分研究的问题提供了惊人的丰富性，与复杂性理论和编码理论有着更广泛的联系。HORN-SAT情况与表示NAND函数mod M的多项式的覆盖复杂度有关。LIN-2的情况与表示OR函数mod M的多项式的稀疏性有关，这又与线性码和局部可解码码的模块化权重分布特性有关。在这两种情况下，我们的算法的分析以及硬度降低依赖于这些多项式表示，突出了我们的算法和显示硬度的小工具的硬情况之间有趣的代数共同点。这些新的多项式表示的复杂性措施值得进一步研究。我们研究的灵感来自于Nägele，Sudakov和Zenklusen最近的一项关于具有全局同余约束的子模最小化的工作。我们的HORN-SAT算法有很强的相似性，他们的算法，特别是相同的一套系统出现在这两种情况下。我们的多项式表示的连接导致一个更简单的分析这样的集合系统，也揭示了（但没有解决）的复杂性，子模最小化的同余要求模复合M。
2019-02-13 cs.CC cs.DS cs.IT
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
A Ihara-Bass Formula for Non-Boolean Matrices and Strong Refutations of Random CSPs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Bocconi University（博科尼大学）
本文提出非布尔矩阵的Ihara-Bass公式，用于改进随机k-CSP的强反驳，将奇数k所需约束数从n^{k/2}(log n)^{O(1)}/ε²降至n^{k/2}/ε²，并给出半随机设置下的新PTAS。
2023-05-14 cs.AI cs.CC cs.LO
On sketching approximations for symmetric Boolean CSPs
本文针对对称布尔CSP的草图近似问题，给出了多类对称布尔函数近似比率的闭式表达式，并为所有阈值函数提出最优的基于偏差的近似算法，同时指出已有流式下界对3AND不完备。
2022-07-09 cs.CC cs.DS
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean #CSP (Extended Abstract)
CSP实例的度是变量可能出现在约束范围中的最大次数。考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度布尔CSP的近似计数问题。当最大度至少为25时，我们得到了这个问题复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界限，出现额外的情况下，其中的复杂性是有关的复杂性，近似计数的超图中的独立集。
2010-02-03 cs.CC
The complexity of conservative valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，语言包含所有可能的一元成本函数。在仅由$\{0,\infty\}$值的代价函数（即关系）组成的语言的情况下，这种语言被称为\emph{conservative}，并由Bulatov [LICS'03]和最近由Barto [LICS'11]研究。由于我们研究值语言，我们称一个语言是保守的，如果它包含所有有限值的一元代价函数。Cohen等人[AIJ'06]研究了布尔域上的保守值语言的复杂性，Deineko等人[JACM'08]研究了$\{0,1\}$值语言（又称Max-CSP），Takhanov [STACS'10]研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（又称Max-CSP）。Min-Cost-Hom）。我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有成本函数满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在polytime中求解（通过本文开发的新算法），否则语言是NP-难的。这是\emph{general-valued constrai…
2011-10-12 cs.CC
Quantum Polymorphisms and the Complexity of Quantum Constraint Satisfaction
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文引入量子多形性概念，构建量子CSP间的代数框架，并建立量子多形性minion与量子关系构造之间的Galois联系。通过利用量子多形性的上下文性，完全刻画了关系结构中交换器的存在性，证明了奇环参数化的量子CSP和Siggers子句的量子可满足性问题为不可判定。
2026-04-01 cs.CC cs.LO math.CO
The Connectivity of Boolean Satisfiability: Dichotomies for Formulas and Circuits
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。最近，我们能够建立切除术[arXiv：1312.4524]。在这里，我们认为可满足性问题的布尔电路和命题公式，使用门，分别定义的连接问题。连接词，从一组固定的布尔函数。我们得到的直径和两个连通性问题的二分法：一方面，直径是线性的变量的数量，这两个问题是在P，而在另一边，直径可以是指数，和问题是PSPACE-完全的。对于部分量化的公式，我们显示了类似的二分法。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
Schaefer's theorem for graphs
谢弗定理是一个对所谓的布尔约束满足问题进行复杂性分类的结果：它指出每个布尔约束满足问题要么包含在六个类中的一个类中，并且可以在多项式时间内求解，要么是NP完全的。我们提出了一个类似的二分法结果的命题逻辑图，而不是布尔逻辑。在Schaefer结果的推广中，输入由一组变量W和关于这些变量的图语言的语句（“约束”）的合取Φ组成，其中每个语句都取自一个固定的有限的允许无量词的一阶公式集合;问题是Φ在图中是否可满足。我们证明了在17类图公式中的一类公式中，要么有一个公式包含有解，并且相应的问题可以在多项式时间内求解，要么该问题是NP-完全的.这是通过一个普遍的代数方法，这反过来又允许我们使用结构拉姆齐理论。为了应用通用代数方法，我们制定的计算问题考虑约束满足问题（CSP）的模板是一阶定义的可数无限随机图。我们的方法来分类的计算复杂性，这些CSP是基于拉姆齐理论分析的功能作用于随机图，我们开发的一般工具，适合这样的分析是独立的数学兴趣。
2015-05-17 cs.CC math.CO math.LO
A Topological Version of Schaefer's Dichotomy Theorem
本文通过为布尔CSP解集赋予拓扑空间并引入投影泛性概念，证明Schaefer二分定理中的NP完全分类与拓扑复杂度分类完全对应，并将类似二分性推广到SAT变体与同伦泛性。
2023-07-07 cs.CC math.AT
A Computational Trichotomy for Connectivity of Boolean Satisfiability
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。在这项工作的基础上，我们在这里证明了连通性：连通性是在P，coNP-完全，或PSPACE-完全。此外，我们纠正了Gopalan等人的一个小错误，这导致边界向硬侧轻微移动。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Going Beyond Twin-width? CSPs with Unbounded Domain and Few Variables
本文研究变量少但域无界的约束满足问题 udCSP，通过基于部分多函数的代数理论刻画其参数化复杂度，并针对无限制、one-hot 和单调三类映射给出 W[1] 困难或 FPT 的条件，其中单调映射情形识别出连接子多态性作为可能的 FPT 边界。
2025-08-22 cs.CC cs.DS
Inapproximability of counting hypergraph colourings
最近的发展，在近似计数取得了惊人的进展，在发展快速算法的方法来近似的解决方案的数量约束满足问题（CSP）与大的arities，使用连接到Lovasz局部引理。然而，这些方法的边界与非布尔域的CSP没有很好地理解。我们在本文中的目标是填补这一空白，并通过研究这类CSP，超图着色的原型问题，获得强不可逼近的结果。更准确地说，我们主要研究了度有界的$Δ$的$K$ -一致超图的$q$ -着色的近似计数问题.如果$Δ\lesssim \frac{q^{K/3-1}}{4^KK^2}$（Jain，Pham和Vuong，2021; He，Sun和Wu，2021），则存在有效算法。然而，令人惊讶的是，硬度界限甚至不知道更容易的问题，找到着色。对于计数问题，情况甚至更不清楚，没有证据表明正确的常数控制$K$的指数增长。为此，我们首先建立，对于一般的$q$计算硬度找到一个简单的着色/线性超图发生在$Δ\gtrsim Kq^K$，几乎匹配的算法从Lovasz局部引理。我们的第二个和主要的贡献是获得一个更精细的计数问题，远远超出了硬度找到一个着色，我们猜想是渐近紧（常数因子）。我们特别表明，对于所有甚至$q\geq 4$它是NP-难近似的着色数时，$Δ\gtrsim q^{K/2}$。
2022-08-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Sketching approximability of all finite CSPs
本文研究所有有限约束满足问题在草图算法下的近似性，给出二分结果：要么存在多对数空间的线性草图算法，要么任何草图算法都需要 $\Omega(\sqrt{n})$ 空间，并为无穷多CSP构造了非平凡近似算法。
2024-02-25 cs.CC
The SDP value of random 2CSPs
我们考虑了一类非常广泛的模型稀疏随机布尔2CSP，相当于，度2优化问题的~ $\{\pm 1\}^n$。对于每个模型$\mathcal{M}$，我们确定自然SDP弛豫的“高概率值”~ $s^*_{\mathcal{M}}$（相当于量子值）。也就是说，对于所有的$\varepsilon > 0$，我们证明了随机$n$变量实例的SDP最优值（当通过~ $n$归一化时）在$(s^*_{\mathcal{M}}-\varepsilon, s^*_{\mathcal{M}}+\varepsilon)$范围内具有高概率。我们的一类模型包括非规则CSP，和SDP松弛值严格小于谱松弛值的模型。
2021-08-02 cs.CC cs.DS math.CO
Complexity Classification of Complex-Weighted Counting Acyclic Constraint Satisfaction Problems
本文针对复值无环计数约束满足问题，依据是否允许自由使用XOR约束，分别给出二分与三分复杂度分类，并引入AT-可构造性工具分析复杂度上界。
2024-03-14 cs.CC cs.FL cs.SC
Search-space Reduction for Boolean MinCSPs via Essential Constraints
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对布尔MinCSP问题，提出基于本质约束的预处理框架，通过高效检测常数因子近似解中的本质约束来缩小搜索空间，并给出了约束集的可判定性二分定理。
2026-05-30 cs.CC cs.DS
