Tractable Combinations of Theories via Sampling
对于一阶理论$T$，$T$的约束满足问题是判定给定的原子公式合取在$T$的某个模型中是否可满足的计算问题.在这篇文章中，我们开发的约束满足问题的多项式时间易处理的充分条件的工会的两个理论与不相交的关系签名。为此，我们介绍了抽样理论的概念，并表明抽样可以应用于纳尔逊和奥本的开创性成果不包括的例子。
2020-12-02 cs.CC math.LO
Beyond Q-Resolution and Prenex Form: A Proof System for Quantified Constraint Satisfaction
Universidad del País Vasco（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克巴斯克巴斯克科学基金会）
我们考虑量化的约束满足问题（QCSP），这是决定，给定一个结构和一个一阶句子（这里不假设是在前束形式）建立从连接和量化，是否句子是真的结构。我们提出了一个证明系统，用于证明QCSP实例的虚假性，并发展其基本理论，例如，我们提供了一个算法解释其行为。我们的证明系统将建立的Q-分辨率证明系统在更广泛的背景下，也使我们能够得到QCSP易处理性的结果。
2014-12-20 cs.AI cs.CC cs.LO
A modification of the CSP algorithm for infinite languages
有限集上的约束满足问题一般是NP完全的，但对约束语言的某些限制可以保证其易处理性。证明了如果约束语言具有弱近似多态性，则相应的约束满足问题是易处理的，否则是NP-完全的。在本文中，我们提出了一个修改的算法，工作在多项式时间，甚至无限约束语言。
2019-03-06 cs.CC
A Proof of the CSP Dichotomy Conjecture
许多自然组合问题可以表示为约束满足问题。这类问题通常是NP完全的，但对约束形式的某些限制可以确保可处理性。对约束满足问题的感兴趣子类进行参数化的标准方法是通过有限约束语言。主要的问题是分类那些子类是可解的多项式时间和那些是NP-完全的。证明了如果一个约束语言具有弱近似多态性，则相应的约束满足问题是易处理的，否则它是NP-完全的。本文给出了一个在多项式时间内求解具有弱近似多态性的约束语言的约束满足问题的算法，证明了猜想的其余部分。
2020-10-02 cs.CC
Topology is relevant (in a dichotomy conjecture for infinite-domain constraint satisfaction problems)
关于（无限）有界齐次结构约简的约束满足问题（CSP）的代数二分法猜想指出，当模板的模型完备核具有伪Siggers多态性时，CSP是多项式时间可处理的，否则是NP完备的。与该猜想相关的重要问题之一是，类似于有限结构的情况，具有伪Siggers多态性的条件是否可以被具有满足高度为1的一组固定身份的多态性的条件所取代，即，不包含任何功能符号嵌套的标识。我们提供了一个否定的答案，这个问题通过构建每个非平凡的高度1身份的结构，其多态性不满足这些身份，但其CSP是听话的。二分法猜想的等价表述通过结构的多态性对非平凡高度1恒等式的局部满足来表征CSP的易处理性。我们发现，局部满意度和全球满意度的非平凡高度1身份不同的$ω$ -范畴结构，小于双指数轨道增长，从而解决了一个主要的开放问题，在代数理论的这种结构。
2019-05-17 cs.CC cs.LO math.LO
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
The Power of Linear Programming for Valued CSPs
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。该框架包括并推广了研究充分的约束满足问题（CSP）和最大约束满足问题（Max-CSP）。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言的实例可以解决的基本线性规划松弛。利用这个结果，我们得到了几个新的和以前广泛开放的VCSP类的易处理性，包括值约束语言的问题：（1）任意格上的子模;（2）任意有限域上的双子模（也称为k-子模）;（3）任意树上的弱（因此是强）树-子模。
2012-04-16 cs.CC
Constraint Satisfaction with Counting Quantifiers
我们开始研究存在计数量词的约束满足问题（CSP），它可以被看作是量化CSP（QCSP）模型中CSP的变体。我们证明了严格在exists^1：=exists和exists^n：=forall之间的单个计数量词（域的大小为n）已经提供了QCSP（既有exists又有forall）的最大可能复杂度，对于适当选择的模板是P空间完全的。接下来，我们重点讨论团和循环模板上计数量词子集的复杂性。对于循环，我们给出了一个完整的可分性--所有这样的问题都是在L，NP-完全或P空间-完全的。对于集团，我们接近于一个类似的分裂，但有一个案例仍然悬而未决。然后，我们考虑CSP的推广，其中我们用量词exists^j（j not 1）扩充现存量词exists ^1：=exists。这样的CSP在非二分图模板上已经是NP困难的。我们探讨的情况下，这种广义CSP的二分模板，给各种条件的易处理性和硬度-最终在一般图形的分类定理。最后，我们使用计数量词来解决一个具体的QCSP的复杂性，其复杂性是以前开放的。
2011-12-13 cs.CC
The Complexity of Combinations of Qualitative Constraint Satisfaction Problems
本文研究两个定性约束满足问题组合的复杂性，证明在ω-范畴理论下，Nelson-Oppen条件对多项式时间可处理性是必要且充分的，除非P=NP。
2020-02-19 cs.CC cs.LO math.LO
One Color Makes All the Difference in the Tractability of Partial Coloring in Semi-Streaming
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了半流式计算中k-部分着色的可处理性，发现仅当颜色数为k+1时，k-部分着色可高效解决，而当颜色数为k时则不可行。
2026-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
A Dichotomy for First-Order Reducts of Unary Structures
本文研究有限有界齐次结构归约的约束满足问题，提出从无限域到有限域的多项式时间归约，并利用拓扑多态性克隆获得可解性条件，进而证明Bodirsky-Pinsker猜想对一元语言归约类成立。
2018-05-20 cs.CC cs.LO math.LO
Asking the metaquestions in constraint tractability
University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）；Concordia University（康考迪亚大学）
约束满足问题（CSP）涉及在给定一组变量和对变量的一组约束的情况下决定是否存在对满足所有约束的变量的指派。CSP的一个公式是，给定一对（G，H）关系结构，决定从第一结构到第二结构是否存在同态的问题。CSP一般是NP困难的;限制这个问题的一个常见方法是固定第二个结构H，这样每个结构H都会产生一个问题CSP（H）。用代数方法研究了问题族CSP（H），它将每个问题CSP（H）的算法和复杂性属性与一组操作联系起来，即所谓的H的多态性。已知某些类型的多态性暗示了$CSP(H)$的多项式时间易处理性，而其他类型的多态性也被证明是如此。本文系统地研究了-对于各种类型的多态性-决定给定结构H是否允许来自该类型的多态性的计算复杂性。在其他结果中，我们证明了决定一个条件的NP-完全性特征的易处理的问题CSP（H），以及决定CSP（H）是否有界宽度的NP-完全性。
2017-01-06 cs.AI cs.CC
SMB algebras II: On the Constraint Satisfaction Problem over Semilattices of Mal'cev Blocks
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University of Szeged（塞格德大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究SMB代数的约束满足问题，证明所有SMB代数诱导可处理的模板，并比较两种 Dichotomy 定理证明的相似性。
2026-04-06 cs.CC cs.LO math.LO
Constraint Satisfaction and Semilinear Expansions of Addition over the Rationals and the Reals
半线性关系是开半空间和闭半空间的有限交集的有限并集，例如实数、有理数或整数。半线性关系已经与代数几何、自动机理论和时空推理联系起来进行了研究。我们考虑有理数和实数上的半线性关系。在此假设下，对于所有包含R+={（x，y，z）}的有限集，约束满足问题（CSP）的计算复杂性是已知的|x+y=z}、<=和{1}。这些问题对应于线性规划可行性问题的扩展。我们推广这一结果，并充分确定的复杂性，所有有限集的半线性关系包含R+。这部分是通过引入一种算法来实现的，该算法基于计算仿射壳，在多项式时间内求解一类新的半线性CSP。我们进一步分析了解集上线性优化问题的复杂性和整数解的存在性。
2015-06-01 cs.CC
Non-negative Weighted #CSPs: An Effective Complexity Dichotomy
证明了所有非负加权计数约束满足问题的复杂性二分法。这盖了一长串的重要结果计数问题，包括未加权和加权图同态和著名的二分法定理未加权#CSP。我们的二分法定理给出了一个简洁的易处理性标准。如果约束函数的集合F满足该准则，则由F定义的计数CSP问题在多项式时间内可解;如果不满足该准则，则该问题是#P-hard的。我们还证明了F是否满足准则的问题在NP中是可判定的。令人惊讶的是，我们的易处理性标准比以前的标准更简单的限制类的问题，虽然专门为这些情况下，他们在逻辑上是等价的。我们的证明主要使用线性代数，并代表了一个偏离泛代数，近年来占主导地位的方法。
2010-12-27 cs.CC
The Complexity of the Ideal Membership Problem for Constrained Problems Over the Boolean Domain
给定一个理想的$I$和一个多项式$f$，理想成员问题是测试是否$f\in I$。这个问题是一个基本的算法问题，具有重要的应用和众所周知的棘手。我们研究的复杂性的理想成员资格问题的组合理想，所产生的约束问题的布尔域。作为我们的主要结果，我们确定了可处理性的边界。通过使用Gröbner基技术，我们扩展了Schaefer的二分法定理[STOC，1978]，该定理将布尔域上的所有约束满足问题分类为P或NP-困难。此外，我们的结果意味着充要条件的有效计算Theta体SDP松弛，因此确定边界的易处理性约束语言问题。本文的动机是追求理解最近提出的平方和证明的位复杂性问题[O 'Donnell，ITCS，2017]。Raghavendra和Weitz [ICALP，2017]展示了组合理想的理想成员问题易处理性如何在平方和证明中暗示有界系数。
2021-03-24 cs.CC math.AG math.OC
The tractability of CSP classes defined by forbidden patterns
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；IRIT, University of Toulouse III（图卢兹第三大学图卢兹计算机研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
约束满足问题（CSP）是计算机科学和人工智能的核心问题。虽然CSP一般是NP难的，但在识别易处理的子类方面已经花费了相当大的努力。主要的两种方法考虑结构属性（对约束范围超图的限制）和关系属性（对约束关系语言的限制）。最近，一些作者考虑了同时限制约束超图和关系的混合性质。我们的主要贡献是新概念的CSP模式和类的问题定义的禁止模式（这可以被视为禁止通用子问题）。我们描述的理论框架，可用于推理类的问题所定义的禁止模式。我们表明，这个框架概括了关系属性，并允许我们捕获已知的混合听话类。虽然我们还没有接近获得关于一般禁止模式的易处理性的二分法，但我们能够在一种特殊情况下取得一些进展：当我们只能禁止二元否定模式时出现的问题类（仅指定不一致元组的通用子问题）。在这种情况下，我们能够识别非常大类的易处理和NP-难禁止模式。这使得只有一个案件的复杂性悬而未决，我们推测，这最后一个案件是听话的。
2014-07-08 cs.AI cs.CC cs.DS
Does robustness imply tractability? A lower bound for planted clique in the semi-random model
Stanford University（斯坦福大学）
我们考虑一个强大的模拟种植集团问题。在这个类比中，选择一组顶点$S$，并包含$S$中的所有边;然后，$S$和图的其余部分之间的边以概率$\frac{1}{2}$包含在内，而不接触$S$的边允许任意变化。对于这个半随机模型，我们表明，信息理论的阈值恢复是$\tildeΘ(\sqrt{n})$，形成鲜明对比的经典信息理论的阈值$Θ(\log(n))$。这与经典种植集团问题的计算阈值相匹配，从而提出了一种有趣的可能性，即一旦我们要求鲁棒性，种植集团就没有计算统计差距。我们的下界涉及建立一个结果关于KL分歧的家庭扰动伯努利分布，这可能是独立的利益。
2018-09-04 cs.CC cs.IT cs.LG
Graph Homomorphisms and Universal Algebra
Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
课程探讨有限域约束满足问题的计算复杂性，重点介绍循环项和有界宽度定理，以图同态问题为切入点，分析多项式时间可解与NP难之间的边界。
2026-09-15 cs.CC cs.DM math.LO
Singleton algorithms for the Constraint Satisfaction Problem
本文基于单元素算法与调色盘对称多项式，证明了其在解决域大小不超过7的可处理CSP中的有效性，并展示了域大小为8时算法的局限性，揭示了有限性对Hales-Jewett论证的重要性。
2026-03-30 cs.CC cs.LO
Constraint satisfaction parameterized by solution size
在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。
2014-01-18 cs.CC cs.DS
Hybrid VCSPs with crisp and conservative valued templates
约束满足问题（CSP）是计算两个关系结构之间的同态${\bf R} \rightarrow {\bf Γ}$的问题。分析其复杂性已经成为一个非常有成果的研究方向，特别是对于固定模板CSP，记为$CSP({\bf Γ})$，其中右侧结构${\bf Γ}$是固定的，而左侧结构${\bf R}$是无约束的.最近，混合设置（写作$CSP_{\mathcal{H}}({\bf Γ})$）引起了一些关注，其中双方同时受到限制。它假设${\bf R}$取自一类关系结构$\mathcal{H}$，另外在逆同态下是封闭的。最后一个属性允许利用已开发的固定模板CSP的代数工具。连接混合CSP和固定模板CSP的关键概念是所谓的“提升语言”。也就是说，这是一种约束语言${\bf Γ}_{\bf R}$，它可以从输入${\bf R}$构造。该语言对任何输入${\bf R}\in\mathcal{H}$的易处理性是混合问题易处理性的必要条件。在第一部分中，我们调查模板${\bf Γ}$，后者的条件不仅是必要的，而且是充分的。我们称这样的模板为${\bf Γ}$广泛易处理的。为此，我们从${\bf Γ}$构造了一个新的有限关系结构${\bf Γ}'$，并将$\mathcal{H}_0$定义为与${\bf Γ}'$同态的一类结构。我们证明了宽可处理性等价于$CSP_{\mathcal{H}_0}({\bf Γ})…
2017-08-28 cs.CC
Tropically convex constraint satisfaction
一个半线性关系S是极大闭的，如果它通过取分量极大值而保持。最大闭半线性约束的约束满足问题至少和平均支付博弈中的赢家确定一样困难，这是一个臭名昭著的开放计算复杂性问题。平均收益博弈是NP和co-NP的交集，而这对于最大闭半线性约束是未知的。在文献中，在平移下极大闭和附加闭的半线性关系被称为热带凸的。我们的主要结果之一是开热带凸关系的一个新的对偶，它把一般的热带凸半线性约束的CSP问题转化为NP-NP问题。这扩展了与或优先约束下调度的相应复杂性结果，或者等价于最大原子问题。为此，我们提出了一个最大封闭半线性关系的语法限制的一阶逻辑方面的表征，和另一个表征的关系L，允许原始的所有其他关系的定义在类的有限集。我们还提出了一个子类的最大闭约束的CSP是在P;这类推广类的最大闭约束有限域上，和可行性问题的最大闭线性不等式。最后，我们表明，类的最大封闭半线性约束是最大的意义上说，只要一个单一的关系，不是最大封闭的L，CSP成为NP-硬。
2017-03-22 cs.CC
Computational Short Cuts in Infinite Domain Constraint Satisfaction
Linköpings Universitet（林雪平大学）；University of Leeds（利兹大学）
有限域CSP实例中的后门是一组变量，其中每个可能的实例化将实例移动到多项式时间可解类中。后门在人工智能和其他领域有着广泛的应用，因此寻找后门的算法问题也得到了深入的研究。Sioutis和Janhunen（Proc. 42 nd German Conference on AI（KI-2019））提出了一种适用于二进制约束下无限域CSP实例的通用后门概念。我们概括他们的概念到一个大类的CSP，允许higher-arity约束。我们表明，这种无限域后门有许多积极的计算性质，有限域后门有：相关的计算问题是固定参数易处理的底层约束语言是有限的。另一方面，我们证明了无限语言使问题变得相当困难：一般的后门检测问题是W[2]-hard的，并且在标准复杂性理论假设下排除了固定参数的易处理性。我们证明了后门可能对二进制约束有次优行为-从人工智能的角度来看，这是有害的，其中二进制约束在例如时空应用程序中占主导地位。针对这一点，我们引入了sidedoors作为后门的替代方案。侧门的基本计算问题仍然是固定参数的有限约束语言（可能也包含非二进制关系）。此外，侧门方法具有吸引人的计算特性，有时会导致比后门方法更快的算法。
2022-11-18 cs.AI cs.CC
The combined basic LP and affine IP relaxation for promise VCSPs on infinite domains
凸松弛在约束满足问题（CSP）的可解性以及CSP的三种不同概括（有值CSP、无限域CSP和最近的承诺CSP）中起着重要作用。在这项工作中，我们扩展了现有的易处理性结果的三个概括的CSP相结合：我们给出了一个充分条件相结合的基本线性规划和仿射整数规划松弛的承诺值CSP在无限域上的精确可解性。这扩展了Brakensiek和Guruswami [SODA'20]关于promise（非值）CSP（在有限域上）的结果。
2021-03-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Combinatorial Optimization Algorithms via Polymorphisms
约束满足问题的复杂性的一个优雅的表征已经出现在[BKJ 00]的代数二分法猜想的形式。粗略地说，该特征断言CSP Λ是易处理的，当且仅当存在某些称为多态性的非平凡操作来组合Λ的解以创建新的解。在一个完全独立的工作线，独特的游戏猜想产生的Max-CSP的逼近性的表征。令人惊讶的是，Max-CSP的这种表征也可以用多态性的语言重新表述。在这项工作中，我们研究是否存在非平凡的多态性意味着超出领域的约束满足问题，即在值预言模型的易处理性。具体地说，给定一个值预言模型中的函数f，以及一个永远不会增加f值的适当操作，我们设计算法来最小化f。特别是，我们设计了一个随机算法，以尽量减少一个函数f，承认一个分数多态性，这是措施保持和具有传递对称。我们还重新解释已知的结果MaxCSP，从而重新制定的独特的游戏猜想的近似性的最大-CSP的近似多态性的表征。
2015-01-07 cs.CC
Sandwiches for Promise Constraint Satisfaction
承诺约束满足问题（Promise Constraint Satisfaction Problems，PCSP）是Brakensiek和Guruswami arXiv：1704.01937提出的一个研究约束满足问题（Constraint Satisfaction Problems，CSP）近似解的框架。非正式地，PCSP要求区分CSP的给定实例是否有解，或者甚至不能满足指定的松弛。所有目前已知的易处理的PCSP可以以自然的方式减少到易处理的CSP。Barto arXiv：1909.04878给出了一个布尔结构上的PCSP的例子，对于这个简化需要求解无限结构上的CSP。我们给出了第一个例子的PCSP的布尔结构，减少到一个易于处理的CSP的大小为$3$，但不是更小的结构。此外，我们研究的PCSP的属性，减少到系统的线性方程组或CSP的结构与半格或多数多态性。
2020-03-17 cs.CC
Approximating Constraint Satisfaction Problems Symmetrically
本文研究了约束满足问题（CSP）的最优值在多大程度上可以用带计数的不动点逻辑（FPC）语句来近似。已知，在假设$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$和唯一对策猜想的条件下，通过求解和舍入一个特定的半定规划松弛，给出了任意CSP的最佳多项式时间近似算法.我们证明了一个类似的算法，可定义为FPC的解释，这并没有假设$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$。虽然我们不能放弃（一个FPC版本）的唯一游戏猜想作为一个假设，我们提出了一些部分的结果来证明它。具体来说，我们给出了一个新的结构，它表明，对于所有的$α> 0$，存在一个正整数$q = \text{poly}(\frac{1}α)$，使得没有没有FPC解释给出一个$α$ -近似的唯一游戏的标签集的大小$q$。
2020-08-03 cs.CC cs.LO
The complexity of Boolean surjective general-valued CSPs
值约束满足问题（VCSPs）是离散优化问题，其目标函数为固定值函数之和的$(\mathbb{Q}\cup\{\infty\})$值。在布尔满射VCSP中，变量采用来自$D=\{0,1\}$的标签，并且需要最优分配来使用来自$D$的两个标签。例子包括经典的全局最小割问题和编码理论中研究的最小距离问题。我们建立了一个二分法定理，从而给出了一个完整的布尔满射VCSP的精确可解性的复杂性分类。我们的工作推广的二分法的$\{0,\infty\}$值约束语言（对应满射决策CSP）得到的Creameru和Hébrard。对于$\mathbb{Q}_{\geq 0}$ -值满射VCSP的最大化问题，我们还建立了一个关于可逼近性的二分法。与布尔满射（决策）CSP的情况不同，出现了一种新的易处理的语言类，在非满射设置中是平凡的。这个新发现的易处理类有一个有趣的数学结构，与沮丧和沮丧有关。我们的主要贡献是识别这个类，并证明它位于易处理的边界上。我们的证明的一个关键部分是一个多项式时间算法枚举所有接近最优的解决方案的广义最小割问题，这可能是独立的利益。
2018-09-09 cs.CC cs.DM
Holant* Dichotomy on Domain Size 3: A Geometric Perspective
本文针对定义域大小为 3 的任意对称实值约束函数集合，证明了 Holant 问题的首个复杂性二分定理，并揭示张量分解几何在判据中的核心作用。
2025-04-18 cs.CC
An Algorithmic Blend of LPs and Ring Equations for Promise CSPs
承诺CSP是一个放松的约束满足问题，其目标是找到一个分配满足放松版本的约束。几个著名的问题可以转换为承诺CSP，包括近似图着色，差异最小化，和有趣的可满足性的变体。与CSP类似，Promise CSP的易处理性可以与解空间上的操作结构（称为多态性）联系在一起，尽管在Promise世界中这些操作的约束要少得多。在非平凡多态性支配易处理性的论点下，承诺CSP因此为发现新算法提供了肥沃的土壤。在以前的工作中，我们分类布尔承诺CSP时，约束谓词是对称的。在这项工作中，我们大大推广这些算法的结果。具体来说，我们表明，承诺CSP承认家庭的“区域周期性”的多态性是在P，假设确定哪个区域的一个点是在多项式时间计算。这种多态性是相当普遍的，并且通过将在输入的不同块中的汉明权重中具有周期性的几个函数粘合在一起来获得。我们的算法是基于一种新的组合的线性规划和解决线性系统的环。我们还抽象了一个框架的基础上减少承诺CSP的CSP在一个无限的域，解决它，然后四舍五入的解决方案的承诺CSP实例的分配。舍入步骤与多态性家族密切相关，并澄清了多态性与算法之间的联系。作为一个关键的成分，我们介绍的技术，找到一个解决方案的线性规划与整数系数，位于不同的环（如$\mathbb Z[\sqrt{2}]$），以绕过临时调整躺在一个舍入边界。
2018-07-13 cs.CC cs.DS cs.LO
Notes on CSPs and Polymorphisms
本文是多年学习研讨会的笔记，系统总结了CSP代数方法中的少子幂理论、吸收子代数及其在局部一致性求解中的应用，并介绍了保守CSP模板的二分类定理。
2025-05-26 cs.CC cs.DM cs.LO
Strongly refuting all semi-random Boolean CSPs
我们给出了一个有效的算法，强烈反驳所有布尔约束满足问题的\emph{semi-random}实例。我们的算法所需的约束的数量匹配（多对数因子）最知名的界限，有效反驳完全随机的情况。我们的主要技术贡献是一个算法，强烈反驳半随机的情况下，布尔$k$ -异或问题的$n$变量有$\widetilde{O}(n^{k/2})$约束。(In半随机$k$ -XOR实例，方程可以是任意的，并且只有右手边是随机的。）我们的关键见解之一是确定一个简单的随机XOR实例，使谱反驳工作的组合属性。我们的方法涉及到一个不满足此属性的实例（即，是\emph{not}伪随机的），并将其缩减为$2$ -XOR实例的分区集合。我们分析这些子实例使用精心选择的二次型作为代理，这反过来又是有界的谱方法和半定规划的组合。我们的谱界的分析只依赖于一个现成的矩阵伯恩斯坦不等式。即使对于纯随机的情况下，这导致一个较短的证明相比，在文献中，依赖于特定问题的迹矩计算。
2020-09-17 cs.CC cs.DS
The power of linear programming for general-valued CSPs
设$D$（称为定义域）是一个固定的有限集，而$Γ$（称为值约束语言）是一个固定的函数集，其形式为$f:D^m\to\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$，其中不同的函数可能具有不同的元数$m$。研究了$Γ$参数化的有值约束满足问题，记作VCSP $(Γ)$ .这些是由$n$变量和由来自$Γ$的函数之和给出的目标函数给出的最小化问题，每个函数取决于$n$变量的子集。双值约束语言包含只取有理数值而不是无穷大值的函数。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言，其实例可以完全解决的基本线性规划松弛（BLP）。对于有值约束语言$Γ$，BLP是$Γ$的判定过程当且仅当$Γ$允许每个元的对称分式多态.对于有限值约束语言$Γ$，BLP是一个决策过程当且仅当$Γ$允许某个元的对称分数多态，或者等价地，如果$Γ$允许元2的对称分数多态。利用这些结果，我们得到了几类新的问题，包括问题的值约束语言是：（1）submodular在任意格;（2）$k$ -submodular在任意有限域;（3）弱（因此强）树submodular在任意树。
2014-11-25 cs.CC
