定性约束满足问题组合的复杂性
The Complexity of Combinations of Qualitative Constraint Satisfaction Problems
AI总结：
本文研究两个定性约束满足问题组合的复杂性，证明在ω-范畴理论下，Nelson-Oppen条件对多项式时间可处理性是必要且充分的，除非P=NP。
摘要：
一阶理论 $T$ 的CSP问题是判定给定有限原子公式集 $S$ 是否使 $T \cup S$ 可满足的问题。设 $T_1$ 和 $T_2$ 为具有可数无限模型且签名不相交的两个理论。Nelson和Oppen提出了在 $\mathrm{CSP}(T_1)$ 和 $\mathrm{CSP}(T_2)$ 可判定（或多项式时间可判定）的假设下，$\mathrm{CSP}(T_1 \cup T_2)$ 的可判定性（或多项式时间可判定性）的条件。我们证明，对于一大类 $\omega$-范畴理论 $T_1, T_2$，Nelson-Oppen条件不仅是充分的，而且是 $\mathrm{CSP}(T_1 \cup T_2)$ 多项式时间可处理性的必要条件（除非P=NP）。
英文摘要：
The CSP of a first-order theory $T$ is the problem of deciding for a given finite set $S$ of atomic formulas whether $T \cup S$ is satisfiable. Let $T_1$ and $T_2$ be two theories with countably infinite models and disjoint signatures. Nelson and Oppen presented conditions that imply decidability (or polynomial-time decidability) of $\mathrm{CSP}(T_1 \cup T_2)$ under the assumption that $\mathrm{CSP}(T_1)$ and $\mathrm{CSP}(T_2)$ are decidable (or polynomial-time decidable). We show that for a large class of $ω$-categorical theories $T_1, T_2$ the Nelson-Oppen conditions are not only sufficient, but also necessary for polynomial-time tractability of $\mathrm{CSP}(T_1 \cup T_2)$ (unless P=NP).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
