Clique Is Hard on Average for Sherali-Adams with Bounded Coefficients
本文证明具有多项式有界系数的Sherali-Adams在排除Erdős-Rényi随机图中团存在性时需 $n^{Ω(d)}$ 证明规模，该下界紧致，并引入受伪校准启发的单项式测度技术。
2024-04-25 cs.CC
Separations above TFNP from Sherali-Adams Lower Bounds
Lund University（隆德大学）；Columbia（哥伦比亚大学）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过证明线性排序原理在黑盒设置下不归约到 Strong Avoid 问题，首次展示了 TFΣ₂ 中位于可归约类之外的问题，并利用 Σ₂-Sherali-Adams 证明系统的伪期望方法建立了分离。
2026-05-22 cs.CC
The limits of SDP relaxations for general-valued CSPs
已经表明，对于一般值约束语言$Γ$，下列语句是等价的：（1）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的恒定层求解到最优性;（2）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的第三层求解到最优性;（3）$Γ$的支撑满足“有界宽度条件”，即，它包含了所有节点的弱近似运算。我们表明，如果$Γ$的支持违反了有界宽度条件，那么不仅是$\operatorname{VCSP}(Γ)$没有解决的一个恒定的水平的Sherali-亚当斯LP层次，但它也没有解决的$Ω(n)$水平的Lasserre SDP层次（也被称为平方和SDP层次）。对于对应于阿贝尔群中线性方程组的$Γ$，这个结果来自于现有的关于Max-CSP的不可逼近性的工作。通过Lee，Raghavendra和Steurer [STOC'15]的突破性结果，我们的结果意味着对于任何其支持违反有界宽度条件的$Γ$，没有多项式大小的SDP松弛求解$\operatorname{VCSP}(Γ)$。我们建立我们的结果证明，各种减少保持确切的可解性的拉萨尔SDP层次（一个常数因子的层次）。我们的结果适用于一般值约束语言，即，固定有限域上的函数集合，具有有理数或无限值，因此也适用于$\{0,\infty\}$值语言（CSP）、$\{0…
2018-03-13 cs.CC cs.LO
Integrality Gaps for Colorful Matchings
研究了自然线性规划松弛算法在求解\textit{Bounded Color Matching}（正整数）问题时的完整性缺口。我们提供了几个家庭的实例，并建立其完整性差距的下限，我们研究如何Sherali亚当斯“升降机和项目”技术在这些情况下的行为。我们补充这些结果表明，如果我们排除某些简单的子结构，从我们的输入图，那么完整性差距的自然线性制定严格改善。为了证明这一点，我们将Füredi [ \emph{Combinatorica}，1（2）：155-162，1981]的结果用于我们的目的。我们进一步利用这一点，以显示上界的Sherali-Adams层次结构的性能时，适用于自然LP松弛的问题。
2019-01-12 cs.CC cs.DM
Pebble Games and Linear Equations
我们给出了一个新的，简化和详细的说明之间的对应关系的水平的Sherali-亚当斯放松图同构和水平的卵石游戏等价计数（高维Weisfeiler-Lehman颜色细化）。基本颜色细化和分数同构之间的对应关系，由于Tinhofer（1986，1991）和Ramana，Scheinerman和Ullman（1994），被重新解释为Sherali-Adams的基本水平，并在这个意义上被Atserias和Maneva（2012）和Malkin（2014）推广到更高的水平，他们证明了两个产生的层次交错。为了进一步进行分析，我们在这里给出了（a）一个精确的特征化的水平k Sherali-Adams松弛在一个修改的计数卵石游戏;（b）一个变体的Sherali-Adams水平，精确匹配的k卵石计数游戏;（c）证明这两个层次之间的交错是严格的。我们还调查了基于布尔算术而不是真正的/合理的算术的变化，并获得类似的对应和分离平原k-pebble等价（不计数）。我们的结果是由相当简化的帐户的基本组合和线性代数。
2015-03-24 cs.CC cs.LO
A Birthday Repetition Theorem and Complexity of Approximating Dense CSPs
两个证明者游戏$\mathcal{G}$的$(k \times l)$ -生日重复$\mathcal{G}^{k \times l}$是其中两个证明者分别从大小为$k$和$l$的$\mathcal{G}$发送随机问题集的游戏。这两个集合是在这些特定大小的所有问题集合中独立均匀抽样的。我们证明了如下生日重复定理：当$\mathcal{G}$满足一些温和的条件时，$val(\mathcal{G}^{k \times l})$在$Ω(kl/n)$中呈指数下降，其中PDMATHAMT是问题的总数.我们的结果积极地解决了Aaronson，Impagliazzo和Moshkovitz（CCC 2014）提出的一个悬而未决的问题。作为生日重复定理的一个应用，我们得到了稠密CSP的新的细粒度的逼近结果的硬度。具体来说，我们建立了一个紧密的权衡运行时间和近似比密集CSP的条件下界，完整性差距和近似算法。特别是，对于任何足够大的$i$和每个$k \geq 2$，我们显示了以下结果：-我们展示了一个$O(q^{1/i})$ -近似算法密集的最大$k$ -CSP与字母大小$q$通过$O_k(i)$ -水平的Sherali-亚当斯松弛。- 通过生日重复定理，我们得到了全稠密Max $k$ -CSP的$\tildeΩ_k(i)$ -level Lasserre松弛的$q^{1/i}$的完整性间隙. - 假设有…
2016-07-11 cs.CC
Extended Formulation Lower Bounds for Refuting Random CSPs
随机约束满足问题（CSP），如随机$3$ -SAT被证明是计算困难的。随机$3$ -SAT和其他CSP的平均情况硬度对近似，学习理论和密码学问题具有广泛而深远的影响。在这项工作中，我们证明了次指数下界的大小线性规划松弛反驳随机情况下的约束满足问题。形式上，假设$P : \{0,1\}^k \to \{0,1\}$是一个谓词，它支持在其满足的赋值上的$t-1$ -wise均匀分布。考虑带有$m = Δn$约束的CSP $P$随机实例的分布。我们表明，任何线性规划扩展配方，可以反驳的情况下，从这个分布与恒定的概率必须有大小至少$Ω\left(\exp\left(\left(\frac{n^{t-2}}{Δ^2}\right)^{\frac{1-ν}{k}}\right)\right)$的所有$ν> 0$。例如，对于具有线性数目的子句的随机$3$ -SAT，这产生大小$\exp(n^{1/3})$的下限。我们使用伪校准技术直接从种植分布中获得扩展的配方下限。这种方法绕过了在证明一般LP下界时构造Sherali-Adams完整性缺口的需要。作为一个推论，人们得到了一个自包含的证明，这些问题的次指数Sherali-Adams LP下界。我们相信，这一结果揭示了伪校准技术，一个有前途的，但不合理的方法，LP/SDP的下限。
2019-11-07 cs.CC cs.DS
Approximating Rectangles by Juntas and Weakly-Exponential Lower Bounds for LP Relaxations of CSPs
我们表明，约束满足问题（CSP），次指数大小的线性规划松弛是强大的$n^{Ω(1)}$轮的Sherali-Adams线性规划层次。作为一个推论，我们获得了次指数大小的下界线性规划松弛击败随机猜测许多CSP，如MAX-CUT和MAX-3SAT。这是一个接近指数级的改进，以前的结果，它是唯一已知的大小为$n^{o(\log n)}$的线性程序不能击败任何CSP的随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的界限是通过利用和扩展最近的进展，通信复杂性的“提升”查询下界通信问题。在我们的结果的主要成分是一个新的结构结果“高熵矩形”，可能独立的兴趣在通信复杂性。
2017-12-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Integrality Gaps of Linear and Semi-definite Programming Relaxations for Knapsack
本文研究了背包线性规划在Sherali-Adams和Lasserre层次上的完整性间隙。首先，我们证明了2 - ε的完整性间隙持续到Sherali-Adams的线性轮数，尽管Knapsack允许完全多项式时间近似方案[27，33]。第二，我们表明，拉塞尔层次结构迅速关闭的差距。具体地，在t轮Lasserre之后，完整性间隙减小到t/（t - 1）。据我们所知，这是第一个在Lasserre层次结构中使用超过少量轮数的正结果。我们的证明使用的拉塞尔层次结构，这可能是独立的利益的分解定理。
2010-07-08 cs.CC cs.DM math.OC
The complexity of general-valued CSPs seen from the other side
约束满足问题（CSP）是关于两个结构之间的同态。对于具有限制性左手边结构的CSP，Dalmau，Kolaitis和Vardi [CP'02]，Grohe [FOCS'03/JACM'07]，Atserias，Bulatov和Dalmau [ICALP'07]的结果建立了多项式时间可解性（受复杂性理论假设）和有界一致性算法可解性（无条件）的精确边界作为有界树宽模同态等价。一般值约束满足问题（VCSP）是两个值结构之间同态的CSP的推广。对于VCSPs与限制的左手边值结构，我们建立了精确的边界多项式时间的可解性（受复杂性理论的假设）和可解性的$k$ -级的Sherali-Adams LP层次（无条件）。我们还获得了结果，有关问题的解决方案和认识到听话的情况下，后者在数据库理论中的应用。
2021-10-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Lift-and-Project Integrality Gaps for Santa Claus
本文研究了Santa Claus问题特例MMDA问题，构造了深度为3的实例证明仅1轮Sherali-Adams层级无法实现多对数近似，并展示了可将其提升至任意深度以挑战现有技术。
2024-10-17 cs.CC cs.DS
Local consistency as a reduction between constraint satisfaction problems
针对承诺CSP需更强表达归约的问题，提出一致性归约框架，覆盖多数承诺CSP的NP难度证明归约，刻画弧一致性相关片段，还可用于设计易解算法并描述Sherali-Adams层级。
2024-05-17 cs.CC cs.LO
Subsampling Mathematical Relaxations and Average-case Complexity
我们开始了一项研究时的数学松弛，如线性和半定约束满足问题（CSP）的程序的值是近似保存时，限制的实例，一个小的随机子样本的变量引起的子实例。假设$C$是CSP家族，例如3SAT、Max-Cut等，令$Π$是$C$的松弛，在这个意义上，对于每个实例$P\in C$，$Π(P)$是$P$的可满足约束的最大分数的上界。不严格地说，如果对于每个足够密集的实例$P \in C$和每个$ε>0$，如果我们让$P'$是通过将$P$限制为足够大的常数变量数而获得的实例，则我们说子采样对$C$和$Π$成立，那么$Π(P') \in (1\pm ε)Π(P)$。我们说弱子采样成立，如果上述保证被替换为$Π(P')=1-Θ(γ)$，每当$Π(P)=1-γ$。我们显示：1.子采样适用于BasicLP和BasicSDP程序。BasicSDP是Raghavendra（2008）所考虑的松弛的变体，他表明它在唯一博弈猜想下为每个CSP提供了最佳逼近因子。BasicLP是BasicSDP的线性规划模拟。2.对于通过从Lasserre层次结构中添加额外约束获得的BasicSDP的更严格版本，弱子采样适用于独特游戏类型的CSP。3.存在非唯一的CSP，即使是弱子采样也无法用于上述更紧的半定程序。此外，还有独特的CSP的子采样失败的Sherali-Adams线性规划层次。作为推论，我们的弱下采样强半定规划，我们得到了一…
2010-04-29 cs.CC cs.DS
Approximate Constraint Satisfaction Requires Large LP Relaxations
证明了约束满足问题的近似形式的线性规划松弛的大小的超多项式下界。我们表明，对于这些问题，多项式大小的线性规划是完全一样强大的方案所产生的一个恒定数量的轮的Sherali-Adams层次。特别地，用于Max Cut的任何多项式大小的线性规划具有1/2的完整性间隙，并且用于Max 3-Sat的任何此类线性规划具有7/8的完整性间隙。
2016-02-08 cs.CC cs.DS math.CO
Promise Constraint Satisfaction and Width
我们研究了固定模板Promise约束满足问题（PCSP）的边界宽度一致性算法的能力。我们的主要技术发现是，模板的每一个PCSP是可解的有界宽度满足一定的结构条件，这意味着它的代数闭包性质包括弱近的多态性的所有大的arities。虽然这与标准（非承诺）CSP理论相似，但证明方法却截然不同，甚至适用于次线性宽度的范围。我们还表明，与CSP世界相比，弱近多态性的存在下，所有大的arities不保证有界宽度的可解性。分离的例子甚至在线性规划松弛的Sherali-Adams（SA）层次结构的第二层中是可解的。这表明，与CSP不同，线性规划可以比有界宽度更强。这些方法的一个直接应用还表明，对于任意两个常数$p$和$q$使得$3 \leq p \leq q$，$p$ -可着色图的$q$-着色问题在有界甚至次线性宽度上都是不可解的.转向算法，我们注意到，Wigderson的算法$O(\sqrt{n})$ -着色$3$ -着色图与$n$顶点是可实现的宽度$4$。实际上，通过推广该方法，我们看到，对于任何小于$1/2$的$ε> 0$，解决具有$n$顶点的$O(n^ε)$ -着色$3$ -可着色图的问题的最佳宽度位于$n^{1-3ε}$和$n^{1-2ε}$之间。上界给出了一个简单的$2^{Θ(n^{1-2ε}\log(n))}$时间算法，该算法渐近地击败了直接的$2^{Θ(n^{1-ε})}$界，该界…
2021-07-13 cs.CC cs.DM
Toward a Uniform Algorithm and Uniform Reduction for Constraint Problems
本文提出统一框架，通过多valued minion描述约束问题的求解能力，引入新的SDP-like向量放松方法，证明其等价于AIP-Z_p放松的第k级，并解决二面体群D4的CSP问题。
2026-04-07 cs.CC cs.DS cs.LO
Some Applications and Limitations of Convex Optimization Hierarchies for Discrete and Continuous Optimization Problems
本论文研究凸松弛层级在离散与连续优化中的能力边界，证明 CSP 的 LP 松弛二分性、多项式优化的 SoS 权衡以及矩阵范数逼近的 NP 困难性与算法结果，并揭示几何方法在其中的核心作用。
2025-08-29 cs.CC cs.DS
