On the Parameterized Complexity of Synthesizing Boolean Petri Nets With Restricted Dependency (Technical Report)
$τ$ -合成问题在于判定给定的有向标记图$A$是否同构于$τ$型布尔Petri网$N$的可达图。在肯定决策的情况下，应构建$N$。对于许多布尔类型的网，问题是NP完全的。本文论述了一个特殊的变形$τ$ -合成的目标净$N$施加限制：我们调查\emph{dependency $d$-restricted $τ$-synthesis (DR$τ$S)}的每个地方的$N$可以影响和最多的$d$过渡的影响。对于类型$τ$，如果$τ$ -合成是NP完全的，则DR $τ$ S也是NP完全的。在本文中，我们表明，由$d$参数化的DR $τ$ S在XP中。此外，我们证明了它是$W[2]$ -硬，对于许多布尔类型，允许无条件的相互作用$set$和$reset$。
2020-07-24 cs.CC cs.LO
Planar Graphs: Logical Complexity and Parallel Isomorphism Tests
我们证明了每一个三连通平面图是可定义的一阶句子，使用最多15个变量，量词深度最多$11\log_2 n+43$。因此，这样的图的规范形式可以通过14维Weisfeiler-Lehman算法在$AC^1$中计算。这提供了另一种方法来证明平面图同构在$AC^1$中是可解的。
2006-07-08 cs.CC cs.LO
On relative OR-complexity of Boolean matrices and their complements
我们构造显式布尔方阵的整流复杂性（或复杂性）显着不同，从他们的互补矩阵的复杂性。
2014-07-17 cs.CC
A Note on the Inversion Complexity of Boolean Functions in Boolean Formulas
本文讨论了布尔公式中表示布尔函数的NOT算子的最小数目问题。在电路复杂性理论中，计算布尔函数$f$的布尔电路中的最小“非”门数称为$f$的求逆复杂度。在1958年，马尔可夫确定了每个布尔函数的反演复杂度，并特别证明了$\lceil \log_2(n+1) \rceil$“非”门足以计算任何关于$n$变量的布尔函数。据我们所知，布尔公式中的反演复杂度没有结果，即，在表示布尔函数的布尔公式中，非运算符的最小数目。本文在对电路复杂性进行研究的基础上，指出可以通过自变量来确定布尔公式中每个布尔函数的求逆复杂性。
2008-11-05 cs.CC cs.DM
A Full Complexity Dichotomy for Complex-Valued Boolean Holant Problems
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文为复值布尔Holant问题建立了完全复杂性二分法，以显式可判定准则刻画所有可解情况。
2026-11-09 cs.CC
Partial Boolean functions with exact quantum 1-query complexity
我们给出了两个充分必要条件来刻画任何$n$位部分布尔函数具有精确的量子1-查询复杂度。使用第一个特征，我们提出了所有的$n$位部分布尔函数，依赖于$n$位，并有确切的量子1-查询复杂度。由于第二个特征，我们构造了一个函数$F$，它将任何$n$位部分布尔函数映射到某个整数，并且如果$n$位部分布尔函数$f$依赖于$k$位并且具有精确的量子1-查询复杂度，则$F(f)$是非正的。此外，我们证明了对于所有的$n\geq 3$和$k\geq 2$，依赖于$k$位且具有精确量子1-查询复杂度的所有$n$位部分布尔函数的个数不大于$n^{2}2^{2^{n-1}(1+2^{2-k})+2n^{2}}$.
2020-09-04 cs.CC
Lower bound for the Complexity of the Boolean Satisfiability Problem
本文描述了解决决策布尔可满足性问题的算法。通过构造一个极值问题来分析算法的复杂性和求解该极值问题的复杂性，提出了一种新的、简单的求解极值问题的方法来确定算法在$2^n$附近的稳定复杂性.指出决策布尔可满足性问题只能在指数时间内求解。这意味着对于NP类没有有效的算法。
2016-04-14 cs.CC
Descriptive complexity for neural networks via Boolean networks
本文从描述复杂性角度用布尔网络刻画神经网络表达能力，建立二者间的多项式规模转换，并实现任意激活函数间的等价转换。
2025-05-09 cs.CC cs.LO
Exact quantum algorithms have advantage for almost all Boolean functions
已经证明了几乎所有的$n$位布尔函数都具有精确的经典查询复杂度$n$。然而，当我们处理精确量子查询复杂度时，情况似乎非常不同。在本文中，我们证明了几乎所有的$n$位布尔函数可以计算的精确量子算法少于$n$查询。更确切地说，我们证明，${AND}_n$是唯一的$n$位布尔函数，同构，需要$n$查询。
2014-09-29 cs.CC quant-ph
Tight Bounds on the Asymptotic Descriptive Complexity of Subgraph Isomorphism
令$v(F)$表示固定连通模式图$F$中的顶点数。我们展示了一个无限族的模式$F$，使得同构于$F$的子图的存在性可以由量词深度$\frac23\,v(F)+1$的一阶句子表示，假设宿主图足够大且连通。另一方面，这对于使用少于$\frac23\,v(F)-2$一阶变量的任何$F$是不可能的。
2018-02-06 cs.CC cs.LO
On the complexity of Boolean matrix ranks
我们构造了一个约简，证明了布尔矩阵的愚弄集数和行列式秩是NP-难计算的。
2013-05-25 cs.CC math.CO
Complexity classifications for different equivalence and audit problems for Boolean circuits
我们研究布尔电路作为布尔函数的表示，并考虑不同的等价性，审计和枚举问题。对于一些限制的门类型（基地），我们得到有效的算法，而对于所有其他门类型，我们表明这些问题至少是NP-困难的。
2012-10-01 cs.CC
On the parity complexity measures of Boolean functions
奇偶性决策树模型通过允许在一个步骤中计算奇偶性函数来扩展决策树模型。证明了任意布尔函数的确定性奇偶性决策树复杂度与该函数或其补函数的非确定性复杂度多项式相关。我们还表明，他们是多项式相关的模拟块的灵敏度。我们进一步研究奇偶性决策树与决策树的中间变体以及与通信复杂性的关系。
2010-04-03 cs.CC
Thin circulant matrices and lower bounds on the complexity of some Boolean operators
证明了无$(k,l)$（即不含全1的$k\times l$子矩阵）布尔循环$N \times N$矩阵的最大可能权的一个下界$Ω\left(\frac{k+l}{k^2l^2}N^{2-\frac{k+l+2}{kl}}\right)$.该界接近于所有$(k,l)$ -free矩阵类的已知界。由此，我们得到了布尔和系统的几种复杂性测度的新的界以及$N$阶布尔卷积的单调复杂性的下界$Ω(N^2\log^{-6} N)$.
2017-01-30 cs.CC
Complexity of Homogeneous Co-Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（CSP）是解决组合问题的一种有效方法。一般的CSP被认为是NP完全的，但它的复杂性取决于一个模板，通常是一组关系，在此基础上构建它们。按照这个模板，存在着一些容易处理和难以处理的CSP实例。证明了对于给定关系集上的每个CSP问题，都存在属于同一复杂性类的一元函数图上的相应CSP问题。在这个简短的说明中，我们证明了一个二分法定理，每个有限域D的CSP建立在图上的齐次共布尔函数，即，共享布尔范围{0，1}的一元函数。
2010-11-22 cs.CC
Depth-Independent Lower bounds on the Communication Complexity of Read-Once Boolean Formulas
我们证明了$Ω(\sqrt{n})$和$Ω(n^{1/4})$的随机和量子通信复杂性度的下界，分别为所有$n$变量只读一次布尔公式。我们的结果补充了最近的下界$Ω(n/8^d)$由Leonardos和Saks和$Ω(n/2^{Ω(d\log d)})$由Jayram，Kopparty和Raghavendra的只读一次布尔公式的深度$d$的随机通信复杂性。我们通过在任何给定的只读布尔公式中“嵌入”不相交性问题或其补充来获得我们的结果。
2009-08-31 cs.CC quant-ph
A note on quantum black-box complexity of almost all Boolean functions
我们证明了，对于几乎所有的N元布尔函数f，至少需要N/4-O（\sqrt{N} log N）次查询才能在有界误差的量子黑箱模型中计算f.
1998-11-28 cs.CC quant-ph
DNF complexity of complete boolean functions
在本文中，我们分析了布尔函数的复杂性采取的值为0的一个足够小的点。对于许多函数，这导致分析单个函数仅在从1到d的数字的无符号表示上达到0。在这里，我们得到了一个严格的界限上的DNF复杂性的完全功能的文字和合取的数量。该方法是基于一定的有效近似的超立方体覆盖问题的DNF复杂性的一个给定的布尔函数。
2015-01-06 cs.CC math.CO
Complexity of Propositional Abduction for Restricted Sets of Boolean Functions
Laboratoire d’Informatique Fondamentale（基础信息学实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université d’Aix-Marseille II（艾克斯-马赛第二大学）；Gottfried Wilhelm Leibniz Universität（戈特弗里德·威廉·莱布尼茨大学）
溯因推理是非单调推理的一种基本而重要的形式。给定一个解释世界如何运行的知识库，它旨在为一些观察到的现象找到解释。在本文中，我们专注于命题溯因，其中的知识库和表现形式表示的命题公式。决定是否存在解释的问题一般被证明是SigmaP 2-完全的。我们考虑通过限制允许的连接词在公式中的某些集合的布尔函数的变体。我们给出了一个完整的分类的复杂性的所有可观的布尔函数集。通过这种方式，我们确定更容易的情况下，即NP完全和多项式的情况下，我们突出的棘手的来源。此外，我们解决的问题，计数的解释，并绘制一个完整的图片计数的复杂性。
2010-06-28 cs.AI cs.CC cs.LO
Instance complexity of Boolean functions
Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究布尔函数查询算法的实例复杂度（算法成本与最优先知算法成本之比），刻画对称布尔函数的实例复杂度，并发现某些函数的实例复杂度远小于查询复杂度与最小证书复杂度之比。
2026-06-15 cs.CC
Average case complexity of DNFs and Shannon semi-effect for narrow subclasses of boolean functions
在本文中，我们建立了布尔函数的析取范式的复杂性的一些界限，从狭窄的子类（例如，函数在有限数量的点取值为0）。通过将初始问题转化为一个简单的集合覆盖问题，得到了该问题的界。所提供的复杂性界限的性质与这类的香农效应和半效应紧密相关。
2015-01-14 cs.CC math.CO
The one-way communication complexity of the Boolean Hidden Matching Problem
我们给出了布尔隐匹配问题[BJK 04]的随机单向通信复杂性的Ω（\sqrt{n}）的一个紧下界。由于该问题存在O（\log n）量子比特的量子单向通信复杂度协议，我们得到了部分函数的量子和经典单向通信复杂度的指数分离. Gavinsky，Kempe，de Wolf [GKdW06]独立获得了类似的结果。我们的下界是通过傅立叶分析，使用Kahn Kalai和Linial [KKL 88]的傅立叶系数不等式得到的。
2006-07-25 cs.CC quant-ph
New Bounds for Energy Complexity of Boolean Functions
$\newcommand{\EC}{\mathsf{EC}}\newcommand{\KW}{\mathsf{KW}}\newcommand{\DT}{\mathsf{DT}}\newcommand{\psens}{\mathsf{psens}} \newcommand{\calB}{\cal B} $对于由电路$C$在有限基$\mathcal{B}$上计算的布尔函数$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}$，$C$的能量复杂度（由$\EC_{\calB}(C)$表示）是在所有输入$\{0,1\}^n$上的最大值，即输出1的电路$C$（不包括输入）的门的数量。有限基$\calB$上布尔函数的能量复杂度由$\EC_\calB(f):= \min_C \EC_{\calB}(C)$表示，其中$C$是$\calB$上计算$f$的电路。我们研究的情况下，当$\calB = \{\land_2, \lor_2, \lnot\}$，标准的布尔基础。众所周知，任何布尔函数都可以通过一个电路（具有潜在的大尺寸）计算，对于一个小的$ ε(n)$（我们观察到它可以改进为$3n-1$），能量最多为$3n(1+ε(n))$。我们展示了几个新的结果和能量复杂性和布尔函数的其他研究参数之间的联系。* 对于所有布尔函数$f$、$\EC(f) \le O(\DT(f)^3)$，其中$\DT(f)$是$f$…
2020-09-12 cs.CC
Sensitivity versus Certificate Complexity of Boolean Functions
敏感度、块敏感度和证书复杂度是布尔函数的基本复杂性度量。著名的灵敏度猜想声称灵敏度与块灵敏度多项式相关。然而，众所周知，即使是指数界也很难获得。由于块敏感度已知与证书复杂度多项式相关，证明该猜想的等价物将表明证书复杂度与敏感度多项式相关。先前，已经表明$bs(f) \leq C(f) \leq 2^{s(f)-1} s(f) - (s(f)-1)$ .在这项工作中，我们给出了一个更好的上限$bs(f) \leq C(f) \leq \max\left(2^{s(f)-1}\left(s(f)-\frac 1 3\right), s(f)\right)$使用最近的定理限制的功能图的结构。我们还研究这些措施之间的关系，小1-灵敏度$s_1(f)$和任意0-灵敏度$s_0(f)$的功能。
2015-06-08 cs.CC
Nondeterministic Communication Complexity of Random Boolean Functions
本文研究了随机函数$f\colon X\times Y \to \{0,1\}$的非确定性通信复杂性及其相关概念（愚弄集、分数覆盖数），其中每个值都以概率$p=p(n)$，$n := |X|=|Y|$独立地被选择为1。
2016-12-02 cs.CC cs.DM
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean #CSP (Extended Abstract)
CSP实例的度是变量可能出现在约束范围中的最大次数。考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度布尔CSP的近似计数问题。当最大度至少为25时，我们得到了这个问题复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界限，出现额外的情况下，其中的复杂性是有关的复杂性，近似计数的超图中的独立集。
2010-02-03 cs.CC
Boolean Circuit Complexity and Two-Dimensional Cover Problems
本文将确定性与非确定性布尔电路下界归约为二维组合覆盖问题，借助离散复杂性和融合方法建立图复杂性与非确定性电路复杂性的联系，并精确刻画融合方法的能力。
2025-03-18 cs.CC
Superredundancy: A tool for Boolean formula minimization complexity analysis
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
超冗余子句是在公式的归结闭包中冗余的子句。超无冗余的逆概念确保了子句在所有等价于给定公式的最小CNF公式中的成员资格。这允许构建公式，其中在最小化大小时某些子句是固定的。最后给出了最小公式长度问题的复杂性和困难性的证明.其他的是当忘记变量或修改公式时的大小证明。大多数子句都可以通过在一个新变量上拆分它们而变得超冗余。
2022-05-02 cs.AI cs.AR cs.CC
On the Complexity of Matroid Isomorphism Problem
研究了两个拟阵同构的判定复杂性。很容易看出问题出在$Σ_2^p$中。在线性拟阵的情况下，这是多项式增长领域表示，我们注意到，这个问题是不太可能是$Σ_2^p$ -完全的，是$\co\NP$ -硬。我们证明了当拟阵的秩有界时，线性拟阵同构和拟阵同构都是图同构的多项式时间多-一等价。给出了图拟阵同构问题到图同构问题的多项式时间Turing约简。利用这一点，我们能够证明，平面图的图形拟阵同构测试可以在确定性多项式时间内完成。然后给出了有界秩拟阵同构问题到图拟阵同构的多项式时间多一约化，从而证明了上述问题是多项式时间等价的.进一步，对于线性拟阵和图拟阵，我们证明了自同构问题与相应的同构问题是多项式时间等价的。此外，我们还给出了图拟阵的自同构群的多项式时间隶属度检验算法。
2008-11-24 cs.CC
Exponential Separation of Quantum and Classical One-Way Communication Complexity for a Boolean Function
我们给出了一个布尔函数的单向量子和经典通信复杂度之间的指数分离。在此之前，这种分离只为一种关系所知。一个非常相似的结果是由Kereneirs和Raz [KR 06]独立获得的。我们的结果给出了密码学的有界存储模型中的一个例子，其中如果对手具有一定量的经典存储，则密钥是安全的，但如果他具有类似量的量子存储，则密钥是完全不安全的。
2006-07-25 cs.CC quant-ph
Rice-like complexity lower bounds for Boolean and uniform automata networks
本文将类Rice复杂性下界推广到有界字母表（含布尔）自动机网络，证明非平凡一元二阶逻辑问题为NP难或coNP难，并借助有界团宽为非确定性情形建立复杂性下界元定理。
2025-09-23 cs.CC cs.DM cs.LO
On Circuit Complexity of Parity and Majority Functions in Antichain Basis
研究了布尔函数在某个无限基上的电路复杂性。基础由布尔立方体上的反链上取值$1$的所有函数组成。证明了在该基中$n$变量的奇偶函数和择多函数的电路复杂性分别为$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$和$\left\lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor +1$。我们证明了$n$ -变量布尔函数在此基上的最大复杂性的渐近性等于$n.$
2014-10-09 cs.CC
Cohomology in Grothendieck Topologies and Lower Bounds in Boolean Complexity
本文的动机是问题，如P与NP和其他问题的布尔复杂性理论。我们描述了一种方法来攻击这样的问题，上同调，我们表明，使用Grothendieck拓扑和其他想法从Grothendieck学校提供了新的希望，这样的攻击。我们专注于电路深度的复杂性，并只考虑有限拓扑空间或Grothendieck拓扑的基础上有限的范畴;因此，我们不使用代数几何或流形。给定一个Grothendieck拓扑上的两个层，它们的“上同调复杂度”是它们的Ext群的维数之和。我们试图通过Grothendieck拓扑上层的上同调复杂性来模拟布尔函数的深度复杂性。我们提出，逻辑与两个布尔函数将有其相应的上同调复杂性的两个功能使用“虚拟零扩展的限制。我们提出，一个函数的逻辑否定将有其相应的上同调复杂性等于原函数的对偶理论。我们解释了这些方法，并表明它们在回调和基数变化下是稳定的。这是正在进行的工作的主题，同时实现与和否定界的方式，产生一个有趣的深度下界。
2005-12-02 cs.CC math.AG
Even Delta-Matroids and the Complexity of Planar Boolean CSPs
本文的主要结果是一个推广的经典花算法寻找完美的匹配。我们的算法可以有效地解决布尔CSP的每个变量出现在两个约束（我们称之为边CSP），所有的约束甚至$Δ$ -拟阵关系（由元组列表表示）。作为这一结果，我们解决了由Dvorak和Kupec开始的平面布尔CSP的复杂性分类。使用减少到甚至$Δ$ -拟阵，然后我们扩展到更大的类的$Δ$ -拟阵，我们呼吁有效覆盖的易处理性结果。它正确地包括类，已知是听话的，即共同独立，紧凑，本地，线性和二进制，以下警告：我们表示$Δ$ -拟阵的元组列表，而最后两个使用矩阵表示。由于一个$n\times n$矩阵可以指数地表示许多元组，我们的易处理性结果并不严格强于线性和二进制$Δ$ -拟阵的已知算法。
2018-06-14 cs.CC
Sensitivity and Query Complexity under Uncertainty
本文研究不确定性下布尔函数的查询复杂度，提出无风险扩展模型，证明了Huang敏感性定理的类似结论，并改进了确定性查询复杂度相对随机化和量子查询复杂度的已知界限。
2025-06-30 cs.CC
Query complexity of Boolean functions on slices
研究了超立方体切片上布尔函数的确定性查询复杂度。超立方体$\{0,1\}^n$的$k^{th}$片$\binom{[n]}{k}$是具有汉明权重$k$的所有$n$位串的集合。我们发现，存在一个功能的平衡片$\binom{[n]}{n/2}$需要$n - O(\log \log n)$查询。我们给出了一个明确的功能平衡片需要$n - O(\log n)$查询的基础上独立集的约翰逊图。在权-2切片上，我们证明了硬函数与Ramsey图密切相关。此外，我们描述了一个简单的方法转换功能的超立方体上的功能平衡切片，同时保持几个复杂的措施。
2022-11-29 cs.CC math.CO
Cohomology in Grothendieck Topologies and Lower Bounds in Boolean Complexity II: A Simple Example
在以前的论文中，我们已经提出了一些想法来攻击电路大小的复杂性与上同调。举一个简单的例子，我们采用只能计算两个输入的AND的电路，这本质上简化为SET COVER。我们显示了一个非常特殊的情况下的上同调的方法（一个特定的自由类别，使用内射和superskyscraper层）给出了线性规划界来自放松的标准整数规划重新制定的套覆盖。
2006-04-06 cs.CC math.AG
Towards Completely Characterizing the Complexity of Boolean Nets Synthesis
布尔网是一种Petri网，它允许每个位置最多有一个标记。研究已经接近这一重要课题在许多方面，导致各种不同类别的布尔网。但是，它们的区别仅仅在于位置和转换之间允许的相互作用，也就是说，放电转换的可能影响。有八种不同的交互：无操作（nop）、输入（inp）、输出（out）、设置、重置（res）、交换、占用测试（used）和一次性测试（free）。考虑每一个可能的网络类的组合，总共产生256个布尔类。一个特定类的综合问题是取一个自动机A，并计算该类的一个布尔网，该布尔网具有与A同构的状态图。据我们所知，这个问题的计算复杂性已经分析了256类中的两类，即基本网系统（nop，inp，out），其中问题是NP难的，和触发器网（nop，inp，out，swap），这是在多项式时间合成。然而，根据所需的网络功能，如只读位置，异常处理或层次结构，必须将网络与其他交互合成为例如上下文网络（nop，inp，out，used，free）或跟踪网络（nop，inp，out，set，res，used，free）。本文的贡献是对允许nop的128个布尔网类的综合复杂性进行了深入的研究。我们的主要结果是一个一般的证明方案，确定77 NP难的情况下。所有剩余的51类被证明是合成在多项式时间，其中35个原来是平凡的。
2018-11-14 cs.CC
Certification complexity of Boolean functions
Université Paris-Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，信息研究与研究所）；University of Latvia, Faculty of Science and Technology（拉脱维亚大学，理学院）
本文提出操作性证书概念，用于刻画布尔函数在零误差和精确量子查询模型下的证书复杂度，并给出新下界，展示了一个函数使证书复杂度对Q0紧而下界优于有理度。
2026-09-23 cs.CC
The Complexity of Holant Problems over Boolean Domain with Non-negative Weights
Holant问题是研究计数问题计算复杂性的一般框架。证明了布尔域上具有非负权的Holant问题的复杂性二分法。它是第一个完整的Holant二分法，其中约束函数不一定是对称的。Holant问题实际上是读取两次的$\#$ CSP。直观地说，当限制为读取两次实例时，某些$\#$ CSP（$\#$ P-hard）变得易于处理。为了捕获它们，我们引入块秩一条件。事实证明，这种情况导致了明显的分离。如果函数集$\mathcal{F}$满足该条件，则$\mathcal{F}$是仿射型或乘积型。否则（a）$\mathrm{Holant}(\mathcal{F})$是$\#$ P-hard的;或者（b）$\mathcal{F}$中的每个函数都是元数至多为2的函数的张量积;或者（c）$\mathcal{F}$可通过某个实正交矩阵变换为乘积类型。全息变换在硬度证明和易加工性表征中起着重要的作用。
2017-02-18 cs.CC
Analysis of Boolean Functions
2012年巴巴多斯计算复杂性研讨会的笔记。关于布尔函数分析的系列讲座，由Ryan O'Donnell主讲，并由Per Austrin担任客座讲座。
2012-05-02 cs.CC
A composition theorem for decision tree complexity
我们完全消除了计算h = g（f^1，.，. f^n），其中每个关系f^i都是布尔值。直接推论包括决策树复杂性的直和定理和迭代布尔函数的决策树复杂性的严格刻画。
2013-02-18 cs.CC
Multiplicative Complexity of Vector Valued Boolean Functions
我们考虑布尔函数的乘法复杂性与多位的输出，研究多大的乘法复杂性是必要的和足够的，以提供一个理想的非线性。对于所谓的$ΣΠΣ$电路，我们表明，有一个紧密的联系之间的纠错码和电路计算功能的高非线性。结合已知的编码理论的结果，我们表明，与$n$输入和$n$输出具有最高可能的非线性函数必须至少有$2.32n$“与”门。我们进一步表明，一个不能证明更强的下限，只呼吁一个函数的非线性，我们显示了一个双线性电路计算几乎最佳的非线性函数的数量与“与”门正是这样一个最短的代码的长度。此外，我们提供了一个功能，对于一般的电路，具有乘法复杂性至少$2n-3$。最后，我们研究了“几乎所有”函数的乘法复杂性。我们表明，每个函数的$n$位的输入和$m$位的输出可以计算使用最多$2.5(1+o(1))\sqrt{m2^n}$“与”门。
2018-02-22 cs.CC
Query complexity of Boolean functions on the middle slice of the cube
本文研究布尔函数在中间层切片上的查询复杂度，证明存在一个函数即使已知输入中0和1数量相同，仍需查询除7位外的所有输入位，回答了Byramji的问题，并给出候选函数及与差异类型问题的联系。
2024-06-06 cs.CC math.CO
Characterizations of symmetrically partial Boolean functions with exact quantum query complexity
我们给出并证明了一个计算Promise问题的最优精确量子查询算法，其复杂度为$k+1$，对称和部分布尔函数）$DJ_n^k$定义为：$DJ_n^k(x)=1$用于$|x|=n/2$，$DJ_n^k(x)=0$用于集合$\{0, 1,\ldots, k, n-k, n-k+1,\ldots,n\}$中的$|x|$，并且对于其余情况是未定义的，其中$n$是偶数，$|x|$是$x$的汉明权重。$k=0$的情况是著名的Deutsch-Jozsa问题。我们概述了所有的对称（和部分）布尔函数度1和2，并证明了他们的确切的量子查询复杂性。然后，我们证明了任何对称（和部分）布尔函数$f$具有确切的量子1-查询复杂度当且仅当$f$可以计算的Deutsch-Jozsa算法。我们还发现了最佳的精确量子2-查询复杂度区分输入的汉明重量$\{ \lfloor n/2\rfloor, \lceil n/2\rceil \}$和汉明重量的集合$\{ 0, n\}$的所有奇数$n$。此外，还提供了一种确定任何对称（和部分）布尔函数的次数的方法。
2017-06-05 cs.CC cs.DS quant-ph
Quantum and Classical Communication Complexity of Permutation-Invariant Functions
EPFL, Lausanne, Switzerland（洛桑联邦理工学院）；University of Technology Sydney, Sydney, Australia（悉尼科技大学）；State Key Laboratory for Novel Software Technology, New Cornerstone Science Laboratory, Nanjing University, China（南京大学新型软件技术国家重点实验室、新基石科学实验室）；Hefei National Laboratory, Hefei 230088, China（合肥国家实验室）
本文刻画了置换不变布尔函数的量子通信复杂度，证明其量子与随机化通信复杂度二次等价，并将该对称性结论推广至通信复杂度，验证了相关秩猜想。
2025-10-13 cs.CC quant-ph
On the extension complexity of polytopes separating subsets of the Boolean cube
我们表明，1。对于每个$A\subseteq \{0, 1\}^n$，存在一个具有$P \cap \{0, 1\}^n = A$和扩展复杂度$O(2^{n/2})$的多面体$P\subseteq \mathbb{R}^n$，2.存在$A\subseteq \{0, 1\}^n$，使得任何具有$P\cap \{0, 1\}^n = A$的$P$的扩展复杂度必须至少为$2^{\frac{n}{3}(1-o(1))}$。我们还注意到，任何0/1-多面体在$\mathbb{R}^n$的扩张复杂性最多是$O(2^n/n)$和提出的问题是否可以提高到$O(2^{cn})$，对于$c<1$的上限。
2021-05-25 cs.CC cs.CG
Social choice, computational complexity, Gaussian geometry, and Boolean functions
我们描述了以下主题之间的连接网络：投票和社会选择的数学理论;最大割问题的计算复杂性;高斯等周不等式和博雷尔的推广;超压缩不等式的Bonami;以及布尔函数的分析。一个主要的主题是将关于高斯函数的不等式约化为关于布尔函数f：{-1，1}^n -> {-1，1}的不等式，然后利用n上的归纳法进一步约化为关于函数f：{-1，1} -> {-1，1}的不等式。我们特别强调德，莫塞尔和尼曼最近使用这种技术来证明多数是最稳定的定理和博雷尔的等周不等式同时。
2014-08-04 cs.CC cs.DM math.PR
Nearest Neighbor Complexity and Boolean Circuits
该研究通过布尔电路复杂度分析最近邻与k-最近邻表示能力，建立与min-plus多项式阈值函数的联系，获得指数下界并揭示超多项式下界需电路突破，同时证明二者指数分离。
2024-05-23 cs.CC
The complexity of counting locally maximal satisfying assignments of Boolean CSPs
研究了布尔域{0，1}上约束满足问题（CSP）的最大满足指派计数问题的计算复杂性.一个令人满意的分配是极大的，如果从它得到的任何新的分配是不令人满意的，通过改变0到1。对于每个约束语言Gamma，#MaximalCSP（Gamma）表示计算最大满意分配的问题，给定一个带有Gamma约束的输入CSP。对于最大满意指派的精确计数问题，我们给出了一个复杂性二分法;对于最大满意指派的近似计数问题，我们给出了一个复杂性二分法。相对于问题#CSP（Gamma），这是计算所有满意分配的问题，最大版本有时可能更容易，但从来没有更难。这一发现与最近的发现，大约计数最大独立集的二分图是困难的（在通常的复杂性理论的假设下）比计数所有独立集。
2016-04-06 cs.CC
The Complexity of Weighted Boolean #CSP
本文给出了加权布尔约束满足问题实例的配分函数计算复杂性的一个二分法。该问题由非负函数的有限集合F参数化，该非负函数可以用于将权重分配给问题实例的配置（可行解）。经典的约束满足问题对应于0，1值函数的特殊情况。我们证明了配分函数，即所有配置的权重之和，可以在多项式时间内计算，如果（1）F中的每个函数都是"乘积型“，或（2）F中的每个函数都是"纯仿射”。对于每一个其他的固定集合F，计算配分函数是FP^{#P}-完全的。
2008-06-19 cs.CC math.CO
Several Separations Based on a Partial Boolean Function
我们示出了部分布尔函数$f$连同输入$x\in f^{-1}\left(*\right)$，使得$C_{\bar{0}}\left(f,x\right)$和$C_{\bar{1}}\left(f,x\right)$都至少是$C\left(f\right)^{2-o\left(1\right)}$。由于Ben-David，Göös，Jain和Kothari最近的结果，这个结果意味着查询和通信复杂性的其他几个分离。例如，它给出了一个函数$f$，其中$C(f)=Ω(deg^{2-o\left(1\right)}(f))$，其中$C$和$deg$表示证书复杂度和$f$的多项式次数。(This是对Kushilevitz和Nisan在1995年提出的$C(f)$和$deg(f)$之间的分离的第一次改进）。这一结果的其他影响是一个改进的分离之间的敏感性和多项式的程度，一个接近最优的下限conondeterministic通信复杂性的团与独立集问题和一个接近最优的下界的复杂性的Alon-Saks-Seymour问题的图论。
2021-03-09 cs.CC
On the monotone complexity of the shift operator
我们表明，最小单调电路实现的$n$布尔向量的长度$q$的置换算子的单调版本的复杂性是$Θ(qn\log n)$。特别是，我们得到了另一种方法来证明已知的复杂性界$Θ(n\log n)$的单调移位运算$n$布尔输入。
2020-06-30 cs.CC
Decision Tree Complexity versus Block Sensitivity and Degree
Relations between the decision tree complexity and various other complexity measures of Boolean functions is a thriving topic of research in computational complexity . It is known that decision tree complexity is bounded above by the cube of block sensitivity, and the cube of polynomial degree. However, the widest separation between decision tree complexity and each of block sensitivity and degree that is witnessed by known Boolean functions is quadratic. In this work, we investigate the tightness of the existing cubic upper bounds. We improve the cubic upper bounds for many interesting classe…
2022-09-16 cs.CC
