New Learning and Testing Problems for Read-Once Functions
在本文中，我们考虑了几种类型的查询的经典和新的问题的学习和测试只读一次功能。在几种情况下，多项式和指数复杂性之间的边界。
2009-12-18 cs.CC
Pseudorandomness for Read-Once, Constant-Depth Circuits
对于由deMorgan基上具有无界扇入的只读深度$D$电路计算的布尔函数，我们给出了一个种子长度为$\tilde{O}(\log^{D+1} n)$的显式伪随机生成器。该模型先前已知的最佳种子长度是$\tilde{O}(\log^{D+4} n)$，由Trevisan和Xue（CCC `13）针对所有$AC^0$（不仅仅是一次性读取）获得。我们的工作利用傅立叶分析技术的伪随机介绍Reingold，Steinke，和Vadhan（随机`13），以表明Gopalan等人的生成器。（FOCS `12）傻瓜只读一次$AC^0$。为此，我们证明了一个新的傅立叶增长的一次读取电路，即每一个$F: \{0,1\}^n\to\{0,1\}$计算的一次读取，深度$D$电路，\begin{equation*}\sum_{s\subseteq[n], |s|=k}|\hat{F}[s]|\le O(\log^{D-1}n)^k,\end{equation*}其中$\hat{F}$表示的傅立叶变换的$F$在$\mathbb{Z}^n_2$。
2015-09-18 cs.CC
Sums of read-once formulas: How many summands suffice?
算术只读公式（ROF）是$+,\times$上的公式（扇出1的电路），其中每个变量标记至多一个叶。每个多线性多项式可以表示为ROF的和。在这项工作中，我们证明了，某些多线性多项式，在这样的表达式的被加数的紧下界。
2016-03-08 cs.CC
Read-once polynomials: How many summands suffice?
算术只读公式（ROF）是$+, \times$上的公式（扇出1的电路），其中每个变量标记至多一个叶。每个多线性多项式可以表示为ROF的和。在这项工作中，我们证明了，某些多线性多项式，在这样的表达式的被加数的紧下界。
2015-12-14 cs.CC
Learning Read-Once Functions Using Subcube Identity Queries
本文研究了任意布尔基上只读函数的精确识别问题。我们介绍了一种新的类型的查询（子立方体身份的），讨论其连接到以前已知的，并研究问题的复杂性。除了这些新的查询，学习算法被允许使用经典的隶属度。我们提出了一种技术建模的多项式数量的成员资格和子立方体身份的等价查询，从而建立（在一定条件下）的问题的复杂性的多项式上限。我们表明，在某些情况下，虽然，等价查询不能建模与多项式数量的子立方体身份和成员资格。我们构建了一个例子，一个无限的布尔基础上的成员资格和子立方体身份查询所需的精确识别的数量上的指数下界。我们证明，对于任何有限的子集，这个基础上，问题仍然是多项式。
2010-07-07 cs.CC
On the expressive power of read-once determinants
我们引入并研究了行列式的read- $k$投影的概念：一个多项式$f \in \mathbb{F}[x_1, \ldots, x_n]$称为行列式的{ \it read- $k$投影}，如果$f=det(M)$，其中矩阵$M$的元素是域元素或变量，使得每个变量在$M$中最多出现$k$次.如果存在行列式$f$的read- $k$投影使得$f$的单式集合等于$S$，则单式集合$S$被称为可表示为行列式的read- $k$投影。我们得到的基本结果有关读- $k$行列式预测的行列式复杂性的概念研究。我们发现，对于足够大的$n$，$n \times n$永久多项式$Perm_n$和初等对称多项式$d$的程度$n$变量$S_n^d$为$2 \leq d \leq n-2$不表示为只读一次投影的行列式，而$mon(Perm_n)$和$mon(S_n^d)$是表示为只读一次投影的行列式。我们还给出了单项式集的例子，这些单项式集不能表示为行列式的只读投影。
2015-08-26 cs.CC
A Lower Bound for Read-Once Parity Branching Programs
Efi Arazi School of Computer Science, Reichman University（埃菲·阿拉齐计算机科学学院，雷希曼大学）
研究计算n个变量显式布尔函数的一次读取奇偶分支程序的下界，通过简化问题到代数电路复杂度的下界，得到\(\tilde{\Omega}(n^2)\)的下界，优于之前的\(\tilde{\Omega}(n^{1.5})\)。
2026-07-08 cs.CC
On the computational complexity of read once resolution decidability in 2CNF formulas
本文从只读一次归结（ROR）反驳方案的角度分析了2CNF公式。我们关注两种类型的ROR反驳，即，变元一次反驳和子句一次反驳。在前者中，每个变量在推导反驳时最多使用一次，而在后者中，每个子句最多使用一次。我们证明了在这两种方案下检验给定的2CNF公式是否有ROR反驳的问题是NP-完全的。这是令人惊讶的事实，存在多项式反驳计划（树分辨率和DAG分辨率）的2CNF公式。在积极的一面，我们证明了2CNF公式的复制复杂度为2，这意味着任何不可满足的2CNF公式都有一个反驳，其中任何子句最多需要使用两次。
2016-10-14 cs.CC
Checking Tests for Read-Once Functions over Arbitrary Bases
Moscow State University（莫斯科国立大学）
一个布尔函数被称为在基B上只读一次，如果它可以用一个公式在B上表示，其中没有变量出现超过一次。对B上的只读函数f依赖于其所有变量的检查测试是将f与相同变量的所有其他只读函数区分开的一组输入向量。我们证明了B上的每个只读函数f都有一个包含O（n^l）个向量的检查测试，其中n是f的相关变量的个数，l是B中函数的最大元数。对于某些函数，这个界限不能被改进超过一个常数因子。所采用的技术涉及重建f从它的l-变量投影，并提供了一个更强的形式库兹涅佐夫的经典定理读一次表示。
2012-05-28 cs.CC cs.DM cs.LG
Quasipolynomial-time Identity Testing of Non-Commutative and Read-Once Oblivious Algebraic Branching Programs
研究了代数分支程序（ABPs）的确定性黑盒多项式身份测试算法（PIT）问题。这个类有一个确定性的白盒多项式身份测试算法（由于Raz和Shpilka），但在此之前，没有已知的黑盒算法。本文的主要结果给出了这类S型电路的第一个拟多项式型命中集，当变量的阶数已知时。由于我们的命中集的大小为exp（lg^2 S），这类似于（在布尔伪随机性的术语中）lg^2 S的种子长度，这是Nisan和Impagliazzo-Nisan-Wigderson的伪随机生成器的种子长度，用于只读不经意布尔分支程序。对于有界宽度的分支规划，我们的结果更强，这里我们给出了一个大小为exp（lg^2 S/lglg S）的命中集，对应于lg^2 S/lglg S的种子长度。这与已知的有界宽度的只读不经意布尔分支程序的结果形成鲜明对比，其中没有种子长度为o（lg^2 S）的伪随机生成器（或命中集）是已知的。在后续的工作中，我们加强了Mulmuley的结果，并表明，去随机化的Noether归一化引理的一个特定的情况下，可减少到黑盒PIT的只读一次遗忘的ABP。利用目前的工作结果，这给出了一个去随机化的诺特正规化在这种情况下，Mulmuley澄清将困难，由于其关系的问题，代数几何。我们还表明，其他几个电路类可以黑盒减少到只读一次不经意的ABP，包括集多线性ABP（深度3集多线性公式的推广），非交换ABP（推广非交换公式），（…
2013-09-22 cs.CC
A polynomial-time construction of a hitting set for read-once branching programs of width 3
本文通过丰富性条件刻画宽度为3的只读分支程序的命中集，并利用几乎O(log n)-wise独立集给出显式多项式时间构造，接受概率大于5/6。
2022-02-07 cs.CC
The Complexity of Holant Problems over Boolean Domain with Non-negative Weights
Holant问题是研究计数问题计算复杂性的一般框架。证明了布尔域上具有非负权的Holant问题的复杂性二分法。它是第一个完整的Holant二分法，其中约束函数不一定是对称的。Holant问题实际上是读取两次的$\#$ CSP。直观地说，当限制为读取两次实例时，某些$\#$ CSP（$\#$ P-hard）变得易于处理。为了捕获它们，我们引入块秩一条件。事实证明，这种情况导致了明显的分离。如果函数集$\mathcal{F}$满足该条件，则$\mathcal{F}$是仿射型或乘积型。否则（a）$\mathrm{Holant}(\mathcal{F})$是$\#$ P-hard的;或者（b）$\mathcal{F}$中的每个函数都是元数至多为2的函数的张量积;或者（c）$\mathcal{F}$可通过某个实正交矩阵变换为乘积类型。全息变换在硬度证明和易加工性表征中起着重要的作用。
2017-02-18 cs.CC
Testing Formula Satisfaction
我们研究的查询复杂性测试的属性定义的只读一次公式，作为实例的{ \em大规模参数化的属性}，并证明了几个可测性和不可测性的结果。首先，我们证明了可测试性的布尔只读一次公式接受的任何属性，涉及任何有界的arity门，与一些查询指数在$ε$，双指数的arity，并独立于所有其他参数。当门被限制为单调时，我们证明了存在{ \em estimation}算法，该算法输出满足该属性的输入距离的近似值。对于只涉及与“或”门的公式，我们提供了一个更有效的测试，其查询复杂度仅为准多项式在$ε$。另一方面，我们表明，这种可测试性的结果不持有一般的公式在非布尔字母表，具体来说，我们构建一个属性定义的只读一次元$2$（非布尔）公式的大小$4$的字母表，这样，任何$1/4$测试它需要一些查询的公式大小。我们还提出了这样一个公式的大小$5$，另外满足强单调性条件的字母表。
2014-03-27 cs.CC cs.DS
Lower bounds for uniform read-once threshold formulae in the randomized decision tree model
本研究证明均匀只读阈值公式在随机决策树模型中的下界为 $c(k,n)^d$，并扩展了交替 AND/OR 门树的渐近最优界。
2023-10-18 cs.CC
No small nondeterministic read-once branching programs for CNFs of bounded treewidth
本文证明了给定参数$k$，树宽至多为它们的主图的$k$的{ \sc cnf}的无限类，使得等价的非确定性只读分支程序（{ \sc nrobp}s）对于某个普适常数$c$至少为$n^{ck}$.因此，我们排除了{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度由等价{ \sc cnf}的最小树宽参数化的可能性。
2014-07-02 cs.CC cs.DS cs.LO
Deterministic Identity Testing of Read-Once Algebraic Branching Programs
本文研究了$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-ABPs）和的多项式恒等式检验问题，推广了Shpilka和Rovovich在2008，2009中对$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-formulas）和的多项式恒等式检验.我们证明了对于任何$k \leq \lfloor n/2\rfloor$，其中$n$是变量的数目，$Σ_k$-RO-ABPs比$Σ_k$ -RO-公式严格更强大。我们得到了以下结果：1）给定对和中的RO-ABP的自由访问，我们得到了一个在时间上运行的确定性算法$O(k^2n^7s) + n^{O(k)}$，其中$s$限制了输入上给定的任何最大RO-ABP的大小。这意味着我们有一个确定性的多项式时间算法，用于测试是否一个恒定数量的RO-ABP的总和计算零多项式。2)给定对计算和中的各个多项式的RO-ABP的黑盒访问，我们得到在时间上运行的确定性算法$k^2n^{O(\log n)} + n^{O(k)}$。3)最后，只给黑盒访问的$k$ RO-ABP的总和计算的多项式，我们得到一个$n^{O(k + \log n)}$时间确定性算法。
2009-12-14 cs.CC
On the read-once property of branching programs and CNFs of bounded treewidth
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
本文证明了非确定性（语法）只读分支程序（{ \sc nrobp}s）在可表示为{ \sc cnf}s的函数上的$n^{Ω(k)}$的一个空间下界，树宽至多为其原始图的$k$.该下限排除了由$k$参数化的{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度的可能性。我们使用{ \sc nrobp}s的下界来获得自由二叉决策图和决策可分解否定范式之间的准多项式分离，基本上匹配Beame等人引入的现有上界，从而证明了后者的紧密性.
2015-07-26 cs.AI cs.CC
Deterministic Identity Testing for Sum of Read-Once Oblivious Arithmetic Branching Programs
只读不经意算术分支程序（ROABP）是一种算术分支程序（ABP），其中每个变量最多出现在一层中。我们给出了第一个多项式时间白盒身份测试的多项式计算的总和不断许多ROABP。我们还给出了相应的具有拟多项式时间复杂度的黑盒算法$n^{O(\log n)}$ .在这两种情况下，我们的时间复杂度是ROABP数量的双指数。ROABP是集合多线性深度$3$电路的推广。先前的结果总和不断多集多线性深度$3$电路只是略好于蛮力，即指数时间。我们的技术是一个新的相互作用的三个概念的ROABP：低评价维度，基础隔离权重分配和低支持等级浓度。我们的基础隔离等级浓度，并将其扩展到两个ROABPs使用评估维度（或偏导数）的总和。
2015-05-16 cs.CC
Perspective on complexity measures targetting read-once branching programs
本文定义并研究了只读一次分支程序的复杂度度量变体，比较了分支程序资源与新度量，揭示了已知界限的新证明，并推导出 GEN 函数非确定性 read-k 分支程序的指数下界。
2023-05-18 cs.CC math.CO
Necessary and Sufficient Condition for Satisfiability of a Boolean Formula in CNF and its Implications on P versus NP problem
布尔可满足性问题在各个领域都有应用。求解可满足性问题的一个有效算法可以用来有效地解决许多其他问题。可满足性问题的输入是一个有限子句集。本文研究了小句的性质。已经定义了一种类型的子句，称为完全填充子句，它只包含一次每个变量。定义了两个不相等的完全填充子句之间的关系，称为兄弟子句。已经发现，如果一个完全填充的子句对于一个真值赋值为假，那么它的所有兄弟子句对于同一个真值赋值都将为真。这导致了一个布尔公式可满足的必要和充分条件，在CNF。利用这个充要条件，提出了一个求解布尔可满足性问题的多项式时间算法，即P = NP。此外，已经提供了一些优化，其可以与算法集成以获得更好的性能。
2021-05-24 cs.CC
Pseudorandom Generators for Read-Once Branching Programs, in any Order
去随机化的一个核心问题是随机化的对数空间（RL）是否等于确定性的对数空间（L）。为了证明RL = L，构造显式伪随机生成器（PRG）就足够了，它可以欺骗多项式大小的只读（不经意）分支程序（roBP）。从Nisan的工作出发，构造了种子长度为$O(\log^2 n)$的伪随机数发生器。不幸的是，改进这种种子长度一般已被证明具有挑战性，似乎需要新的想法。最近的一系列调查建议关注现有PRG的特定限制，即它们仅在以特定的已知顺序读取变量时欺骗roBP，例如$x_1<\cdots<x_n$。相比之下，存在性地可以获得对数种子长度，用于欺骗在任何固定的未知置换$x_{π(1)}<\cdots<x_{π(n)}$下读取变量的多项式大小的roBP的集合。虽然最近的工作已经建立了新的PRG在这种设置的roBP的子类，有没有已知的$n^{o(1)}$种子长度显式PRG一般多项式大小的roBP在这种设置。在这项工作中，我们遵循Haramaty，Lee和Viola的"有界独立加噪声"范式，并在一般roBP未知阶设置下给出改进的分析。通过这种分析，我们得到了一个显式的PRG与种子长度$O(\log^3 n)$多项式大小的roBP读取他们的位在一个未知的顺序。插入Chattopadhyay，Hatami，Reingold和Tal最近的傅立叶尾界，当roBP具有恒定宽度时，我们可以获得$\widetilde{O…
2018-08-19 cs.CC
Dichotomy Theorems for Alternation-Bounded Quantified Boolean Formulas
1978年，Schaefer证明了他著名的广义可满足性问题的二分法。他定义了无限多的命题可满足性问题，表明所有这些问题要么在P或NP-完全，并给出了一个简单的标准，以确定这两种情况下举行。根据拉德纳定理，这个结果是令人惊讶的，拉德纳定理意味着在P和NP完全之间有无限多的复杂性类（假设P不等于NP）。Schaefer还提出了一个量化的广义布尔公式的二分法定理，但这一定理最近才被Creamou、Khanna和Sudan证明，并由Dalmau独立证明：确定量化的布尔公式的真值要么是PSPACE-完全的，要么是P中的。在其不受限制的形式，这些问题是典型的问题完成的多项式层次的水平。本文证明了交替有界量化广义布尔公式的二分法，证明了这些问题是$Σ_i^p$ -完全的或在P中的，并给出了判定哪种情况成立的简单准则.这是第一个结果，获得二分法的无限数量的类一次。
2004-06-02 cs.CC cs.LO
Linear Branching Programs and Directional Affine Extractors
只读线性分支程序的一个自然模型是这样一个分支程序，其中查询是$\mathbb{F}_2$线性形式，并且沿着每条路径，查询是线性独立的。我们考虑这个模型的两个限制，我们称之为弱和强只读一次，都推广标准的只读一次分支程序和奇偶校验决策树。我们的主要结果如下。- 平均情况复杂度。我们定义了一个伪随机类的功能，我们称之为定向仿射提取器，并表明，这些功能是很难平均为强只读一次模型。然后，我们提出了一个明确的建设这样的功能与良好的参数。这加强了Cohen和Shinkar（ITCS'16）的结果，他们给出了奇偶性决策树的平均情况硬度。定向仿射提取器比更熟悉的仿射提取器类别更强。考虑到这些函数的重要性，我们希望我们的新函数类可能是独立的。- 证明复杂性。我们还考虑证明系统$\text{Res}[\oplus]$，这是一个扩展的决议与线性查询。在这个证明系统中，CNF的反驳自然定义了一个线性分支程序，解决了相应的搜索问题。相反，我们表明，一个弱的只读一次线性BP解决搜索问题，可以转换为一个$\text{Res}[\oplus]$反驳与常数爆破。
2022-01-26 cs.CC
An Asymptotically Tight Bound on the Number of Relevant Variables in a Bounded Degree Boolean Function
我们证明了存在一个常数$C\leq 6.614$，使得每一个次数至多为$d$的布尔函数（作为$\mathbb{R}$上的多项式）是一个$C\cdot 2^d$ -junta，即它至多依赖于$C\cdot 2^d$变量.这改进了Nisan和Szegedy [计算复杂性4（1994）]的$d\cdot 2^{d-1}$上界。我们的证明使用了一种新的加权方案，我们根据变量出现的最高程度的单项式为变量分配权重。$C\cdot 2^d$的界紧到常数$C$，因为$2^d-1$的下界是由深度为$d$的一次性决策树实现的。我们稍微改善了下界，为每个正整数$d$，度$d$与$3\cdot 2^{d-1}-2$相关变量的函数。Shinkar和Tal独立观察到了类似的结构。
2018-11-19 cs.CC math.CO
Pseudorandomness for Regular Branching Programs via Fourier Analysis
我们提出了一个显式的伪随机发生器的遗忘，只读一次，置换分支程序的恒定宽度，可以读取其输入位在任何顺序。种子长度是$O(\log^2 n)$，其中$n$是分支程序的长度。这个模型之前已知的最佳种子长度是$n^{1/2+o(1)}$，它是Impagliazzo，Meka和Zuckerman（FOCS 2012）的生成器的特殊情况（它为大小为$s$的任意分支程序提供了$s^{1/2+o(1)}$的种子长度）。我们的技术还为宽度为$2^{n^{o(1)}}$的一般不经意的只读分支程序提供了种子长度$n^{1/2+o(1)}$，这与Impagliazzo等人的结果无法比拟。我们的伪随机发生器类似于Gopalan等人（FOCS 2012）用于只读CNF的伪随机发生器，但分析完全不同;我们的分析基于分支程序的傅立叶分析。特别是，我们表明，一个不经意的，只读一次，定期分支程序的宽度$w$具有傅立叶质量最多$(2w^2)^k$在$k$级，独立的长度的程序。
2013-06-19 cs.CC
Pseudorandomness for Multilinear Read-Once Algebraic Branching Programs, in any Order
给出了多线性只读不经意代数分支程序（ROABPs）在n^（lg^2n）时间内的确定性黑盒多项式身份测试算法.此外，我们的算法不注意变量的顺序。这是该模型的第一个次指数时间算法。此外，我们的结果没有已知的类似物在读一次不经意的布尔分支程序的模型与未知的顺序，尽管最近的工作有没有已知的伪随机发生器，这个模型与子多项式种子长度（无限宽度分支程序）。这个结果推广了Forbes和Shpilka在给定阶时得到n^（lg n）-时间算法的结果.我们还扩展和加强了Agrawal，Saha和Saxena的工作，给出了一个黑盒算法运行在时间exp（（lg n）^d）的深度为d的集合多线性公式。我们注意到，多线性ROABPs的模型包含的集合多线性代数分支程序的模型，它本身包含的模型的集合多线性公式的任意深度。我们通过重铸和改进Agrawal、Saha和Saxena的思想来获得我们的结果。我们短语的想法在秩凝聚器和朗斯基，并表明，我们的结果改进后，经典的多元朗斯基，这可能是独立的利益。此外，我们还首次给出了对角电路模型的n^（lglg n）黑盒多项式恒等式测试算法。Saxena介绍的这个模型最近在Mulmuley的工作中找到了应用，以及Gupta，Kamath，Kayal，Saptharishi的工作。以前的工作已经给出了n^（lg n）-时间算法这一类。更一般地说，我们的结果适用于任何模型计算多项式的偏…
2013-09-22 cs.CC
Limitations of sum of products of Read-Once Polynomials
我们研究的多项式计算的深度两个电路建立在只读一次多项式（ROP）和深度三语法多线性公式的限制。我们证明了一个指数下界的大小的$ΣΠ^{[N^{1/30}]}$算术电路建立在语法多线性$ΣΠΣ^{[N^{8/15}]}$算术电路计算产品的变量不相交的线性形式上的$N$变量。我们扩展的结果的情况下，$ΣΠ^{[N^{1/30}]}$算术电路建立在无限深度的ROP，在适当的子公式中的变量的数量与$+$门作为父有界的$N^{1/2+1/30}$。我们表明，同样的下限持有永久多项式。最后，我们得到了一个指数下界的总和的ROP计算多项式在${\sf VP}$定义的Raz和Yehudayoff。我们的结果表明，一类公式的无界深度指数大小的下界对永久和可以被看作是一个指数的改进，多线性公式大小的下界Raz给出的一个子类的多线性和非多线性公式。我们的证明技术是建立在一个开发的拉兹和后来扩展的库马尔等。等人的\cite{KMS13}，并且基于随机分区下的ROP的非平凡分析。此外，我们的研究结果表现出Raz \cite{Raz04a}引入的下界技术的优势和局限性。
2015-12-11 cs.CC
Optimal Error Pseudodistributions for Read-Once Branching Programs
在一项开创性的工作中，Nisan（Combinatorica'92）为长度$n$和宽度$w$的只读分支程序构建了一个伪随机生成器，该程序具有种子长度$O(\log n\cdot \log(nw)+\log n\cdot\log(1/\varepsilon))$和错误$\varepsilon$。将种子长度减少到$O(\log (nw/\varepsilon))$仍然是一个中心问题，这将证明$\mathbf{BPL}=\mathbf{L}$。然而，对于$n=w$这种与空间有界去随机化最相关的情形，Nisan的构造并没有得到改进。最近，在一个美丽的工作，Braverman，Cohen和Garg（STOC'18）介绍了伪随机伪分布（PRPD）的概念，并给出了一个显式的构造PRPD与种子长度$\tilde{O}(\log n\cdot \log(nw)+\log(1/\varepsilon))$。PRPD是伪随机发生器的松弛，其足以使$\mathbf{BPL}$去随机化，并且还意味着命中集。不幸的是，他们的建设是相当复杂和复杂的。Hoza和Zuckerman（FOCS'18）后来构造了一个更简单的种子长度为$O(\log n\cdot \log(nw)+\log(1/\varepsilon))$的击中集生成器，但他们的技术仅限于击中集。在这项工作中，我们构建了一个PRPD与种子长度$$O(\…
2020-06-01 cs.CC
Identity Testing for Constant-Width, and Any-Order, Read-Once Oblivious Arithmetic Branching Programs
本文对只读不经意算术分支程序（ROABP）的两种特殊情况给出了改进的碰集。第一种是已知变量阶数的ROABP的情况。对于这种情况，先前已知的最佳命中集的大小为$(nw)^{O(\log n)}$，其中$n$是变量的数量，$w$是ROABP的宽度。即使对于一个恒定宽度的ROABP，没有什么比一个准多项式的界限是已知的。对于已知阶数的情形，我们将击中集大小改进为$n^{O(\log w)}$。特别地，这给出了恒定宽度ROABP（已知阶）的第一个多项式大小的命中集。然而，我们的碰集只在场的特征为零或足够大时才起作用。为了构造碰集，我们使用偏导矩阵的秩的概念。不同于以往的方法，建立从映射变量单项式，我们映射变量多项式直接。第二种情况下，我们考虑的是，多项式可计算的宽度- $w$ ROABPs在任何顺序的变量。对于这种情况，以前已知的最佳命中集的大小为$d^{O(\log w)}(nw)^{O(\log \log w)}$，其中$d$是个体度。我们改进了击中集大小为$(ndw)^{O(\log \log w)}$。
2018-07-10 cs.CC
On Finer Separations between Subclasses of Read-once Oblivious ABPs
只读不经意代数分支程序（ROABP）将多项式计算为具有矩阵作为系数的单变量多项式的乘积。在试图了解景观的代数复杂性类周围的ROABPs，我们研究类的ROABPs的基础上，这些系数矩阵的代数结构。我们研究了由这些结构化变体的ROABPs和其他著名的多项式类（如深度三供电电路，张量秩和Waring秩的多项式）计算的多项式之间的连接。我们的主要结果涉及交换ROABPs，其中所有的系数矩阵相互交换，对角ROABPs，其中所有的系数矩阵只是对角矩阵。特别是，我们展示了这些模型和与多项式的Waring秩相关的深度三供电电路模型之间的某种令人惊讶的联系。我们表明，如果维偏导数捕获Waring秩多项式的因素，那么对角ROABPs模型有效地模拟了看似更有表现力的模型交换ROABPs。此外，不能由对角ROABP有效地模拟的交换ROABP将给出显式多项式，该显式多项式给出偏导数的维数和华林秩之间的超多项式分离。我们对上述结果的证明建立在Marinari，Möller和Mora（1993）以及Möller和Stetter（1995）的结果之上，即交换矩阵的环用具有小维数偏导数的多项式表示。这些ROABPs的系数矩阵的代数结构在我们的证明中起着至关重要的作用。
2022-01-17 cs.CC
Constant-depth circuits for Boolean functions and quantum memory devices using multi-qubit gates
本文研究利用无界扇出门和全局可调门构建常数深度量子电路，提出两种实现均匀受控门的方法，并据此构造出存储大小为n的QRAM和QRAG量子存储设备。
2024-11-14 cs.CC cs.ET quant-ph
Reordering Method and Hierarchies for Quantum and Classical Ordered Binary Decision Diagrams
本文提出“重排序”方法，构造REQ函数使量子与确定性OBDD的指数级复杂度差距对任意变量顺序均成立，并据此证明量子及概率OBDD和k-OBDD的宽度层级。
2017-03-15 cs.CC quant-ph
The quantum query complexity of read-many formulas
The quantum query complexity of evaluating any read-once formula with n black-box input bits is Theta(sqrt(n)). However, the corresponding problem for read-many formulas (i.e., formulas in which the inputs have fanout) is not well understood. Although the optimal read-once formula evaluation algorithm can be applied to any formula, it can be suboptimal if the inputs have large fanout. We give an algorithm for evaluating any formula with n inputs, size S, and G gates using O(min{n, sqrt{S}, n^{1/2} G^{1/4}}) quantum queries. Furthermore, we show that this algorithm is optimal, since for any n,S…
2011-12-02 cs.CC quant-ph
Towards Completely Characterizing the Complexity of Boolean Nets Synthesis
布尔网是一种Petri网，它允许每个位置最多有一个标记。研究已经接近这一重要课题在许多方面，导致各种不同类别的布尔网。但是，它们的区别仅仅在于位置和转换之间允许的相互作用，也就是说，放电转换的可能影响。有八种不同的交互：无操作（nop）、输入（inp）、输出（out）、设置、重置（res）、交换、占用测试（used）和一次性测试（free）。考虑每一个可能的网络类的组合，总共产生256个布尔类。一个特定类的综合问题是取一个自动机A，并计算该类的一个布尔网，该布尔网具有与A同构的状态图。据我们所知，这个问题的计算复杂性已经分析了256类中的两类，即基本网系统（nop，inp，out），其中问题是NP难的，和触发器网（nop，inp，out，swap），这是在多项式时间合成。然而，根据所需的网络功能，如只读位置，异常处理或层次结构，必须将网络与其他交互合成为例如上下文网络（nop，inp，out，used，free）或跟踪网络（nop，inp，out，set，res，used，free）。本文的贡献是对允许nop的128个布尔网类的综合复杂性进行了深入的研究。我们的主要结果是一个一般的证明方案，确定77 NP难的情况下。所有剩余的51类被证明是合成在多项式时间，其中35个原来是平凡的。
2018-11-14 cs.CC
Limitations of Sums of Bounded-Read Formulas
证明计算显式多项式的各类算术电路的超多项式大小下界是代数复杂性理论中一个非常重要且具有挑战性的任务。我们研究表示多项式作为较弱的模型，如只读一次公式（ROFs）和只读一次遗忘代数分支程序（ROABPs）的总和。我们证明了：（1）对于某些常数$k$，ROF和与read- $k$公式之间的指数分离性. (2)ROABP和句法多线性ABP之间的次指数分离。我们的结果是基于不同分布下的偏导数矩阵的分析。这些结果突出了算术公式和ABP中有界读取限制的丰富性。最后，我们考虑了多线性ROABP的推广，称为[Ramya-Rao，MFCS 2019]中定义的严格区间ABP。我们表明，严格的区间ABP相当于ROABPs的多项式大小的爆破。与此相反，我们表明，间隔公式是不同的ROFs，也承认深度减少，这是不知道的情况下，严格的间隔ABPs。
2020-10-03 cs.CC
Towards the Pseudorandomness of Expander Random Walks for Read-Once ACC0 circuits
本研究探讨扩展器随机游走对非对称复杂性类ACC0的伪随机性，证明其能欺骗特定MOD[k]门两层电路，并构造TC0阈值电路作为反例，提供欺骗函数集上界。
2025-01-22 cs.CC
Weighted Pseudorandom Generators for Read-Once Branching Programs via Weighted Pseudorandom Reductions
CFCS, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院前沿计算研究中心）
研究读一次分支程序的加权伪随机生成器及去随机化，通过迭代加权伪随机归约，给出标准ROBP和置换ROBP的\(\varepsilon -\)WPRG种子长度，以及正则ROBP的去随机化方法，达到最优空间复杂度。
2026-07-13 cs.CC cs.DS
On Closure Properties of Read-Once Oblivious Algebraic Branching Programs
本文研究了只读一次非代数分支程序（roABPs）在因式分解、幂运算和对称复合下的非闭包性质，通过基于扩展图构造困难多项式等方法，揭示了其与代数电路等已知模型在闭包性上的差异。
2025-09-12 cs.CC cs.DM
Identity Testing and Lower Bounds for Read-$k$ Oblivious Algebraic Branching Programs
读- $k$不经意代数分支程序是研究得很好的只读一次不经意代数分支程序模型的自然推广。在这项工作中，我们给出了一个指数下界的$\exp(n/k^{O(k)})$的宽度上的任何读$k$不经意ABP计算一些显式的多线性多项式$f$，是由一个多项式大小的深度$3$电路计算。我们还研究了该模型的多项式身份测试（PIT）问题，并得到了一个白盒次指数时间PIT算法。该算法在时间$2^{\tilde{O}(n^{1-1/2^{k-1}})}$中运行，并且仅需要白盒访问以了解变量在ABP中出现的顺序。
2015-11-23 cs.CC
Streaming and Query Once Space Complexity of Longest Increasing Subsequence
本文研究最长递增子序列在自适应一次性查询和流式模型中的空间复杂度下界，填补了相关空白并提出若干开问题。
2023-09-03 cs.CC
Complex Boolean Turing Machines: An Algebraic Semantic Framework for Computational Complexity
College of Computer Science, South-Central Minzu University（中南民族大学计算机学院）；College of Cyber Science and Engineering, Wuhan University（武汉大学网络空间安全学院）；Information Technology Department, China Development Bank（国家开发银行信息技术部）
本文提出复杂布尔图灵机，通过将计算符号提升为GF(4)中的代数元素，为非确定性提供代数解释，并证明其与传统图灵机等价。
2026-03-27 cs.CC
Pseudorandomness and Fourier Growth Bounds for Width 3 Branching Programs
我们提出了一个明确的伪随机发生器不经意的，只读一次，宽度$3$分支程序，它可以读取其输入位以任何顺序。该生成器的种子长度为$\tilde{O}( \log^3 n ).$。由于Impagliazzo、Meka和Zuckerman（FOCS '12），该模型以前已知的最佳种子长度为$n^{1/2+o(1)}$。我们的工作推广了Reingold，Steinke和Vadhan（RANDOM '13）关于\textit{permutation}分支程序的一个结果.我们的生成器的主要技术新颖性是宽度为3的傅立叶增长的一个新的界限，不经意的，只读一次分支程序。具体而言，我们表明，对于任何$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}$计算这样的分支程序，和$k\in [n],$ $$\sum_{s\subseteq [n]: |s|=k} \left| \hat{f}[s] \right| \leq n^2 \cdot (O(\log n))^k,$$，其中$\widehat{f}[s] = \mathbb{E}\left[f[U] \cdot (-1)^{s \cdot U}\right]$是标准的傅立叶变换在$\mathbb{Z}_2^n$。傅立叶增长的基础$O(\log n)$紧到因子$\log \log n$。
2014-05-27 cs.CC
Learning Read-Once Determinants and the Principal Minor Assignment Problem
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Statistical Institute, Kolkata（加尔各答印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai（孟买塔塔基础研究所）
本文提出了一种随机化多项式时间算法，用于学习一次读取行列式（ROD）并解决主子式分配问题（PMAP）的黑盒版本。
2026-03-04 cs.CC math.AC math.CO
Proof Complexity Lower Bounds from Algebraic Circuit Complexity
我们给上和下界的子系统的电源的理想证明系统（IPS），代数证明系统最近提出的Grochow和Pitassi，其中的电路，包括证明来自各种限制代数电路类。这模仿了一个既定的研究方向，在布尔设置子系统的扩展弗雷格证明，证明线是电路从限制布尔电路类。除了一个，本文考虑的所有子系统都可以模拟研究充分的零星证明系统，在此之前，没有已知的下限时，测量证明大小的多项式的代数复杂性（除了相对于度，或稀疏性）。我们给出了两个一般的方法转换某些代数下界证明复杂性。我们的方法需要更强的概念下界，下界多项式以及整个家庭的多项式定义。我们的技术让人想起现有的方法转换成相关的证明复杂性的结果，如可行的插值布尔电路下界。我们获得了各种类别（稀疏多项式，深度3幂公式，只读一次遗忘代数分支程序和多线性公式）的相关类型的下界，并推断出相关的证明复杂性结果。我们补充我们的下限给出简短的反驳以前研究的子集和公理使用IPS子系统，使我们能够得出结论，这些子系统之间的严格分离。
2016-06-16 cs.CC cs.LO math.LO
Lower Bounds for Exact Model Counting and Applications in Probabilistic Databases
University of Washington（华盛顿大学）
当前精确计算布尔公式满足赋值个数或满足概率的最佳方法可以直接或间接地看作是建立输入布尔公式的“决策-DNNF”（决策可分解否定范式）表示。Decision-DNNF是“d-DNNF”的一个特例，其中“d”代表“deterministic”。我们表明，任何决策DNNF可以转换成一个等价的“FBDD”（自由二进制决策图）-也被称为“只读一次分支程序”（ROBP或1-BP）-只有一个准多项式增加一般的表示大小，只有一个多项式增加的大小在特殊情况下的单调k-DNF公式。利用已知的指数下限FBDD，然后我们获得类似的指数下限的决策DNNF提供最近的算法的下限。我们还将决策DNF的能力与d-DNF和称为AND-FBDD的决策DNF的泛化分开。最后，我们将展示这些意味着指数下界与概率数据库的自然问题。
2013-09-26 cs.AI cs.CC cs.DB
Every decision tree has an influential variable
我们证明了对于任何决策树，计算一个布尔函数$f:\{-1,1\}^n\to\{-1,1\}$，\[ \Var[f] \le \sum_{i=1}^n δ_i \Inf_i(f), \]，其中$δ_i$是$i$第th个输入变量被读取的概率，$\Inf_i(f)$是$i$第th个变量对$f$的影响。在$\{-1,1\}^n$上对任意乘积测度取方差、影响和概率。因此，计算给定平衡函数的决策树的最小深度至少是任何输入变量的最大影响的倒数。类似地，具有深度为$d$的决策树的任何平衡布尔函数具有影响至少为$\frac{1}{d}$的变量。以前唯一已知的非平凡下界是$Ω(d 2^{-d})$。我们的不等式有许多推广，使我们能够证明随机决策树的影响下界，任意产品概率空间上的决策树，以及具有非布尔输出的决策树。作为我们的结果的应用，我们给出了一个非常简单的证明，非平凡单调图属性的随机查询复杂性至少是$Ω(v^{4/3}/p^{1/3})$，其中$v$是顶点的数量和$p \leq \half$是临界阈值概率。这取代了Hajnal的里程碑式的$Ω(v^{4/3})$界，有时优于Chakrabarti Khot和Friedgut Kahn Wigderson的最知名的下界。
2005-08-16 cs.CC cs.DM math.PR
