A Lower Bound for Read-Once Parity Branching Programs
Efi Arazi School of Computer Science, Reichman University（埃菲·阿拉齐计算机科学学院，雷希曼大学）
研究计算n个变量显式布尔函数的一次读取奇偶分支程序的下界，通过简化问题到代数电路复杂度的下界，得到\(\tilde{\Omega}(n^2)\)的下界，优于之前的\(\tilde{\Omega}(n^{1.5})\)。
2026-07-08 cs.CC
Hitting-sets for low-distance multilinear depth-3
深度- $3$模型最近变得非常重要，因为它已经成为理解一般算术电路的垫脚石。它对多重线性的限制有已知的指数下界，但没有非平凡的黑盒恒等式检验。在本文中，我们采取了一个步骤，设计这样的命中集。我们为多线性深度$3$电路定义了一个距离的概念（比如，在$n$变量和$k$乘积门中），它度量了分区离纯粹的细化有多远。$1$ -距离严格包含集合多线性模型，而$n$ -距离捕获一般多线性深度- $3$。针对$δ$ -距离，设计了一个时间上的击中集poly（$n^{δ\log k}$）.此外，我们给我们的结果的模型的距离是大的（接近$n$），但它是小的限制时，某些变量的扩展。这意味着第一个次指数白盒PIT的总和不断许多集多线性深度$3$电路。我们还探讨了一个新的模型，只读一次代数分支程序（ROABP）的因子矩阵是可逆的（称为可逆因子ROABP）。针对宽度- $w$可逆因子ROABP，设计了一个击中集时间多项式（$\text{size}^{w^2}$）.此外，当$w=2$。之前，宽度- $2$ ROABP的最佳结果是准多项式时间（Forbes-Saptharishi-Shpilka，arXiv 2013）。所有这些结果的共同点是低支持率的“排名集中”现象。我们利用这些模型的结构，以证明在变量的“小位移”后的排名浓度。我们的证明技术比Agrawal-Saha-Saxena（STOC 2013）和For…
2013-12-06 cs.CC
Pseudorandom Bits for Oblivious Branching Programs
我们构造了一个伪随机发生器，它愚弄读- $k$不经意的分支程序，更一般地说，任何线性长度不经意的分支程序，假设根据该序列的位被读取是事先已知的。对于多项式宽度分支程序，我们构造中的种子长度是$\tilde{O}(n^{1-1/2^{k-1}})$（对于读取- $k$情况）和$O(n/ \log \log n)$（对于线性长度情况）。以前，这些模型的最佳构造需要种子长度$(1-Ω(1))n$。
2017-08-07 cs.CC
Pseudorandomness for Regular Branching Programs via Fourier Analysis
我们提出了一个显式的伪随机发生器的遗忘，只读一次，置换分支程序的恒定宽度，可以读取其输入位在任何顺序。种子长度是$O(\log^2 n)$，其中$n$是分支程序的长度。这个模型之前已知的最佳种子长度是$n^{1/2+o(1)}$，它是Impagliazzo，Meka和Zuckerman（FOCS 2012）的生成器的特殊情况（它为大小为$s$的任意分支程序提供了$s^{1/2+o(1)}$的种子长度）。我们的技术还为宽度为$2^{n^{o(1)}}$的一般不经意的只读分支程序提供了种子长度$n^{1/2+o(1)}$，这与Impagliazzo等人的结果无法比拟。我们的伪随机发生器类似于Gopalan等人（FOCS 2012）用于只读CNF的伪随机发生器，但分析完全不同;我们的分析基于分支程序的傅立叶分析。特别是，我们表明，一个不经意的，只读一次，定期分支程序的宽度$w$具有傅立叶质量最多$(2w^2)^k$在$k$级，独立的长度的程序。
2013-06-19 cs.CC
Deterministic Identity Testing for Sum of Read-Once Oblivious Arithmetic Branching Programs
只读不经意算术分支程序（ROABP）是一种算术分支程序（ABP），其中每个变量最多出现在一层中。我们给出了第一个多项式时间白盒身份测试的多项式计算的总和不断许多ROABP。我们还给出了相应的具有拟多项式时间复杂度的黑盒算法$n^{O(\log n)}$ .在这两种情况下，我们的时间复杂度是ROABP数量的双指数。ROABP是集合多线性深度$3$电路的推广。先前的结果总和不断多集多线性深度$3$电路只是略好于蛮力，即指数时间。我们的技术是一个新的相互作用的三个概念的ROABP：低评价维度，基础隔离权重分配和低支持等级浓度。我们的基础隔离等级浓度，并将其扩展到两个ROABPs使用评估维度（或偏导数）的总和。
2015-05-16 cs.CC
Hitting-sets for ROABP and Sum of Set-Multilinear circuits
针对阶数未知的只读一次不经意代数分支程序（ROABP）给出了一个$n^{O(\log n)}$ -时间（$n$为输入长度）黑盒多项式恒等式检验算法.该类已知的最佳结果是由Forbes-Saptharishi-Shpilka（STOC 2014）得出的$n^{O(\log^2 n)}$，并且仅适用于多线性ROABP。我们摆脱了它们对个体度的指数依赖。这样，我们将未知阶ROABP的时间复杂度与已知阶ROABP（由于Forbes-Shpilka（FOCS 2013））以及深度- $3$集-多线性电路（由于Agrawal-Saha-Saxena（STOC 2013））进行匹配。我们的证明更简单，涉及一种新的技术，称为基础隔离。深度- $3$模型最近变得非常重要，因为它已成为理解通用算术电路的垫脚石。它对多重线性的限制有已知的指数下界，但没有非平凡的黑盒恒等式检验。在本文中，我们采取了一个步骤，设计这样的命中集。我们给出了第一个次指数白盒PIT的总和不断许多集多线性深度$3$电路。为了实现这一点，我们定义了距离和基集的概念。对于多线性深度- $3$电路，距离度量分区距离单纯的细化有多远。针对$d$ -距离，设计了一个按时间的命中集$n^{O(d \log n)}$.此外，我们给我们的结果的模型的距离是大的，但它是小的，当限制到某些基集（变量）的扩展。我们还探讨了一种新的模型ROABP的因子矩…
2014-06-29 cs.CC
Linear Branching Programs and Directional Affine Extractors
只读线性分支程序的一个自然模型是这样一个分支程序，其中查询是$\mathbb{F}_2$线性形式，并且沿着每条路径，查询是线性独立的。我们考虑这个模型的两个限制，我们称之为弱和强只读一次，都推广标准的只读一次分支程序和奇偶校验决策树。我们的主要结果如下。- 平均情况复杂度。我们定义了一个伪随机类的功能，我们称之为定向仿射提取器，并表明，这些功能是很难平均为强只读一次模型。然后，我们提出了一个明确的建设这样的功能与良好的参数。这加强了Cohen和Shinkar（ITCS'16）的结果，他们给出了奇偶性决策树的平均情况硬度。定向仿射提取器比更熟悉的仿射提取器类别更强。考虑到这些函数的重要性，我们希望我们的新函数类可能是独立的。- 证明复杂性。我们还考虑证明系统$\text{Res}[\oplus]$，这是一个扩展的决议与线性查询。在这个证明系统中，CNF的反驳自然定义了一个线性分支程序，解决了相应的搜索问题。相反，我们表明，一个弱的只读一次线性BP解决搜索问题，可以转换为一个$\text{Res}[\oplus]$反驳与常数爆破。
2022-01-26 cs.CC
Partial Minimum Branching Program Size Problem is ETH-hard
本文证明在指数时间假设下部分最小分支程序规模问题需超多项式时间，并结合MCSP下界得到1-NBP的无条件超多项式下界，同时证明BP可压缩性判定是NP-难的。
2024-07-05 cs.CC
On the Hierarchies for Deterministic, Nondeterministic and Probabilistic Ordered Read-k-times Branching Programs
本文研究确定性、非确定性和概率性k-OBDD的计算层次，提出函数描述与通信复杂性下界技术，将相关层次扩展至k=o(n/log n)，并覆盖多种宽度情形。
2016-12-19 cs.CC
The minimal hitting set generation problem: algorithms and computation
UConn Health（康涅狄格大学健康中心）
对于给定的集合，寻找包含最小的“碰集”是一个基本的组合问题，在布尔代数、计算生物学和数据采掘等领域都有应用。大多数算法文献都集中在 * 识别 * 最小碰集集合的问题上;然而，在许多应用中，* 生成 * 这些碰集更为重要。我们调查了来自不同领域的20种算法，考虑了它们的历史，分类，有用的功能以及在各种合成和真实世界输入上的计算性能。我们还提供了一套这些算法的实现，基于Docker容器和AlgoRun框架的即用型，平台无关的界面，以便感兴趣的计算科学家可以轻松地在自己的计算机上或通过方便的Web界面使用自己研究领域的输入进行类似的测试。
2016-01-05 cs.AI cs.CC cs.DS
Deterministic Identity Testing of Read-Once Algebraic Branching Programs
本文研究了$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-ABPs）和的多项式恒等式检验问题，推广了Shpilka和Rovovich在2008，2009中对$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-formulas）和的多项式恒等式检验.我们证明了对于任何$k \leq \lfloor n/2\rfloor$，其中$n$是变量的数目，$Σ_k$-RO-ABPs比$Σ_k$ -RO-公式严格更强大。我们得到了以下结果：1）给定对和中的RO-ABP的自由访问，我们得到了一个在时间上运行的确定性算法$O(k^2n^7s) + n^{O(k)}$，其中$s$限制了输入上给定的任何最大RO-ABP的大小。这意味着我们有一个确定性的多项式时间算法，用于测试是否一个恒定数量的RO-ABP的总和计算零多项式。2)给定对计算和中的各个多项式的RO-ABP的黑盒访问，我们得到在时间上运行的确定性算法$k^2n^{O(\log n)} + n^{O(k)}$。3)最后，只给黑盒访问的$k$ RO-ABP的总和计算的多项式，我们得到一个$n^{O(k + \log n)}$时间确定性算法。
2009-12-14 cs.CC
Two types of branching programs with bounded repetition that cannot efficiently compute monotone 3-CNFs
已知存在需要指数大小的非确定性只读分支程序来计算它们的2-CNF类。然而，据我们所知，有没有超多项式的下限分支程序的一个更高的重复计算类2-CNFs。本工作就是在这方面取得进展的一种尝试。我们考虑一类单调的3-CNFs，几乎是2-CNFs的意义上说，在每个子句中有一个文字出现在这个子句中。本文证明了两类非确定分支规划的指数下界。第一类显著地推广了单调读$k$次{ \sc nbp}，第二类推广了不经意读$k$次分支程序。对于$k \leq \log n/a$，下限保持指数，其中$a$是足够大的常数。
2016-05-16 cs.CC
Pseudorandomness for Multilinear Read-Once Algebraic Branching Programs, in any Order
给出了多线性只读不经意代数分支程序（ROABPs）在n^（lg^2n）时间内的确定性黑盒多项式身份测试算法.此外，我们的算法不注意变量的顺序。这是该模型的第一个次指数时间算法。此外，我们的结果没有已知的类似物在读一次不经意的布尔分支程序的模型与未知的顺序，尽管最近的工作有没有已知的伪随机发生器，这个模型与子多项式种子长度（无限宽度分支程序）。这个结果推广了Forbes和Shpilka在给定阶时得到n^（lg n）-时间算法的结果.我们还扩展和加强了Agrawal，Saha和Saxena的工作，给出了一个黑盒算法运行在时间exp（（lg n）^d）的深度为d的集合多线性公式。我们注意到，多线性ROABPs的模型包含的集合多线性代数分支程序的模型，它本身包含的模型的集合多线性公式的任意深度。我们通过重铸和改进Agrawal、Saha和Saxena的思想来获得我们的结果。我们短语的想法在秩凝聚器和朗斯基，并表明，我们的结果改进后，经典的多元朗斯基，这可能是独立的利益。此外，我们还首次给出了对角电路模型的n^（lglg n）黑盒多项式恒等式测试算法。Saxena介绍的这个模型最近在Mulmuley的工作中找到了应用，以及Gupta，Kamath，Kayal，Saptharishi的工作。以前的工作已经给出了n^（lg n）-时间算法这一类。更一般地说，我们的结果适用于任何模型计算多项式的偏…
2013-09-22 cs.CC
Pseudorandom Generators for Read-Once Branching Programs, in any Order
去随机化的一个核心问题是随机化的对数空间（RL）是否等于确定性的对数空间（L）。为了证明RL = L，构造显式伪随机生成器（PRG）就足够了，它可以欺骗多项式大小的只读（不经意）分支程序（roBP）。从Nisan的工作出发，构造了种子长度为$O(\log^2 n)$的伪随机数发生器。不幸的是，改进这种种子长度一般已被证明具有挑战性，似乎需要新的想法。最近的一系列调查建议关注现有PRG的特定限制，即它们仅在以特定的已知顺序读取变量时欺骗roBP，例如$x_1<\cdots<x_n$。相比之下，存在性地可以获得对数种子长度，用于欺骗在任何固定的未知置换$x_{π(1)}<\cdots<x_{π(n)}$下读取变量的多项式大小的roBP的集合。虽然最近的工作已经建立了新的PRG在这种设置的roBP的子类，有没有已知的$n^{o(1)}$种子长度显式PRG一般多项式大小的roBP在这种设置。在这项工作中，我们遵循Haramaty，Lee和Viola的"有界独立加噪声"范式，并在一般roBP未知阶设置下给出改进的分析。通过这种分析，我们得到了一个显式的PRG与种子长度$O(\log^3 n)$多项式大小的roBP读取他们的位在一个未知的顺序。插入Chattopadhyay，Hatami，Reingold和Tal最近的傅立叶尾界，当roBP具有恒定宽度时，我们可以获得$\widetilde{O…
2018-08-19 cs.CC
Pseudorandomness and Fourier Growth Bounds for Width 3 Branching Programs
我们提出了一个明确的伪随机发生器不经意的，只读一次，宽度$3$分支程序，它可以读取其输入位以任何顺序。该生成器的种子长度为$\tilde{O}( \log^3 n ).$。由于Impagliazzo、Meka和Zuckerman（FOCS '12），该模型以前已知的最佳种子长度为$n^{1/2+o(1)}$。我们的工作推广了Reingold，Steinke和Vadhan（RANDOM '13）关于\textit{permutation}分支程序的一个结果.我们的生成器的主要技术新颖性是宽度为3的傅立叶增长的一个新的界限，不经意的，只读一次分支程序。具体而言，我们表明，对于任何$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}$计算这样的分支程序，和$k\in [n],$ $$\sum_{s\subseteq [n]: |s|=k} \left| \hat{f}[s] \right| \leq n^2 \cdot (O(\log n))^k,$$，其中$\widehat{f}[s] = \mathbb{E}\left[f[U] \cdot (-1)^{s \cdot U}\right]$是标准的傅立叶变换在$\mathbb{Z}_2^n$。傅立叶增长的基础$O(\log n)$紧到因子$\log \log n$。
2014-05-27 cs.CC
Near-Optimal Bootstrapping of Hitting Sets for Algebraic Models
本文证明代数电路、公式和代数分支程序的 PIT 只需常数元情形下微小非平凡击中集改进，即可自助提升到近完全去随机化。
2024-12-05 cs.CC
Deterministic Black-Box Identity Testing $π$-Ordered Algebraic Branching Programs
在本文中，我们研究了代数分支程序（ABP）的顺序和变量的读取次数的限制。给定$n$变量的置换$π$，对于$π$排序的ABP（$π$-OABP），对于从源到宿的任何有向路径$p$，变量可以在$p$上最多出现一次，并且变量在$p$上出现的顺序必须遵守$π$。如果任何变量在$A$中最多出现$r$次，则ABP $A$被称为读$r$。我们的主要结果涉及到身份测试问题。在任何字段$F$和黑盒模型中，即只给出对多项式的查询访问，我们有以下结果：读取$r$ $π$ -OABP可计算多项式可以在$\DTIME[2^{O(r\log r \cdot \log^2 n \log\log n)}]$中测试。我们的下一组结果研究了OABP的计算限制。它表明，任何OABP计算行列式或永久需要大小$Ω(2^n/n)$和读取$Ω(2^n/n^2)$。我们给出了一个多线性多项式$p$在$2n+1$变量在一些特定的选择领域$G$，使任何OABP计算$p$必须读取一些变量至少$2^n$倍。我们表明，在$n$变量的程度$r$的基本对称多项式可以计算的大小$O(rn)$读取$r$ OABP，但不是由读取$(r-1)$ OABP，任何$0 < 2r-1 \leq n$。最后，我们给出了一个多项式$p$和两个变量阶数$π\neq π'$的例子，使得$p$可以由一次读取的$π$-OABP计算，但是其中任何计算$p$的$π'$-O…
2010-02-07 cs.CC
Perspective on complexity measures targetting read-once branching programs
本文定义并研究了只读一次分支程序的复杂度度量变体，比较了分支程序资源与新度量，揭示了已知界限的新证明，并推导出 GEN 函数非确定性 read-k 分支程序的指数下界。
2023-05-18 cs.CC math.CO
Jacobian hits circuits: Hitting-sets, lower bounds for depth-D occur-k formulas & depth-3 transcendence degree-k circuits
我们提出了一个单一的，共同的工具，严格subsidering所有已知的情况下，多项式时间黑盒多项式身份测试（PIT），迄今已解决了使用不同的工具和技术。特别是，我们表明，多项式时间击中集生成器的身份测试的两个看似不同的和良好的研究模型-深度3电路有界的顶部扇入，和恒定的深度常数读取多线性公式-可以使用一个共同的代数几何主题：雅可比矩阵捕获代数独立。通过利用雅可比矩阵，我们设计了第一个有效的击中集生成器，用于上述模型的广泛推广，即：（1）具有由乘积门计算的多项式的恒定超越度的深度3（Sigma-Pi-Sigma）电路（没有有界顶扇入限制），和（2）恒定深度的恒定出现公式（没有多线性限制）。正如我们所定义的，变量的常量出现是一个比常量读取更一般的概念。此外，后一种模型的早期工作假设该公式是多线性的。因此，我们的工作进一步超越了Saxena & Seshadhri（STOC 2011），Saraf & Seshadhovich（STOC 2011），Anderson et al.（CCC 2011），Beecken et al.（ICALP 2011）和Grenet et al.（FSTTCS 2011）获得的结果，并将它们置于一个统一的技术之下。此外，使用相同的基于雅可比矩阵的方法，我们证明了指数下界的immanant（包括永久和行列式）在相同的深度3和深度4模型，我们给出了有效的PI…
2011-11-02 cs.CC math.AC
On the read-once property of branching programs and CNFs of bounded treewidth
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
本文证明了非确定性（语法）只读分支程序（{ \sc nrobp}s）在可表示为{ \sc cnf}s的函数上的$n^{Ω(k)}$的一个空间下界，树宽至多为其原始图的$k$.该下限排除了由$k$参数化的{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度的可能性。我们使用{ \sc nrobp}s的下界来获得自由二叉决策图和决策可分解否定范式之间的准多项式分离，基本上匹配Beame等人引入的现有上界，从而证明了后者的紧密性.
2015-07-26 cs.AI cs.CC
Pseudorandom Generators for Width-3 Branching Programs
我们构造了种子长度为$\tilde{O}(\log(n)\cdot \log(1/ε))$的伪随机生成器，使$ε$欺骗宽度为$3$和长度为$n$的有序只读分支程序（ROBP）。对于无序ROBP，我们构造了种子长度为$\tilde{O}(\log(n) \cdot \mathrm{poly}(1/ε))$的伪随机生成器。这是自Nisan [Combinatorica，1992]的工作以来伪随机发生器欺骗宽度$3$ ROBP的第一次改进。我们的构造基于Gopalan等人的“迭代的温和限制”方法。[FOCS，2012]（进一步扩展了Ajtai-Wigderson框架[FOCS，1985]），在最后一步结合了INW生成器[STOC，1994]（由Braverman等人分析。[SICOMP，2014]）。对于无序情况，我们将迭代的温和限制与Chattopadhyay等人的生成器结合起来。[CCC，2018]。在我们的分析中起重要作用的两个概念是：（1）重新标记技术，允许我们分析给定分支程序的重新标记版本，结果证明这要容易得多。(2)将分支程序中的冲突层数作为一种进度度量，并表明在伪随机约束下它显著减少。此外，我们实现了几乎最佳的种子长度$\tilde{O}(\log(n/ε))$的类：（1）$n$变量上的一次读取多项式，（2）长度$n$和宽度$3$的局部单调ROBP（推广一次读取CNF和DN…
2018-06-11 cs.CC
No small nondeterministic read-once branching programs for CNFs of bounded treewidth
本文证明了给定参数$k$，树宽至多为它们的主图的$k$的{ \sc cnf}的无限类，使得等价的非确定性只读分支程序（{ \sc nrobp}s）对于某个普适常数$c$至少为$n^{ck}$.因此，我们排除了{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度由等价{ \sc cnf}的最小树宽参数化的可能性。
2014-07-02 cs.CC cs.DS cs.LO
Non-deterministic branching programs with logarithmic repetition cannot efficiently compute small monotone CNFs
在本文中，我们建立了一个指数下界的大小的语法非确定性读$d$ -倍分支程序$d \leq \log n /10^5$计算一类单调CNF的线性数目的条款。这一结果提供了第一次分离类NP和合作NP的语法分支程序与对数重复和第一次分离的语法非确定性分支程序与小单调CNF的对数重复。
2016-04-07 cs.CC
Pebbling, Entropy and Branching Program Size Lower Bounds
我们有助于证明下界的分支程序的大小解决树评价问题介绍库克等。（2012）。证明非确定性节俭分支程序（NTBP）的大小的超多项式下界将区分$NL$和解决树评估问题的节俭模型的$P$。首先，我们证明了{ \em Read-Once NTBP}等价于整个黑白pebbling算法，从而显示了该模型的紧密下界（忽略多项式因子）。然后，我们引入一个较弱的限制NTBP称为{ \em逐位独立}。最有名的NTBP（大小$O(k^{h/2+1})$）的树评价问题的库克等。（2012）是位独立的。作为我们的主要结果，我们表明，任何按位独立的NTBP解决$TEP_{2}^{h}(k)$必须有至少$\frac{1}{2}k^{h/2}$状态。在这项工作之前，仅对于固定高度$h=2,3,4$已知NTBP的下限（参见Cook et.（2012））。我们证明了我们的结果相关联的分数黑白卵石战略与任何按位独立的NTBP解决树评价问题。这样的联系是不知道以前甚至固定的高度。我们的主要技术是Jukna和Z{á}k（2001）最初在证明只读分支程序的下界时引入的熵方法。我们还表明，以前的下限库克等。al.（2012）的树评估问题的确定性分支程序可以使用这种方法获得。使用这种方法，我们还显示了紧下界时，任何$k$路确定性分支程序解决树评价问题的实例被限制在所有内部节点具有相同的组操作。
2013-11-16 cs.CC
Weighted Pseudorandom Generators for Read-Once Branching Programs via Weighted Pseudorandom Reductions
CFCS, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院前沿计算研究中心）
研究读一次分支程序的加权伪随机生成器及去随机化，通过迭代加权伪随机归约，给出标准ROBP和置换ROBP的\(\varepsilon -\)WPRG种子长度，以及正则ROBP的去随机化方法，达到最优空间复杂度。
2026-07-13 cs.CC cs.DS
Algorithms for Quantum Branching Programs Based on Fingerprinting
在本文中，我们开发了一种方法来构建量子算法计算布尔函数的量子有序只读一次分支程序（量子OBDDs）。我们的方法是基于指纹技术和布尔函数的特征多项式表示。我们使用电路符号的分支程序所需的算法介绍。对于几个已知的功能，我们的方法提供了最佳的QOBDD。也就是说，我们考虑这样的功能，平等，回文，和排列矩阵测试。我们还提出了我们的方法的推广，并将其应用到布尔变量的隐藏子群问题。
2009-11-12 cs.CC cs.DM
Polynomial Identity Testing via Evaluation of Rational Functions
本文提出基于单变量有理函数求值的多项式恒等测试命中集生成器，通过刻画其消失理想获得紧界和确定性成员测试，并给出在去随机化与代数分支程序下界中的新应用。
2025-01-02 cs.CC
On Closure Properties of Read-Once Oblivious Algebraic Branching Programs
本文研究了只读一次非代数分支程序（roABPs）在因式分解、幂运算和对称复合下的非闭包性质，通过基于扩展图构造困难多项式等方法，揭示了其与代数电路等已知模型在闭包性上的差异。
2025-09-12 cs.CC cs.DM
The splitting power of branching programs of bounded repetition and CNFs of bounded width
在本文中，我们研究的语法分支程序的有界重复表示有界树宽的CNFs。为此，我们引入了两个新的结构图参数$d$ -路宽和保团$d$ -路宽，分别记为$d-pw(G)$和$d-cpw(G)$，其中$G$是一个图。我们证明了$2-cpw(G) \leq O(tw(G) Δ(G))$，其中$tw(G)$和$Δ(G)$分别是$G$的树宽和最大度。使用这个上界，我们证明，每个CNF $ψ$可以表示为两个OBDD的大小$2^{O(Δ(ψ)*tw(ψ)^2)}$ $tw(ψ)$是原始图的$ψ$和每个变量的树宽$ψ$中出现在最$Δ(ψ)$时间的连接。接下来，我们使用$d$ -pathwdith来获得单调分支程序的下界。特别是，我们认为单调版本的语法不确定性读$d$倍分支程序（只是禁止负文字作为边标签），并引入进一步的限制，每个计算路径可以被划分为最多$d$读一次子路径。我们称这个模型为可分单调读$d$倍分支程序，并将其表示为$d$-SMNBPs.对于每个不含孤立点的图$G$，我们引入一个CNF $ψ(G)$，其子句为$G$的每条边$e=\{u,v\}$的$(u \vee e \vee v)$.证明了一个表示$ψ(G)$的$d$-SMNBP的大小至少为$Ω(c^{d-pw(G)})$，其中$c=(8/7)^{1/12}$ .我们使用这个“通用”的下界，以获得一个指数下界的“具体”类的CNFs $ψ(K_…
2022-01-06 cs.CC math.CO
Limitations of Sums of Bounded-Read Formulas
证明计算显式多项式的各类算术电路的超多项式大小下界是代数复杂性理论中一个非常重要且具有挑战性的任务。我们研究表示多项式作为较弱的模型，如只读一次公式（ROFs）和只读一次遗忘代数分支程序（ROABPs）的总和。我们证明了：（1）对于某些常数$k$，ROF和与read- $k$公式之间的指数分离性. (2)ROABP和句法多线性ABP之间的次指数分离。我们的结果是基于不同分布下的偏导数矩阵的分析。这些结果突出了算术公式和ABP中有界读取限制的丰富性。最后，我们考虑了多线性ROABP的推广，称为[Ramya-Rao，MFCS 2019]中定义的严格区间ABP。我们表明，严格的区间ABP相当于ROABPs的多项式大小的爆破。与此相反，我们表明，间隔公式是不同的ROFs，也承认深度减少，这是不知道的情况下，严格的间隔ABPs。
2020-10-03 cs.CC
Towards the Pseudorandomness of Expander Random Walks for Read-Once ACC0 circuits
本研究探讨扩展器随机游走对非对称复杂性类ACC0的伪随机性，证明其能欺骗特定MOD[k]门两层电路，并构造TC0阈值电路作为反例，提供欺骗函数集上界。
2025-01-22 cs.CC
On Finer Separations between Subclasses of Read-once Oblivious ABPs
只读不经意代数分支程序（ROABP）将多项式计算为具有矩阵作为系数的单变量多项式的乘积。在试图了解景观的代数复杂性类周围的ROABPs，我们研究类的ROABPs的基础上，这些系数矩阵的代数结构。我们研究了由这些结构化变体的ROABPs和其他著名的多项式类（如深度三供电电路，张量秩和Waring秩的多项式）计算的多项式之间的连接。我们的主要结果涉及交换ROABPs，其中所有的系数矩阵相互交换，对角ROABPs，其中所有的系数矩阵只是对角矩阵。特别是，我们展示了这些模型和与多项式的Waring秩相关的深度三供电电路模型之间的某种令人惊讶的联系。我们表明，如果维偏导数捕获Waring秩多项式的因素，那么对角ROABPs模型有效地模拟了看似更有表现力的模型交换ROABPs。此外，不能由对角ROABP有效地模拟的交换ROABP将给出显式多项式，该显式多项式给出偏导数的维数和华林秩之间的超多项式分离。我们对上述结果的证明建立在Marinari，Möller和Mora（1993）以及Möller和Stetter（1995）的结果之上，即交换矩阵的环用具有小维数偏导数的多项式表示。这些ROABPs的系数矩阵的代数结构在我们的证明中起着至关重要的作用。
2022-01-17 cs.CC
A Forward-Backward Weight Analysis of INW for Permutation Branching Programs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben Gurion University（本古里安大学）
研究针对置换分支程序构造ε-误差PRG，核心方法是利用经典INW PRG，通过依赖程序的半范数分析误差传播，贡献是得到种子长度\[O((\log w+\log(1/\varepsilon))\cdot \log n)\]，改进对w和n的依赖。
2026-07-24 cs.CC cs.DS
Polynomial-Time Approximation Schemes for Knapsack and Related Counting Problems using Branching Programs
Microsoft Research（微软研究院）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
我们给出了一个确定性的，多项式时间算法近似计数的{0，1}-解决方案的任何情况下的背包问题。在一个长度为n，总权重为W，精度参数为eps的实例上，我们的算法在时间上产生一个（1 + eps）-乘法逼近poly（n，log W，1/eps）。我们还给出了算法相同的保证一般整数背包，多维背包问题（具有恒定数量的约束）和列联表（具有恒定数量的行）。在此之前，只有随机近似计划已知的这些问题，由于工作的莫里斯和辛克莱和工作的戴尔。我们的算法的工作原理是通过构建小宽度，只读一次的分支程序近似的基础解决方案空间下仔细选择的分布。作为这种方法的副产品，我们获得了新的查询算法的学习函数的k半空间关于均匀分布在{0，1}^n。我们的算法的运行时间是多项式的精度参数eps。以前，即使对于k=2的情况，也只知道对eps具有指数依赖性的算法。
2010-08-18 cs.CC cs.DS cs.LG
Partial matching width and its application to lower bounds for branching programs
我们引入了一个新的结构图参数称为\emph{partial matching width}。对于每个（足够大）整数$k \geq 1$，我们引入一类树宽至多为$k$和最大度$7$的图$\mathcal{G}_k$，使得对于每个$G \in \mathcal{G}_k$和每个（足够大）$V \subseteq V(G)$，$V$的部分匹配宽度为$Ω(k \log |V|)$ .我们使用上面的下限来建立一个非确定性只读分支程序（NROBP）的大小的下限。特别是，对于每个足够大的整数$k$，我们引入一个类${\bf Φ}_k$的CNFs（原始图）树宽最$k$，使任何$φ\in {\bf Φ}_k$和任何布尔函数$F \subseteq φ$，并使$|φ|/|F| \leq 2^{\sqrt{n}}$（这里的功能被视为集合的分配，他们是真的），一个NROBP实现$F$的大小$n^{Ω(k)}$。这一结果显着概括了作者早期的结果，显示了一个非FPT下限NROBP表示有界树宽的CNFs。直观地，我们不仅这些CNFs，而且他们的任意一边近似指数比仍然达到该下限。这种近似的重要方面是，由于$F$的少量满意分配，似乎很难建立一个大的瓶颈：整个函数可以“偷偷”通过一个对应于所谓瓶颈的\emph{one}顶点的单个矩形。我们克服了这个问题，同时探索$\sqrt{n}$瓶颈，并表明，其中至少有一个必须是大…
2017-09-27 cs.CC math.CO
Recursive Error Reduction for Regular Branching Programs
本文基于 Chattopadhyay–Liao 的二元递归公式，为正则 ROBPs 提出替代误差归约框架，并以更简单的归纳证明复现 WPRG 种子长度与确定性空间估计算法结果。
2023-12-06 cs.CC cs.DS
Explicit Directional Affine Extractors and Improved Hardness for Linear Branching Programs
本文构造熵 $k=o(n)$、指数小误差的显式方向仿射提取器，获得对 $\mathsf{SROLBP}$ 的近指数平均情况硬度，并给出 $\mathsf{AC}^0$ 函数对 $\mathsf{ROBP}$ 的强下界。
2024-07-03 cs.CC math.CO
