The Fine-Grained Complexity of Computing the Tutte Polynomial of a Linear Matroid
我们证明了在$k^{O(1)}$元素的域上的$k^{O(1)}$点上计算维数为$k$的线性拟阵的Tutte多项式需要$k^{Ω(k)}$时间，除非\#ETH--由于Dell { \em et al.} [ACM 2014--假的这也适用于线性拟阵，它允许一个表示，其中每个点都与一个至多有两个非零坐标的向量相关联。我们还表明，同样是真实的计算Tutte多项式的二元拟阵的尺寸$k$上的$k^{O(1)}$点，最多三个非零坐标在每个点的向量。这与计算$k$ -顶点图的Tutte多项式（即，维度为$k$的{ \em graphic}拟阵的Tutte多项式--其可在二元域上以维度$k$表示，使得每个向量具有两个非零坐标）形成鲜明对比，已知其可在$2^k k^{O(1)}$时间内计算[Björklund { \em et al.}，FOCS 2008]。我们的下界证明通过（i）由于Crapo和Rota [1970]在全支持码字的元组数和与码相关联的拟阵的Tutte多项式之间的联系进行：（ii）较早建立的在$d^{o(n)}$时间内计数二分$(d,2)$在$n$顶点上的解的ETH-困难度;以及（iii）这种CSP实例的新嵌入作为关于线性码中的全支持码字的问题。我们补充这些下限与两个算法设计。第一个设计计算的Tutte多项式的维数~ $k$的线性拟阵的$k^{O(1)}$点在$k^{O(k)}$操…
2020-07-28 cs.CC cs.DS math.CO
A polynomial-time algorithm for estimating the partition function of the ferromagnetic Ising model on a regular matroid
研究了在正则拟阵上近似铁磁伊辛模型配分函数的计算困难。Jerrum和Sinclair证明了图拟阵类存在一个完全多项式随机逼近方案（FPRAS）。另一方面，作者以前已经表明，受复杂性理论的假设，没有FPRAS类的二进制拟阵，这是一个适当的超集类的图形拟阵。为了映射出近似可行的区域，我们专注于正则拟阵类，这是一个重要的拟阵类，它适当地包括图形拟阵类，并适当地包括在二元拟阵类中。利用Seymour分解定理，给出了正则拟阵类的一个FPRAS.
2013-04-22 cs.CC math.CO
An improved algorithm for recognizing matroids
设$M$是定义在有限集$E$和$L\subset E$上的拟阵.如果$M|L$和$M^*|(E\backslash L)$是2连接的，则$L$锁定在$M$中，而$min\{r(L), r^*(E\backslash L)\} \geq 2$。锁定子集的特点非平凡方面的基础多面体。本文给出了基于锁子集的拟阵的一个新的公理系统。我们推导出一个算法识别拟阵改善运行时间复杂度的最佳已知的，直到今天。该算法导出了一个识别一致拟阵的多项式时间算法。如果我们使用独立性神谕，后一个问题是棘手的。
2019-06-18 cs.CC cs.DS math.CO
On the GI-Completeness of a Sorting Networks Isomorphism
子项集同构问题是非常重要的，在文献中描述了很好的实用解决方案。然而，BZ（Bundala and Zavodny）子项集同构问题的计算复杂性分析和分类是目前的一个公开问题。在本文中，我们证明了检查两个排序网络是否彼此BZ同构是GI-完全的;一般的GI（图同构）问题已知是NP和LWPP中的，但广泛认为既不是P也不是NP-完全的;最近的研究表明该问题是QP中的。此外，我们将BZ排序网络同构问题描述为项集上的一般同构问题-因为每个排序网络都由Bundala和Zavodny表示为项集。本文提出的复杂性分类应用排序网络，以及一般的项集同构问题。我们的工作的主要结果是，目前没有多项式时间算法存在解决BZ排序网络子项集同构问题，但CM（Choi和Moon）排序网络同构问题可以有效地解决在多项式时间。
2016-01-19 cs.CC
Planar Graphs: Logical Complexity and Parallel Isomorphism Tests
我们证明了每一个三连通平面图是可定义的一阶句子，使用最多15个变量，量词深度最多$11\log_2 n+43$。因此，这样的图的规范形式可以通过14维Weisfeiler-Lehman算法在$AC^1$中计算。这提供了另一种方法来证明平面图同构在$AC^1$中是可解的。
2006-07-08 cs.CC cs.LO
A Near-Optimal Parallel Algorithm for Finding Matroid Bases
New York University（纽约大学）；Harvard University（哈佛大学）
针对Karp等人提出的拟阵基并行计算经典问题，本文提出$O(n^{1/3}\log^{1/3}n)$轮算法，匹配下界至多对数因子。
2026-06-24 cs.CC cs.DS
The Complexity of X3SAT: P = NP = PSPACE
本文证明了P = NP = PSPACE。它还处理图同构。
2022-12-10 cs.CC
Computational complexity of reconstruction and isomorphism testing for designs and line graphs
具有高度对称性或规则性的图是众所周知的困难图同构问题的实验困难实例的主要来源。本文研究了$t$ - $(v,k,λ)$设计线图同构检验的计算复杂性。对于这类高度正则图，我们得到了有界参数$t,k,λ$的最坏情况运行时间为$O(v^{\log v + O(1)})$。在第一步中，我们的方法利用Babai-Luks算法来计算$t$ -设计的标准型。在第二步中，我们表明，$t$ -设计可以重建从他们的线图在多项式时间。第一个是代数性质的，第二个是纯组合性质的。对于这两种情况，都需要在设计理论方面有深刻的结构知识。我们的研究结果扩展了早期的复杂性结果的同构测试所产生的图从施泰纳三元系和块设计。
2010-06-30 cs.CC cs.DM
On Degeneracy in the P-Matroid Oriented Matroid Complementarity Problem
研究退化性对 OMCP 归约至 USO 找汇点问题的影响，证明顶点评估线性下界，调整归约以处理退化实例，并引入 P-OMCP 完全搜索版本，将其归入 UEOPL 复杂度类。
2024-07-26 cs.CC math.CO
Tight Bounds on the Asymptotic Descriptive Complexity of Subgraph Isomorphism
令$v(F)$表示固定连通模式图$F$中的顶点数。我们展示了一个无限族的模式$F$，使得同构于$F$的子图的存在性可以由量词深度$\frac23\,v(F)+1$的一阶句子表示，假设宿主图足够大且连通。另一方面，这对于使用少于$\frac23\,v(F)-2$一阶变量的任何$F$是不可能的。
2018-02-06 cs.CC cs.LO
Optimal Parallel Basis Finding in Graphic and Related Matroids
School of Engineering and Applied Sciences, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学工程与应用科学学院）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文解决了图拟阵基寻找的并行复杂度长期开放问题，给出 $O(\log m)$ 轮、多项式查询的确定性算法并证明匹配下界，同时将框架推广到满足平滑电路计数性质的二元拟阵。
2025-11-06 cs.CC cs.DS
Graph Isomorphism and Circuit Size
众所周知[KST 93]，图自同构问题的复杂性由图同构的特殊情况表征，其中输入图满足刚性的“承诺”（即，没有非平凡的自同构）。在这个简短的说明中，我们观察到，即使使用Grollman和Selman的“智能还原”概念，也可以将图自同构还原为刚性图同构问题。
2018-03-31 cs.CC
The Complexity of Boolean Constraint Isomorphism
1978年，Schaefer证明了他著名的广义可满足性问题的二分法。他定义了无限多的命题可满足性问题（现在通常称为布尔约束满足问题），并表明，所有这些可满足性问题要么在P或NP完全。近年来，对于布尔约束的其他一些问题也得到了类似的结果，这些问题几乎都是可满足性问题的变形。在本文中，我们解决了一个问题，这不是一个变化的可满足性，即同构问题的布尔约束。Böhler等人先前的工作表明同构问题要么是coNP-难的，要么可简化为图同构问题（一个NP问题，但不知道是NP-难的），从而区分了困难情况和较容易的情况。然而，他们没有分类哪些情况是真正容易的，即，在P中，这篇论文正是这样做的。证明了布尔约束同构是coNP-困难的（和GI-困难的），或等价于图同构，或在P中，并给出了判断哪种情况成立的简单准则。
2004-04-12 cs.CC cs.LO
On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials III: actions by classical groups
本文研究经典群作用下张量同构问题的复杂性，证明正交群和辛群情形可归约到一般线性群，并建立不同作用间的多项式时间等价及图同构到张量同构的归约。
2024-08-12 cs.CC math.AG math.RT
Dynamic Complexity of Planar 3-connected Graph Isomorphism
动态复杂性（由Patnaik和Immerman引入）试图表达当输入稍微改变时更新问题的解决方案有多难。它考虑对某些存储的数据结构（可能是大规模数据库）所需的更改，因为从数据库（或某些词汇表上的结构）插入或删除了少量数据（或元组）。与以前的动态复杂度概念的主要区别在于，它不是通过寻找时间/空间权衡来定量地处理更新，而是通过寻找可以表达（或进行）更新的复杂度类来定性地考虑更新。在这种情况下，DynFO或动态一阶是最小和最自然的复杂性类之一（因为SQL查询可以用一阶逻辑表示），并且包含当数据结构经历小的变化时，其解决方案（或可以从中找到解决方案的存储的数据结构）可以在一阶逻辑中更新的问题。Etessami考虑了动态环境中的同构问题，并证明了树同构可以在DynFO中确定。在这项工作中，我们证明了平面3-连通图的同构可以在DynFO+（这是DynFO与一些多项式预计算）。我们保持一个规范的描述3-连通平面图维护一个数据库，访问和修改的一阶查询时，边被添加到或从图中删除。我们特别利用广度优先搜索和规范广度优先搜索的思想来证明结果。我们还介绍了一种新的方法，规范的3-连通平面图在一阶逻辑从规范的宽度优先搜索树。
2013-12-07 cs.CC cs.DS
On the average-case complexity landscape for Tensor-Isomorphism-complete problems over finite fields
Wuhan University（武汉大学）；Hubei Center for Applied Mathematics（湖北省应用数学中心）；Hubei Computational Science Key Laboratory（湖北省计算科学重点实验室）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究有限域上张量等价完全问题的平均情况算法，提出在特定比例输入下实现多项式时间算法，推动随机矩阵理论的发展。
2026-11-04 cs.CC cs.DS math.PR
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
On the Complexity of Identifying Strongly Regular Graphs
在本文中，我们表明，图同构（GI）是不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约化的几个问题，包括拉丁方同位素问题，同构测试的几个家庭的Steiner设计，同构测试的会议图。作为推论，我们得到GI不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约的同构测试拉丁方图和强正则图所产生的特殊情况下的Steiner $2$ -设计。我们通过展示这些问题中的每一个的生成器枚举技术可以在$β_{2}\textsf{FOLL}$中实现来实现这一点，$β_{2}\textsf{FOLL}$不能计算奇偶性（Chattopadhyay，Torán，& Wagner，ACM Trans. Comp. Theory，2013）。
2023-03-21 cs.CC cs.DS math.CO
The Parameterised Complexity of Temporal Motif Counting, and a Lovász-Style Isomorphism Theorem
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）；School of Electronic Engineering and Computer Science, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院电子工程与计算机科学系）
研究小时间模式到大型时间图同态计数的参数复杂性，证明时间Lovász定理，引入toadwidth度量，给出全序时间模式同态计数的参数复杂性二分法及可处理性标准。
2026-07-10 cs.CC cs.DM
Quantum Query Complexity of Subgraph Isomorphism and Homomorphism
设$H$是$n$顶点上的固定图。设$f_H(G) = 1$当且仅当$n$顶点上的输入图$G$包含$H$作为一个（不一定是导出的）子图.令$α_H$表示$H$的最大独立集的基数。在本文中，我们表明：\[Q(f_H) = Ω\left(\sqrt{α_H \cdot n}\right),\]其中$Q(f_H)$表示量子查询复杂性的$f_H$。因此，我们得到了一个下界$Q(f_H)$的$H$的其他几个参数，如平均度，最小顶点覆盖，色数，和临界概率。我们还使用上述界限表明，$Q(f_H) = Ω(n^{3/4})$的任何$H$，改善了以前最好的已知界限的$Ω(n^{2/3})$。直到最近，人们才相信量子查询复杂度至少是随机查询复杂度的平方根。我们的$Q(f_H)$的$Ω(n^{3/4})$界与$f_H$的随机查询复杂度的当前最佳界的平方根相匹配，该随机查询复杂度是由Gröger得出的$Ω(n^{3/2})$。有趣的是，$Ω(α_H \cdot n)$对$f_H$的随机化界限仍然是开放的。我们还研究了子图同态问题，记为$f_{[H]}$，并证明了$Q(f_{[H]}) = Ω(n)$。最后，我们将所得结果推广到$3$ -一致超图。特别是，我们展示了量子查询复杂度的子图同构的$Ω(n^{4/5})$界，改进了以前已知的$Ω(n^{3/4})$界。对于子图同态，我们得到了一个$Ω(n^{3/2}…
2015-09-22 cs.CC quant-ph
The Descriptive Complexity of Subgraph Isomorphism without Numerics
令$F$是一个具有$\ell$顶点的连通图。同构于$F$的子图的存在性可以在量词深度不比$\ell$好的一阶逻辑中定义，这仅仅是因为没有更小量词深度的一阶公式可以区分完全图$K_\ell$和$K_{\ell-1}$。证明了对某些$F$，\emph{sufficiently large}连通图中$F$子图的存在性是可用量词深度$\ell-3$定义的.另一方面，如果量词深度优于$\ell/2$，这是不可能的。然而，如果我们考虑具有足够大树宽的连通图上的定义，则对于某些$F$，量词深度可以与$\ell$相比任意小，但永远不会小于$F$的树宽。此外，高连通图上的定义要求量词深度严格大于$F$的密度。最后，我们确定了这些描述复杂性参数的确切值为所有连接模式图$F$的4个顶点。
2017-09-11 cs.CC cs.LO
Polynomial-time Algorithm for Isomorphism of Graphs with Clique-width at most Three
图的宽度是将图分解为某些树状结构的复杂性的度量。具有有界树宽的图类包含有界树宽图。本文给出了一个多项式时间的图同构算法。我们的工作是独立的工作Grohe等人。\cite{grohe2015isomorphism}表明，同构问题的有界圈宽度是多项式时间。
2016-04-28 cs.CC cs.DS
On the algebraic proof complexity of Tensor Isomorphism
本文研究张量同构问题的代数证明复杂度，给出PC和SoS度数的Ω(n)下界及有界秩情形的上界，并引入更强的PC+Inv系统以刻画线性代数推理能力。
2023-05-30 cs.CC cs.DS cs.LO
Graph isomorphism completeness for trapezoid graphs
梯形图的图同构问题的复杂性已经公开了十多年。本文证明了该问题是GI-完全的。更确切地说，我们证明了图同构问题是GI-完全的可比图的偏序集的区间维数为2和高度为3。与此相反，已知的问题是可解决的多项式时间的可比性图的偏序集的区间维数最多为2和高度最多为2。
2015-03-24 cs.CC cs.DM
Group isomorphism is nearly-linear time for most orders
我们发现，有一个密集的组顺序和一个常数$c$的$\ourset\subseteq \mathbb{N}$，这样对于每个$n\in \ourset$，我们可以决定在时间$O(n^2(\log n)^c)$是否两个$n\times n$乘法表描述同构群的顺序$n$。这大大提高了一般的$n^{O(\log n)}$的时间复杂性，并表明，组同构可以有效地测试几乎所有的组顺序$n$。我们还表明，在时间$O(n^2 (\log n)^c)$，它可以决定是否一个$n\times n$乘法表描述了一组，这提高了已知的$O(n^3)$的复杂性。我们的复杂性计算的确定性多磁带图灵机模型。我们给的影响，以及承诺层次结构中的RAM模型。
2021-04-11 cs.CC math.GR
Tree-depth and the Formula Complexity of Subgraph Isomorphism
对于固定的“模式”图$G$，$\textit{colored $ G $-subgraph isomorphism problem}$（表示为$\mathrm{SUB}(G)$）在给定$n$ -顶点图$H$和着色$V(H) \to V(G)$的情况下询问$H$是否包含$G$的正确着色副本.这个问题的复杂性与$\mathit{P}$ ${=}?$ $\mathit{NP}$和$\mathit{L}$ ${=}?$ $\mathit{NL}$的参数化版本以及其他问题有关。一个首要的目标是了解的复杂性$\mathrm{SUB}(G)$，在不同的计算模型，在自然不变的模式图$G$。在本文中，我们建立了一个密切的关系之间的$\textit{formula complexity}$的$\mathrm{SUB}$和一个不变量称为$\textit{tree-depth}$（表示$\mathrm{td}(G)$）。已知$\mathrm{SUB}(G)$可通过大小为$O(n^{\mathrm{td}(G)})$的单调$\mathit{AC^0}$公式求解。我们的主要结果是一个$n^{\tildeΩ(\mathrm{td}(G)^{1/3})}$下界的公式是单调$\textit{or}$有次对数深度。这补充了Li、Razborov和Rossman（SICOMP 2017）与树宽度和$\mathit{AC…
2020-04-28 cs.CC math.CO
The complexity of testing all properties of planar graphs, and the role of isomorphism
本文研究有界度平面图所有性质的查询测试复杂度，给出 exp(O(ε^{-2})) 通用上界及固定图同构的匹配下界，并将类似结论推广到有界树宽图。
2021-08-25 cs.CC cs.DS
Complexity theory of orbit closure intersection for tensors: reductions, completeness, and graph isomorphism hardness
Faculty of Computer Science\ University Bochum\ , Germany\ .；Faculty of Computer Science\ University Bochum\ , Germany；Faculty of Physics\ Munich\ , Germany\ .
本文从复杂性理论角度研究轨道闭包交集问题，定义了 TOCI 复杂性类，并证明图同构问题可约简至该类，揭示了张量问题的计算难度。
2025-12-02 cs.CC math.AG math.RT
Canonizing Graphs of Bounded Tree Width in Logspace
图的经典化是从给定图的同构类中计算唯一代表的问题。这意味着两个图是同构的，如果他们的大炮是相等的。我们表明，有界树的宽度图可以通过代数空间（对数空间）算法来规范化。这意味着有界树宽图的同构问题可以在对数空间中决定。鉴于树的同构对于复杂性类的对数空间是困难的，这使得有界树宽度的普遍存在的图类成为同构问题的复杂性已经被精确确定的少数几类图之一。
2015-06-25 cs.CC cs.DM cs.DS
On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials IV: linear-length reductions and their applications
本文提出新型张量构件实现张量同构问题的线性长度归约，改进了三次型等价、代数同构及多类p-群同构测试的时间复杂度，还解答了相关群同构判定的公开问题。
2024-04-12 cs.CC cs.DS math.AG
Geometric Complexity Theory and Graph Isomorphism
引入基于置换不变多项式向量空间的图同构区分方法，刻画了不同复杂度下该方法的区分能力，并证明了多重性障碍与循环指标的关系。
2026-09-23 cs.CC cs.DS math.CO
On the Isomorphism Problem for Helly Circular-Arc Graphs
已知同构问题对于区间图是有效可解的，而对于更大类的圆弧图，其复杂性状态保持开放。我们考虑满足Helly性质的圆弧族的交图的中间类。我们在对数空间中解决了该类的同构问题。如果一个输入图有一个Helly圆弧模型，我们的算法构造它的规范，这意味着同构图构造的模型是平等的。
2015-11-03 cs.CC cs.DM math.CO
On the Parallel Complexity of Group Isomorphism via Weisfeiler-Leman
本文利用常数维Weisfeiler-Leman算法改进群同构测试的并行复杂性上界，涵盖阿贝尔正规Hall子群、无阿贝尔正规子群及直积情形，并引入无计数WL结合有界非确定性获得新上界。
2025-09-07 cs.CC cs.DS cs.LO
