X3SAT的复杂性：P = NP = PSPACE
The Complexity of X3SAT: P = NP = PSPACE
摘要：
本文证明了P = NP = PSPACE。它还处理图同构。
英文摘要：
This paper shows that P = NP = PSPACE. It also tackles Graph Isomorphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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状态向量加法系统（VASS）可达性问题的复杂性判定是计算机科学中一个长期存在的公开问题。长期以来，这个问题被认为是可判定的，直到今天，它还没有任何复杂性的上限。本文证明了二维的【形】VASS的可达性是PSPACE-完全的。这改善了以前已知的双指数时间界限由豪厄尔，Rosier，Huynh和严在1986年建立。可覆盖性和有界性问题也是PSPACE完备的。此外，对于二维的【形】VASS和整数VASS中的可达性问题，给出了一些复杂性结果。
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列车、游戏与复杂性：通过输入/输出小工具的0/1/2玩家运动规划
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关于拟阵同构问题的复杂性
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研究了两个拟阵同构的判定复杂性。很容易看出问题出在$Σ_2^p$中。在线性拟阵的情况下，这是多项式增长领域表示，我们注意到，这个问题是不太可能是$Σ_2^p$ -完全的，是$\co\NP$ -硬。我们证明了当拟阵的秩有界时，线性拟阵同构和拟阵同构都是图同构的多项式时间多-一等价。给出了图拟阵同构问题到图同构问题的多项式时间Turing约简。利用这一点，我们能够证明，平面图的图形拟阵同构测试可以在确定性多项式时间内完成。然后给出了有界秩拟阵同构问题到图拟阵同构的多项式时间多一约化，从而证明了上述问题是多项式时间等价的.进一步，对于线性拟阵和图拟阵，我们证明了自同构问题与相应的同构问题是多项式时间等价的。此外，我们还给出了图拟阵的自同构群的多项式时间隶属度检验算法。
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单纯形旋转规则与复杂性理论
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关于Xiangqi和Janggi的硬度框架和计算复杂性的注记
A Note on Hardness Frameworks and Computational Complexity of Xiangqi and Janggi
我们回顾了NP-硬度框架和PSPACE-硬度框架的一类2D平台游戏。我们通过定义一些新的小工具来引入EXPTIME-硬度框架。我们使用这些硬度框架来分析中国象棋和韩国象棋的计算复杂性。我们在象棋和围棋中构造了所有的硬度框架小工具。最后证明了Xiangqi和Janggi都是EXPTIME-完全的。
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穷人逻辑的复杂性
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基于非确定性约束逻辑计算模型的滑块问题的PSPACE完备性及其它问题
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我们提出了一个不确定性计算模型的基础上扭转边方向的加权有向图的最小流入限制的顶点。决定这个简单的图形模型是否可以被操纵，以扭转一个特定的边缘的方向被证明是PSPACE完全的减少量化布尔公式。我们证明了这一结果在各种特殊情况下，包括平面图和高度限制的顶点配置，其中一些对应于一种被动约束逻辑。我们的框架的灵感来自（实际上是一个概括）的“广义尖峰时刻逻辑”开发的弗莱克和鲍姆。我们说明了我们的计算模型的重要性，给出简单的减少，以表明几个运动规划问题是PSPACE硬。我们的主要结果是，经典的无限制滑块拼图是PSPACE困难的，即使棋子被限制为所有多米诺骨牌（1x2块），目标只是移动一个特定的棋子。之前没有关于这些谜题的复杂性结果。这一结果可以看作是对已有的限制性尖峰时间问题是PSPACE完全问题的一个加强，并给出了一个简单的证明。最后，我们加强了现有的结果，推块推箱子是PSPACE完全的，通过显示，它是PSPACE完全的，即使没有障碍是允许的。
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本文证明经典运动规划框架 Push-1 的可达性问题为 PSPACE 完全，并提出带智能体状态的扩展框架及 GADGETEER 自动验证系统，以验证自闭合门等装置构造。
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具有高度对称性或规则性的图是众所周知的困难图同构问题的实验困难实例的主要来源。本文研究了$t$ - $(v,k,λ)$设计线图同构检验的计算复杂性。对于这类高度正则图，我们得到了有界参数$t,k,λ$的最坏情况运行时间为$O(v^{\log v + O(1)})$。在第一步中，我们的方法利用Babai-Luks算法来计算$t$ -设计的标准型。在第二步中，我们表明，$t$ -设计可以重建从他们的线图在多项式时间。第一个是代数性质的，第二个是纯组合性质的。对于这两种情况，都需要在设计理论方面有深刻的结构知识。我们的研究结果扩展了早期的复杂性结果的同构测试所产生的图从施泰纳三元系和块设计。
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该研究证明了QCSP(ℕ;x=y→y=z)是PSpace完全问题，解决了一个存在十余年未解的问题，完成了关于等价语言上QCSP的复杂性分类，同时还解决了有限交替QCSP(Γ)的分类问题。
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子图同构的渐近描述复杂度的紧界
Tight Bounds on the Asymptotic Descriptive Complexity of Subgraph Isomorphism
令$v(F)$表示固定连通模式图$F$中的顶点数。我们展示了一个无限族的模式$F$，使得同构于$F$的子图的存在性可以由量词深度$\frac23\,v(F)+1$的一阶句子表示，假设宿主图足够大且连通。另一方面，这对于使用少于$\frac23\,v(F)-2$一阶变量的任何$F$是不可能的。
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广义模态可满足性
Generalized Modal Satisfiability
众所周知，模态可满足性是PSPACE完备的（Ladner 1977）。然而，如果我们限制所使用的命题运算符的集合，复杂度可能会降低。请注意，存在无限数量的命题运算符，因为命题运算符只是一个布尔函数。我们对命题算子的每一个有限集合的模态可满足性的复杂性进行了完全分类，即，与以前工作相比，我们对无限数量的问题进行了分类。我们表明，根据命题算子的集合，模态可满足性是PSPACE-完全的，CONP-完全的，或在P.我们得到这个分割不仅为模态公式，但也为他们更简洁的表示使用模态电路。我们考虑了单模态和多模态的情况，并研究了有效性的对偶问题。
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布尔约束同构的复杂性
The Complexity of Boolean Constraint Isomorphism
1978年，Schaefer证明了他著名的广义可满足性问题的二分法。他定义了无限多的命题可满足性问题（现在通常称为布尔约束满足问题），并表明，所有这些可满足性问题要么在P或NP完全。近年来，对于布尔约束的其他一些问题也得到了类似的结果，这些问题几乎都是可满足性问题的变形。在本文中，我们解决了一个问题，这不是一个变化的可满足性，即同构问题的布尔约束。Böhler等人先前的工作表明同构问题要么是coNP-难的，要么可简化为图同构问题（一个NP问题，但不知道是NP-难的），从而区分了困难情况和较容易的情况。然而，他们没有分类哪些情况是真正容易的，即，在P中，这篇论文正是这样做的。证明了布尔约束同构是coNP-困难的（和GI-困难的），或等价于图同构，或在P中，并给出了判断哪种情况成立的简单准则。
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关于张量、群和多项式同构问题的复杂性 III：经典群的作用
On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials III: actions by classical groups
本文研究经典群作用下张量同构问题的复杂性，证明正交群和辛群情形可归约到一般线性群，并建立不同作用间的多项式时间等价及图同构到张量同构的归约。
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平面3-连通图同构的动态复杂性
Dynamic Complexity of Planar 3-connected Graph Isomorphism
动态复杂性（由Patnaik和Immerman引入）试图表达当输入稍微改变时更新问题的解决方案有多难。它考虑对某些存储的数据结构（可能是大规模数据库）所需的更改，因为从数据库（或某些词汇表上的结构）插入或删除了少量数据（或元组）。与以前的动态复杂度概念的主要区别在于，它不是通过寻找时间/空间权衡来定量地处理更新，而是通过寻找可以表达（或进行）更新的复杂度类来定性地考虑更新。在这种情况下，DynFO或动态一阶是最小和最自然的复杂性类之一（因为SQL查询可以用一阶逻辑表示），并且包含当数据结构经历小的变化时，其解决方案（或可以从中找到解决方案的存储的数据结构）可以在一阶逻辑中更新的问题。Etessami考虑了动态环境中的同构问题，并证明了树同构可以在DynFO中确定。在这项工作中，我们证明了平面3-连通图的同构可以在DynFO+（这是DynFO与一些多项式预计算）。我们保持一个规范的描述3-连通平面图维护一个数据库，访问和修改的一阶查询时，边被添加到或从图中删除。我们特别利用广度优先搜索和规范广度优先搜索的思想来证明结果。我们还介绍了一种新的方法，规范的3-连通平面图在一阶逻辑从规范的宽度优先搜索树。
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关于有限域上张量等价完全问题的平均情况复杂性景观
On the average-case complexity landscape for Tensor-Isomorphism-complete problems over finite fields
Wuhan University（武汉大学）；Hubei Center for Applied Mathematics（湖北省应用数学中心）；Hubei Computational Science Key Laboratory（湖北省计算科学重点实验室）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究有限域上张量等价完全问题的平均情况算法，提出在特定比例输入下实现多项式时间算法，推动随机矩阵理论的发展。
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图同构问题的并行参数化复杂性
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
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关于强正则图识别的复杂性
On the Complexity of Identifying Strongly Regular Graphs
在本文中，我们表明，图同构（GI）是不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约化的几个问题，包括拉丁方同位素问题，同构测试的几个家庭的Steiner设计，同构测试的会议图。作为推论，我们得到GI不是$\textsf{AC}^{0}$ -可约的同构测试拉丁方图和强正则图所产生的特殊情况下的Steiner $2$ -设计。我们通过展示这些问题中的每一个的生成器枚举技术可以在$β_{2}\textsf{FOLL}$中实现来实现这一点，$β_{2}\textsf{FOLL}$不能计算奇偶性（Chattopadhyay，Torán，& Wagner，ACM Trans. Comp. Theory，2013）。
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