On Extensions of Partial Isomorphisms
本文研究了有限关系语言$\mathcal{L}$中结构的HL扩展（HL代表Herwig-Lascar）的概念。给出了有限$\mathcal{L}$ -结构的所有有限极小HL-扩张的刻画。此外，我们还研究了Herwig-Lascar所考虑的一个群论性质，并证明了它在取自由积时是封闭的.我们还引入了相干扩张和超延拓$\mathcal{L}$ -结构的概念，并证明了每一个可数的$\mathcal{L}$ -结构都可以扩展为可数的超延拓结构.最后，从我们的结果得出，任何可数超广$\mathcal{L}$ -结构的自同构群有一个稠密的局部有限子群。
2020-05-01 math.GR math.LO
Skew left braces and isomorphism problems for Hopf-Galois structures on Galois extensions
给定一个有限群$ G $，研究了$ G $的置换群的正则子群，它们出现在两类代数对象的分类理论中：具有乘法群同构于$ G $的斜左括号和具有伽罗瓦群同构于$ G $的域的伽罗瓦扩张所允许的Hopf-Galois结构.研究了两个这样的子群何时产生同构的斜左括号或同构的霍普夫代数的Hopf-Galois结构。特别地，我们证明了在某些情况下，给出一个Hopf-Galois结构的霍普夫代数的同构类由相应的斜左支撑决定。我们调查这些问题的背景下，各种现有的结构在文献中。作为我们的结果的应用，我们分类的同构不同的霍普夫代数，给出了度$ pq $的伽罗瓦扩张上的Hopf-Galois结构的$ p>q $素数。
2021-08-02 math.GR
Algorithms for group isomorphism via group extensions and cohomology
n阶有限群的同构问题（GpI）长期以来一直被认为是在$n^{\log n+O(1)}$时间内可解的，但直到最近才为几个有趣的群类设计了多项式时间算法。受最近进展的启发，我们重新审视GpI的策略，通过组的扩展理论。扩张理论描述了一个正规子群N如何通过G与G/N相关，这自然导致了一个分治策略，将GpI分成两个子问题：一个是关于其他群上的群作用，另一个是关于群上同调。当正规子群N是阿贝尔群时，这个策略是众所周知的。我们的第一个贡献是扩展这个策略来处理N不一定是阿贝尔的情况。这使我们能够提供一个统一的解释所有最近的多项式时间算法的特殊组类。在这种策略的指导下，为了在GpI上取得更大的进展，我们考虑Babai et al.（SODA 2011）提出的中心-根式群：使得G mod其中心没有阿贝尔正规子群的群类。这个类是Babai等人（ICALP 2012）所考虑的群类的自然扩展，即那些没有阿贝尔正规子群的群。按照上述策略，我们解决了GpI在$n^{O(\log \log n)}$时间的中心激进的群体，并在多项式时间的几个突出的子类的中心激进的群体。我们还解决了GPI在$n^{O(\log\log n)}$时间的可解正规子群是初等阿贝尔，但不一定是中心的。据我们所知，这是第一次有最坏情况下的保证$n^{o(\log n)}$时间算法，处理两个方面的GpI--行动和上同调-同时。
2017-04-11 cs.CC cs.DS math.GR
Polynomial-time isomorphism test of groups that are tame extensions
给出了一类由乘法表（GpI）给出的群的同构的多项式时间检验算法。两个结果（Cannon & Holt，J. Symb. Comput.二○ ○三年; Babai，Codenotti & Qiao，ICALP 2012）暗示GpI简化为：给定群G，H具有相同类型的特征子群并同构于$\mathbb{Z}_p^d$，并给定同构的陪集$Iso(G/\mathbb{Z}_p^d, H/\mathbb{Z}_p^d)$，在时间poly（|G|）中计算Iso（G，H）。Babai & Qiao（STACS 2012）在$G/\mathbb{Z}_p^d$的Sylow p-子群是平凡的情况下解决了这个问题。在本文中，我们在所谓的“驯服”情况下解决了上述问题，即，当$G/\mathbb{Z}_p^d$的Sylow p-子群是循环的、二面体的、半二面体的或广义四元数时。这些情况正好对应于群代数$\overline{\mathbb{F}}_p[G/\mathbb{Z}_p^d]$是驯服型的，就像在表示论中著名的驯服-野性二分法一样。然后，我们解决新的情况下，GpI在多项式时间。我们的结果主要依赖于作者早期提出的分治策略（CCC 2014），该策略将GpI分为两个问题，一个是群作用（表示），另一个是群上同调。基于这一战略，我们结合置换群和表示算法与新的数学结果，包括界限上的不可分解的表示群的数量在驯服的情…
2015-07-09 cs.CC cs.DS math.GR
Classification of Group Extensions
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
该博士论文开发归约方法，将非可解群的扩张计算归约为可解子群中的计算，结合(Zφ)-扩张与补方法，完成了阶小于23040的有限非可解群的同构分类，还提供了相关扩张构造与识别算法。
2026-08-28 math.GR
Lifts of automorphisms of vertex operator algebras in simple current extensions
在这篇文章中，我们研究了单VOA的单流扩张之间的同构。例如，我们对一些VOA的简单电流扩张的同构类进行了分类。此外，我们考虑相同的简单电流扩展和描述的正规化的阿贝尔自同构群与此扩展。特别地，我们把Moonshine模看作是2-初等全偶格L的5个子VOA V_L^+的简单的当前扩张，并利用V_L^+刻画了Moonshine模的自同构群中初等交换2-群的5个相应的正规化子.通过使用这种描述，我们表明，其中三个形成一个怪物汞齐。
2006-10-23 math.GR math.QA
On the algorithmic construction of classifying spaces and the isomorphism problem for biautomatic groups
我们证明了同构问题在词双曲群的中心扩张类中是可解的，并且双自动群的同构问题归结为具有有限中心的双自动群的同构问题。我们描述了一个算法，给出了一个任意的有限表示的自动组$Γ$，将构建明确的有限模型为$K(Γ,1)$的Eketa，从而计算积分的同源性和上同调的$Γ$。
2011-02-28 math.GR math.GT
On groups presented by inverse-closed finite convergent length-reducing rewriting systems
我们表明，由逆封闭的有限收敛的长度减少重写系统的组的特征在于一个惊人的几何性质：他们的凯莱图是测地和边长的非退化三角形一致有界。这导致了一个新的代数结果：群是普通的（同构于许多有限群和$\mathbb Z$的副本的自由积）当且仅当群的非平凡有限阶元素集合上的某个关系在有界集上是传递的。我们用它来证明，如果一个组提出了一个逆封闭的有限收敛的长度减少重写系统是不是平原是在$\mathsf{NP}$。一个“是”的答案将反驳马德莱纳和奥托从1987年开始的一个长期猜想。我们还证明了由逆闭有限收敛减长重写系统给出的平面群的同构问题在$\mathsf{PSPACE}$中。
2021-08-29 cs.FL math.GR
Finding All Solutions of Equations in Free Groups and Monoids with Involution
本文的目的是提出一个PSPACE算法，它产生一个有限的图的指数大小，并描述了一组所有的自由组方程的解决方案，以及一组所有的自由幺半群方程的解决方案与对合的存在合理的约束。由于第二作者最近发明的压缩技术，这成为可能。他成功地将再压缩技术应用于没有对合或有理约束的纯字方程。特别是，他的方法不能被用作自由群体的黑箱（即使没有理性约束）。实际上，对合（逆元素）和理性约束的存在使情况复杂化，需要进行一些额外的分析。尽管如此，再压缩技术仍然足够通用，可以适应这两种扩展。最后，它简化了在PSPACE中求解文字方程的证明（Plandowski 1999）和在有理约束下自由群中求解方程的相应结果（Diekert，Hagenah和Gutierrez 2001）。作为一个副产品，我们得到了一个直接的证明，它是可判定的PSPACE是否解决方案集是有限的。
2014-05-21 cs.DM cs.LO math.GR
On the Isomorphism of Some One-Relator Groups
考虑一类单关系群，使得该类中的每个群都由一个整数三元组确定，并且是某个Baumslag-Solitar群的HNN-扩张.得到了该类中两个群同构的判别准则和两个非同构群互为同态像的判别准则。这一结果导致对“Kourovka笔记本”中问题3.33的否定回答。
2005-02-08 math.GR
Group extensions with special properties
给定一个群G和一个G-模A，我们给出了如何确定A的扩张E由G同构，使得A作为导出列或下中心序列的最小非平凡项嵌入E中.
2014-04-16 math.GR
Isomorphism classification of Leary-Minasyan groups
本文对Leary-Minasyan群进行同构分类，揭示了其结构特性及与其他群类的关系。
2021-08-08 math.GR
Algorithmic recognition of infinite cyclic extensions
我们证明了一个不能算法决定是否一个非线性提出的$\mathbb{Z}$ -扩展承认一个非线性生成的基本组，我们用这个事实来证明的不可判定性的BNS不变。此外，我们还证明了唯一$\mathbb{Z}$ -扩张的子类内的同构问题与乱序外自同构的半共轭问题之间的等价性。
2016-10-03 math.GR
Generators and closed classes of groups
我们证明了在群范畴中，每个在同构、直接极限和扩张下闭的单生成类在同构和直接极限下也是单生成类，特别是它是共反射的。我们还建立了几个新的单生成封闭类之间的关系。
2021-02-10 math.GR
A Bieberbach theorem for crystallographic group extensions
本文证明了对每一维$n$，只有1/2个群对$(Γ,\mathrm{N})$的同构类，使得$Γ$是$n$ -维晶体群，$\mathrm{N}$是$Γ$的正规子群，使得$Γ/\mathrm{N}$是晶体群.
2016-07-12 math.GR
Decomposition of phase space and classification of Heisenberg groups
是否每个允许Heisenberg中心扩张的局部紧阿贝尔群同构于局部紧阿贝尔群与它的Pontryagin对偶的乘积？对于所有具有Heisenberg中心扩张的阿贝尔群的常见类型，包括李群和局部域与Adele的有限笛卡儿积，都得到了肯定的回答.此外，对于这些类型的群，它被发现，同构类的阿贝尔群确定海森堡群同构，从而提供了一个分类的海森堡群。
2008-06-25 math-ph math.GR math.MP
Extensions of groups by weighted Steiner loops
通过求解\cite{nagy}中关于群$A$通过加权Steiner环$S$扩张的函数方程，得到了所有具有有趣弱结合性的环的具体描述，如果Steiner环$S$只诱导$A$上的平凡自同构.我们证明了限制Fischer群及其几何对具有右择一性质的环扩张起着重要的作用。并研究了这些扩张的自同构群以及两个扩张同构的条件。
2015-06-30 math.GR
Twisted partial actions and extensions of semilattices of groups by groups
本文引入了群$A$的半格由群$G$扩张的概念，并描述了这类扩张等价于$G$在$A$上的扭曲部分作用$Θ$的交叉积$A*_ΘG$.因此，我们建立了一个一对一的对应关系，直到同构，扭曲的部分作用的群半格和所谓的Sieben扭曲模块上的$E$ -酉逆半群。
2017-08-05 math.GR
On extensions of algebraic groups
我们扩展到背景下的代数群的一个经典结果的抽象群的扩展有关的集合的同构类的扩展$G$的$H$与扩展的$G$的中心$Z$的$H$。这个证明应该很容易推广到其他上下文中。我们还研究了分裂扩张类的子集，并通过证明这些集合在有限域上的有限性结果给出了一个快速应用。
2020-01-28 math.AG math.GR
Almost central involutions in split extensions of Coxeter groups by graph automorphisms
本文利用Coxeter图的自同构给出了任意Coxeter群的一个分裂扩张，确定了该扩张中中心化子具有有限指标的对合。我们的结果对许多问题都有应用，如一般Coxeter群的同构问题。文中还给出了Coxeter群中某些特殊元素的性质和由图自同构得到的不动点子群的性质。
2005-12-10 math.GR
A Systematic Study of Isomorphism Invariants of Finite Groups via the Weisfeiler-Leman Dimension
研究了有限群的各种同构不变量之间的关系。具体来说，我们使用Weisfeiler-Leman维数（WL）的特点，比较和量化的有效性和复杂性的不变量的群同构。事实证明，一个令人惊讶的数量的不变量和特征子群，是经典的群论可以检测和识别的低维Weisfeiler-Leman算法。其中包括中心、内自同构群、换位子群和导出列、交换根、可解根、Fitting群和$π$ -根。低维WL算法另外确定柱脚的同构类型以及导出列和上中心序列下中心序列中的因子。我们还分析了群扩张的WL算法的行为，证明了低维WL算法决定了群的合成因子的同构类型。最后，我们开发了一个新的工具来定义群的标准极大中心分解。这使我们能够证明一个群的Weisfeiler-Leman维数至多比它的直接不可分解因子的维数大1。换句话说，当取直积时，Weisfeiler-Leman维数最多增加1。
2021-11-23 math.GR
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
ZEN Mathematics Center, ZEN University（ZEN大学ZEN数学中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
2026-08-04 math.GR math.NT
Solvable primitive extensions
域$F$的有限可分扩张$E$称为本原，如果没有中间扩张。如果它的Galois闭包$\hat E$在$F$上的自同构群$\mathrm{Gal}(\hat E|F)$是可解的，则称它是可解的;如果次数$[E:F]$是$p$的幂，则称它是$p$ -扩张（$p$素数）。我们证明了一个可解的原始$p$ -$F$的扩展$E$是唯一确定的（直到$F$ -同构）由$\hat E$和扩展$D$的$F$，使$D=\hat E$对于一些可解的原始$p$ -扩展$E$的$F$。
2017-02-12 math.GR math.NT
