The isomorphism problem for finite extensions of free groups is in PSPACE
本文给出了一个算法：给定一个关于虚自由群$G$的字问题的上下文无关文法，计算一个由有限顶点群和基本群$G$组成的群$\mathcal{G}$的有限图.我们的算法是非确定性的，运行在双指数时间。由此可知，上下文自由群的同构问题可以在双指数空间中得到解决。此外，如果输入不是文法，而是自由群的有限扩张，则群的图的构造是NP中的，因此同构问题是PSPACE中的。
2018-02-20 cs.CC cs.FL math.GR
On Extensions of Partial Isomorphisms
本文研究了有限关系语言$\mathcal{L}$中结构的HL扩展（HL代表Herwig-Lascar）的概念。给出了有限$\mathcal{L}$ -结构的所有有限极小HL-扩张的刻画。此外，我们还研究了Herwig-Lascar所考虑的一个群论性质，并证明了它在取自由积时是封闭的.我们还引入了相干扩张和超延拓$\mathcal{L}$ -结构的概念，并证明了每一个可数的$\mathcal{L}$ -结构都可以扩展为可数的超延拓结构.最后，从我们的结果得出，任何可数超广$\mathcal{L}$ -结构的自同构群有一个稠密的局部有限子群。
2020-05-01 math.GR math.LO
Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time
群G上的Cayley图称为中心图，如果它的连通集是G的正规子集.证明了对于n阶几乎单群上的任意两个中心Cayley图，从第一个图到第二个图的所有同构的集合都可以在时间poly（n）中找到.
2017-04-07 cs.DM math.CO math.GR
Classification of Group Extensions
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
该博士论文开发归约方法，将非可解群的扩张计算归约为可解子群中的计算，结合(Zφ)-扩张与补方法，完成了阶小于23040的有限非可解群的同构分类，还提供了相关扩张构造与识别算法。
2026-08-28 math.GR
Efficient Isomorphism Testing for a Class of Group Extensions
群同构问题询问两个给定的群是否同构。虽然两个群都是阿贝尔群的情况已经被很好地理解并且可以有效地解决，但是关于非阿贝尔群同构测试的复杂性却知之甚少。在本文中，我们研究这个问题的一类群体对应的一个最简单的方式建设nonabel群从阿贝尔群：群的扩展阿贝尔群A的一个循环群的顺序m。我们给出了一个有效的算法，解决了所有这类群的群同构问题，使得A的阶与m互质。更确切地说，我们的算法在时间上几乎是线性的输入组的顺序，并在一般的设置中，组作为黑盒。
2008-12-12 cs.CC cs.DS math.GR
A Systematic Study of Isomorphism Invariants of Finite Groups via the Weisfeiler-Leman Dimension
研究了有限群的各种同构不变量之间的关系。具体来说，我们使用Weisfeiler-Leman维数（WL）的特点，比较和量化的有效性和复杂性的不变量的群同构。事实证明，一个令人惊讶的数量的不变量和特征子群，是经典的群论可以检测和识别的低维Weisfeiler-Leman算法。其中包括中心、内自同构群、换位子群和导出列、交换根、可解根、Fitting群和$π$ -根。低维WL算法另外确定柱脚的同构类型以及导出列和上中心序列下中心序列中的因子。我们还分析了群扩张的WL算法的行为，证明了低维WL算法决定了群的合成因子的同构类型。最后，我们开发了一个新的工具来定义群的标准极大中心分解。这使我们能够证明一个群的Weisfeiler-Leman维数至多比它的直接不可分解因子的维数大1。换句话说，当取直积时，Weisfeiler-Leman维数最多增加1。
2021-11-23 math.GR
On the Isomorphism of Some One-Relator Groups
考虑一类单关系群，使得该类中的每个群都由一个整数三元组确定，并且是某个Baumslag-Solitar群的HNN-扩张.得到了该类中两个群同构的判别准则和两个非同构群互为同态像的判别准则。这一结果导致对“Kourovka笔记本”中问题3.33的否定回答。
2005-02-08 math.GR
Nilpotent centralizers and Springer isomorphisms
设G是域K上的一个半单代数群，其特征对G来说是非常好的，并且设sigma是从幂零簇到幂单簇的任何G-等变同构;映射sigma被称为Springer同构。设y在G（K）中，Y在Lie（G）（K）中，中心化子记为C_y = C_G（y），C_Y= C_G（Y）.我们证明了C_y的中心和C_Y的中心是K上的光滑群格式。施普林格同构的存在性被用来处理的关键情况下，其中Y是幂单的，Y是幂零的。现在假设G是拟分裂的，记C为有理正则幂零元元的中心化子。我们得到了C的正规化子N_G（C）的一个描述，并证明了由σ在零处的微分所确定的Lie（C）的自同构是单位元的标量倍，这些结果验证了J-P. Serre的观察.
2008-12-10 math.AG math.GR math.RT
Compatible filters with isomorphism testing
与幂零群的下中心序列类似，滤子推广了幂零群群与分次李环之间的联系.然而，与下中心序列的情况不同，关联分次李环可能与原始群共享很少的特征：例如，关联李环可能是平凡的或任意大的。我们确定的过滤器的性质，使李环和群是双射。我们证明了，在这样的条件下，每个群之间的同构是由分次李环之间的同构诱导。
2020-07-21 math.GR math.RA
Group extensions with special properties
给定一个群G和一个G-模A，我们给出了如何确定A的扩张E由G同构，使得A作为导出列或下中心序列的最小非平凡项嵌入E中.
2014-04-16 math.GR
Isomorphism classification of Leary-Minasyan groups
本文对Leary-Minasyan群进行同构分类，揭示了其结构特性及与其他群类的关系。
2021-08-08 math.GR
Isomorphism between automorphism groups of finitely generated groups
设$G$是一个有限生成群，$C^*$表示$G$的所有中心自同构的群，该群固定$G$的中心。Azhdari和Malayeri [J. Algebra Appl.，{ \bf 6}（2011），1283-1290]给出了关于$G$使得$C^* \simeq \mathrm{Inn}(G)$ .我们证明了一个技术引理，因此，获得了一个简短而简单的证明这一结果的Azhdari和Malayeri。随后，我们也得到了一些其他现有的和一些新的相关结果的简短证明。
2015-01-29 math.GR
Algorithmic recognition of infinite cyclic extensions
我们证明了一个不能算法决定是否一个非线性提出的$\mathbb{Z}$ -扩展承认一个非线性生成的基本组，我们用这个事实来证明的不可判定性的BNS不变。此外，我们还证明了唯一$\mathbb{Z}$ -扩张的子类内的同构问题与乱序外自同构的半共轭问题之间的等价性。
2016-10-03 math.GR
Generators and closed classes of groups
我们证明了在群范畴中，每个在同构、直接极限和扩张下闭的单生成类在同构和直接极限下也是单生成类，特别是它是共反射的。我们还建立了几个新的单生成封闭类之间的关系。
2021-02-10 math.GR
Lifts of automorphisms of vertex operator algebras in simple current extensions
在这篇文章中，我们研究了单VOA的单流扩张之间的同构。例如，我们对一些VOA的简单电流扩张的同构类进行了分类。此外，我们考虑相同的简单电流扩展和描述的正规化的阿贝尔自同构群与此扩展。特别地，我们把Moonshine模看作是2-初等全偶格L的5个子VOA V_L^+的简单的当前扩张，并利用V_L^+刻画了Moonshine模的自同构群中初等交换2-群的5个相应的正规化子.通过使用这种描述，我们表明，其中三个形成一个怪物汞齐。
2006-10-23 math.GR math.QA
Central and medial quasigroups of small order
我们列举了阶数小于$128$直到同构的中心和中间拟群，除了那些与$C_4\times C_2^4$、$C_2^6$、$C_3^4$或$C_5^3$同素的拟群。给出了有限循环群上仿射拟群个数的一个显式公式。
2016-07-15 math.GR
On the algorithmic construction of classifying spaces and the isomorphism problem for biautomatic groups
我们证明了同构问题在词双曲群的中心扩张类中是可解的，并且双自动群的同构问题归结为具有有限中心的双自动群的同构问题。我们描述了一个算法，给出了一个任意的有限表示的自动组$Γ$，将构建明确的有限模型为$K(Γ,1)$的Eketa，从而计算积分的同源性和上同调的$Γ$。
2011-02-28 math.GR math.GT
A Bieberbach theorem for crystallographic group extensions
本文证明了对每一维$n$，只有1/2个群对$(Γ,\mathrm{N})$的同构类，使得$Γ$是$n$ -维晶体群，$\mathrm{N}$是$Γ$的正规子群，使得$Γ/\mathrm{N}$是晶体群.
2016-07-12 math.GR
Isomorphism in expanding families of indistinguishable groups
对每一个奇素数$p$和每一个整数$n\geq 12$，存在一个$p^{5n/4+O(1)}$阶的海森堡群，它具有$p^{n}$阶的$p^{n^2/24+O(n)}$两两非同构群。然而，这两个因素实际上是难以区分的。它们具有同构的特征标表，每个非中心元的共轭类具有相同的大小，且每个元的阶至多为$p$。它们也是直接和集中不可分解的，并且属于同一不可分解类型。它们的自同构群的公认部分是同构的，在它们的阿贝尔化上同构地表示，并且在它们的全自同构群中具有小的指数。然而，有一个多项式时间算法来测试这些组之间的同构。
2011-10-13 math.GR math.RA
Extensions of groups by weighted Steiner loops
通过求解\cite{nagy}中关于群$A$通过加权Steiner环$S$扩张的函数方程，得到了所有具有有趣弱结合性的环的具体描述，如果Steiner环$S$只诱导$A$上的平凡自同构.我们证明了限制Fischer群及其几何对具有右择一性质的环扩张起着重要的作用。并研究了这些扩张的自同构群以及两个扩张同构的条件。
2015-06-30 math.GR
Twisted partial actions and extensions of semilattices of groups by groups
本文引入了群$A$的半格由群$G$扩张的概念，并描述了这类扩张等价于$G$在$A$上的扭曲部分作用$Θ$的交叉积$A*_ΘG$.因此，我们建立了一个一对一的对应关系，直到同构，扭曲的部分作用的群半格和所谓的Sieben扭曲模块上的$E$ -酉逆半群。
2017-08-05 math.GR
Localization, metabelian groups, and the isomorphism problem
如果G和H是n-生成的剩余幂零亚阿贝尔群，则称H为仿G，如果存在G到H的同态，该同态诱导它们的下中心商群的相应项之间的同构。我们证明这是一个等价关系。这是一个比同构粗糙得多的关系，同构是我们最终关心的问题。事实证明，在一个给定的等价类中的许多群共享各种属性，包括有限可表示性。有一些例子，比如点灯人群，其中一个等价类由一个同构类组成，而其他的则不是这种情况。我们给出几个例子，我们解决同构问题。我们还证明了一个可计算生成的亚阿贝尔群的下中心行列式的无挠秩序列是可计算的。在未来的论文中，我们计划证明有一个算法来计算一个由代数生成的亚阿贝尔群的有理Poincaré级数的分子和分母，并将在一些例子中进行这种计算，这可能会对同构问题有一点点启发。我们的证明使用局部化，类域理论和一些建设性的交换代数。
2014-06-24 math.GR math.GT
Almost central involutions in split extensions of Coxeter groups by graph automorphisms
本文利用Coxeter图的自同构给出了任意Coxeter群的一个分裂扩张，确定了该扩张中中心化子具有有限指标的对合。我们的结果对许多问题都有应用，如一般Coxeter群的同构问题。文中还给出了Coxeter群中某些特殊元素的性质和由图自同构得到的不动点子群的性质。
2005-12-10 math.GR
Algorithms for group isomorphism via group extensions and cohomology
n阶有限群的同构问题（GpI）长期以来一直被认为是在$n^{\log n+O(1)}$时间内可解的，但直到最近才为几个有趣的群类设计了多项式时间算法。受最近进展的启发，我们重新审视GpI的策略，通过组的扩展理论。扩张理论描述了一个正规子群N如何通过G与G/N相关，这自然导致了一个分治策略，将GpI分成两个子问题：一个是关于其他群上的群作用，另一个是关于群上同调。当正规子群N是阿贝尔群时，这个策略是众所周知的。我们的第一个贡献是扩展这个策略来处理N不一定是阿贝尔的情况。这使我们能够提供一个统一的解释所有最近的多项式时间算法的特殊组类。在这种策略的指导下，为了在GpI上取得更大的进展，我们考虑Babai et al.（SODA 2011）提出的中心-根式群：使得G mod其中心没有阿贝尔正规子群的群类。这个类是Babai等人（ICALP 2012）所考虑的群类的自然扩展，即那些没有阿贝尔正规子群的群。按照上述策略，我们解决了GpI在$n^{O(\log \log n)}$时间的中心激进的群体，并在多项式时间的几个突出的子类的中心激进的群体。我们还解决了GPI在$n^{O(\log\log n)}$时间的可解正规子群是初等阿贝尔，但不一定是中心的。据我们所知，这是第一次有最坏情况下的保证$n^{o(\log n)}$时间算法，处理两个方面的GpI--行动和上同调-同时。
2017-04-11 cs.CC cs.DS math.GR
Polynomial-time isomorphism test of groups that are tame extensions
给出了一类由乘法表（GpI）给出的群的同构的多项式时间检验算法。两个结果（Cannon & Holt，J. Symb. Comput.二○ ○三年; Babai，Codenotti & Qiao，ICALP 2012）暗示GpI简化为：给定群G，H具有相同类型的特征子群并同构于$\mathbb{Z}_p^d$，并给定同构的陪集$Iso(G/\mathbb{Z}_p^d, H/\mathbb{Z}_p^d)$，在时间poly（|G|）中计算Iso（G，H）。Babai & Qiao（STACS 2012）在$G/\mathbb{Z}_p^d$的Sylow p-子群是平凡的情况下解决了这个问题。在本文中，我们在所谓的“驯服”情况下解决了上述问题，即，当$G/\mathbb{Z}_p^d$的Sylow p-子群是循环的、二面体的、半二面体的或广义四元数时。这些情况正好对应于群代数$\overline{\mathbb{F}}_p[G/\mathbb{Z}_p^d]$是驯服型的，就像在表示论中著名的驯服-野性二分法一样。然后，我们解决新的情况下，GpI在多项式时间。我们的结果主要依赖于作者早期提出的分治策略（CCC 2014），该策略将GpI分为两个问题，一个是群作用（表示），另一个是群上同调。基于这一战略，我们结合置换群和表示算法与新的数学结果，包括界限上的不可分解的表示群的数量在驯服的情…
2015-07-09 cs.CC cs.DS math.GR
On the Twisted Group Ring Isomorphism Problem for a class of groups
本文研究扭群环同构问题，通过将群的直积与中心积归结为相关商群，给出判定准则，并应用于超特殊 p-群及大部分 p^5 阶群。
2024-08-07 math.GR math.RT
On extensions of algebraic groups
我们扩展到背景下的代数群的一个经典结果的抽象群的扩展有关的集合的同构类的扩展$G$的$H$与扩展的$G$的中心$Z$的$H$。这个证明应该很容易推广到其他上下文中。我们还研究了分裂扩张类的子集，并通过证明这些集合在有限域上的有限性结果给出了一个快速应用。
2020-01-28 math.AG math.GR
On the Modular Isomorphism Problem for groups of class 3 and obelisks
本文结合小群代数与新方法研究模同构问题，对两类幂零类3群给出肯定回答，并从模群代数结构推导有限p-群下中心序列性质，还研究了近期计算机辅助研究中突出的p-方尖碑群。
2021-08-05 math.GR math.RA
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
ZEN Mathematics Center, ZEN University（ZEN大学ZEN数学中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
2026-08-04 math.GR math.NT
Decomposition of phase space and classification of Heisenberg groups
是否每个允许Heisenberg中心扩张的局部紧阿贝尔群同构于局部紧阿贝尔群与它的Pontryagin对偶的乘积？对于所有具有Heisenberg中心扩张的阿贝尔群的常见类型，包括李群和局部域与Adele的有限笛卡儿积，都得到了肯定的回答.此外，对于这些类型的群，它被发现，同构类的阿贝尔群确定海森堡群同构，从而提供了一个分类的海森堡群。
2008-06-25 math-ph math.GR math.MP
Twisted group ring isomorphism problem
该研究在射影表示背景下提出经典群环同构问题的变体，梳理相关弱条件的逻辑关联，引入研究方法，并针对多类群给出对应结果。
2025-10-22 math.GR math.RA math.RT
On group invariants determined by modular group algebras: even versus odd characteristic
设$p$是一个奇素数，$G$是一个具有循环换位子群$G'$的有限$p$ -群.证明了在$G$中$G'$的中心化子的指数和阿贝尔化由特征$p$的域上的$G$的群代数决定.此外，如果$G$是$2$生成的，那么几乎所有决定$G$同构的数值不变量都是由相同的群代数决定的;因此，$G'$的中心化子的同构类型是确定的。已知这些声明对于$p=2$是错误的。
2022-09-21 math.GR math.RA math.RT
