Translation lengths of outer automorphisms of finitely generated free-by-finite groups
Bestern，Feighn和Handel证明了秩为$n$的自由群的外自同构群$\textrm{Out}(F_n)$的每个子群要么是虚交换生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群。本文研究了有限自由群$G$的外自同构群$\textrm{Out}(G)$的一般情形。我们证明了$\textrm{Out}(G)$是平移离散的，并且$\textrm{Out}(G)$的每个子群要么是虚拟生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群.
2022-03-20 math.GR
Finitely presentable, non-Hopfian groups with Kazhdan's Property (T) and infinite outer automorphism group
我们给出了具有无限外自同构群的Kazhdan群的简单例子。这回答了一个问题的保林，独立回答奥利维尔和明智的完全不同的方法。作为（非半单）李群中的算术格，我们的例子也被给出。我们还利用Abels关于p-adic群的紧可表示性的结果来表示一个可表示的非Hopfian Kazhdan群。这回答了奥利维尔和怀斯的一个问题。
2012-12-27 math.GR
Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms
我们将组合群论的经典方法与相对双曲群上的小消去理论相结合，构造了仅具有200多类共轭元的双曲生成无挠群.此外，我们提出了几个结果嵌入到这样的群体。作为这些技巧的另一个应用，我们证明了每一个可数群$C$都可以被实现为群$N$的外自同构群，其中$N$是具有Kazhdan性质（T）的有限生成群，且恰好包含两个共轭类.
2008-08-18 math.GR
Cryptosystems Using Automorphisms of Finitely Generated Free Groups
本文介绍了一种新的私钥密码体制和一种公开密钥密码体制。在第一种方法中，每个字母都用不同的密钥加密。因此，它是一种一次性垫。第二个是受ElGamal密码系统的启发。这两个密码体制都是基于自由群的自同构。给定一个有限秩的自由群$F$，自同构群$Aut(F)$可以通过Nielsen变换生成，Nielsen变换是研究自由群和一般无限群的线性方法的基础.因此，Nielsen变换被引入。
2016-03-07 math.GR
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups of type $G_2$ over local rings with 1/2 and 1/3
证明了1/2和1/3交换局部环上$G_2$型Chevalley群的每个同构是标准的，即.例如，它是一个环同构和一个内自同构复合。
2009-08-09 math.GR math.RA
Reduction of the group isomorphism problem to the group automorphism problem
本研究类比图同构与图自同构问题的多项式时间等价关系，证明群同构问题可多项式时间归约为群自同构问题，并给出向自同构计数等相关问题的归约方法。
2025-03-03 cs.CC math.GR
FC-groups with finitely many automorphism orbits
设$G$是一个群。$Aut(G)$对$G$自然作用的轨道称为$G$的“自同构轨道”，$G$的自同构轨道数记为$ω(G)$ .本文证明了：若$G$是一个具有2个自同构轨道的FC-群，则其导子群$G'$是有限的，且$G$允许一个分解$G = Tor(G) \times D$，其中$Tor(G)$是$G$的挠子群，$D$是$Z(G)$的可除特征子群.我们还证明了，如果$G$是一个具有$ω(G) \leqslant 8$的无限FC群，则$G$是可解的或$G \cong A_5 \times H$是可解的，其中$H$是一个具有$ω(H)=2$的无限阿贝尔群.此外，我们还刻画了具有至多11个自同构轨道的无限不可解FC-群的结构。
2018-06-28 math.GR
Bounded automorphisms and quasi-isometries of finitely generated groups
设G是任意一个非线性生成的无限群.用K（G）表示G的FC中心，即，G的中心化子在G中具有有限指数的所有元素的子群。设QI（G）表示G关于词度量的拟等距群。我们观察到G的自同构群到QI（G）的自然同态是单态的，仅当K（G）等于G的中心Z（G）.如果K（G）=Z（G）是无挠的，则反之成立.我们将这个准则应用于许多有趣的群类。
2005-12-29 math.GR
Half-isomorphisms whose inverses are also half-isomorphisms
设$(G,*)$和$(G',\cdot)$是群胚。一个双射$f: G \rightarrow G'$称为半同构，如果对于任何$ x, y \in G$，有$f(x*y)\in\{f(x)\cdot f(y),f(y)\cdot f(x)\}$。一个广群到自身上的半同构是一个半自同构。如果$f^{-1}$也是半同构，则称半同构$f$是特殊的。本文得到了群胚和拟群上存在特殊半同构的充要条件。此外，给出了无限级环的非特殊半自同构的一些例子。
2020-07-12 math.GR
The kernel of the Magnus representation of the automorphism group of a free group is not finitely generated
本文证明了自由群的自同构群的Magnus表示的核的阿贝尔化不是可保生成的。
2011-01-24 math.AT math.GR
Isomorphism versus commensurability for a class of finitely presented groups
构造了一类同构问题可解但可解性问题不可解的群。相反，我们构造了一类可解性问题可解但同构问题不可解的群。这些是关于同构问题的这种对比复杂性行为的第一个例子。
2012-07-10 math.GR math.LO
Pattern closure of groups of tree automorphisms
证明了通过禁止所有大小为s+1且不出现在给定的树自同构的自相似群中的模式所定义的群是自相似、可数、正则分支群的拓扑闭包，分支在其水平s稳定器上。作为一个应用，它表明，有没有无限的，有约束的，拓扑有限生成群的二叉树自同构定义的禁止模式的大小为2。
2010-12-09 math.GR
Fixed subgroups of generalised Baumslag-Solitar groups
本文研究广义Baumslag-Solitar群的自同构固定子群，刻画了在边稳定子严格包含于顶点稳定子条件下存在非有限生成固定子群的群，并证明有限阶自同构及树图情形下固定子群均有限生成。
2025-10-14 math.GR
The isomorphism problem for finitely generated bi-orderable groups
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）
从描述集合论角度研究有限生成可序群的分类问题，证明有限生成双可序群的同构关系是弱普遍的。
2026-05-07 math.GR math.LO
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
2011-05-09 math.GR
Automorphisms of the category of finitely generated free groups of the some subvariety of the variety of all groups
在泛代数几何中，代数的某个固定簇的有限生成自由代数的范畴和商群A/Y是非常重要的。这里A是这个范畴的所有自同构的群，Y是这个范畴的所有内自同构的群。在所有群的变种中，所有的阿贝尔群（见B. Plotkin和G. Zhitomirski，2006），所有不超过n的幂零群（见A. Tsurkov，2007）群A/Y是平凡的。B.普洛特金提出了一个问题：“是否有一个subvariety的各种各样的所有团体，使集团A/Y在这个subvariety不是平凡的？“A. Tsurkov假设存在某些种类的周期群，使得这些种类中的群A/Y不是平凡的。在本文中，我们给出了一个例子，这种子簇。
2019-09-12 math.GR
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
2019-02-12 math.GR
Are cluster automorphism groups finitely generated?
Sichuan University（四川大学）
本文通过引入伪N-分次，给出了簇自同构群有限生成的一个充分条件，并应用于有限突变型簇代数及无环情形。
2026-09-04 math.GR math.RA
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups and algebras
有理代数（或类似环）上秩至少为2的伴随Chevalley群，其基本子群和相应的李环具有相同的自同构群。这些自同构被明确地描述。
2009-08-02 math.GR math.RA math.RT
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
Mapping tori of free group automorphisms are coherent
群G的一个自同态Φ的映射环面是HNN-扩张G*_G，其键映射是单位映射和Φ。证明了内射自由群自同态的映射环面具有其生成子群是双表示的性质，并且这些子群是有限型的。
1999-05-01 math.GR
On finitely generated profinite groups II, products in quasisimple groups
我们证明了两个结果。(1)存在一个绝对常数$D$，使得对于任何有限拟单群$S$，给定$S$的二维任意自同构，$S$的每个元素都等于由给定自同构定义的$D$“扭曲算子”的乘积。(2)给定一个自然数$q$，存在$C=C(q)$和$M=M(q)$使得：如果$S$是一个具有$| S/\mathrm{Z}(S)| >C$的有限拟单群，$β_{j}$ $ (j=1,...,M)$是$S$的任意自同构，$q_{j}$ $ (j=1,...,M)$是$q$的任意因子，则存在$S$的内自同构$α_{j}$使得$S=\prod_{1}^{M}[S,(α_{j}β_{j})^{q_{j}}]$ .这些结果依赖于有限单群的分类，需要完成第一部分主要定理的证明。
2006-04-18 math.GR
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
2018-06-12 math.GR
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms I: Positive automorphisms
若$F$是一个自由群，且$ϕ$是$F$的正自同构，则$F\rtimes_ϕZ$满足一个二次等周不等式.
2005-07-28 math.GR
The automorphism group of accessible groups
本文研究了群G的外自同构群，G分解为具有有限棱道群和至多一端的有限生成顶点群的有限图。我们证明了Out（G）本质上是由顶点群的相对自同构群、Dehn扭群和自由积的自同构群的扩张得到的。应用这一描述，我们得到了Out（G）可解的一个判据，以及Out（G）有限的一个充要条件.双曲群的后果进行了讨论。
2010-02-08 math.GR
On isomorphisms to a free group and beyond
本文针对群论中难解的无限有限表现群同构问题，研究了有限表现群与自由群等特定群的同构判定，以及有限表现群嵌入给定极限群的算法问题。
2024-05-17 math.GR
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
2016-10-15 math.CO math.GR
Half-isomorphisms of finite automorphic Moufang loops
我们证明了有限自守Moufang圈的每个半自同构都是平凡的。在一般情况下，这是不正确的有限左自守Moufang循环和有限自守循环。
2014-12-16 math.GR
Isomorphisms between big mapping class groups
我们证明了可定向无限型曲面的映射类群之间的任何同构都是由曲面之间的同胚诱导的。我们的论点还适用于这些“大”映射类群的有限指数子群之间的自同构，并表明每个有限指数子群有有限的外自同构群。作为一个关键成分，我们证明了所有的单纯自同构之间的曲线复形的无限型可定向曲面诱导同胚。
2018-04-30 math.GR math.GT
Isomorphism classes of $k$-involutions of algebraic groups of type $E_6$
研究了$2$阶的自同构，以理解广义对称空间.我们在这里考虑的$E_6$型群既可以被实现为保持某个行列式不变的线性映射群，也可以被实现为一类被称为布朗代数的可结构代数的自同构群的单位分量。我们将使用这两种描述的方面对这些$E_6$型群的$k$ -对合进行分类，并对某些领域的代表作详细描述，包括代数闭域、$\mathbb{R}$、$\mathbb{F}_p$和$\mathbb{Q}_p$。
2016-01-03 math.GR
Examples of groups whose automorphisms have exotic growth
本文给出了有限生成群的外自同构的例子，这些群在共轭类的增长方面具有奇异的行为。
2019-08-30 math.GR
Finitely constrained groups of maximal Hausdorff dimension
本文证明了：若G_P是由模式大小为d（d>1）的本质模式群P定义的二元有根树自同构（有限型群二叉树子移位）的有限约束群，且G_P具有最大豪斯多夫维数（等于1-1/2^{d-1}），则G_P不是拓扑可生成的.我们精确地描述了所有的基本模式群P，产生最大Haudorff维数的约束群。对于给定的长度d，d>1，恰好有2^{d-1}个这样的模式群，并且它们都是深度为d的有限根正则树的自同构自同构群中的极大模式群.
2014-09-11 math.GR
Separability properties of automorphisms of graph products of groups
研究群的图积的自同构的性质。证明了图积$Γ\mathcal{G}$具有非平凡点态内自同构当且仅当对应于中心点的某个点群具有非平凡点态内自同构.我们利用这个结果来研究$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$的剩余有限性。我们证明了如果所有的顶点群都是剩余有限的，并且中心顶点对应的顶点群满足一定的技术条件，那么$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是剩余有限的.最后，我们将这一结果推广到图产品的剩余$p$ -有限群，以表明，如果$Γ\mathcal{G}$是一个图形产品的生成剩余$p$ -有限群，使顶点组对应的中心顶点满足$p$ -版本的技术条件，然后$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是几乎剩余$p$ -有限。利用这一结果证明了某些无剩余挠群幂零群的图积的Torreli群的双序性.
2016-10-12 math.GR
Orbit length generating functions of automorphisms of a rooted regular binary tree
对于无限根正则二叉树的每一个自同构w，我们都关联一个二元生成函数Φ_w，它编码关于w的轨道结构的信息。我们证明了，如果w可以由一个特定形式的多个递归关系描述，则这是一个有理函数。我们证明了这个条件对于与C上的后临界有限二次多项式相关联的离散迭代单值群Γ的所有元素都是满足的。对于这样的Γ，我们还证明了Φ_w的分母只有100多种可能性，并描述了确定它们的最小公分母的方法。
2014-03-31 math.GR
Nearly Maximal Hausdorff Dimension in Finitely Constrained Groups
本文继续研究了二叉树自同构群的有限约束群的豪斯多夫维数性质。本文证明了：恰好存在模式大小为$d$且具有豪斯多夫维数$1 - \frac{2}{2^{d-1}}$的二叉树自同构的$2^{2d-3}$约束群.作为这个证明的一部分，我们描述了有限的模式，可以定义这样的群体，这导致了这样一个事实，即几乎最大的豪斯多夫维数的所有受约束的群体有添加剂肖像。此外，我们给出了一个上界，在模式大小$d$方面，在拓扑上生成的实例的数量几乎最大的豪斯多夫维数为一个给定的$d$，通过应用Bondarenko和Samoilovych的标准的推论。我们还构造了一个新的家庭的例子，几乎最大的豪斯多夫维数的限制，有限生成群。最后，我们提出了几个悬而未决的问题。
2017-10-15 math.GR
Automorphisms and abstract commensurators of 2-dimensional Artin groups
本文考虑一类具有连通的、大型的、无三角形的定义图（CLTTF型）的二维Artin群。我们将这些群体的同构，并描述了一个生成集的自同构群的每个这样的阿廷组。在定义图没有分离边或顶点的情况下，我们证明了Artin群不能抽象为任何其他CLTTF Artin群。此外，如果定义图满足进一步的“顶点刚性”条件，则阿廷群的抽象生成子群同构于它的自同构群，并由内自同构、图自同构（由定义图的自同构导出）和将每个标准生成元映射到其逆的对合生成。我们观察到，这里使用的技术来研究自同构很容易进行到考克斯特群的情况。因此，我们得到的CLTTF型Coxeter群的分类同构和描述他们的自同构群类似的Artin群。
2005-08-24 math.GR
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
2022-03-04 math.GR
Hyperbolic automorphisms of free groups
证明了一个非平凡生成的自由群$F$的自同构$ϕ:F\to F$在Gromov意义下是双曲的，如果它没有非平凡的周期共轭类.
1999-09-28 math.GR
Rigidity and automorphisms of groups constructed using Jones' technology
本文推广 Brothier 的结果，给出 Jones 技术产生的 Thompson 群 V 分裂扩张同构的结构定理，并据此分类无限制扭曲置换式圈积、分解其自同构群，揭示协变与反变函子构造之间的对偶性。
2024-02-22 math.GR
The Bass-Jiang group for automorphism-induced HNN-extensions
我们使用Bass-Jiang群的自同构诱导的HNN-扩张，建立一个框架，用于构造易于处理的群与病态的外自同构群。我们应用这个框架的一个问题的Bumagin-明智的一个强有力的形式，外自同构群的ESTA提出，剩余有限群。
2018-10-24 math.GR
Density of finitely supported invariant measures for automorphisms of compact abelian groups
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文证明满足降链条件的紧可度量阿贝尔群自同构的有限支撑不变测度在弱-*拓扑下稠密，并利用specification性质变体得到Hilbert-Schmidt稳定性与Livshitz型定理等推论。
2026-11-04 math.DS math.GR
Hausdorff dimension in a family of self-similar groups
对于每个素数p和一个在p上可逆的首一多项式f，我们定义了一个p元有根树的p进自同构群G_{p,f}。这些组在第一个Grigorchuk组之后建模，在该设置中，第一个Grigorchuk组是G_{2,x^2+x+1}组。我们证明了所构造的群是自相似的正则分支群。这使我们能够计算它们的闭包的豪斯多夫维数，提供了具体的例子（不使用随机方法）拓扑生成的闭子群的组的p-adic自同构与豪斯多夫维数任意接近1。我们利用分支性质给出了群的一个刻划，并由此得出所有定义的群都是群的分支。此外，我们证明了所有p-adic自同构的无穷群的Hausdorff维数都是正的和有理的，并给出了一个关于n约束群的豪斯多夫维数的一般公式.还讨论了进一步的“有限性”性质（顺从性，扭转和中间增长）。
2006-11-25 math.GR
The strong profinite genus of a finitely presented group can be infinite
我们构造了第一个例子的有限表示，剩余有限群，其中包含一个无穷序列的非同构有限表示的子群，使每个包含映射诱导同构的profinite完成。
2015-01-07 math.GR
Right-angled Artin groups and a generalized isomorphism problem for finitely generated subgroups of mapping class groups
考虑具有$p$穿孔的属$g$的表面$Σ_{g,p}$的映射类群$\Mod_{g,p}$，以及映射类的有限集合$\{f_1,...,f_k\}$，每个映射类是关于简单闭合曲线的Dehn扭曲或在连通次表面上支持的伪Anosov同胚。本文证明了对所有充分大的$N$，映射类$\{f_1^N,...,f_k^N\}$生成直角Artin群.它们生成的直角Artin群可以从映射类本身的组合拓扑中确定。当$\{f_1,...,f_k\}$是任意的映射类，我们表明，足够大的权力，这些映射类生成一个组嵌入在直角Artin组中的控制方式。我们建立了实和复双曲流形的一些类似结果。我们还讨论了$\Mod_{g,p}$的生成子群的同构问题的不可解性，证明了直角Artin群的同构问题是可解的.因此，我们刻画了$\Mod_{g,p}$的许多自然发生的子群的同构类型。
2012-03-21 math.GR math.GT
Borel Complexity of the Isomorphism Relation of Archimedean Orders in Finitely Generated Groups
本文证明了有限生成群中阿基米德序的同构关系的Borel复杂度，具体回答了Calderoni等人提出的问题，表明在$n\geq3$时非超有限，在$n\geq4$时非可树化。
2024-03-17 math.DS math.GR math.LO
Automorphism groups of Quandles
证明了n元二面体quandle的自同构群与mod n整数的仿射群同构，并得到了该quandle的内自同构群。文[9]给出了阶小于或等于小于5的quandles（直至同构）的自同构群。借助Maple软件，我们计算了文[4]附录中所列的全部73个六阶quandle的内群和自同构群。由于quandles的自同构的计算涉及到quandles的分类问题，我们还描述了一个在C中实现的算法，用于计算所有quandles（同构）的顺序小于或等于9。
2010-12-23 math.GR math.GT
Commensurations of the outer automorphism group of a universal Coxeter group
研究秩为$n$的泛Coxeter群的外自同构群的抽象算子的刚性性质，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$副本的自由积$W_n$.证明了自然映射$\mathrm{Out}(W_n) \to \mathrm{Comm}(\mathrm{Out}(W_n))$是$n\geq 5$的同构，并且$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指标子群之间的同构由$\mathrm{Out}(W_n)$的元素的共轭给出.
2021-01-18 math.GR math.GT
Lifts of automorphisms of vertex operator algebras in simple current extensions
在这篇文章中，我们研究了单VOA的单流扩张之间的同构。例如，我们对一些VOA的简单电流扩张的同构类进行了分类。此外，我们考虑相同的简单电流扩展和描述的正规化的阿贝尔自同构群与此扩展。特别地，我们把Moonshine模看作是2-初等全偶格L的5个子VOA V_L^+的简单的当前扩张，并利用V_L^+刻画了Moonshine模的自同构群中初等交换2-群的5个相应的正规化子.通过使用这种描述，我们表明，其中三个形成一个怪物汞齐。
2006-10-23 math.GR math.QA
Cayley graphs with few automorphisms: the case of infinite groups
本文刻画了仅具有平移自同构的Cayley图对应的有限生成群，证实Watkins猜想，并推论所有有限生成群均有可数自同构群的Cayley图，同时处理有向图情形。
2021-06-16 math.CO math.GR
Isomorphisms of Cayley graphs on nilpotent groups
设S是无挠幂零群G的有限生成集。我们证明了Cayley图Cay（G;S）的每一个自同构都是仿射的。(That图的每个自同构都是通过将群自同构与群的一个元素相乘而得到的。更一般地，我们证明了：如果Cay（G;S）和Cay（G '; S'）是两个幂零群G和G '上的有限价连通Cayley图，则从Cay（G;S）到Cay（G'; S '）的每个同构因子到一个从G/N到G'/N '的定义良好的仿射映射，其中N和N'分别是G和G '的扭子群.对于群是阿贝尔群的特殊情况，这些结果先前分别由A.A.Ryabchenko和C.Loeh证明。
2016-03-11 math.CO math.GR
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
ZEN Mathematics Center, ZEN University（ZEN大学ZEN数学中心）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
2026-08-04 math.GR math.NT
Localization, metabelian groups, and the isomorphism problem
如果G和H是n-生成的剩余幂零亚阿贝尔群，则称H为仿G，如果存在G到H的同态，该同态诱导它们的下中心商群的相应项之间的同构。我们证明这是一个等价关系。这是一个比同构粗糙得多的关系，同构是我们最终关心的问题。事实证明，在一个给定的等价类中的许多群共享各种属性，包括有限可表示性。有一些例子，比如点灯人群，其中一个等价类由一个同构类组成，而其他的则不是这种情况。我们给出几个例子，我们解决同构问题。我们还证明了一个可计算生成的亚阿贝尔群的下中心行列式的无挠秩序列是可计算的。在未来的论文中，我们计划证明有一个算法来计算一个由代数生成的亚阿贝尔群的有理Poincaré级数的分子和分母，并将在一些例子中进行这种计算，这可能会对同构问题有一点点启发。我们的证明使用局部化，类域理论和一些建设性的交换代数。
2014-06-24 math.GR math.GT
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
2005-11-03 math.GR math.GT
Mapping tori of free group automorphisms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariant of graphs of groups
设$G$是一个自由生成的自由群的多项式增长自同构的映射环面。我们确定从$G$到$\mathbb{Z}$的哪些满态具有非生成核，并计算核的秩。因此，我们描述了所有可能的方式表示$G$作为映射环面的自由群自同构。这类似于3-流形群的情形，而不同于指数增长的自由群自同构的映射环面的情形。证明使用了一个分层分解的$G$，并要求确定Bieri-Neumann-Strebel不变量的基本群的某些图形的群体。
2014-12-30 math.GR math.GT
