基于泛代数的约束满足的时间复杂度

具有计数量词的约束满足

Constraint Satisfaction with Counting Quantifiers

我们开始研究存在计数量词的约束满足问题（CSP），它可以被看作是量化CSP（QCSP）模型中CSP的变体。我们证明了严格在exists^1：=exists和exists^n：=forall之间的单个计数量词（域的大小为n）已经提供了QCSP（既有exists又有forall）的最大可能复杂度，对于适当选择的模板是P空间完全的。接下来，我们重点讨论团和循环模板上计数量词子集的复杂性。对于循环，我们给出了一个完整的可分性--所有这样的问题都是在L，NP-完全或P空间-完全的。对于集团，我们接近于一个类似的分裂，但有一个案例仍然悬而未决。然后，我们考虑CSP的推广，其中我们用量词exists^j（j not 1）扩充现存量词exists ^1：=exists。这样的CSP在非二分图模板上已经是NP困难的。我们探讨的情况下，这种广义CSP的二分模板，给各种条件的易处理性和硬度-最终在一般图形的分类定理。最后，我们使用计数量词来解决一个具体的QCSP的复杂性，其复杂性是以前开放的。

带约束的量化约束满足

Existentially Restricted Quantified Constraint Satisfaction

量化的约束满足问题（QCSP）是一个强大的框架建模计算问题。QCSP的一般棘手性激发了追求限制的情况下，避免其最大的复杂性。在本文中，我们介绍和研究了一个新的模型，调查QCSP的复杂性，其中的存在量化变量的约束类型，是受限制的。我们的主要技术贡献是开发和应用的一般技术证明积极的结果参数化的模型，包含在复杂性类coNP。

系统发育约束满足问题的复杂性

The Complexity of Phylogeny Constraint Satisfaction Problems

我们系统地研究了系统发育重建中的一类计算问题的计算复杂性。这个类包含例如有根的三重一致性问题，禁止子树问题，四重一致性问题，以及生物信息学文献中研究的许多其他问题。所研究的问题可以描述为\emph{constraint satisfaction problems}的约束有一个一阶定义的根三元关系。我们证明了每一个这样的遗传问题都可以在多项式时间内求解或者是NP-完全的。在算法方面，我们推广了一个著名的多项式时间算法的Aho，Sagiv，Szymanski和Ullman的根三重一致性问题。我们的算法反复求解线性方程组，在多项式时间内构造一个解。然后，我们表明，我们的算法不能解决的每一个遗传问题是NP-完全的。我们的分类建立了一个二分法的一大类无限的结构，我们相信是独立的兴趣，在泛代数，模型论和拓扑结构。我们的主要结果的证明结合了来自各个研究领域的结果和技术：最近分类的模型完整的核心的减少同质二进制分支C-关系，勒布的拉姆齐定理有根树，和通用代数。

最大满射约束满足问题的逼近

Approximation for Maximum Surjective Constraint Satisfaction Problems

最大满射约束满足问题（Max-Sur-CSPs）是一种计算问题，其中给定一组表示有限域B中的值的变量和对变量的一组约束。这样的问题的解决方案是从变量集合到B的满射映射，使得满足的约束的数量最大化。我们研究的逼近性能，可以acccchieved这些问题的算法，主要是通过调查他们与Max-CSP（这是相应的问题，没有满射性要求）的关系。在Max-CSP（B）存在PO和APX-完备的复杂性二分法的假设下，我们给出了Max-Sur-CSP（B）在PTAS和APX-完备之间的复杂性二分法，这一点已经在布尔域和三元域上得到了证明.

The Complexity of Network Satisfaction Problems for Symmetric Relation Algebras with a Flexible Atom

Robin Hirsch posed in 1996 the 'Really Big Complexity Problem': classify the computational complexity of the network satisfaction problem for all finite relation algebras A. We provide a complete classification for the case that A is symmetric and has a flexible atom; in this case, the problem is NP-complete or in P. The classification task can be reduced to the case where A is integral. If a finite integral relation algebra has a flexible atom, then it has a normal representation B. We can then study the computational complexity of the network satisfaction problem of A using the universal-alg…

关于时间值约束满足问题的复杂性二元性

A Complexity Dichotomy for Temporal Valued Constraint Satisfaction Problems

本文研究了时间性VCSP的复杂性，证明其要么属于P，要么NP完全，并首次给出了无限域上VCSP的完备二元性结果。

偏序集约束满足的复杂性二分法

A complexity dichotomy for poset constraint satisfaction

在本文中，我们确定了广泛的一类问题，延长了时间约束满足问题的复杂性。为了更精确，我们研究的问题Poset-SAT（$Φ$），其中$Φ$是一个给定的一组量词自由$\leq$ -公式。Poset-SAT（$Φ$）的一个实例由许多变量$x_1,\ldots,x_n$和带有$ϕ_i \in Φ$的公式$ϕ_i(x_{i_1},\ldots,x_{i_k})$组成;问题是这个输入是否被$x_1,\ldots,x_n$上的任何偏序满足。我们表明，每个这样的问题是NP-完全或可以解决在多项式时间内，取决于$Φ$。所有的Poset-SAT问题都可以形式化为随机偏序约简上的约束满足问题。我们使用模型理论的概念和技术，从泛代数来研究这些约简。在这个分析过程中，我们建立了一个二分法，我们相信是独立的兴趣，在泛代数和模型论。

Horn与完全一阶：代数约束满足中的复杂性二分法

Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction

我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。

随机约束满足问题的脊：定义及其与计算复杂性的联系

Spines of Random Constraint Satisfaction Problems: Definition and Connection with Computational Complexity

我们研究了组合问题中相变的顺序和决策算法的复杂性之间的联系。我们严格地表明，对于一类随机约束满足问题，这两种现象之间确实存在有限的联系。具体来说，我们扩展的定义的脊柱序参数的Bollobas等人。随机约束满足的问题，严格表明，对于这样的问题，脊柱的不连续性与随机情况下的$2^{Ω(n)}$分辨率的复杂性（从而$2^{Ω(n)}$复杂的DPLL算法）。这两个现象有一个共同的根本原因：出现的“大”（线性大小）最小不可满足的子公式的随机公式在可满足性相变。我们提出了几个进一步的结果，增加重量的直觉，随机约束满足问题与尖锐的阈值和连续的脊椎“定性类似于随机2-SAT”。最后，我们认为，这是脊柱，而不是骨干参数的连续性组合问题的决策复杂性的影响，我们提供的实验证据表明，这两个参数可以表现出不同的方式。

On the Descriptive Complexity of Temporal Constraint Satisfaction Problems

Finite-domain constraint satisfaction problems are either solvable by Datalog, or not even expressible in fixed-point logic with counting. The border between the two regimes coincides with an important dichotomy in universal algebra; in particular, the border can be described by a strong height-one Maltsev condition. For infinite-domain CSPs, the situation is more complicated even if the template structure of the CSP is model-theoretically tame. We prove that there is no Maltsev condition that characterizes Datalog already for the CSPs of first-order reducts of (Q;<); such CSPs are called temp…

基于泛代数的约束满足问题的核化研究

Kernelization of Constraint Satisfaction Problems: A Study through Universal Algebra

计算问题的核化算法是将一个实例压缩成一个等价实例的过程，该等价实例的大小相对于复杂性参数是有界的。对于布尔可满足性问题（SAT）和约束满足问题（CSP），关于特定问题的核可化性的上下界已有许多结果，但可以肯定地说，我们缺乏确定给定SAT问题是否允许特定大小的核的一般方法。这可以与目前蓬勃发展的确定有限域CSP问题的经典复杂性的研究计划形成鲜明对比，其中几乎所有非平凡的易处理类都已在代数性质的帮助下被确定。在本文中，我们采取了一种代数方法来表征NP-难SAT和CSP问题的核化极限的问题，参数化的变量的数量。我们的主要重点是承认线性内核的问题，有点令人惊讶的是，以前被证明存在。我们表明，CSP问题有一个核心与O（n）的限制，如果它可以嵌入（通过域扩展）到一个CSP的问题，这是由Maltsev操作保存。我们还研究了扩展这对SAT和CSP问题的核心与O（n^c）的约束，c>1，基于嵌入到CSP问题保持了一个k边操作，k > c。这些结果遵循通过著名的几个次幂算法的变体。在互补的方向，我们给出指示，Maltsev条件可能是一个完整的表征SAT问题的线性内核，通过显示，一个代数条件，这是共享的所有问题与Maltsev嵌入也是必要的线性内核的存在，除非NP是包括在co-NP/聚。

量化约束满足的复杂性：可折叠性、汇代数和三元情形

The Complexity of Quantified Constraint Satisfaction: Collapsibility, Sink Algebras, and the Three-Element Case

约束满足问题（CSP）是一个公认的框架，其中许多组合搜索问题可以自然地制定。CSP可以被看作是决定一个逻辑句子的真值的问题，该逻辑句子由约束条件的连接组成，在约束条件之前，所有变量都是存在性量化的。量化的约束满足问题（QCSP）是CSP的推广，其中除了存在量化之外，还允许泛量化。这些问题的一般棘手性激发了研究这些问题的复杂性下的限制约束语言，这是一组关系，可以用来表达约束。本文介绍了可扩展性，一种在QCSP上导出正复杂性结果的技术。特别是，这种技术允许一个显示，对于一个特定的约束语言，QCSP减少到CSP。我们表明，可验证性适用于三个已知的易于处理的情况下，QCSP最初研究使用不同的证明技术在不同的几十年：量化2-SAT（Aspvall，Plass，和Tarjan 1979），量化角SAT（Karpinski，Kleine Büning，和施密特1987），和量化的Affine-SAT（Crevanu，Khanna，和苏丹2001）。这和解，并揭示了这些情况下，这是由约束语言描述的两个元素域之间的共同结构。除了统一这些已知的易处理的情况下，我们研究约束语言的域的大小较大。

最优化、随机逼近和布尔约束满足问题

Optimization, Randomized Approximability, and Boolean Constraint Satisfaction Problems

我们给出了一个统一的处理，可以表示为非负实加权布尔约束满足问题的形式的优化问题。Creamanu、Khanna、Sudan、Trevisan和Williamson研究了近似其最优解的复杂性，其最优性由约束结果的总和来衡量。为了探索更广泛的优化约束满足问题，继Marchetti-Spaccamela和Romano的早期工作之后，我们研究了由约束结果的乘积来衡量最优性的情况。我们将这些问题完全分为三类：PO问题，NPO困难问题，以及介于前两类之间的中间问题。为了证明这一定理，我们分析了非负实加权约束的特点，使用的T-构造性的概念的一个变体开发复杂的加权计数约束满足问题。

Maltsev约束满足问题与带计数的确定性对数空间

Maltsev Constraint Satisfaction Problems and Deterministic Logspace With Counting

本文证明具有Maltsev同态的有限关系模板的CSP问题属于复杂度类DET，并提出一种新算法，该算法利用2生成子代数图而非显式同态，将问题与带计数的确定性对数空间联系起来。

The Complexity of the Distributed Constraint Satisfaction Problem

We study the complexity of the Distributed Constraint Satisfaction Problem (DCSP) on a synchronous, anonymous network from a theoretical standpoint. In this setting, variables and constraints are controlled by agents which communicate with each other by sending messages through fixed communication channels. Our results endorse the well-known fact from classical CSPs that the complexity of fixed-template computational problems depends on the template's invariance under certain operations. Specifically, we show that DCSP($Γ$) is polynomial-time tractable if and only if $Γ$ is invariant under sym…

Symmetric Promise Constraint Satisfaction Problems: Beyond the Boolean Case

The Promise Constraint Satisfaction Problem (PCSP) is a recently introduced vast generalization of the Constraint Satisfaction Problem (CSP). We investigate the computational complexity of a class of PCSPs beyond the most studied cases - approximation variants of satisfiability and graph coloring problems. We give an almost complete classification for the class of PCSPs of the form: given a 3-uniform hypergraph that has an admissible 2-coloring, find an admissible 3-coloring, where admissibility is given by a ternary symmetric relation. The only PCSP of this sort whose complexity is left open …

离散时间约束满足问题

Discrete Temporal Constraint Satisfaction Problems

离散时间约束满足问题是一种约束满足问题（CSP），其约束语言由$(\Bbb Z,<)$上一阶可定义的关系组成。我们的主要结果表明，每一个距离CSP是P时间或NP-完全的，除非它可以被公式化为有限域CSP，在这种情况下，计算复杂性一般是未知的。

Algebraic Theory of Promise Constraint Satisfaction Problems, First Steps

What makes a computational problem easy (e.g., in P, that is, solvable in polynomial time) or hard (e.g., NP-hard)? This fundamental question now has a satisfactory answer for a quite broad class of computational problems, so called fixed-template constraint satisfaction problems (CSPs) -- it has turned out that their complexity is captured by a certain specific form of symmetry. This paper explains an extension of this theory to a much broader class of computational problems, the promise CSPs, which includes relaxed versions of CSPs such as the problem of finding a 137-coloring of a 3-colorab…

保守的Maltsev约束满足问题

Conservative Maltsev Constraint Satisfaction Problems

该研究证明具有保守Maltsev多谷的有限结构的CSP可通过对称线性Z2-Datalog程序解决，并属于parity-L复杂性类。

复值计数无环约束满足问题的复杂度分类

Complexity Classification of Complex-Weighted Counting Acyclic Constraint Satisfaction Problems

本文针对复值无环计数约束满足问题，依据是否允许自由使用XOR约束，分别给出二分与三分复杂度分类，并引入AT-可构造性工具分析复杂度上界。

无限域上的次模函数与值约束满足问题

Submodular Functions and Valued Constraint Satisfaction Problems over Infinite Domains

值约束满足问题是一类组合优化问题。期望根据输入中允许的费用函数的固定集合对VCSP的计算复杂性进行分类。最近，所有VCSP的计算复杂性有限域上的费用函数的有限集已经在这个意义上进行了分类。然而，许多自然的优化问题，不能制定为VCSP在有限域。我们通过研究分段线性齐次费用函数的VCSP的复杂性，开始了对无限域VCSP的系统研究。我们表明，这样的VCSP可以在多项式时间内解决时，费用函数是额外的子模块，这确实是一个最大的听话类：添加任何费用函数，这不是子模块导致NP-硬VCSP。

量子多形性与量子约束满足问题的复杂性

Quantum Polymorphisms and the Complexity of Quantum Constraint Satisfaction

本文引入量子多形性概念，构建量子CSP间的代数框架，并建立量子多形性minion与量子关系构造之间的Galois联系。通过利用量子多形性的上下文性，完全刻画了关系结构中交换器的存在性，证明了奇环参数化的量子CSP和Siggers子句的量子可满足性问题为不可判定。

最多4个原子的关系代数的网络满足问题

Network Satisfaction over Four-Atom Relation Algebras: Complexity and Representations

本文扩展了Cristiani和Hirsch的结果，证明最多4个原子的关系代数的网络满足问题要么在P中，要么是NP-hard。

Constraint Satisfaction Problems over Finite Structures

We initiate a systematic study of the computational complexity of the Constraint Satisfaction Problem (CSP) over finite structures that may contain both relations and operations. We show the close connection between this problem and a natural algebraic question: which finite algebras admit only polynomially many homomorphisms into them? We give some sufficient and some necessary conditions for a finite algebra to have this property. In particular, we show that every finite equationally nontrivial algebra has this property which gives us, as a simple consequence, a complete complexity classific…

多类型核上的约束满足问题

The Constraint Satisfaction Problem Over Multisorted Cores

本文研究实例为多类型核的约束满足问题，证明其可归约到整数值矩阵行列式计算，从而将问题置于很可能严格包含于P的复杂性类DET中。

基于值约束满足的韧性问题复杂性

The Complexity of Resilience Problems via Valued Constraint Satisfaction

本文将可数无限域上的VCSP框架用于分析数据库查询韧性，给出基于pp可构造性与分数多态性的困难性和可处理性条件，建立关联无环UCQ及双向正则路径查询的复杂性二分。

No-Rainbow Problem and the Surjective Constraint Satisfaction Problem

The Surjective Constraint Satisfaction Problem (SCSP) is the problem of deciding whether there exists a surjective assignment to a set of variables subject to some specified constraints, where a surjective assignment is an assignment containing all elements of the domain. In this paper we show that the most famous SCSP, called No-Rainbow Problem, is NP-Hard. Additionally, we disprove the conjecture saying that the SCSP over a constraint language $Γ$ and the CSP over the same language with constants have the same computational complexity up to poly-time reductions. Our counter-example also show…

Topology and adjunction in promise constraint satisfaction

The approximate graph colouring problem, whose complexity is unresolved in most cases, concerns finding a $c$-colouring of a graph that is promised to be $k$-colourable, where $c\geq k$. This problem naturally generalises to promise graph homomorphism problems and further to promise constraint satisfaction problems. The complexity of these problems has recently been studied through an algebraic approach. In this paper, we introduce two new techniques to analyse the complexity of promise CSPs: one is based on topology and the other on adjunction. We apply these techniques, together with the pre…

Modern Lower Bound Techniques in Database Theory and Constraint Satisfaction

Conditional lower bounds based on $P\neq NP$, the Exponential-Time Hypothesis (ETH), or similar complexity assumptions can provide very useful information about what type of algorithms are likely to be possible. Ideally, such lower bounds would be able to demonstrate that the best known algorithms are essentially optimal and cannot be improved further. In this tutorial, we overview different types of lower bounds, and see how they can be applied to problems in database theory and constraint satisfaction.

When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems

We produce a class of $ω$-categorical structures with finite signature by applying a model-theoretic construction -- a refinement of the Hrushosvki-encoding -- to $ω$-categorical structures in a possibly infinite signature. We show that the encoded structures retain desirable algebraic properties of the original structures, but that the constraint satisfaction problems (CSPs) associated with these structures can be badly behaved in terms of computational complexity. This method allows us to systematically generate $ω$-categorical templates whose CSPs are complete for a variety of complexity cl…

Constraint satisfaction problems for reducts of homogeneous graphs

For $n\geq 3$, let $(H_n, E)$ denote the $n$-th Henson graph, i.e., the unique countable homogeneous graph with exactly those finite graphs as induced subgraphs that do not embed the complete graph on $n$ vertices. We show that for all structures $Γ$ with domain $H_n$ whose relations are first-order definable in $(H_n,E)$ the constraint satisfaction problem for $Γ$ is either in P or is NP-complete. We moreover show a similar complexity dichotomy for all structures whose relations are first-order definable in a homogeneous graph whose reflexive closure is an equivalence relation. Together with …

热带凸约束满足

Tropically convex constraint satisfaction

一个半线性关系S是极大闭的，如果它通过取分量极大值而保持。最大闭半线性约束的约束满足问题至少和平均支付博弈中的赢家确定一样困难，这是一个臭名昭著的开放计算复杂性问题。平均收益博弈是NP和co-NP的交集，而这对于最大闭半线性约束是未知的。在文献中，在平移下极大闭和附加闭的半线性关系被称为热带凸的。我们的主要结果之一是开热带凸关系的一个新的对偶，它把一般的热带凸半线性约束的CSP问题转化为NP-NP问题。这扩展了与或优先约束下调度的相应复杂性结果，或者等价于最大原子问题。为此，我们提出了一个最大封闭半线性关系的语法限制的一阶逻辑方面的表征，和另一个表征的关系L，允许原始的所有其他关系的定义在类的有限集。我们还提出了一个子类的最大闭约束的CSP是在P;这类推广类的最大闭约束有限域上，和可行性问题的最大闭线性不等式。最后，我们表明，类的最大封闭半线性约束是最大的意义上说，只要一个单一的关系，不是最大封闭的L，CSP成为NP-硬。

复权布尔约束满足问题的近似计数

Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems

约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。

布尔域上平面$\#$ CSP的匹配门全息算法

Holographic Algorithm with Matchgates Is Universal for Planar $\#$CSP Over Boolean Domain

我们证明了一个复杂性分类定理，分类所有计数约束满足问题（$\#$ CSP）在布尔变量正好分为三类：（1）多项式时间易处理的;（2）$\#$ P-硬的一般情况下，但在多项式时间可解的平面图;和（3）$\#$ P-硬的平面图。该分类适用于所有的本地，不一定是对称的，约束函数的布尔变量，采取复杂的值。本文证明了Valiant的带匹配门的全息算法是求解第（2）类问题的通用策略。

图的列表同态问题的复杂性

The complexity of the list homomorphism problem for graphs

我们完全分类的计算复杂性的列表H-着色问题的图（与可能的循环）在组合和代数方面：对于每个图H的问题是NP-完全，NL-完全，L-完全或一阶可定义的描述性复杂性等价物，以及通过数据库及其片段。我们的代数特征匹配约束满足问题研究中的重要特征。

求解约束满足问题的仿射整数松弛方法的局限性

Limitations of Affine Integer Relaxations for Solving Constraint Satisfaction Problems

该研究指出，基于仿射整数松弛的算法无法解决所有可处理的CSP，推翻了相关猜想。

关于约束满足的泛代数方法的适用范围

On the Scope of the Universal-Algebraic Approach to Constraint Satisfaction

泛代数方法已被证明是研究CSP复杂性的有力工具。这种方法以前已被应用于有限或（无限）欧米茄分类模板的CSP的研究，并依赖于两个事实。第一个是在有限或Ω范畴结构A中，一个关系是本原正可定义的当且仅当它被A的多态性所保持。第二，每个有限或欧米加范畴结构都同态等价于一个核心结构。在本文中，我们将这些事实推广到不一定是Ω范畴的无限结构。(This由于arXiv的空间限制，abstract已经被严重压缩了--请阅读文章中的完整摘要。最后，我们提出的应用程序，我们的一般结果的复杂性的描述和分析的CSP。特别是，我们给出了一般的硬度标准的基础上没有多态性，依赖于一个以上的参数，我们提出了一个多态性为基础的描述，这些CSP是一阶可定义的（因此可以解决多项式时间）。

赋值约束满足问题的二值化

Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems

我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。

三元区域上最小代价同态问题的计算复杂性

Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains

本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。

Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems

We study the complexity of approximate counting Constraint Satisfaction Problems (#CSPs) in a bounded degree setting. Specifically, given a Boolean constraint language $Γ$ and a degree bound $Δ$, we study the complexity of #CSP$_Δ(Γ)$, which is the problem of counting satisfying assignments to CSP instances with constraints from $Γ$ and whose variables can appear at most $Δ$ times. Our main result shows that: (i) if every function in $Γ$ is affine, then #CSP$_Δ(Γ)$ is in FP for all $Δ$, (ii) otherwise, if every function in $Γ$ is in a class called IM$_2$, then for all sufficiently large $Δ$, #…

离散同调与承诺约束满足问题

Discrete Homotopy and Promise Constraint Satisfaction Problem

本文提出了一种基于离散同调的承诺约束满足问题研究方法，通过组合构造和群论概念，探讨了PCSP的复杂性及难度结果。

作为约束满足问题计算纽结不变量

Computing a Knot Invariant as a Constraint Satisfaction Problem

指出了数学纽结理论与自旋玻璃/搜索问题之间的联系。特别是，我们提出了一个统计机械公式的问题，计算一个结不变的p-着色问题，它提供了一个算法来找到解决方案。该方法还可以让一个得到一些更深入的了解结构的复杂性的节点，这是预期的约束满足问题的景观结构。

解大小参数化的约束满足

Constraint satisfaction parameterized by solution size

在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。

关于量化约束满足的思考

Meditations on Quantified Constraint Satisfaction

量化约束满足问题（QCSP）是给定一个结构和一个一阶前趋句（其无量词部分是原子的合取），判定该句是否在该结构上成立的问题。对于每个结构B，通过将问题QCSP（B）定义为其中结构固定为B的QCSP来获得问题族。本文就有限结构上QCSP（B）问题的复杂性研究纲领提出了一个观点。特别是，我们提出并讨论了一组结构，在整个过程中，我们试图把结构与现有的结果，并强调开放的问题和潜在的研究方向。

计数约束满足问题的一种有效二分法

An Effective Dichotomy for the Counting Constraint Satisfaction Problem

Bulatov（2008）给出了计数约束满足问题#CSP的二分法。#CSP中的一个问题的特征在于约束语言，它是有限域D上的一个固定的有限关系集。这个问题的一个实例使用这些关系来约束更大集合中的变量。Bulatov证明了从#CSP计算任何问题的实例的满意分配的问题要么是在多项式时间（FP）内，要么是#P-完全的。他的证明在很大程度上利用了泛代数的技术，如果没有对该领域的安全掌握，就无法理解。我们给一个基本的证明布拉托夫的二分法，简洁的表示，我们称之为框架，一类高度结构化的关系，我们称之为强矩形的基础上。我们表明，这些正是根据Mal'tsev多态性是不变的关系。在途中，我们给出了一个简化的决策算法的强矩形约束语言，由于Bulatov和Dalmau（2006）。我们建立了一个新的准则#CSP二分法，我们称之为强平衡，我们证明了这个属性是可判定的。事实上，我们在NP中建立了成员资格。因此，我们证明了二分法是有效的，解决了关于#CSP二分法的最重要的公开问题。

通过多态性研究纠缠图染色的复杂性

The complexity of entangled graph colouring via polymorphisms

本文通过将多态性归约推广至纠缠CSP，证明了超过三种颜色的纠缠图染色问题的不可判定性。

定性约束满足问题组合的复杂性

The Complexity of Combinations of Qualitative Constraint Satisfaction Problems

本文研究两个定性约束满足问题组合的复杂性，证明在ω-范畴理论下，Nelson-Oppen条件对多项式时间可处理性是必要且充分的，除非P=NP。

加权布尔型CSP的复杂性

The Complexity of Weighted Boolean #CSP

本文给出了加权布尔约束满足问题实例的配分函数计算复杂性的一个二分法。该问题由非负函数的有限集合F参数化，该非负函数可以用于将权重分配给问题实例的配置（可行解）。经典的约束满足问题对应于0，1值函数的特殊情况。我们证明了配分函数，即所有配置的权重之和，可以在多项式时间内计算，如果（1）F中的每个函数都是"乘积型“，或（2）F中的每个函数都是"纯仿射”。对于每一个其他的固定集合F，计算配分函数是FP^{#P}-完全的。

无限约束语言CSP的参数化复杂度

Parameterized Complexity of CSP for Infinite Constraint Languages

研究了无限约束语言的参数化约束满足问题。我们研究的参数是令人满意的分配的权重，约束的数量，实例中变量的最大出现次数，以及每个约束中变量的最大出现次数。一个二分法定理是已知的有限约束语言的重量参数。我们证明了一些一般性定理，作为新的结果，一些著名的问题是固定参数易处理的，而另一些问题是在W[1]中。

析取线性丢番图约束的复杂性

The complexity of disjunctive linear Diophantine constraints

本文研究了约束满足问题CSP（A），其中A是在（Z;+，1）中一阶可定义的且包含+.我们证明了这类问题是P-或NP-完全的。

Hardness of Network Satisfaction for Relation Algebras with Normal Representations

We study the computational complexity of the general network satisfaction problem for a finite relation algebra $A$ with a normal representation $B$. If $B$ contains a non-trivial equivalence relation with a finite number of equivalence classes, then the network satisfaction problem for $A$ is NP-hard. As a second result, we prove hardness if $B$ has domain size at least three and contains no non-trivial equivalence relations but a symmetric atom $a$ with a forbidden triple $(a,a,a)$, that is, $a \not\leq a \circ a$. We illustrate how to apply our conditions on two small relation algebras.

无限域约束满足中的复杂性分类

Complexity Classification in Infinite-Domain Constraint Satisfaction

约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）是一个计算问题，其输入由有限的变量集和有限的约束集组成，其任务是判定变量是否存在满意的赋值。根据我们在输入中允许的约束类型，CSP可能是易处理的，或者是计算困难的。近年来，已经发现了暗示CSP是多项式时间易处理的或它是NP难的一般标准。目前，计算机域CSP已成为图论、人工智能和有限模型理论共同研究的热点。事实证明，CSP复杂性分类的关键问题与泛代数中的中心问题密切相关。本文主要研究变量可以取自无限域的CSP问题。这种泛化极大地增强了可以建模为CSP的计算问题的范围。许多问题的领域，到目前为止还没有看到任何互动与约束满足理论可以制定使用无限域，例如问题的时间和空间推理，系统发育重建，运筹学。事实证明，通用代数方法也可以应用于研究大类的无限域CSP，产生优雅的复杂性分类结果。一个新的工具，在这篇论文中，成为相关的，特别是无限域是拉姆齐理论。我们证明了我们的方法的可行性与两个完整的复杂性分类结果：一个CSP的时间推理，其他的推广Schaefer定理的命题逻辑的逻辑图。我们还研究了复杂性分类的限制，目前的类计算问题证明不表现出复杂性二分法困难和容易的问题。

Algebraic approach to promise constraint satisfaction

The complexity and approximability of the constraint satisfaction problem (CSP) has been actively studied over the last 20 years. A new version of the CSP, the promise CSP (PCSP) has recently been proposed, motivated by open questions about the approximability of variants of satisfiability and graph colouring. The PCSP significantly extends the standard decision CSP. The complexity of CSPs with a fixed constraint language on a finite domain has recently been fully classified, greatly guided by the algebraic approach, which uses polymorphisms --- high-dimensional symmetries of solution spaces -…

关于模型检验问题的复杂性

On the complexity of the model checking problem

在过去的二十年里，一阶逻辑的各种片段的模型检验问题引起了人们的广泛关注：特别是对于原始正片段和正Horn片段，它们分别被称为约束满足问题和量化的约束满足问题。事实上，这两个片段是目前唯一没有已知复杂性分类的片段。所有其他的句法片段可以很容易地分类，无论是直接或使用Schaefer的二分法定理SAT和QSAT，除了积极平等自由片段。这个突出的片段也可以被分类，并享有四分法：根据模型，相应的模型检验问题是易于处理的，NP完全的，co-NP-complete或Pspace-complete。此外，复杂度下降总是见证了一个通用的解决算法，使用量词相对化。此外，它的复杂性的特点是代数手段：存在或不存在特定的满射超运算之间的那些保持模型的复杂性。