Approximation Complexity of Complex-Weighted Degree-Two Counting Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题已经在许多领域中被研究，具有实际意义和理论意义。近年来，在计算约束满足问题（或#CSP）的研究中取得了重大突破。特别是，一个计算复杂性分类的有界度#CSP已被发现的所有程度，除了两个，其中的“度”的输入实例是最大的次数，每个输入变量出现在一组给定的约束。尽管最近的研究的努力，但是，度2 #CSP的复杂性分类已经逃避了我们的理解。本文挑战这个开放的问题，并给出其部分解决方案，采用两种新的证明技术- T_{2} -constructibility和参数化对称化-这是专门设计来处理“任意”的约束下随机近似保持减少。我们将整个约束划分为四个集合，并将所有度为2的#CSP的近似复杂性分类为两类：多项式时间可计算的问题或至少像#SAT一样难的问题。我们的证明利用了复加权度2 #CSP和Holant问题之间的密切关系，这是复加权#CSP的自然推广。
2011-09-27 cs.CC
Constraint Satisfaction and Semilinear Expansions of Addition over the Rationals and the Reals
半线性关系是开半空间和闭半空间的有限交集的有限并集，例如实数、有理数或整数。半线性关系已经与代数几何、自动机理论和时空推理联系起来进行了研究。我们考虑有理数和实数上的半线性关系。在此假设下，对于所有包含R+={（x，y，z）}的有限集，约束满足问题（CSP）的计算复杂性是已知的|x+y=z}、<=和{1}。这些问题对应于线性规划可行性问题的扩展。我们推广这一结果，并充分确定的复杂性，所有有限集的半线性关系包含R+。这部分是通过引入一种算法来实现的，该算法基于计算仿射壳，在多项式时间内求解一类新的半线性CSP。我们进一步分析了解集上线性优化问题的复杂性和整数解的存在性。
2015-06-01 cs.CC
Complexity of several constraint satisfaction problems using the heuristic, classical, algorithm, WalkSAT
我们使用启发式算法WalkSAT确定几个约束满足问题的复杂性。在大尺寸N处，复杂度在所有情况下随N呈指数增加。也许令人惊讶的是，在所有研究的模型中，WalkSAT最难的是有多项式时间算法的模型。
2011-02-25 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
On the Complexity of Trial and Error for Constraint Satisfaction Problems
2013年贝、陈和张介绍了一种试错计算模型，并应用于一些约束满足问题。在这个模型中，输入被隐藏的预言，对于一个候选的分配，揭示了一些信息，违反了约束，如果分配不满意。本文对试错模型中的约束满足问题进行了{ \em systematic}研究。为了实现这一点，我们首先采用了一个正式的框架CSP，并在此框架的基础上，我们定义了几种类型的揭示神谕。我们的主要贡献是开发一个\emph{transfer theorem}为每一种类型的启示神谕，下一个广泛的参数类。对于任何具有特定类型的揭示性预言的隐藏CSP，转移定理将另一个可能更难的CSP关联到正常设置中，使得它们的复杂性是多项式时间等价的。这在原则上转移的一大类隐藏CSP的研究，可能与承诺的情况下，在正常设置的CSP的研究。然后，我们应用转移定理得到多项式时间算法或隐藏CSP的硬度结果，包括满意度问题，单调图属性，同构问题，和唯一游戏问题的精确版本。这些结果的大多数证明是简短而直接的，这显示了转移定理的力量。
2017-08-16 cs.CC
Constraint Satisfaction with Counting Quantifiers
我们开始研究存在计数量词的约束满足问题（CSP），它可以被看作是量化CSP（QCSP）模型中CSP的变体。我们证明了严格在exists^1：=exists和exists^n：=forall之间的单个计数量词（域的大小为n）已经提供了QCSP（既有exists又有forall）的最大可能复杂度，对于适当选择的模板是P空间完全的。接下来，我们重点讨论团和循环模板上计数量词子集的复杂性。对于循环，我们给出了一个完整的可分性--所有这样的问题都是在L，NP-完全或P空间-完全的。对于集团，我们接近于一个类似的分裂，但有一个案例仍然悬而未决。然后，我们考虑CSP的推广，其中我们用量词exists^j（j not 1）扩充现存量词exists ^1：=exists。这样的CSP在非二分图模板上已经是NP困难的。我们探讨的情况下，这种广义CSP的二分模板，给各种条件的易处理性和硬度-最终在一般图形的分类定理。最后，我们使用计数量词来解决一个具体的QCSP的复杂性，其复杂性是以前开放的。
2011-12-13 cs.CC
Approximation for Maximum Surjective Constraint Satisfaction Problems
最大满射约束满足问题（Max-Sur-CSPs）是一种计算问题，其中给定一组表示有限域B中的值的变量和对变量的一组约束。这样的问题的解决方案是从变量集合到B的满射映射，使得满足的约束的数量最大化。我们研究的逼近性能，可以acccchieved这些问题的算法，主要是通过调查他们与Max-CSP（这是相应的问题，没有满射性要求）的关系。在Max-CSP（B）存在PO和APX-完备的复杂性二分法的假设下，我们给出了Max-Sur-CSP（B）在PTAS和APX-完备之间的复杂性二分法，这一点已经在布尔域和三元域上得到了证明.
2011-10-13 cs.CC
Existentially Restricted Quantified Constraint Satisfaction
量化的约束满足问题（QCSP）是一个强大的框架建模计算问题。QCSP的一般棘手性激发了追求限制的情况下，避免其最大的复杂性。在本文中，我们介绍和研究了一个新的模型，调查QCSP的复杂性，其中的存在量化变量的约束类型，是受限制的。我们的主要技术贡献是开发和应用的一般技术证明积极的结果参数化的模型，包含在复杂性类coNP。
2005-06-14 cs.CC cs.LO
Time Complexity of Constraint Satisfaction via Universal Algebra
指数时间假设（ETH）指出3-SAT在次指数时间内不可解，即对于任意c > 1，在O（c^n）时间内不可解，其中n表示变量的数量。像k-SAT这样的问题可以被看作是约束满足问题（CSP）的特殊情况，CSP是确定一组约束是否可满足的问题。本文研究了NP完全CSP的最坏情况时间复杂度。我们的主要兴趣是在CSP问题参数化的约束语言伽玛（CSP（伽玛）），以及如何选择伽玛影响的时间复杂度。CSP（Gamma）被认为是可处理的或NP-完全的，代数CSP二分法猜想基于约束语言的代数性质给出了这两类的清晰描述。在这个猜想和ETH下，我们首先排除了有限域NP完全CSP（Gamma）问题的次指数算法的存在性。这一结果也扩展到某些无限域CSP和结构限制CSP（伽马）问题。然后，我们开始研究NP完全CSP的复杂性，其中允许任意限制单个变量的值，这是CSP的一个非常好的研究子类。对于有限域D上的CSP，我们证明了一个关系SD，使得（1）CSP（{SD}）是NP-完全的，（2）如果D上的CSP（Gamma）是NP-完全的且在O（c ^n）时间内可解，则CSP（{SD}）也是O（c^n）时间内可解的.因此，CSP的时间复杂度（{SD}）是该特定种类的所有CSP的下限。我们还证明了CSP（{SD}）的复杂度随着|D|的增加而降低，除非ETH为假。这意味着，例如，对于每个c>1，存在一个有限域Gamma，使得CS…
2017-06-19 cs.CC
A Complexity Dichotomy for Temporal Valued Constraint Satisfaction Problems
Institute of Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）；Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、里昂第一大学LIP实验室）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究了时间性VCSP的复杂性，证明其要么属于P，要么NP完全，并首次给出了无限域上VCSP的完备二元性结果。
2026-01-20 cs.CC math.LO
The Complexity of Network Satisfaction Problems for Symmetric Relation Algebras with a Flexible Atom
Robin Hirsch在1996年提出了“真正的大复杂性问题”：对所有有限关系代数A的网络满意度问题的计算复杂性进行分类。我们提供了一个完整的分类的情况下，A是对称的，并有一个灵活的原子;在这种情况下，问题是NP完全或在P的分类任务可以减少到的情况下，A是整数。如果一个有限积分关系代数有一个柔性原子，则它有一个正规表示B。然后，我们可以研究的计算复杂性的网络满意度问题的A使用泛代数方法，通过分析的多态性B。我们还使用了一个拉姆齐型的结果Nešetziil和Rödl和复杂性二分的结果Bulatov保守的有限域约束满足问题。
2023-01-05 cs.CC cs.LO math.LO
A complexity dichotomy for poset constraint satisfaction
在本文中，我们确定了广泛的一类问题，延长了时间约束满足问题的复杂性。为了更精确，我们研究的问题Poset-SAT（$Φ$），其中$Φ$是一个给定的一组量词自由$\leq$ -公式。Poset-SAT（$Φ$）的一个实例由许多变量$x_1,\ldots,x_n$和带有$ϕ_i \in Φ$的公式$ϕ_i(x_{i_1},\ldots,x_{i_k})$组成;问题是这个输入是否被$x_1,\ldots,x_n$上的任何偏序满足。我们表明，每个这样的问题是NP-完全或可以解决在多项式时间内，取决于$Φ$。所有的Poset-SAT问题都可以形式化为随机偏序约简上的约束满足问题。我们使用模型理论的概念和技术，从泛代数来研究这些约简。在这个分析过程中，我们建立了一个二分法，我们相信是独立的兴趣，在泛代数和模型论。
2016-09-25 cs.CC math.LO
Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction
我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。
2010-06-02 cs.CC cs.LO math.LO
Spines of Random Constraint Satisfaction Problems: Definition and Connection with Computational Complexity
我们研究了组合问题中相变的顺序和决策算法的复杂性之间的联系。我们严格地表明，对于一类随机约束满足问题，这两种现象之间确实存在有限的联系。具体来说，我们扩展的定义的脊柱序参数的Bollobas等人。随机约束满足的问题，严格表明，对于这样的问题，脊柱的不连续性与随机情况下的$2^{Ω(n)}$分辨率的复杂性（从而$2^{Ω(n)}$复杂的DPLL算法）。这两个现象有一个共同的根本原因：出现的“大”（线性大小）最小不可满足的子公式的随机公式在可满足性相变。我们提出了几个进一步的结果，增加重量的直觉，随机约束满足问题与尖锐的阈值和连续的脊椎“定性类似于随机2-SAT”。最后，我们认为，这是脊柱，而不是骨干参数的连续性组合问题的决策复杂性的影响，我们提供的实验证据表明，这两个参数可以表现出不同的方式。
2005-03-29 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.CC
Optimization, Randomized Approximability, and Boolean Constraint Satisfaction Problems
我们给出了一个统一的处理，可以表示为非负实加权布尔约束满足问题的形式的优化问题。Creamanu、Khanna、Sudan、Trevisan和Williamson研究了近似其最优解的复杂性，其最优性由约束结果的总和来衡量。为了探索更广泛的优化约束满足问题，继Marchetti-Spaccamela和Romano的早期工作之后，我们研究了由约束结果的乘积来衡量最优性的情况。我们将这些问题完全分为三类：PO问题，NPO困难问题，以及介于前两类之间的中间问题。为了证明这一定理，我们分析了非负实加权约束的特点，使用的T-构造性的概念的一个变体开发复杂的加权计数约束满足问题。
2011-09-16 cs.CC
Maltsev Constraint Satisfaction Problems and Deterministic Logspace With Counting
Toronto Metroplitan University（多伦多都会大学）
本文证明具有Maltsev同态的有限关系模板的CSP问题属于复杂度类DET，并提出一种新算法，该算法利用2生成子代数图而非显式同态，将问题与带计数的确定性对数空间联系起来。
2026-09-28 cs.CC
On the Descriptive Complexity of Temporal Constraint Satisfaction Problems
单域约束满足问题要么可以用Datasheet解决，要么甚至不能用带有计数的定点逻辑来表达。这两个政权之间的边界与泛代数中的一个重要二分法相吻合;特别是，边界可以用一个强高度为1的Maltsev条件来描述。对于无限域CSP，即使CSP的模板结构在模型理论上是驯服的，情况也更加复杂。我们证明，没有Maltsev条件，已经为（Q;<）的一阶约简的CSP的Datasheet的特征，这样的CSP被称为时间CSP和无限域约束满足的根本重要性。我们的主要结果是一个完整的分类的时间CSP，可以表示在以下的逻辑形式之一：数据流，定点逻辑（有或没有计数），或定点逻辑与布尔秩运算符。的分类表明，许多等价条件在有限的未能捕捉表达的数据库或定点逻辑已经为时间CSP。
2022-06-07 cs.CC math.LO
The Complexity of Quantified Constraint Satisfaction: Collapsibility, Sink Algebras, and the Three-Element Case
约束满足问题（CSP）是一个公认的框架，其中许多组合搜索问题可以自然地制定。CSP可以被看作是决定一个逻辑句子的真值的问题，该逻辑句子由约束条件的连接组成，在约束条件之前，所有变量都是存在性量化的。量化的约束满足问题（QCSP）是CSP的推广，其中除了存在量化之外，还允许泛量化。这些问题的一般棘手性激发了研究这些问题的复杂性下的限制约束语言，这是一组关系，可以用来表达约束。本文介绍了可扩展性，一种在QCSP上导出正复杂性结果的技术。特别是，这种技术允许一个显示，对于一个特定的约束语言，QCSP减少到CSP。我们表明，可验证性适用于三个已知的易于处理的情况下，QCSP最初研究使用不同的证明技术在不同的几十年：量化2-SAT（Aspvall，Plass，和Tarjan 1979），量化角SAT（Karpinski，Kleine Büning，和施密特1987），和量化的Affine-SAT（Crevanu，Khanna，和苏丹2001）。这和解，并揭示了这些情况下，这是由约束语言描述的两个元素域之间的共同结构。除了统一这些已知的易处理的情况下，我们研究约束语言的域的大小较大。
2006-07-25 cs.CC cs.LO
Algebraic Theory of Promise Constraint Satisfaction Problems, First Steps
什么使计算问题变得容易（例如，在P中，即，在多项式时间内可解）或困难（例如，NP-hard）？这一基本问题现在对于相当广泛的一类计算问题有了满意的答案，即所谓的固定模板约束满足问题（CSP）--事实证明，它们的复杂性是由某种特定形式的对称性所捕获的。本文解释了这一理论的扩展到更广泛的一类计算问题，承诺CSP，其中包括放松版本的CSP，如找到一个137-着色的3-着色图的问题。
2019-09-11 cs.CC
Symmetric Promise Constraint Satisfaction Problems: Beyond the Boolean Case
承诺约束满足问题（Promise Constraint Satisfaction Problem，PCSP）是约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem，CSP）的一个推广。我们调查的计算复杂性的一类PCSP超出了大多数研究的情况下，可满足性和图着色问题的近似变量。我们给出了一类PCSP的几乎完全分类的形式：给定一个3-一致超图，有一个容许的2-染色，找到一个容许的3-染色，其中容许性是由三元对称关系。这类PCSP中唯一一个复杂性在本书中没有讨论的是一个自然超图着色问题，其中的容许性由以下关系给出：“如果两种颜色相等，则剩下的一种颜色更高。"
2020-10-09 cs.CC math.LO
The Complexity of the Distributed Constraint Satisfaction Problem
本文从理论上研究了同步匿名网络上分布式约束满足问题的复杂性。在这种设置中，变量和约束由代理控制，代理通过固定的通信信道发送消息来相互通信。我们的研究结果认可了经典CSP中的一个众所周知的事实，即固定模板计算问题的复杂性取决于模板在某些操作下的不变性。具体来说，我们表明，DCSP（$Γ$）是多项式时间易处理的当且仅当$Γ$是不变的对称多态性的所有arities。否则，没有在有限时间内求解DCSP（$Γ$）的算法。我们还表明，同样的条件适用于搜索变种的DCSP。附带地，我们的研究结果揭示了一个功能的进程的邻域在分布式网络，其迭代度，这在分析中起着重要作用。我们探讨这个概念建立一个紧密的连接与基本的线性规划放松的CSP。
2021-01-22 cs.CC cs.DC cs.DS
Discrete Temporal Constraint Satisfaction Problems
离散时间约束满足问题是一种约束满足问题（CSP），其约束语言由$(\Bbb Z,<)$上一阶可定义的关系组成。我们的主要结果表明，每一个距离CSP是P时间或NP-完全的，除非它可以被公式化为有限域CSP，在这种情况下，计算复杂性一般是未知的。
2016-04-26 cs.CC math.LO
Conservative Maltsev Constraint Satisfaction Problems
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究证明具有保守Maltsev多谷的有限结构的CSP可通过对称线性Z2-Datalog程序解决，并属于parity-L复杂性类。
2026-02-07 cs.CC math.RA
Complexity Classification of Complex-Weighted Counting Acyclic Constraint Satisfaction Problems
本文针对复值无环计数约束满足问题，依据是否允许自由使用XOR约束，分别给出二分与三分复杂度分类，并引入AT-可构造性工具分析复杂度上界。
2024-03-14 cs.CC cs.FL cs.SC
Submodular Functions and Valued Constraint Satisfaction Problems over Infinite Domains
值约束满足问题是一类组合优化问题。期望根据输入中允许的费用函数的固定集合对VCSP的计算复杂性进行分类。最近，所有VCSP的计算复杂性有限域上的费用函数的有限集已经在这个意义上进行了分类。然而，许多自然的优化问题，不能制定为VCSP在有限域。我们通过研究分段线性齐次费用函数的VCSP的复杂性，开始了对无限域VCSP的系统研究。我们表明，这样的VCSP可以在多项式时间内解决时，费用函数是额外的子模块，这确实是一个最大的听话类：添加任何费用函数，这不是子模块导致NP-硬VCSP。
2018-04-05 cs.CC cs.LO math.LO
The Constraint Satisfaction Problem Over Multisorted Cores
本文研究实例为多类型核的约束满足问题，证明其可归约到整数值矩阵行列式计算，从而将问题置于很可能严格包含于P的复杂性类DET中。
2025-08-15 cs.CC cs.LO
Tropically convex constraint satisfaction
一个半线性关系S是极大闭的，如果它通过取分量极大值而保持。最大闭半线性约束的约束满足问题至少和平均支付博弈中的赢家确定一样困难，这是一个臭名昭著的开放计算复杂性问题。平均收益博弈是NP和co-NP的交集，而这对于最大闭半线性约束是未知的。在文献中，在平移下极大闭和附加闭的半线性关系被称为热带凸的。我们的主要结果之一是开热带凸关系的一个新的对偶，它把一般的热带凸半线性约束的CSP问题转化为NP-NP问题。这扩展了与或优先约束下调度的相应复杂性结果，或者等价于最大原子问题。为此，我们提出了一个最大封闭半线性关系的语法限制的一阶逻辑方面的表征，和另一个表征的关系L，允许原始的所有其他关系的定义在类的有限集。我们还提出了一个子类的最大闭约束的CSP是在P;这类推广类的最大闭约束有限域上，和可行性问题的最大闭线性不等式。最后，我们表明，类的最大封闭半线性约束是最大的意义上说，只要一个单一的关系，不是最大封闭的L，CSP成为NP-硬。
2017-03-22 cs.CC
Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。
2012-08-23 cs.CC
The complexity of the list homomorphism problem for graphs
我们完全分类的计算复杂性的列表H-着色问题的图（与可能的循环）在组合和代数方面：对于每个图H的问题是NP-完全，NL-完全，L-完全或一阶可定义的描述性复杂性等价物，以及通过数据库及其片段。我们的代数特征匹配约束满足问题研究中的重要特征。
2010-02-03 cs.CC
Quantum Polymorphisms and the Complexity of Quantum Constraint Satisfaction
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文引入量子多形性概念，构建量子CSP间的代数框架，并建立量子多形性minion与量子关系构造之间的Galois联系。通过利用量子多形性的上下文性，完全刻画了关系结构中交换器的存在性，证明了奇环参数化的量子CSP和Siggers子句的量子可满足性问题为不可判定。
2026-04-01 cs.CC cs.LO math.CO
Network Satisfaction over Four-Atom Relation Algebras: Complexity and Representations
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文扩展了Cristiani和Hirsch的结果，证明最多4个原子的关系代数的网络满足问题要么在P中，要么是NP-hard。
2026-10-07 cs.CC cs.LO math.LO
Constraint Satisfaction Problems over Finite Structures
我们发起了一个系统的研究计算复杂性的约束满足问题（CSP）的有限结构，可能包含关系和操作。我们展示了这个问题和一个自然的代数问题之间的密切联系：有限代数只允许多项式许多同态到他们？给出了有限代数具有这一性质的一些充分必要条件。特别是，我们表明，每一个有限方程非平凡代数有这个属性，这给了我们，作为一个简单的结果，一个完整的复杂性分类的CSP在两个元素的结构，从而扩展了两个元素的关系结构的Schaefer（STOC'78）的分类。我们还提供了两个元素结构的例子，这些结构具有有限的宽度，但没有关系宽度（2，3），从而表明，从描述复杂性的角度来看，允许操作会导致更丰富的理论。
2021-01-29 cs.CC cs.LO math.RA
The Complexity of Resilience Problems via Valued Constraint Satisfaction
本文将可数无限域上的VCSP框架用于分析数据库查询韧性，给出基于pp可构造性与分数多态性的困难性和可处理性条件，建立关联无环UCQ及双向正则路径查询的复杂性二分。
2025-10-20 cs.CC cs.DB math.LO
No-Rainbow Problem and the Surjective Constraint Satisfaction Problem
满射约束满足问题（Surjective Constraint Satisfaction Problem，SCSP）是判定一组变量在给定的约束条件下是否存在满射赋值的问题，其中满射赋值是包含定义域中所有元素的赋值。在本文中，我们证明了最著名的SCSP，称为无彩虹问题，是NP-难的。此外，我们反驳的猜想说，SCSP约束语言$Γ$和CSP相同的语言常数具有相同的计算复杂性多时间减少。我们的反例还表明，SCSP的复杂性不能描述的约束语言的多态性。
2021-04-29 cs.CC cs.LO math.RA
Modern Lower Bound Techniques in Database Theory and Constraint Satisfaction
基于$P\neq NP$、指数时间假设（ETH）或类似复杂性假设的条件下界可以提供关于可能的算法类型的非常有用的信息。理想情况下，这样的下限将能够证明，最好的已知算法基本上是最优的，不能进一步改进。在本教程中，我们将概述不同类型的下界，并了解它们如何应用于数据库理论和约束满足中的问题。
2022-03-15 cs.CC cs.DB
Topology and adjunction in promise constraint satisfaction
近似图着色问题，其复杂性在大多数情况下是未解决的，涉及到找到一个$c$ -着色的图，这是承诺是$k$ -college，其中$c\geq k$。这个问题自然地推广到承诺图同态问题，并进一步承诺约束满足问题。这些问题的复杂性最近已经通过代数方法进行了研究。本文介绍了两种分析Promise CSP复杂性的新方法：一种是基于拓扑的方法，另一种是基于邻接的方法。我们应用这些技术，再加上以前介绍的代数方法，获得新的无条件NP-硬度结果的一个显着的类近似图着色和承诺图同态问题。
2022-09-29 cs.CC cs.DM cs.LO
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
Constraint satisfaction problems for reducts of homogeneous graphs
对于$n\geq 3$，令$(H_n, E)$表示第$n$个Henson图，即，唯一可数的齐次图，它的导出子图是不嵌入完全图的$n$顶点的有限图.我们表明，对于所有的结构$Γ$与域$H_n$的关系是一阶可定义的$(H_n,E)$的约束满足问题的$Γ$是在P或NP-完全的。此外，我们显示了一个类似的复杂性二分法的所有结构的关系是一阶定义的齐次图的自反封闭是一个等价关系。再加上以前的结果，特别是随机图，这完成了复杂性分类的结构的约束满足问题的一阶定义在可数无限齐次图：所有这样的问题是在P或NP-完全。
2021-01-11 cs.CC cs.LO math.LO
Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains
本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。
2013-09-29 cs.CC
Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems
我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。
2017-07-27 cs.CC cs.DM
Kernelization of Constraint Satisfaction Problems: A Study through Universal Algebra
计算问题的核化算法是将一个实例压缩成一个等价实例的过程，该等价实例的大小相对于复杂性参数是有界的。对于布尔可满足性问题（SAT）和约束满足问题（CSP），关于特定问题的核可化性的上下界已有许多结果，但可以肯定地说，我们缺乏确定给定SAT问题是否允许特定大小的核的一般方法。这可以与目前蓬勃发展的确定有限域CSP问题的经典复杂性的研究计划形成鲜明对比，其中几乎所有非平凡的易处理类都已在代数性质的帮助下被确定。在本文中，我们采取了一种代数方法来表征NP-难SAT和CSP问题的核化极限的问题，参数化的变量的数量。我们的主要重点是承认线性内核的问题，有点令人惊讶的是，以前被证明存在。我们表明，CSP问题有一个核心与O（n）的限制，如果它可以嵌入（通过域扩展）到一个CSP的问题，这是由Maltsev操作保存。我们还研究了扩展这对SAT和CSP问题的核心与O（n^c）的约束，c>1，基于嵌入到CSP问题保持了一个k边操作，k > c。这些结果遵循通过著名的几个次幂算法的变体。在互补的方向，我们给出指示，Maltsev条件可能是一个完整的表征SAT问题的线性内核，通过显示，一个代数条件，这是共享的所有问题与Maltsev嵌入也是必要的线性内核的存在，除非NP是包括在co-NP/聚。
2017-06-19 cs.CC
Parameterized Complexity of CSP for Infinite Constraint Languages
研究了无限约束语言的参数化约束满足问题。我们研究的参数是令人满意的分配的权重，约束的数量，实例中变量的最大出现次数，以及每个约束中变量的最大出现次数。一个二分法定理是已知的有限约束语言的重量参数。我们证明了一些一般性定理，作为新的结果，一些著名的问题是固定参数易处理的，而另一些问题是在W[1]中。
2017-08-09 cs.CC
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Discrete Homotopy and Promise Constraint Satisfaction Problem
本文提出了一种基于离散同调的承诺约束满足问题研究方法，通过组合构造和群论概念，探讨了PCSP的复杂性及难度结果。
2025-10-12 cs.CC cs.LO
Constraint satisfaction parameterized by solution size
在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。
2014-01-18 cs.CC cs.DS
Meditations on Quantified Constraint Satisfaction
量化约束满足问题（QCSP）是给定一个结构和一个一阶前趋句（其无量词部分是原子的合取），判定该句是否在该结构上成立的问题。对于每个结构B，通过将问题QCSP（B）定义为其中结构固定为B的QCSP来获得问题族。本文就有限结构上QCSP（B）问题的复杂性研究纲领提出了一个观点。特别是，我们提出并讨论了一组结构，在整个过程中，我们试图把结构与现有的结果，并强调开放的问题和潜在的研究方向。
2012-01-30 cs.CC cs.LO
Computing a Knot Invariant as a Constraint Satisfaction Problem
指出了数学纽结理论与自旋玻璃/搜索问题之间的联系。特别是，我们提出了一个统计机械公式的问题，计算一个结不变的p-着色问题，它提供了一个算法来找到解决方案。该方法还可以让一个得到一些更深入的了解结构的复杂性的节点，这是预期的约束满足问题的景观结构。
2011-11-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
The complexity of entangled graph colouring via polymorphisms
本文通过将多态性归约推广至纠缠CSP，证明了超过三种颜色的纠缠图染色问题的不可判定性。
2026-10-05 cs.CC quant-ph
The Complexity of Weighted Boolean #CSP
本文给出了加权布尔约束满足问题实例的配分函数计算复杂性的一个二分法。该问题由非负函数的有限集合F参数化，该非负函数可以用于将权重分配给问题实例的配置（可行解）。经典的约束满足问题对应于0，1值函数的特殊情况。我们证明了配分函数，即所有配置的权重之和，可以在多项式时间内计算，如果（1）F中的每个函数都是"乘积型“，或（2）F中的每个函数都是"纯仿射”。对于每一个其他的固定集合F，计算配分函数是FP^{#P}-完全的。
2008-06-19 cs.CC math.CO
The Complexity of Combinations of Qualitative Constraint Satisfaction Problems
本文研究两个定性约束满足问题组合的复杂性，证明在ω-范畴理论下，Nelson-Oppen条件对多项式时间可处理性是必要且充分的，除非P=NP。
2020-02-19 cs.CC cs.LO math.LO
The complexity of disjunctive linear Diophantine constraints
本文研究了约束满足问题CSP（A），其中A是在（Z;+，1）中一阶可定义的且包含+.我们证明了这类问题是P-或NP-完全的。
2018-07-03 cs.CC math.LO
On the complexity of the model checking problem
在过去的二十年里，一阶逻辑的各种片段的模型检验问题引起了人们的广泛关注：特别是对于原始正片段和正Horn片段，它们分别被称为约束满足问题和量化的约束满足问题。事实上，这两个片段是目前唯一没有已知复杂性分类的片段。所有其他的句法片段可以很容易地分类，无论是直接或使用Schaefer的二分法定理SAT和QSAT，除了积极平等自由片段。这个突出的片段也可以被分类，并享有四分法：根据模型，相应的模型检验问题是易于处理的，NP完全的，co-NP-complete或Pspace-complete。此外，复杂度下降总是见证了一个通用的解决算法，使用量词相对化。此外，它的复杂性的特点是代数手段：存在或不存在特定的满射超运算之间的那些保持模型的复杂性。
2012-10-25 cs.CC cs.LO
Hardness of Network Satisfaction for Relation Algebras with Normal Representations
本文研究了有限关系代数$A$的一般网络满意度问题的计算复杂性，该关系代数具有正规表示$B$ .如果$B$包含具有有限数量的等价类的非平凡等价关系，则$A$的网络满意度问题是NP难的。作为第二个结果，我们证明了硬度，如果$B$有域大小至少为3，不包含非平凡的等价关系，但一个对称原子$a$与禁止三重$(a,a,a)$，即$a \not\leq a \circ a$。我们说明了如何将我们的条件应用于两个小的关系代数。
2020-02-17 cs.CC cs.LO math.RA
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
Algebraic approach to promise constraint satisfaction
约束满足问题（CSP）的复杂性和可逼近性在过去的20年中得到了广泛的研究。一个新版本的CSP，承诺CSP（PCSP）最近被提出，动机的可满足性和图形着色的变体的近似性的开放问题。PCSP大大扩展了标准决策CSP。有限域上的固定约束语言的CSP的复杂性最近被完全分类，极大地指导了代数方法，它使用多态性-高维对称性的解决方案空间-分析问题的复杂性。PCSP的相应分类是广泛开放的，包括一些长期存在的开放问题，如近似图着色的复杂性，作为特例。PCSP的基本代数方法是由Brakensiek和Guruswami发起的，在本文中，我们显着扩展它，并将其从多态性的具体属性提升到其抽象属性。我们引入了一类新的问题，可以被视为代数版本的（间隙）标签覆盖问题，并表明，每一个PCSP与固定的约束语言是等价的，这种形式的问题。这使我们能够确定一个“对称性的措施”，这是非常适合于比较和相关的复杂性，不同的PCSP通过代数方法。我们证明了我们的理论可以应用于改善国家的最先进的近似图着色：我们表明，对于任何$k\geq 3$，这是NP-很难找到一个$(2k-1)$ -着色的一个给定的$k$ -coloured图。
2019-06-21 cs.CC cs.LO math.LO
