The complexity of disjunctive linear Diophantine constraints
Manuel Bodirsky, Barnaby Martin, Marcello Mamino, Antoine Mottet
本文研究了约束满足问题CSP（A），其中A是在（Z;+，1）中一阶可定义的且包含+.我们证明了这类问题是P-或NP-完全的。
We study the Constraint Satisfaction Problem CSP(A), where A is first-order definable in (Z;+,1) and contains +. We prove such problems are either in P or NP-complete.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Disjunctive Complexity
本文比较了析取复杂度（DC）与其他复杂度度量，证明其与非确定性分支程序不可比，严格强于单调NBP和一趟流算法，并引入流算法推广以完全捕获DC，同时发现一致困难函数现象。
Backdoors to Normality for Disjunctive Logic Programs
在过去的二十年里，命题可满足性（SAT）已经成为解决NP完全问题的最成功和最广泛应用的技术之一。本文的目的是从理论上研究如何利用SAT有效地解决比NP或co-NP更难的问题。特别是，我们认为命题析取答案集编程（ASP），勇敢推理和怀疑推理，问一个给定的原子是否包含在至少一个或所有答案集，分别基本的推理问题。这两个问题都位于多项式层次的第二层，因此被认为比NP或co-NP更难。人们不能在多项式时间内将这两个推理问题转换为SAT，除非多项式层次崩溃。我们表明，某些结构方面的析取逻辑程序可以用来突破这一复杂性障碍，使用新的技术参数化的复杂性。特别是，我们展示了从勇敢和怀疑推理到SAT的转换，其运行时间为O（2^kn^2），其中k是实例的结构参数，n是输入大小。换句话说，对于参数k，约简是固定参数可处理的。作为参数k，我们取相对于正常类的最小后门的大小（即，无析取）程序。这样的后门是一组原子，当被删除时，它使程序正常。因此，当将问题从多项式层次的第二级转换到第一级时所预期的组合爆炸现在可以被限制在参数k，而约简的运行时间在输入大小n中是多项式的，其中多项式的阶数与k无关。
Average case complexity of DNFs and Shannon semi-effect for narrow subclasses of boolean functions
在本文中，我们建立了布尔函数的析取范式的复杂性的一些界限，从狭窄的子类（例如，函数在有限数量的点取值为0）。通过将初始问题转化为一个简单的集合覆盖问题，得到了该问题的界。所提供的复杂性界限的性质与这类的香农效应和半效应紧密相关。
On complexity of regular realizability problems
正则可实现性（RR）问题是测试某个固定语言（过滤器）与给定正则语言的交集的非空性。我们在这里研究RR问题的复杂性。看来，对于任何语言L存在RR问题等价于L下析取约简不确定的日志空间。这意味着，对于多项式族的任何一层，都存在多项式约简下的完全RR问题。
Renyi entropies as a measure of the complexity of counting problems
计数问题，如确定有多少位串满足给定的布尔逻辑公式是出了名的困难。在许多情况下，甚至很难得到一个近似的计数。在这里，我们提出，纠缠，一个共同的概念，在量子信息理论，可以作为一个警示的困难，精确或近似计数。我们量化纠缠使用Renyi熵S（q），我们定义了一个通用的可满足性问题的逻辑变量的二分。我们猜想S（q \rightarrow 0）提供了精确计数解的难度的信息，而S（q>0）表示进行有效近似计数的可能性。我们测试这一猜想采用矩阵计算方案数值解决#2SAT问题的大量均匀分布的情况下。我们发现，所有的Renyi熵的规模与#2SAT问题的情况下的变量的数量呈线性关系，这是一致的事实，即既不精确也不近似有效的算法是已知的这个问题。然而，对于否定（析取）形式的问题，S（q \rightarrow 0）线性缩放，而S（q>0）在变量数量较大时趋于零。这些结果是一致的存在的完全多项式时间随机近似算法计数解的析取范式，并建议有效的算法合取范式可能不存在。
Stochastic Games with Disjunctions of Multiple Objectives (Technical Report)
随机博弈将可控和对抗的非确定性与随机行为结合起来，是控制、验证和合成面临不确定性的反应系统的常用工具。多目标随机游戏是自然的情况下，几个可能相互冲突的性能标准，如时间和能源消耗是相关的。这种合取组合是文献中研究最多的多目标设置。本文考虑对偶析取问题。更具体地说，我们研究了图上的回合制随机二人博弈，其中获胜条件是保证至少一个可达性或安全目标，从一组给定的替代品。我们提出了一个细粒度的战略和计算复杂性的概述，这样的\emph{disjunctive queries}（DQ），并提供了新的下限和上限的几个变种的问题，显着扩展以前的作品。我们还提出了一种新的值迭代式算法，用于近似给定DQ的Pareto最优阈值集。
Linear Diophantine Equations, Group CSPs, and Graph Isomorphism
近年来，我们已经看到了几种基于“通用”数学规划或代数（格罗布纳基）技术的图同构问题的方法。对于其中大多数，已经建立了下限。事实上，已经证明，非同构的CFI-图对（由蔡，Fürer和Immerman在1992年引入，作为组合Weisfeiler-Leman算法的硬例子）不能通过这些数学算法区分。一个值得注意的例外是域GF（2）上的代数算法，它的下界是未知的。另一种在某种程度上甚至更强的图同构测试方法是基于求解线性丢番图方程组（即整数上的线性方程组），已知这在多项式时间内是可能的。到目前为止，这种方法还没有下限。代数算法的下界可以在证明复杂性的框架中得到最好的证明，在那里它们可以被表述为代数证明系统的下界，例如Nullstellenetron或（更强大的）多项式演算。我们给出了这些系统的新的硬例子：非同构图对的家庭，很难区分多项式微积分证明同时在所有的素域，包括GF（2），以及难以区分的线性丢番图方程组的方法的例子。在以前的论文中，我们观察到的CFI-图是密切相关的，我们称之为“组CSP”：约束满足问题，其中的约束是在一些陪集的一个子群的carnival功率的基本组（Z_2的情况下，经典的CFI-图）的成员测试。我们的新例子也是基于群CSP（对于阿贝尔群），但在这里我们通过一些非群约束来扩展CSP，以获得更难的图同构实例。
Complete Problems of Propositional Logic for the Exponential Hierarchy
大的复杂性类，如指数时间层次，在寻找完整的问题方面很少受到关注。在这项工作中，一般化的命题逻辑的调查填补了这一空白，引入布尔高阶量词或等价的布尔Skolem函数。这是建立在重要成果的Wrathall和Stockmeyer关于完整的问题，即QBF和QBF-k，多项式层次。此外，它推广了由Peterson，Reif和Azhar引入的Dependency QBF问题，该问题对于指数层次的第一层NEXP是完全的。另外，与普通QBF相比，在考虑合取和析取范式时，硬度结果不会崩溃。
The Parameterized Complexity of Reasoning Problems Beyond NP
今天的命题可满足性（SAT）求解器非常强大，可以用作解决NP完全问题的有效后端。然而，知识表示和推理中的许多基本问题位于多项式层次的第二层或更高层，因此多项式时间变换到SAT是不可能的，除非层次崩溃。最近的研究表明，在某些情况下，可以突破这些复杂性障碍的固定参数易处理（fpt）减少利用问题实例的结构方面的问题参数。在本文中，我们开发了一个一般的理论框架，支持分类的参数化问题，他们是否承认这样的FPT减少SAT或不。该框架基于几个新的参数化复杂性类。作为一个运行的例子，我们使用的框架来分类的复杂性的析取答案集编程的一致性问题，相对于各种自然参数。我们支持我们的理论的鲁棒性提供了一个新的复杂性类加权QBF可满足性，交替图灵机，和一阶模型检验的表征。此外，我们提供了一个纲要的参数化问题，是完整的新的复杂性类，包括相关的知识表示和推理，逻辑和组合学的问题。
Uncomputably Large Integral Points on Algebraic Plane Curves?
我们表明，在三个变量的希尔伯特第十问题的放大的可判定性意味着存在不可计算的大积分点的某些代数曲线。我们得到这作为一个新的正复杂性结果的推论：丢番图前缀EAE和EEAE一般可判定。这意味着，以前前缀为例，我们给一个精确的几何分类的多项式f在Z[v，x，y]的问题.是否存在N中的v，使得对于N中的所有x，存在N中的y，且f（v，x，y）=0？'' ...可能是不可判定的，我们表明，这组多项式是相当小的严格意义上。(The EAE的可判定性以前是一个开放的问题。）前缀EEAE的类似结果甚至更强。因此，我们得到了某些丢番图问题的可判定性，曲线上点的高度界限，以及某些复杂曲面和3-折叠的几何形状之间的联系。
Ultimate Positivity is Decidable for Simple Linear Recurrence Sequences
我们考虑了极限正性问题的可判定性和复杂性，该问题要求给定的有理线性递归序列（LRS）的所有项是否都是正的。利用丢番图逼近中关于S-单位和的下界，我们证明了对于简单的LRS（特征多项式没有重复根的LRS），极限正性问题在多项式空间中是可判定的.如果我们限制到一个固定阶的简单LRS，那么我们得到一个多项式时间的决策过程。作为一个复杂性下限，我们表明，对于简单的LRS的最终正性对于co $\exists\mathbb{R}$是困难的，即，实数的普适理论中可解的一类问题（介于coNP和PSPACE之间）。
Parameterized complexity of scheduling unit-time jobs with generalized precedence constraints
本文研究带广义优先约束的单位时间作业调度的参数化复杂度，针对不同参数选取与约束结构证明了问题的固定参数可解性、W[1]-难及NP-难等复杂度结论，补充了双机场景的已有可解性结论。
A polynomial-time algorithm for median-closed semilinear constraints
Q^n的一个子集称为半线性（或分段线性），如果它是线性半空间的布尔组合。研究了有理数上的约束满足问题（CSP）在所有约束都是半线性时的计算复杂性。当集合是凸的时，CSP是多项式时间等价于线性规划。一个半线性关系是凸的当且仅当它通过取平均值保持不变。我们的主要结果是一个多项式时间算法的CSP的半线性约束，通过应用中位数。我们还证明了这个类是最大的听话的意义上说，任何较大的类的半线性关系有一个NP-硬CSP。为了说明，我们的类包含所有可以用至多两个变量的线性不等式表示的关系（所谓的TVPI约束），但它也包含许多非凸关系，例如对Q的任意有限子集S的形式为x in S的约束，或者更一般地对常数c和d的形式为x < c或y < d的析取约束。
Complexity of super-coherence problems in ASP
采用数据库理论中的技术来优化ASP系统，特别是ASP系统的基础组件，是ASP中的一个重要课题。近年来，魔术集方法在这种设置中受到了一些关注，并且已经为ASP提出了一种称为DMS的变体。然而，这种技术有一个警告，因为它不是对所有ASP程序都正确的（在查询等价的意义上）。在最近的工作中，一个大片段的ASP程序，被称为超连贯的程序，已被确定，DMS是正确的。该片段包含了所有至少拥有一个答案集的程序，无论添加了哪一组事实。两个悬而未决的问题仍然存在：确定一个给定的程序是否是超连贯的有多复杂？对超连贯程序的限制是否限制了可以解决的问题？尤其是第一个问题，很难准确回答。本文正式证明了判定命题程序是否超凝聚的问题在析取情形下是<$^P_3-完全的，而在正常情形下是<$^P_2-完全的.硬度证明是困难的一部分，在这方面的努力：我们进行的特征减少模型和减少模型的ASP程序应该有，然后提供实例，满足给定的规格。关于第二个问题，我们表明，所有相关的ASP推理任务可以转换为任务超连贯的程序，即使这种转换是理论比实际利益。逻辑程序设计理论与实践（Theory and Practice of Logic Programming，TPLP）
A constant time complexity algorithm for the unbounded knapsack problem with bounded coefficients
针对有界系数的无界背包问题，提出一种时间复杂度为 O(R^4)、空间复杂度为 O(R^3) 的精确算法，通过划分类型并利用分支定界和 Frobenius 问题结论求解。
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