本文研究了有限关系代数$A$的一般网络满意度问题的计算复杂性，该关系代数具有正规表示$B$ .如果$B$包含具有有限数量的等价类的非平凡等价关系，则$A$的网络满意度问题是NP难的。作为第二个结果，我们证明了硬度，如果$B$有域大小至少为3，不包含非平凡的等价关系，但一个对称原子$a$与禁止三重$(a,a,a)$，即$a \not\leq a \circ a$。我们说明了如何将我们的条件应用于两个小的关系代数。
英文摘要：
We study the computational complexity of the general network satisfaction problem for a finite relation algebra $A$ with a normal representation $B$. If $B$ contains a non-trivial equivalence relation with a finite number of equivalence classes, then the network satisfaction problem for $A$ is NP-hard. As a second result, we prove hardness if $B$ has domain size at least three and contains no non-trivial equivalence relations but a symmetric atom $a$ with a forbidden triple $(a,a,a)$, that is, $a \not\leq a \circ a$. We illustrate how to apply our conditions on two small relation algebras.
The Complexity of Network Satisfaction Problems for Symmetric Relation Algebras with a Flexible Atom
Robin Hirsch在1996年提出了“真正的大复杂性问题”：对所有有限关系代数A的网络满意度问题的计算复杂性进行分类。我们提供了一个完整的分类的情况下，A是对称的，并有一个灵活的原子;在这种情况下，问题是NP完全或在P的分类任务可以减少到的情况下，A是整数。如果一个有限积分关系代数有一个柔性原子，则它有一个正规表示B。然后，我们可以研究的计算复杂性的网络满意度问题的A使用泛代数方法，通过分析的多态性B。我们还使用了一个拉姆齐型的结果Nešetziil和Rödl和复杂性二分的结果Bulatov保守的有限域约束满足问题。
On Skolem-hardness and saturation points in Markov decision processes
线性递归序列的Skolem问题及其相关的正性问题是一个重要的数论问题，其可判定性已经公开了几十年。在本文中，固有的数学困难的一系列优化问题的马尔可夫决策过程（MDP）是由减少从积极性问题相关联的决策问题，建立的问题也至少一样难的Skolem问题作为一个直接后果。所考虑的优化问题是随机最短路径问题（SSPP）在期望部分或条件累积权重方面的两个非经典变体，累积权重的条件风险值的优化，以及解决路径属性的长期满意度的两个问题，即正则共安全性质的长期概率优化和逻辑频率LTL的模型检验问题。为了证明积极性，因此Skolem硬度为后两个问题，一个新的辅助路径措施，称为加权长期频率，引入和相应的决策问题的积极性硬度显示为一个中间步骤。对于部分和条件SSPP与非负权重的MDP和约束可达性属性（a U b）的长期概率的优化，解决方案是已知的，依赖于识别的累计权重或连续访问某些状态的次数的界限，称为饱和点，从最佳的存储器行为memorylands。在本文中，它表明，也可以解决在伪多项式时间利用饱和点的存在下，经典SSPP的条件风险值和加权长期运行频率的MDP与非负权重的优化。
