Multigraded Shifts of Matroidal Ideals
Shamila Bayati
本文证明了：如果$I$是拟阵理想，则对每个$i=0,\ldots,\text{pd}(I)$，由$i$ -次多阶移位生成的理想也是拟阵理想.
In this paper, we show that if $I$ is a matroidal ideal, then the ideal generated by the $i$-th multigraded shifts is also a matroidal ideal for every $i=0,\ldots,\text{pd}(I)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sequentially Cohen-Macaulay matroidal ideals
令$R=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$J$是$R$中次数为$d$的拟阵理想。本文研究了序列Cohen-Macaulay拟阵理想类.特别地，所有顺序Cohen-Macaulay拟阵理想的程度$2$进行分类。在某些特殊情况下，给出了$d\geq 3$次序列Cohen-Macaulay拟阵理想的分类.
Multigraded Betti numbers of some path ideals
确定了线图和星图的路理想的（多）分次贝蒂数.
On the matroidal path ideals
证明了完全多部图中所有定长路的集合是拟阵的基。此外，我们还讨论了完全多部图的$t$ -路理想的Cohen-Macaulay性和幂的深度。
Some arithmetic properties of matroidal ideals
本文研究拟阵理想的各种性质。
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
Expansions of monomial ideals and multigraded modules
我们引入了定义在多阶模上的一个正合函子，称之为扩张函子，并研究了它的同调性质。扩展函子应用于一个单项理想的数额，以替代的变量由单项素理想，并适用于这种替代的理想的发电机。该操作自然地发生在各种组合上下文中。
An upper bound on stability of powers of matroidal ideals
该研究针对拟阵理想的幂的稳定性问题，证明了相伴素理想稳定数与深度稳定数的上界为次数与解析展宽的最小值，并通过反例否定了Herzog与Qureshi的相关猜想。
Cellular structure for the Herzog--Takayama Resolution
Herzog和Takayama构造了具有正则线性商的理想类的显式分解。这个类包含所有拟阵理想和稳定理想。已知拟阵理想和稳定理想的分解是胞腔的。在本说明中，我们表明，赫尔佐格-高山决议也是细胞。
Radical support for multigraded ideals
仅仅通过看生成元的度数，我们能判断理想是否是根的吗？总的来说，这是毫无希望的。然而，在多重分次多项式环中有特殊的次数集合，其性质是由这些次数的元素生成的任何多重分次理想都是根。我们把这样的学位集合称为激进的支持。本文给出了根支撑的一个组合刻画。我们的特征是在相关的标记图的周期的性质。我们还表明，激进的支持的概念是密切相关的Cartwright-Sturmfels理想。事实上，任何由多阶生成元生成的理想，其多个度形成一个根支撑，都是Cartwright-Sturmfels理想。相反，一个度的集合使得由这些度的元素生成的任何多阶理想都是Cartwright-Sturmfels是一个根支撑。
Unmixedness and arithmetic properties of matroidal ideals
设$R=k[x_1,...,x_n]$是域$k$上的由$n$变量构成的多项式环，$I$是$d$次拟阵理想.本文研究了$I$的非混合性和算术秩.此外，我们表明，$ara(I)=n-d+1$。这是对H. J. Chiang-Hsieh \cite [猜想]{C}.
Multigraded generic initial ideals of determinantal ideals
设I是线性型L的行分次或列分次矩阵的极大子式理想或2-子式理想。在以前的两篇论文中，我们证明了I是Cartwright-Sturmfels理想，即I的多重阶化一般初始理想Gin（I）是根的（并且基本上与所选的项的阶无关）。本文利用L的子矩阵的行或列之间的线性依赖关系描述了gin（I）的生成元和素分解。在2-子式情形下，我们还给出了其多重分次Hilbert级数的一个闭公式.
Cones and Asymptotic Invariants of Multigraded Systems of Ideals
我们定义锥结构和渐近不变量的多级系统的理想，并表明，基本上是唯一的限制，这种结构是凸性，这是正式施加。
Betti splittings and multigraded Betti numbers of cover ideals of bipartite graphs
该研究探讨二部图覆盖理想的Betti分裂，证明二部图覆盖理想的任意$x_i$-划分为Betti分裂，且任意无平方项单项式理想的多重分次Betti数可出现在某二部图覆盖理想的对应分次Betti数特定部分中。
Postulation and reduction vectors of multigraded filtrations of ideals
研究了维数不超过2的Cohen-Macaulay局部环中理想的容许多重分次滤子$\mathcal F= \{\mathcal F (\underline n)\}_{\underline n\in\mathbb Z^s}$的公设与约化向量之间的关系.这是通过对柯比-梅塞尔复合体的适当概括实现的。它的同源性分析导致一个类似的Huneke的基本引理，在我们的调查中起着至关重要的作用。我们还阐明了$\mathcal F$的多重分次Rees代数的Cohen-Macaulay性质与$\mathcal F.$关于完全约化的约化向量之间的关系
Hilbert functions of multigraded algebras, mixed multiplicities of ideals and their applications
本文综述了关于多重分次代数的Hilbert函数和理想的混合重数的主要结果，包括它们在计算具有孤立奇点的复解析超曲面的Milnor数、爆破代数的重数和多面体的混合体积中的应用。
The ideal of maximal flags of a poset
研究偏序集序复形的刻面理想的代数和同调性质，我们称之为偏序集的极大旗理想或简称旗理想。刻画了分次偏序集的纯理想和Cohen-Macaulay旗理想。我们也给出了这类偏序集的旗理想的多重分次贝蒂数的结构结果。利用旗理想的多重分次贝蒂数的结构性结果刻画了具有线性分解的旗理想类.
A parallel Buchberger algorithm for multigraded ideals
我们证明了一种方法来并行计算的Gröbner基的齐次理想的多级多项式环。我们的方法使用反链在格$\mathbb N^k$分离相互独立的S-多项式约简。
Subadditivity, strand connectivity and multigraded Betti numbers of monomial ideals
设$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$和$I \subset R$是一个齐次理想.本文首先给出了$R/I$次可加性的一些充分条件。因此，我们证明了如果$I$是由齐次完全交生成的，那么次可加性对$R/I$成立。当$I$与$R/I$ Koszul是单项式理想时，我们研究了Avramov，Conca和Iyengar关于次可加性的一个猜想.我们确定了图$G$的几类边理想，使得次可加性对于$R/I(G)$成立。然后我们研究了边理想的链连通性，得到了几类边理想是链连通的图。最后，我们计算了几类边理想的多重分次贝蒂数的上界。
Multigraded extended Rees algebras of $m$-primary ideals
本文考虑零维理想的多重阶化扩张Rees代数，它是具有极小重数的Cohen-Macaulay（CM）代数。我们证明了极小重数性质只存在于普通扩张Rees代数和双阶化扩张Rees代数中。对于双阶化扩展Rees代数，我们得到了它是CM的最小重数的必要条件.我们还得到了具有最小重数的Cohen-Macaulay双阶化Rees代数。
Symbolic powers of polymatroidal ideals
本文研究多拟阵理想形式幂的分量线性性与正则度，提出并部分验证了相关猜想，建立了线性商准则，并证明了拟阵理想的Conforti-Cornuéjols猜想。
Asymptotic vanishing of homogeneous components of multigraded modules and its applications
本文给出了多重分次模的n个齐次分支为零的一个条件，该条件必然蕴涵着多重分次模的渐近零。我们把这个结果应用到理想的多Rees代数上。作为结果，我们得到了关于单项理想正规性的一个结果，它推广和改进了Reid-Roberts-Vitulli，Singla和Sarkar-Verma的结果.
On the radical of multigraded modules
我们定义了一个从正定模范畴到无平方模范畴的函子$\rr^\ast$，它起着从单项式理想到其根的传递作用。利用这个函子，我们推广了单项式理想及其根所共有的性质的几个结果。此外，我们还研究了$\rr^\ast$与Alexander对偶和Auslander-Reiten平移函子的关系.
A generalization of the Taylor complex construction
给定两个单项式理想的多级自由分解，我们构造了两个理想之和的多级自由分解。
Multigraded modules of Borel type
本文引入了Borel型多重分次模，推广了Borel型理想理论中的几个结果。我们证明了Borel型模是顺序的Cohen Macaulay和相当干净。同时，给出了Borel型模的正则性的一个公式.
Dirac's theorem and multigraded syzygies
设$G$是一个简单的有限图。狄拉克的一个著名定理说，$G$是弦的当且仅当$G$允许完美消去阶。Fröberg已知$G$的边理想$I(G)$有线性分解当且仅当$G$的补图$G^c$是弦图。本文讨论了边理想的同调移位理想理论中Dirac定理的一些代数结果。回想一下，如果$I$是一个单项理想，则$\mbox{HS}_k(I)$是由$I$的$k$ th多级移位生成的单项理想。证明了对任意具有单次生成的线性幂元的单项理想$I$，$\mbox{HS}_1(I)$具有线性幂元.对于边理想$I(G)$具有线性幂次，$\mbox{HS}_k(I(G))$对所有$k\ge0$都具有线性幂次是不成立的.另一方面，如果$G^c$是一个正常的区间图或森林，我们证明了这是一个情况。最后，我们讨论了Bandari，Bayati和Herzog的一个猜想，即如果$I$是多拟阵，则对所有的$k\ge0$，$\mbox{HS}_k(I)$也是多拟阵.我们能够证明，这个猜想成立的所有polymatroidal理想生成的程度2。
Betti numbers of monomial ideals in four variables
本文利用66个无平方根的四元单项式理想的多重贝蒂数表示了四元单项式理想的多重贝蒂数.我们使用这类66个理想证明了4个变量中的单项分解与基域无关。此外，我们还给出了任意4元单项式理想的贝蒂数的计算公式.
Multigraded Commutative Algebra of Graph Decompositions
复曲面纤维积是将两个关于同一多重阶化的齐次理想粘在一起以产生一个新的齐次理想的一般过程。复曲面纤维积推广了交换代数中常见的结构，如添加单项式理想和Segre积。给出了在非零余维下复曲面纤维积的生成集，并讨论了复曲面纤维积的正规性和准素分解的持久性。几个应用进行了讨论，包括（a）在许多新的情况下，层次模型的马尔可夫基的建设，（b）与$K_{4}$ -小自由图的二进制图模型的四次生成的一个新的证明，和（c）条件独立理想的准素分解的递归计算。
Smooth and irreducible multigraded Hilbert schemes
多重分次Hilbert格式将阿贝尔群分次的多项式环中的所有齐次理想参数化，其中Hilbert函数是固定的。证明了当多项式环为ZZ[x，y]时，任何多阶Hilbert格式都是光滑不可约的，从而建立了Haiman和Sturmfels的一个猜想.
Cartwright-Sturmfels ideals associated to graphs and linear spaces
受Cartwright和Sturmfels工作的启发，在以前的一篇论文中，我们介绍了两类以他们命名的多重分次理想。这些理想是根据它们的多级一般初始理想的性质定义的。本文的目的是证明最近引起研究者注意的三个理想族是Cartwright-Sturmfels理想。更具体地说，我们证明了二项式边理想，线性空间的多重均匀化，多视图理想是Cartwright Sturmfels理想，从而恢复和扩展最近的结果Herzog-Hibi-Hreinsdottir-Kahle-Rauh，Ohtani，Ardila-Boocher，Aholt-Sturmfels-Thomas，和Binglin Li。受Brion定理的启发，我们还提出了Cartwright-Sturmfels理想的局部上同调模的刚性的一个猜想。我们通过在单项式情形下证明该猜想，为该猜想提供了一些证据。
Universal Groebner bases and Cartwright-Sturmfels ideals
本文描述了多重线性型矩阵的极大子式理想和$2$ -子式理想的泛Groebner基。我们的结果意味着理想是激进的，并提供了界限的正则性。特别地，极大子式的理想具有线性分解。我们的主要理论贡献包括引入两个新的类的理想命名后Cartwright和Sturmfels，并证明他们是封闭的多阶超平面部分。我们所研究的理想具有特殊的性质。
Multigraded minimal free resolutions of simplicial subclutters
本文研究一类称为单纯子杂波的杂波。给定一个杂波$\mathcal{C}$及其单纯子杂波$\mathcal{D}$，我们分别比较了这两种杂波的理想$I, J$的一些代数性质和不变量.利用$I$的分次Betti数和有关$\mathcal{D}$的一些组合数据，给出了计算$J$的分次Betti数的公式.结果表明，如果$\mathcal{C}$允许单纯子杂波，则存在单式$u \notin I$，使得$I+(u)$的（多）分级Betti数可以通过$I$的分级Betti数计算.证明了具有线性分辨力的分次理想的Betti序列是与完全杂波的单纯子杂波相关联的理想的Betti序列。这些理想都有线性导数。然而，它们并不构成所有的等生成的无平方的单项式理想与线性对偶。如果$\mathcal{C}$承认$\varnothing$为单纯子杂波，则$I$在所有场上具有线性分辨率。实例表明，反之则不然。
Structural decomposition of monomial resolutions
本文利用两类基本理想的重分次贝蒂数来表示任意单项理想的重分次贝蒂数。这种分解具有多种应用。在某些具体情况下，我们用它来构造单项理想类的极小分解;在其他情况下，我们用它来计算投射维数。为了说明结构分解的有效性，我们给出了Charalambous的一个经典定理的新证明。
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
On simple A-multigraded minimal resolutions
设$A$是唯一可逆元为0的半群.对于$A$ -齐次理想我们讨论了$R/I$的单$A$-合合和单极小自由分解的概念.当$I$是格理想时，$R/I$的简单0-合合是$I$中的二项式。我们表明，对于一个适当的选择基地的每一个$A$ -均匀的最小自由决议的$R/I$是简单的。我们引入了gcd复形$D_{gcd}(\bf b)$的度$\mathbf{b}\in \A$。我们证明了$D_{gcd}(\bf b)$的同源性决定了$\bf b$度的$i$ - Betti数.我们讨论了一个必不可少的复杂的$R/I$的概念。证明了当生成$R$ -序列的元素的$A$ -度不可比时，完备交格理想$I$的Koszul复形是$R/I$的必不可少的分解.
Asymptotic linear bounds of Castelnuovo-Mumford regularity in multigraded modules
设$A$是Artin局部环$A_0$上的Noether标准$\mathbb{N}$ -分次代数.设$I_1,\ldots,I_t$是$A$的齐次理想，$M$是一个生成的$\mathbb{N}$ -分次$A$ -模.证明了存在两个整数$k$和$k'$使得\[ \mathrm{reg}(I_1^{n_1} \cdots I_t^{n_t} M) \leq (n_1 + \cdots + n_t) k + k' \quad\mbox{for all }~n_1,\ldots,n_t \in \mathbb{N}. \]
Syzygies, multigraded regularity and toric varieties
利用多重Castelnuovo-Mumford正则性，研究了定义簇X的射影嵌入的方程。给定全局生成的线丛B_1，.，X上的B_k和整数m_1，.，m_k，考虑线丛L：= B_1 ^m_1 \otimes. \otimes B_k^m_k。本文给出了m_i上的条件，保证了P（H^0（X，L））中X的理想是由二次曲面生成的，且第一p个合轨是线性的。这产生了新的结果复曲面品种和正规的多面体的合冲。
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
Topological and scheme-theoretic properties of the $D$-graded Proj construction
本文研究了多分层Proj构造的拓扑和模论性质，提出D-素理想概念，并建立多分层的诺特定理，探讨了因子分层环的分离性条件及Serre扭的自由性判据。
A note on the regularity of products
该数学研究采用Herzog方法构造M/IM的多重分次S-自由预解式，证明了一大类理想和模满足Reg(IM)≤Reg(I)+Reg(M)的正则性不等式，且当M为理想时在不涉及维数的生成元相对条件下该式也成立。
A note on stability properties of powers of polymatroidal ideals
设$I$是多项式环$R=K[x_1,...,x_n]$的阶$d$的拟阵理想，其中$K$是域.设astab $(I)$和dstab $(I)$分别为Ass $(I^n)$和depth $(I^n)$稳定的最小整数$n$。本文证明了astab $(I)=1$当且仅当dstab $(I)=1$ .证明了若$d=3$，则${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)$ .进一步证明了若$I$是次数$d$的几乎无平方Veronese型理想，则${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)=\lceil\frac{n-1}{n-d}\rceil$ .
Multidegrees, prime ideals, and non-standard gradings
该研究聚焦多重齐次素理想性质，分析其多重分次通用初始理想特性，全面研究正多重分次下的多重次数，推广Cartwright-Sturmfels理想概念，并复现推广多项代数几何领域的经典结果。
Defect Antichains and Multigraded Symbolic Defect Series of Edge Ideals under Graph Blow-ups
本文通过指数向量的有限反链研究边理想的符号缺陷函数，建立了膨胀图边理想的符号缺陷转移公式，并应用于完全图、完全多部图等实例。
Filter-regular sequences and mixed multiplicities
设$S$是Artinian局部环$A$上的一个标准生成的多重分次代数，$M$是一个标准生成的多重分次$S$ -模.本文回答了$M$的混合重数为正的问题，并用$A$ -模的长度刻画了它们.作为应用，我们得到了理想的混合重数的结果（命题4.4和定理4.5），并恢复了Risler和Teissier [Te]（见注4.8），Trung和Verma [TV]（见注4.6）的结果.
On the Stanley length of monomial ideals
本文研究了单项式理想Stanley长度的上界及计算方法，针对n=2或m=2的情况给出精确公式，并探讨了线性商条件与Stanley长度的关系。
Edge Ideals of Prime Ideal Graphs over Finite Rings: Ordinary Powers, Fiber Cones, and Linear Powers
研究素理想图的结构及其边理想性质，确定最小顶点覆盖、不可约素分解，并分析普通幂的生成元和Hilbert函数，证明其为正常Cohen-Macaulay仿射半群环。
Vertex decomposability and weakly polymatroidal ideals
本文研究单纯复形的顶点可分解性，证明拟阵理想情形下序列 Cohen-Macaulay、可剥壳与顶点可分解等价，并刻画二次单项式理想的弱拟阵性、线性商与顶点可分裂性。
Graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals
设$A$是特征为零的Dedekind整环，使得它在每个极大理想上的局部化具有与有限剩余域的混合特征.设$R=A[X_1,\ldots, X_n]$是多项式环，$I=(a_1U_1, \ldots, a_c U_c)\subseteq R$是理想，其中$a_j \in A$（不一定是单位）和$U_j$是$X_1, \ldots, X_n$中的单项式.我们称这样的理想$I$为$\mathfrak{C}$ -单项理想。考虑$R$上的标准多级。给出了局部上同调模$H^i_I(R)$对于$i \geq 0$的多阶分量的结构定理.进一步分析了这些构件的扭转部分和无扭转部分。我们表明，如果$A$是一个PID，那么每个组件可以写为一个直接的总和，其扭转部分和无挠部分。因此，我们得到它们的Bass数是有限的。
Stability Conditions for Multigraded Rings
本文提出多分量环的几何半稳定性条件，通过轨道锥和权重空间分解，为D-分层Proj构造提供新框架，并应用于环形变种的二次扇恢复。
Homological shift ideals
对于单式理想$I$，我们考虑$I$的$i$次同调移位理想，记为$\text{HS}_i(I)$，即由$I$的$i$次多级移位生成的理想.研究了这类理想的一些代数性质。证明了对任意的单名理想$I$和任意的单名素理想$P$，对所有的$i$都有$\text{HS}_i(I(P))\subseteq \text{HS}_i(I)(P)$，其中$I(P)$是$I$的单名局部化.特别地，我们考虑了一些具有线性同调元的单项式理想族的同调移位理想。对任意$\textbf{c}$有界主Borel理想$I$和路图补图的边理想，证明了$\text{HS}_i(I)$对所有$i$都有线性映射.作为$\textbf{c}$ -有界主Borel理想的一个例子，考虑了Veronese型理想，并证明了这些理想的同调移位理想是多项式拟阵的.这意味着对于任何满足强交换性质的多拟阵理想，$\text{HS}_j(I)$对所有$j$都是多拟阵理想。对任意线性分辨率的边理想，刻画了理想$\text{HS}_j(I)$的特征，证明了理想$\text{HS}_1(I)$具有线性的边元.
Skeleton Ideals of Certain Graphs, Standard Monomials and Spherical Parking Functions
设$G$是顶点集$V = \{ 0, 1,\ldots,n\}$上的（有向）图，根为$0$ . Postnikov和Shapiro在域$\mathbb{K}$上的多项式环$ R = {\mathbb{K}}[x_1,\ldots,x_n]$中关联了一个单项理想$\mathcal{M}_G$。由大小至多为$k+1$的$\widetilde{V}=V\setminus \{0\}$的子集生成的$\mathcal{M}_G$的次理想$\mathcal{M}_G^{(k)}$称为图$G$的$k$ -骨架理想。Dochtermann对某些简单图类$G$得到了$1$ -骨架理想$\mathcal{M}_G^{(1)}$的许多有趣的同调和组合性质.一个有限序列$\mathcal{P}=(p_1,\ldots,p_n) \in \mathbb{N}^n$称为一个球形$G$ -停车函数，如果单项式$\mathbf{x}^{\mathcal{P}} = \prod_{i=1}^{n} x_i^{p_i} \in \mathcal{M}_G \setminus \mathcal{M}_G^{(n-2)}$ .令${\rm sPF}(G)$是所有球形$G$ -停车函数的集合。本文给出了完全图$K_{n+1}$在$V$上的$k$ -骨架理想$\mathcal{M}_{K_{n+1}}^{(k)}$的所有多阶…
Noether resolutions in dimension $2$
设$R:= K[x_1,\ldots,x_{n}]$是无限域$K$上的多项式环，$I \subset R$是关于权向量$ω= (ω_1,\ldots,ω_n) \in (\mathbb{Z}^+)^n$的齐次理想，使得$\dim(R/I) = d$ .本文研究了$R/I$作为$A$ -模的最小分次自由归结，当$A :=K[x_{n-d+1},\ldots,x_n]$是$R/I$的Noether正规化时，我们称之为$R/I$的Noether归结.当$d=2$和$I$是饱和的，我们给出了一个算法，用于获得这个决议，涉及到一个最小的Gröbner基础的$I$的计算相对于加权度逆字典顺序。在特定的情况下，当$R/I$是一个$2$维半群环，我们还描述了这个决议的多阶版本的基础半群。当我们有$R/I$的Noether分解或它的多阶化版本时，我们得到了相应的$R/I$的Hilbert级数的公式，当$I$是齐次的时，我们得到了$R/I$的Castelnuovo-Mumford正则性的公式。此外，在更一般的设置，PDMATHAMR是一个单纯半群环的任何尺寸，我们提供了它的Macaulayization。作为对$2$维半群环结果的应用，我们给出了射影单项曲线坐标环的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的上界。最后，我们描述了多级Noether决议和Macaulayfication的坐标…
Quasi-finite modules and asymptotic prime divisors
设$A$是一个Noether环，$J\subseteq A$是一个理想，$C$是一个可生成的$A$ -模.在这篇笔记中，我们想证明下面的陈述。令$\{I_n\}_{n\geq 0}$是理想的集合，满足：（i）对于所有$n$，$I_n\supseteq J^n$，（ii）对于所有$r,s\geq 0$，$J^s\cdot I_s \subseteq I_{r+s}$，和（iii）当$m\leq n$时，$I_n\subseteq I_m$。则$\Ass_A(I_nC/J^nC)$与$n$无关，因为$n$足够大。注意素理想的集合$\cup_{n\geq 1} \Ass_A(I_nC/J^nC)$是有限的，所以我们要认识到$\Ass_A(I_nC/J^nC)$ \textit{do not}中的素的行为是周期性的，正如人们所预期的那样，假设$\bigoplus _{n\geq 0}I_n$是一个度大于1的诺特$A$ -代数。我们还给出了我们的结果的多级版本。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。