Combinatorial resolutions of multigraded modules and multipersistent homology
设$ R=k[x_1...x_r]$和$M$是多级$R-$模.本文将$M$解释为一个多持久同调模，并给出了它的多级分解，其构造涉及到单项式理想的胞腔分解，反映了多持久同调模的组合结构.在一个关键的情况下，多重过滤由标记的细胞复合体表示。一个多持久性同调模测量相关的多级细胞链复形的无环性的缺陷。
2015-12-21 math.AC math.AT
Multigraded extended Rees algebras of $m$-primary ideals
本文考虑零维理想的多重阶化扩张Rees代数，它是具有极小重数的Cohen-Macaulay（CM）代数。我们证明了极小重数性质只存在于普通扩张Rees代数和双阶化扩张Rees代数中。对于双阶化扩展Rees代数，我们得到了它是CM的最小重数的必要条件.我们还得到了具有最小重数的Cohen-Macaulay双阶化Rees代数。
2004-09-07 math.AC
Free modules of a multigraded resolution from simplicial complexes
设$R=\Bbbk [x_1,..., x_m]$是$\Bbbk$上具有标准$\mathbb{Z}^m$分次的$m$变量的多项式环，$L$是多重分次的Noether $R$ -模.当$\Bbbk$是域时，Tchernev有一个多阶自由归结的显式构造，称为$R$上$L$的T-归结。尽管有明确的规范描述，这种方法使用线性代数方法，这使得结构难以理解。本文给出了自由模的组合描述，使T-分解更加清晰。在这样做时，我们必须引入元素的排序。这种排序标识了自由模的规范生成集。这种组合构造还允许我们在$\mathbb{Z}$上定义自由模，而不是在字段上。此外，这种构造给出了差分的一个分量的组合描述。在第一节中计算了一个例子来说明这种新的方法。
2009-10-21 math.AC
The linear space of Betti diagrams of multigraded artinian modules
研究余维n的Z^n-分次Artin模的重分次Betti图生成的线性空间，当取全次数时，其分解成为给定类型的纯的.我们证明了由D.Eisenbud，J.Weyman和作者所构造的等变分解的多重Betti图及其所有的扭曲，形成了这个线性空间的基础。
2010-08-10 math.AC
Representations of matroids and free resolutions for multigraded modules
设K是域，设R=K[x_1，...，x_m]是具有标准Z^m-分次（多重分次）的多项式环，L是Noether多重分次R-模，F：E -> G是L在R上的有限自由多重分次表示.给定E的一个多齐次基的选择S，我们构造了R-模L的一个明确的标准有限自由多分次分解T（F，S）。在单项理想的情况下，我们的构造恢复了泰勒分解。我们的工作的一个主要成分是一个新的线性代数建设的独立利益，它产生从一个表示f在K上的拟阵M的一个典型的有限复的有限维K-向量空间T（f），这是一个决议Ker（f）。我们还证明了T（f）的长度及其分支的维数是拟阵M的组合不变量，并且与表示映射f无关。
2004-10-07 math.AC math.CO
The multigraded BGG correspondence in Macaulay2
本文提出了一种在 Macaulay2 中计算多格次 BGG 对应关系的工具，支持微分模块和自由分解的计算。
2025-06-13 math.AC
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
A generalization of the Taylor complex construction
给定两个单项式理想的多级自由分解，我们构造了两个理想之和的多级自由分解。
2005-12-01 math.AC
Multigraded minimal free resolutions of simplicial subclutters
本文研究一类称为单纯子杂波的杂波。给定一个杂波$\mathcal{C}$及其单纯子杂波$\mathcal{D}$，我们分别比较了这两种杂波的理想$I, J$的一些代数性质和不变量.利用$I$的分次Betti数和有关$\mathcal{D}$的一些组合数据，给出了计算$J$的分次Betti数的公式.结果表明，如果$\mathcal{C}$允许单纯子杂波，则存在单式$u \notin I$，使得$I+(u)$的（多）分级Betti数可以通过$I$的分级Betti数计算.证明了具有线性分辨力的分次理想的Betti序列是与完全杂波的单纯子杂波相关联的理想的Betti序列。这些理想都有线性导数。然而，它们并不构成所有的等生成的无平方的单项式理想与线性对偶。如果$\mathcal{C}$承认$\varnothing$为单纯子杂波，则$I$在所有场上具有线性分辨率。实例表明，反之则不然。
2020-10-02 math.AC
Structural decomposition of monomial resolutions
本文利用两类基本理想的重分次贝蒂数来表示任意单项理想的重分次贝蒂数。这种分解具有多种应用。在某些具体情况下，我们用它来构造单项理想类的极小分解;在其他情况下，我们用它来计算投射维数。为了说明结构分解的有效性，我们给出了Charalambous的一个经典定理的新证明。
2017-06-20 math.AC
Separators of points in a multiprojective space
本文研究了多投射空间中点的分离子的一些性质。特别是，我们证明了多阶类似物的结果Geramita，Maroscia，和罗伯茨有关的希尔伯特函数的X和X \{P}通过程度的分离器，和Abrescia，Bazzotti，和马里诺有关的程度的分离器的移动在最小的多阶自由分解的理想点。
2008-01-04 math.AC math.AG
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
2004-12-14 math.AC
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
2012-04-05 math.AC math.AG
Betti numbers of monomial ideals in four variables
本文利用66个无平方根的四元单项式理想的多重贝蒂数表示了四元单项式理想的多重贝蒂数.我们使用这类66个理想证明了4个变量中的单项分解与基域无关。此外，我们还给出了任意4元单项式理想的贝蒂数的计算公式.
2019-05-03 math.AC
Noether resolutions in dimension $2$
设$R:= K[x_1,\ldots,x_{n}]$是无限域$K$上的多项式环，$I \subset R$是关于权向量$ω= (ω_1,\ldots,ω_n) \in (\mathbb{Z}^+)^n$的齐次理想，使得$\dim(R/I) = d$ .本文研究了$R/I$作为$A$ -模的最小分次自由归结，当$A :=K[x_{n-d+1},\ldots,x_n]$是$R/I$的Noether正规化时，我们称之为$R/I$的Noether归结.当$d=2$和$I$是饱和的，我们给出了一个算法，用于获得这个决议，涉及到一个最小的Gröbner基础的$I$的计算相对于加权度逆字典顺序。在特定的情况下，当$R/I$是一个$2$维半群环，我们还描述了这个决议的多阶版本的基础半群。当我们有$R/I$的Noether分解或它的多阶化版本时，我们得到了相应的$R/I$的Hilbert级数的公式，当$I$是齐次的时，我们得到了$R/I$的Castelnuovo-Mumford正则性的公式。此外，在更一般的设置，PDMATHAMR是一个单纯半群环的任何尺寸，我们提供了它的Macaulayization。作为对$2$维半群环结果的应用，我们给出了射影单项曲线坐标环的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的上界。最后，我们描述了多级Noether决议和Macaulayfication的坐标…
2017-04-06 math.AC math.AG math.CO
Dirac's theorem and multigraded syzygies
设$G$是一个简单的有限图。狄拉克的一个著名定理说，$G$是弦的当且仅当$G$允许完美消去阶。Fröberg已知$G$的边理想$I(G)$有线性分解当且仅当$G$的补图$G^c$是弦图。本文讨论了边理想的同调移位理想理论中Dirac定理的一些代数结果。回想一下，如果$I$是一个单项理想，则$\mbox{HS}_k(I)$是由$I$的$k$ th多级移位生成的单项理想。证明了对任意具有单次生成的线性幂元的单项理想$I$，$\mbox{HS}_1(I)$具有线性幂元.对于边理想$I(G)$具有线性幂次，$\mbox{HS}_k(I(G))$对所有$k\ge0$都具有线性幂次是不成立的.另一方面，如果$G^c$是一个正常的区间图或森林，我们证明了这是一个情况。最后，我们讨论了Bandari，Bayati和Herzog的一个猜想，即如果$I$是多拟阵，则对所有的$k\ge0$，$\mbox{HS}_k(I)$也是多拟阵.我们能够证明，这个猜想成立的所有polymatroidal理想生成的程度2。
2022-12-01 math.AC
A note on the regularity of products
该数学研究采用Herzog方法构造M/IM的多重分次S-自由预解式，证明了一大类理想和模满足Reg(IM)≤Reg(I)+Reg(M)的正则性不等式，且当M为理想时在不涉及维数的生成元相对条件下该式也成立。
2010-05-25 math.AC
Universal Groebner bases and Cartwright-Sturmfels ideals
本文描述了多重线性型矩阵的极大子式理想和$2$ -子式理想的泛Groebner基。我们的结果意味着理想是激进的，并提供了界限的正则性。特别地，极大子式的理想具有线性分解。我们的主要理论贡献包括引入两个新的类的理想命名后Cartwright和Sturmfels，并证明他们是封闭的多阶超平面部分。我们所研究的理想具有特殊的性质。
2016-08-31 math.AC
The ideal of maximal flags of a poset
研究偏序集序复形的刻面理想的代数和同调性质，我们称之为偏序集的极大旗理想或简称旗理想。刻画了分次偏序集的纯理想和Cohen-Macaulay旗理想。我们也给出了这类偏序集的旗理想的多重分次贝蒂数的结构结果。利用旗理想的多重分次贝蒂数的结构性结果刻画了具有线性分解的旗理想类.
2017-06-18 math.AC math.CO
Poset Resolutions of Monomial Ideals
我们引入了格线性单项理想类，并利用LCM格给出了它们的最小自由分解的显式构造。格线性理想类包括（其中）具有线性自由分解的单项理想类和Scarf单项理想类。我们的主要工具是一个新的建设由Tchernev，生产从映射的偏序集$η:P\lra\mbb{N}^n$的序列的多阶模块和地图。
2008-06-27 math.AC
Resolutions of letterplace ideals of posets
研究偏序集的字母位理想的分解。我们发展了拓扑结果来计算它们的多重贝蒂数，并给出了这些贝蒂数的结构结果.如果偏序集是不超过$c$链的并集，我们证明了贝蒂数可以由不超过$c$顶点的单纯复形计算.当$P$的Hasse图具有树结构时，给出了计算Betti图的递归方法.
2016-02-01 math.AC
Defect Antichains and Multigraded Symbolic Defect Series of Edge Ideals under Graph Blow-ups
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文通过指数向量的有限反链研究边理想的符号缺陷函数，建立了膨胀图边理想的符号缺陷转移公式，并应用于完全图、完全多部图等实例。
2026-06-29 math.AC
The resolutions of generalized co-letterplace ideals and their powers
该研究提出广义共letterplace理想的自然显式多重分次极小自由消解，证明其幂可表为另一广义共letterplace理想模变量差正则序列的商，并给出一类新的单纯球面。
2025-01-15 math.AC
Divisorial linear algebra of normal semigroup rings
本文研究了正规半群环上生成元$μ$的最小个数和除理想的深度。这样的理想由与半群的支撑超平面相关联的线性不等式的非齐次系统定义。主要结果是：对每个有界$C$，直到同构，只存在可除理想$I$使得$μ(I)\le C$ .因此，只存在1000个Cohen-Macaulay除数类。此外，我们还确定了所有除子理想的最小深度以及除子类群中$μ$的行为和“等差数列”的深度。结果被推广到更一般的系统的线性不等式，其齐次版本定义的半群在一个不一定是冗余的方式。这样产生的理想也可以被认为是由线性丢番图方程的非齐次系统的非负解所定义的。我们还给出了一个更环理论的方法，定理的最小数量的发电机的除数理想：它原来是一个特殊的例子定理的增长的多级希尔伯特函数。
2001-07-25 math.AC math.AG
On the Stanley length of monomial ideals
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了单项式理想Stanley长度的上界及计算方法，针对n=2或m=2的情况给出精确公式，并探讨了线性商条件与Stanley长度的关系。
2026-04-07 math.AC
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
2022-09-22 math.AC math.CO
First Nonlinear Syzygies of Ideals Associated to Graphs
考虑一个理想的$I\subset K[x_1,..., x_n]$，其中$K$是一个任意的场，由二次单项式生成。假设$I$不具有线性分解，确定了$I$的最小分次自由分解的步$s$，并证明了在这步分解中非线性合集中在度$s+3$中，计算了相应的分次贝蒂数$β_{s,s+3}$ .确定了这些非线性合的多重度，并证明了相应的多重分次贝蒂数都等于1.
2008-11-12 math.AC math.CO
Rationality of Poincaré Series for a Family of Lattice Simplices
研究了与自反格单形的无限族相关联的多阶Gorenstein半群代数。对于这些代数中的每一个，我们证明了它们的多重分次Poincaré级数是有理的。我们的证明方法是为每个代数产生一个明确的最小自由分解的基域，其中的决议反映了递归结构编码的分母的精细分级庞加莱系列。使用这个决议，我们表明，这些代数不是Koszul，因此合理性是非平凡的。我们的研究结果表明，多变量和单变量的合理生成函数之间的相互作用，可以创建微妙的并发症时，试图使用合理的庞加莱系列，以通知最小分辨率的建设。
2020-10-30 math.AC math.CO
Noether normalizations, reductions of ideals, and matroids
我们证明了给定一个无穷域上的$d$维的标准分次代数，它的分次Noether正规化服从某种“类属交换”，允许在至多$d$步中在任意两个分次代数之间通过.我们证明了类似的一般交换定理的最小减少一个理想，最小完全减少一组理想，最小完全减少多级$k$ -代数。最后，我们通过引入一个新的拓扑组合结构，我们称之为一般拟阵，这是一个共同的推广拓扑空间和拟阵统一到一个共同的公理框架。
2010-08-01 math.AC math.CO
Extremal Betti Numbers and Applications to Monomial Ideals
在这篇短文中，我们引入了极小自由分解的贝蒂数的极值性概念，它可以看作是Mumford-Castelnuovo正则性概念的一个改进。我们证明了当取一般初始模时，自由S-模的任意子模的极值贝蒂数是保持的。本文将无平方的单项理想的最小分解的极值重分次贝蒂数与对应于Alexander对偶单纯复形的单项理想的极值重分次Betti数联系起来，推广了Reiner-Terai的定理.作为一个应用程序，我们给容易（替代）的证明，由于Hochster，Reisner和斯坦利的经典标准。
1998-10-15 math.AC
Minimal free resolutions and Betti diagrams of the algebras of $SL_2$-invariants
对于同调维数小的$SL_2$ -不变量代数，计算了它们的最小自由分次分解和分次Betti图.
2011-01-30 math.AC math.AG
Scarf complexes of graphs and their powers
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Tulane University（杜兰大学）；Osaka University（大阪大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究了图的边理想是否具有Scarf解析的问题，证明无间隙森林的边理想具有Scarf解析，并给出了Scarf复形的构造方法。
2026-03-09 math.AC math.CO
Minimal resolutions of toric substacks by line bundles
University of Maryland（马里兰大学）
本文通过线束构造托里子堆栈的极小解析，并提供差分的组合描述，利用同调扰动引理和Moore-Penrose逆作为关键工具。
2026-09-18 math.AC math.AG
Free resolutions of function classes via order complexes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Microsoft Research AI（微软研究院人工智能部门）
函数类是有限集上布尔函数的集合，是理论计算机科学的基本研究对象。我们研究与第三作者先前定义的函数类相关的理想的代数性质。我们考虑了交闭函数类的广泛的家庭，并描述细胞自由分解的理想相关联的偏序集的顺序复合。对于函数类所产生的拟阵，多面体胞腔复形，更一般的间隔科恩-麦考利偏序集，我们表明，多阶贝蒂数是纯的，并给出组合的默比乌斯函数。然后，我们应用我们的方法来获得VC维的一些重要的家庭在学习理论中的函数类的界限。
2020-06-16 cs.LG math.AC math.CO
The minimal resolution conjecture for points on the cubic surface
本文证明了Mustata提出的最小分辨猜想的推广形式对光滑三次曲面$X \subset \mathbb{P}^3$上的某些一般点集成立。使用的主要工具是Gorenstein联络理论，更确切地说，两个链接计划的自由分解之间的关系。
2006-11-06 math.AC math.AG
Minimal free resolutions for homogeneous ideals with Betti numbers $1,n,n,1$
研究了同调维数为3的标准广义Gorenstein代数，给出了其分解的一个结构定理。而且在许多情况下我们能够给出它们的分次贝蒂数的完整描述。
2016-12-06 math.AC math.AG
On the minimal free resolution for fat point schemes of multiplicity at most 3 in P^2
设Z是P^2中一般点支撑的胖点概型。这里我们证明了，如果重数至多为3且Z的长度足够大，则齐次理想I_Z在每一次上的生成元个数在数值上是尽可能小的.由于已知Z具有最大希尔伯特函数，这意味着Z具有期望的最小自由分解。
2007-10-08 math.AC math.AG
Divisors on $\mathcal{M}_{g,g+1}$ and the Minimal Resolution Conjecture for points on canonical curves
我们提出了一个猜想，关于任意簇上的一般点集的最小自由分解的行为，嵌入完全线性级数，类似于著名的最小分解猜想的点在射影空间。然后，我们详细研究曲线的情况。我们的主要结果是最小分辨猜想对任何典型曲线上的一般点都成立。另一方面，对于嵌入度很大的曲线，它总是在Betti图中指定的点处失效。结果表明，通过技术，涉及θ因子与半稳定的向量丛，雅可比矩阵的差异品种，和因子类计算的模空间的曲线标记点。
2003-04-16 math.AC math.AG
On the minimal free resolution of the universal ring for resolutions of length two
Hochster建立了交换诺特环$\tilde C$和形式为$0\to \tilde C^{e}\to \tilde C^{f}\to \tilde C^{g}\to 0$的通用分解$U$的存在性，使得对于任何交换诺特环$S$和任何等于$0\to S^{e}\to S^{f}\to S^{g}\to 0$的分解$V$，存在唯一的环同态$\tilde C\to S$与$V=U\otimes_{\tilde C} S$。本文假设$f=e+g$，并利用自由$B$ -模找到了${\bf K}\otimes \tilde C$的最小分解，其中$\bf K$是特征为零的域，$B$是$\bf K$上的多项式环.我们的技术是几何的。我们使用Bott算法和一般线性群的表示理论。作为我们工作的一个副产品，我们解决了一族定义在行列式环上的极大Cohen-Macaulay模。
2005-08-23 math.AC math.AG
Minimal free resolutions of projective subschemes of small degree
讨论了不可约投射子概型X的最小自由分解。如果X也是约化的，我们关注它的度等于2加上余维的情况。若余维数为2，则描述了所有可能的分次贝蒂数的集合.总的来说，只有部分结果。然后讨论了线性子空间上的Cohen-Macaulay结构。对于这种二阶曲线，Notari，Spreafico和作者已经获得了分类。总的来说，分类问题似乎相当困难。Vatne已经证明，这种分类的结构，其程度是最多为3，相当于哈茨霍恩猜想光滑簇的余维2。
2005-05-16 math.AC math.AG
The minimal resolution property for points on general curves
本文完整解决了一般曲线的极小自由分解猜想，刻画了 P^r 中次数 d>2r-1 的一般曲线上一般点集的极小自由分解形状，并证明了一般亏格曲线上 syzygy 丛的 Butler 稳定性猜想及正特征下的 Frobenius 半稳定性。
2024-01-12 math.AC math.AG
Minimal Resolution of Relatively Compressed Level Algebras
一个具有给定脚柱度的相对压缩代数是一个给定分次代数$R/\fc$的阿廷商$A$，它的Hilbert函数在具有给定脚柱度的阿廷商中是最大的.对我们来说，$\fc$通常是一个“一般”的完全相交，我们通常要求$A$是水平的。一个相对压缩代数的Hilbert函数的精确值是开的，我们证明了找到这个值等价于Fröberg猜想。然后，我们转向最小的自由分解的水平代数相对压缩的一般完整的交集。当代数是偶数次的Gorenstein代数时，给出了精确的分解.当阶数为奇数时，给出了分次贝蒂数的好界.我们还涉及这种情况下的最小分辨率猜想的Mustata点的投影品种。找到分级贝蒂数本质上等同于确定在最小自由分解中可以有多大程度的冗余被加数（即"幽灵项“），即当相同的$R(-t)$的副本可以出现在两个连续的自由模中时。这是很容易安排使用Koszul syzygies，我们表明，它也可以发生在更令人惊讶的情况下，不是Koszul。利用与Fröberg猜想的等价性，我们证明了在一个多项式环中，如果该猜想成立（例如在三个变量中），可能的非Koszul鬼项是非常有限的。最后，我们利用Fröberg猜想的联系，以及相对压缩Gorenstein代数的最小自由分解的计算，在许多新的情形下，找到了一般Artin几乎完全交的最小自由分解.这大大扩展了前两位作者的工作。
2004-03-02 math.AC math.AG
The minimal free resolution of fat almost complete intersections in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$
当前的研究主题是比较理想$I$的符号功率与$I$的常规功率。在本文中，我们专注于$I=I_X$是一个理想的情况下，定义几乎完全交（ACI）点$X$在$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$。特别是，我们描述了一个最小的自由bigraded决议的非算术科恩-麦考利（也是非高斯）集的脂肪点$\mathcal Z$的支持是ACI。我们将$\mathcal Z$称为胖ACI。我们还证明了它的符号幂和普通幂是相等的，即对任何$m\geq 1.$都是$I_{\mathcal Z}^{(m)}=I_{\mathcal Z}^{m}$
2016-11-02 math.AC math.AG
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
On the minimal free resolution of $n+1$ generic forms
考虑n元多项式环中n+1形式（不一定是同阶）的脱殊集的最小自由分解.由于斯坦利和渡边的结果，这种理想的希尔伯特函数是已知的。(For超过n+1形式的希尔伯特函数是由Froberg。然而，在所有的情况下，除了少数几个微不足道的，分辨率是未知的。一个猜想的Iarrobino说，除了Koszul syzygies，不应该有重叠的曲折发生在自由模的决议。我们能够找到精确的最小自由分解在许多情况下（取决于n和特定的程度），并在许多其他情况下给出良好的界限。因此，我们看到，亚罗比诺的猜想并不成立，我们开始有一个什么原因导致这种失败的理解。我们猜想，当所有n+1个生成元都具有相同的度时，就不存在这样的重叠。在得到这些结果的过程中，我们推广了Boij的一个结果，给出了一般Gorenstein代数在n为偶数且柱脚度较大时的分次贝蒂数.
2001-09-23 math.AC math.AG
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
2009-11-05 math.AC math.AG
On the componentwise linearity and the minimal free resolution of a tetrahedral curve
四面体曲线是射影三维空间的一个纯的、通常是非约化的一维子概型，其齐次理想是六条坐标线的理想的幂的交集。第二和第三作者已经证明了这些曲线具有非常好的组合性质，并且他们对这些曲线的偶联络类进行了仔细的研究。我们建立在这项工作表明，他们“几乎总是”分量线性，即他们的齐次理想的财产，任何d，度d组件的理想产生一个新的理想的最小自由分解是线性的。其中一种例外情况也得到了明确的阐述和研究。主要技术是仔细研究的方式，基本的双连杆行为的四面体曲线，并连接到四面体曲线，是最小的，甚至联络类。通过这种准备，我们还描述了一个四面体曲线的最小自由分解，特别是我们表明，在任何固定的甚至联络类只有1000多个四面体曲线的线性分辨率。最后，我们开始研究四面体曲线的一般初始理想。我们生产的杜松子酒的算术科恩-麦考利四面体曲线和最小的算术Buchsbaum四面体曲线，我们展示了如何获得它的任何非最小的四面体曲线的杜松子酒的最小曲线，甚至联络类。
2005-11-01 math.AC math.AG
The Minimal Resolution Conjecture on a general quartic surface in $\mathbb P^3$
Mustaerodynamic对不可约射影代数簇上一般点集的理想的最小自由分解中的分次贝蒂数给出了一个猜想。对于$\mathbb P^3$中的曲面，这个猜想已被证明是关于二次曲面和一般三次曲面上的点的。在后一种情况下，Gorenstein联络是主要工具。本文证明了一般四次曲面的猜想。Gorenstein联络仍然是一个核心工具，但为了证明我们的链接的存在，我们使用了一定的维数计算。我们也讨论了更高次的情况，但现在维数计数并不强制我们的链接存在。
2018-05-27 math.AC math.AG
Minimal free resolutions of differential modules
提出了微分模的极小自由分解的概念，并证明了这种分解的存在性和唯一性。我们也采取了第一步，对研究结构的最小自由分解的微分模。我们在这个方向上的主要结果解释了一个意义上的最小自由决议的微分模块是一个变形的最小自由决议的同源性，这导致结构的结果，反映经典定理的最小自由分解的模块。
2022-06-04 math.AC
Minimal and cellular free resolutions over polynomial OI-algebras
Noether多项式环上分次模的极小自由分解是一个有吸引力的研究对象。本文引入并研究了多项式OI-代数上分次模的两个自然扩张，即极小和宽度极小自由分解。一个OI-模的最小自由分解可以由以下事实来刻画：在每个固定同调度上的自由模，比如$i$，在该模的所有自由分解中具有最小秩。本文证明了Noether多项式OI-代数上的任意阶化生成分次模都存在分次极小自由分解，并且它是唯一的.宽度方向最小自由分解是在每个宽度上提供模块的最小自由分解的自由分解。这种分辨率必然是最低限度的。它的存在没有得到保证。然而，我们表明，某些单项OI-理想不承认宽度方向的最小自由，或更一般地说，宽度方向的最小平坦决议。这些理想包括著名的单项理想，如费勒斯理想和无平方强稳定理想。这些论点依赖于细胞分辨率理论。
2021-05-18 math.AC
On the minimal free resolution of the Rees algebra of tri-generated bivariate monomial ideals
本文针对由三个单项式生成的二元单项式理想，提出计算其 Rees 代数极小生成集的算法，并据所得数据构造编码极小自由分解的图，给出各模与微分的显式描述。
2024-01-21 math.AC math.AG math.RA
Lcm-lattice, Taylor Bases and Minimal Free Resolutions of a Monomial ideal
利用单项式理想的lcm-格研究了它的极小自由分解。引入了一个新的概念，称为泰勒基的最小自由分解，然后在整个文件中使用。本文给出了从单项式理想的lcm-格构造其极小自由分解的方法，称之为原子格分解理论。给出了该理论的一些应用。作为主要的应用，我们改写了偏序集分解理论，得到了所有单项理想的极小自由分解的一个逼近公式。
2019-01-17 math.AC
On the minimal graded free resolution of powers of lexsegment ideals
我们考虑的权力lexsegment理想的线性决议（等价地，与线性concurents），这是不完全lexsegment理想。我们给出了它们的最小分次自由分解的完整描述。
2012-06-28 math.AC
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
