On Virtually Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
研究了射影空间乘积的Stanley-Reisner理想的虚分解。特别是，我们提供了充分条件的单纯复形是虚拟的科恩-麦考利（有一个虚拟的决议长度等于其余维）。我们还证明了所有平衡的单纯复形都是Cohen-Macaulay复形。
2020-07-18 math.AC math.CO
On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals
我们证明了Cohen-Macaulay稳定单项式的Eliahou-Kervaire分解是由一个正则CW复形支持的，其基础空间是一个闭球。我们还表明，修改Eliahou-Kervaire决议的变种Borel固定理想（例如，一个无平方强稳定理想）是由正则CW复形支撑的，在Cohen-Macaulay情形下，它们的底层空间是闭球.
2013-04-14 math.AC
Scarf complexes of graphs and their powers
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Tulane University（杜兰大学）；Osaka University（大阪大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究了图的边理想是否具有Scarf解析的问题，证明无间隙森林的边理想具有Scarf解析，并给出了Scarf复形的构造方法。
2026-03-09 math.AC math.CO
A classification of van der Waerden complexes with linear resolution
本文给出了具有线性分解的 van der Waerden 复形的完整分类，并证明了 Cohen--Macaulay van der Waerden 复形的 Stanley--Reisner 环是 level 的。
2025-03-05 math.AC math.CO
Support and injective resolutions of complexes over commutative rings
举例说明了交换诺特环上模复形的支集不能由复形的极小半内射分解来表示。同样的例子也表明半内射复形的局部化不一定是半内射的。
2010-01-10 math.AC
Simplicial complexes and minimal free resolution of monomial algebras
本文研究了一类含环面环的单项代数的分次极小自由分解的组合刻画。具体地，我们明确地描述了这些代数的分次最小自由分解与某些单纯复形的组合学之间的关系。我们的描述可以被解释为部分计算该分辨率的算法过程。
2009-03-05 math.AC
Tensor complexes: Multilinear free resolutions constructed from higher tensors
交换环上的自由模的最基本的复形是Koszul复形，它由向量构造（即，1-张量），以及从矩阵（即，α 2-张量）。本文的主题是一个多线性模拟这些复杂的，我们从一个任意的更高的张量。我们的结构提供了详细的最小自由分解的新的例子，以及各种各样的复合物，包括一个统一的观点：的Eisenbud-Schreyer纯决议，和Gelfand-Kapranov-Zelevinsky和Weyman计算超行列式的复合物。此外，我们提供的应用研究的纯决议和Boij-Soederberg理论，包括建设无限多个新的家庭的纯决议和第一次明确描述的微分Eisenbud-Schreyer纯决议。
2013-10-13 math.AC math.AG
Cellular resolutions of powers of monomial ideals
理想的不同幂的不变量之间有许多联系。我们研究如何构造最小的决议，所有权力在一次使用的方法，从代数和多面体拓扑，重点是理想所产生的组合。在一个构造中，我们得到了由（n-2）维复形支持的n个顶点上的二部图的边理想的所有幂的胞腔分解。我们的主要结果是一个明确的最小细胞决议的所有权力的边缘理想的道路。这些胞腔复形是通过首先细分多面体复形，然后使用离散的莫尔斯理论修改它们来构造的。
2013-11-17 math.AC math.CO
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
2020-09-16 math.AC
Regular CW-complexes and poset resolutions of monomial ideals
利用正则CW-复形X与其面偏序集P_X之间的自然同胚，建立了X的胞腔链复形与将arXiv：0806.4532v1的偏序集构造应用于P_X的结果之间的典范同构.对于一个自由分解支持在正则CW-复形上的单项式理想，这个同构允许理想的自由分解被实现为CW-偏序集分解。相反，单项式理想的任何CW-偏序集分解都产生正则CW-复形上支持的分解。
2013-10-09 math.AC
Tate Resolutions on Products of Projective Spaces: Cohomology and Direct Image Complexes
我们描述了Macaulay 2包TateOnProducts及其功能，其中包括计算上同调表和Beilinson单子的层产品的射影空间和导出范畴的推进下的一个层的态射从射影概形的射影空间。
2019-05-24 math.AC math.AG
On the multiplicity conjecture for non-Cohen-Macaulay simplicial complexes
我们证明了一个重数上界猜想的重新表述，并使用该重新表述来证明它的三维单纯复形和同调流形与许多顶点。给出了多顶点Cohen-Macaulay复形具有纯极小自由分解的必要条件，并刻画了旗复形的极小自由分解是纯的.
2008-02-09 math.AC
Cellular resolutions from mapping cones
通过考虑与一次添加一个生成元相关联的复形映射的映射锥，可以迭代地获得任何单项理想$I$的自由分解。Herzog和Takayama已经证明，如果$I$具有线性映射，则该过程产生最小分辨率，在这种情况下，每个步骤中的映射锥将Koszul复形锥到先前构造的分辨率上。在这里，我们考虑这些决议的细胞实现。扩展Mermin的建设，我们描述了一个经常CW复杂的支持的决议，赫尔佐格和高山的情况下，$I$有一个“经常分解功能”。通过改变链图的选择，我们恢复其他已知的细胞决议，包括“盒复合体”的决议Corso，Nagel和雷纳和相关的“同态复合体”决议Dochtermann和Engström。其他选择产生组合不同的复杂有趣的结构，并提出了一个概念的“空间的细胞分辨率”。
2013-11-19 math.AC math.CO
Subdividing simplicial virtual resolutions with homology
本文提出了一种通过单纯复形循环性表征单项式理想虚拟解析的方法，并给出了去除其同调的技术。
2026-01-26 math.AC math.CO
Cellular Resolutions of Ideals Defined by Simplicial Homomorphisms
本文引入了序同态理想类，并证明了这类理想允许极小胞腔分解构造为同态复形。作为我们工作的一个重要组成部分，我们引入了一类余区间单纯复形，并研究了它们的组合和拓扑性质。作为一个具体的说明，这些结构的结果，我们介绍和研究nonnesting单项理想，一个有趣的家庭组合定义的理想。
2011-03-07 math.AC math.CO
Virtual criterion for generalized Eagon-Northcott complexes
本文针对有限生成自由模映射关联的广义 Eagon-Northcott 复形，提出了其成为虚拟解的充分判别法，为非来自极小自由解的虚拟解补充了新示例。
2022-04-25 math.AC math.AG
On Sequentially Cohen-Macaulay Complexes and Posets
研究了序列Cohen-Macaulay复形和序列同伦Cohen-Macaulay复形与偏序集类。首先讨论了同伦的几种不同的定义，并确定了同伦的类型。其次，它是如何各种建设，如加入，产品和排名选择保持这些属性。第三，给出偏序集序列Cohen-Macaulay性的一个刻画。最后，在附录中，我们概述了与环理论的联系，并调查了序列科恩-麦考利性在交换代数中的一些用途。
2007-02-26 math.AC math.CO
Cellular resolutions of cointerval ideals
构造了余区间超图边理想的最小胞腔分解。这类d-一致超图与区间图的补图相一致（对于d=2的情况），并且严格包含对应于纯移位单纯复形的“强稳定”超图类。支持分解的多面体复形被描述为某些有向图同态空间，并被实现为单形Minkowski和的混合细分的子复形.更一般的超图的分解是通过考虑分解成余区间超图得到的。
2010-04-20 math.AC math.CO
Dynamical systems on chain complexes and canonical minimal resolutions
我们引入了向量场及其在链复形上的离散时间流的概念。由此产生的动力系统理论提供了一套具有广泛适用性的工具，其中包括以规范的方式用相同同伦类型的“较小”的一个来替换链复形。作为应用，我们构造了一个明确的，规范的，和保序的方式最小自由分解的每一个环面环和每一个单项理想。我们的建筑工程在所有的特点和任何基地领域。一个关键的微妙的新观点是，在某些非常多的正特性（取决于被解析的对象）中，在获得解析之前，产生了基场的超越扩张，而在所有其他特性中，基场保持不变。在单项的情况下，我们表明，这样的超越基地域扩张不能在一般情况下避免，我们猜想，同样的复曲面的情况下。
2019-09-18 math.AC math.AG math.CO
Schubert complexes and degeneracy loci
给定Cohen-Macaulay簇上标记向量丛之间的通有映射，构造了Schubert型退化轨迹上具有线性分解的极大Cohen-Macaulay模.线性分辨率由Schubert复形提供，这是本文介绍和研究的主要工具。这些复形扩展了Krakenkiewicz和Pragacz的Schubert函子，并受到Schur复形分解行列式簇上支持的极大Cohen-Macaulay模的事实的启发。在K理论中得到的公式提供了简并轨迹的结构层的“线性逼近“，它可以用来恢复富尔顿的公式。
2011-04-28 math.AC math.AG math.CO
Free modules of a multigraded resolution from simplicial complexes
设$R=\Bbbk [x_1,..., x_m]$是$\Bbbk$上具有标准$\mathbb{Z}^m$分次的$m$变量的多项式环，$L$是多重分次的Noether $R$ -模.当$\Bbbk$是域时，Tchernev有一个多阶自由归结的显式构造，称为$R$上$L$的T-归结。尽管有明确的规范描述，这种方法使用线性代数方法，这使得结构难以理解。本文给出了自由模的组合描述，使T-分解更加清晰。在这样做时，我们必须引入元素的排序。这种排序标识了自由模的规范生成集。这种组合构造还允许我们在$\mathbb{Z}$上定义自由模，而不是在字段上。此外，这种构造给出了差分的一个分量的组合描述。在第一节中计算了一个例子来说明这种新的方法。
2009-10-21 math.AC
Grobner bases for determinantal facet ideals of simplicial complexes
Ilam University（伊拉姆大学）
本文研究了简单复形行列式面理想在对角术语序下具有约简格基的条件，引入了强闭合和贫闭合概念，并修正了相关格基特征化结果。
2026-01-26 math.AC math.CO
Alexander Duality for Monomial Ideals and Their Resolutions
亚历山大对偶在过去通过单纯复形的斯坦利-莱斯纳环进入交换代数。这有一个缺点，即一个是有限的平方自由单项理想。亚历山大对偶的概念在这里推广到任意单项理想。它表明如何这种对偶性自然地表示巴斯数，在他们的关系，贝蒂数的一个单项理想和亚历山大对偶。相对上同调的建设细胞复形的单项式理想的自由分解的亚历山大对偶理想的自由分解。作为应用，构造了单项式理想的一个新的标准分解。
1998-12-16 math.AC math.CO
Fröberg's Theorem, vertex splittability and higher independence complexes
该研究将Fröberg定理推广至高次无平方单项式理想，通过r-独立构造r-均匀超图，证明共弦图对应边理想具顶点可分裂性，计算了分次Betti数，并给出线性消解存在性的拓扑证明。
2024-03-11 math.AC math.CO
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
2024-12-08 math.AC math.CO
Homotopy types of moment-angle complexes associated to almost linear resolutions
本文研究矩角复形及流形的同伦型，证明其Hurewicz像含线性链，并推广至几乎线性分解的Gorenstein理想，引入新单纯复形类，证明相关流形为形式且具有特定有理与整同伦型。
2025-06-18 math.AC math.AT
Graded Linearity of Stanley-Reisner Ring of Broken Circuit Complexes
本文引入了分次线性分解和分次线性商的概念，推广了多项式环$A=k[x_1, \dots ,x_n]$上模的线性分解性质和线性商的概念.此外，我们还比较了分级线性和分量线性。对于由$A$的极大理想中的正则序列极小生成的模，证明了分次线性代数蕴含了结肠理想的分次线性分解性质.另一方面，我们给出了断开回路复形的Stanley-Reisner环的分次线性分解性质的具体刻画，并将\cite{RV}关于拟阵分解的几个结果推广到一致拟阵的直和.具体来说，我们证明了拟阵可以分层，使得每个层都分解成均匀的拟阵。我们还提出了类似的超平面安排的Orlik-Terao理想的相应结果拟阵的翻译我们的结果。
2021-11-10 math.AC math.AG
Lower bounds for levels of complexes by resolution dimensions
本文在阿贝尔范畴的有界导出范畴中，针对满足特定条件的（余）分解子范畴，建立了对象层级的下降界，并推广了已有结果至更广泛的子范畴。
2025-01-21 math.AC math.RT
Combinatorial free chain complexes over quotient polynomial rings
提出一种在商多项式环上组合构造自由模链复形的程序，证明其在特定环中为正合自由分解并导出内射维数无限，最后猜想该程序普适。
2024-08-26 math.AC math.KT
The Graded Betti Numbers of the Skeletons of Simplicial Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
本文研究了一类平方自由单项理想，探讨其同调性质，并引入度数解析概念，推导出单纯复形与其骨架的分层Betti数关系。
2025-11-03 math.AC math.CO
Linear resolutions over Koszul complexes and Koszul homology algebras
设$R$是域$k$上的标准分次交换代数，$K$是它的Koszul复形，它被看作是一个微分分次$k$ -代数，$H$是$K$的同调代数.本文研究了三个代数$R$，$K$，$H$的同调性质之间的相互影响.特别是，我们引入两个定义Koszulness，扩展熟悉的财产最初介绍的Priddy：一个适用于$K$（和，更一般地说，任何连接的微分分次$k$ -代数）和其他，所谓的链Koszulness，适用于$H$。主要的理论结果是一个完整的描述如何这些Koszul性质的$R$，$K$，和$H$是相互关联的。这一结果表明，$H$的strand-Koszul性强于$R$的Koszul性，并且我们包括了具有strand-Koszul同调代数的代数类的例子。
2020-11-21 math.AC
Broken circuit complexes and hyperplane arrangements
我们研究斯坦利-Reisner理想的断路复杂的和特征，这些承认一个线性的决议或完整的交叉点。然后，这些结果将被用来表征安排的Orlik-Terao理想具有相同的属性。作为应用，我们改进了Wilf关于极大可平面图的色多项式系数的上界的一个结果.我们还证明了，对于一个有序的拟阵不相交的最小断开电路，超可解性的拟阵是等价于它的Orlik-Solomon代数的Koszulness。
2012-11-22 math.AC math.CO
Cohomology operations for moment-angle complexes and resolutions of Stanley-Reisner rings
本文通过研究矩角复形上标准环面作用诱导的上同调运算，将Stanley-Reisner环的极小自由消解赋予拓扑解释，并利用所得工具完全刻画了矩角复形上环面作用的等变形式性。
2023-05-26 math.AC math.AT
Kustin-Miller unprojection with complexes
Kustin-Miller非投射的一个主要成分，如在（S。Papadakis和M. Reid，Kustin-Miller unprojection without complex，math.AG/0011094）是模Hom_R（I，\om_R），其中R是局部Gorenstein环，I是R/I Gorenstein的余维1理想.我们证明了一种方法，计算它在一个相对的设置使用决议。我们提出三个应用。在第一部分中，我们推广了（F。Catanese等人，曲线和曲面的嵌入，Nagoya Math.J.154（1999），185-220）。第二个和第三个是关于汤姆和杰里，两个家庭的Gorenstein余维四环与9 x16的决议。
2001-11-19 math.AC math.AG
DG Structure on Length 3 Trimming Complexes and Applications to Tor Algebras
在本文中，我们考虑的迭代修剪复杂的数据产生复杂的长度$3$。我们计算一个明确的代数结构在这个复杂的相关输入数据的代数结构。此外，它表明，这些产品中的许多下降到同源后变得微不足道。我们应用这些结果的问题的可实现性的等级$3$完美理想的TOR-代数，并表明，在温和的假设下，"修剪"的过程中的理想保持TOR-代数类。特别是，我们构造新的理想类在任意定期的本地环定义环实现TOR-代数类$G(r)$和$H(p,q)$的一组规定的同调数据。
2022-01-26 math.AC
Powers of graphs & applications to resolutions of powers of monomial ideals
本文讨论了诸如胞腔复形之类的几何结构能否同时刻画单项式理想的所有幂的最小自由分解的问题。我们提供了一个完整的答案的情况下，无平方的单式理想的投射维数1，通过引入一个家庭的（立方）胞腔复形的1-骨架是权力的一个图形，支持决议的理想的组合建设。
2021-08-17 math.AC
Zipping Tate resolutions and exterior coalgebras
我们猜想什么是锥的超上同调表的有界复形的凝聚层在射影空间，当我们有规定的正则性条件的上同调层这个复杂的和它的对偶。有一个注射从这个锥到锥的同调数据集的squarefree模块的多项式环$\kk[x_1, \ldots, x_n]$，我们猜想，这是一个同构：泰特决议复杂的相干层和外部余代数$\langle x_1, \ldots, x_n \rangle$可以合并在一起，形成一个复杂的自由$\Sym(\oplus_i x_i \te W^*)$ -模块，一个程序介绍了考克斯和Materov。通过约化$\oplus_i x_i \te W^* \pil \oplus_i x_i \te \kk$得到了$\kk[x_1, \ldots, x_n]$上的自由模复形。无平方复形锥中的极值射线由在\cite{FlTr}中引入的纯自由无平方复形的三元组给出。我们描述了相应的类超上同调表，一类广义向量丛超自然上同调。我们还展示了如何在文献中的各种纯决议，如决议的模块支持的行列式品种，张量复合物，可能会获得的第一部分的程序。
2015-08-28 math.AC
Minimal Free Resolutions of Certain Equigenerated Monomial Ideals
设$R = k[x_1, \dotsc , x_n]$表示域$k$上的标准分次多项式环.本文研究了一类等生成单项式理想的性质，即所谓的补理想在生成元上没有线性关系。然后，我们使用迭代修剪复形推导出这样的理想的贝蒂数。进一步，利用Miller和Rahmati关于分裂映射锥的一个结果，明确地构造了所有理想的极小自由分解，并讨论了这些复形的额外结构问题.
2022-01-26 math.AC
Minimal resolutions of monomial ideals
一个明确的组合最小自由分解的任意单项理想$I$在一个多项式环的$n$变量在一个领域的特征$0$的定义规范，没有任何选择，使用高维推广的组合生成树的循环和cocycle（“对冲”）在上Koszul单纯复形的$I$在格点在$\mathbb{Z}^n$。这些“森林分解”中的微分被表示为矩阵，其条目是由沿着每个格路径的对冲序列（“对冲”）组合确定的权重的格路径上的和。这种组合学通过显式拟阵表达式进入任何CW复形中微分的Moore-Penrose伪逆，作为对冲定义的分裂的加权平均。这个“对冲公式”也产生了从CW链到边界的投影公式。从Moore-Penrose组合到自由分解的转换依赖于Wall复形，它从Koszul双复形的垂直分裂构造分次理想的最小自由分解。代数墙复合物适用于个人绿篱产量明确的，但非典型的组合最小自由分解的任意单项理想的任何特征。
2020-05-21 math.AC math.AT math.CO
Resolutions of facet ideals
本文研究了由S。法里迪这些单纯复形被称为树，并且是图论中树的概念的推广（到更高维度）。证明了树的刻面理想I的Koszul同调是由单式圈的同调类生成的，确定了1维树的I的投射维数和正则性，证明了余维连通树的I的分次贝蒂数满足交替和性质，并对刻面理想具有线性分解的树进行了分类.
2003-07-17 math.AC
Simplicial complexes of whisker type
设$I\subset K[x_1,\ldots,x_n]$是零维单项式理想，$Δ(I)$是其Stanley-Reisner理想是$I$的极化的单纯复形.从Soleyman Jahan的结果可以得出$Δ(I)$是可壳的。我们提供了一个新的短证明这一事实，提供了一个明确的炮击。此外，我们证明了$Δ(I)$是偶顶点可分解的。理想$L(I)$，定义为$Δ(I)$的Alexander对偶的Stanley-Reisner理想，具有一个线性分辨，它是胞元的，并且支持在一个正则CW-复形上. $L(I)$的所有功率均具有线性分离度。我们计算了$\mathrm{depth}\ L(I)^k$，并表明对于所有$k\geq n$，$\mathrm{depth}\ L(I)^k=n$。
2014-12-04 math.AC
The homotopy theory of complete modules
本文在弱pro-正则性假设下证明了I-adically完备、L_0^I-完备和导出I-完备复形具有相同的同伦理论，并给出了环同态下完备复形范畴等价同伦理论的充要条件，推广了扩展局部（上）同调的结果。
2021-12-14 math.AC math.AT
