Divisors on graphs, orientations, syzygies, and system reliability
我们研究了系统可靠性理论中出现的各种理想。我们使用的思想，从理论的因子，方向和拟阵图来描述这些理想的最小多面体细胞自由分解。在每种情况下，我们给出了一个明确的组合描述的最小生成集的每个较高的合合模的无环方向的图形，$q$ -简化除子和有界区域的图形超平面安排。这些理想的分解是密切相关的，它们的贝蒂数与基域的特征无关。我们应用这些结果来计算其相关的协调系统的可靠性。
2015-10-07 math.AC math.CO
Linear syzygies, flag complexes, and regularity
证明了对每一个正整数R，存在二次生成的单项式理想，其线性合轨和商的正则性等于R。在Gorenstein理想中找不到这样的例子，因为它们的子元素的正则性至多为4。我们还表明，对于大多数单项式理想产生的程度2和线性syzygies的规律性增长最多的双代数变量的数量。
2014-10-16 math.AC
Syzygies of Oriented Matroids
我们构造了超平面排列、拟阵和定向拟阵中的无平方根单项理想的极小胞腔分解。这些是斯坦利-赖斯纳理想的复杂的独立集，和三角剖分的劳伦斯拟阵多面体。我们的决议提供了一个细胞实现斯坦利的公式为他们的贝蒂数。对于幺模拟阵，我们的决议是有关超平面安排的环面，我们恢复的决议所构建的拜耳，Popescu和Sturmfels。我们解决了组合的问题，在他们的论文中提出的计算莫比乌斯不变量的图形和cographic安排的埃尔米特多项式。
2000-09-29 math.AC math.CO
Syzygies of multiplier ideals on singular varieties
前两位作者最近建立了光滑簇上的乘子理想满足某些特殊的合冲性质。本说明的目的是说明如何将其中一些方法扩展到单数情况。
2008-08-13 math.AC math.AG
Restricting linear syzygies: algebra and geometry
本文从射影空间中闭概型的最小自由分解中存在的一长串线性合中得到几何结果，该闭概型的齐次理想由二次曲面生成。这些后果是在与任意线性子空间的交集。利用这些结果，我们可以得到一些著名的射影簇的同调不变量的界，给出具有长链线性合的二次单项式理想的组合特征，等等
2004-04-28 math.AC math.AG math.CO
Resolutions of modules with initially linear syzygies
引入了初始线性合合模的模类，其中包含了线性合模的理想，并研究了它们的极小分解。使用压缩同伦的决议，我们看到，最小决议的拟阵单项理想承认一个DGA结构。
2011-12-16 math.AC
Syzygies of polymatroidal ideals
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文通过引入多拟阵的cave多项式并证明其赋值性，在增广K-环中给出多拟阵的K-理论描述，从而解决了关于多拟阵理想和Möbius支集的两个猜想。
2026-09-28 math.AC math.AG math.CO
A duality theorem for syzygies of Veronese ideals
本文证明了由我们定义的组合结构所产生的单纯复形的对偶定理，它适用于射影空间和加权射影空间的Veronese理想的无平方单项式复形.我们的定理产生了一个公式的多级Betti数的这些Veronese理想的约化同调群，这些复合物是对偶的一个给定的Bruns和Herzog。我们应用这个公式在几个方面，包括通过给出一个算法，找到最高syzygy这样的Veronese理想。
2014-10-19 math.AC math.AG math.CO
Local syzygies of multiplier ideals
近年来，乘子理想在局部和整体代数几何中得到了广泛的应用。由于它们的重要性，人们对光滑复簇上的哪些理想可以实现为乘子理想的问题产生了一些兴趣。除了整闭包之外，到目前为止还没有发现局部的障碍，在二维空间中，Favre-Jonsson和Lipman-Watanabe建立了任何整闭理想都是局部的乘子理想。我们证明了有点意想不到的结果，乘数理想实际上满足一些相当强的代数性质，涉及更高的syzygies。由此可见，在三维及更高维空间中，乘子理想在所有整闭理想中是非常特殊的。
2006-04-26 math.AC math.AG
Families of cellular resolutions, their syzygies, and stability
我们研究家庭的细胞分辨率，把它们看作一个类别，并从代表性的稳定性应用工具。我们得到充分条件的结构的家庭有一个诺特表示类别，并将其应用到具体的例子家庭。在合冲的研究中，我们利用定义合冲模作为表示，并找到这种表示的有限生成的条件。然后，我们表明，许多家庭的细胞决议来自权力的理想满足这些条件，并已生成syzygies，包括极大理想和边缘理想的道路。
2020-03-18 math.AC
Bounds for degrees of syzygies of polynomials defining a grade two ideal
本文给出了有效Quillen-Suslin定理中多项式次数的指数界，并将其与Hilbert-Burch定理一起应用，证明了定义二阶完全交理想的n元m多项式序列的合模是自由的，并且它的基可以用有界的次数来计算.在已知的情况下，这些边界改进了以前的结果。
2021-06-08 math.AC
Edge ideals and their asymptotic syzygies
研究有限简单图边理想幂次合冲的渐近行为，引入同调强持久性性质，证明边理想具有第0和第1个该性质，给出同调移位代数描述及相关等式，提出线性分解相关猜想并提供部分支持结果。
2025-04-17 math.AC math.CO
Trace ideals of syzygies
Auburn University（奥本大学）
本文研究诺特局部环、数值半群环中取合冲时迹理想的性质，证明相关包含关系、得到上界估计并刻画两类满足特定迹理想等式的数值半群环。
2026-09-09 math.AC
Polymatroidal ideals and their asymptotic syzygies
本文研究多拟阵理想幂的同调移位理想的渐近行为，证明了第一同调移位代数的生成性质与强持久性质，提出并部分验证了高阶同调移位代数生成次数及相伴素数递增链的猜想，同时证明了分量多拟阵理想在第一同调移位下的封闭性。
2025-09-15 math.AC math.CO
Lattice Complements and the Subadditivity of Syzygies of Simplicial Forests
证明了小面理想单纯森林的合合点的最大次数的次可加性。对于这样一个理想的$I$，如果$i$ -th Betti数是非零的和$i=a+b$，我们表明，有单项式的lcm格的$I$是补充的部分格，每个支持一个非零的$a$ -th和$b$ -th贝蒂数。次可加性公式由这一观察得出。
2016-05-25 math.AC
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and defects of linear systems
我们的主要结果描述了当$D$只有孤立奇点时，在复射影空间$\PP^n$的超曲面$D:f=0$的奇异轨迹子模式$Σ_f=V(f_0,...,f_n)$上，包含齐次多项式$f\in \C[x_0,...x_n]$的一阶偏导数$f_0,...,f_n$的合轨与线性系为零的缺陷之间的关系.
2012-12-24 math.AC math.AG
Syzygies over the Polytope Semiring
热带几何及其应用表明了多胞形半环上的合理论。从这一点出发，我们研究了多胞形半环上的合的概念。我们从牛顿基的概念开始我们的探索，它是Gröbner基的一个类似物，它捕获了牛顿多面体映射下的理想的图像。分次理想$I$在牛顿多面体下的象${\rm New}(I)$是多面体半环的分次子半模。类似于希尔伯特级数，我们定义了牛顿希尔伯特级数的概念，它对${\rm New}(I)$的每个分级片段的秩进行编码。证明了满足类似于Cohen-Macaulayness性质的子半模的Newton-Hilbert级数的合理性。我们定义了多面体的正则序列和多面体的合冲的概念。我们展示了一个类似的Koszul属性表征合冲的一个正则序列的多面体。
2017-07-07 math.AC math.AG math.CO
Some results on the subadditivity condition of syzygies
在其他结果中，我们证明了，如果$I$是$S=K[x_1,\ldots,x_n]$的一个单项理想，其中$K$是一个字段，和$a\geq b-1\geq0$是整数，使$a+b\leq\mathrm{proj~dim}(S/I)$，然后$$t_{a+b}\leq t_a+t_1+t_2+\cdots+t_b-\frac{b(b-1)}{2},$$，其中$t_1,t_2,\dots$是最大的位移在最小分级自由$S$ -分辨率的$S/I$。
2020-01-04 math.AC math.CO
Syzygies of the apolar ideals of the determinant and permanent
研究了行列式$\det_n$的非极理想$\det_n^\perp$和${\rm perm}_n^\perp$的合轨空间以及永久${\rm perm}_n$多项式的合轨空间. Shafiei证明了这些理想是由二次曲面生成的，并提供了一个极小生成集。扩展她的工作，在不同于两个特征，我们证明了空间的关系的$\det_n^{\perp}$是由线性关系生成的，我们描述了一个最小的生成集。${\rm perm}_n^{\perp}$的线性关系并不生成所有的关系，但是我们提供了一个线性和二次关系的最小生成集。对于$\det_n^\perp$和${\rm perm}_n^\perp$，我们给出了所有$j$的Betti数$β_{1,j}$，$β_{2,j}$和$β_{3,4}$的计算公式以及其他Betti数的图解描述.最后，我们提供了某些空间的线性syzygies的表示理论的描述。
2017-09-26 math.AC math.AG
Implicitization of rational hypersurfaces by syzygies with respect to coefficient ideals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究由一般有限有理映射的像的闭包定义的有理超曲面，利用参数方程的线性合冲和二次合冲系数构造隐式化矩阵，并将Cox环中所有系数限制到特定系数理想，在二维情形下消除了映射在基点处局部为完全交的条件。
2026-05-31 math.AC
A Polynomial Bound on the Regularity of an Ideal in Terms of Half of the Syzygies
设K是一个域，S = K[x_1，...，x_n]是一个多项式环。考虑S中的齐次理想I。设t_i表示reg（Tor_i（S/I，K）），S/I的第i个合点的最大度。我们证明了数t_i（i > n/2）的上界完全依赖于先前的t_i。结果，我们给出了S/I的正则性的界，其值仅为t_i的一半。我们还证明了任意模的相关界。这些界限通常比已知的纯t_1正则性的双指数界限小小于。
2011-12-01 math.AC
Associated Primes and Syzygies of Linked Modules
受几何连接理想概念的启发，我们证明了在Gorenstein局部环$R$上，如果等级为$g$的Cohen-Macaulay $R$ -模块$M$通过Gorenstein理想PDMAMP链接到$R$ -模块$N$ THABMQ，使得$Ass_R(M)\cap Ass_R(N)=\emptyset$，则$M\otimes_RN$同构于$R/a$拷贝的直和$R/a$，其中$a$是等级为$g+1$的$R$的Gorenstein理想。我们给出了局部环$(R,m,k)$的深度的一个判据，它是由与剩余域$k$的合偶相连的模的同调维数来表示的。因此，我们的特点是一个本地环$(R,m,k)$的同调维数的模块链接到的syzygies的$k$。
2017-04-06 math.AC
Divisors on graphs, Connected flags, and Syzygies
本文从Gröbner理论的角度研究了图的因子线性等价所产生的二项式理想和单项式理想。我们给出了一个明确的描述，一个最小的Gröbner基地的每一个高syzygy模。在每种情况下，给定的极小Gröbner基也是极小生成集。二项式理想和它的自然初始理想的贝蒂数重合，它们对应于图中“连通标志”的数目。特别地，贝蒂数与基本场的特性无关。对于完全图的问题是以前研究的Postnikov和夏皮罗和Manjunath和Sturmfels。一般图的情况被认为是一个悬而未决的问题。
2013-09-02 math.AC math.AG math.CO
Chordality, syzygies, and shellability for hypergraphic analogues of interval graphs
Texas State University（德州州立大学）；University of San Diego（圣地亚哥大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明共区间超图与下闭复形在补集意义下等价，并证明下闭团簇是Woodroofe弦性的，从而回答Dochtermann和Engström的问题，表明其Alexander对偶复形是顶点可分解的，且具有由下闭顶点序诱导的壳化。
2026-06-26 math.AC math.CO
Syzygies for the vector invariants of the dihedral group
研究了由定义的$2$维表示求作用于$m$-向量元组的二面体群的不变量代数的生成元之间关系的$GL$-理想的生成元的问题.它表明，这$GL$理想是由不超过$3$向量变量依赖的关系。对于当$m=2$时的情形，以及对于$8$阶的二面体群和任意的$m$的情形，找到了一个极小的$GL$ -理想生成系.
2022-07-25 math.AC math.RT
Degree Bounds for Syzygies of Invariants
设G是线性约化群。研究了不变环的最小自由分解。若G是有限线性可约群，则不变量环的生成次数至多为|G|，即群的阶。证明了不变环的极小生成元集的关系理想的生成度至多为2 |G|。
2003-11-21 math.AC math.AG math.CO
Curvilinear Base Points, Local Complete Intersection and Kozsul Syzygies in Biprojective Spaces
我们证明了Cox/Schenck关于双分次多项式环k[s，u;t，v]中某些理想结构的类似结果.
2003-04-09 math.AC math.AG
Breaking up Simplicial Homology and Subadditivity of Syzygies
我们考虑以下问题：如果单纯复形$Δ$具有$d$ -同调，那么相应的$d$ -圈是否总是诱导出不是$Δ$边界的较小维数的圈？我们在一个固定的维度上回答这个问题。利用同调的破缺证明了在一定同调度下，单项理想的合合的最大次数的次可加性。
2022-01-26 math.AC
Homology of powers of ideals: Artin--Rees numbers of syzygies and the Golod property
对于具有剩余域K = R/m的正则局部环（R，m）$或标准分次K-代数R中的理想I，我们证明了当k >> 0 ->时，I^k的合合模作为自由分解的自由模的子模的Artin-Rees数是常数，从而给出了局部情形下正则性的一个适当的替换，-->环R/I^k是Golod环，它的Poincer{é}-Betti级数是有理数，R/I^k上K的自由分解的贝蒂数是k中特定次数的多项式.第一个结果是Kodiyalam和Cutkosky，Herzog & Trung关于I^k（k >> 0）的正则性的工作从分次情形到局部情形的推广。第二个结果的多项式性推论类似于Kodiyalam关于R上R/I^k的最小自由分解的贝蒂数的行为的工作。
2011-08-30 math.AC
Syzygies of the transfer ideal of the symmetric group
Northeastern University（东北大学）
研究对称群在模特征下的作用，证明传递映射的像为消去理想，并探讨其结构稳定性及确定性呈现。
2026-04-30 math.AC
Dirac's theorem and multigraded syzygies
设$G$是一个简单的有限图。狄拉克的一个著名定理说，$G$是弦的当且仅当$G$允许完美消去阶。Fröberg已知$G$的边理想$I(G)$有线性分解当且仅当$G$的补图$G^c$是弦图。本文讨论了边理想的同调移位理想理论中Dirac定理的一些代数结果。回想一下，如果$I$是一个单项理想，则$\mbox{HS}_k(I)$是由$I$的$k$ th多级移位生成的单项理想。证明了对任意具有单次生成的线性幂元的单项理想$I$，$\mbox{HS}_1(I)$具有线性幂元.对于边理想$I(G)$具有线性幂次，$\mbox{HS}_k(I(G))$对所有$k\ge0$都具有线性幂次是不成立的.另一方面，如果$G^c$是一个正常的区间图或森林，我们证明了这是一个情况。最后，我们讨论了Bandari，Bayati和Herzog的一个猜想，即如果$I$是多拟阵，则对所有的$k\ge0$，$\mbox{HS}_k(I)$也是多拟阵.我们能够证明，这个猜想成立的所有polymatroidal理想生成的程度2。
2022-12-01 math.AC
Chromatic numbers from edge ideals: Graph classes with vanishing syzygies are polynomially $χ$-bounded
研究通过边理想中的syzygies消失条件，证明了图的色数与clique数之间的多项式关系，并改进了Wagon的旧结果。
2026-05-11 math.AC math.CO
Uniform Artin-Rees Bounds for Syzygies
设$(R,m)$是局部Noether环，$M$是局部生成的$R$ -模，$(F_{\bullet},\partial_{\bullet})$是$M$的自由分解.我们找到了一个统一的有界$h$，使得Artin-Rees包含$I^n F_i\cap Im \, \partial_{i+1} \subseteq I^{n-h} Im \, \partial_{i+1}$对所有整数$i\ge d$，对所有整数$n\ge h$，对$R$的所有理想$I$成立.事实上，我们证明了一个相当强有力的说法成立。一致有界$h$对$d$次合合模的所有理想和所有分解成立.为了证明我们的陈述，我们引入了Koszul零化序列的概念。
2014-06-11 math.AC
The syzygies of some thickenings of determinantal varieties
m × n复矩阵（m >= n）的向量空间允许群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算的自然作用。对于正整数a，b，我们考虑理想I_{a x b}定义为包含一般m × n矩阵的a × a子式的b次幂的最小GL-等变理想.我们计算的syzygies的理想I_{a x b}的所有a，b，连同他们的GL-等变结构，推广早期的结果Lascoux的理想的未成年人（b=1），和Akin-Buchsbaum-Weyman的权力的理想的极大未成年人（a=n）。我们的方法依赖于交换代数和超代数gl（m）的表示论之间的良好联系|n），以及我们以前的计算Ext模的情况下，描述局部上同调与行列式支持。我们的结果构成了一个重要组成部分的证明Nagpal-Sam-Snowden的第一个非平凡的Noetherianity结果扭曲的交换代数这不是在度1生成。
2016-01-16 math.AC math.AG
Line arrangements modeling curves of high degree: equations, syzygies and secants
我们研究由投影线的联合组成的曲线，其交点由图给出。在适当的假设下，这些所谓的\emph{graph curves}可以嵌入在射影空间作为线安排。我们讨论这些嵌入的属性$N_p$，并能够产生产品的线性型，在某些情况下产生的理想。我们还简要地讨论了关于高维子空间安排的问题，通过采取割线品种的图形曲线。
2015-05-15 math.AC math.AG math.CO
Syzygies of secant ideals of Plücker-embedded Grassmannians are generated in bounded degree
在特征$0$域上，证明了对每个$r \geq 0$都存在一个常数$C(r)$，使得任何Plücker嵌入的Grassmannian ${\bf Gr}(d,n)$的$r$第th割线簇的素理想由次数至多为$C(r)$的多项式生成，其中$C(r)$独立于$d$和$n$ .这种有界生成最终归结为证明偏序集是诺特集，我们发展了一种新的方法来证明这一点。然后，我们翻译的结构，我们开发的语言函子范畴证明的$i$次合模的坐标环的$r$次割线品种的任何Plücker嵌入格拉斯曼${\bf Gr}(d,n)$是集中在度有界的常数$C(i,r)$，这又是独立的$d$和$n$。
2018-03-23 math.AC math.AG math.RA
Computation of Pommaret Bases Using Syzygies
我们调查的应用syzygies有效地计算（有限）Pommaret基地。为了这个目的，我们首先描述了一个非平凡的变种Gerdt的算法来构建一个对合的基础输入理想以及对合的基础输出的基础上的syzygy模块。然后，我们应用这个新的算法的上下文中的塞勒的方法，将一个给定的理想到拟稳定的位置，以确保存在一个有限的Pommaret基。这种新的方法使我们能够避免多余的减少在迭代计算的珍妮特基地所需的这种方法。最后，我们提出了一个对合变体的签名为基础的算法的高等人。同时计算一个Grobner基础的一个给定的理想和syzygy模块的输入基础。所有提出的算法已在Maple中实现，并通过一组基准理想评估其性能。
2018-09-28 cs.SC math.AC math.AG
Minimal free resolutions of lattice ideals of digraphs
基于Manjunath和Sturmfels以前的工作，有限的，完全的，无向图，和一个改进的算法Eröcal，Motsak，Schreyer和Steenpavalet计算syzygies，我们显示一个自由分解的晶格理想相关联的有限的，强连接的，加权的，有向图。而且，当有向图是强完备图时，分解恰好是最小的。
2018-02-22 math.AC math.CO
A note on the multiplicity of determinantal ideals
Herzog，Huneke和Srinivasan已经证明了对于任何齐次$k$ -代数，重数的上界是合冲的最大度的函数，下界是合冲的最小度的函数。本文的目的是建立Herzog，Huneke和Srinivasan关于域$k$上分次Cohen-Macaulay代数的重数的重数猜想，其中$k$ -代数$k[x_1, ..., x_n]/I$是$I$任意余维的行列式理想.
2005-04-05 math.AC math.AG
Syzygies of Determinantal Thickenings
设$S = \mathbb{C}[x_{i,j}]$是$m \times n$矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群$\mathbf{GL} = \mathbf{GL}_m \times \mathbf{GL}_n$通过对矩阵元素的行和列运算的作用。Raicu和Weyman证明了对于一个$\mathbf{GL}$ -不变理想$I \subseteq S$，其最小自由分解的线性链通过BGG对应转化为一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$上的模。当$I=I_λ$是由权$λ$的最高权向量的$\mathbf{GL}$ -轨道生成的理想时，他们给出了这些$\mathfrak{gl}(m|n)$ -模在Grothendieck群中的类的结构描述.我们在这里证明他们的猜想。我们还给出了一个算法描述如何得到这些$\mathfrak{gl}(m|n)$ -模的类的任何$\mathbf{GL}$ -不变理想$I \subseteq S$。
2020-08-06 math.AC math.RT
Syzygies of bounded rank symmetric tensors are generated in bounded degree
研究了特征为0的域上固定交换分次代数的Veronese子环的割线理想的合矢。一个推论是，射影概形X的任何Veronese嵌入的第r个正割簇的坐标环的第i个合合模的最小生成元的次数可以由一个常数来定界，该常数只依赖于i、r和X，而不依赖于Veronese嵌入的选择。
2017-01-06 math.AC math.AG
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
2014-12-11 math.AC math.CO
Asymptotic syzygies of algebraic varieties
本文研究了光滑射影簇X的合轨随着嵌入线丛的正性增长的渐近性态。我们证明，至少就分级而言，X的理想的最小分辨率有一个令人惊讶的一致渐近形状：粗略地说，发电机最终出现在几乎所有的度允许的Castelnuovo-Mumford正则性。这特别表明，一个广泛接受的直觉来自曲线的情况下，即合朔变得更简单的嵌入程度增加，可能是误导。对于射影空间的Veronese嵌入，我们给出了一个有效的证明，证明了在某些情况下，Veronese嵌入是最优的，并且证明了Veronese嵌入总是最优的.最后，我们提出了一些问题和开放的问题，关于高维簇的渐近syzygies。
2012-02-23 math.AC math.AG
Syzygies of determinantal thickenings and representations of the general linear Lie superalgebra
设S表示m × n矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算对矩阵元的作用.对于S中的GL-不变理想I，我们证明了其极小自由分解的线性链通过BGG对应平移到一般线性李超代数gl（m）上的模|n）。当I是一个最高权向量的GL-轨道生成的理想时，我们给出了这些GL（m）类的一个几何描述|n）-模，并证明了我们的预言对于最小自由分解的第一链是正确的.
2018-08-16 math.AC math.RT
Degree of Rational Maps versus Syzygies
证明了任意特征基域上射影簇之间的一般有限有理映射的度的一个意义深远的上界。该界限被表示为通过考虑定义该映射的基理想的里斯代数（爆破）而自然出现的某些度的乘积。几个特殊的情况下得到的结果，其中一些覆盖和扩展以前的文献中的结果。
2021-01-28 math.AC math.AG
Multivariate generalized splines and syzygies on graphs
给定一个图$G$，其边由一个具有单位元的交换环$R$的理想标记，广义样条是$G$的顶点由$R$的元素标记，使得邻顶点上的标记差是相应边理想的元素.具有基环$R$的图$G$上的所有广义样条的集合具有环和$R$ -模结构。本文研究了一类基环为$R = k[x_1 , \ldots , x_d]$的图上广义样条模的自由性，其中$k$是域.我们首先证明了$k[x,y]$上没有内边的图上的广义样条模的自由性，如圈或具有自由边的圈的不交并。稍后，我们考虑可以分解成不相交的循环，而不改变合合模的同构类的图。然后利用这个分解证明了$k[x , y]$上的广义样条模是自由的，并在一定的限制下将这个结果推广到基环$R = k[x_1 , \ldots , x_d]$上。
2021-02-23 math.AC
A degree bound for codimension two lattice ideals
Herzog和Srinivasan已经证明了对于任何齐次k-代数，其度是由合合的最大度的函数上有界的。结合Peeva和Sturmfels的合冲四边形分解和一个精细的案例分析，我们证明了这个限制的界限对余维2格理想成立。
2002-11-20 math.AC
Tensor product surfaces and quadratic syzygies
本文研究四维向量空间定义的张量积曲面，通过双次数理想的二次合冲分析其隐式方程，扩展了线性合冲情形的工作。
2025-01-22 math.AC
Syzygies, constant rank, and beyond
本文研究了常系数线性PDE组中常秩条件与primary decomposition概念间的联系，并在PDE无常秩时，推进了PDE约束场序列上积分泛函弱下半连续性的研究。
2022-02-14 math.AC math.AP
Sharp bounds for higher linear syzygies and classifications of projective varieties
本文研究了任意特征的投射簇的最小自由分解的第一线性链上的高阶线性合偶即分次贝蒂数的上界.为此，我们首先回顾了部分消去理想（PEI）理论，并引入了一个新的框架，在这个框架中，人们可以很好地使用PEI理论和通过内部投影的约简方法来研究嵌入射影概形的合势。其次，我们建立了基本不等式，其中规定的分次贝蒂数之间的关系，在第一个线性链的代数集$X$和它的内部投影$X_q$。利用这些结果，我们得到了任意非退化射影簇的高阶线性合合型关于其嵌入的余维数的自然的清晰上界，并对极值和次极值情形进行了分类.这是一个推广的Castelnuovo和法诺的结果的数量二次曲面包含一个给定的品种和另一个表征品种的最小程度和del Pezzo品种从'syzyges'的观点。请注意，我们的方法也可以应用于更一般的类别（例如，在余维1代数集连接）得到类似的结果。
2013-04-23 math.AC math.AG
Well Ordered Covers, Simplicial Bouquets, and Subadditivity of Betti Numbers of Square-Free Monomial Ideals
无平方根单项理想的良序覆盖是极小生成集的子集，它以某种方式排序，产生理想的Lyubeznik分解，并在一定程度上保证了非零贝蒂数。本文研究了具有良序覆盖的无平方单项式理想。我们考虑了无平方单项式理想通过其lcm格中的补的合的次可加性问题，并研究了格补如何将理想的良序覆盖分解为次理想的（良序）覆盖。我们还介绍了一个家庭的有序覆盖称为强不相交集的单纯花束（木村的工作推广图），这是比较容易识别的单纯复形。我们通过这些花束的数字特征检查次可加性属性。
2021-06-03 math.AC math.CO
Monomials, Binomials, and Riemann-Roch
图G上的Riemann-Roch定理与组合交换代数中的Alexander对偶有关。本文研究了G上由Chip Fireing给出的格理想和标准单项式为G-parking函数的初始理想。当G是饱和图时，这些理想是泛理想，Scarf复形是最小自由分解.否则，合合是通过退化获得的。我们还发展了一个自包含的Riemann-Roch理论的artinian单项理想。
2012-07-09 cs.DM math.AC math.CO
Graded mapping cone theorem, multisecants and syzygies
设$X$是$\mathbb P^n$中的一个约简闭子模式.作为Green-Lazarsfeld的性质$\textbf{N}_p$的一个轻微的推广，我们可以说$X$满足性质$\textbf{N}_{2,p}$ scheme-理论上如果有一个理想的$I$生成理想层$\mathcal I_{X/¶^n}$，使得$I$由二次型生成，并且直到$p$第步只有线性合轨（参见图10）。\cite{EGHP1}、\cite{EGHP2}、\cite{V}）。最近，对于满足性质$\textbf{N}_{2,p}$的投射簇，已经证明了许多代数和几何的结果（参见[1]）。\cite{CKP}、\cite{EGHP1}、\cite{EGHP2} \cite {KP}）。在这种情况下，Castelnuovo正则性和正规性可以通过爆破方法获得为$\reg(X)\le e+1$，其中$e$是光滑簇$X$的余维（参见。\cite{BEL}）。另一方面，投影方法在约束Castelnuovo正则性，正规性和几何中的其他经典不变量方面非常有用和强大（参见。\cite{BE}、\cite{K}、\cite{KP}、\cite{L} \cite {R}）。本文首先证明了部分消去的分次映射锥定理，并给出了它的一些应用。然后，我们用分次Betti数来定义$X$与线性空间$L$的零维交的长度，并在满足性质$\textbf{N}_{…
2009-07-09 math.AC math.AG
