发表机构
Auburn University（奥本大学）
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本文研究诺特局部环、数值半群环中取合冲时迹理想的性质，证明相关包含关系、得到上界估计并刻画两类满足特定迹理想等式的数值半群环。
AI 中文摘要
我们研究取合冲时迹理想的性质。具体而言，若R是诺特局部环，I是R中具有正次数的理想，我们证明I的迹理想包含于其合冲的迹理想中。当R是数值半群环且I是齐次理想时，我们还得到了tr_R(Ω^1_R(I))的上界估计，并证明当I是R的导子理想𝔠_R时，该估计是紧的。利用这些结果，我们刻画了对每个有限生成R-模M都满足tr_R(M)⊆tr_R(Ω^1_R(M))的数值半群环；类似地，我们还刻画了满足tr_R(Ω^1_R(𝔠_R))=𝔠_R的数值半群环。
英文摘要
We study the behavior of trace ideals under taking syzygies. In particular, when $R$ is numerical semigroup ring and $I$ is a homogeneous ideal in $R$, we obtain an upper estimate for $\operatorname{tr}_R(Ω^1_R(I))$, and we show this estimate is sharp when $I$ is the conductor ideal $\mathfrak{c}_R$ of $R$. Using this result, we characterize the numerical semigroup rings for which $\operatorname{tr}_R(M) \subseteq \operatorname{tr}_R(Ω^1_R(M))$ holds for every finitely generated $R$-module $M$. In a similar vein, we characterize numerical semigroup rings for which $\operatorname{tr}_R(Ω^1_R(\mathfrak{c}_R))=\mathfrak{c}_R$.
Comments16 pages
