On the matroidal path ideals
Mehrdad Nasernejad, Kazem Khashyarmanesh, Ayesha Asloob Qureshi
证明了完全多部图中所有定长路的集合是拟阵的基。此外，我们还讨论了完全多部图的$t$ -路理想的Cohen-Macaulay性和幂的深度。
We prove that the set of all paths of a fixed length in a complete multipartite graph is the bases of a matroid. Moreover, we discuss the Cohen-Macaulayness and depth of powers of $t$-path ideals of a complete multipartite graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Multigraded Shifts of Matroidal Ideals
本文证明了：如果$I$是拟阵理想，则对每个$i=0,\ldots,\text{pd}(I)$，由$i$ -次多阶移位生成的理想也是拟阵理想.
Sequentially Cohen-Macaulay matroidal ideals
令$R=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$J$是$R$中次数为$d$的拟阵理想。本文研究了序列Cohen-Macaulay拟阵理想类.特别地，所有顺序Cohen-Macaulay拟阵理想的程度$2$进行分类。在某些特殊情况下，给出了$d\geq 3$次序列Cohen-Macaulay拟阵理想的分类.
Some arithmetic properties of matroidal ideals
本文研究拟阵理想的各种性质。
An upper bound on stability of powers of matroidal ideals
该研究针对拟阵理想的幂的稳定性问题，证明了相伴素理想稳定数与深度稳定数的上界为次数与解析展宽的最小值，并通过反例否定了Herzog与Qureshi的相关猜想。
Cellular structure for the Herzog--Takayama Resolution
Herzog和Takayama构造了具有正则线性商的理想类的显式分解。这个类包含所有拟阵理想和稳定理想。已知拟阵理想和稳定理想的分解是胞腔的。在本说明中，我们表明，赫尔佐格-高山决议也是细胞。
Unmixedness and arithmetic properties of matroidal ideals
设$R=k[x_1,...,x_n]$是域$k$上的由$n$变量构成的多项式环，$I$是$d$次拟阵理想.本文研究了$I$的非混合性和算术秩.此外，我们表明，$ara(I)=n-d+1$。这是对H. J. Chiang-Hsieh \cite [猜想]{C}.
Symbolic powers of polymatroidal ideals
本文研究多拟阵理想形式幂的分量线性性与正则度，提出并部分验证了相关猜想，建立了线性商准则，并证明了拟阵理想的Conforti-Cornuéjols猜想。
A note on stability properties of powers of polymatroidal ideals
设$I$是多项式环$R=K[x_1,...,x_n]$的阶$d$的拟阵理想，其中$K$是域.设astab $(I)$和dstab $(I)$分别为Ass $(I^n)$和depth $(I^n)$稳定的最小整数$n$。本文证明了astab $(I)=1$当且仅当dstab $(I)=1$ .证明了若$d=3$，则${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)$ .进一步证明了若$I$是次数$d$的几乎无平方Veronese型理想，则${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)=\lceil\frac{n-1}{n-d}\rceil$ .
Focal matroids of covers and homological properties of matroids
本文证明了 matroid 的 Stanley-Reisner 理想可通过迭代映射锥最小化，并引入焦点 matroid 用于研究。同时，多格雷毕数的单项支持对应于对称幂的平方自由极小生成元，揭示了 matroidal 理想的新型同调特征。
Edge Ideals of Prime Ideal Graphs over Finite Rings: Ordinary Powers, Fiber Cones, and Linear Powers
研究素理想图的结构及其边理想性质，确定最小顶点覆盖、不可约素分解，并分析普通幂的生成元和Hilbert函数，证明其为正常Cohen-Macaulay仿射半群环。
Complementary edge ideals
本文引入有限简单图的补边理想，将 $n-2$ 次无平方单项式理想与图建立对应，刻画了多种代数性质，并用图的不变量确定其幂次正则度及线性消解条件。
Multigraded Betti numbers of some path ideals
确定了线图和星图的路理想的（多）分次贝蒂数.
Path Ideals of Weighted Graphs
引入并研究了赋权图$G_ω$的赋权$r$ -路理想，它是Conca和De Negri的赋权图的$r$ -路理想和Paulsen和Sather-Wagstaff的赋权图的边理想的一般推广.在一个领域，我们明确地描述这些理想的准素分解，我们表征这些理想的树（任意$r$）和完全图（$r=2$）的Cohen-Macaulayness。
Toric Ideals of Lattice Path Matroids and Polymatroids
我们证明了格路多拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次曲面生成的，并给出了这些二次曲面形成Gröbner基的单项式阶。然后，我们得到一个类似的结果格路径拟阵。
Trees whose path ideals have linear quotients
本文对任意整数n，分类了所有n-路径理想具有线性商的树。
Path ideals of rooted trees and their graded Betti numbers
设$Γ$是一棵有根树，$t$是一个正整数。本文研究了$Γ$中由长为$(t-1)$的路径所对应的单项式生成的路径理想的代数不变式及其性质。特别地，我们给出了计算分次贝蒂数的递归公式，给出了正则性的一般界，给出了线性链的显式计算，并刻画了这条路理想的线性分解.
Minimal Cellular Resolutions of Path Ideals
该研究证明路径与圈的路径理想均有极小胞腔消解，且分别对应Barile-Macchia消解及其广义形式，同时指出圈的边理想无前者但有后者。
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
On the closed neighborhood ideal of the square of the path graph
研究路径图平方的闭邻域理想，计算其代数和同调不变量，并探讨其Cohen-Macaulay性质。
Second powers of cover ideals of paths
我们证明了路图的覆盖理想的二次幂具有线性幂。为了证明我们的结果，我们构造了一个递归定义的顺序的理想，从而产生线性同分元的生成元。我们的建设有一个自然的推广到更大的类弦图。这一推广使我们能够提出一些问题，涉及到一些开放的问题弦图的覆盖理想的权力。
On the path ideals of chordal graphs
本文推广了弦图边理想的正则性与投射维数公式，给出了弦图 $3$-路径理想的组合公式，证明了树的 $3$-路径理想 Alexander 对偶顶点可分裂性以解决相关猜想，并将正则性公式扩展至毛毛虫图。
Scarf complexes of connected and path ideals
本文研究了图的 $t$-连通理想和 $t$-路径理想，分类了由 Scarf 复合体最小解析的图及长度为 4 的路径的图结构。
The Cohen-Macaulay type of edge-weighted r-path ideals
本文对任意正整数r，用组合方法刻画了边加权r-路径悬挂的Cohen-Macaulay型，并将边加权悬挂情形统一为r=1的特例。
Algebraic properties of the path ideal of a tree
图G的路理想（长度t >=2）是单项式理想，记为I_t（G），其生成元对应于G中长度为t的有向路。本文研究了当G是树时I_t（G）的一些代数性质。首先证明了I_t（G）是单纯树的刻面理想。因此，商环R/I_t（G）总是序列Cohen-Macaulay的，并且R/I_t（G）的贝蒂数不依赖于域的特征.我们研究的情况下，线图在更详细的文件的最后。
Primality of closed path polyominoes
本文引入了一类新的多项式，称为闭路，并研究了其相应理想的素性。启发现有的猜想，其特点是素性的polyomino理想的不存在的之字形行走，我们分类所有的闭路不包含之字形行走，我们给适当的复曲面表示相关联的理想。为了支持这个猜想，我们证明了没有之字形行走是闭路的相关理想素性的充要条件。最后，我们提出了几类素多项式看作是闭路的推广。
$t$-Young complexes and squarefree powers of $t$-path ideals
本文引入$t$-Young复形，证明其同伦性质并刻画顶点可分解性，发现其为$t$-路理想无平方幂的亚历山大对偶，进而推导了这类理想的投射维数与Krull维数公式。
Primality of weakly connected collections of cells and weakly closed path polyominoes
本文研究了弱连通单胞集的素性，证明了由内2-子式所生成的理想是弱弦二部图边环的环面理想.作为这一结果的应用，我们刻画了一类新的非单的弱闭路的多角理想的素性。
Hamiltonian paths, unit-interval complexes, and determinantal facet ideals
我们研究d-维推广的三个相互关联的主题在图论：哈密顿路径，（单位）区间图，和二项式边理想。本文给出了Ore和Posa关于图是Hamilton图的充分条件的部分高维推广。我们介绍了一个层次的组合性质的单纯复形，推广单位区间，区间，和共同可比图。我们将这些属性连接到已经存在的概念的行列式方面的理想和哈密顿路径的单纯复形。我们的工作的一些重要结果是：（1）几乎闭强连通d维单纯复形是可迹的。(This推广了著名的结果“单位区间连通图是可迹的”。(2)每个几乎闭d-复形在删除d个或更少的顶点后保持强连通，是Hamilton的。(This推广了“单位区间2-连通图是哈密尔顿图”这一事实。(3)单位区间复形的特征在于，在可迹复形中，定义其行列式小面理想的子式形成与复形的可迹性相容的对角项阶的Groebner基。(This修正了Ene等人最近的一个定理，推广了赫尔佐格等人的一个结果，并部分回答了阿尔穆萨-范德博格的一个问题。）(4)只有单形的d-骨架具有线性分辨率的行列式小面理想。(This推广了Kiani和Saeedi-Madani的结果，即“只有完全图具有线性分解的二项式边理想”。(5)所有欠闭和半闭复形的行列式刻面理想都有关于lex的无平方初始理想。在特征p中，它们甚至是F纯的。
Regularity of $3$-Path Ideals of Trees and Unicyclic Graphs
本文研究简单图 $3$-路理想商环的正则度，证明其通用下界为 $2\nu_3(G)$，确认树达到该下界，并给出单圈图的紧上界 $2\nu_3(G)+2$。
Powers of facet ideals of simplicial trees
本文研究了简单树的面理想幂的线性性，给出了正则性上界猜想并证明了部分特殊情况。
On the Hilbert depth of certain monomial ideals and applications
本文研究了理想I和S/I的Stanley深度和Hilbert深度，其中I是单项素理想交集。通过应用，获得了I_{n,m}^t和J_{n,m}^t的Stanley深度界。
Depth of the 3-path Ideal of Square of a Path
本文计算了路径平方的3-路理想的深度，证明了其Cohen-Macaulay性质仅当n=3或4时成立，并探讨了该理想幂的深度极限行为。
Regularity of Path Ideals of Gap Free Graphs
本文研究了有限单图的路理想的Castelnuovo-Mumford正则性。我们发现了无间隙图的各种路理想的新的上界。特别地，我们证明了无间隙图和爪图的路理想具有线性极小自由分解。
Depth of powers of integrally closed edge ideals of edge-weighted paths
本文计算了整闭边加权路的边理想的幂的深度，给出了其精确值。
On Gröbner bases and Cohen-Macaulay property of closed path polyominoes
本文引入了闭路多项式类的一些单项阶，并证明了附在闭路上的多项式理想的生成元的集合形成了关于这些单项阶的约化Gröbner基.已知附着在包含L-构型的闭路或至少三级阶梯上的Polyomino理想是素数，等价地没有Z字形行走。由此，我们得到了无Z字形行走的闭路的坐标环是正规Cohen-Macaulay域.
Ordered alternating paths and the depth of symbolic powers of cover ideals of graphs
研究图的覆盖理想符号幂的深度问题，通过定义\(\alpha_t(G)\)，证明\(\text{depth}(S/J(G)^{(t)})\leq|V(G)| - 1 - \alpha_t(G)\)，且当\(G\)为森林时等号成立。
Graded Betti numbers of path ideals of cycles and lines
利用纯组合论的方法给出了计算线图和圈的路理想的所有分次贝蒂数的公式。从而对已知的线图的路理想的正则性和投射维数公式给出新的简短证明。
Stanley depth of powers of the path ideal
给出了路理想的幂商的Stanley深度的一个公式。由此，我们建立了路理想的幂商的Stanley深度与Brodmann关于深度的一个经典结果相同.
Projective dimension and regularity of the path ideal of the line graph
通过推广图的路理想的概念，研究了线图的路理想的一些代数性质。证明了这类理想的商环总是序列Cohen-Macaulay的，并给出了这类理想的投射维数和正则性的精确公式.作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
Projective dimension and regularity of 3-path ideals of unicyclic graphs
本文针对至多含有一个圈的任意图，计算了其3-路径理想的投射维数与正则度，给出了完整的结果。
Depth of powers of the edge ideal of an increasing weighted path
研究递增加权路径边理想幂的商环深度，推导精确公式。
On the resolution of path ideals of cycles
给出了一个计算圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。同时，我们也找到了判定该理想的贝蒂数不为零的准则，并给出了计算其投射维数和正则性的公式。
On the Stanley depth of the path ideal of a cycle graph
给出了圈图的路理想的商环的Stanley深度的紧界。特别地，我们证明了它满足斯坦利不等式。
Projective dimension and regularity of path ideals of cycles
本文给出了一个计算一个圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。从而给出了计算其投射维数和正则性的公式。
Stanley depth of the path ideal associated to a line graph
考虑线图的路理想，计算其商环的\texttt{sdepth}，并指出它与其商环的\texttt{depth}相等.它满足斯坦利不等式。
On the Rees algebras of $t$-path ideals of cycles
本文研究$n$-圈的$t$-路理想$I_t(C_n)$的里斯代数性质，重点分析该理想为纤维型的情形。
The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals
证明了Matsuda和Murai关于图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个严格的上界。证明了对于任何具有非路的$n$顶点的图$G$，都有$\mathrm{reg}(J_G)\leq n-1$，并且研究了图的联积下的二项式边理想的正则性。
Depth and Stanley depth of the path ideal associated to an $n$-cyclic graph
我们计算了$n$ -循环图的长为$3$的路理想的商环的深度和Stanley深度，给出了$n\not\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的深度、$n\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界和$n\equiv 0,3\,(\mbox{mod}\ 4)$时的Stanley深度、$n\equiv 1,2\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界的精确公式.给出了长为$n-1$和长为$n$的路理想的商的深度和Stanley深度的计算公式.
Depths and Cohen-Macaulay Properties of Path Ideals
给定一个n个顶点的树T，存在域上n元多项式环的一个伴随理想I，它由T的所有定长路生成。我们表明，这样的理想总是满足Konig财产和分类所有的树R/I是科恩-麦考利。更一般地说，我们表明，一个理想我的生成元对应于任何收集的子树的T满足Konig财产。由于单纯树的边理想具有这种形式，这推广了Faridi的一个结果。此外，每一个平方自由单项式理想可以表示（非唯一）为一个图的子树理想，所以这种结构提供了一个新的组合工具，研究平方自由单项式理想。对于一类特殊的树，即树本身是一个路径，一个精确的公式的深度，它示出的证明延伸到提供一个下界的斯坦利深度这些理想。结合这些结果给出了一类新的理想，其中斯坦利猜想成立。
Graded Betti numbers of powers of path ideals of paths
本文研究多项式环中路的 $m$-路理想 $I_{n,m}$，给出其所有幂的全部分次 Betti 数的计算结果。
On the critical ideals of graphs
本文引入了有向图G的广义Laplacian矩阵的一些行列式理想，我们称之为G的临界理想。临界理想推广了有向图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的临界群和特征多项式。本文的主要结果是某些极小生成元集的确定以及完全图、圈和路的临界理想的约化Grobner基。此外，我们建立了平凡临界理想的数目与图的稳定性和团数之间的界。
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the powers of paths and cycles
令$k$为正整数。我们计算与路径在$n$顶点上的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度。我们表明，深度和斯坦利深度有相同的值，并可以在$k$和$n$。对于$n\geq 2k+1$，设为$n\equiv 0,k+1,k+2,\dots, n-1(\mod(2k+1))$。然后给出了与$n$顶点上的圈的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度的值，并给出了除此之外的紧界，即$n$和$k$ .我们还计算与$k^{th}$权力的路径和循环的边缘理想的斯坦利深度的下界，并证明了猜想的赫尔佐格在\cite{HS}这些理想。
Some Properties of Path and Closed Neighborhood Ideals
本文研究路径理想与闭邻域理想的代数性质，证明了特定图类的这两类理想满足强持久性性质，计算了Helm图相关理想的代数不变量，深化了图结构与单项式理想的关联认识。
Depth and Stanley depth of powers of the path ideal of a path graph
设$I_{n,m}:=(x_1x_2\cdots x_m,\; x_2x_3\cdots x_{m+1},\; \ldots,\; x_{n-m+1}\cdots x_n)$是环$S=K[x_1,\ldots,x_n]$中长度为$n$的路图的$m$ -路理想.我们证明：$$\mathtt{depth}(S/I_{n,m}^t)=\begin{cases} n-t+2 - \left\lfloor \frac{n-t+2}{m+1} \right\rfloor - \left\lceil \frac{n-t+2}{m+1} \right\rceil, & t \leq n+1-m \\ m-1,& t > n+1-m \end{cases},\text{ for all }t\geq 1.$$此外，我们证明了$\mathtt{depth}(S/I_{n,m}) \geq \mathtt{sdepth}(S/I_{n,m}^t) \geq \mathtt{depth}(S/I_{n,m}^t)$和$\mathtt{sdepth}(I_{n,m}^t)\geq \mathtt{depth}(I_{n,m}^t)$，对所有的$t\geq 1$。
Multiplicity of powers of path ideals of a line graph
本文研究线图路径理想幂的代数性质，证明其关联素理想集合与极小素理想集合一致，并给出重数的显式多项式公式。
Catalan paths, Quasi-symmetric functions and Super-Harmonic Spaces
研究了非常数拟\break对称函数生成的理想的闭包上的形式幂级数环$\Q[[x_1,x_2,...]]$的商环$R$.我们表明，希尔伯特基的商是自然索引的加泰罗尼亚路径（无限戴克路径）。我们还给出了从$(0,0)$到线$y=x-k$以上的与Catalan路相关的理想的过滤。本文还研究了非常数拟对称多项式生成的理想上的$n$变量多项式环的商环$R_n$.我们证明了$R_n$的维数是由$n$ th Catalan数上界的.
On licci squarefree monomial ideals
本文研究了图及相关组合结构中无平方单项式理想 licci 属性，确定了 licci bi-Cohen-Macaulay 无平方单项式理想、互补边理想等，并完整列出了树的 licci 路径理想，扩展了 licci 边理想分类至更广路径理想家族。
Powers of generalized binomial edge ideals of path graphs
本文研究了路径图广义二项式边理想的幂，显式计算了其正则性与深度极限，证明普通幂与符号幂一致，并利用 Sagbi 基理论给出了 Rees 代数及特殊纤维环正则性的精确公式。
$t$-clique ideal and $t$-independence ideal of a graph
在本文中，我们介绍和研究家庭的平方自由单项式理想，称为团理想和独立理想，可以与有限图。刻画了一类具有线性分解的团理想。引入了团理想的商环为Cohen-Macaulay的图族，得到了路图或圈图的补图$G$的团理想的同调不变量.研究了路图、圈图和弦图的独立理想的代数性质。
Regularity of powers of path ideals of line graphs
本文研究线图路径理想幂的线性消解与线性商性质，证明二者等价且均等价于条件 t≤n≤2t，并给出所有幂次正则性的显式线性公式。
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