拟阵理想的一些算术性质

多拟阵理想的形式幂

Symbolic powers of polymatroidal ideals

本文研究多拟阵理想形式幂的分量线性性与正则度，提出并部分验证了相关猜想，建立了线性商准则，并证明了拟阵理想的Conforti-Cornuéjols猜想。

2025-02-27math.ACmath.CO

覆盖与同调性质的焦点 matroid

Focal matroids of covers and homological properties of matroids

University of Arkansas（阿肯色大学）

本文证明了 matroid 的 Stanley-Reisner 理想可通过迭代映射锥最小化，并引入焦点 matroid 用于研究。同时，多格雷毕数的单项支持对应于对称幂的平方自由极小生成元，揭示了 matroidal 理想的新型同调特征。

2026-03-24math.AC

基于线性代数的Stanley-Reisner理想的算术秩

Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals via linear algebra

我们提出了一些例子的squarefree单项式理想的算术秩可以计算使用线性代数的考虑。

2007-06-29math.AC

由五个元素或算术次数为四的生成的无平方根单项理想的算术秩

Arithmetical rank of squarefree monomial ideals generated by five elements or with arithmetic degree four

设$I$是多项式环$S$的一个无平方根的单项理想.本文证明了当满足下列条件之一时，$I$的算术秩等于$S/I$的投射维数：（1）$μ(I) \leq 5$ ;（2）$\arithdeg I \leq 4$ .

2011-07-04math.AC

关于理想幺半群的算术

On the arithmetic of monoids of ideals

本文研究了Krull和弱Krull Mori整环的可逆理想幺半群的代数和算术结构（更确切地说，是某些理想系统$r$的$r$ -可逆$r$ -理想的幺半群）.我们还研究了Noether整环上至少有两个不定元的多项式环的所有非零理想的幺半群。其中，我们证明了它们不是转移Krull，但它们与具有无限类群和在所有类中有素除子的Krull么半群有几个算术现象。

2021-12-06math.AC

理想根正则性的上界与算术度

Upper bounds for regularity of radicals of ideals and arithmetic degrees

设$S$是域上的变量为$n$的多项式环。设$I$是由次数至多为$d$的形式与$\text{dim}(S/I)=r$生成的$S$中的齐次理想.在本文的第一部分中，我们展示了如何从Hoa的一个结果导出$\sqrt{I}$的正则性的上界。更具体地说，我们表明，$\text{reg}(\sqrt{I})\leq d^{(n-1)2^{r-1}}$。在第二部分中，我们证明了$I$的$r$次算术次数是由$2\cdot d^{2^{n-r-1}}$上有界的.这是通过证明上界算术度的强稳定理想和理想的博雷尔型。

2022-04-18math.AC

一类Segre积的算术秩

On the arithmetic rank of certain Segre products

计算了由椭圆曲线产生的某些Segre积的齐次坐标环的定义理想的算术秩。这些理想的上同调维数随域的特征而变化，但算术秩不随域的特征而变化。我们还研究了这些理想的相关集合论Cohen-Macaulay性质。

2004-10-25math.AC

某些数值半群环的定义理想

Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers

本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。

2025-12-16math.AC

三浦：除子类群算术

Miura: Divisor Class Group Arithmetic

软件包Miura包含计算非奇异曲线的除子类群算法的函数。该软件包通过同构将除子类群中的计算简化为理想类群中的计算。其基础商环应在Miura形式的非奇异曲线所给理想上。虽然计算两个整理想的乘法并不难，但为了获得理想类的代表，我们需要获得一个理想，使得最短的Groebner基分量是最小的。虽然基本的程序是由于Arita，信源编码已成为使用MaCaulay 2短得多。该软件包不仅对计算本身很有用，而且对从理想点的角度理解除子类群算法也很有用。

2015-12-25math.AC

关于多项式理想算术的研究

On the arithmetic of polynomial ideals

University of Graz（格拉茨大学）；University of Cagliari（卡利亚里大学）

本文研究多项式环中理想monoid的原子分解，通过扩展现有技术构建新原子家族，深入探讨其算术性质及monomial理想子monoid的结构。

2026-08-19math.AC

关于多项式拟阵理想幂稳定性的注记

A note on stability properties of powers of polymatroidal ideals

设$I$是多项式环$R=K[x_1,...,x_n]$的阶$d$的拟阵理想，其中$K$是域.设astab $(I)$和dstab $(I)$分别为Ass $(I^n)$和depth $(I^n)$稳定的最小整数$n$。本文证明了astab $(I)=1$当且仅当dstab $(I)=1$ .证明了若$d=3$，则${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)$ .进一步证明了若$I$是次数$d$的几乎无平方Veronese型理想，则${\rm astab}(I)={\rm dstab}(I)=\lceil\frac{n-1}{n-d}\rceil$ .

2022-07-18math.ACmath.CO

关于多项式拟阵理想的幂的稳定性

On stability properties of powers of polymatroidal ideals

设$R=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的具有极大理想$\frak{m}=(x_1,...,x_n)$的$n$变量的多项式环.令$\astab(I)$和$\dstab(I)$分别为$\Ass(I^n)$和$\depth(I^n)$稳定的最小整数$n$。在本文中，我们表明，$\astab(I)=\dstab(I)$在以下情况下：\begin{itemize} \item[(i)] $I$ is a matroidal ideal and $n\leq 5$. \item[(ii)] $I$ is a polymatroidal ideal, $n=4$ and $\frak{m}\notin\Ass^{\infty}(I)$, where $\Ass^{\infty}(I)$ is the stable set of associated prime ideals of $I$. \item[(iii)] $I$ is a polymatroidal ideal of degree $2$. \end{itemize}此外，我们给出了一个例子的多拟阵理想，其中$\astab(I)\neq\dstab(I)$。这是赫尔佐格和库雷希猜想的一个反例，根据该猜想，这两个数对于多拟阵理想是相同的。

2018-10-10math.ACmath.CO

关于稳定域的算法

On the arithmetic of stable domains

交换环$R$是稳定的，如果$R$的每个非零理想$I$在它的自同态环上是投射的.在20世纪60年代Bass的一篇论文的启发下，稳定环在文献中得到了广泛的关注。许多已知的代数结构的稳定环和关系的稳定性与其他代数性质，如divisoriality和$2$ -发电机性质。本文研究了稳定整环的算术，重点研究了戴德金整环中稳定级理想半群的算术性质.

2021-05-10math.AC

二部边理想的正则性、深度和算术秩

Regularity, Depth and Arithmetic Rank of Bipartite Edge Ideals

研究了二部图的边理想的极小自由分解。将有向图与边理想为纯的二部图联系起来，利用有向图的不变量给出了边理想的正则性和深度的表达式.对于某些类的非混合边理想，我们证明了理想的算术秩等于其商的投射维数。

2009-02-03math.ACmath.CO

Andre-Quillen同调在算术环类中的应用

Some applications of Andre-Quillen homology to classes of arithmetic rings

计算了整闭整环的单上环的第一Andre-Quillen同调模，并研究了第一同调模为零的一个理想理论条件.

2007-02-02math.AC

算术模和Noether模中强不可约子模的一些刻划

Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules

本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…

2021-01-05math.AC

有序阿贝尔群中切口的算术及估值环上理想的研究

Arithmetic of cuts in ordered abelian groups and of ideals over valuation rings

University of Szczecin（谢切青大学）

本文研究了有序阿贝尔群中切口的算术性质及估值环上理想方程的解的存在性、唯一性和极大性，从而计算商的理想 annihilators。

2025-10-07math.AC

完全交理想残差交的算术秩

The arithmetic rank of the residual intersections of a complete intersection ideal

Purdue University（普渡大学）；University of Nebraska, Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）

研究完全交理想残差交的算术秩，确定其在任意特征下的上界，并给出其集合理论生成元的显式描述。

2026-09-15math.ACmath.AG

射影概形的算术Macaulayization

Arithmetic Macaulayfication of projective schemes

本文研究了射影概形的算术Macaulayization和理想的Rees代数。给出了非奇异射影概形具有算术Macaulayization的一个充要条件。如果该方案不一定是非奇异的，我们表明，我们的条件给出了一个算术Macaulayfication存在的充分条件。我们还研究了理想的截断Rees代数。证明了理想I的截断Rees代数R_λ（I）在某些重要情形下，当λ足够大时，R_λ（I）总是Cohen-Macaulay代数.

2002-09-13math.ACmath.AG

从S-相对达文波特常数的弹性：数论研究的一个数论应用

Elasticity of Orders from the $S$-relative Davenport Constant: an Arithmetic Application of a Number-Theoretic Investigation

本文研究非积分闭合环的弹性，通过发展S-相对达文波特常数，结合数论方法分析理想类群结构，并探讨导数理想为素理想时的弹性问题，以及二次数域中主导数理想环的弹性条件。

2026-07-16math.AC

某些行列式理想的上同调维数与算术秩

Cohomological dimension and arithmetical rank of some determinantal ideals

设$M$是多项式环中线性型的$(2 \times n)$非一般矩阵。对于大类这样的矩阵，我们计算的上同调维数（cd）和算术秩（ara）的理想$I_2(M)$所产生的$2$ -未成年人的$M$。在代数闭域上，任何线性型的$(2 \times n)$ -矩阵都可以写成Kronecker-Weierstrass标准型，作为涡卷块、Jordan块和幂零块的级联。当$M$是一个滚动块的级联时，Biddescu和Valla计算了$\mathrm{ara}(I_2(M))$。在这种情况下，我们计算$\mathrm{cd}(I_2(M))$，并将这些结果扩展到约旦块的级联。最后，我们计算$\mathrm{ara}(I_2(M))$和$\mathrm{cd}(I_2(M))$在一个有趣的混合情况下，当$M$包含约旦和滚动块。在所有情况下，我们表明，$\mathrm{ara}(I_2(M))$是小于的算术秩的行列式理想的一般矩阵。

2015-03-20math.ACmath.AG

不变量理论与乘法理想理论和算术组合学的相互作用

The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics

本文调查和发展之间的联系多项式不变量的有限群，分解理论的Krull域，和产品一序列的有限群。目的是更好地理解不变环的乘法理想理论，以及有限群的Noether数和Davenport常数之间的联系。

2016-07-03math.ACmath.COmath.NT

半环的算术第一部分：理想

The Arithmetic of Semirings Part I: Ideals

Vassar College（瓦瑟学院）；UMass Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）

研究自然数半环$\mathbb{N}$中理想，关注从$\mathbb{N}$到$\mathbb{Z}$扩展时丢失的理想，通过新视角带来自然乘法结构，证明理想唯一分解不成立并引入新不变量，刻画整闭包并分析不变量乘积行为。

2026-08-10math.ACmath.NT

一类多项式曲线的Ratliff-Rush闭包与幂的积分闭包

Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves

从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.

2010-09-03math.AC

非对易Krull幺半群的divisor理论及其算法

Non-commutative Krull monoids: A divisor theoretic approach and their arithmetic

一个（不一定是交换的）Krull幺半群--由Wauters引入-被定义为一个完全整闭幺半群，它满足除双边理想上的升链条件条件。我们研究了这些Krull幺半群的结构，无论是与理想的理论和因子理论的方法。其中，我们表征正规化Krull幺半群的除数理论。在此基础上，给出了Krull么半群是有界分解么半群的一个判别准则，并给出了具有有限Davenport常数的正规化Krull么半群的算术有限性结果.

2012-08-21math.ACmath.GRmath.RA

完全二部图的二项式边理想的代数性质

Algebraic properties of the binomial edge ideal of complete bipartite graph

设$J_G$表示连通无向图在$n$顶点上的二项式边理想.这是由多项式环$S= K[x_1,...,x_n,y_1,...,y_n]$中的二项式$x_iy_j - x_jy_i, 1\leq i < j \leq n,$生成的理想，其中$\{i,j\}$是$G$的边。研究了完全二部图$G$的$S/J_G$的算术性质。特别是，我们计算尺寸，深度，Castelnuovo-Mumford插值，希尔伯特函数和它们的多重性。作为主要结果，我们给出了亏模、局部上同调模的定义，并证明了$S/J_G$的最小自由归结的纯性。

2013-01-04math.AC

行列式空锥的算术秩

The arithmetic rank of determinantal nullcones

University of Nebraska（内布拉斯加大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Utah（犹他大学）

本文研究了辛群、一般线性群和正交群作用下空锥理想的算术秩及上同调维数，并通过分析临界局部上同调模证明了相关上同调模的消失定理。

2026-02-17math.ACmath.AGmath.RT

projective variety的第一割线簇的算术性质

Arithmetic properties of the first secant variety to a projective variety

在显式正性条件下，证明了线性正规光滑簇的第一割线簇是射影正规的，给出了割线簇理想的正则性结果，并给出了割线簇是算术Cohen-Macaulay的等价条件.在同样的条件下，我们证明了如果$X$满足$N_{p+2\dim(X)}$，则割线簇满足$N_{3,p}$。

2010-10-12math.ACmath.AG

交换半群的算法--以理想半群和模半群为中心

Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules

设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。

2017-03-04math.ACmath.COmath.NT

环的谱及其理想半环的一个泛性质

A Universal Property of the Spectrum of a Ring and the Semiring of its Ideals

该研究利用广义幂等半环赋值明确了算术赋值与交换环理想结构的关联，证明理想半环是正赋值的泛分解半环，并将环谱的泛性质与算术赋值理论联系起来，给出闭Zariski拓扑的泛分解刻画。

2024-04-16math.ACmath.RA

关于计算互极大行列式理想的Gröbner基的算术复杂度

On the arithmetic complexity of computing Gröbner bases of comaximal determinantal ideals

本文研究计算互极大行列式理想的Gröbner基的算术复杂度，通过分析反字典序理想的约化Gröbner基规模，为DetGB算法建立了零维情形下的渐近下界与上界。

2024-05-02cs.SCmath.AC

秩为1的局部上同调与完全交

Local Cohomology and complete intersections of rank 1

去掉一个理想所给出的变量所需要的方程的数目叫做（理想的）算术秩。在[8]中证明了算术秩的概念与某些局部上同调模的Matlis图上的正则序列的概念有很强的联系，因此与这种Matlis图的相伴素数的集合有关。在[8]中，研究了对算术秩和上同调维数没有限制的一般情况，而本文的工作集中在“给定理想的上同调维数（至多）为1”的情况以及非分次局部和分次情况之间的相互作用。主要结果是$\ara \leq 1$情形的新刻画（定理1和定理2），给定分次环$R$和上同调维数至多为1的齐次理想$I$，包含$$\{x\in I| x\hbox {non-homogenous}\} \subseteq \bigcup_{\goth p\in \Ass_R(D(\LCMo ^1_I(R)))}\goth p$$成立（定理4，$D$是Matlis对偶函子）和关于某些局部上同调模的Matlis代数上的正则序列的说明（定理5），证明了在这类Matlis模上的正则序列在某种意义上表现良好，尽管这些模一般不是有限的.

2005-09-28math.ACmath.AG

经典不变量环的零锥的算术秩

The arithmetic rank of nullcones of classical invariant rings

Purdue University（普渡大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）

该研究计算特殊线性、正交、辛群作用下零锥理想的算术秩，在特征≠2的无限域上证明其等于不变量环的克鲁尔维数，正特征下用 étale 上同调获取下界。

2026-09-01math.ACmath.AGmath.RT

关于正规齐次理想的一些结果

Some Results On Normal Homogeneous Ideals

本文研究了分次环中的齐次理想何时正规，即理想的所有正幂是整闭的。我们特别感兴趣的齐次理想在一个N-分次环所产生的所有齐次元素的次数至少为m和单项式理想在一个多项式环在一个领域。对于第一三型理想，我们推广了S.法里迪证明了域上n元不定多项式环中的单项理想正规的充要条件是它的前n-1个正幂是整闭的。然后，我们专门的情况下得到的理想，通过采取整闭包的m-准素理想产生的权力的变量。得到了正规单项理想类和判定单项理想不正规的算术准则。

2002-09-22math.ACmath.AG

多重次数、素理想与非标准分次

Multidegrees, prime ideals, and non-standard gradings

该研究聚焦多重齐次素理想性质，分析其多重分次通用初始理想特性，全面研究正多重分次下的多重次数，推广Cartwright-Sturmfels理想概念，并复现推广多项代数几何领域的经典结果。

2023-10-06math.ACmath.AG