Geometric quantization of symplectic foliations
泊松流形的几何量子化不一定意味着它的辛叶的量子化。本文给出了Poisson流形的逐叶几何量子化，将Poisson流形看作是一个有叶流形，它的量子代数限制在每一叶上是量子化的。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
On geometric quantization of $b$-symplectic manifolds
研究了$b$ -辛流形的预量子化概念。我们用它来构造一个形式的几何量子化的$b$ -辛流形配备有Hamilton环面作用与非零模权。我们证明了这些量子化是有限维的$T$ -模。
2016-08-30 math-ph math.DG math.MP
Symplectic connections and Fedosov's quantization on supermanifolds
一个（有偏见的和不完整的）审查的状态辛联络理论的超流形。此外，还对费多索夫的量子化技术作了一些评论。
2011-10-26 math-ph math.DG math.MP
On the deformation quantization of symplectic orbispaces
在本文的第一部分中，我们提供了一个几何导向的方法，最初已介绍了陈的理论orbispaces。我们解释了向量轨道丛的概念，并刻画了约化向量轨道丛的良截面为光滑分层截面。在文章的第二部分，我们详细阐述了一个辛轨道空间的可量化性。通过适应Fedosov的方法的轨道空间设置，我们表明，每一个辛轨道空间有一个变形量化。作为一个副产品，我们得到每个辛orbifold拥有一个星积。
2002-08-14 math-ph math.DG math.MP
Quantization of symplectic dynamical r-matrices and the quantum composition formula
本文研究了可能非交换基上的辛动力r-矩阵。证明是基于这样一个事实，即存在一个具有良好性质（称为强不变性）的星积足以证明量子化的存在。我们还分类这样的量子化，并证明了一个量子模拟的经典组成公式的共边界动态r-矩阵。
2007-07-13 math-ph math.MP math.QA
Two Dimensional Plane, Modified Symplectic Structure and Quantization
平面上的非对易量子力学在文献中得到了广泛的研究。在这里，我们考虑的问题，使用Isham的规范群量子化方案的主要对象是对称群相空间的基础。位形空间坐标的非对易性要求我们在系统的辛结构中引入非对易项。这种改进的辛结构将把作用在位形空间上的群从交换的$\mathbb{R}^2$修改为非交换的。结果表明，所得到的正则群是一个变形的海森堡群，正则对易关系（CCR）对应于通常在非对易量子力学中发现的正则对易关系.
2018-02-07 math-ph math.MP
Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups
给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。
2001-01-15 math-ph math.DG math.MP
Path Integral Quantization and Riemannian-Symplectic Manifolds
我们发展了一般辛流形的数学定义良好的路径积分形式。我们认为，为了使一个路径积分量子化协变下的相空间上的一般坐标变换，并涉及一个真正的功能性措施，是有限的和可数的添加剂，相空间流形应配备一个黎曼结构（度量）。还提出了一种合适的方法来计算度量。
1998-05-06 hep-th math-ph math.MP
Shifted geometric quantization
我们引入几何量子化的设置中的移位辛结构。我们定义了移位辛栈的拉格朗日纤维化和预量子化及其几何量子化。此外，我们还研究了许多例子，包括辛群胚、Hamilton空间和平坦联络的模空间。在哈密尔顿空间的情况下，我们证明了一个派生的模拟“量子化与减少交换”的原则。
2020-11-11 math-ph math.AG math.MP
Equations of motion, Noncommutativity and Quantization
研究了位形空间中给定的运动方程组与Poisson括号之间的关系。泊松结构与运动方程是一致的，如果辛形式满足一定的一致性条件。当辛结构是交换的，这些条件是Helmholtz可积方程的非限制反问题的变分。我们已经找到了相应的辛非交换的情况下的一致性条件。
2006-05-16 gr-qc hep-th math-ph
Deformation quantization of symplectic vector fields
本文提出通过变形量子化方法对辛向量场进行量子化，并展示了其在李代数作用中的应用。
2026-10-14 math-ph math.MP math.QA
Bohr-Sommerfeld quantization of $b$-symplectic toric manifolds
本文研究 $b$-辛环面流形的量子化，通过 $T$-模定义 Bohr-Sommerfeld 量子化，证明其与 [GMW18b] 的形式几何量子化一致，且维数等于矩多面体中整点的带符号计数。
2022-03-07 math-ph math.DG math.MP
Coherent States in Geometric Quantization
本文利用几何量子化方法研究了紧致积分辛流形上的过完备相干态系统。我们的主要目标是给这样的系统的建设，并收集一些最近的结果系统的治疗。我们首先回顾的基本结构的几何量子化在卡勒和非卡勒的情况下。然后，我们研究了与量子希尔伯特空间相关的再生核，并用它们来定义辛相干态。本文的其余部分致力于辛相干态的性质和相应的Berezin-Toeplitz量子化。具体来说，我们研究过完备性，辛类似物的巴格曼的加权解析函数空间的基本性质，和“最大经典”的行为的辛相干态。我们还找到了紧黎曼曲面上的辛相干态的显式公式。
2005-03-15 math-ph math.MP math.SG
Antinormally-Ordered Quantizations, phase space path integrals and the Olshanski semigroup of a symplectic group
本文的主要目的是说明以下三个概念之间的某些密切关系：（1）$Sp(2n,\mathbb{R})$的元代数表示及其对某些半群的推广，称为$Sp(2n,\mathbb{R})$的Olshanski半群或Howe振子半群，（2）相空间$\mathbb{R}^{2m}\cong\mathbb{C}^{m}$上的反正规序量子化，（3）路径在相空间$\mathbb{R}^{2m}\cong\mathbb{C}^{m}$上的路径积分量子化。在主要定理中，元代数表示$ρ(e^{X})$（$X\in\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{R})$）用广义Feynman-Kac（-Itô）公式表示，但以实时（非实时）路径积分形式表示。Olshanski半群在其证明中起着主导作用。
2022-09-09 math-ph math.MP
Notes on quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将Hilbert空间H（V）与有限域F_q上的有限维辛向量空间V联系起来。结果，我们得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要技术结果是证明了F_q上Heisenberg群的Stone-von Neumann定理的一个更强形式。对于Heisenberg群，我们的结果回答了Kazhdan关于F_q上一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则Hilbert空间的问题.
2009-04-20 math-ph math.MP math.RT
Quantization of symplectic fibrations and canonical metrics
本文通过Berezin-Toeplitz量子化与辛纤维化分步量子化的联系，研究向量丛的谱间隙及Donaldson迭代收敛到平衡度量的速率，并在标量情形给出精细估计。
2023-07-26 math-ph math.DG math.MP
Path Integral Quantization of the Symplectic Leaves of the SU(2)* Poisson-Lie Group
利用Feynman路径积分构造Poisson-Lie群SU（2）* 的辛叶。这样我们得到了U_q（su（2））的酉表示.这是通过找到明确的达布坐标，然后使用相空间路径积分。本文讨论了SU（2）的 *-结构，用各种参数化方法详细描述了SU（2）的叶子结构，并将结果与自旋的路径积分量子化进行了比较。
1997-10-09 hep-th math-ph math.MP
Associative half-densities on symplectic groupoids and quantization
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了满足适当结合条件的半密度，用于增强辛群体上的乘法映射，以实现对庞加莱-诺维科夫结构的完全半经典-解析近似。文章展示了此类结合半密度的存在性和分类，并将其应用于理解康特赛维奇量子化公式中的半经典因子。在线性泊松结构的情况下，恢复了杜福同态及其卡西瓦拉-韦尔内扩展中出现的因子作为规范的结合增强。
2026-05-20 math-ph math.MP math.SG
On Weyl Quantization from geometric Quantization
A. Weinstein在非紧型厄米特对称空间上给出了一个很好的函数变形积公式。利用辛广群的几何量子化和预量子化的思想，我们导出了对称辛空间的一个公式。对于自然的二维辛流形：欧氏平面，球面和双曲平面，我们计算了这个结果。对于欧氏平面，我们得到了著名的Moyal-Weyl积。其他案例表明，温斯坦最初的想法应该谨慎解释。最后，我们对我们的结果的状态进行评论。
2002-03-12 math-ph math.MP math.SG
Geometric quantization of symplectic maps and Witten's asymptotic conjecture
利用Ma和Marinescu的Berezin-Toeplitz算子理论，研究了紧致Kähler流形上预量子化线丛在复结构变形下的全纯截面空间.证明了形变空间上诱导向量丛中的平行输运行为类似于Toeplitz算子，并计算了其第一系数。然后利用这个结果建立了辛映射诱导量子化的半经典迹公式，并应用于Witten关于映射类群量子表示的渐近展开猜想.
2021-07-13 math-ph math.DG math.GT
Generating functions for local symplectic groupoids and non-perturbative semiclassical quantization
本文给出了关于泊松括号的李论积分的母函数的三个结果及其与量子化的关系。在第一，我们展示了如何构建一个生成函数与任何局部辛广群的胚芽，我们提供了一个明确的（光滑的，非正式的）通用公式$S_π$整合任何泊松结构$π$在坐标空间。第二个结果涉及到半经典量子化的关系。我们证明了$S_{tπ}$在$t=0$周围的形式Taylor展开产生了基于树图的Kontsevich星积公式的提取，恢复了Cattaneo，Dherin和Felder在[6]中引入的形式族。第三个结果涉及到泊松-西格玛模型的半经典方面的关系。我们表明，$S_π$可以通过非微扰功能的方法，评估一定的功能上的解决方案的家庭的偏微分方程在磁盘上，我们显示的存在性和分类。
2020-11-04 math-ph math.MP math.SG
The quantization of the symplectic groupoid of the standard Podles sphere
我们给出了一个明确的形式的辛广群，集成的半经典标准Podles球。我们表明，Sheu的广群，其卷积C*-代数量子化的领域，出现的广群的玻尔-索末菲叶（奇异）真正的极化的辛广群。利用复极化恢复了极化截面空间上的卷积代数。为了得到正确的量子空间，我们强调了模类在标积定义中的作用。
2012-09-19 hep-th math-ph math.DG
A Surprising Property of Multidimensional Hamiltonian Systems; Application to Semiclassical Quantization of Phase Space
自从格罗莫夫在1985年发现了正则变换的一个令人惊讶的性质（因此也是哈密顿流的一个令人惊讶的性质），即“辛骆驼原理”以来，辛拓扑已经成为数学和物理学研究的一个蓬勃发展的领域。我们利用这个性质表明，通常的EBK量子化是等价的物理假设，唯一允许的半经典态是那些辛面积nh+h/2。我们介绍这些状态的术语“量子斑点”。量子团是比通常的量子统计相空间单元更通用和更强大的工具。
2002-07-25 math-ph math.MP math.SG
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
Symplectic geometry and circuit quantization
针对含非线性元件的电路无法用标准拉格朗日方法量子化的问题，研究结合辛几何与图论提出无耗散电路的哈密顿量子化方案，推导兼容已知结果并给出可处理更广泛电路的高效算法。
2023-04-17 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Quantization of bounded symplectic domains associated with compact Lie groups
Tomsk State University（托木斯克国立大学）
本文提出了一种针对紧致李群相关辛域的量子化方法，通过显式实现有限维希尔伯特空间，探讨了动量空间的紧致性对超隧道现象和费米密度的影响。
2026-01-06 hep-th math-ph math.MP
Relational Symplectic Groupoid Quantization for Constant Poisson Structures
作为BV-BFV形式在带边界流形上场论量子化中的一个具体应用，本文描述了常Poisson结构的关系辛群胚的量子化.混合边界条件的存在和结果的全球化也得到了解决。特别是，本文包括一个扩展到时空边界的BV-BFV形式主义的一些正式的几何考虑，并特别引入到BV-BFV框架的“微分”版本的经典和量子主方程。本文构造的量子化在底层Poisson流形上导出了Kontsevich的形变量子化，即，Moyal产品，其全部细节是已知的。这使得专注于BV-BFV技术并对其进行测试。对于没有经验的读者来说，这也是一种实用且合理简单的学习方法。
2017-04-03 hep-th math-ph math.MP
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
Quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将复向量空间H（V）与奇特征的有限域上的有限维辛向量空间V联系起来.结果得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要的新技术成果是证明了海森堡群的斯通-冯·诺依曼性质的更强形式。我们的结果回答了Kazhdan关于在有限域上的一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则向量空间的问题。
2009-08-20 math-ph math.AG math.MP
Geometric Quantization
几何量子化是一种尝试，试图使用被视为辛流形的经典相空间的微分几何成分，以定义相应的量子理论。一般来说，几何量子化的过程不仅适用于余切空间，也适用于其他辛流形。由此产生的形式主义提供了一种看待量子理论的方式，这种方式与该主题的传统方法不同，例如，Dirac bra-ket形式主义特别是，自旋的量子化、位置和动量的正则量子化以及薛定谔方程等熟悉的特征都来自几何量子化。本文作为一个审查的主题写在一个非正式的风格，往往采取基于实例的方法来阐述，并试图提出的材料，而不假设读者是一个专家在微分几何。
2018-01-08 math-ph math.MP
On the relation between geometric and deformation quantization
在本文中，我们研究的可能性，建立一个完整的量子化过程，包括几何和变形量子化。后者通过变形函数的普通逐点乘积，将非交换代数赋予辛流形，而几何量子化则是从辛流形开始构造希尔伯特空间和一些量子算子的处方。我们确定在哪些条件下，它是可能的定义表示的变形代数在这个希尔伯特空间，从而扩大了小类的可量化的可观的几何量子化的所有光滑的功能，以及给一个自然的表示的代数。特别是，我们看看在特殊情况下的余切丛和凯勒流形。
2008-09-11 math-ph math.MP
Faddeev-Jackiw quantization of four dimensional BF theory
在Faddeev-Jackiw辛方法的背景下进行四维$BF$理论的辛分析。结果表明，该方法比Dirac形式更经济.特别是，完整的Faddeev-Jackiw约束和广义Faddeev-Jackiw括号的报告。此外，我们还证明了广义Faddeev-Jackiw括号与Dirac括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw方法与Dirac方法的相似之处和优点。
2016-07-08 math-ph math.MP
Functorial quantization and the Guillemin-Sternberg conjecture
提出辛流形的几何量子化是函子的箭头部分，其客体部分是泊松流形的形变量子化。Guillemin和Sternberg的“量子化与归约互换”猜想则成为量子化函性的一个特例。事实上，我们的配方产生几乎无限的广义Guillemin-Sternberg猜想，将其扩展，例如，任意李群，甚至李群胚。从技术上讲，这涉及辛约化和温斯坦的对偶对在经典方面，和卡斯帕罗夫的双变K理论C*-代数（KK理论）在量子方面。
2003-07-29 math-ph math.MP math.SG
Electrical Networks, Symplectic Reductions, and Application to the Renormalization Map of Self-Similar Lattices
本文的第一部分涉及电网络和辛约化。我们考虑两个操作电网络（“迹映射”和“胶合映射”），并表明它们对应于辛约化。我们也给出了辛约化的一些一般性质，特别是我们研究了辛约化作为Lagrange Grassmannian上的有理映射时的奇异性。这是由[23]激发的，其中引入了重整化映射以描述自相似晶格的谱特性。在本文中，我们表明，这个重整化映射可以表示在辛减少，它的一些关键属性是辛减少的一般性质的直接后果（和辛减少的奇异性发挥重要作用，与我们的运营商的谱性质）。我们还提出了新的例子，我们可以计算重整化映射。
2004-01-30 math-ph math.MP math.SG
Toeplitz operators on symplectic manifolds
利用Bergman核的完全非对角渐近展开研究了辛流形上的Berezin-Toeplitz量子化.我们还根据Toeplitz算子的渐近展开给出了Toeplitz算子的一个特征.建立了非紧流形和轨道折叠的Berezin-Toeplitz量子化的半经典极限性质。
2008-06-14 math-ph math.CV math.DG
Geometric quantization of generalized Hirzebruch fibrations
本文构造了任意复维数下作为复射影空间上射影丛的无穷类辛环面流形，并利用其环面与辛结构研究几何量子化与纤维化扭曲参数之间的关系。
2025-04-07 math-ph math.MP math.SG
Phase Space on a Surface with Boundary via Symplectic Reduction
本文描述了规范理论中物理相空间的辛约化构造，并将其应用于BF理论。辛约化定理允许我们用规范群作用量将相同的相空间重写为商，这与协变相空间形式主义相匹配。我们将辛约化方法推广到描述带边界切片上初始数据的相空间。我们证明了不变相空间具有广义de Rham上同调的描述，这使得BF理论的拓扑性质得以体现。辛约化可以在多个步骤中使用不同的规范群分解有趣的有限维中间辛空间。
2021-03-24 hep-th math-ph math.MP
Quantum Polar Duality and the Symplectic Camel: a Geometric Approach to Quantization
我们定义并研究了量子极性的概念，它是一种位置集和动量集之间的几何傅里叶变换。推广了我们以前的工作，我们证明了量子态的协方差椭球在组态和动量空间上的正交投影形成了我们所说的对偶量子对。此后，我们表明，量子极性允许解决高斯波函数的泡利重建问题。量子极性的概念表现出强烈的相互作用之间的不确定原理和辛几何和凸几何，因此，我们的方法可以铺平道路的几何和拓扑版本的量子不确定性。我们将我们的结果与Blaschke-Santaló不等式和马勒猜想联系起来。我们还从量子极性的角度讨论了Hardy不确定原理和鲜为人知的Donoho-Stark原理。
2021-04-08 math-ph math.MP math.SG
Quantization of Planck's Constant
本文研究普朗克常数$\hbar$在泊松流形的辛群胚几何量子化中的作用。为了构造一个给定泊松流形的严格变形量子化，可以使用泊松结构的所有可能的重标度，这些重标度可以组合成一个单一的“海森堡-泊松”流形。这个流形上的新坐标用$\hbar$表示。给出了一个积分海森堡-泊松流形的辛广群的显式构造，并讨论了它的几何量子化。我表明，在$\hbar$不能采取任意值的情况下，这是强制执行的几何量化的玻尔-索末菲条件。一个Heisenberg-Poisson流形是通过线性地重新标度Poisson结构来定义的，所以我也讨论了非线性变化，并给出了一个使用前辛群胚量子化不可积Poisson流形的例子。在附录中，我构造了一个更一般的类的Heisenberg-Poisson流形集成从Jacobi流形的辛群胚，并讨论了抛物切群胚。
2016-06-21 math-ph math.MP math.QA
Canonical Reduction of Symplectic Structures for the Maxwell and Yang-Mills Equations. Part 1
将正则约化算法应用于具有辛结构和联络结构的纤维丛上的Maxwell方程和Yang-Mills方程。最小相互作用原理被证明在所设计的简化方法中具有几何起源。
1999-10-13 math-ph math.DS math.MP
Quantization of Holomorphic Symplectic Manifolds: Analytic Continuation of Path Integrals and Coherent States
本文将 Berezin 量子化推广至全纯辛流形，证明相干态复化与全纯路径积分量子化等价，并构造连接有限维 $C^*$ 代数与超 Kähler 流形的忠实函子。
2025-01-09 hep-th math-ph math.AG
Deformation quantization and homological reduction of a lattice gauge model
对于紧致李群$G$，我们考虑由$G$的幂的余切丛及其正则辛结构和标准矩映射构成的$G$ -Hamilton系统给出的格点规范模型.利用$G$上Killing度量的Levi-Civita连接，我们显式地构造了基础辛流形的Fedosov量子化.然后，我们解释和改进的量子化同调约化的辛约化空间上的星积的奇异情况下的建设。之后，我们表明，$G = \operatorname{SU} (2)$的主要假设，确保量子化同调约化的方法是适用的情况下，我们的格点规范模型。对于这种情况，这意味着相应格点规范模型的辛约化相空间（通常是奇异的）带有星积。
2020-09-18 math-ph math.DG math.KT
Classification of Group Actions Extended to Symplectic Deformation Quantizations
考虑作用于辛流形$(M,ω)$的形式（Fedosov）变形量子化$\mathbb{A}_\hbar(M)$的群$Γ$。这通过$M$上的辛同胚规范地导出了$Γ$的作用。本文研究了将群作用由辛同胚推广到形变量子化的逆问题。要做到这一点，我们首先定义了一个概念的扩展，不施加限制的Fedosov连接实现$\mathbb{A}_\hbar(M)$在其规范等价类考虑组成拉回与某些内部自同构的部分外尔丛。我们重新制定了此类扩展存在的众所周知的充分条件，并通过示例表明它们是不必要的。然后，我们转向相应的分类问题的一个给定的行动的辛同胚的扩展。为此，我们将一个组$\bar{\mathcal{G}_\nabla}$每个Fedosov连接$\nabla$和（非阿贝尔）组上同调$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$分类扩展到一个自然的概念等价。最后，我们开发了几个工具，允许计算的$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$和应用这些计算$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$在一系列的例子。
2017-05-30 math-ph math.MP math.QA
A Groupoid Approach to Quantization
许多有趣的C*-代数可以看作是Poisson流形的量子化。我提出泊松流形可以用辛广群的扭曲极化卷积C*-代数来量化。为此，我定义了李群胚的极化，并画出了这个代数的构造。大量的例子表明，这一思想统一了以前的尺规作图法，包括辛流形的几何量子化和李群胚的C*-代数。
2007-09-18 math-ph math.MP math.OA
Hitchin's connection, Toeplitz operators and symmetry invariant deformation quantization
本文证明了在满足某些简单拓扑约束的紧致预量化辛流形上，任意刚性全纯Kahler结构族都存在Hitchin联络.利用Toeplitz算子证明了辛流形上光滑函数的Hitchin联络诱导出唯一的形式联络。这种形式连接的平行传输产生相应的Berezin-Toeplitz变形量子化之间的等价性。- 在希钦联络是射影平坦的情况下，形式联络将是平坦的，我们得到了一个保维不变的形式量子化。如果满足一定的上同调条件，则构造了这个代数丛的整体平凡化。作为推论，我们得到对称不变的变形量化。最后，这些结果适用于模空间的情况下，希钦的最初建造他的联系。首先证明了这种情形下的希钦联络与Axelrod，Della Pietra和Witten构造的联络相同。其次，我们用这种方法得到了任何紧曲面上平坦SU（n）-联络的模空间的光滑辛叶的一个映射类群不变的形式量子化。
2008-03-13 math-ph math.DG math.MP
Berezin-Toeplitz quantization and the least unsharpness principle
我们证明了辛流形上相容的几乎复结构对应于最优量子化。
2020-04-22 math-ph math.MP math.SG
Quantum unsharpness and symplectic rigidity
我们讨论了“硬”辛拓扑和广义量子观测量（正算子值测度）的不清晰性原理之间的联系。该链接由Berezin-Toeplitz量化提供。
2012-04-22 math-ph math.MP math.SG
The Symmetric Representation of the Generalized Rigid Body Equations and Symplectic Reduction
我们证明了广义$n$ -维刚体方程的对称表示的辛约化产生了$n$ -维欧拉方程。这一结果为Bloch、Crouch、Marsden和Ratiu建立的这些方程之间的更详细关系提供了一种替代方法。具体而言，我们利用固有的$\mathsf{Sp}(2n,\mathbb{R})$对称性的对称表示，通过辛还原促进最近开发的Skerritt和Vizman的对偶与欧拉方程的关系。
2019-09-12 math-ph math.MP math.SG
Weyl quantization of degree 2 symplectic graded manifolds
设$S$是偶数秩伪欧氏向量丛$(E,\mathrm{g})$的旋量丛。在$S$上的微分算子代数$\mathcal{D}(M,S)$上引入了一个新的滤子.作为主要性质，关联分次代数$\mathrm{gr}\mathcal{D}(M,S)$同构于$\mathcal{M}$上的函数代数$\mathcal{O}(\mathcal{M})$，其中$\mathcal{M}$是与$(E,\mathrm{g})$正则关联的度$2$的辛分次流形。相应地，我们定义$\mathcal{M}$上的Weyl量子化为一个映射$\mathcal{WQ}_\hbar:\mathcal{O}(\mathcal{M})\to\mathcal{D}(M,S)$，并证明了$\mathcal{WQ}_\hbar$满足所有期望的通常性质.作为应用，我们得到了由$\mathcal{M}$上的Hamilton生成函数编码的Courant代数体结构$(E,\mathrm{g},ρ,[\cdot,\cdot])$与反对称Dirac生成算子$D\in\mathcal{D}(M,S)$之间的一个双射.算子$D^2$给出了$(E,\mathrm{g},ρ,[\cdot,\cdot])$的一个新的不变量，它推广了二次李代数的Cartan $3$ -形式的平方范数.我们详细研究的特殊情况下，$E$是双李双代数体$(A,A^*)$。
2021-06-27 math-ph math.DG math.MP
Reduction of symplectic principal $\mathbb{R}$-bundles
我们描述了辛主$\mathbb{R}$ -丛在动量映射的存在下的一个约化过程。这类结构在非自治哈密顿系统的几何表述中起着重要的作用。我们应用这个程序的标准辛主$\mathbb{R}$ -丛与纤维化$π:M\to\mathbb{R}$。当$π$是主$G$ -丛并且$G_ν$表示与$G$的李代数的对偶中的元素$ν$相关的各向同性群时，我们使用约化过程来描述商流形$M/G_ν$上的Poisson结构，其辛叶与协伴随轨道$\mathcal{O}_ν$同构。此外，我们还证明了非自治哈密顿系统在辛主$\mathbb{R}$ -丛上的一个约化过程。
2012-08-06 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Magnetic Poisson Structures
我们描述了三个角度更高的量子化，磁泊松结构的例子，体现了最近的讨论非结合性的量子力学与磁单极子和弦论与非几何通量。我们调查方法的基础上变形量子化的扭曲泊松结构，辛实现几乎辛结构，和几何量子化使用2-希尔伯特空间的部分合适的束gerbes。我们比较和对比这些观点，描述他们的优点和缺点，在每种情况下，并提到许多开放的途径进行调查。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
Stratified Pseudobundles and Quantization
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出分层伪束理论，用于处理辛分层空间的几何量子化问题，提供奇异商的[Q,R]=0结果及非奇异约简的量子化例子。
2026-01-07 math-ph math.DG math.MP
Reduction of exact symplectic manifolds and energy hypersurfaces
本文提出两种精确辛流形上哈密顿系统的约简方法，并通过修改的马尔登-梅尔-韦instein定理证明其等价性。
2025-11-20 math-ph math.DG math.MP
The Siegel Upper Half Space is a Marsden-Weinstein Quotient: Symplectic Reduction and Gaussian Wave Packets
我们证明了Siegel上半空间$Σ_{d}$与具有$\mathsf{O}(2d)$ -对称性的余切丛$T^{*}\mathbb{R}^{2d^{2}}$的辛约化所得到的Marsden-Weinstein商是一致的.与$T^{*}\mathbb{R}^{2d^{2}}$上的标准辛形式相对应的$Σ_{d}$上的约化辛形式是Siegel得到的$Σ_{d}$上的辛形式的常数倍。我们的动机是了解几何背后的两个不同的公式高斯波包动力学通常用于半经典力学。具体来说，我们表明，这两个配方通过辛约化。
2015-08-07 math-ph math.MP math.SG
