Parallel Transport on Principal Bundles over Stacks
本文引入了可微栈上带联络的主丛的平行迁移概念。我们表明，主丛与堆栈上的连接，可以恢复从他们的平行运输，从而扩展的结果巴雷特，Caetano和Pingdom，和Schreiber和Waldof从流形堆栈。在证明主要结果的过程中，我们简化了Schreiber和Waldorf关于流形上带联络的主丛的迁移函子的定义，并对带联络的主丛与迁移函子的对应性提供了一个更直接的证明.
2015-09-16 math-ph math.CT math.DG
On the Symplectic Structures in Frame Bundles and the Finite Dimension of Basic Symplectic Cohomologies
给出了实辛群上某些不变2-形式的构造（和分类）.它们被用来定义一个辛形式的商由一个极大环面和“升降机”的辛结构从一个辛流形的束的框架。这是一个失败的尝试证明基本辛上同调的某些有限性定理的副产品。在论文的最后一部分，我们包括一个有效的证明。
2018-03-30 math.DG
Symmetries of the space of connections on a principal G-bundle and related symplectic structures
研究了主G-丛P（M，G）的余切丛T*P上的G-不变辛结构，它们与复盖P的单位映射的切丛TP的自同构正则相关，并且与TG在TP上的作用可交换.研究了P（M，G）上联络对应的辛结构.这些辛结构的Marsden-Weinstein约化过程进行了讨论。
2017-12-22 math.DG
Smooth Loops and Fiber Bundles: Theory of Principal Q-bundles
本文给出了主纤维丛的一个非结合推广，它在纤维上有一个光滑环映射。我们的方法使我们能够构建一种新的规范理论，涉及更高的“非结合”对称性。
2008-06-08 gr-qc hep-th math-ph
The symplectic form for the fiber bundles over a Riemann surface II
利用黎曼曲面的格林函数，得到了双商上的辛形式的一个显式表达式。
1998-12-17 math.DG
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
A description of the canonical symplectic form of the cotangent bundle of a generalized flag manifold
本文研究半单李群相关齐性空间的辛几何，重点是广义旗流形的余切丛，通过主丛的联络与曲率形式给出刘维尔辛形式的显式描述，建立了李理论性质与辛结构的几何联系。
2026-10-09 math.DG math.SG
Locally conformally symplectic reduction of the cotangent bundle
在前一篇文章中，我们介绍了局部共形辛流形在任意正则动量映射下的约化过程。我们用这个结构来证明一个类似的一个著名的定理在辛设置约减少余切束。
2021-11-25 math.DG math.SG
Symplectic structures on the tangent bundle of a smooth manifold
本文给出了一种在流形$M$上提升$(2,0)$ -张量场以建立$TM$上的辛形式的方法。相反，我们表明，任何辛形式$\Om$上的$TM$是辛同构的，在附近的零部分，自然从三个$(2,0)$张量场相关的$\Om$的辛形式。
2013-02-24 math.DG math.SG
Hermitian-Einstein connections on polystable orthogonal and symplectic parabolic Higgs bundles
设X是光滑复射影曲线，S是X的有限子集.我们证明了一个在X上具有S上抛物结构的正交或辛抛物Higgs丛允许一个Hermitian-Einstein联络当且仅当它是多稳定的。
2012-02-08 math.AG math.DG
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
Projective limit of a sequence of compatible weak symplectic forms on a sequence of Banach bundles and Darboux Theorem
给定一个Banach丛的射影序列，每个Banach丛具有一个弱辛形式，我们寻找相应的弱辛形式序列在投射极限丛上产生弱辛形式的条件.然后我们把这个结果应用到巴拿赫流形的一个投射极限的切丛上。这自然导致询问条件下，达布定理也是真实的投射极限的巴拿赫流形。我们将给出一些必要条件和充分条件，使这样的结果为真。然后讨论了为什么在一般情况下，如果没有Kumar的结果（[17]）那样强的条件，Moser方法不能用于Banach弱辛巴拿赫流形的投射极限.特别是，我们给出了一个例子的投影序列的弱辛巴拿赫流形上的达布定理是真的每个流形，但不是真的投射极限这些流形。
2020-07-21 math.DG math.SG
Classification of extensions of principal bundles and transitive Lie groupoids with prescribed kernel and cokernel
Ehresmann给出的主丛与传递李群胚的等价性是一个著名的结果。由于麦肯齐，这个等价性的一个显著推广是主丛扩张与主丛的全空间上的传递李群胚的等价性，它也允许结构群通过自同构的作用。本文证明了这类群胚的适当等变转移函数的存在性，从而将主丛的转移函数分类推广到主丛的等变形式的Čech上同调扩张。
2005-01-05 math.DG
Principal bundles on compact complex manifolds with trivial tangent bundle
设$G$是连通复李群，$Γ\subset G$是余紧格.设$H$为复李群。证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有全纯联络当且仅当$E_H$是不变的.如果$G$是单连通的，我们证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有平坦的全纯联络当且仅当$E_H$是齐次的.
2011-04-06 math.DG
Locally conformally symplectic bundles
局部共形辛（LCS）形式是几乎辛形式$ω$，使得存在与$dω=θ\wedgeω$的闭1-形式$ω$。具有LCS纤$(F, ω,θ)$的纤维丛称为LCS，如果转换映射是$F$的保$ω$（因此也是保$θ$）的同构。在本文中，我们找到了LCS纤维丛的全空间允许一个LCS型的条件，该LCS型限制于纤维的LCS型。这是通过使用由Sternberg和Weinstein在辛情况下引入的耦合形式\cite{gls}来完成的。该结构涉及到一个适应的哈密顿行动称为扭曲的哈密顿，我们详细研究。此外，我们给出了这样的行动的例子，并讨论相容性的LCS约化的LCS纤维丛。我们结束了对当地共形凯勒案件一瞥。
2016-03-31 math.DG math.SG
Odd sphere bundles, symplectic manifolds, and their intersection theory
最近，Tsai-Tseng-Yau构造了新的辛流形的不变量：在辛流形上由微分形式构造的Aoo-代数序列。我们表明，这些辛Aoo-代数有一个简单的拓扑解释。也就是说，当辛形式的上同调类为整数时，这些Aoo-代数等价于辛流形上某些奇维球面丛上的标准de Rham微分分次代数.从这个等价性出发，我们推导出闭辛流形上蔡曾丘辛Aoo-代数满足Calabi-Yau性质，并且重要的是，它们可以用来定义共各向同性链的相交理论.我们进一步证明了这些辛Aoo-代数满足几个函子性质，并为解决光滑范畴中的Weinstein函子性和不变性奠定了基础。
2017-02-11 math.AT math.DG math.SG
On spectral convergence of vector bundles and convergence of principal bundles
本文研究了黎曼流形上向量丛上$G$ -联络的联络拉普拉斯算子的特征值的连续性。为了证明这一点，我们在具有等距$G$ -作用的度量测度空间空间上引入了渐近$G$ -等变测度Gromov-Hausdorff拓扑的概念，并将其应用于黎曼流形上具有$G$ -联络的主$G$ -丛的全空间.
2019-09-08 math.DG
Principal bundles and connections modelled by Lie group bundles
在这项工作中，广义主丛建模的李群丛作用进行了研究。特别地，给出了与李群丛联络相关的等变联络的定义，并分析了它们的存在性和主要性质.最后一部分给出了一些实例。特别是，由于这项研究最初起源于规范域论的几何约化问题，我们从本文研究的角度重新审视了经典的Utiyama定理。
2022-01-18 math.DG
Obstruction bundles over moduli spaces with boundary and the action filtration in symplectic field theory
轨道柱的分支覆盖是辛域论中研究全纯曲线的基本例子。由于Fredholm指数为1的曲线对于任何圆柱殆复结构的选择都不可能是正则的，我们将Taubes的用于确定Gromov-Witten理论的多重覆盖贡献的阻塞丛技术推广到具有边界的模空间的情况。我们的结果证明了有理辛域论和切触同调中的微分关于自然作用滤子是严格递减的。
2010-03-02 math.DG math.SG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
The Existence of Cartan Connections and Geometrizable Principal Bundles
本文的目的是证明主丛上Cartan联络存在的一个充要条件。在收集了基本的已知事实以确定术语之后，定义了焊接形式和可几何化的主丛，最终证明了存在性判据。
2007-07-19 math.DG
Symplectic geometry of a moduli space of framed Higgs bundles
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D$是$X$上的有效因子.令${\mathcal N}_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上的$D$ -扭曲稳定Higgs丛（一类特殊的希钦对）的模空间.已知${\mathcal N}_H(r,d)$有一个自然的全纯泊松结构，它实际上是辛的当且仅当$D$是零因子。我们证明了${\mathcal N}_H(r,d)$允许一个全纯辛流形的自然增强，这里称之为${\mathcal M}_H(r,d)$。这个${\mathcal M}_H(r,d)$是通过在$D$上平凡化作为$D$扭曲希格斯束基础的向量丛的限制而构造的;这样的对象在这里被称为框架希格斯束。我们还研究了框架Higgs束的模空间${\mathcal M}_H(r,d)$上的辛结构以及与之相关的Hitchin系统。
2019-02-13 math.AG math.DG math.SG
On connections on principal bundles
在\cite{BHS}中给出了通用连接的新构造。这里的主要目的是解释这种结构。Atiyah和Weil的一个定理说紧黎曼曲面上的全纯向量丛$E$允许全纯联络当且仅当$E$的每个直和项的次数是次数。在\cite{AB}中，这个判据被推广到紧致Riemann曲面上的主丛。对主丛的这一判据也作了解释。
2016-08-08 math.DG
Determinant bundle over the universal moduli space of principal bundles over the Teichmüller space
对于黎曼曲面$X$和正则稳定的$G$ -丛$M$的模，在$X \times M$上自然存在“$adjoint$“向量丛.我们可以取这个向量丛关于投影映射到$M$上的行列式。我们的目的是研究当$X$上的共形结构在Teichmüller空间上变化时行列式丛的曲率。
2017-04-03 math.DG
Volume Rigidity of Principal Circle Bundles over the Complex Projective Space
本文证明了具有标准Sasakian结构的复射影空间上的主圆丛在所有包含Tanaka-Webster曲率的张量满足正性条件的$K$ -切触流形中是体积刚性的.
2017-12-11 math.DG
A-manifolds on a principal torus bundle over an A-manifold base
在几乎Hodge A-流形的乘积上的r-环面丛上构造了具有循环平行Ricci张量的流形，即所谓的A-流形。
2014-06-11 math.DG
Notes on GIT and symplectic reduction for bundles and varieties
这些笔记介绍了几何不变量理论和辛约化，有大量的图片和简单的例子。我们描述了它们在丛和簇的模中的应用，以及它们在规范理论和代数簇上的特殊度量理论中的无限维类似物。唐纳森的“量化”之间的无限和有限维的情况下，描述，是令人惊讶的强大的连接之间的捆绑和各种情况。
2006-09-18 math.AG math.DG math.SG
Principal bundles over statistical manifolds
本文引入了统计流形上主丛的概念。在对信息几何和流形上的主丛作了必要的讨论之后，通过给出几何结构，研究了统计流形上标架丛关于$α$ -联络的$α$ -结构.最后给出了一维正态分布流形的应用和具体例子。
2014-04-28 math.DG stat.OT
Floer homology in disc bundles and symplectically twisted geodesic flows
我们证明，如果K：P \to R是辛流形（P，Ω）上的一个自治Hamilton算子，它沿辛子流形M达到0作为Morse-Bott非退化极小值，并且如果c_1（TP）|_M在实上同调中为零，则K的Hamilton流在所有充分小的能级上都有周期有界的可缩周期轨道。作为一种特殊情况，如果M的余切丛上的测地流按辛磁场形式扭转，则所得到的流在所有低能级上都有可收缩的周期轨道.这些结果被Ginzburg和Gürel证明，当Ω|_M是球理性的，我们的证明建立在他们的工作上;这个论点涉及到在链水平上构造和仔细分析M的辛正规圆盘丛中的过滤弗洛尔同调的一个版本。
2008-07-10 math.DG math.DS math.SG
Symplectic Structures on the cotangent bundles of open 4-manifolds
证明了对于任意两个同胚的可定向光滑开4-流形$X_0,X_1$，它们的余切丛$T^*X_0,T^*X_1$是辛同构的，并具有标准辛结构.特别地，对于任何与$\mathbb{R}^4$同胚的光滑流形$R$，$T^*R$上的标准Stein结构与$T^*\mathbb{R}^4 = \mathbb{R}^8$上的标准Stein结构是Stein同伦的。我们使用这表明，任何外来的$\mathbb{R}^4$嵌入在标准辛$\mathbb{R}^8$作为一个拉格朗日子流形。作为推论，我们通过拉格朗日$\mathbb{R}^4$的标准光滑结构证明了$\mathbb{R}^8$具有无数光滑的不同叶理。
2012-09-13 math.DG math.SG
Higher vector bundles and multi-graded symplectic manifolds
给出了一个自然的显式条件，保证了流形F上的非负实乘幺半群的作用来自于F上的向量丛结构的同素性，或者等价地来自于Euler向量场.这是用来表明，双（或更高）向量丛在文献中可以等价地定义为流形与家庭的交换欧拉向量场。因此，较高的向量丛可以定义为在结构层中允许某些$\N^n$ -分次的流形。因此，多重分次（超）流形与作为范畴等价的高向量丛正则相关。特别令人感兴趣的是辛多重分次流形被证明是与余切丛。高向量丛的对偶性则通过余切丛来解释，因为余切丛包含所有可能的向量的集合。此外，这给出了已知的“万有勒让德变换”T*E->T*E* 的更高的推广，确定了对偶中所有更高向量丛的余切丛。辛多重分次流形，配备一定的同调Hamilton向量场，导致替代Roytenberg的图片推广的李双代数胚，柯朗括号，德林费尔德双，并可以被视为更高的BRST和Batalin-Vilkovisky形式化的几何基础。这也是研究n重李代数胚和相关结构的自然框架。
2009-07-08 math.DG
Frames of group-sets and their application in bundle theory
本文研究纤维为自由G-空间而非群的半主丛，通过定义G-集的基并利用圈积对称群构造标架丛，以函子形式将半主丛收缩为主丛，并保持平行移动性质。
2021-07-22 math.DG
Circle-invariant fat bundles and symplectic Fano 6-manifolds
我们证明了一个紧的4-流形如果支持一个圆不变的胖SO（3）-丛，则它是S^4或CP^2-bar的同构。证明涉及研究所产生的哈密顿圈作用在相关的辛6-流形。将我们的结果应用到黎曼四维流形的扭量丛上，证明了S^4和CP^2-bar是唯一允许圆不变度量解某个曲率不等式的四维流形。这可以看作是向克林纳定理的一个类比，即只有S^4和CP^2允许正截面曲率的圆不变度量。
2014-07-03 math.DG math.SG
Principal bundle structures among second order frame bundles
利用流形$M$的二阶半完整标架丛$\hat{\mathcal F}^2M$作为$M$的二阶完整标架丛${\mathcal F}^2M$的推广，在$\hat{\mathcal F}^2M$中引入${\mathcal F}^2M$上的主丛结构，结构群为从${\Bbb R}^2 \times {\Bbb R}^n$到${\Bbb R}^n$的反对称双线性映射的加群$A_2(n)$.该结构的投影与$M$的非完整二阶标架的丛$\tilde{\mathcal F}^2M$在$\hat{\mathcal F}^2M$上的现有投影的合成提供了${\mathcal F}^2M$上的$\tilde{\mathcal F}^2M$中的主丛结构。这些结果填补了二阶标架丛理论中的一个空白。
2015-04-10 math.DG
A compactification of the moduli space of principal Higgs bundles over singular curves
奇异曲线$X$上的主希格斯丛$(P,ϕ)$是由主丛$P$和态射$ϕ:X\to\text{Ad}P \otimes Ω^1_X$组成的对。利用修饰向量丛理论构造了不可约奇异曲线$X$上主Higgs G-丛的模空间。更准确地说，给定$G$的忠实表示$ρ:G\to Sl(V)$，我们认为主Higgs丛是三重$(E,q,ϕ)$，其中$E$是在$X$的归一化$\xtilde$上具有$\rk{E}=\dim V$的向量丛，$q$是$E$上的抛物结构，而$ϕ:E\ab{}\to L$是丛的态射，$L$是一个线丛，$E\ab{}\doteqdot (E^{\otimes a})^{\oplus b}$是一个向量丛，依赖于希格斯场$ϕ$和主丛结构。此外，我们表明，这个模空间适当的整数$a,b$有关的框架模块的空间。
2012-06-18 math.AG math.DG
Martingales on Principal Fiber Bundles
设$P(M,G)$是主纤维丛，$ω$是$P(M,G)$上的联络形式，考虑$P(M,G)$上的可投射联络$\nabla^{P}$。本文的目的是确定$P(M,G)$中的$\nabla^{P}$-鞅.我们的结果允许建立从黎曼流形到主纤维丛的调和映射的新的特征。
2022-06-20 math.DG math.PR
Pseudo-real principal Higgs bundles on compact Kaehler manifolds
设$X$是一个紧连通Kähler流形，它具有一个与Kähler结构相容的反全纯对合.设$G$是一个具有实形式$σ_G$的连通复约化仿射代数群.我们定义伪真正的主要$G$-束上$X$，这些是真正的代数主要$G$ -束上的一个真正的代数簇的推广。接下来，我们定义稳定，半稳定和多稳定的伪实主$G$ -丛。研究了它们与通常的稳定、半稳定和多稳定主$G$ -丛的关系。然后证明了如下的Donaldson-Uhlenbeck-Yau型对应成立：一个伪实主$G$ -丛允许相容的Einstein-Hermitian联络当且仅当它是多稳定的.建立了以下两个集合之间的一个双射：1）多稳定伪实主$G$ -丛的同构类使得其基础拓扑主$G$ -丛的所有有理特征类为零. 2)在$G$的$σ_G$-不变极大紧子群中$X$的扩张基本群的扭表示的等价类. (The在伪实主$G$ -丛的定义中使用中心元素来定义扭曲表示。这些结果也推广到了赝实Higgs $G$ -丛。
2012-09-26 math.AG math.DG
Diffeological Principal Bundles and Principal Infinity Bundles
本文研究微分学空间的∞-层上同调，对比现有Čech上同调概念，并证明微分学主G-丛与主∞-丛范畴神经弱同伦等价，沟通微分学丛理论与高阶拓扑斯理论。
2023-10-09 math.AT math.CT math.DG
Higgs bundles and the real symplectic group
我们给出了一个概述的工作Corlette，唐纳森，希钦和辛普森导致非阿贝尔霍奇理论之间的对应表示的基本群的表面和模空间的希格斯包。然后，我们解释如何可以推广到字符品种之间的对应关系表示的表面群在真正的李群G和模空间的G-希格斯丛。最后，我们调查最近的联合工作与布拉德洛，加西亚-普拉达和蒙代我Riera的模空间的最大Sp（2n，R）-希格斯丛。
2011-03-06 math.AG math.DG
Atiyah sequences and connections on principal bundles over differentiable stacks
我们构造和研究李群胚和可微栈以及主丛上的一般联系，使用Atiyah序列与横向切分布。
2021-09-10 math.CT math.DG
Principal bundles on projective varieties and the Donaldson-Uhlenbeck compactification
设$H$是半单代数群.证明了定义在域$\bc$上的{ \it光滑射影簇$X$ }上的$μ$--半稳定主$H$ --丛的半稳定约化定理.当$X$是{ \it光滑射影曲面}，$H$是单曲面时，我们构造了$μ$ -半稳定主$H$-丛的模空间的代数几何Donaldson-Uhlenbeck紧化，并刻画了它的点.对于大的特征类，我们证明了$μ$ --稳定主$H$ --丛的模空间是非空的.
2005-05-06 math.AG math.DG
Symplectic torus actions with coisotropic principal orbits
本文对紧连通辛流形$(M, σ)$上环面$T$的辛作用进行了完全分类，当某些主轨道是$(M, σ)$的余迷向子流形时，从而每个主轨道都是该子流形的余迷向子流形.也就是说，我们构建了一个明确的模型，定义在某些不变量，流形，环面行动和辛形式。不变量是流形拓扑、环面作用或辛形式的不变量。为了处理辛行动，这不是汉密尔顿，我们开发了新的技术，扩展理论的阿蒂亚，吉列明-斯滕伯格，德尔赞特，和Benoist。更具体地说，我们证明了轨道空间$M/T$上有一个定义良好的常向量场的概念。将Tietze-Nakajima定理推广到$V$ -平行空间，得到了$M/T$同构于Delzant多胞形与环面的笛卡儿积.然后我们构造了$M/T$上常向量场的特殊提升，并据此定义了具有环面作用的辛流形的模型.
2006-01-10 math.DG math.SG
Homogeneous holomorphic hermitian principal bundles over hermitian symmetric spaces
利用Jordan代数方法计算曲率，给出了Hermite对称空间上主丛上不变可积复结构的完整刻画。鉴于可能的推广，不变的全纯主纤维丛的一般设置描述在一个系统的方式。
2016-01-12 math.CV math.DG math.RT
The higher Riemann-Hilbert correspondence and principal $2$-bundles
在这篇文章中，我们证明了由高阶Riemann-Hilbert对应所提供的高阶局部系统的完整性与那些与主$2$ -丛相关联的完整性相一致，其中两种形式主义都满足。
2020-07-15 math.AT math.DG math.RT
Conformal symplectic geometry of cotangent bundles
本文证明了共形辛流形的拉格朗日子流形的Arnol'd猜想的一个版本：一个Lagrange $L$，如果它对Lee形式的限制具有非零Morse-Novikov同调，则它不能被一个$β$-小Hamilton合痕从自身分离出来.此外，对于一般的这种同位素，交点的数目至少等于$β$的Morse-Novikov同调的自由贝蒂数之和。我们也给一个简短的共形辛几何的论述，针对读者谁是熟悉（标准）辛几何或接触几何。
2017-05-31 math.DG math.GT math.SG
