Combinatorics of partial wreath power of finite inverse symmetric semigroup $\mathcal{IS}_d$
研究了半群$\mathcal{IS}_d$的部分环$k$ -次幂的一些组合性质.特别地，我们计算了它的阶、幂等元的个数和D-类的个数。
2020-06-28 math.CO math.GR
Gelfand pairs involving the wreath product of finite abelian groups with symmetric groups
本文推广了对称群的Gelfand对理论，证明了对于有限群G，其与对称群的圈积构成Gelfand对的充分必要条件是G为阿贝尔群。
2020-04-13 math.CO math.GR math.RT
On cross-sections of partial wreath product of inverse semigroups
对逆半群的部分圈积的$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{L}$ -截面进行了分类.作为推论，我们得到了有限正则有根树的部分自同构半群的$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{L}$ -截面的刻划，并计算了该半群中不同$\mathcal{R}$ -（$\mathcal{L}$ -）截面的个数。
2020-06-28 math.CO math.GR
Generalized wreath products of graphs and groups
受置换群的广义圈积定义的启发，我们定义了图的广义圈积，它包含了图的经典笛卡尔圈积和图的圈积作为特例.证明了有限群的Cayley图的广义圈积是相应群的广义圈积的Cayley图。
2013-10-26 math.CO math.GR
Flag Descents and Eulerian Polynomials for Wreath Product Quotients
我们调查的$α$着色欧拉多项式和下降的概念介绍了最近的论文Hedmark，并表明，这样的多项式可以计算为一个多项式编码下降计算的商的圈积$\mathbb{Z}_α\wr\mathfrak{S}_n$。此外，我们认为标志下降统计计算在这个相同的商，并发现标志欧拉多项式仍然回文。我们证明了标志下降多项式是回文在这个相同的商给出了一个组合的证明，标志下降统计量是对称分布的彩色排列的集合与固定的最后颜色的方式，一个新的组合工具，彩色排列的着色卷绕数。最后，我们提出了一些建议、观察和开放性问题。
2016-11-18 math.CO
A Polyhedral Proof of a Wreath Product Identity
在2013年，Beck和Braun通过离散几何证明并推广了涉及置换统计的多重恒等式。也就是说，他们认识到的身份，作为专门的整数点变换身份的某些多面体锥。他们扩展了他们的许多证明技术，以获得涉及圈积的恒等式，但有些恒等式对他们的证明尝试有抵抗力。本文给出了Biagioli和Zeng首先建立的其中一个圈积恒等式的几何证明。
2017-12-03 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions for the type B Coxeter group and other wreath product groups
为了得到欧拉数的指数母函数公式的q-模拟，Shareshian和Wachs引入了欧拉拟对称函数。它们是通过对称群定义的，应用稳定和非稳定的主要专业化产生置换统计量的联合分布的公式。我们考虑循环群与对称群的圈积，也称为着色置换群。我们利用这个群来引入有色欧拉拟对称函数，它是欧拉拟对称函数的推广。我们推导出这些有色欧拉拟对称函数的生成函数的公式，这减少到一个公式的Shareshian和Wachs的欧拉拟对称函数。我们表明，应用稳定和不稳定的主要专业化产生的联合分布的有色排列统计量，推广的Shareshian-Wachs q模拟欧拉公式，公式的Foata和韩，和一个公式的周和Gessel的公式。
2011-11-24 math.CO
The algebra of conjugacy classes of the wreath product of a finite group with the symmetric group
本文定义了$G$-部分置换概念，利用组合代数工具证明了有限群与对称群圈积代数中心的结构系数是具有非负整数系数的$n$的多项式，推广了Ivanov和Kerov方法。
2021-07-11 math.CO math.RT
Conjugacy growth series for finitary wreath products
研究了有限置换群$\text{Sym}(X)$和$\text{Alt}(X)$对无限集$X$的所有圈积的共轭增长级数.我们确定它们的渐近性，并描述了$\text{Alt}(X)$和$\text{Sym}(X)$圈积之间的极限行为。特别地，当且仅当对称圈积的尺寸是交替圈积的尺寸的两倍时，它们的比率形成极限。
2017-03-23 math.CO math.GR math.NT
Wreath Macdonald operators
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种新的差置换算子，通过wreath Macdonald P多项式对角化，并利用初等对称多项式表示特征值。
2025-05-30 math.CO math.QA math.RT
Derangements in wreath products of permutation groups
本文研究置换群圈积两种自然作用下恰有 $k$ 个不动点的元素比例，给出显式公式，证明无不动点比例在相应区间稠密，并估计含交错群幂的子群情形。
2023-07-17 math.CO math.GR
Permutation groups, partition lattices and block structures
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文研究置换群、划分格与块结构的性质，探讨具有OB和PB性质的群及其在wreath积中的嵌入问题。
2025-10-19 math.CO math.GR math.ST
Transitive simple subgroups of wreath products in product action
有限对称群的可迁单群很少包含在乘积作用的全圈积中。本文确定了所有这样的单置换群。这一显著的结论是在定义和详细检查置换集的“笛卡尔分解”后得出的，将它们与某些“笛卡尔子群系统”联系起来。这些概念，以及它们之间的双射连接，探索更大的一般性，与具体的未来应用铭记。
2003-03-04 math.CO math.GR
Generalized regular representations of big wreath products
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究大缠绕积的正则表示理论，构建了虚拟排列空间的类比，并证明了中心概率测度的定理，描述了广义正则表示的分解。
2024-03-08 math.CO math.PR math.RT
Testing spherical transitivity in iterated wreath products of cyclic groups
我们给出了一个部分解决方案的问题Grigorchuk，Nekrashevych，Sushchanskii和Šunik给出一个算法，以测试是否有限状态元素的无限迭代（置换）圈积$\hat G = \mathbb Z/k\mathbb Z\wr \mathbb Z/k\mathbb Z\wr \mathbb Z/k\mathbb Z\wr >...$的循环群的顺序$n$行为球传递。我们还可以判定$\hat G$的两个有限状态球传递元是否共轭。对于一般的无限重圈积，给出了判定两个有限态自同构在阿贝尔化中是否具有相同象的算法。
2006-07-22 math.CO math.GR
The center of the wreath product of symmetric groups algebra
本文将两个对称群的圈积视为块置换群并研究其共轭类，证明了其中心结构系数的多项式性质，从而恢复并推广了关于对称群及超八面体群代数的已有结果。
2018-11-28 math.CO
On maximum intersecting sets in direct and wreath product of groups
对于作用在集合$V$上的置换群$G$，如果对于每对元素$g,h\in I$，存在$v \in V$使得$g(v) = h(v)$，则称$G$的子集$I$是交集。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|I|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是点$v\in V$的稳定子，并且$I$在$G$中的所有交集上运行。如果$G_v$是$G$中的最大交集，则称$G$具有Erdens-Ko-Rado（EKR）-性质，而且，如果$G$中的每个最大尺寸的交集都是点稳定子的陪集，则称$G$具有严格EKR-性质. $G$中的交集与所谓的乱序图$Γ_G$中的独立集重合，乱序图定义为$G$上的Cayley图，其连接集由所有乱序组成，即$G$的不动点自由元素。本文对Meagher，Razafimahatratra和Spiga在[J. Combin.理论Ser.A180（2021），105390]，证明。证明使用群的直积。研究了群的直积和圈积的最大交集问题以及这些群积的（严格）EKR性质。此外，还对文献中出现的一些错误进行了修正。
2021-08-09 math.CO
Wreath product in automorphism groups of graphs
图的合成的自同构群$G \circ H$包含相应图的自同构群的圈积$Aut(H) \wr Aut(G)$。Sabidussi和Hemminger考虑的经典问题是在什么条件下$G \circ H$没有其他自同构。在本文中，我们处理相反的。如果一个图（或着色图或有向图）的自同构群是置换群的圈积$A \wr B$，则该图一定是相应构造的结果。我们考虑的问题是$A$和$B$是否一定是图的自同构群。我们解决了这个问题，一般在积极的，为圈积在其自然的非原始行动（这是指Sabidussi和Hemminger的结果）。然而，我们也考虑同样的问题，圈积在其产品的作用，这原来是更复杂的，并导致有趣的公开问题，涉及其他组合结构。
2019-10-25 math.CO
Free quasi-symmetric functions and descent algebras for wreath products, and noncommutative multi-symmetric functions
我们引入自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。当色集是半群时，可以引入内积。这导致了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的广义下降代数的构造和相应的拟对称函数的推广。相关的霍普夫代数作为麦克马洪的多对称函数的自然类似物出现。由此得到了一般多重对称函数的内积。我们将这些构造推广到了色parking函数、色非交叉剖分和B型parking函数的霍普夫代数。
2008-06-23 math.CO
Generalizations of wreath product identities via Garsia-Gessel bijections
本文利用 Garsia-Gessel 双射，将圈积集合上的四变量恒等式推广至任意正支配序，并简化了 Adin 和 Roichman 序下的六变量分布函数。
2024-08-25 math.CO
New pattern matching conditions for wreath products of the cyclic groups with symmetric groups
给出了循环群与对称群的圈积的一个新的模式匹配条件的多元母函数。我们的新的模式匹配条件要求，基本的排列匹配的对称群的模式匹配的通常意义上，相应的序列的符号匹配的意义上的话，而不是之前已经研究的完全平等的迹象。我们产生的生成函数的匹配发生在元素的圈积的任何模式的长度为2通过应用适当的同态从环的对称函数在一个无限多的变量简单的对称函数身份。我们还提供了多变量生成函数的非重叠匹配的分布和圈积的元素的数量，其中正好有2个匹配，不重叠的几个模式的长度为2。
2009-08-27 math.CO
Quantum permutation groups: a survey
本文介绍了量子置换群的最新工作。包含：简单介绍算子代数和霍普夫代数;量子置换群，及其基本性质;图表，积分公式，渐近定律，矩阵模型;超八面体量子群，自由圈积，有限图的量子自同构群，没有量子对称性的图;复阿达玛矩阵，对称群的上循环扭曲，作用于4点的量子群;评论和意见。
2007-04-25 math.CO
Circular sorting, strong complete mappings and wreath product constructions
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
研究在圆上通过交换标签排序标记点的最少交换次数，证明当n不是素数时最多需要n-3次交换，并构造需要n-2次交换的循环排列（n为素数），反驳了第二个猜想。
2026-06-18 math.CO
Transitivity in wreath products with symmetric groups
Paderborn University（帕德博恩大学）
研究wreath积G Wr S_n中有限阿贝尔群G的传递子集结构，利用特征理论和关联方案分析，推广Livingstone-Wagner定理，并与正交多项式联系，扩展对称群S_n的研究。
2026-04-21 math.CO math.GR math.RT
A Vershik-Kerov theorem for wreath products
本文研究了圈积群 $G_{n,k}$ 中均匀随机排列的最长递增子序列长度 $L_{n,k}$，证明了当 $k,n$ 增长时其极限均值渐近于 $4\sqrt{nk}$，区别于彩色排列的 Vershik-Kerov 定理变体。
2025-07-15 math.CO math.PR
The distinguishing number of the direct product and wreath product action
设G是在集合X上忠实作用的群. G在X上作用的可区别数是使得存在X的染色的最小颜色数，其中没有非平凡群元素诱导X的保色置换。本文考虑两种重要的乘积作用，即圈积和直积的可区别数。给定群G和H分别作用在集合X和Y上，用X关于G的可区别染色数和H作用在Y上的可区别染色数刻画了G和H的圈积的可区别数.本文还证明了两个对称群S_m × S_n在[m] x [n]上的笛卡儿积作用的判别数的递推公式。
2006-01-17 math.CO math.GR
Superspace coinvariants for wreath products
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
研究复反射群G=Z_r≀S_n的超空间协不变环SR_G，证明Sagan-Swanson关于单项式基的猜想，给出逆系统的算子定理描述，并建立其作为G模的未分级和外微分分级结构的组合模型。
2026-07-01 math.CO
Signed Mahonian on Parabolic Quotients of Colored Permutation Groups
本文研究了有色置换群（循环群与对称群的圈积）上具有每个一维特征标的旗主指数的生成多项式，称为符号Mahonian多项式.利用Han和Haglund-Loehr-Remmel的插入引理和Eu等人建立的带符号扩张，本文对各种陪集表示系统，根据子序列的限制，导出了有色置换群的抛物子群的幂等元上的符号Mahonian多项式。这推广了Caselli和Eu等人关于对称群的抛物型幂零的相关工作。作为副产品，我们导出了一个乘积公式，推广了Biagioli关于偶符号置换群上的符号Mahonian的结果。
2021-05-01 math.CO
Wilf collapse in permutation classes
对于一个遗传置换类$\mathcal{C}$，如果$\mathcal{C}$中避开$π$的置换个数与避开$σ$的置换个数相同，则称$\mathcal{C}$的两个置换$π$和$σ$在$\mathcal{C}$中是Wilf等价的.我们说一个置换类$\mathcal{C}$表现出Wilf坍缩，如果在$\mathcal{C}$中大小为$n$的置换的数目渐近大于由这些置换形成的Wilf等价类的数目。在本文中，我们表明，Wilf崩溃是一个令人惊讶的普遍现象。在其他结果中，我们表明，威尔夫崩溃发生在任何置换类的无限增长和许多总和不可分解的置换。我们的证明是基于编码的置换类$\mathcal{C}$的元素作为单词，并分析了结构的随机置换在$\mathcal{C}$使用这种表示。
2019-09-29 math.CO
On extendability of permutations
设$V$是除环上的左向量空间，${\mathcal P}(V)$是相应的射影空间.我们描述了所有有限子集$X\subset V$使得$X$上的每个置换都可以扩展为$V$的一个线性自同构，以及所有有限子集${\mathcal X}\subset {\mathcal P}(V)$使得${\mathcal X}$上的每个置换都可以扩展为${\rm PGL}(V)$的一个元素.此外，我们重新制定的线性和射影表示的对称群的结果。
2012-06-27 math.CO math.GR math.RT
Invariant theory for wreath products acting on superpolynomials
本文研究有限群作用于多项式、外或超多项式代数时的不变量，证明 $G$-不变子代数的 Hilbert 级数可决定圈积 $S_n[G]$ 的相应级数，并刻画不变量与反不变量直和环的代数结构。
2025-06-10 math.AC math.CO
Heights of butterfly trees
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了蝴蝶树的高度分布，通过块模型分析了BST的构造方法，并给出了简单和非简单蝴蝶树的高度增长特性，揭示了其与N的关系。
2026-03-15 cs.DS math.CO math.PR
Quasi-Stirling Permutations on Multisets
一个多重集的置换$π$称为{ \em quasi-Stirling }置换，如果不存在四个指标$i<j<k<\ell$使得$π_i=π_k$和$π_j=π_{\ell}$。定义$$ \overline{Q}_{\mathcal{M}}(t,u,v)=\sum_{π\in \overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}}t^{des(π)}u^{asc(π)}v^{plat(π)},$$，其中$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}$表示多集$\mathcal{M}$上的准斯特林置换的集合，并且$asc(π)$（分别为$des(π)$，$plat(π)$）表示上升次数（分别为下降，高原）的$π$。用$\mathcal{M}^σ$表示多集$\{1^{σ_1}, 2^{σ_2}, \ldots, n^{σ_n}\}$，其中$σ=(σ_1, σ_2, \ldots, σ_n)$是$K$的$n$ -合成，对于正整数$K$和$n$。在本文中，我们表明，$\overline{Q}_{\mathcal{M}^σ}(t,u,v)=\overline{Q}_{\mathcal{M}^τ}(t,u,v)$的任何两个$n$ -组合物$σ$和$τ$的$K$。这是通过在$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}^σ}$和…
2021-06-08 math.CO
Labelled well-quasi-order in juxtapositions of permutation classes
该研究针对排列类并置的标记良拟序问题，给出了两个排列类并置为标记良拟序的充要条件，同时证明不含长锯齿形排列的排列类增长率必为整数。
2023-12-18 math.CO
Intersecting generalised permutations
对于任何具有$r \leq \min\{k,n\}$的正整数$k,r,n$，令$\mathcal{P}_{k,r,n}$是所有集合$\{(x_1,y_1), \dots, (x_r,y_r)\}$的族，使得$x_1, \dots, x_r$是$[k] = \{1, \dots, k\}$的不同元素，并且$y_1, \dots, y_r$是$[n]$的不同元素。家族$\mathcal{P}_{n,n,n}$和$\mathcal{P}_{n,r,n}$分别描述了$[n]$的排列和$r$-$[n]$的部分排列。如果$k \leq n$，则$\mathcal{P}_{k,k,n}$描述$[n]$的$k$元素子集的排列。一个集合族$\mathcal{A}$称为相交的，如果$\mathcal{A}$的每两个成员相交。本文用Katona的优美循环方法证明了许多作者的Erdens-Ko-Rado型结果的推广：$\mathcal{P}_{k,r,n}$的任何相交子族$\mathcal{A}$的大小至多为${k-1 \choose r-1}\frac{(n-1)!}{(n-r)!}$，且达到上界的充要条件是对某些$a \in [k]$和$b \in [n]$有$\mathcal{A} = \{A \in \mathcal{P}_{k,r,n} \colon (a,b) \in A\}$.
2014-03-10 math.CO
Forbidding just one intersection, for permutations
证明了对充分大的$n$，若$A$是$\{1,2,\ldots,n\}$的一个置换族，且$\mathcal{A}$中没有两个置换恰好一致一次，则$|\mathcal{A}| \leq (n-2)!$，等式成立仅当$\mathcal{A}$是2点稳定子的陪集.我们还得到一个Hilton-Milner型结果，即如果$\mathcal{A}$族不包含在2点稳定子的陪集内，则它不大于族$\{σ\in S_{n}:\ σ(1)=1,σ(2)=2,\ \#\{\textrm{fixed points of}σ\geq 5\} \neq 1\} \cup \{(1\ 3)(2\ 4),(1\ 4)(2\ 3),(1\ 3\ 2\ 4),(1\ 4\ 2\ 3)\}$ .我们猜想，对于$t \in \mathbb{N}$和$n$，如果$\mathcal{A}$是$\{1,2,\ldots,n\}$的置换族，且$\mathcal{A}$中没有两个置换恰好与$t-1$倍一致，则$|\mathcal{A}| \leq (n-t)!$，等式成立仅当$\mathcal{A}$是$t$点的稳定子的陪集.这可以被看作是Erdos关于具有禁止交的$k$ -元素集族的猜想的置换模拟，由Frankl和Füredi在[P. Frankl and Z. Füredi，Forbidding Just One Intersec…
2013-10-30 math.CO
Stability for t-intersecting families of permutations
一个置换族（\mathcal{A} \subset S_{n}）称为（t）- \textit{intersecting}，如果（\mathcal{A}）中的任何两个置换至少在（t）点上一致，即对于任何（σ，π \in \mathcal{A}），（|\{i \in [n]：σ（i）=π（i）\}| \geq t）。Friedgut，Pilpel和作者最近证明了：当（n）足够大时，（t）-相交族（\mathcal{A} \subset S_{n}）的大小至多为（（n-t）！），当（\mathcal{A}）是（t）点的稳定子的陪集（简称“（t）-陪集”）时，等式成立，证明了Deza和Frankl的一个猜想.在这里，我们首先获得了（t）-相交置换族的粗略稳定性结果，即对于任何（t \in \mathbb{N}）和任何正常数（c），如果（\mathcal{A} \subset S_{n}）是大小至少为（c（n-t）！）的（t）-相交置换族，则存在包含（\mathcal{A}）的所有但至多（O（1/n））-分数的（t）-陪集。我们用它来证明一个精确的稳定性结果：对于（n）足够大，依赖于（t），如果（\mathcal{A} \subset S_{n}）是不包含在（t）-陪集内的（t）-相交族，则（\mathcal{A}）至多与家族\mathcal{D} & = & \{σ \in S_{n}：σ…
2009-08-19 math.CO
Ordered Partitions Avoiding a Permutation of Length 3
$[n]=\{1, 2, \ldots, n\}$的有序划分是其块被赋予线性顺序的划分。令$\mathcal{OP}_{n,k}$是具有$k$块的$[n]$的有序划分的集合，并且$\mathcal{OP}_{n,k}(σ)$是$\mathcal{OP}_{n,k}$中避免模式$σ$的有序划分的集合。最近，Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell得到了$[n]$具有3个块的有序划分的数量和$[n]$具有$n-1$块的有序划分的数量的公式，避免了长度为3的置换模式。他们表明，$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|=|\mathcal{OP}_{n,k}(123)|$的任何置换$σ$的长度为3，并提出了有关的问题列举$\mathcal{OP}_{n,k}(123)$。他们还证明了避免长度为3的置换模式的块大小为2的$[2n]$的有序划分的数量满足二阶线性递归关系。在回答Godbole等人的问题时，我们得到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(123)|$的生成函数，并证明了关于递推关系的猜想。
2013-04-11 math.CO
Intersecting families of sets and permutations: a survey
如果$\mathcal{A}$中的任何两个集合至少有$t$公共元素，则集合族$\mathcal{A}$称为\emph{$t$-intersecting}。极值集合论中的一个中心问题是确定给定族$\mathcal{F}$的最大$t$相交子族的大小或结构。本文综述了各种重要的$\mathcal{F}$族$\mathcal{F}$，即幂集、幂集水平、遗传族、符号集族、标号集族和置换族的已知结果、结构和未解决的问题。我们还提供了一些已知结果的扩展和后果。
2011-06-30 math.CO
Construction of Permutation Snarks
置换咆哮是具有由两个无弦电路组成的2因子$F_2$的咆哮; $F_2$被称为$G$的置换2因子。我们构造了一个循环5-边连通置换记号的无限族$\mathcal H$.证明了对于每个成员$G \in \mathcal H$，由$G$的构造给出的置换2-因子不包含在$G$的任何圈双覆盖中.
2012-08-15 math.CO
Enumeration of permutations indexing local complete intersection Schubert varieties
我们发现生成函数的置换类$\mathcal{A}'=\text{Av}(52341,53241,52431,35142,42513,351624)$的置换指数的局部完全交舒伯特簇。我们应用的方法是如何阿尔伯特和Brignall发现的生成函数的$\mathcal{A}=\text{Av}(4231,35142,42513,351624)$在他们的文件中的扩展。这就完成了所有古典置换类索引某些类型的舒伯特品种的枚举。
2016-11-15 math.CO
An Erdős--Hajnal analogue for permutation classes
针对不含所有分层或共分层排列的排列类，证明其中每个长度为 n 的排列必含长度为 cn 的单调子序列，给出 Erdős--Hajnal 性质的类比结果。
2016-02-09 math.CO
Generating Permutations with Restricted Containers
我们调查的堆栈，我们称之为$\mathcal{C}$ -机的泛化。我们展示了这种观点如何迅速导致功能方程的类的排列，$\mathcal{C}$ -机器产生，以及如何这些系统的函数方程可以经常解决的核心方法，或者更容易，猜测和检查。给出了$\mathcal{C}$ -机生成的某些类的Wilfian公式的合理性、代数性和存在性的一般结果。我们还提请注意一些相对较小的置换类，虽然我们可以产生数以千计的条款，他们的枚举，似乎没有D-有限生成函数。
2018-01-29 math.CO
Descents and inversions in powers of permutations
本文推广了Archer和Geary关于排列幂中下降的结果并证实其猜想，证明了排列 $k$ 次幂的下降与逆序期望数显式公式，并计算了特定条件下的Grassmanian排列及最大下降数排列的数量。
2024-08-23 math.CO
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
Logical isomorphism and logical limit laws for small permutation classes and regular languages
Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå Universitet（乌默奥大学数学与统计系）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文证明小排列类与正则语言间存在逻辑同构，据此得出小排列类中随机排列满足两类逻辑收敛定律，其证明方法可用于生成函数性质研究，潜在应用于正则语言中随机单词的极限定律。
2026-10-20 math.CO
Inverse problems of the Erdős-Ko-Rado type theorems for families of vector spaces and permutations
自从著名的Erdens-Ko-Rado定理开始研究子集族的相交性以来，关于各种组合对象族的相交性的极值问题得到了广泛的研究。其中，关于子集族、向量空间和置换的研究尤为引人关注。最近，作者提出了一个新的子集族的数量交问题：对于$\mathcal{F}\subseteq {[n]\choose k}$，定义它的\emph{total intersection number}为$\mathcal{I}(\mathcal{F})=\sum_{F_1,F_2\in \mathcal{F}}|F_1\cap F_2|$ .那么，当$\mathcal{F}$在${[n]\choose k}$中具有最大总相交数时，它的结构是什么？在\cite{KG2020}中，作者研究了这一问题，并刻画了使给定尺寸的总相交数最大化的族的极值结构。在本文中，我们考虑类似的问题，这对家庭的向量空间和置换。对于一定范围内的家庭规模，我们提供了结构特征的家庭的子空间和家庭的排列具有最大的总相交数。这些结果在一定程度上决定了对于某些特定的$|\mathcal{F}|$值，最优族的唯一结构，并刻画了最大总相交数与相交的关系.此外，我们还给出了给定大小的子空间族和置换族的总相交数的几个上界。
2021-01-09 math.CO
Combinatorial specifications for juxtapositions of permutation classes
我们证明了，给定置换类$\mathcal{C}$的一个合适的组合规范，可以得到$\mathcal{C}$与Av（21）或Av（12）的并置（在任一侧）的规范，并且如果$\mathcal{C}$的枚举由有理或代数生成函数给出，则并置的枚举也是如此。此外，该过程可以迭代，从而提供一种有效的方法来枚举任何“瘦”$k\times 1$网格类，其中最多一个单元是非单调的，并且在给定非单调单元的枚举性质的情况下保证枚举的性质。
2019-09-13 math.CO
A product for permutation groups and topological groups
引入了置换群的一个新积。它以两个置换群M和N作为输入，并产生一个无限群M [X] N，它携带M的许多置换性质。在M和N上的温和条件下，群M [X] N是单的。作为置换积，它最重要的性质是：M [X] N是本原的当且仅当M是本原的但不是正则的，并且N是传递的。尽管M [X] N在乘积作用上与圈积有着显著的相似性，但M [X] N和M Wr N却完全不同。该产品提供了一个一般的方法来建立异国情调的例子，非离散的，简单的，全不连通的的，局部紧的，从离散群生成的拓扑群。我们用它来解决一个著名的开放问题，从拓扑群论，通过获得第一个建设的不可数许多成对的非同构的简单拓扑群是全不连通的，局部紧，紧生成和非离散。我们构造的群都包含相同的紧开子群。为了构造乘积，我们描述作用在边传递双正则树T上的群U（M，N）。这个群具有自然的泛性质，类似于M的象似泛群构造。Burger和S.局部有限正则树的Mozes。
2018-01-23 math.CO math.GR
On the cardinality of irredundant and minimal bases of finite permutation groups
本文研究有限置换群无冗余基与极小基的基数集合，证明前者为自然数区间而后者未必，并给出使两类群实现给定集合的条件。
2023-11-08 math.CO math.GR
The feasible regions for consecutive patterns of pattern-avoiding permutations
本研究确定模式回避排列族连续模式可行区域的维数、凸性及多面体性质，并给出特定情形下顶点描述，连接模式堆积与局部极限问题。
2022-11-02 math.CO math.PR
Stasheff polytope as a sublattice of permutohedron
ASSOSIahedron $\mathcal{K}^n$，也被称为Stasheff多面体，是多面的组合对象，其特别地可以被实现为$\mathbf{R}^{n}$中的某些点的凸包，形成$(n-1)$维多面体。置换面体$\mathcal{P}^n$是$\mathbf{R}^{n}$中维数为$(n-1)$的多面体，其顶点形成$n$ -元素集的各种置换。$\mathcal{P}^n$和$\mathcal{K}^n$的顶点存在众所周知的排序，它们使这些对象成为格：第一种称为置换格，而后者称为Tamari格。我们建立的$\mathcal{K}^n$的顶点可以自然地与特定的顶点的$\mathcal{P}^n$在这样一种方式，相应的晶格操作被保存。在格的术语中，Tamari格是置换格的子格。更一般地说，这将结合律的应用定义为一种特殊形式的置换。
2011-03-30 math.CO math.RA
Identifying almost sorted permutations from TCP buffer dynamics
将每个整数序列$A$（旨在表示分组ID）与相同长度的正整数序列${\mathcal M}(A)$相关联。${\mathcal M}(A)$的第$i$个条目是保持乱序分组所需的最小缓冲器的大小（在时间$i$），其中空间也考虑未接收的分组。如果是${\mathcal M}(A)={\mathcal M}(B)$，则调用两个序列$A$、$B$ { \em等价物}（书写为$A\equiv_{FB} B$）。我们证明了以下结果：与$SUS(A)$、$SUS(B)\leq 3$具有相同长度的任何两个排列$A,B$（其中SUS是{ \em向上混洗序列}重新排序度量），并且使得$A\equiv_{FB} B$相同。结果（如果我们将上限3替换为4，则该结果不再有效）是由RESTORED驱动的，RESTORED是我们之前介绍过的面向接收者的网络流量模型。
2008-10-09 cs.DM cs.DS math.CO
