涉及有限阿贝尔群与对称群圈积的 Gelfand 对
Gelfand pairs involving the wreath product of finite abelian groups with symmetric groups
AI总结：
本文推广了对称群的Gelfand对理论，证明了对于有限群G，其与对称群的圈积构成Gelfand对的充分必要条件是G为阿贝尔群。
摘要：
已知 $(\mathcal{S}_n,\mathcal{S}_{n-1})$ 是 Gelfand 对，其中 $\mathcal{S}_n$ 是 $n$ 个元素上的对称群。本文证明：若 $G$ 是有限群，则 $(G\wr \mathcal{S}_n, G\wr \mathcal{S}_{n-1})$ 为 Gelfand 对当且仅当 $G$ 是阿贝尔群，其中 $G\wr \mathcal{S}_n$ 是 $G$ 与 $\mathcal{S}_n$ 的圈积。
英文摘要：
It is well known that the pair $(\mathcal{S}_n,\mathcal{S}_{n-1})$ is a Gelfand pair where $\mathcal{S}_n$ is the symmetric group on $n$ elements. In this paper, we prove that if $G$ is a finite group then $(G\wr \mathcal{S}_n, G\wr \mathcal{S}_{n-1}),$ where $G\wr \mathcal{S}_n$ is the wreath product of $G$ by $\mathcal{S}_n,$ is a Gelfand pair if and only if $G$ is abelian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
