$k$-partial permutations and the center of the wreath product $\mathcal{S}_k\wr \mathcal{S}_n$ algebra
本文推广了部分置换概念，引入 $k$-部分置换，借此证明圈积 $\mathcal{S}_k\wr \mathcal{S}_n$ 代数中心的结构系数为非负整系数多项式，并揭示其通用代数同构于多重字母表上的移位对称函数代数。
2019-02-06 math.CO math.RT
Generalized wreath products of graphs and groups
受置换群的广义圈积定义的启发，我们定义了图的广义圈积，它包含了图的经典笛卡尔圈积和图的圈积作为特例.证明了有限群的Cayley图的广义圈积是相应群的广义圈积的Cayley图。
2013-10-26 math.CO math.GR
The center of the wreath product of symmetric groups algebra
本文将两个对称群的圈积视为块置换群并研究其共轭类，证明了其中心结构系数的多项式性质，从而恢复并推广了关于对称群及超八面体群代数的已有结果。
2018-11-28 math.CO
On maximum intersecting sets in direct and wreath product of groups
对于作用在集合$V$上的置换群$G$，如果对于每对元素$g,h\in I$，存在$v \in V$使得$g(v) = h(v)$，则称$G$的子集$I$是交集。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|I|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是点$v\in V$的稳定子，并且$I$在$G$中的所有交集上运行。如果$G_v$是$G$中的最大交集，则称$G$具有Erdens-Ko-Rado（EKR）-性质，而且，如果$G$中的每个最大尺寸的交集都是点稳定子的陪集，则称$G$具有严格EKR-性质. $G$中的交集与所谓的乱序图$Γ_G$中的独立集重合，乱序图定义为$G$上的Cayley图，其连接集由所有乱序组成，即$G$的不动点自由元素。本文对Meagher，Razafimahatratra和Spiga在[J. Combin.理论Ser.A180（2021），105390]，证明。证明使用群的直积。研究了群的直积和圈积的最大交集问题以及这些群积的（严格）EKR性质。此外，还对文献中出现的一些错误进行了修正。
2021-08-09 math.CO
Wreath product action on generalized Boolean algebras
设G是作用在有限集X上的有限群，使得相应的（复）置换表示是无重数的.圈积G~S_n在广义布尔代数B_X（n）上具有自然的保秩保序作用。我们显式地将这个作用的交换子块对角化。
2014-10-30 math.CO math.RT
Wreath product in automorphism groups of graphs
图的合成的自同构群$G \circ H$包含相应图的自同构群的圈积$Aut(H) \wr Aut(G)$。Sabidussi和Hemminger考虑的经典问题是在什么条件下$G \circ H$没有其他自同构。在本文中，我们处理相反的。如果一个图（或着色图或有向图）的自同构群是置换群的圈积$A \wr B$，则该图一定是相应构造的结果。我们考虑的问题是$A$和$B$是否一定是图的自同构群。我们解决了这个问题，一般在积极的，为圈积在其自然的非原始行动（这是指Sabidussi和Hemminger的结果）。然而，我们也考虑同样的问题，圈积在其产品的作用，这原来是更复杂的，并导致有趣的公开问题，涉及其他组合结构。
2019-10-25 math.CO
Free quasi-symmetric functions and descent algebras for wreath products, and noncommutative multi-symmetric functions
我们引入自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。当色集是半群时，可以引入内积。这导致了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的广义下降代数的构造和相应的拟对称函数的推广。相关的霍普夫代数作为麦克马洪的多对称函数的自然类似物出现。由此得到了一般多重对称函数的内积。我们将这些构造推广到了色parking函数、色非交叉剖分和B型parking函数的霍普夫代数。
2008-06-23 math.CO
Generalizations of wreath product identities via Garsia-Gessel bijections
本文利用 Garsia-Gessel 双射，将圈积集合上的四变量恒等式推广至任意正支配序，并简化了 Adin 和 Roichman 序下的六变量分布函数。
2024-08-25 math.CO
New pattern matching conditions for wreath products of the cyclic groups with symmetric groups
给出了循环群与对称群的圈积的一个新的模式匹配条件的多元母函数。我们的新的模式匹配条件要求，基本的排列匹配的对称群的模式匹配的通常意义上，相应的序列的符号匹配的意义上的话，而不是之前已经研究的完全平等的迹象。我们产生的生成函数的匹配发生在元素的圈积的任何模式的长度为2通过应用适当的同态从环的对称函数在一个无限多的变量简单的对称函数身份。我们还提供了多变量生成函数的非重叠匹配的分布和圈积的元素的数量，其中正好有2个匹配，不重叠的几个模式的长度为2。
2009-08-27 math.CO
Conjugacy growth series for finitary wreath products
研究了有限置换群$\text{Sym}(X)$和$\text{Alt}(X)$对无限集$X$的所有圈积的共轭增长级数.我们确定它们的渐近性，并描述了$\text{Alt}(X)$和$\text{Sym}(X)$圈积之间的极限行为。特别地，当且仅当对称圈积的尺寸是交替圈积的尺寸的两倍时，它们的比率形成极限。
2017-03-23 math.CO math.GR math.NT
Derangements in wreath products of permutation groups
本文研究置换群圈积两种自然作用下恰有 $k$ 个不动点的元素比例，给出显式公式，证明无不动点比例在相应区间稠密，并估计含交错群幂的子群情形。
2023-07-17 math.CO math.GR
Circular sorting, strong complete mappings and wreath product constructions
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
研究在圆上通过交换标签排序标记点的最少交换次数，证明当n不是素数时最多需要n-3次交换，并构造需要n-2次交换的循环排列（n为素数），反驳了第二个猜想。
2026-06-18 math.CO
Transitive simple subgroups of wreath products in product action
有限对称群的可迁单群很少包含在乘积作用的全圈积中。本文确定了所有这样的单置换群。这一显著的结论是在定义和详细检查置换集的“笛卡尔分解”后得出的，将它们与某些“笛卡尔子群系统”联系起来。这些概念，以及它们之间的双射连接，探索更大的一般性，与具体的未来应用铭记。
2003-03-04 math.CO math.GR
Testing spherical transitivity in iterated wreath products of cyclic groups
我们给出了一个部分解决方案的问题Grigorchuk，Nekrashevych，Sushchanskii和Šunik给出一个算法，以测试是否有限状态元素的无限迭代（置换）圈积$\hat G = \mathbb Z/k\mathbb Z\wr \mathbb Z/k\mathbb Z\wr \mathbb Z/k\mathbb Z\wr >...$的循环群的顺序$n$行为球传递。我们还可以判定$\hat G$的两个有限状态球传递元是否共轭。对于一般的无限重圈积，给出了判定两个有限态自同构在阿贝尔化中是否具有相同象的算法。
2006-07-22 math.CO math.GR
Permutation groups, partition lattices and block structures
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文研究置换群、划分格与块结构的性质，探讨具有OB和PB性质的群及其在wreath积中的嵌入问题。
2025-10-19 math.CO math.GR math.ST
The algebra of conjugacy classes of the wreath product of a finite group with the symmetric group
本文定义了$G$-部分置换概念，利用组合代数工具证明了有限群与对称群圈积代数中心的结构系数是具有非负整数系数的$n$的多项式，推广了Ivanov和Kerov方法。
2021-07-11 math.CO math.RT
Superspace coinvariants for wreath products
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
研究复反射群G=Z_r≀S_n的超空间协不变环SR_G，证明Sagan-Swanson关于单项式基的猜想，给出逆系统的算子定理描述，并建立其作为G模的未分级和外微分分级结构的组合模型。
2026-07-01 math.CO
Signed Mahonian on Parabolic Quotients of Colored Permutation Groups
本文研究了有色置换群（循环群与对称群的圈积）上具有每个一维特征标的旗主指数的生成多项式，称为符号Mahonian多项式.利用Han和Haglund-Loehr-Remmel的插入引理和Eu等人建立的带符号扩张，本文对各种陪集表示系统，根据子序列的限制，导出了有色置换群的抛物子群的幂等元上的符号Mahonian多项式。这推广了Caselli和Eu等人关于对称群的抛物型幂零的相关工作。作为副产品，我们导出了一个乘积公式，推广了Biagioli关于偶符号置换群上的符号Mahonian的结果。
2021-05-01 math.CO
A Vershik-Kerov theorem for wreath products
本文研究了圈积群 $G_{n,k}$ 中均匀随机排列的最长递增子序列长度 $L_{n,k}$，证明了当 $k,n$ 增长时其极限均值渐近于 $4\sqrt{nk}$，区别于彩色排列的 Vershik-Kerov 定理变体。
2025-07-15 math.CO math.PR
Wreath Macdonald operators
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种新的差置换算子，通过wreath Macdonald P多项式对角化，并利用初等对称多项式表示特征值。
2025-05-30 math.CO math.QA math.RT
The distinguishing number of the direct product and wreath product action
设G是在集合X上忠实作用的群. G在X上作用的可区别数是使得存在X的染色的最小颜色数，其中没有非平凡群元素诱导X的保色置换。本文考虑两种重要的乘积作用，即圈积和直积的可区别数。给定群G和H分别作用在集合X和Y上，用X关于G的可区别染色数和H作用在Y上的可区别染色数刻画了G和H的圈积的可区别数.本文还证明了两个对称群S_m × S_n在[m] x [n]上的笛卡儿积作用的判别数的递推公式。
2006-01-17 math.CO math.GR
Generalized regular representations of big wreath products
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究大缠绕积的正则表示理论，构建了虚拟排列空间的类比，并证明了中心概率测度的定理，描述了广义正则表示的分解。
2024-03-08 math.CO math.PR math.RT
Permutation classes
这是为即将出版的《枚举组合学手册》做的关于置换类的调查。
2015-01-04 math.CO
Composability of Permutation Classes
我们定义的操作组成两个遗传类的置换使用的标准组成的置换作为功能，我们探讨的性质和结构的置换类考虑这种操作。我们主要关心的问题是置换类是否可以由它们的真子类组成。我们提供的例子类，可以由两个适当的子类，类可以由三个，但不是从两个适当的子类和类，不能由任何有限数量的适当的子类。
2017-03-09 math.CO
Small permutation classes
我们建立了一个相变的置换类（下集的置换包含顺序）：有一个代数数$κ$，约为2.20557，只有可数多的置换类的增长率（斯坦利-威尔夫限制）小于$κ$，但不可数多的置换类的增长率$κ$，回答一个问题的Klazar。我们继续完整地描述置换类的可能的子$κ$增长率，回答了Kaiser和Klazar的问题。我们证明的核心是广义网格类（本文介绍），部分良序和原子性（也称为联合嵌入属性）的概念。
2016-04-05 math.CO
Refined Gelfand models for wreath products
在[F. Caselli，Involutory reflection groups and their models，J. Algebra 24（2010），370- 393]，针对所有非例外的不可约复反射群构造了统一的Gelfand模型，其中所述复反射群是对合的。该模型可以自然地分解成由对称共轭类索引的子模的直和，在本文中，我们提出了一个简单的组合描述，如果该群是循环群与对称群的圈积，则这些子模的不可约分解。这是通过证明这种分解与这些群的广义Robinson-Schensted对应相容来实现的。
2010-07-16 math.CO math.RT
Deflatability of Permutation Classes
可压缩置换类是其中简单置换包含在真子类中的置换类。可压缩的置换类通常比不可压缩的置换类更容易描述和枚举。证明了保证不可压缩的一些定理，并给出了可压缩和不可压缩主类的例子。
2014-09-18 math.CO
Grid classes and the Fibonacci dichotomy for restricted permutations
我们介绍和介绍网格类，这是自然的概括，其他良好的研究置换类。这个特征使我们能够给出斐波那契二分法的一个新的简短证明：在一个置换类中，长度为n的置换的数量要么至少与第n个斐波那契数一样大，要么最终是多项式。
2006-02-07 math.CO
Permutation classes and polyomino classes with excluded submatrices
本文介绍了一个类似的置换类的背景下，多角形。对于这两个置换类和polyomino类，我们提出了一个原始的方式来描述他们的回避约束（即，排除子矩阵），我们讨论如何规范这样的描述子矩阵回避可以。我们提供了大量的例子，置换和polyomino类，可以定义和研究的子矩阵避免的角度来看，并得出结论，为今后的研究这一主题的各种方向。
2014-11-27 math.CO
Characterising inflations of monotone grid classes of permutations
我们构造了单置换单调可网格化的置换类。这种表征是通过识别一组9个子结构来获得的，其中至少有一个必须出现在包含21长和的任何简单排列中。
2017-09-15 math.CO
On the least exponential growth admitting uncountably many closed permutation classes
我们证明了允许不可数个闭置换类的计数函数的最小指数增长性在2^n和（2.33529.）^之间n.
2003-07-31 math.CO
Enumeration of cyclic permutations in vector grid classes
一个网格类由排列组成，其图形描述可以被划分为由给定矩阵确定的递增和递减部分。本文介绍了一种通过与某些项链建立双射关系来枚举向量网格类中的轮换的方法。我们用这种方法完成了长度为3的向量网格类中轮换的计数。此外，我们定义了一个类似的Wilf-等价这些集之间。最后，我们讨论交替网格类中的轮换。
2018-08-23 math.CO
Nonrationality and Principal permutation classes: the remaining case
我们完成的事实证明，所有的主置换类产生的模式长于两个有一个非有理生成函数。
2022-03-28 math.CO
On the growth of merges and staircases of permutation classes
关于两个置换类合并的增长率有一个众所周知的上界。奇怪的是，没有一个已知的合并没有达到这个界限。使用置换类的阶梯，我们提供了达到该上界的充分条件。特别是，我们的结果适用于所有合并的主置换类。最后，我们展示了我们的技术如何可以用来重新证明博纳的结果。
2016-08-24 math.CO
On partial well-order for monotone grid classes of permutations
单调网格类是置换类（即，包含次序下的排列的下集）。我们给出了Murphy和Vatter的一个结果的简化证明，单调网格类的森林是部分良序的。
2010-07-06 math.CO
Unsplittable classes of separable permutations
一个置换类是可分裂的，如果它包含在它的两个真子类的合并中。本文从结构上和基的角度讨论了可分置换类的不可分子类。
2016-05-04 math.CO
Wilf-collapse in permutation classes having two basis elements of size three
我们考虑置换类有两个基本元素的大小为3和一个进一步的基本元素。我们完全分类的可能枚举序列，这样的类，并证明，有少得多，他们可能比预期的原则。
2017-10-11 math.CO
Equipopularity Classes in the Separable Permutations
当两种模式在一组排列中出现的频率相等时，我们说这些模式是等流行的。使用结构和分析工具，我们分类的可分离排列的集合中的等流行模式。特别是，我们证明了长度$n$模式在可分离排列中的等人气类的数量等于$n-1$的分区的数量。
2014-10-27 math.CO
Finding regular insertion encodings for permutation classes
我们描述了一个实用的算法，计算接受自动机的插入编码的置换类，每当这种插入编码是定期的。该算法在Maple软件包INSENC中实现，可以自动计算此类类的有理生成函数。
2009-11-13 math.CO
Permutation Classes of Polynomial Growth
模式类是在子排列的形成下闭合的排列的集合。这样的类可以被表征为不涉及特定的禁止排列集合的那些排列。一个简单的集合的充要条件和充分条件的禁止排列，确保相关的模式类是多项式增长的确定。一个目录的所有这样的禁止排列有三个或更少的元素的集合一起提供的相关枚举多项式的程度上的界限。
2007-02-07 math.CO
Growth rates of permutation classes: from countable to uncountable
我们建立，有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有不可数许多增长率的置换类任意接近$ξ,$，只有可数许多小于$ξ$。证明的核心是关于广义网格类的各种结构概念和称为浓度的置换类的新属性。在随后的论文中完成了对$ξ$以下生长率的分类。
2019-04-11 math.CO
Permutation classes of every growth rate above 2.48188
本文证明了在x^5-2x^4-2x^2-2x-1的唯一实根λ \approx ≥ 2.48187的条件下，存在每个增长率（Stanley-Wilf极限）的置换类（置换的遗传性质），从而建立了Albert和Linton的一个猜想.
2009-06-22 math.CO
Maximum number of one-element commutation classes of a permutation
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究了排列的单元素交换类的最大数目，并通过上界证明了缩减词数目与交换类数目的关系猜想。
2026-01-14 math.CO
Decompositions of some classes of regular graphs into cycles and paths of length eight
针对完全图的张量积和圈积，论文刻画其分解为长度8的圈与路径的充要条件。
2024-03-04 math.CO
Juxtaposing Catalan permutation classes with monotone ones
本文列举了“Av（$abc$）next to Av（$xy$）"形式的所有并置类，其中$abc$是长度为3的置换，$xy$是长度为2的置换.我们使用Dyck路径装饰的点序列来表示这样一个并置类的元素。上下文无关文法，然后用来枚举这些装饰戴克路径。
2017-03-28 math.CO
Diameter of the commutation classes graph of a permutation
我们定义了一个统计图的交换类的置换的对称群，这是用来表明，这些图配备了一个排名偏序集结构，具有最小值和最大值。这个特征也使我们能够计算任何置换的交换图的直径，从中恢复最长置换和完全交换置换的结果。
2022-03-08 math.CO
Equivalence Classes of Permutations Modulo Replacements Between 123 and Two-Integer Patterns
我们探讨了一种新的类型的置换模式的排列，建议由詹姆斯Propp，不保持排列的长度。特别是，我们专注于123和两个整数元素的模式之间的替换。我们在经典意义上应用这些替换;也就是说，被替换的元素不需要在位置或值上相邻。给定每个置换，所有置换的集合被划分成等价类，等价类由通过一系列双向置换彼此可达的置换组成。我们将这18种利息替代物按其类别的结构分为四类，并充分刻画了它们的所有类别。
2013-09-18 math.CO
Completing the Structural Analysis of the 2x4 Permutation Classes
我们研究了最后两个2x4置换类的结构和枚举，完成了一个跨越近二十年的研究计划。对于这两个类，仔细的结构分析会产生复杂的函数方程。其中一个方程是用猜测和检查范式求解的，而另一个方程是用类似核方法的技术和Gröbner基计算求解的。
2018-02-01 math.CO
Young classes of permutations
我们把那些具有这样性质的排列类归为一类：对于每一个画面形状，要么该形状的每一个排列都属于该类，要么该形状的任何排列都不属于该类。的特征是在分区（及其共轭）的优势顺序，并表明，对于任何这样的类有一个常数k，这样，在类中没有置换可以包含一个增加和减少的长度为k的序列。
2012-04-17 math.CO
Equivalence classes of permutations avoiding a pattern
给定一个置换模式p和一个置换上的等价关系，我们研究了所有成员都避开p的等价类，研究了四种关系：共轭，序同构，Knuth等价和Toric等价.每一个都产生一个已知的置换类或一个已知的计数序列。例如，对合对应于共轭性，而插入表是钩形的且第一行为2的置换对应于克努特等价。这些置换与图自同态的某些同余类是等数的。在复曲面等价的情况下，我们发现一类排列，计数的欧拉totient函数，与子类计数的除数函数的数量。我们还提供了一个新的对称性的双点模式，产生一些新的非平凡的Wilf-等价
2010-05-29 math.CO
Wilf collapse in permutation classes
对于一个遗传置换类$\mathcal{C}$，如果$\mathcal{C}$中避开$π$的置换个数与避开$σ$的置换个数相同，则称$\mathcal{C}$的两个置换$π$和$σ$在$\mathcal{C}$中是Wilf等价的.我们说一个置换类$\mathcal{C}$表现出Wilf坍缩，如果在$\mathcal{C}$中大小为$n$的置换的数目渐近大于由这些置换形成的Wilf等价类的数目。在本文中，我们表明，Wilf崩溃是一个令人惊讶的普遍现象。在其他结果中，我们表明，威尔夫崩溃发生在任何置换类的无限增长和许多总和不可分解的置换。我们的证明是基于编码的置换类$\mathcal{C}$的元素作为单词，并分析了结构的随机置换在$\mathcal{C}$使用这种表示。
2019-09-29 math.CO
Enumerating two permutation classes by the number of cycles
本文按循环数对两个置换类 Av_n(312,4321) 和 Av_n(321,4123) 进行枚举，并针对若干统计量细化结果。
2022-10-21 math.CO
Automatic discovery of structural rules of permutation classes
我们介绍了一种算法，该算法的结构的置换类的形式的不相交的覆盖的“规则”，类似于广义网格类。封面通常很容易被人类验证并转换为枚举。该算法是成功的不同的输入比其他算法，可以成功与任何多项式置换类。我们将其应用到每一个非多项式置换类，避免了一组长度为4的模式。由该算法发现的结构有时可以允许关于置换统计的置换类的枚举，以及从置换类中随机均匀地选择置换。我们勾画了一个新的算法形式化的人工验证的覆盖。
2017-05-11 math.CO
The permutation classes Av(1234,2341) and Av(1243,2314)
我们研究了由禁止模式集{1234，2341}和{1243，2314}定义的两个置换类的结构。通过考虑如何在这些类中的排列的Hasse图可以建立从一个序列的根源图，我们确定其代数生成函数。我们的方法是类似的“添加一个切片”，以前用于枚举各种类别的polyominoes和其他组合结构。为了求解相关的函数方程，我们广泛地使用了核方法。
2015-01-21 math.CO
