有限群与对称群圈积的共轭类的代数
The algebra of conjugacy classes of the wreath product of a finite group with the symmetric group
AI总结：
本文定义了$G$-部分置换概念，利用组合代数工具证明了有限群与对称群圈积代数中心的结构系数是具有非负整数系数的$n$的多项式，推广了Ivanov和Kerov方法。
摘要：
对于有限群$G$，我们定义了$G$-部分置换的概念，并用它证明圈积$G\wr \mathcal{S}_n$代数中心的结构系数是具有非负整数系数的$n$的多项式。我们的主要工具是一个组合代数，它对每个$n$都投射到群$G\wr \mathcal{S}_n$代数的中心。这推广了Ivanov和Kerov方法，以证明对称群代数中心结构系数的多项式性质。
英文摘要：
For a finite group $G,$ we define the concept of $G$-partial permutation and use it to show that the structure coefficients of the center of the wreath product $G\wr \mathcal{S}_n$ algebra are polynomials in $n$ with non-negative integer coefficients. Our main tool is a combinatorial algebra which projects onto the center of the group $G\wr \mathcal{S}_n$ algebra for every $n.$ This generalizes the Ivanov and Kerov method to prove the polynomiality property for the structure coefficients of the center of the symmetric group algebra.
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