对称群的圈积的特征表中的零
Zeros in The Character Table of The Wreath Product of The Symmetric Group
- Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了对称群圈积的特征表中零的个数下界，与多重划分数相关，给出了渐近估计。
中文摘要 AI 辅助
设 $G$ 是一个具有 $t$ 个共轭类的有限群，$S_N$ 为对称群。令 $Z_t(N)$ 为圈积 $G\wr S_N$ 的特征表中零的个数。我们证明 \begin{equation*} Z_t(N)\ge \frac{2p_t(N)^{2}}{\log \frac{N}{t}}\left(1+O\left(\frac{\log \log \frac{N}{t}}{\log \frac{N}{t}}\right)\right), \end{equation*} 其中 $p_t(N)$ 是 $N$ 的 $t$-多重划分的个数。
英文摘要
Let $G$ be a finite group with $t$ conjugacy classes, and let $S_N$ be the symmetric group. Let $Z_t(N)$ be the number of zeros in the character table of the wreath product $G\wr S_N$. We prove \begin{equation*} Z_t(N)\ge \frac{2p_t(N)^{2}}{\log \frac{N}{t}}\left(1+O\left(\frac{\log \log \frac{N}{t}}{\log \frac{N}{t}}\right)\right), \end{equation*} where $p_t(N)$ is the number of $t$-multipartitions of $N$.
