Sign conjugacy classes in symmetric groups
Jorn B. Olsson
研究了对称群中一类特殊的共轭类，并用它回答了一个关于奇次不可约特征标的问题
A special type of conjugacy classes in symmetric groups is studied and used to answer a question about odd-degree irreducible characters
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sign conjugacy classes of the alternating groups
有限群$G$的共轭类$C$是一个符号共轭类，如果$G$的每个不可约特征标在$C$上取值0，1或-1.本文对交错群的符号共轭类进行了分类。
Sign conjugacy classes of the symmetric groups
有限群$G$的共轭类$C$是一个符号共轭类，如果$G$的每个不可约特征标在$C$上取值0，1或-1.本文对对称群的符号共轭类进行了分类，从而验证了Olsson的一个猜想。
$p$-vanishing conjugacy classes of symmetric groups
对于一个素数$p$，我们说一个有限群$G$的共轭类是$p$ -零，如果$G$的每个可被$p$整除的不可约特征标在该共轭类上取值为0.本文对对称群的2-零共轭类和3-零共轭类进行了完全分类，并对$p\geq 5$对称群的$p$ -零共轭类进行了分类.这回答了Navarro关于$p=2$和$p=3$的问题，也部分回答了$p\geq 5$的问题。
The Algebra of Conjugacy Classes in Symmetric Groups and Partial Permutations
本文证明了第二作者提出的对称群中共轭类的一个卷积公式。提供了系数的组合解释。作为主要工具，我们引入了新的部分置换半群。我们描述了它的结构，表示，和字符。本文还讨论了半群代数中不变量的子代数上的滤子。
From conjugacy classes in the Weyl group to semisimple conjugacy classes
设$G$是连通复半单群，$W$是它的外尔群.将$W$的元素提升为$G$是半单的。这导致了一个定义良好的映射从集合的椭圆共轭类的$W$的半单共轭类的$G$。本文给出了计算这类映射的统一算法。我们也考虑扭曲的情况。
Partial orders on conjugacy classes in the Weyl group and on unipotent conjugacy classes
设$G$是代数闭域上的约化群，$W$是它的外尔群.在一系列的文件，Lusztig介绍了一个地图从一套$[W]$共轭类的$W$的一套$[G_u]$幂等的$G$。这个映射，当限制到集合的椭圆共轭类$[W_e]$的$W$，是内射。本文证明了Lusztig映射$[W_e] \to [G_u]$相对于由组合学产生的$[W_e]$上的自然偏序和由几何学产生的$[G_u]$上的自然偏序是反序的.
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes
设G是代数闭域上的连通约化代数群.定义了一个从外尔群的共轭类集到G的幂单类集的满射.
On conjugacy classes in the Lie group E_8
这是基于2013年6月在Alba Iulia举行的AMS/RMS联席会议上的演讲。主要思想是李群E_8中的共轭类应（大致）用相应的外尔群中的共轭类参数化。
Positive conjugacy classes in Weyl groups
设W是一个外尔群.在W中引入了正共轭类的概念。这推广了Springer意义下的正则椭圆共轭类的概念。
From unipotent classes to conjugacy classes in the Weyl group
设G是连通约化群.我们定义了一个从G中的幂幺类集到外尔群中的共轭类集的映射（假设特征不坏）。这个地图是一个单向逆的地图在相反的方向在较早的文件中构建。
From conjugacy classes in the Weyl group to representations
定义了一个从外尔群W的共轭类集到W的表示环的映射，该表示环被一元多项式环张量化。
Distinguished conjugacy classes and elliptic Weyl group elements
本文定义并研究了约化群G（G^0几乎单）的固定连通分支中的G^0-共轭类集合与外尔群中的（扭）椭圆共轭类集合之间的对应关系.我们还证明了这种对应关系的同质性。
Enumeration of conjugacy classes in affine groups
本文研究经典仿射群的共轭类计数问题，推导出相应的生成函数并由此获得共轭类数量的良好上界，为Brauer非互素k(GV)问题中的困难情形提供了工具。
Conjugacy classes in reductive groups and two-sided cells
设G'是复数上的连通约化群.证明了G'的共轭类集与对应于某个代数的双边胞腔集是自然双射。
Vanishing pairs of conjugacy classes for the symmetric group
本文刻画了对称群中满足任一非线性不可约特征标至少在其一上取零的共轭类对。
Conjugacy classes in discrete Heisenberg groups
本文研究了由环群理论得到的离散海森堡群的某些推广，并找到了这个群中共轭类的不变量。在某些情况下，包括整数海森堡群的情况下，我们使这些不变量更明确。
Ideals and conjugacy classes in solvable Lie algebras
本文提出构造性方法确定可解李代数的所有理想，并据此算法性地求出其子代数的所有共轭类。
Total positivity and conjugacy classes
本文研究了全正幺半群$G_{\ge 0}$与一个具有钉扎的连通约化群$G$的相互作用以及$G$中共轭类的相互作用.特别是，我们研究如何共轭类满足各种细胞的$G_{\ge0}$。本文还给出了$G_{\ge0}$的一个代数若尔当分解，并在一些特殊情况下证明了它.
Bijection between Conjugacy Classes and Irreducible Representations of Finite Inverse Semigroups
本文证明了代数闭域$F$上的有限逆半群$S$的不可约表示与$S$的共轭类是双射的，如果$F$的特征是零或素数，且不整除$S$的任何极大子群的阶.
A classification of spherical conjugacy classes
设G是代数闭域k上的单代数群.我们对G的球共轭类进行了分类。
A classification of spherical conjugacy classes in good characteristic
本文对具有好的奇特征的代数闭域上的单代数群中的球面共轭类进行了分类。
Minimal length elements in conjugacy classes of extended affine Weyl group
研究了经典扩张仿射外尔群的整共轭类中的极小长元，证明了这些元在Geck和Pfeiffer \cite{GP93}意义下是相当“特殊”的.本文还讨论了广义仿射Hecke代数和环群的一些应用。
The 1882 Conjugacy Classes of the First Basic Renner Monoid of Type E_6
本文给出了E_6型第一基本Renner幺半群的所有共轭类。它们列在文件的表格中。
A parametrization of sheets of conjugacy classes in bad characteristic
设G是特征不好的代数闭域上的伴随型单代数群。我们证明了它的共轭类片是由对（M，O）的G-共轭类参数化的，其中M是G中半单元的中心化子的单位连通区，O是M中的刚性幂单共轭类，类似于好的特征情形.
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, III
设G是一个代数闭域上的仿射代数群，使得G的单位连通区G^0是可约的。设W是G的外尔群，D是G的一个连通分支，其在G/G^0中的像是一个幂幺元.本文定义了一个从W中的“扭曲共轭类”集到D中的幂单G^0-共轭类集的映射，推广了以前在G是连通时的一个构造。
On Lusztig's map for spherical unipotent conjugacy classes
我们提供了另一种描述的限制球面幂单共轭类，Lusztig的映射Psi从一个连接的约化代数群的幂单共轭类的集合的共轭类的外尔群。对于不可约根系，我们分析了这种限制映射的象，证明了有限外尔群中的共轭类有唯一的极大长元当且仅当它有极大值.
Strictly transversal slices to conjugacy classes in algebraic groups
证明了在特征良好的域上的连通半单代数群G中，对于每个共轭类O，都可以找到G中共轭类集合的特殊横截片S，使得O与S相交，且dim O = codim S.
Conjugacy Classes of Renner Monoids
本文描述了具有单位群$W$的Renner幺半群$R$的共轭类。我们证明了$R$中的每个元素都共轭于一个元素$ue$，其中$u\in W$和$e$是截面格中的幂等元。分别用$W(e)$和$W_*(e)$表示$W$中$e\in Λ$的扶正器和稳定器。令$W(e)$通过共轭作用于$W$中的$W_*(e)$的左陪集的集合。我们发现$ue$和$ve$（$u, v\in W$）是共轭的当且仅当$uW_*(e)$和$vW_*(e)$在同一轨道上.作为结果，$R$的共轭类与该作用的轨道之间存在一一对应。得到了$R$的共轭类的个数公式，并详细描述了某些$\cal J$ -不可约幺半群的Renner幺半群的共轭类.然后，我们推广的Munn共轭的车幺半群上的任何Renner幺半群，并证明了Munn共轭与半群共轭，行动共轭，和字符共轭。我们还表明，在一个代数闭域的特征为零的$R$的不可约表示的数量等于$R$的Munn共轭类的数量。
Characters of Springer representations on elliptic conjugacy classes
对于外尔群W，我们给出了一个简单的闭公式（在椭圆共轭类上有效），它表示在Springer纤维的全同调的每个A-同构分支中的特征标.给出了任意参数分次仿射Hecke代数的实中心特征标的不可约离散级数表示的W-特征标的一个公式（在椭圆共轭类上同样有效）。在这两种情况下，W的Pin双覆盖和分次仿射Hecke代数的Dirac算子起着关键作用。
Restriction of a character sheaf to conjugacy classes
设A是代数闭域上约化连通群G上的特征标层。假设这个特征不坏，我们证明了对于G中的某些共轭类D，A对D的限制是一个直到移位的局部系统;我们还给出了G上幂单尖特征层在共轭类限制下的参数化.在不限制特征的情况下，我们定义了从G上的幂单特征层集合（以及从有限域上相应的分裂约化群的幂单表示集合）到根据外尔群组合定义的集合的典型双射。
Spherical conjugacy classes and Bruhat decomposition
设G是特征为零或好且奇的代数闭域上的连通约化代数群。我们将G的球共轭类刻画为只与G的外尔群中对应于对合的Bruhat胞腔相交的球共轭类.
Short character values on large conjugacy classes
针对有限群共轭类与不可约特征标的关系，研究给出存在平均大小共轭类的有限群实例，其上少于半数不可约特征标为零或单位根。
On the coordinate ring of spherical conjugacy classes
设G是特征为零的代数闭域上的单代数群，X是G的球面共轭类.我们确定了X的坐标环到单G-模的分解。
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, II
设G是特征为p的代数闭域上的连通约化群，在以前的文章中，我们定义了从外尔群W的共轭类集\underline{W}到G的幂单类集的满射Φ_p.本文证明了关于Φ_p的三个结果：第一，证明了Φ_p有一个标准的单侧逆;其次，我们证明了对于唯一映射r，Φ_0 =rΦ_p.最后，我们构造了一个从\underline{W}到W的特殊表示集的自然满射，它是Φ_0与另一个自然映射的合成，证明了这个映射只依赖于W的Coxeter群结构.我们还定义了特殊的共轭类W（在1-1对应的特殊表示的W），并明确地描述他们为每个简单的类型。
On conjugacy classes in a reductive group
设G是代数闭域上的连通约化群.我们定义了一个G分解成许多层，使每个层是一个工会的共轭类的固定尺寸的层是由一组定义的外尔群这是独立的特征。在$G$被替换为相应的循环组的情况下，我们定义了一个类似的分解成可数层的正则半单紧元素的集合。
On C-small conjugacy classes in a reductive group
设G是具有外尔群W的几乎单约化群.设B是G的一个博雷尔子群.设C是W中的椭圆共轭类，w是C中的最小长元素.研究了一类半单类G与BwB的交的维数为dim（B）的存在性.我们表明，在良好的特性，这样的半单类几乎总是存在的。
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
Induced conjugacy classes and induced U_e(G)-modules
通过De Concini，Kac和Procesi的工作，李代数g在单位根上的量子化包络代数的非限制特殊化的不可约表示被群G的共轭类参数化，其中Lie（G）=g.证明了在同一Jordan类（分解类）中共轭类所对应的不可约表示集合之间存在自然的保维双射.我们猜想一个关系表示类躺在同一张G，提供两种替代配方。我们强调一些证据，并说明潜在的后果。
Multiplication of conjugacy classes, colligations, and characteristic functions of matrix argument
我们推广了经典的算子系综和特征函数的构造。考虑大小为$α+\infty+...+\infty$（$k$倍）的有限块酉矩阵的群$G$。考虑子群$K=U(\infty)$，它由块对角酉矩阵组成（具有大小为$α$的块1和重复$k$次的矩阵$u\in U(\infty)$）。看来在共轭类$G//K$上存在自然乘法。我们构造共轭类的“谱数据”，其可视化乘法并且足以用于共轭类的重建。
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
Algebras with finitely many conjugacy classes of left ideals versus algebras of finite representation type
设A是代数闭域上幂零根指数为2的有限维代数。证明了A有2个左理想的共轭类当且仅当A是有限表示型的且所有单A-模的维数至少为6.这是一个修订版。
Calculating conjugacy classes in Sylow $p$-subgroups of finite Chevalley groups
在早期的工作中，第一作者概述了一个算法，用于计算参数化的共轭类的Sylow $p$ -子群$U(q)$的有限Chevalley组$G(q)$，有效时$q$是一个权力的一个良好的素数为$G(q)$。在本文中，我们开发了这个算法，并讨论了计算机代数语言{ \sf GAP}的实现。使用由此产生的计算机程序，我们能够计算参数化的共轭类在$U(q)$，当$G(q)$的秩最多为6。在这些情况下，我们观察到，$U(q)$的共轭类的数量是由一个多项式在$q$与整数系数。
Non-Levi closed conjugacy classes of SP_q(2n)
通过在量子群U_q（sp（2n））上的最高权模上的算子实现，构造了具有非Levi稳定子群的复辛群SP（2n）的闭共轭类的显式量子化.
A Katsylo theorem for sheets of spherical conjugacy classes
本文证明了，对于特征良好的代数闭域上的连通约化代数群G中含有球面共轭类的单或Lusztig层S，其轨道空间S/G同构于G的仿射子簇模有限交换2-群作用的商.仿射子簇是一个Bruhat双陪集的闭子集，阿贝尔群是G的一个极大环面的有限子群.我们表明，在一个单群的球面共轭类的床单总是光滑的，我们列出的层包含球面类是光滑的。
Singularities of closures of spherical $B$-conjugacy classes of nilpotent orbits
证明了对于单缀群，任何高为$2$的幂零元在其共轭类中的Borel共轭类的闭包是正规的，且存在一个有理分解.我们扩展这一点，使用Frobenius分裂技术，在整个李代数的封闭，如果组有类型$A$或元素有秩$2$。
On the number of $\ell$-regular conjugacy classes
本文证明了当素数 $\ell>5$ 时，有限群的 $\ell$-正则共轭类数不少于其 Sylow $\ell$-子群正规化子的相应数量。
On algebras of conjugacy classes of symmetric groups with respect to Young subgroups
研究对称群关于Young子群的共轭类所构成的子代数，并用Hurwitz数形式给出其结构常数表达式。
Finite simple groups with short Galois orbits on conjugacy classes
所有有限单群都具有共轭类上的Galois轨道的大小不超过4的性质。由此我们列出了所有有限单群$G$，其中整群环ZG的中心单位的正规化群是无限循环群。
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
p-Regular conjugacy classes and p-rational irreducible characters
设$G$是阶可被素数$p$整除的有限群. $G$的$p$ -正则共轭类和$p'$ -正则共轭类的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .并且，$G$的$p$ -有理数不可约特征标和$p'$ -有理数不可约特征标的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .一路上，我们证明了一个统一的下界的数量$p$ -正规类的有限单群的李型在其排名和规模的基础领域。
Spherical conjugacy classes and involutions in the Weyl group
设G是特征为零或正奇、特征良好的代数闭域上的单代数群。设B是G的一个博雷尔子群.我们证明了G的球面共轭类只与B在G中的双陪集相交，对应于G的外尔群中的对合.利用这个结果证明了：对于稠密B-轨道v_0包含在BwB中的球共轭类O，存在l（w）+rk（1-w）=dim（O），推广了N. Cantarini，M. Costantini和笔者以群的情况为例，对场的奇性、善性进行了研究。
Conjugacy classes in maximal parabolic subgroups of general linear groups
计算了一般线性群的极大抛物子群的共轭类。这种计算通过简化为一个“矩阵问题”来进行。这类问题涉及在一组指定的行和列运算下找到矩阵的标准形。我们解决了相关矩阵问题在小维情况下。当两个块中有一个块的维数小于小于6时，这给出了完满域上极大抛物子群中的所有共轭类。特别地，这包括GL_n（k）的每个极大抛物子群，其中n < 12且k是完满域。如果我们的领域是有限的大小q，我们还表明，共轭类的数量，因此，这些群体的字符数，是一个多项式在$q$与整数系数。
Parameterizing Conjugacy Classes of Unramified Tori via Bruhat-Tits Theory
该研究利用Bruhat-Tits理论，对非阿基米德局部域上连通约化群中几类非分歧相关子群的共轭类进行参数化，并将结果推广到有限李型群的类似对象。
Products of conjugacy classes and fixed point spaces
本文证明了有限单群中共轭类乘积的几个结果。第一个结果是，总是存在一致生成三元组。这一结果和其他想法被用来解决1966年彼得诺依曼猜想的存在元素在一个不可约的线性群与小固定空间。证明了有限非交换单群中总存在两个共轭类，其乘积包含群的所有非平凡元素。我们用它来证明，在一个非阿贝尔有限单群中的每个元素都可以写成两个r次方的乘积，对于任何素数幂r（特别是两个平方的乘积）。
Counting conjugacy classes in the unipotent radical of parabolic subgroups of $\GL_n(q)$
设$q$是素数$p$的幂。令$P$是一般线性群$\GL_n(q)$的抛物子群，该群是$\FF_q^n$中长度至多为5的标志的稳定子，令$U = O_p(P)$。本文证明了作为$q$的函数，$U$的共轭类数$k(U)$是$q$中的整数系数多项式.
Frobenius-Perron Dimensions of Conjugacy Classes and an Ito-Michler-Type Result in Modular Fusion Categories
本文研究有限群共轭类大小的算术条件在融合范畴中的类比，并为模融合范畴建立了Ito-Michler型结果。
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