Short character values on large conjugacy classes
针对有限群共轭类与不可约特征标的关系，研究给出存在平均大小共轭类的有限群实例，其上少于半数不可约特征标为零或单位根。
2024-11-28 math.GR math.RT
On the coordinate ring of spherical conjugacy classes
设G是特征为零的代数闭域上的单代数群，X是G的球面共轭类.我们确定了X的坐标环到单G-模的分解。
2008-05-08 math.GR math.RT
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
2009-06-27 math.GR math.RT
Multiplication of conjugacy classes, colligations, and characteristic functions of matrix argument
我们推广了经典的算子系综和特征函数的构造。考虑大小为$α+\infty+...+\infty$（$k$倍）的有限块酉矩阵的群$G$。考虑子群$K=U(\infty)$，它由块对角酉矩阵组成（具有大小为$α$的块1和重复$k$次的矩阵$u\in U(\infty)$）。看来在共轭类$G//K$上存在自然乘法。我们构造共轭类的“谱数据”，其可视化乘法并且足以用于共轭类的重建。
2016-05-28 math.GR math.RT
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
2012-02-26 math.GR math.RT
Calculating conjugacy classes in Sylow $p$-subgroups of finite Chevalley groups
在早期的工作中，第一作者概述了一个算法，用于计算参数化的共轭类的Sylow $p$ -子群$U(q)$的有限Chevalley组$G(q)$，有效时$q$是一个权力的一个良好的素数为$G(q)$。在本文中，我们开发了这个算法，并讨论了计算机代数语言{ \sf GAP}的实现。使用由此产生的计算机程序，我们能够计算参数化的共轭类在$U(q)$，当$G(q)$的秩最多为6。在这些情况下，我们观察到，$U(q)$的共轭类的数量是由一个多项式在$q$与整数系数。
2008-09-23 math.GR math.RT
A Katsylo theorem for sheets of spherical conjugacy classes
本文证明了，对于特征良好的代数闭域上的连通约化代数群G中含有球面共轭类的单或Lusztig层S，其轨道空间S/G同构于G的仿射子簇模有限交换2-群作用的商.仿射子簇是一个Bruhat双陪集的闭子集，阿贝尔群是G的一个极大环面的有限子群.我们表明，在一个单群的球面共轭类的床单总是光滑的，我们列出的层包含球面类是光滑的。
2015-01-19 math.GR math.RT
On the number of $\ell$-regular conjugacy classes
Shenzhen International Center for Mathematics and Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳数学中心及南方科技大学数学系）
本文证明了当素数 $\ell>5$ 时，有限群的 $\ell$-正则共轭类数不少于其 Sylow $\ell$-子群正规化子的相应数量。
2026-09-29 math.GR math.RT
Counting conjugacy classes and automorphism-conjugacy classes of ZM-groups
本文研究ZM-群中元素的共轭类与自同构共轭类，给出了两类等价关系下的类数及各类大小的计数结果。
2025-09-21 math.GR
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
2012-09-30 math.GR math.RT
p-Regular conjugacy classes and p-rational irreducible characters
设$G$是阶可被素数$p$整除的有限群. $G$的$p$ -正则共轭类和$p'$ -正则共轭类的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .并且，$G$的$p$ -有理数不可约特征标和$p'$ -有理数不可约特征标的个数至少为$2\sqrt{p-1}$ .一路上，我们证明了一个统一的下界的数量$p$ -正规类的有限单群的李型在其排名和规模的基础领域。
2021-01-04 math.GR math.RT
Spherical conjugacy classes and involutions in the Weyl group
设G是特征为零或正奇、特征良好的代数闭域上的单代数群。设B是G的一个博雷尔子群.我们证明了G的球面共轭类只与B在G中的双陪集相交，对应于G的外尔群中的对合.利用这个结果证明了：对于稠密B-轨道v_0包含在BwB中的球共轭类O，存在l（w）+rk（1-w）=dim（O），推广了N. Cantarini，M. Costantini和笔者以群的情况为例，对场的奇性、善性进行了研究。
2007-01-11 math.GR math.RT
Conjugacy classes in maximal parabolic subgroups of general linear groups
计算了一般线性群的极大抛物子群的共轭类。这种计算通过简化为一个“矩阵问题”来进行。这类问题涉及在一组指定的行和列运算下找到矩阵的标准形。我们解决了相关矩阵问题在小维情况下。当两个块中有一个块的维数小于小于6时，这给出了完满域上极大抛物子群中的所有共轭类。特别地，这包括GL_n（k）的每个极大抛物子群，其中n < 12且k是完满域。如果我们的领域是有限的大小q，我们还表明，共轭类的数量，因此，这些群体的字符数，是一个多项式在$q$与整数系数。
2000-01-06 math.GR math.RT
Parameterizing Conjugacy Classes of Unramified Tori via Bruhat-Tits Theory
该研究利用Bruhat-Tits理论，对非阿基米德局部域上连通约化群中几类非分歧相关子群的共轭类进行参数化，并将结果推广到有限李型群的类似对象。
2024-09-14 math.GR math.RT
Counting conjugacy classes in the unipotent radical of parabolic subgroups of $\GL_n(q)$
设$q$是素数$p$的幂。令$P$是一般线性群$\GL_n(q)$的抛物子群，该群是$\FF_q^n$中长度至多为5的标志的稳定子，令$U = O_p(P)$。本文证明了作为$q$的函数，$U$的共轭类数$k(U)$是$q$中的整数系数多项式.
2009-06-16 math.GR math.RT
Split extensions of group with infinite conjugacy classes
我们刻画了群的分裂扩张具有无穷共轭类（或ICC，即除1外的所有共轭类都是无穷的）的群性质。
2007-03-25 math.GR
Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
2006-12-22 math.GR
On extensions of group with infinite conjugacy classes, I
我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，其中除1外的所有共轭类都是无穷的）的某些特定群的扩张的群性质;即阿贝尔群、无中心群、ICC群或字双曲群的扩张。
2007-03-25 math.GR
Conjugacy classes in parabolic subgroups of general linear groups
本文证明了有限一般线性群的极大抛物子群中的幂幺共轭类数与较小维数的各种抛物子群中的幂幺共轭类数之间的关系式。我们推广了这个公式，并推导出一些推论，特别是，我们表示的数量共轭类的unitriangular矩阵在一个有限域的数量幂单共轭类的极大抛物子群在同一领域。我们证明了如何计算小维数的抛物子群中幂幺共轭类的个数。
2008-01-21 math.GR
On the number of conjugacy classes of a permutation group
本文证明了任意次数为$n \geq 4$的置换群至多有$5^{(n-1)/3}$共轭类.
2014-07-22 math.GR
On algebras of conjugacy classes of symmetric groups with respect to Young subgroups
研究对称群关于Young子群的共轭类所构成的子代数，并用Hurwitz数形式给出其结构常数表达式。
2025-09-08 math.GR math.RA math.RT
Finite simple groups with short Galois orbits on conjugacy classes
所有有限单群都具有共轭类上的Galois轨道的大小不超过4的性质。由此我们列出了所有有限单群$G$，其中整群环ZG的中心单位的正规化群是无限循环群。
2019-06-02 math.GR math.RA math.RT
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of a finite group
每一个其阶可被素数$p$整除的有限群至少有$2 \sqrt{p-1}$共轭类。
2015-01-13 math.GR
On conjugacy classes of GL(n,q) and SL(n,q)
设GL（n，q）是q元域上n × n可逆矩阵群，SL（n，q）是q元域上行列式为1的n × n矩阵群.证明了GL（n，q）中任意两个非中心共轭类的乘积至少是q-1个不同共轭类的并，SL（n，q）中任意两个非中心共轭类的乘积至少是$\lceil\frac{q}{2} \rceil$个不同共轭类的并.
2009-04-14 math.GR
Products of conjugacy classes in $SL_2(R)$
本文针对SL₂(R)中的共轭类乘积问题，提出了计算任意n元组共轭类乘积的方法，解决了该代数结构下共轭类组合运算的计算问题
2019-02-27 math.GR
Finite groups have even more conjugacy classes
在他的论文“有限群具有许多共轭类”（J. London Math. Soc（2）46（1992），239-249）中，L. Pyber证明了迄今为止最好的一般下界的数量共轭类的一个有限群的顺序组。在本文中，我们加强了Pyber的文件中的主要结果。
2008-12-13 math.GR
Enumeration of conjugacy classes in affine groups
本文研究经典仿射群的共轭类计数问题，推导出相应的生成函数并由此获得共轭类数量的良好上界，为Brauer非互素k(GV)问题中的困难情形提供了工具。
2021-12-30 math.CO math.GR math.RT
Finite Groups With Many Product Conjugacy Classes
我们对所有有限群G进行分类，使得G的任意两个非逆共轭类的乘积总是G的共轭类。我们还对所有的有限群G进行了分类，对于G，任何两个G-共轭类的乘积都不是G的模中心的逆，它们又是G的共轭类。
2006-10-12 math.GR
Covering numbers of unipotent conjugacy classes in simple algebraic groups
对于定义在具有良好特征的代数闭域上的单代数群，我们给出了幂单共轭类的覆盖数的上界.
2023-03-30 math.GR
A new graph related to conjugacy classes of finite groups
本文对满足以下性质$P_4$的有限群进行了分类：对于任意4个不同的非中心共轭类，它们的代表阶是集合式的互素.
2005-10-02 math.GR
Some problems about products of conjugacy classes in finite groups
本文总结了与共轭类乘积或幂中类数量相关的有限群非单性、可解性及正规结构的结果，并收集了部分尚未完全解决的问题。
2024-02-09 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups II
本文构造了一个双曲群，它具有无穷多个有限阶元的共轭类。我们还使用了一个版本的莫尔斯理论与高维水平细胞和使用处理取消参数产生的CAT（0）群的子群的其他例子，无限多共轭类的有限阶元素。
2009-05-01 math.GR
Powers of conjugacy classes in a finite group
本文研究有限群中共轭类的幂为单个或两个共轭类之并对群可解性的影响，并证明这些条件可由字符表判定。
2024-02-09 math.GR
Breaking points in the poset of conjugacy classes of subgroups of a finite group
本文确定了子群共轭类的偏序集具有断点的有限群。这导致了广义四元数$2$ -群的一个新的特征。本文还研究了这一性质的推广。
2018-02-10 math.GR
Symmetric groups and conjugacy classes
设S_n是n个字母上的对称群。固定n> 5。对任意非平凡的$α,β\in S_n$，我们证明了共轭类$α^{S_n}$和$β^{S_n}$的乘积$α^{S_n}β^{S_n}$决不是共轭类.此外，如果n不是偶数并且$n$不是3的倍数，则$α^{S_n}β^{S_n}$是至少三个不同共轭类的并集。我们还描述了元素$α,β\in S_n$的情况下，当$α^{S_n}β^{S_n}$是工会的两个不同的共轭类。
2007-08-01 math.GR
Products of conjugacy classes of the alternating group
设A_n是n个字母的交错群.当n>5时，我们描述了A_n中的元素alpha，beta，当alpha^{A_n} beta^{A_n}是至多四个不同共轭类的并时.
2009-06-15 math.GR
Finite extension of group with infinite conjugacy classes
对群的有限扩张，刻画了具有无限共轭类（或icc，即\not = 1，且除1以外的所有共轭类都是无限的）的群的性质.
2007-03-11 math.GR math.OA
Twisted conjugacy classes of the unit element
研究了单位元在不同群中的扭共轭类。Fel'shtyn和Troitsky证明了阿贝尔群的单位元的扭共轭类是每个自同构的子群。研究了单位元的扭共轭类对每个自同构（内自同构）都是子群的群的结构。
2013-03-06 math.GR
Groups with exactly two conjugacy classes
利用代数闭群的概念，证明了存在可数的无挠的群，它恰好有两个共轭类。
2013-11-12 math.GR
Homogeneous products of conjugacy classes
设$G$是有限群，且$a\in G$ .设$a^G=\{g^{-1}ag\mid g\in G\}$是$a$在$G$中的共轭类。假设$a^G$和$b^G$是$G$的共轭类，其性质是${\bf C}_G(a)={\bf C}_G(b)$。则$a^G b^G$是共轭类当且仅当$[a,G]=[b,G]=[ab,G]$和$[ab,G]$是$G$的正规子群.
2006-12-22 math.GR
Finite 2-groups with odd number of conjugacy classes
本文考虑具有奇数个实共轭类的有限2-群。一方面证明了如果$k$是小于24的奇自然数，则只有1000个有限2-群具有恰好$k$实共轭类.另一方面，我们构造了无穷多个具有25个实共轭类的有限2-群。这两个结果证明使用亲$p$技术，特别是，我们使用Kneser分类半简单的$p$ -进代数群。
2016-11-28 math.GR
Conjugacy classes of $p$-elements and normal $p$-complements
本文研究了具有大量$p$ -元共轭类的有限群的结构，其中某些$p$是素的。作为推论，我们得到了有限群中正规$p$ -补存在的一些新的判别准则。
2020-02-10 math.GR
Products of conjugacy classes in SU(2)
本文给出了SU（2）中n个共轭类的集合的一个完整刻画，并证明了这n个共轭类的乘积到SU（2）的乘法映射是满射的.基本工具是SU（2）中n+1个共轭类集合的一个特征，使得从这些共轭类到SU（2）的乘法映射的象包含单位矩阵，这推广了Jeffrey和Weitsman的一个结果.
2002-11-27 math.GR math.SG
On nilpotent groups and conjugacy classes
设$G$是幂零群，$a\in G$ .设$a^G=\{g^{-1}ag\mid g\in G\}$是$G$中$a$的共轭类。假设$a^G$和$b^G$是$G$的共轭类，具有$|a^G|=|b^G|=p$的性质，其中$p$是奇素数。设置$a^G b^G=\{xy\mid x\in a^G, y\in b^G\}$。则$a^G b^G=(ab)^G$或$a^G b^G$是至少$\frac{p+1}{2}$不同共轭类的并集。作为前面结果的应用，给定任意幂零群$G$和任意大小为$p$的共轭类$a^G$，我们用$G$的共轭类描述了$a^G$的平方$a^G a^G$.
2005-08-01 math.GR
Topological properties of Ad-semisimple conjugacy classes in Lie groups
证明了连通李群$G$中的Ad-半单共轭类是$G$的闭嵌入子流形.证明了若$α:H\to G$是连通李群的同态，且$α$的核在$H$中是离散的，则对于$G$中的Ad-半单共轭类$C$，$α^{-1}(C)$的每个连通分支都是$H$中的共轭类.证明了实李代数中伴随轨道的相应结果。
2006-08-11 math.GR
Simultaneous Conjugacy Classes of Finite $p$-groups of rank $\leq 5$
对于有限群$G$，考虑了$G$中$n$ -元组的同时共轭类和交换$n$ -元组的同时共轭类的计数问题.令$α_{G,n}$表示$n$ -元组的同时共轭类的数目，并且$β_{G,n}$表示$G$中交换$n$ -元组的同时共轭类的数目。生成函数$A_G(t) = \sum_{n\geq 0} α_{G,n}t^n,$和$B_G(t) = \sum_{n\geq 0} β_{G,n}t^n$是$t$的有理函数。研究了秩至多为$5$的有限$p$ -群的正规化函数$A_G(t/|G|)$和$B_G(t/|G|)$.
2021-03-09 math.GR
Squares of real conjugacy classes in finite groups
本文研究有限群中实共轭类平方的结构，证明满足特定平方形式的共轭类生成可解正规子群，并完全刻画其结构及相应群类。
2024-02-09 math.GR
Conjugacy classes and finite $p$-groups
设$G$是一个有限的$p$ -群，其中$p$是一个素数，而$a\in G$ .用$\Cl(a)=\{gag^{-1}\mid g\in G\}$表示$G$中$a$的共轭类。假设$|\Cl(a)|=p^n$。则$\Cl(a)\Cl(a^{-1})=\{xy\mid x\in \Cl(a), y\in \Cl(a^{-1})\}$是至少$n(p-1)+1$的不同共轭类的联合，其中$G$。
2005-04-07 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups
我们构造了一个CAT（0）群，它包含一个具有无穷多个有限阶元共轭类的非线性表示子群。与前面的例子（基于直角Artin群）不同，我们的环境CAT（0）群不包含任何秩为3的自由阿贝尔子群。我们还构造了具有无穷多个有限阶元素共轭类的映射类群、Aut（F）和Out（F）中的F_n型群的例子。
2007-09-24 math.GR
A characterization of Nested Groups in terms of conjugacy classes
如果不可约特征标的中心形成链，则群是嵌套的。本文证明了群的共轭类有一个子群集合，使得群是嵌套的当且仅当这些子群构成链。
2019-10-08 math.GR
Finite groups have more conjugacy classes
证明了对每个$ε> 0$都存在一个$δ> 0$，使得每个$n \geq 3$阶群至少有$δ\log_{2} n/{(\log_{2} \log_{2} n)}^{3+ε}$共轭类.这使Pyber和Keller的早期结果更加尖锐。Bertram推测是否每个$n$阶的有限群都有多于$\log_{3}n$的共轭类。对于具有平凡可解根式的群，我们对伯特伦的问题给出了肯定的回答。
2015-03-13 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of finite groups
2000年，L. Héthelyi和B. Külshammer证明了，如果$p$是一个素数划分有限可解群$G$的阶，那么$G$至少有$2\sqrt{p-1}$共轭类。在本文中，我们证明了，如果$p$是大的，结果仍然适用于任何有限群。
2007-08-16 math.GR
On the number of conjugacy classes of $π$-elements in finite groups
设$G$是有限群，$π$是素数集.证明了如果$G$中$π$ -元的共轭类的个数大于$5/8$乘以$|G|$的$π$ -部分，则$G$具有满足$G$中$π$ -元的每个共轭类的交换Hall $π$ -子群.这推广了W. H.古斯塔夫森
2014-01-18 math.GR
