A Katsylo theorem for sheets of spherical conjugacy classes
本文证明了，对于特征良好的代数闭域上的连通约化代数群G中含有球面共轭类的单或Lusztig层S，其轨道空间S/G同构于G的仿射子簇模有限交换2-群作用的商.仿射子簇是一个Bruhat双陪集的闭子集，阿贝尔群是G的一个极大环面的有限子群.我们表明，在一个单群的球面共轭类的床单总是光滑的，我们列出的层包含球面类是光滑的。
2015-01-19 math.GR math.RT
Spherical conjugacy classes and involutions in the Weyl group
设G是特征为零或正奇、特征良好的代数闭域上的单代数群。设B是G的一个博雷尔子群.我们证明了G的球面共轭类只与B在G中的双陪集相交，对应于G的外尔群中的对合.利用这个结果证明了：对于稠密B-轨道v_0包含在BwB中的球共轭类O，存在l（w）+rk（1-w）=dim（O），推广了N. Cantarini，M. Costantini和笔者以群的情况为例，对场的奇性、善性进行了研究。
2007-01-11 math.GR math.RT
Noncommutative Riesz theorem and weak Burnside type theorem on twisted conjugacy
本文件由两部分组成。在第一部分中，我们证明了Riesz（-Markov-Kakutani）定理的一个非交换的类似定理，该定理是关于连续函数代数上的泛函在基空间上的正则测度表示。在第二部分中，我们利用这个结果证明了任意离散群的扭共轭的Burnside型定理的一个弱形式。
2006-06-08 math.FA math.GR math.OA
On a Dimension Formula for Twisted Spherical Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups
设$G$是特征为零的代数闭域上的连通半单代数群，$þ$是$G$的自同构.本文给出了$G$中$þ$ -扭球共轭类的一个特征，给出了它们的维数与$G$的外尔群中某些元素的关系式，推广了N.坎塔里尼湾Carnovale和M.当$þ$是恒等自同构时，对于$G$单和$þ$是$G$的外自同构，我们还对维数公式中出现的外尔群元素进行了分类.
2010-01-22 math.RT
Twisted conjugacy in residually finite groups of finite Prüfer rank
设$G$是一个上秩有限的剩余有限群，它的自同构$φ$具有有限的Reidemeister数$R(φ)$（$φ$ -扭共轭类的个数）.我们证明了这样的$G$是有限可解的（换句话说，任何有限上秩的剩余有限群，它不是有限可解的，具有$R_\infty$性质）。这种约化是证明本文第二个主要定理的第一步：假设，$G$是有限Prüfer秩的剩余有限群，$φ$是它与$R(φ)<\infty$的自同构;则$R(φ)$等于$G$的有限维不可约酉表示的等价类的数目，这些表示是对偶映射$\widehatφ:[ρ]\mapsto [ρ\circ φ]$的不动点（即，我们证明了TBFT $_f$，关于扭曲的伯恩赛德-弗罗贝纽斯定理的猜想的有限版本，对于这样的群）。
2022-10-02 math.DS math.GR math.RT
On the $T$-leaves and the ranks of a Poisson structure on twisted conjugacy classes
设$G$是一个连通复半单李群，它具有一个固定的极大环面$T$和一个博雷尔子群$B \supset T$ .对于$G$的任意自同构$θ$，我们在$G$上引入一个全纯Poisson结构$π_θ$，它在$T$的$θ$ -扭共轭下不变，并且具有$G$的每个$θ$ -扭共轭类是关于$π_θ$的Poisson子簇的性质.我们描述了$π_θ$的辛叶的$T$ -轨道，称为$T$ -叶，并计算了$π_θ$的辛叶的维数（即秩）.给出了$π_θ$在任意给定的$θ$ -扭曲共轭类中的最低秩，并将$π_θ$在$G$中的最低可能秩轨迹与$G$的球形$θ$ -扭曲共轭类联系起来.特别是，我们表明，$π_θ$消失在$G$上的某个地方，当且仅当$θ$诱导$G$的Dynkin图上的对合，在这种情况下，$θ$扭曲共轭类$C$包含一个消失点的$π_θ$当且仅当$C$是球形的。
2016-01-01 math.RT math.SG
Parameterizing Conjugacy Classes of Unramified Tori via Bruhat-Tits Theory
该研究利用Bruhat-Tits理论，对非阿基米德局部域上连通约化群中几类非分歧相关子群的共轭类进行参数化，并将结果推广到有限李型群的类似对象。
2024-09-14 math.GR math.RT
Singularities of closures of spherical $B$-conjugacy classes of nilpotent orbits
证明了对于单缀群，任何高为$2$的幂零元在其共轭类中的Borel共轭类的闭包是正规的，且存在一个有理分解.我们扩展这一点，使用Frobenius分裂技术，在整个李代数的封闭，如果组有类型$A$或元素有秩$2$。
2016-04-08 math.AG math.RT
Distinguished conjugacy classes and elliptic Weyl group elements
本文定义并研究了约化群G（G^0几乎单）的固定连通分支中的G^0-共轭类集合与外尔群中的（扭）椭圆共轭类集合之间的对应关系.我们还证明了这种对应关系的同质性。
2013-05-30 math.RT
From conjugacy classes in the Weyl group to semisimple conjugacy classes
设$G$是连通复半单群，$W$是它的外尔群.将$W$的元素提升为$G$是半单的。这导致了一个定义良好的映射从集合的椭圆共轭类的$W$的半单共轭类的$G$。本文给出了计算这类映射的统一算法。我们也考虑扭曲的情况。
2020-03-28 math.RT
Conjugacy Classes in Kac-Moody Groups and Principal G-Bundles over Elliptic Curves
对单复李群G，椭圆曲线上G-丛的模空间的连通分支是加权射影空间。本文利用Kac-Moody群的不变量理论，特别是（扭曲）Coxeter元对G的根系的作用，给出了这一结果的一个新的证明.
2006-05-26 math.AG math.RT
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, III
设G是一个代数闭域上的仿射代数群，使得G的单位连通区G^0是可约的。设W是G的外尔群，D是G的一个连通分支，其在G/G^0中的像是一个幂幺元.本文定义了一个从W中的“扭曲共轭类”集到D中的幂单G^0-共轭类集的映射，推广了以前在G是连通时的一个构造。
2011-07-05 math.RT
A twisted Burnside theorem for countable groups and Reidemeister numbers
本文对I型有限生成群证明了A.Fel'shtyn和R.Hill的猜想，它是经典Burnside定理的推广.设G是可数离散群，f是它的自同构之一，R（f）是f-共轭类的个数，S（f）=# Fix（f^）是不可约酉表示的f-不变等价类的个数.如果R（f）和S（f）中的一个是有限的，则它等于另一个。该猜想在扭共轭类理论中起着重要的作用，在动力学中也有着重要的意义，但它的证明需要泛函和非对易调和分析的相当复杂的结果。我们开始讨论一般情况（需要另一种对偶对象的定义）。这将是即将发表的一篇论文的主题。给出了一些应用实例。
2006-06-07 math.GR math.GT math.OA
Twisted primitive group association schemes
Osaka University（大阪大学）；Yamaguchi University（山口大学）
本研究针对本原群结合方案的相交数是否决定其组合同构类的问题，构造了多类与群共轭类分划代数同构但组合不同构的Schur分划，证明相关本原群结合方案的相交数无法确定其组合同构类。
2026-08-18 math.CO math.GR math.RT
Twisted character of a small representation of PGL(4)
本文用纯局部方法计算PGL（4，F）的表示π= I_{(3,1)}（1_3）的转置逆扭转椭圆特征χ π，该表示是由（3，1）型极大抛物子群的平凡表示正规化导出的，其中F是p-adic域.设C=（GL（2，F）xGL（2，F）'/F^x（F^x对角嵌入，素数表示相等的行列式）。这是一个扭曲的椭圆形内镜组的PGL（4）。计算结果表明，χ π是一个不稳定函数：它在C中一个具有范数的扭曲正则椭圆共轭类上的值为该扭曲稳定共轭类中另一个类上的值的负值，而在C中无范数的类上的值为零.此外，π是C的平凡表示的不稳定内窥镜提升。自然地，这个计算在使用迹公式从C（="SO（4，F）“）和PGp（2，F）提升到PGL（4，F）的理论中起作用。我们的工作发展了第一作者Kazhdan在3维情况下引入的PGL（3，F）的小表示模型的4维模拟，并使用了PGL（4，F）中扭曲稳定和不稳定正则共轭类的分类。它扩展了我们在三维情况下介绍的局部计算方法。我们在这里工作的一个扩展math.NT/0606263将应用于GL（4，F）的类似表示，其中心特征标是非平凡的，这将出现在国际数论杂志上。
2006-06-12 math.AG math.NT math.RT
Base Change Fundamental Lemma for Central Elements in Depth-zero Hecke Algebras over Local Function Fields
University of Maryland（马里兰大学）
研究局部函数域上非分歧群\(G\)，在正特征下引入抽象范数映射，通过（扭曲）迹公式稳定化过程，证明正则半单元素的基变换基本引理。
2026-07-14 math.RT
Stabilisation de la formule des traces tordue III: intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien; réductions et preuves
这是与C.他的目标是稳定扭曲轨迹公式。在前一篇文章中，我们已经陈述了几个关于非阿基米德域上加权轨道积分稳定性的断言。这些积分依赖于扭曲空间中的共轭类。在这里，我们推导出所有这些断言从一个唯一的，其中共轭类被假定为强正则。
2014-02-12 math.NT math.RT
The conjugacy action of $S_n$ and modules induced from centralisers
本研究证明对称群特征标表中不可约特征标对应的行和在共轭类子集上的正性，构建了分析共轭作用相关诱导表示的通用框架，并发现了新的含所有不可约表示的$n!$维扭共轭表示。
2017-10-11 math.CO math.GR math.RT
Lusztig's partition and sheets (with an appendix by M. Bulois)
我们证明了，对于一个连通的约化代数群G在一个代数闭域的零或良好的特征，部分，所谓的层，在划分G最近引入的Lusztig是工会的单共轭类。对于G单的和伴随的，我们改进了在以前的工作中得到的这样的单的参数化F。埃斯波西托我们给出了一个简单的组合描述的地层包含球形共轭类，表明Lusztig的对应诱导工会之间的双射的球形共轭类和工会类的对合在外尔群。使用M.附录中的思想。布卢瓦，我们表明，一个阶层的封闭不一定是一个联盟的阶层。
2014-05-29 math.GR math.RT
On the realization of the Gelfand Character of a finite group as a twisted trace
证明了对于$L^2(G)$的一个合适的对合线性自同构$T$，有限群$G $（即$G$的所有不可约复特征标之和）的Gelfand特征标$ χ_G$可以实现为一个"扭曲迹“$ g \mapsto Tr( ρ_g \circ T) $，其中$(L^2(G), ρ)$是$G$的右正则表示.此外，我们证明了在一定的假设下$T(f)= f \circ L \;\; (f \in L^2(G)), $，其中$ L $是一个对合反自同构的$ G.$的自然表示$G$的$τ$与自然$L$ -共轭作用的$G$在不动点集$Fix_G(L)$的$L$原来是一个Gelfand模型$G$在某些情况下。证明了如果$G$允许非平凡中心对合，则$(L^2(Fix_G(L)), τ) $不是Gelfand模型.
2020-12-31 math.GR math.RT
Twisted Burnside theorem for type II_1 groups: an example
本文讨论了Fel'shtyn和Hill的猜想，它是经典Burnside定理的推广：设G是可数离散群，f是它的自同构，R（f）是f-共轭类的个数（Reidemeister数），S（f）：=# Fix（f^）是不可约酉表示的f-不变等价类的个数.如果R（f）和S（f）中的一个是有限的，则它等于另一个。这个猜想在有着悠久历史的扭共轭类理论中起着非常重要的作用，在动力学中有着非常严重的后果，而它的证明需要泛函和非对易调和分析给出相当好的结果。这是证明了有限生成群的类型I在以前的文件。本文对非I型群证明了这一猜想是不成立的。更准确地说，一个群及其自同构的例子被构造成使得固定不可约表示的数目大于里德迈斯特数。但是在这个例子中，固定的有限维表示的数量（即不变的有限维字符的数量）与Reidemeister数一致。
2006-06-07 math.FA math.GR math.OA
Twisted character of a small representation of GL(4)
本文用纯局部方法计算了G=GL（4，F）的表示π_Y= I_{(3,1)}（1_3xχ_Y）的转置逆特征X_{π_Y}的扭曲椭圆，其中F是p进域，p不为2，Y是F的非分歧二次扩张，χ_Y是F^ \x / N_{Y/F} Y^x的非平凡特征.在（3，1）型极大抛物子群上，从\pmatrix m_3& \ast 0 &m_1 \endpmatrix \mapsto χ_Y（m_1），m_i在GL（i，F）中正规化导出表示π_Y.本文证明了π_Y的扭特征标χ_{π_Y}是一个不稳定函数：它在C_Y=``GL（2，Y）/F^x ''中的范数为扭正则椭圆共轭类上的值减去它在扭稳定共轭类中的另一类上的值.在C_Y中没有范数的类处，它为零.此外，π_Y是C_Y平凡表示的内窥镜提升。我们只处理非分歧的Y/F，因为在全球范围内，这种情况几乎无处不在。自然地，这种计算在使用迹公式将C_Y和GSp（2）提升到GL（4）的理论中起作用。我们的工作扩展到非平凡中心字符的上下文中-数学工作NT/0606262，其中研究了PGL（4，F）的表示。在数学.NT/0606262中，在3维情况下开发了用Kazhdan引入的PGL（3，F）的小表示模型的4维模拟，并且扩展了我们在3维情况下引入的局部计算方法。如在数学NT/0606262中，我们在这里使用GL（4，F）中的扭曲（稳定）正则共轭类的分类。
2006-06-12 math.AG math.NT math.RT
Bar operators for quasiparabolic conjugacy classes in a Coxeter group
Coxeter群$W$在标准抛物子群的左陪集集合上的作用变形以定义具有特别简单形式的群的Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}$的模$\mathcal{M}^J$。Rains和Vazirani引入了拟抛物集的概念来刻画存在类似变形的$W$ -集;一个激励的例子是对称群中不动点自由对合的共轭类。Deodhar证明了模$\mathcal{M}^J$具有一定的反线性对合，称为bar算子，以及在该对合下的一定的基不变，这推广了$\mathcal{H}$的Kazhdan-Lusztig基。众所周知的意义，这一基础上的表示论，使它很自然地寻求延长Deodhar的结果，以quasipolabular设置。一般来说，找到这样一个扩张的障碍是存在一个适当的拟抛物类似的“酒吧经营者。在本文中，我们考虑了拟抛物杆算子的最自然的定义，并在这样的杆算子存在的假设下发展了一个“拟抛物Kazhdan-Lusztig基”理论。在此基础上，证明了扭对合的扭共轭类所给出的拟抛物$W$ -集存在期望意义下的bar算子。最后，我们证明了Coxeter群中拟抛物共轭类的几个分类结果。
2015-11-29 math.CO math.RT
Spherical orbits and representations of $U_ε(\mathfrak g)$
设$U_ε(\mathfrak g)$是有限维复单李代数$\mathfrak g$在单位根上的单连通量子化包络代数.对于单连通代数群$G$与李代数$\mathfrak g$的球共轭类所对应的表示，证明了关于$U_ε(\mathfrak g)$不可约表示维数的De Concini-Kac-Procesi猜想.我们实现了这一结果的一个新的特征的$G$的球面共轭类的外尔群的元素。
2003-12-20 math.QA math.RT
On Kottwitz' conjecture for twisted involutions
Kottwitz猜想是关于有限Coxeter群中Kazhdan-Lusztig胞腔与对合共轭类的交问题。在与Bonnafé的合作中，我们最近找到了一种方法来证明$B_n$和$D_n$型群的这一猜想。$D_n$类型的论证依赖于两个未经证明的成分：（1）“分支规则”的加强版本和（2）“$\diamond$ -扭曲”对合的考虑，其中$\diamond$是图自同构。本文讨论了（1），（2），完善了$D_n$型的论证，并在$\diamond$非平凡的所有情形下建立了$\diamond$ -扭对合的Kottwitz猜想.
2012-06-03 math.RT
Minimally dominant elements of finite Coxeter groups
最近，Lusztig为每个约化群构造了一个由共轭类的片的并构成的划分，该划分由相关的外尔群中的共轭类集合的子集索引。Sevostyanov随后使用这些Weyl群共轭类中的某些元素来构造这些地层中共轭类的严格横向切片，推广了经典的Steinberg切片，He-Lusztig用不同的外尔群元素构建了类似的截面。在本文中，我们观察到，他Lusztig的和Sevostyanov的外尔群元素共享一定的几何性质，我们称之为最小的优势，例如，我们表明，这一性质的特点最大长度的对合。推广他-聂的工作扭曲共轭类有限Coxeter群，我们解释了各种几何定义的子集，他们的元素是共轭的简单移位，循环移位和强共轭。此外，我们推导出一个大类的元素，他们的权力在辫子幺半群的主要Deligne-Garside因素是在某种意义上最大的。这包括那些在赫-卢斯蒂格和谢沃斯季亚诺夫的截面中使用的元素，并解释了它们在那里的出现;特别是，上述共轭类中的所有最小主导元素都产生严格的横向切片。这些元素是共轭的循环移位，他们的Artin-Tits辫子从来没有pseudo-Anosov在几何Nielsen-Thurston分类和他们的Bruhat细胞应提供一个替代建设Lusztig的逆Kazhdan-Lusztig地图和他的分区的还原群。
2021-10-18 math.GR math.RT
Spherical birational sheets in reductive groups
我们将球面双有理单分类到复单连通代数群中。利用这一分类，我们证明了当$G$是一个具有单连通导出子群的连通约化复代数群时，$G$的两个共轭类$\mathcal{O}_1$，$\mathcal{O}_2$位于同一个双有理单中，直到移位$G$的中心元为止，当且仅当$\mathcal{O}_1$和$\mathcal{O}_2$的坐标环同构为$G$ -模.作为结果，我们证明了Losev关于$G$的李代数的球面子簇的一个猜想.
2020-08-31 math.GR math.RT
Twisted Burnside-Frobenius theory for endomorphisms of polycyclic groups
令$R(ϕ)$是群$G$的自同态$ϕ$的$ϕ$ -共轭（或Reidemeister）类的数目。对几类群（包括多环群）证明了当$R(ϕ)$.将所得结果应用于$ϕ$的迭代，得到了Reidemeister数的Gauss同余式.与以前研究的自同构的情况相比，我们有大量的例子具有上述有限性条件，甚至在具有$R_\infty$性质的群中也是如此。
2017-07-21 math.DS math.GR math.OA
Elements with finite Coxeter part in an affine Weyl group
设$W_a$是一个仿射外尔群，$η:W_a\longrightarrow W_0$是到相应的有限外尔群的自然投影.如果$η(w)$与$W_0$的Coxeter元共轭，则称$w\in W_a$有有限Coxeter部分.具有有限Coxeter部分的元素是$W_a$共轭类的并。证明了对于$W_a$的每个具有有限Coxeter部分的共轭类$\mathcal{O}$，存在唯一的$W_a$的极大真抛物子群$W_J$，使得$\mathcal{O}$中的极小长度元集恰为$W_J$中的Coxeter元集.类似的结果也适用于扭曲共轭类。
2012-03-21 math.RT
The Twisted Satake Transform and the Casselman-Shalika Formula for Quasi-Split Groups
通过研究球面Hecke代数在紧球面Whittaker函数空间上的作用，利用扭曲Satake变换，证明了非阿基米德局部域上非分歧群的Casselman-Shalika公式.这种方法对Casselman-Shalika公式中对偶群特征标的出现提供了概念上的解释。
2020-12-17 math.NT math.RT
Convex elements and Steinberg's cross-sections
本文研究扭曲 Weyl 群中的凸元素，证明每个共轭类均含凸元素且所有凸元素都存在 Steinberg 截面，从而扩展了相关理论并服务于高阶 Deligne-Lusztig 表示研究。
2024-10-24 math.AG math.GR math.RT
Twisted Conjugation on Connected Simple Lie Groups and Twining Characters
讨论了由Dynkin图自同构$κ\in\mathrm{Aut}(G)$给出的扭伴随作用$\mathrm{Ad}_{g}^κ:G\rightarrow G$，$x\mapsto gxκ(g^{-1})$，其中$G$是紧的，连通的，单连通的，单的.第一个目标是恢复的分类$κ$扭曲共轭类的初等手段，而不调用非连通组$G\rtimes\langleκ\rangle$。第二个目标是突出几个属性的所谓的\textit{twining characters} $\tildeχ^{(κ)}:G\rightarrow\mathbb{C}$，由Fuchs，Schellekens和Schweigert定义。这些类函数概括了通常的字符，并定义了$κ$ -扭曲版本$\tilde{R}^{(κ)}(G)$和$\tilde{R}_{k}^{(κ)}(G)$（$k\in\mathbb{Z}_{>0}$）的表示和融合环与$G$相关联.特别是，后者被证明是同构的表示和融合环的\textit{orbit Lie group} $G_{(κ)}$，一个简单的连接组从$κ$和根数据的$G$。
2020-07-04 math.DG math.RT
On Moy-Prasad quotients over Laurent series fields
本文研究了Laurent级数域上连通可约群的Moy-Prasad商的分层结构，通过扭曲Levi子群计算分层，为局部几何Langlands计划后续研究奠定基础。
2026-03-13 math.AG math.RT
Le lemme fondamental pour l'endoscopie tordue: le cas o{ù} le groupe endoscopique non ramifi{é} est un tore
本文证明了球面Hecke代数的单位元的扭曲内窥镜的基本引理，其基础群是环面的非分歧椭圆内窥镜数据。这意味着扭曲内窥镜的基本引理现在被证明，对于球面Hecke代数中的所有元素，在特征零和任何剩余特征。
2015-11-27 math.RT
Transfert d'intégrales orbitales pour le groupe métaplectique
本文发展了一种形式主义的内窥镜检查的metoplectic组。在此基础上，定义了稳定共轭、椭圆内镜群、半单几何共轭类对应和转移因子等概念，建立了反真轨道积分的转移.在F的剩余特征充分大的假设下，球面Hecke代数单位的基本引理也成立。这推广了J. Adams和D.实亚群的Renard。我们的方法是基于Harish-Chandra的下降法和李代数上的非标准内窥镜。
2010-01-11 math.RT
Twisted Whittaker model and factorizable sheaves
设G是一个约化群.几何Satake等价实现了Langlands对偶群^LG在原群G的仿射Grassmannian Gr_G=G（（t））/G[[t]]上的球面逆层（或D-模）表示范畴。在本文中，我们首先利用Gr_G的几何实现了对应于^LG的量子群的表示范畴。这个建筑的想法属于雅各布·卢里。
2008-03-27 math.QA math.RT
Computing quaternionic representations via twisted forms of Bruhat-Tits trees
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias（智利大学理学院）；Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）
通过扭曲形式的布鲁哈-蒂茨树研究四元数代数的有限子群表示，计算积分形式集的大小。
2026-01-23 math.NT math.RA math.RT
