Jeffrey Adams, Xuhua He, Sian Nie
Suppose $G$ is a connected complex semisimple group and $W$ is its Weyl group. The lifting of an element of $W$ to $G$ is semisimple. This induces a well-defined map from the set of elliptic conjugacy classes of $W$ to the set of semisimple conjugacy classes of $G$. In this paper, we give a uniform algorithm to compute this map. We also consider the twisted case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a Dimension Formula for Twisted Spherical Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups
设$G$是特征为零的代数闭域上的连通半单代数群，$þ$是$G$的自同构.本文给出了$G$中$þ$ -扭球共轭类的一个特征，给出了它们的维数与$G$的外尔群中某些元素的关系式，推广了N.坎塔里尼湾Carnovale和M.当$þ$是恒等自同构时，对于$G$单和$þ$是$G$的外自同构，我们还对维数公式中出现的外尔群元素进行了分类.
Let W be a Weyl group. We introduce the notion of positive conjugacy class in W. This generalizes the notion of regular elliptic conjugacy class in the sense of Springer.
We define a map from the set of conjugacy classes of a Weyl group W to the representation ring of W tensored with the ring of polynomials in one variable.
On C-small conjugacy classes in a reductive group
设G是具有外尔群W的几乎单约化群.设B是G的一个博雷尔子群.设C是W中的椭圆共轭类，w是C中的最小长元素.研究了一类半单类G与BwB的交的维数为dim（B）的存在性.我们表明，在良好的特性，这样的半单类几乎总是存在的。
Distinguished conjugacy classes and elliptic Weyl group elements
本文定义并研究了约化群G（G^0几乎单）的固定连通分支中的G^0-共轭类集合与外尔群中的（扭）椭圆共轭类集合之间的对应关系.我们还证明了这种对应关系的同质性。
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes
设G是代数闭域上的连通约化代数群.定义了一个从外尔群的共轭类集到G的幂单类集的满射.
Minimal length elements in conjugacy classes of extended affine Weyl group
研究了经典扩张仿射外尔群的整共轭类中的极小长元，证明了这些元在Geck和Pfeiffer \cite{GP93}意义下是相当“特殊”的.本文还讨论了广义仿射Hecke代数和环群的一些应用。
From unipotent classes to conjugacy classes in the Weyl group
设G是连通约化群.我们定义了一个从G中的幂幺类集到外尔群中的共轭类集的映射（假设特征不坏）。这个地图是一个单向逆的地图在相反的方向在较早的文件中构建。
Let $G$ be a reductive group over an algebraically closed field and let $W$ be its Weyl group. In a series of papers, Lusztig introduced a map from the set $[W]$ of conjugacy classes of $W$ to the set $[G_u]$ of unipotent classes of $G$. This map, when restricted to the set of elliptic conjugacy classes $[W_e]$ of $W$, is injective. In this paper, we show that Lusztig's map $[W_e] \to [G_u]$ is order-reversing, with respect to the natural partial order on $[W_e]$ arising from combinatorics and the natural partial order on $[G_u]$ arising from geometry.
From Weyl groups to semisimple groups
本文利用全正性理论，说明复半单群的若干性质可完全由外尔群表述，并揭示了典范基理论与全正性理论之间的新联系。
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, III
设G是一个代数闭域上的仿射代数群，使得G的单位连通区G^0是可约的。设W是G的外尔群，D是G的一个连通分支，其在G/G^0中的像是一个幂幺元.本文定义了一个从W中的“扭曲共轭类”集到D中的幂单G^0-共轭类集的映射，推广了以前在G是连通时的一个构造。
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
Weyl group of semisimple symmetric space
本文研究实约化李群Weyl群到半单对称空间$G/H$的推广，证明其Weyl群结构与子代数、对合选择无关，可通过关联李群Weyl群理解其元素，为推广到球形齐性空间奠定基础。
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, II
设G是特征为p的代数闭域上的连通约化群，在以前的文章中，我们定义了从外尔群W的共轭类集\underline{W}到G的幂单类集的满射Φ_p.本文证明了关于Φ_p的三个结果：第一，证明了Φ_p有一个标准的单侧逆;其次，我们证明了对于唯一映射r，Φ_0 =rΦ_p.最后，我们构造了一个从\underline{W}到W的特殊表示集的自然满射，它是Φ_0与另一个自然映射的合成，证明了这个映射只依赖于W的Coxeter群结构.我们还定义了特殊的共轭类W（在1-1对应的特殊表示的W），并明确地描述他们为每个简单的类型。
Conjugacy classes of non-translations in affine Weyl groups and applications to Hecke algebras
设W是非阿基米德局部域上连通约化群G的Iwahori-外尔群.我证明，如果w是W的一个元素，它不通过平移作用于G的相应单元，那么可以对w应用一个简单反射的共轭序列，每个共轭序列都是保长的，从而得到一个元素w'，对于该元素w'存在一个简单反射s，使得l（sw's）>l（w '）。即使对于仿射外尔群，Iwahori-外尔群的一个特例，也是Coxeter群的一个重要子类，这也是关于共轭类的一个新事实。此外，对于G的Iwahori-Hecke代数H也有一些含义：人们可以利用这个事实给出中心Z（H）的“长度过滤”的维数界，这反过来又可以用来证明Z（H）的合适的线性无关子集是一个基。
An Erdos-Turan Inequality For Compact Simply-Connected Semisimple Lie Groups
经典的Erd{\”o}s-Turan不等式限制了圆上的点序列在其指数矩方面离等分布有多远。我们证明了一个类似的不等式的所有紧凑的单连通半单李群，绑定多远的序列是从等距分布在共轭类的组的不可约字符的时刻。
Lifting representations of finite reductive groups I: Semisimple conjugacy classes
设$\tilde{G}$是定义在域$k$上的连通约化群，$Γ$是通过满足某种拟半单性条件的$\tilde{G}$的$k$ -自同构作用的有限群.则$\tilde{G}$中$Γ$ -不动点群的连通部分是可约的.我们公理化这个不动点群和对$(\tilde{G},Γ)$之间的关系的主要特征，并考虑任何组$G$，而不仅仅是$Γ$ -不动点的$\tilde{G}$，满足公理。(In事实上，公理不要求$Γ$作用于所有$\tilde{G}$。）如果$\tilde{G}$和$G$都是$k$ -拟分裂的，那么我们可以考虑它们的双解$\tilde{G}^*$和$G^*$ .证明了从$G^*(k)$中的半单稳定共轭类到$\tilde{G}^*(k)$中的半单稳定共轭类的自然映射的存在性，并给出了该映射的一个显式公式.如果$k$是有限的，那么我们的群体是自动quasissplit，我们的结果专门给从半单共轭类在$G^*(k)$到那些在$\tilde{G}^*(k)$。由于这样的类将$G(k)$和$\tilde{G}(k)$的不可约表示的分组参数化，因此获得这样的分组的映射。
Computing parabolically induced embeddings of semisimple complex Lie algebras in Weyl algebras
简单复李代数${\mathfrak g}$的任意真抛物子代数${\mathfrak p}$诱导出嵌入${\mathfrak g}\hookrightarrow \mathbb W_n$，更一般地诱导出嵌入${\mathfrak g}\hookrightarrow \mathbb W_n\otimes \operatorname{End}{} V$，其中$\mathbb W_n$是$n$变量中的Weyl代数，$n$是${\mathfrak p}$的零根的维数，$V$是任意${\mathfrak p}$ -模。我们给出了一个基本的证明这一已知的事实，报告的计算机程序计算的嵌入，并制表例外李代数嵌入$G_2 \hookrightarrow \mathbb W_5$，$F_4 \hookrightarrow \mathbb W_{15}$，$E_6 \hookrightarrow \mathbb W_{16}$，$E_7 \hookrightarrow\mathbb W_{27}$，$E_8 \hookrightarrow \mathbb W_{57}$出现在这种方式。
Elements with finite Coxeter part in an affine Weyl group
设$W_a$是一个仿射外尔群，$η:W_a\longrightarrow W_0$是到相应的有限外尔群的自然投影.如果$η(w)$与$W_0$的Coxeter元共轭，则称$w\in W_a$有有限Coxeter部分.具有有限Coxeter部分的元素是$W_a$共轭类的并。证明了对于$W_a$的每个具有有限Coxeter部分的共轭类$\mathcal{O}$，存在唯一的$W_a$的极大真抛物子群$W_J$，使得$\mathcal{O}$中的极小长度元集恰为$W_J$中的Coxeter元集.类似的结果也适用于扭曲共轭类。
Let g be a semisimple Lie algebra over the real numbers. We describe an explicit combinatorial construction of the real Weyl group of g with respect to a given Cartan subalgebra. An efficient computation of this Weyl group is important for the classification of regular semisimple subalgebras, real carrier algebras, and real nilpotent orbits associated with g; the latter have various applications in theoretical physics.
Lie algebra conjugacy
研究了矩阵李代数的共轭性问题。李代数集中出现在微分方程，粒子物理，群论和Mulmuley-Sohoni几何复杂性理论程序等不同领域。一个矩阵李代数是一个矩阵集合L，使得$A, B\in L$蕴涵$AB - BA \in L$。两个矩阵李代数是共轭的，如果存在可逆矩阵$M$使得$L_1 = M L_2 M^{-1}$ .我们证明了李代数共轭的某些情形等价于图同构。另一方面，我们给多项式时间算法的其他情况下的李代数共轭，这使我们能够基本上derandomize最近的结果Kayal仿射等价的多项式。仿射等价关系到许多复杂性问题，如整数分解、图同构、矩阵乘法、积和行列式。具体来说，我们表明：阿贝尔李代数共轭是等价的代码等价问题，因此是硬图同构。当$n \times n$矩阵的维数为O（1）时，可在poly（n）时间内求出其Abel李代数共轭.半单李代数共轭等价于图同构。一个李代数是半单的，如果它是单李代数的直和。当李代数仅由$O(\log n)$单直和项组成时，$n \times n$矩阵的半单李代数共轭性可以在多项式时间内求解.完全可约李代数的共轭性--即交换和半单李代数的直和--当交换部分的维数为O（1）且半单部分有$O(\log n)$单直和项时，可以在多项式时间内求解。
On conjugacy classes in a reductive group
设G是代数闭域上的连通约化群.我们定义了一个G分解成许多层，使每个层是一个工会的共轭类的固定尺寸的层是由一组定义的外尔群这是独立的特征。在$G$被替换为相应的循环组的情况下，我们定义了一个类似的分解成可数层的正则半单紧元素的集合。
On conjugacy classes in the Lie group E_8
这是基于2013年6月在Alba Iulia举行的AMS/RMS联席会议上的演讲。主要思想是李群E_8中的共轭类应（大致）用相应的外尔群中的共轭类参数化。
Spherical conjugacy classes and involutions in the Weyl group
设G是特征为零或正奇、特征良好的代数闭域上的单代数群。设B是G的一个博雷尔子群.我们证明了G的球面共轭类只与B在G中的双陪集相交，对应于G的外尔群中的对合.利用这个结果证明了：对于稠密B-轨道v_0包含在BwB中的球共轭类O，存在l（w）+rk（1-w）=dim（O），推广了N. Cantarini，M. Costantini和笔者以群的情况为例，对场的奇性、善性进行了研究。
Locally trivial principal homogeneous spaces and conjugacy theorems for Lie algebras
对于特征为0的域上的分裂半单李代数g，我们将Spec（R）上的局部平凡主齐性空间与g（R）的极大交换可对角化子代数的共轭性问题联系起来.
Strictly transversal slices to conjugacy classes in algebraic groups
证明了在特征良好的域上的连通半单代数群G中，对于每个共轭类O，都可以找到G中共轭类集合的特殊横截片S，使得O与S相交，且dim O = codim S.
Unipotent classes and special Weyl group representations
我们证明了连通半单群中幂单共轭类的各种不变量可以完全根据涉及外尔群的数据恢复。
Let G be a simple algebraic group of adjoint type over an algebraically closed field of bad characteristic. We show that its sheets of conjugacy classes are parametrized by G-conjugacy classes of pairs (M,O) where M is the identity component of the centralizer of a semisimple element in G and O is a rigid unipotent conjugacy class in M, in analogy with the good characteristic case.
Elliptic Weyl group elements and unipotent isometries with p=2
该研究针对特征2代数闭域上的典型群，证明了与Weyl群椭圆共轭类关联的幺幂共轭类Φ(C)可通过幺幂类闭包关系刻画，补充了此前奇特征和例外群情形的相关结果。
In this note, we formulate an observation that "almost all" irreducible ordinary characters of finite groups of Lie type remain irreducible when restricted to the derived subgroups. To see this, key ingredients are some asymptotic results for conjugacy classes of finite groups of Lie type and strongly regular semisimple elements in dual groups.
On certain varieties attached to braid representatives of a Weyl group element
本文将 He 与 Lusztig 关于椭圆共轭类极小长度元素对应簇的类比推广到任意 Weyl 群共轭类，研究良好辫子元素相关簇的抛物版本，并给出一般情形下 Lusztig 映射的替代版本。
An Algorithm for Computing Ideals and Conjugacy Classes of Subalgebras of Borel Subalgebras
本文提出一种构造性算法，从根系或 Dynkin 图确定复半单 Lie 代数 Borel 子代数的所有理想，并在 Maple 中实现与测试，同时给出确定其导出代数中子代数共轭类的交互式方法。
Minimal length elements of extended affine Coxeter groups, II
设$W$是扩张仿射Weyl群.证明了$W$的任意共轭类$\co$的极小长元$w_{\co}$满足一些特殊性质，推广了Geck和Pfeiffer \cite{GP}关于有限外尔群的结果.然后，我们引入仿射Hecke代数$H$的“类多项式”，并证明了$T_{w_\co}$，其中$\co$运行在所有共轭类的$W$，形成一个基础的余中心$H/[H, H]$。我们还对满足Lusztig猜想\cite{L4}推广的共轭类进行了分类。
On Lusztig's map for spherical unipotent conjugacy classes
我们提供了另一种描述的限制球面幂单共轭类，Lusztig的映射Psi从一个连接的约化代数群的幂单共轭类的集合的共轭类的外尔群。对于不可约根系，我们分析了这种限制映射的象，证明了有限外尔群中的共轭类有唯一的极大长元当且仅当它有极大值.
Conjugacy classes in Weyl groups and q-W algebras
我们定义了非交换变形$W_q^s(G)$的代数函数的某些（有限覆盖）的横向切片的共轭类的集合中的一个代数群$G$发挥Slodowy片在代数群理论。称为q-W代数的代数$W_q^s(G)$由$G$的外尔群的元素$s$（的共轭类）标记。代数$W_q^s(G)$是定义在$G$中相应的横向切片上的泊松结构的量子化，其借助于与泊松李群（$G^*$对偶于拟三角泊松李群）相关联的泊松括号的泊松约化.代数$W_q^s(G)$可以看作是W-代数的量子群对应。然而，一般来说，它们不是通常的W-代数的变形。
On sheets of conjugacy classes in good characteristic
本文证明了代数闭域上具有良好特征的连通约化代数群G通过共轭作用于自身的单与三元组（M，Z（M）^ \circ t，O）的G-共轭类成双射，其中M是G中半单元的连通中心化子，Z（M）^ \circ t是Z（M）/Z（M）^ \circ中合适的陪集，O是M中刚性幂单共轭类.任何半单元包含在唯一片S中，S对应于O={1}的三元组。G中含有幂幺共轭类的单恰是对应于三元组的单，其中M是G的一个抛物子群的Levi子群，并且这样的类是唯一的。
A contraction of the principal series by Berezin-Weyl quantization
研究了非紧半单李群的主列表示到其Cartan运动群的酉不可约表示的压缩，并利用Berezin-Weyl量子化方法对这些表示的余伴随轨道进行了量子化.
Root systems and diagram calculus. I. Regular extensions of Carter diagrams and the uniqueness of conjugacy classes
1972年，R. Carter引入容许图来分类有限外尔群W中的共轭类.我们称一个容许图Γ是Carter图，如果任意边{α，β}的内积（α，β）> 0（分别为（α，β）< 0）被绘制为虚线（分别为实心）边缘。我们构造了一个显式变换，将任意含有长圈（顶点数l > 4）的Carter图变换为另一个只含有4-圈的Carter图.因此，所有包含长循环的卡特图都可以从分类列表中删除。W中存在确定两个共轭类的图。证明了任何包含四点模式D_4或D_4（a_1）的连通Carter图Γ确定一个共轭类。主要的研究方法是研究Carter图的不同扩张。设\tilde Γ是由某个卡特图Γ通过在n个点处添加连接到Γ的单个顶点α而获得的卡特图，n \leq 3。设一个socket是连接到α的Γ的顶点的集合。如果可用于扩展的套接字的数量等于2，则存在一对扩展Γ< \tilde Γ_L和Γ< \tilde Γ_R，称为镜像扩展，以及与\tilde Γ_L和\tilde Γ_R相关联的元素对w_L和w_R。我们证明了对于某些T \in W，w_R = T^{-1}w_L{T}，其中映射T是对所有镜像扩张显式构造的.在卡特对外尔群中共轭类的描述中，一个关键的结果（卡特定理）指出，外尔群中的每个元素都是两个对合的乘积。本文及其续集的目标之一是准备概念和框架，在其中我们在不诉诸共轭类分类的情况下给出这一事实的证明。
In this article we consider a quaternionic inner form $G$ of a $p$-adic classical group defined over a non-archimedian local field of odd residue characteristic. We construct all full self-dual semisimple characters for $G$ and we classify their intertwining classes using endo-parameters. Further we prove an intertwining and conjugacy theorem for self-dual semisimple characters. We give the formulas for the set of intertwiners between self-dual semisimple characters. We count all $G$-intertwining classes of self-dual semisimple characters which lift to the same $\tilde{G}$-intertwining class o…
Let $G$ be a semisimple algebraic group over an algebraically closed field of characteristic $p \geq 0$. At the 1966 International Congress of Mathematicians in Moscow, Robert Steinberg conjectured that two elements $a, a' \in G$ are conjugate in $G$ if and only if $f(a)$ and $f(a')$ are conjugate in $\operatorname{GL}(V)$ for every rational irreducible representation $f: G \rightarrow \operatorname{GL}(V)$. Steinberg showed that the conjecture holds if $a$ and $a'$ are semisimple, and also proved the conjecture when $p = 0$. In this paper, we give a counterexample to Steinberg's conjecture. S…
Frobenius splitting of equivariant closures of regular conjugacy classes
设$G$表示正特征代数闭域$k$上的连通半单单连通代数群，$g$表示$G$的正则元.令$X$表示$G$的任何等变嵌入。证明了$g$的共轭类在$X$内的闭包是正规的和Cohen-Macaulay的.当$X$光滑时，证明了该闭包是局部完全交.因此，$X$中幂单簇的闭包具有相同的几何性质。
Central isogenies and conjugacy classes in reductive groups
将Steinberg关于半单元素中心化子分量群的描述推广到解释当通用覆盖非平展时幂单元素中心化子非约化的现象，并应用于L-参数模空间和通用变形环的特殊纤维中的重数计算。
Multicomponent KP type hierarchies and their reductions, associated to conjugacy classes of Weyl groups of classical Lie algebras
本文系统阐述了 XKP 型多分量演化方程层级及其与经典李代数 Weyl 群共轭类相关的约化，核心工具是多分量玻色子-费米子对应，由此构造 tau 函数、波函数、穿衣算符和 Lax 算符。
Characters of Springer representations on elliptic conjugacy classes
对于外尔群W，我们给出了一个简单的闭公式（在椭圆共轭类上有效），它表示在Springer纤维的全同调的每个A-同构分支中的特征标.给出了任意参数分次仿射Hecke代数的实中心特征标的不可约离散级数表示的W-特征标的一个公式（在椭圆共轭类上同样有效）。在这两种情况下，W的Pin双覆盖和分次仿射Hecke代数的Dirac算子起着关键作用。
Restriction of a character sheaf to conjugacy classes
设A是代数闭域上约化连通群G上的特征标层。假设这个特征不坏，我们证明了对于G中的某些共轭类D，A对D的限制是一个直到移位的局部系统;我们还给出了G上幂单尖特征层在共轭类限制下的参数化.在不限制特征的情况下，我们定义了从G上的幂单特征层集合（以及从有限域上相应的分裂约化群的幂单表示集合）到根据外尔群组合定义的集合的典型双射。
Let $G$ be a semisimple algebraic group over a field of characteristic $p > 0$. We prove that the dual Weyl modules for $G$ all have $p$-filtrations when $p$ is not too small. Moreover, we give applications of this theorem to $p^n$-filtrations for $n > 1$, to modules containing the Steinberg module as a tensor factor, and to the Donkin conjecture on modules having $p$-filtrations.
Spherical conjugacy classes and Bruhat decomposition
设G是特征为零或好且奇的代数闭域上的连通约化代数群。我们将G的球共轭类刻画为只与G的外尔群中对应于对合的Bruhat胞腔相交的球共轭类.
Semisimple elements and the little Weyl group of real semisimple $Z_m$-graded Lie algebras
本文研究 Vinberg θ-表示的半单轨道，通过证明限制根超平面与小 Weyl 群复反射超平面相等的技术性结果，并利用 Galois 上同调分类实 Cartan 子空间及具有实代表元的轨道，推广了既有定理。
The aim of this paper is to give verifiable criteria for the existence of {\em irreducible} homomorphisms of $π_{1}(\mathbb P^1 - \mathcal R)$ into compact semisimple groups, for a finite subset $\mathcal R$ such that the conjugacy classes of the images of lassos around the marked points are fixed. By a theorem in \cite{bs}, this question reduces into one of giving verifiable criteria for the existence of stable $\mathcal G$-torsors on $\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$, where $\mathcal{G} \to \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$ is a a Bruhat-Tits group scheme.
A $GL_d$-pseudocharacter is a function from a group $Γ$ to a ring $k$ satisfying polynomial relations which make it "look like" the character of a representation. When $k$ is an algebraically closed field, Taylor proved that $GL_d$-pseudocharacters of $Γ$ are the same as degree-$d$ characters of $Γ$ with values in $k$, hence are in bijection with equivalence classes of semisimple representations $Γ\rightarrow GL_d(k)$. Recently, V. Lafforgue generalized this result by showing that, for any connected reductive group $H$ over an algebraically closed field $k$ of characteristic 0 and for any grou…
The article is about the representation theory of an inner form~$G$ of a general linear group over a non-archimedean local field. We introduce semisimple characters for~$G$ whose intertwining classes describe conjecturally via Local Langlands correspondence the behavior on wild inertia. These characters also play a potential role to understand the classification of irreducible smooth representations of inner forms of classical groups. We prove the intertwining formula for semisimple characters and an intertwining implies conjugacy like theorem. Further we show that endo-parameters for~$G$, i.e…
Realizations of Weyl groups on ellipsoids
对于任何有限维复半单李代数，考虑两个椭球（主椭球和次椭球）。这些椭球的方程是丢番图方程，外尔群作用于它们的所有丢番图解的集合。这提供了外尔群的两种实现（初级和次级）。初步的实现提出了外尔群上的一个序，这对于探索Bruhat序是有用的。次级实现对于寻找外尔群的任何元素的所有约化表达式是有用的，这意味着布鲁哈特阶的另一种实现。
Hecke modules based on involutions in extended Weyl groups
设X是C上单连通半单群的极大环面的权群，W是外尔群.半直积W（Q \otimes X/X）称为扩张外尔群。存在一个自然的C（v）-代数H，称为扩张Hecke代数，其基由扩张外尔群表示，它包含通常的Hecke代数作为子代数。构造了一个基由扩展外尔群中的对合所索引的H-模.这概括了作者和D. Vogan的一个结构。
In adjoint reductive groups $H$ of type $\mathsf{D}$ we show that for every semisimple element $s$, its centralizer splits over its connected component, i.e., $C_H(s) = C_H(s)^\circ \rtimes \check A$ for some complement $\check A$ with strong stability properties. We derive several consequences about the action of automorphisms on semisimple conjugacy classes. This helps to parametrize characters of the finite groups $\mathsf{D}_{l,\text{sc}}(q)$ and $^2\mathsf{D}_{l,\text{sc}}(q)$ and describe the action of automorphisms on them. It is also a contribution to the final proof of the McKay conje…
On intersections of conjugacy classes and Bruhat cells
对于连通复半单李群$G$和$G$的相反Borel子群的固定对$(B, B^-)$，我们确定了$G$中的共轭类$C$与双陪集$BwB^-$的交何时非空，其中$w$在$G$的Weyl群$W$中.这个问题来自泊松几何，我们的答案是在$W$和一个对合$\mc \in W$相关的$C$的Bruhat秩序。研究了元素$\mc$的性质。对于$G = SL(n+1, \Cset)$，我们对每个共轭类$C$明确地描述了$\mc$，对于$w \in W$是对合的情况，我们也给出了$C \cap (BwB)$何时非空的明确答案.
Base Change Fundamental Lemma for Central Elements in Depth-zero Hecke Algebras over Local Function Fields
研究局部函数域上非分歧群\(G\)，在正特征下引入抽象范数映射，通过（扭曲）迹公式稳定化过程，证明正则半单元素的基变换基本引理。
Recently, Lusztig constructed for each reductive group a partition by unions of sheets of conjugacy classes, which is indexed by a subset of the set of conjugacy classes in the associated Weyl group. Sevostyanov subsequently used certain elements in each of these Weyl group conjugacy classes to construct strictly transverse slices to the conjugacy classes in these strata, generalising the classical Steinberg slice, and similar cross sections were built out of different Weyl group elements by He-Lusztig. In this paper we observe that He-Lusztig's and Sevostyanov's Weyl group elements share a ce…
Poisson geometry of the Grothendieck resolution of a complex semisimple group
研究了复半单群$G$的Grothendieck分解$X$上的Poisson结构$π$，证明了去奇异化映射$μ:(X,π) \to (G,π_0)$是Poisson，其中$π_0$是Poisson结构，使得共轭类与相对Bruhat胞腔的交$BwB_-$是Poisson子簇.我们计算的$X$的辛叶，并表明$(X, π)$解决了奇异性的$(G, π_0)$。
Elliptic elements in a Weyl group: a homogeneity property
设G是一个代数闭域上的约化群，其特征不是坏素。设w是外尔群中在共轭类中具有最小长度的椭圆元.证明了G中存在唯一的幂幺类X，使得：如果V是由X中的元素g和博雷尔子群B组成的对簇，使得B，gBg^{-1}在相对位置w，则V是齐次G-空间.
From classes in the Weyl group to strata
本文探讨 2015 年定义的从 Weyl 群共轭类到不可约表示的映射，并提供证据表明该映射在将 W 替换为非晶体学 Coxeter 群时依然成立。
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