Resolving Two Conjectures on Staircase Encodings and Boundary Grids of $132$ and $123$-avoiding permutations
本文分析了某些置换的模式避免与阶梯网格和边界网格上的图之间的关系，并证明了Bean，Tannock和Ulfarsson（2015）提出的两个定理。更具体地说，本文列举了一类阶梯编码，并证明了建立在边界网格上的downcore图是纯的当且仅当对应于边界网格的置换避开了经典模式123和2143.
2019-08-24 math.CO
Enumeration schemes for restricted permutations
Zeilberger的枚举方案可以用来完全自动化许多置换类的枚举。我们扩展了他的枚举计划，使他们适用于更多的置换类和描述的Maple包WILFPLUS，它实现了这一过程。我们还比较枚举计划，其他三个系统的枚举技术：生成树，替代分解，插入编码。
2005-10-03 math.CO
Enumerating Segmented Patterns in Compositions and Encoding by Restricted Permutations
一个非负整数（n）的合成是一个和为（n）的正整数序列。如果一个作文的词项以相反的顺序阅读时没有变化，那么这个作文就是回文。我们提供了一个生成函数的任意分段偏序模式之间的组合物（n）与规定数量的部分的出现次数。这些模式概括了文献中研究的上升、下降和水平的概念。我们也得到的结果枚举部分与给定的大小和位置之间的组成和回文组成与给定数量的部分。我们的研究结果的动机是“编码的限制排列，”一个相对不发达的方法，提供了一种语言来描述许多组合对象。最后，我们用一些例子证明限制排列和其他对象之间的双射。
2005-05-05 math.CO
Encoding labelled $p$-Riordan graphs by words and pattern-avoiding permutations
$p$ -Riordan图的概念推广了Riordan图的概念，而Riordan图又推广了Pascal图和Toeplitz图的概念。本文引入了$p$ -Riordan字的概念，并给出了如何用$p$-Riordan字对$p$-Riordan图进行编码.对于Riordan图（情况$p=2$）和定向Riordan图（情况$p=3$）的特殊重要的情况下，我们提供了替代编码的模式，避免置换和某些平衡的话，分别。作为我们的研究的双产品，我们提供了一个替代的证明，一个已知的枚举结果在立方体中的封闭行走。
2020-09-03 math.CO
Tree-like tableaux
在这项工作中，我们介绍和研究树状表，这是某些简单的双射与置换表和替代表的费勒斯图的填充。我们展示了一个基本的插入过程中，我们的tableaux，这给了一个明确的证明，树状tableaux的大小为n计数的n！而且，它还尊重大多数著名的统计研究最初的替代和置换表。我们的插入过程允许特别是定义两个简单的新的双射之间的树状tableaux和排列：第一个是专门考虑到广义模式2-31，而第二个尊重的基础树的树状tableau。
2013-06-10 math.CO
Type C $K$-Stanley symmetric functions and Kraśkiewicz-Hecke insertion
该研究引入Kraśkiewicz插入的$K$理论版本，研究C型$K$-Stanley对称函数的GQ展开问题，证明了Lewis和Marberg关于矩形GQ函数的猜想，并给出斜GQ展开及GQ乘积的相关猜想。
2025-03-20 math.CO
On the Young-Fibonacci insertion algorithm
本文研究了Young-Fibonacci插入算法的一些性质及其与Fomin生长图的关系。它还调查了杨-斐波那契tableaux的组合学和冈田的代数与杨-斐波那契格的研究之间的关系。原来的算法介绍了罗比和我们重新定义它在这样一种方式，无论是插入和记录tableaux的任何置换是\emph{conveniently}解释为链的杨斐波纳契格。Killpatrick疏散的一个性质给出了一个更简单的证明，但在使Roby和Fomin的构造重合时不再需要这种疏散。本文给出了大小为$n$的Young-Fibonacci表集的分次偏序集结构，它由对称群置换的弱序诱导，并由表上初等变换的传递闭包实现.我们表明，这个偏序集给出了一个组合的解释的系数在转移阵从模拟的完全对称函数模拟的Schur函数冈田代数。我们结束了一个非常类似的观察四偏序集杨tableaux研究塔斯金。
2007-04-16 math.CO
Pattern avoiding permutations and independent sets in graphs
我们介绍了一种新的方法编码排列作为加权独立集在一个家庭的图形，我们称之为核心。该编码允许我们枚举（1324，2143）-、（1234，1324，2143）-、（1234，1324，1432，3214）-，避免相对于其“边界点”数量和它们对应的图中的独立集的大小的排列。
2019-12-12 math.CO
Equivalence classes of permutations avoiding a pattern
给定一个置换模式p和一个置换上的等价关系，我们研究了所有成员都避开p的等价类，研究了四种关系：共轭，序同构，Knuth等价和Toric等价.每一个都产生一个已知的置换类或一个已知的计数序列。例如，对合对应于共轭性，而插入表是钩形的且第一行为2的置换对应于克努特等价。这些置换与图自同态的某些同余类是等数的。在复曲面等价的情况下，我们发现一类排列，计数的欧拉totient函数，与子类计数的除数函数的数量。我们还提供了一个新的对称性的双点模式，产生一些新的非平凡的Wilf-等价
2010-05-29 math.CO
$k$-Ribbon Fibonacci Tableaux
我们将$k$ -带状表的概念推广到Fibonacci格上，Fibonacci格是由R. 1975年的斯坦利。使用这个概念，我们描述了一个插入算法，需要$k$ -彩色排列对$k$ -带状斐波那契表相同的形状，我们证明了颜色旋转属性，类似于由Shimozono和白色带状表所描述的。我们给出了一个疏散算法，它涉及对$k$ -带状Fibonacci表通过插入算法获得的对$k$ -带状Fibonacci表使用Fomin的增长图。此外，我们提出了一个类似的Knuth关系的$k$着色排列和$k$带状Fibonacci表。
2007-09-06 math.CO
Rationality for subclasses of 321-avoiding permutations
我们证明了，每一个真子类的321-避免排列，要么是由许多额外的限制，或者是很好的拟序定义有一个合理的生成函数。要做到这一点，我们表明，任何这样的类是在双射对应的正规语言。证明大量使用了形式语言和大量的编码，包括一种称为面板编码的新映射，它将语言映射到正整数的无限字母表上，避免将某些子字映射到有限字母表上的语言。
2019-01-01 math.CO
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
2021-03-24 math.CO
Efficient encoding and decoding algorithm for a class of perfect single-deletion-correcting permutation codes
针对删除信道中的完美单删除校正置换码，本文提出不依赖Varshamov-Tenengolts码的独立直接证明，并据此设计了可校正一次删除的高效编码与解码算法。
2024-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Restricted Patience Sorting and Barred Pattern Avoidance
耐心排序是一种组合算法，可以被视为Schensted插入算法的迭代，非递归形式。在最近的工作中，作者已经表明，耐心排序提供了一个算法描述的排列，避免了禁止（广义）的排列模式$3-\bar{1}-42$。出于这一点和最近制定的几何形式的耐心排序在某些交叉格路径，我们研究了相关的主题限制输入和避免类似的禁止排列模式。一个这样的结果是将患者排序是可逆算法的那些排列表征为同时避免禁止模式$3-\bar{1}-42$和$3-\bar{1}-24$的排列集合。然后，我们列举这个回避集，其中涉及卷积的斐波那契数。
2006-03-06 math.CO
Wilf collapse in permutation classes
对于一个遗传置换类$\mathcal{C}$，如果$\mathcal{C}$中避开$π$的置换个数与避开$σ$的置换个数相同，则称$\mathcal{C}$的两个置换$π$和$σ$在$\mathcal{C}$中是Wilf等价的.我们说一个置换类$\mathcal{C}$表现出Wilf坍缩，如果在$\mathcal{C}$中大小为$n$的置换的数目渐近大于由这些置换形成的Wilf等价类的数目。在本文中，我们表明，Wilf崩溃是一个令人惊讶的普遍现象。在其他结果中，我们表明，威尔夫崩溃发生在任何置换类的无限增长和许多总和不可分解的置换。我们的证明是基于编码的置换类$\mathcal{C}$的元素作为单词，并分析了结构的随机置换在$\mathcal{C}$使用这种表示。
2019-09-29 math.CO
Bumping operators and insertion algorithms for queer supercrystals
Morse和Schilling的结果表明，置换的约化字的增因子分解集合自然是一般线性李代数的晶体.广岛最近建造了两个超代数类似的晶体。具体地说，广岛证明了自逆置换的对合字和fpf-对合字的递增因子分解的集合都是奇异李超代数的晶体。在本文中，我们证明了这些晶体是正常的，并确定其连接组件。为了实现这一点，我们研究了两个插入算法，可被视为转移的类似物的埃德尔曼-格林对应。我们证明，广岛的晶体的连接组件是这些算法的相同的插入表的因式分解的子集，并通过记录表定义了晶体态射。这证实了广岛的一个猜想。我们的方法涉及到一些类似物的小地图的详细调查，通过它，我们扩展了Hamaker和年轻的几个结果。
2021-12-28 math.CO math.QA math.RT
Permutation decoding of Z2Z4-linear codes
描述了一种替代的置换解码方法，其可用于任何二进制系统编码方案，而不管代码是否是线性的。因此，该方法可以应用于一些重要的代码，如Z2 Z4-线性码，这是二进制的，一般来说，在通常意义上的非线性码。为此，它被证明，这些代码允许一个系统的编码方案。作为一个特殊的例子，这种置换译码方法被应用到一些Hadamard Z2 Z4-线性码。
2013-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Probabilistic and Combinatorial Aspects of the Card-Cyclic to Random Insertion Shuffle
将排列$σ\in S_n$视为编号为1至$n$并排成一行的一副牌，其中$σ_j$表示位于从左起第$j$位置的牌的编号。\rm \我们研究了$S_n$上洗牌的一些概率和组合方面，这种洗牌是通过移除然后随机重新插入每张$n$卡一次来定义的，移除和重新插入是根据卡的原始从左到右顺序执行的。这种非标准洗牌的新奇之处在于，每张牌都只被取出和重新插入一次。事实证明，仍然存在的偏见相当强烈，并具有一些令人惊讶的特征。
2012-02-09 math.CO math.PR
Combinatorial generation via permutation languages. II. Lattice congruences
本文研究了对称群上弱序格同余，并对相应格同余的覆盖图进行了研究。这些图也出现了所谓的多面体，一个家庭的多面体最近推出的Pilaud和桑托斯[公牛。数学会，51：406-420，2019]，其概括了置换面体、缔合面体、超立方体和几个其他多面体。我们证明了所有这些图都有一条Hamilton路，这条路可以用一个简单的贪婪算法来计算。这是一个应用程序，我们的框架，穷举生成各种类别的组合对象编码为排列。我们还刻画了这些图的顶点传递或定期通过其弧图，给出相应的精确和渐近计数结果，我们确定其最小和最大程度。此外，我们还研究了弱序格同余与模式回避置换之间的关系。
2022-12-02 math.CO
A Quantum Encoding of Traveling Salesperson Tours via Route Generation, Cost Phases, and a Reversible Valid-Permutation Oracle
SINTEF Digital（辛特夫数字）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
提出一种基于时间寄存器表示的旅行商问题量子编码，通过均匀路径生成、可逆有效排列检查及成本相位编码，将路径可行性及总长度信息嵌入量子态，使用O(n log n)量子比特和O(n^3 log n)门复杂度。
2026-09-04 math.CO quant-ph
Combinatorics of patience sorting piles
尽管在1962年由C.L. Malows，组合算法耐心排序现在才开始受到重视，由于最近的深刻结果，如Baik-Deift-Johansson定理，将其与概率组合学和随机矩阵理论等领域联系起来。这项工作的目的是开发一些更基本的组合学的耐心排序算法。特别是，我们利用耐心排序和Schensted插入算法之间的相似之处，以便做的事情，包括定义一个模拟的Knuth关系和扩展耐心排序的双射排列和某些对集分区之间。作为这些构造的一个应用，我们刻画并列举了避开广义置换模式2-31的置换集S_n（3- \bar{1} -42），除非它是广义置换模式3-1-42的一部分。
2006-03-30 math.CO
Insertion algorithms for Gelfand $S_n$-graphs
本文改进 Beissinger 的受限 RS 插入，提出在列末添加单元格的新双射，并利用两种插入算法分类一般对称群完美模型对应 $W$-图中的分子及猜想的胞腔。
2024-03-21 math.CO math.RT
Permutations encoding the local shape of level curves of real polynomials via generic projections
实代数平面曲线的光滑且紧凑的连通分量的非凸性可以通过与曲线和投影方向相关联的称为Poincare-Reeb树的组合对象来测量。本文证明了：如果所选的投影避免了二元多项式函数在原点的严格局部极小值附近的二重切线和足够小的水平曲线的拐点切线，则渐近Poincare-Reeb树成为完全二叉树，其顶点具有全序关系.这样的投影方向被称为通用。我们证明了，对于任何这样的渐近族的水平曲线，有许多间隔的真正的射影线以外的所有方向是通用的关于所有的曲线在家庭。如果投影方向的选择是通用的，那么曲线的局部形状可以用交替排列来编码，我们称之为蛇。蛇提供了一个有效的描述的局部几何和拓扑结构，非常适合进一步的计算。
2019-10-28 math.AG math.CO math.CV
$q{\rm RS}t$: A probabilistic Robinson--Schensted correspondence for Macdonald polynomials
我们提出了一个概率推广的Robinson-Schensted对应，其中一个置换映射到几个不同的对标准的杨tableaux与非零概率。概率取决于两个参数$q$和$t$，并且对应性给出了Macdonald多项式的Cauchy恒等式的无平方部分的新证明（即，两侧的$x_1 \cdots x_n y_1 \cdots y_n$的系数相等，这与置换和标准Young表有关）。通过以各种方式专门化$q$和$t$，可以恢复Robinson-Schensted对应的行和列插入版本，近年来与$q$ -Whittaker和Hall-Littlewood过程以及分区上的Plancherel测量有关的几个$q$ -和$t$ -行和列插入变形。我们的建设是基于福明的增长图和最近推出的概念之间的概率双射加权集。
2021-11-01 math.CO math.PR
A decorated tree approach to random permutations in substitution-closed classes
我们建立了一个新的双射编码，表示排列装饰（或丰富）树的森林。这使我们能够证明局部收敛的均匀随机置换置换从替代封闭类满足临界约束。它也使我们能够重新证明和加强置换限制这些类的一种新的方式，使用半本地版本的奥尔德斯的骨架分解大小受限的高尔顿-沃森树。
2020-06-04 math.CO math.PR
An algorithm for deciding the finiteness of the number of simple permutations in permutation classes
在这篇文章中，我们描述了一个算法，以确定是否置换类C所给出的有限基B的排除模式包含有限数量的简单置换。这是在[Brignall，Ruskuc，Vatter，Simple Permutations：decidability and inevitable substructures，2008]中开始的工作的延续，并与它分享几个方面。像在这篇文章中，主要的困难是决定C是否包含有限个适当的pin排列，这个判定问题使用自动机理论解决。此外，我们使用的编码适当的针排列的字在一个有限的字母表，介绍了Brignall等人。然而，与他们的文章中，我们的自动机的建设是完全算法和高效的。它基于[Bassino，Bouvel，Rossin，Enumeration of pin-permutations，2011]中对pin排列的研究。整个算法的复杂度是O（n log n + s^{2k}），其中n表示基B中排列的大小之和，s是B中pin排列的最大大小，k是B中pin排列的数量。
2014-12-08 cs.DM math.CO
Longest increasing subsequences, Plancherel-type measure and the Hecke insertion algorithm
我们定义并研究了Young图上的Plancherel-Hecke概率测度;[Buch-Kresch-Shimozono-Tamvakis-Yong '06]的Hecke算法被解释为该测度的多项式时间精确采样算法。利用文[1998-Yong '07]关于增表jeu de taquin的结果，证明了Hecke算法在词的最长严格增/减连续性方面的一个对称性.这平行的经典定理[Schensted '61]和[Knuth '70]，分别对Schensted和罗宾逊-Schensted-Knuth算法。我们调查，并猜测，极限典型形状的措施，在类比工作[Vershik-Kerov '77]，[Logan-Shepp'77]和其他人的"最长增加子序列问题“的排列。我们还包括[Aldous-Diaconis '99]关于耐心排序的相关扩展。总之，这些结果提供了一个新的理论基础的研究增加tableau组合，不同于原来的代数几何的K-理论舒伯特演算。
2008-04-01 math.CO math.PR
Universal limits of substitution-closed permutation classes
考虑真置换闭类中的一致随机置换，并研究其在置换意义下的极限行为。极限取决于类中简单排列的生成级数。在一个温和的充分条件下，极限是一个初等的单参数变形的极限的一致可分置换，以前确定为布朗可分置换。因此，这个限制性的对象在某种意义上是普遍的。我们确定了两个不同的限制对象的其他制度。第一个是退化的，第二个是非平凡的，与稳定树有关。这些结果是由于随机置换子的收敛通过其预期的图案密度的收敛的表征而获得的。然后，通过使用置换树编码的置换序列和执行奇异性分析的树序列的期望模式密度的极限计算。
2018-08-10 math.CO math.PR
A q-weighted version of the Robinson-Schensted algorithm
我们介绍了一个q加权版本的罗宾逊-申斯特（列插入）算法，它是紧密相连的q-惠特克函数（或麦克唐纳多项式与t=0），并减少到通常的罗宾逊-申斯特算法时，q=0。q-插入算法是“随机的”或“量子的”，在这个意义上，当将正整数插入到表中时，输出是特定表集上的权重分布，其中包括通过通常的列插入算法获得的输出。在这种背景下也有记录画面的概念。我们表明，当一个应用的q-插入算法的随机字或排列时，得到的对表的权重的分布采取特别简单的形式，是密切相关的q-惠特克函数。在$0\le q<1$的情况下，应用于随机字的q插入算法也为求解q-TASEP相互作用粒子系统提供了一个新的框架（在q玻色子的语言）由Sasamoto和Wadati（1998），并产生公式，这些公式等价于最近由Borodin和Corwin（2011）通过离散Gelfand-Tsetlin模式的随机演化获得的一些公式（或半标准表），其与q-TASEP过程耦合。我们表明，序列的P-表格时，一个应用的Q-插入算法的随机字定义另一个，完全不同的，半标准的表格，这也是耦合到Q-TASEP过程的演变。
2013-02-18 math-ph math.CO math.MP
Combinatorial generation via permutation languages. III. Rectangulations
一般矩形化是将矩形划分为多个相邻不相交的矩形，使得没有四个矩形在一点上相交。在这项工作中，我们提出了一个通用的算法框架，详尽地产生了大量的各种不同类别的通用矩形。我们的算法在非常温和的假设下工作，并适用于大量的矩形化类已知的文献，如通用矩形化，对角矩形化，1边/面积通用，块对齐矩形化，及其断头台的变种，包括纵横比通用矩形化。他们也适用于类的矩形，其特征在于避免某些模式，在这项工作中，我们发起了一个系统的调查模式避免矩形。我们的生成算法是有效的，在某些情况下甚至是无环或恒定的摊销时间，即，每个新的矩形化分别在最坏情况下或平均情况下在恒定时间内生成。此外，我们得到的格雷码是循环的，有时可证明是最优的，在这个意义上，它们对应于一个Hamilton循环的骨架上的一个基础多面体。这些结果是通过编码矩形排列，并通过应用我们最近开发的排列语言框架。
2021-11-01 cs.DM math.CO
