Signed Mahonian Polynomials on Derangements in Classical Weyl Groups
本文推导了经典Weyl群（对称群、超八面体群和偶符号置换群）中错排上的（带符号）Mahonian多项式的公式，并应用这些公式得到了具有偶数长度的错排数量的枚举公式。
2024-11-08 math.CO
Specializations of colored quasisymmetric functions and Euler-Mahonian identities
本文通过特殊化 Poirier 着色拟对称函数，建立统一框架推导着色置换上 Euler–Mahonian 联合分布公式，统一并推广多个已知结果，且在有符号置换上引入新的双参数 flag major index 并给出分布公式。
2020-03-17 math.CO
Signed Mahonian Polynomials on Colored Derangements
Department of Mathematics, Erciyes University（埃尔齐耶斯大学数学系）；Department of Mathematics, Mohamed Seddik Benuyahia University（穆罕默德·塞迪克·贝努亚希亚大学数学系）
研究带色错位上的符号马霍尼多项式，推导偶长度彩色错位计数公式及偶奇长度错位数量差公式。
2026-01-10 math.CO
Euler-Mahonian polynomials for C_a \wr S_n
Regev和Roichman在最近的一篇论文中引入了着色置换群C_a \wr S_n上的<_L阶和L-下降数统计量des_L。本文在同一群上定义了L-反向主指数统计量rmaj_L，并研究了des_L和双统计量（des_L，rmaj_L）的分布。我们得到新的花环产品类似物的欧拉和q-欧拉-Mahonian多项式，和推广Carlitz的身份。
2004-12-05 math.CO
A combinatorial interpretation of Mahonian numbers of type B
本文研究B型Mahonian数，给出其递推关系，并利用逆序统计量与反向排列枚举超八面体群$B_n$中排列的逆序总数。
2024-04-07 math.CO
Inversions in Colored Permutations, Derangements, and Involutions
本文研究广义对称群逆序统计量在有色排列、错排和对合上的分布，通过建立有色排列与有色Lehmer码的双射，构建统一枚举框架，推导出显式公式、递推关系与生成函数。
2025-05-02 math.CO
Euler-Mahonian statistics and descent bases for semigroup algebras
利用特殊的$\mathbb{Z}_r\wr S_n$ -不变理想来考虑单位立方半群代数的子代数.利用Gröbner基方法，我们证明了所得到的分次商代数有一个基，其中每个元素都由色置换$(π,ε)\in\mathbb{Z}_r\wr S_n$索引，每个元素编码$(π,ε)$上的负下降和负主指数统计量.这给出了一个代数解释这些统计数据是以前未知的。这个基础上的$\mathbb{Z}_r\wr S_n$ -constraints允许我们恢复某些组合身份涉及欧拉-Mahonian分布的统计。
2017-10-15 math.AC math.CO
Labeled Partitions with Colored Permutations
在本文中，我们推广了标记划分的概念与普通的排列，着色置换的意义下，颜色被赋予一个循环结构。我们利用带色置换的标号划分导出了色置换的$\mathrm{fmaj}_k$指数的生成函数。第二个结果是q-乱序数与着色置换的关系的组合处理，它导致Chow关于符号置换的公式和Faliharimalala和Zeng [10]关于着色置换的公式。第三个结果是一个对合置换，这意味着生成函数公式的签署q计数的主要指标由于Gessel和西蒙。这种对合可以扩展到有符号置换。这样，我们得到了Adin，Gessel和Roichman公式的组合解释.
2008-10-19 math.CO
The chromatic number of 2-edge-colored and signed graphs of bounded maximum degree
2-边有色图或带号图是具有两种边的单图。从2-边有色图$G$到2-边有色图$H$的同态是将$G$中的每条边映射到$H$中相同类型的边的映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$.切换2边着色或带符号图的顶点$v$对应于将每个边的类型更改为$v$。如果在交换$G$的顶点的某个子集之后，存在从$G$到$H$的2-边着色同态，则存在从符号图$G$到符号图$H$的同态。2-边着色的（分别为）的色数。符号）图$G$是最小2-边着色（分别为有符号）图$H$，使得存在从$G$到$H$的同态。一类图的色数是该类图的色数的最大值。本文研究了给定有界最大度的2-边着色符号图（连通图和不一定连通图）的色数。更确切地说，我们提供了最大度为2的图的精确界。然后，我们提出了具体的下限和上界的最大程度的图3，4，和5。最后，我们提出了一般的界限，最大程度的图$k$，每$k$。
2020-09-11 cs.DM math.CO
The sorting index on colored permutations and even-signed permutations
在着色置换集$\mathsf{G}_{r,n}$上定义了一个新的统计量$\mathsf{sor}$，并证明了它与长度函数具有相同的分布.对于固定Ferrers形上$n$非攻击车的排列所对应的限制色置换集，证明了以下两个集值统计量序列是联合等分布的：$(\ell,\mathsf{Rmil}^0,\mathsf{Rmil}^1,...,\mathsf{Rmil}^{r-1}$，$\mathsf{Lmil}^0,\mathsf{Lmil}^1,...,\mathsf{Lmil}^{r-1}$，$\mathsf{Lmal}^0,\mathsf{Lmal}^1,...,\mathsf{Lmal}^{r-1}$，$\mathsf{Lmap}^0,\mathsf{Lmap}^1,...,\mathsf{Lmap}^{r-1})$和$(\mathsf{sor},\mathsf{Cyc}^0,\mathsf{Cyc}^{r-1},...,\mathsf{Cyc}^{1}$，$\mathsf{Lmic}^0,\mathsf{Lmic}^{r-1},...,\mathsf{Lmic}^{1}$，$\mathsf{Lmal}^0,\mathsf{Lmal}^1,...,\mathsf{Lmal}^{r-1}$，$\mathsf{Lmap}^0,\mathsf{Lmap}^1,...,\mathsf{Lma…
2014-10-07 math.CO
Top to random shuffles on colored permutations
一副$n$牌的洗牌方法是反复取下最上面的一张牌，以$1/2$的概率翻转它，然后将它插回一副牌的随机位置。这个过程可以被认为是符号置换群$B_n$上的马尔可夫链。证明了转移概率矩阵的特征值为$0,1/n,2/n,\ldots,(n-1)/n,1$，特征值$i/n$的重数等于{ \em有符号}置换中恰好有$i$不动点的个数.对于有色置换，我们也得到了类似的结果。此外，我们证明了这个马尔可夫链的混合时间是$n\log n$，与普通的“顶部到随机”洗牌没有翻转卡。利用第二类Stirling数的渐近性态分析了截断。
2023-03-14 math.CO
A note on the vertex arboricity of signed graphs
符号图$(G,σ)$的符号树着色是顶点着色$c$使得$G^{c}(i,\pm)$是每个$i\in c(u)$和$u\in V(G)$的森林，其中$G^{c}(i,\pm)$是$(G,σ)$的子图，其顶点集是被$i$或$-i$着色的顶点集，边集是具有两个端点都被$i$或都被$-i$着色的正边集，以及一个端顶点由$i$着色而另一个由$-i$着色的负边集。如果$c$是从$V(G)$到$M_n$的函数，其中如果$n=2k$，则$M_n$是$\{\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$，如果$n=2k+1$，则$\{0,\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$，则$c$是$(G,σ)$的带符号树- $n$ -着色。使得$(G,σ)$允许符号树- $n$ -着色的最小整数$n$是$(G,σ)$的符号顶点荫度，记为$va(G,σ)$。本文首先证明了两个交换等价的符号图具有相同的符号顶点荫度，然后证明了对每个平衡符号三角剖分和对每个具有平衡符号的边极大$K_5$ -minor自由图，都有$va(G,σ)\leq 3$.这推广了平面图的顶点荫度至多为3的著名结果。
2017-08-10 cs.DM math.CO
Descent polynomials for k bubble-sortable permutations of type B
受Chung，Claesson，Dukes和Graham的工作的启发，我们定义了经典冒泡排序的自然B型模拟，并使用它来定义最大丢弃统计的B型模拟。我们列举（通过显式，递归和生成函数公式）有符号排列r类型B下降和类型B最大下降最多k。我们还发现这些符号排列和某些2色杂耍序列之间的连接。
2012-05-04 math.CO
Longest increasing subsequences of random colored permutations
我们计算随机有色排列的最长递增子序列（中心化和缩放）长度的极限分布。极限分布函数是最近由Baik、Deift和Johansson（math.CO/9810105）计算的通常随机排列的幂。在双色情况下，我们的方法对Tracy和Widom关于符号排列的最长递增连续性的一个类似结果（math.CO/9811154）提供了不同的证明。我们的主要思想是减少“有色”问题的情况下，通常的随机排列使用某些组合的结果和基本的概率参数。
1999-02-02 math.CO math.PR
Excedance-type polynomials and gamma-positivity
本文的目的是系统地研究超型多项式。本文首先给出了多项式列具有交替增性的一个充分条件，然后系统地研究了置换与错位的有符号与无符号、着色与不着色的超数、不动点和圈的联合分布.设$p\in [0,1]$和$q\in [0,1]$是两个给定的实数。证明了置换的cyc q-欧拉多项式是双伽玛正的，而置换的fix和cyc（p，q）-欧拉多项式是交替递增的，所以它们是单峰的，模在中间，其中fix和cyc是不动点和循环统计量.当p=1和q=1/2时，我们找到了（p，q）欧拉多项式的双伽玛系数的组合解释。然后，我们研究了有符号置换和有色置换的超额和标志超额统计量。特别地，我们建立了（p，q）-欧拉多项式与某些多元欧拉多项式之间的关系.我们的结果统一和推广了各种最近的结果。
2021-04-02 math.CO
Determinantal formulas with major indices
给出了对称群中由Krattenthaler发现并首先由Thibon利用非交换对称函数证明的一个主指数行列式公式的一个简单证明.我们这样做是通过证明一个因式分解的一个元素在群环的对称群。通过将类似的方法应用于符号置换群和着色置换群，我们证明了Krattenthaler所证明的这些群中的行列式公式。
2021-02-25 math.CO
Edge coloring of products of signed graphs
本文研究带符号图乘积的边着色问题，证明了笛卡尔积、张量积和冠积在特定条件下仅需Δ种颜色即可完成边着色。
2024-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Stability of combinatorial polynomials and its applications
本文的目的是对组合数学中多项式的稳定性进行系统的研究。利用Borcea和Brändén关于线性算子保持稳定性的刻画，给出了实稳定性和Hurwitz稳定性的判别准则.我们还给出了Turán表达式的Hurwitz稳定性的一个判据。作为应用，我们统一地导出了文献中的一些稳定性结果.此外，我们还得到了$A$和$B$型交错游程多项式的Turán表达式的Hurwitz稳定性，并解决了关于定义在Stirling置换对偶集上的交错游程多项式的Hurwitz稳定性的一个猜想.进一步证明了对称多项式的Hurwitz稳定性蕴含其半$γ$正性.研究了一类对称多项式，得到了它的Hurwitz稳定性、半$γ$正性、非$γ$正性、单峰性、强$q$对数凸性、Jacobi连分数展开式以及它与导数多项式的关系.特别地，$A$和$B$类型的交替下降多项式的这些性质可以以统一的方法获得。最后，我们利用实稳定性证明了多项式与其倒数多项式之间零点交错的一个判据，该判据隐含了交替递增性质。该准则推广了Brändén和Solus的一个结果，统一了许多组合多项式的这类性质，包括$k$ -元字的上升多项式、符号Stirling置换的下降多项式和色置换下降多项式的$q$ -模拟等，并证明了Stirling置换对偶集上两类峰值多项式的交替增性和零点交错性.
2021-06-24 math.CA math.CO
