Dyck Paths, Standard Young Tableaux, and Pattern Avoiding Permutations
我们提出了一个生成函数和一个封闭的计数公式在两个变量，列举了一个家庭的类的排列，避免或包含一个增加的模式的长度为3，并有一个规定的次数出现的另一种模式的长度为3。这给出了一些以前研究过的统计数据的改进，其中最著名的是努南的统计数据。该公式还示出了列举一个家庭的类的戴克路径和标准的杨表格，和双射之间的相应的类，这两个家庭的对象。最后，将所得结果用于解决某纸牌游戏的最优化问题。
2009-12-23 math.CO
Permutation classes
这是为即将出版的《枚举组合学手册》做的关于置换类的调查。
2015-01-04 math.CO
Composability of Permutation Classes
我们定义的操作组成两个遗传类的置换使用的标准组成的置换作为功能，我们探讨的性质和结构的置换类考虑这种操作。我们主要关心的问题是置换类是否可以由它们的真子类组成。我们提供的例子类，可以由两个适当的子类，类可以由三个，但不是从两个适当的子类和类，不能由任何有限数量的适当的子类。
2017-03-09 math.CO
Small permutation classes
我们建立了一个相变的置换类（下集的置换包含顺序）：有一个代数数$κ$，约为2.20557，只有可数多的置换类的增长率（斯坦利-威尔夫限制）小于$κ$，但不可数多的置换类的增长率$κ$，回答一个问题的Klazar。我们继续完整地描述置换类的可能的子$κ$增长率，回答了Kaiser和Klazar的问题。我们证明的核心是广义网格类（本文介绍），部分良序和原子性（也称为联合嵌入属性）的概念。
2016-04-05 math.CO
Deflatability of Permutation Classes
可压缩置换类是其中简单置换包含在真子类中的置换类。可压缩的置换类通常比不可压缩的置换类更容易描述和枚举。证明了保证不可压缩的一些定理，并给出了可压缩和不可压缩主类的例子。
2014-09-18 math.CO
Grid classes and the Fibonacci dichotomy for restricted permutations
我们介绍和介绍网格类，这是自然的概括，其他良好的研究置换类。这个特征使我们能够给出斐波那契二分法的一个新的简短证明：在一个置换类中，长度为n的置换的数量要么至少与第n个斐波那契数一样大，要么最终是多项式。
2006-02-07 math.CO
Permutation classes and polyomino classes with excluded submatrices
本文介绍了一个类似的置换类的背景下，多角形。对于这两个置换类和polyomino类，我们提出了一个原始的方式来描述他们的回避约束（即，排除子矩阵），我们讨论如何规范这样的描述子矩阵回避可以。我们提供了大量的例子，置换和polyomino类，可以定义和研究的子矩阵避免的角度来看，并得出结论，为今后的研究这一主题的各种方向。
2014-11-27 math.CO
Characterising inflations of monotone grid classes of permutations
我们构造了单置换单调可网格化的置换类。这种表征是通过识别一组9个子结构来获得的，其中至少有一个必须出现在包含21长和的任何简单排列中。
2017-09-15 math.CO
On the least exponential growth admitting uncountably many closed permutation classes
我们证明了允许不可数个闭置换类的计数函数的最小指数增长性在2^n和（2.33529.）^之间n.
2003-07-31 math.CO
Enumeration of cyclic permutations in vector grid classes
一个网格类由排列组成，其图形描述可以被划分为由给定矩阵确定的递增和递减部分。本文介绍了一种通过与某些项链建立双射关系来枚举向量网格类中的轮换的方法。我们用这种方法完成了长度为3的向量网格类中轮换的计数。此外，我们定义了一个类似的Wilf-等价这些集之间。最后，我们讨论交替网格类中的轮换。
2018-08-23 math.CO
Nonrationality and Principal permutation classes: the remaining case
我们完成的事实证明，所有的主置换类产生的模式长于两个有一个非有理生成函数。
2022-03-28 math.CO
Wreath Products of Permutation Classes
一个在模式参与下封闭的置换类可以用它的基来描述。两个置换类X和Y的圈积构造X \wr Y也是闭的，并且我们研究了具有如下性质的类Y：对于任何基于环的类X，圈积X \wr Y也是基于环的.
2006-09-28 math.CO
On the growth of merges and staircases of permutation classes
关于两个置换类合并的增长率有一个众所周知的上界。奇怪的是，没有一个已知的合并没有达到这个界限。使用置换类的阶梯，我们提供了达到该上界的充分条件。特别是，我们的结果适用于所有合并的主置换类。最后，我们展示了我们的技术如何可以用来重新证明博纳的结果。
2016-08-24 math.CO
On partial well-order for monotone grid classes of permutations
单调网格类是置换类（即，包含次序下的排列的下集）。我们给出了Murphy和Vatter的一个结果的简化证明，单调网格类的森林是部分良序的。
2010-07-06 math.CO
Unsplittable classes of separable permutations
一个置换类是可分裂的，如果它包含在它的两个真子类的合并中。本文从结构上和基的角度讨论了可分置换类的不可分子类。
2016-05-04 math.CO
Wilf-collapse in permutation classes having two basis elements of size three
我们考虑置换类有两个基本元素的大小为3和一个进一步的基本元素。我们完全分类的可能枚举序列，这样的类，并证明，有少得多，他们可能比预期的原则。
2017-10-11 math.CO
Equipopularity Classes in the Separable Permutations
当两种模式在一组排列中出现的频率相等时，我们说这些模式是等流行的。使用结构和分析工具，我们分类的可分离排列的集合中的等流行模式。特别是，我们证明了长度$n$模式在可分离排列中的等人气类的数量等于$n-1$的分区的数量。
2014-10-27 math.CO
Finding regular insertion encodings for permutation classes
我们描述了一个实用的算法，计算接受自动机的插入编码的置换类，每当这种插入编码是定期的。该算法在Maple软件包INSENC中实现，可以自动计算此类类的有理生成函数。
2009-11-13 math.CO
Permutation Classes of Polynomial Growth
模式类是在子排列的形成下闭合的排列的集合。这样的类可以被表征为不涉及特定的禁止排列集合的那些排列。一个简单的集合的充要条件和充分条件的禁止排列，确保相关的模式类是多项式增长的确定。一个目录的所有这样的禁止排列有三个或更少的元素的集合一起提供的相关枚举多项式的程度上的界限。
2007-02-07 math.CO
Growth rates of permutation classes: from countable to uncountable
我们建立，有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有不可数许多增长率的置换类任意接近$ξ,$，只有可数许多小于$ξ$。证明的核心是关于广义网格类的各种结构概念和称为浓度的置换类的新属性。在随后的论文中完成了对$ξ$以下生长率的分类。
2019-04-11 math.CO
Permutation classes of every growth rate above 2.48188
本文证明了在x^5-2x^4-2x^2-2x-1的唯一实根λ \approx ≥ 2.48187的条件下，存在每个增长率（Stanley-Wilf极限）的置换类（置换的遗传性质），从而建立了Albert和Linton的一个猜想.
2009-06-22 math.CO
Maximum number of one-element commutation classes of a permutation
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究了排列的单元素交换类的最大数目，并通过上界证明了缩减词数目与交换类数目的关系猜想。
2026-01-14 math.CO
Juxtaposing Catalan permutation classes with monotone ones
本文列举了“Av（$abc$）next to Av（$xy$）"形式的所有并置类，其中$abc$是长度为3的置换，$xy$是长度为2的置换.我们使用Dyck路径装饰的点序列来表示这样一个并置类的元素。上下文无关文法，然后用来枚举这些装饰戴克路径。
2017-03-28 math.CO
Diameter of the commutation classes graph of a permutation
我们定义了一个统计图的交换类的置换的对称群，这是用来表明，这些图配备了一个排名偏序集结构，具有最小值和最大值。这个特征也使我们能够计算任何置换的交换图的直径，从中恢复最长置换和完全交换置换的结果。
2022-03-08 math.CO
Equivalence Classes of Permutations Modulo Replacements Between 123 and Two-Integer Patterns
我们探讨了一种新的类型的置换模式的排列，建议由詹姆斯Propp，不保持排列的长度。特别是，我们专注于123和两个整数元素的模式之间的替换。我们在经典意义上应用这些替换;也就是说，被替换的元素不需要在位置或值上相邻。给定每个置换，所有置换的集合被划分成等价类，等价类由通过一系列双向置换彼此可达的置换组成。我们将这18种利息替代物按其类别的结构分为四类，并充分刻画了它们的所有类别。
2013-09-18 math.CO
Completing the Structural Analysis of the 2x4 Permutation Classes
我们研究了最后两个2x4置换类的结构和枚举，完成了一个跨越近二十年的研究计划。对于这两个类，仔细的结构分析会产生复杂的函数方程。其中一个方程是用猜测和检查范式求解的，而另一个方程是用类似核方法的技术和Gröbner基计算求解的。
2018-02-01 math.CO
Equivalence classes of permutations avoiding a pattern
给定一个置换模式p和一个置换上的等价关系，我们研究了所有成员都避开p的等价类，研究了四种关系：共轭，序同构，Knuth等价和Toric等价.每一个都产生一个已知的置换类或一个已知的计数序列。例如，对合对应于共轭性，而插入表是钩形的且第一行为2的置换对应于克努特等价。这些置换与图自同态的某些同余类是等数的。在复曲面等价的情况下，我们发现一类排列，计数的欧拉totient函数，与子类计数的除数函数的数量。我们还提供了一个新的对称性的双点模式，产生一些新的非平凡的Wilf-等价
2010-05-29 math.CO
Wilf collapse in permutation classes
对于一个遗传置换类$\mathcal{C}$，如果$\mathcal{C}$中避开$π$的置换个数与避开$σ$的置换个数相同，则称$\mathcal{C}$的两个置换$π$和$σ$在$\mathcal{C}$中是Wilf等价的.我们说一个置换类$\mathcal{C}$表现出Wilf坍缩，如果在$\mathcal{C}$中大小为$n$的置换的数目渐近大于由这些置换形成的Wilf等价类的数目。在本文中，我们表明，Wilf崩溃是一个令人惊讶的普遍现象。在其他结果中，我们表明，威尔夫崩溃发生在任何置换类的无限增长和许多总和不可分解的置换。我们的证明是基于编码的置换类$\mathcal{C}$的元素作为单词，并分析了结构的随机置换在$\mathcal{C}$使用这种表示。
2019-09-29 math.CO
Enumerating two permutation classes by the number of cycles
本文按循环数对两个置换类 Av_n(312,4321) 和 Av_n(321,4123) 进行枚举，并针对若干统计量细化结果。
2022-10-21 math.CO
Automatic discovery of structural rules of permutation classes
我们介绍了一种算法，该算法的结构的置换类的形式的不相交的覆盖的“规则”，类似于广义网格类。封面通常很容易被人类验证并转换为枚举。该算法是成功的不同的输入比其他算法，可以成功与任何多项式置换类。我们将其应用到每一个非多项式置换类，避免了一组长度为4的模式。由该算法发现的结构有时可以允许关于置换统计的置换类的枚举，以及从置换类中随机均匀地选择置换。我们勾画了一个新的算法形式化的人工验证的覆盖。
2017-05-11 math.CO
The permutation classes Av(1234,2341) and Av(1243,2314)
我们研究了由禁止模式集{1234，2341}和{1243，2314}定义的两个置换类的结构。通过考虑如何在这些类中的排列的Hasse图可以建立从一个序列的根源图，我们确定其代数生成函数。我们的方法是类似的“添加一个切片”，以前用于枚举各种类别的polyominoes和其他组合结构。为了求解相关的函数方程，我们广泛地使用了核方法。
2015-01-21 math.CO
Regular closed classes of permutations
机器的主要目的是置换和排序数据进行了研究。可以出现的排列集进行分析，通过有限自动机和避免模式技术。给出了这些集合被有理生成函数枚举的条件。
2002-09-03 math.CO
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
2021-03-24 math.CO
Geometric grid classes of permutations
几何网格类由可以在指定的一组斜率为\pm 1的线段上绘制的排列组成，这些线段以矩阵控制的矩形图案排列。使用几何和语言理论的方法的混合物，我们证明了这样的类是指定的禁止排列的有限集，是部分有序的，并有合理的生成函数。此外，我们表明，这些属性是继承的子类（置换参与下），这样的类，并建立了基本的格理论性质的所有此类子类的集合。
2012-02-03 math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations
我们发现了两个看似无关的概念之间的联系：字母性，从结构图论，和几何griddability，从世界的排列模式。这两个概念都捕获了它们各自对象类的重要结构属性。我们证明了这些概念是等价的，在这个意义上说，置换类是几何网格的当且仅当相应的一类反转图有界字母。
2022-06-01 math.CO
Promotion permutations and the Robinson--Schensted correspondence
本文建立提升置换与Robinson--Schensted对应的联系，证明堆叠矩形标准杨表并取中间提升置换可得RS置换，并编码Viennot阴影线构造，进而刻画提升置换子集。
2025-10-09 math.CO
On the asymptotic enumeration and limit shapes of monotone grid classes of permutations
本文提出了一种渐近计数排列单调网格类的方法，通过分析网格化排列及点的渐近分布，计算了连通单角类的排列数量，并确定了连通单调网格类的极限形状。
2025-06-26 math.CO
On the effective and automatic enumeration of polynomial permutation classes
我们描述了一个用Python实现的算法，它可以从类的结构描述中枚举任何具有多项式枚举的置换类。特别地，这允许我们找到长度为n的排列的数量的公式，其可以通过有限数量的块排序操作（例如，反转、块换位、剪切和粘贴移动）。
2015-11-14 math.CO
Baxter $d$-permutations and other pattern avoiding classes
大小为$n$的排列可以被标识到其图中，其中在网格$[n]^2$中每行和每列恰好有一个点。在本文中，我们考虑多维排列（或$d$ -排列），这是确定其在网格$[n]^d$上的图，其中每个超平面$x_i=j$正好有一个点，对于$i\in[d]$和$j\in[n]$。我们首先详尽地调查所有的小模式避免类。我们提供了一些双射来枚举这些类中的一些，我们提出了一些其他的图解。然后，我们给出了一个推广的研究巴克斯特置换到这个多维设置。此外，我们还提供了Baxter $d$ -置换的一个vincular模式回避特性。
2022-02-25 math.CO
Uncountably many enumerations of well-quasi-ordered permutation classes
The Open University（开放大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文构造了不可数多个well-quasi-ordered排列类，每个类有独特的枚举序列，推翻了所有well-quasi-ordered排列类具有代数生成函数的猜想，证明许多此类类缺乏D-有限或D-代数生成函数。
2025-09-13 math.CO
Inflations of geometric grid classes of permutations
几何网格类和置换分解都被证明是理解置换类结构的基础。特别是，这些是最近的两个主要工具，在排列类的增长率小于$κ\approx2.20557$（一个特定的代数整数，在无限反链开始出现）的分类。使用语言和秩序理论的方法，我们证明了几何网格类的替代闭包是部分良序的，基于递归的，并且它们的所有子类都具有代数生成函数。我们继续表明，一个几何网格类的强理性类的通货膨胀是部分良序的，并且它的所有子类都有合理的生成函数。这后一个事实使我们能够得出结论，每一个置换类的增长率小于$κ$有一个合理的生成函数。这个界是紧的，因为有增长率$κ$，其中有非有理生成函数的置换类。
2012-02-08 math.CO
Growth rates of geometric grid classes of permutations
排列的几何网格类已被证明是研究经典排列模式类的关键。通过将格点排列表示为迹幺半群中的字，证明了每一个几何格点类都有一个增长率，该增长率由相关图的匹配多项式的最大根的平方给出.因此，我们将几何网格类的增长率集合表示为树的谱半径，探讨了“循环奇偶性”对增长率的影响，将几何网格类的增长率与相应的单调网格类的增长率进行了比较，并提出了关于边缘细分对匹配多项式最大根的影响的新结果。
2014-11-14 math.CO
An Erdős--Hajnal analogue for permutation classes
针对不含所有分层或共分层排列的排列类，证明其中每个长度为 n 的排列必含长度为 cn 的单调子序列，给出 Erdős--Hajnal 性质的类比结果。
2016-02-09 math.CO
Combinatorial specification of permutation classes
本文提出了一种方法，自动推导出一个组合规格的置换类C = Av（B），给定其基础B的排除模式和一组简单的置换在C中，当这些集都是有限的。这是在考虑置换中的模式避免和模式包含约束的情况下实现的，所得到的规范产生了C的生成函数所满足的方程组，该方程组总是正的和代数的.它还产生C中排列的均匀随机采样器。该方法是完全算法化的。
2012-04-03 math.CO
Two permutation classes enumerated by the central binomial coefficients
我们定义了避免四种模式$3214,3241,4213,4231$或$3124,3142,4123,4132$的排列集与Dyck前缀集之间的映射。这个映射，当被限制到两个类中的任何一个时，结果是一个双射，它允许我们确定这些排列的一些显著特征，例如统计数据“上升数”、“从左到右最大值的数量”、“第一个元素”和“最大元素的位置”的分布。
2013-01-09 math.CO
Motzkin paths, 321-avoiding permutations, and standard Young tableaux with rows of equal parity
Penn State Altoona（宾夕法尼亚州立大学阿尔图纳分校）
本文引入一类由 Motzkin 数计数的 321-避免排列，建立其与 Motzkin 路径及三行标准杨表的双射，使 Riordan 路径对应 Riordan 排列，并连接至更多 Riordan 数计数族。
2026-09-29 math.CO
Equivalence Classes of Permutations under Various Relations Generated by Constrained Transpositions
我们考虑一个大家庭的等价关系排列在Sn的推广发现克努特在他的研究中的罗宾逊-申斯特对应。在我们最一般的设置中，如果一个可以通过一系列规定形式的模式替换移动从另一个获得，则两个排列是等价的;然而，我们将重点限制在两个元素被转置的模式上，受到适当类型的第三个元素处于适当位置的约束。对于问题的各种实例，我们计算等价类的数量，确定有多少个n-置换等价于单位置换，或者计算这个等价类。虽然我们的结果具有熟悉的整数序列（例如，Catalan数、Fibonacci数和Tribonacci数）和特殊的排列类（分层的、连通的和123-避免的），出现的一些序列似乎是新的。
2011-11-16 math.CO
The enumeration of maximally clustered permutations
最大聚类置换的特征在于避免了经典置换模式3421、4312和4321。这个类包含自由编织置换和全交换置换。在这项工作中，我们表明，某些完全可交换的模式类的生成函数可以转换为相应的自由编织和最大聚类模式类的生成函数。而且，这种生成函数的变换是有理的。结果，我们得到了上述模式类的枚举公式以及相应的避免六边形的模式类，其中避免六边形的排列的特征在于避免46718235，46781235，56718234和56781234。
2008-09-25 math.CO
Growth rates of permutation classes: categorization up to the uncountability threshold
在先前的文件，这是建立有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有无数增长率的置换类任意接近$ξ$，只有可数许多小于$ξ$。在这里，我们提供了一个完整的表征的增长率小于$ξ$。特别地，该分类确定$ξ$是从生长速率的上方开始的最小累积点，并且小于或等于$ξ$的所有生长速率通过基于类的类来实现。这种分类的一个重要组成部分是通过重建结果总和不可分解的排列。最后，我们驳斥了Klazar的建议，表明$ξ$是一个聚集点，从上面的增长率的基于置换类。
2019-04-11 math.CO
An elementary proof of Bevan's theorem on the growth of grid classes of permutations
Bevan建立了单调网格排列类的增长率等于相关二部图的谱半径的平方。我们只使用Stirling公式、Lagrange乘子法和矩阵的奇异值分解给出了这个结果的一个推广的初等和完备的证明。
2017-10-10 math.CO
Labelled well-quasi-order for permutation classes
虽然标记良准序理论在图的背景下受到了极大的关注，但它还没有在置换模式的背景下被考虑。我们在这里开始这项研究，并显示如何标记好准序提供了一个镜头，通过它来查看和扩展以前的排列模式文献中的好准序结果。与图形设置的连接在整个过程中都得到了强调。特别地，我们建立了一个置换类是标记良好的准有序的当且仅当其对应的图类也标记良好的准有序。
2022-10-05 math.CO
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
2013-01-14 math.CO
On the growth of permutation classes
我们研究的枚举方面的置换类，集的置换下关闭的子置换顺序。首先，我们考虑单调网格类的排列。我们提出的程序计算的任何类的矩阵的尺寸$m \times 1$的一些$m$，和非循环和单循环类的网格排列的生成函数。我们发现，几乎所有的大排列在一个网格类具有相同的形状，并确定这个极限形状。我们证明了格类的增长率是由关联图的谱半径的平方给出的，并推导出与格类增长率集有关的一些事实。在这个过程中，我们建立了一个关于图上的旅游的新结果。我们还证明了一个类似的结果有关的增长率的几何网格类的匹配多项式的图，并确定边缘细分的效果上的匹配多项式。我们用树的谱半径表示几何网格类的增长率。然后，我们研究了置换类的增长率集，并建立了一个新的上界，在这个上界上，每一个实数都是某个置换类的增长率。在这个过程中，我们证明了新的结果有关的扩展实数在非整数基地，其中的数字是从允许的值集。最后，我们引入了一个新的枚举技术，基于关联图与每个置换，并确定一些以前未枚举类的生成函数。我们的结论是使用这种方法，以提供一个改进的下界的增长率的类的排列，避免模式$1324$。在这个过程中，我们证明了，渐近，模式中的Eukasiewicz路径呈现出集中的高斯分布。
2015-06-22 math.CO
Schur-positive sets of permutations via products of grid classes
拟对称函数对称且Schur正的置换集的刻画是代数组合学中一个长期存在的问题。本文提出了一种基于几何格类和乘积运算构造Schur正集和多重集的一般方法。我们的方法产生了许多新的舒尔正集的实例，并提供了一个广泛的框架，解释了已知的这样的集，直到现在是零星的情况下存在。
2016-10-31 math.CO
