Resolving Two Conjectures on Staircase Encodings and Boundary Grids of $132$ and $123$-avoiding permutations
本文分析了某些置换的模式避免与阶梯网格和边界网格上的图之间的关系，并证明了Bean，Tannock和Ulfarsson（2015）提出的两个定理。更具体地说，本文列举了一类阶梯编码，并证明了建立在边界网格上的downcore图是纯的当且仅当对应于边界网格的置换避开了经典模式123和2143.
2019-08-24 math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations
我们发现了两个看似无关的概念之间的联系：字母性，从结构图论，和几何griddability，从世界的排列模式。这两个概念都捕获了它们各自对象类的重要结构属性。我们证明了这些概念是等价的，在这个意义上说，置换类是几何网格的当且仅当相应的一类反转图有界字母。
2022-06-01 math.CO
Inflations of Geometric Grid Classes: Three Case Studies
我们列举了三个特定的置换类定义的两个禁止模式的长度为4。这些技术涉及几何网格类的膨胀。
2012-09-03 math.CO
Growth rates of geometric grid classes of permutations
排列的几何网格类已被证明是研究经典排列模式类的关键。通过将格点排列表示为迹幺半群中的字，证明了每一个几何格点类都有一个增长率，该增长率由相关图的匹配多项式的最大根的平方给出.因此，我们将几何网格类的增长率集合表示为树的谱半径，探讨了“循环奇偶性”对增长率的影响，将几何网格类的增长率与相应的单调网格类的增长率进行了比较，并提出了关于边缘细分对匹配多项式最大根的影响的新结果。
2014-11-14 math.CO
An elementary proof of Bevan's theorem on the growth of grid classes of permutations
Bevan建立了单调网格排列类的增长率等于相关二部图的谱半径的平方。我们只使用Stirling公式、Lagrange乘子法和矩阵的奇异值分解给出了这个结果的一个推广的初等和完备的证明。
2017-10-10 math.CO
Geometric grid classes of permutations
几何网格类由可以在指定的一组斜率为\pm 1的线段上绘制的排列组成，这些线段以矩阵控制的矩形图案排列。使用几何和语言理论的方法的混合物，我们证明了这样的类是指定的禁止排列的有限集，是部分有序的，并有合理的生成函数。此外，我们表明，这些属性是继承的子类（置换参与下），这样的类，并建立了基本的格理论性质的所有此类子类的集合。
2012-02-03 math.CO
Schur-positive sets of permutations via products of grid classes
拟对称函数对称且Schur正的置换集的刻画是代数组合学中一个长期存在的问题。本文提出了一种基于几何格类和乘积运算构造Schur正集和多重集的一般方法。我们的方法产生了许多新的舒尔正集的实例，并提供了一个广泛的框架，解释了已知的这样的集，直到现在是零星的情况下存在。
2016-10-31 math.CO
Diameters of Graphs on Reduced Words of 12 and 21-Inflations
对称群中的任意置换都可以由相邻的置换序列生成，这是一个经典的结果。最小长度的序列被称为约化字，在本文中，我们研究这些约化字的图，其边由基础Coxeter群中的关系确定。最近，Reiner和Roichman以及Assaf计算了最长排列$n\ldots 21$的直径。本文给出了12-膨胀图和多个21-膨胀图的直径的归纳公式。这些结果扩展到相关的图交换和长辫子类。这些结果也给出了最长置换直径的一个递推公式，与Reiner，Roichman和Assaf的结果一致.最后，我们进一步研究了Reiner和Roichman基于超平面排列的直径的约束界，并找到了满足猜想的上界和下界的置换族.特别地，避免312或231的置换具有实现上界的图。
2020-10-29 math.CO
On cycles in monotone grid classes of permutations
本文研究行列图无多环的单调网格类排列结构，提出M-和分解，刻画良拟序条件，证明多数网格类有限基并反驳2006年猜想。
2025-10-24 math.CO
Growth rates of permutation grid classes, tours on graphs, and the spectral radius
单调网格类的排列已被证明是非常有效的，有助于确定结构和枚举性质的经典排列模式类。与网格类$\mathrm{Grid}(M)$相关联的是一个图$G(M)$，称为它的“行-列”图。我们证明了$\mathrm{Grid}(M)$的指数增长性率等于$G(M)$的谱半径的平方。因此，我们利用谱图理论的结果来证明所有缓慢增长的网格类，并表明，对于每一个$γ\geqslant2+\sqrt{5}$有一个网格类的增长率任意接近$γ$。为了证明我们的主要结果，我们建立了一些家庭的旅游图的大小上的界限。在这个过程中，我们证明了在一个连通图上的偶数长度的旅游族的增长率与图上的“平衡”旅游族的增长率相同（其中一个边在一个方向上遍历的次数与在另一个方向上遍历的次数相同）。
2013-10-22 math.CO
On the growth of permutation classes
我们研究的枚举方面的置换类，集的置换下关闭的子置换顺序。首先，我们考虑单调网格类的排列。我们提出的程序计算的任何类的矩阵的尺寸$m \times 1$的一些$m$，和非循环和单循环类的网格排列的生成函数。我们发现，几乎所有的大排列在一个网格类具有相同的形状，并确定这个极限形状。我们证明了格类的增长率是由关联图的谱半径的平方给出的，并推导出与格类增长率集有关的一些事实。在这个过程中，我们建立了一个关于图上的旅游的新结果。我们还证明了一个类似的结果有关的增长率的几何网格类的匹配多项式的图，并确定边缘细分的效果上的匹配多项式。我们用树的谱半径表示几何网格类的增长率。然后，我们研究了置换类的增长率集，并建立了一个新的上界，在这个上界上，每一个实数都是某个置换类的增长率。在这个过程中，我们证明了新的结果有关的扩展实数在非整数基地，其中的数字是从允许的值集。最后，我们引入了一个新的枚举技术，基于关联图与每个置换，并确定一些以前未枚举类的生成函数。我们的结论是使用这种方法，以提供一个改进的下界的增长率的类的排列，避免模式$1324$。在这个过程中，我们证明了，渐近，模式中的Eukasiewicz路径呈现出集中的高斯分布。
2015-06-22 math.CO
The Enumeration of Permutations Avoiding 3124 and 4312
我们找到了避免模式3124和4312的所有排列的类的生成函数，表明它是两个几何网格类的并集的膨胀。
2015-02-11 math.CO
Grid polygons from permutations and their enumeration by the kernel method
网格多边形是其顶点是网格的点的多边形。我们定义了一个内射映射之间的排列长度为n和一个子集的网格多边形的n个顶点，我们称之为召唤极小多边形。通过核方法，我们列举了集合的排列，其召唤极小多边形满足特定的几何条件。我们处理2-变量和3-变量生成函数涉及衍生物，这是不经常解决的核方法的情况下。
2006-03-09 math.CO quant-ph
Decidability in geometric grid classes of permutations
本文研究了几何网格排列类的可判定性，利用单条件次逻辑证明了其基和生成函数可由矩阵计算得出。
2024-09-15 math.CO math.LO
An Algorithm to Enumerate Grid Signed Permutation Classes
本文提出一种枚举网格符号置换类的算法，并将其应用于基因组重排，证明特定符号置换数量可由该算法计算的多项式给出。
2023-06-01 cs.DM math.CO
Vertex degrees in grid graphs associated with 213-avoiding permutations
Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga（圣克里斯托瓦尔·德瓦曼加国立大学）
研究避免213排列的网格图顶点度数统计，推导出闭式表达式并分析渐进行为。
2026-01-26 math.CO
Simple Cayley permutations
University of Iceland（冰岛大学）
本文提出与膨胀相容的Cayley排列简单性概念，证明其替换分解，并据此枚举三类简单对象，同时证明有限简单成员的遗传类具有有限基和代数生成函数。
2026-10-23 math.CO
A Complexity Dichotomy for Permutation Pattern Matching on Grid Classes
排列模式匹配（PPM）是针对给定的一对排列P和T判定模式P是否包含在文本T中的问题。Bose、Buss和Lubiw证明PPM是NP完全的。鉴于这个结果，很自然地会问，当我们将模式P限制为固定的置换类C时，情况会如何变化;这被称为C模式PPM问题。网格类是一种特殊的排列类，由允许像网格一样分解成更简单的构建块的排列组成。特别感兴趣的是所谓的单调网格类，其中每个构建块都是单调序列。最近，人们发现格类，特别是单调格类，在理解一般置换类的结构中起着基础性的作用。这促使我们研究（单调）网格类C的C模式PPM的硬度。我们提供了一个复杂性二分法的C模式PPM时，C是一个单调的网格类。具体来说，我们证明了这个问题是多项式时间可解的，如果与C相关联的某个图，称为细胞图，是一个森林，否则它是NP完全的。我们进一步推广我们的结果，网格类的块属于类的有界网格宽度。我们证明了对于这样的网格类C，如果C的胞图避免了一个圈或某种特殊类型的路径，则C-模式PPM是多项式时间可解的，否则它是NP-完全的。
2020-08-11 cs.DM math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations: characterization and recognition
在本文中，我们揭示了两个看似无关的概念之间的有趣的关系：字母图和几何网格类的排列。一个重要的属性，他们都是良好的准有序性，这意味着，在一个非建设性的方式，多项式时间识别的几何网格类的排列和$k$字母图的固定$k$。然而，构造性算法仅可用于$k=2$。本文提出了识别$3$字母图的第一个构造性多项式时间算法。它是基于这一类图的结构特征。
2018-04-27 cs.DM math.CO
Baxter $d$-permutations and other pattern avoiding classes
大小为$n$的排列可以被标识到其图中，其中在网格$[n]^2$中每行和每列恰好有一个点。在本文中，我们考虑多维排列（或$d$ -排列），这是确定其在网格$[n]^d$上的图，其中每个超平面$x_i=j$正好有一个点，对于$i\in[d]$和$j\in[n]$。我们首先详尽地调查所有的小模式避免类。我们提供了一些双射来枚举这些类中的一些，我们提出了一些其他的图解。然后，我们给出了一个推广的研究巴克斯特置换到这个多维设置。此外，我们还提供了Baxter $d$ -置换的一个vincular模式回避特性。
2022-02-25 math.CO
Grid classes and partial well order
我们证明了充要条件的家庭（广义）网格矩阵，以确定当相应的置换类是部分良序。一个方向需要Higman定理的应用，并且依赖于在矩阵的每个分量的唯一非单调单元中只有1000个简单排列。另一个方向证明了一个更一般的结果，允许建设无限反链在任何网格类的矩阵，其图形有一个组件包含两个或两个以上的非单调网格细胞。该构造使用针序列到网格类的概括，以及网格的行和列上的一些对称操作。
2011-08-11 math.CO
Permutations in two dimensions that maximally separate neighbors
我们的特点是所有的排列，甚至由甚至最大限度地分离相邻顶点的网格。更准确地说，令$n_1$、$n_2$为正偶数，令$I(n_1,n_2)=\{1,\dots,n_1\}\times\{1,\dots,n_2\}$为$n_1\times n_2$网格，令$d$为$I(n_1,n_2)$上的$L_1$度量，令$N=\{\{x,y\}\in I(n_1,n_2)\times I(n_1,n_2):d(x,y)=1\}$为$I(n_1,n_2)$中的邻居集合。我们描述了$I(n_1,n_2)$的所有排列$π$，使$\sum_{\{x,y\}\in N} d(π(x),π(y))$最大化。
2019-11-12 math.CO
A code for square permutations and convex permutominoes
本文提出统一方法枚举方形排列与凸排列多米诺，解释其生成函数共性，并给出新公式与线性时间随机生成算法。
2019-09-23 math.CO
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
2013-01-14 math.CO
Growth rates of permutation classes: from countable to uncountable
我们建立，有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有不可数许多增长率的置换类任意接近$ξ,$，只有可数许多小于$ξ$。证明的核心是关于广义网格类的各种结构概念和称为浓度的置换类的新属性。在随后的论文中完成了对$ξ$以下生长率的分类。
2019-04-11 math.CO
Small permutation classes
我们建立了一个相变的置换类（下集的置换包含顺序）：有一个代数数$κ$，约为2.20557，只有可数多的置换类的增长率（斯坦利-威尔夫限制）小于$κ$，但不可数多的置换类的增长率$κ$，回答一个问题的Klazar。我们继续完整地描述置换类的可能的子$κ$增长率，回答了Kaiser和Klazar的问题。我们证明的核心是广义网格类（本文介绍），部分良序和原子性（也称为联合嵌入属性）的概念。
2016-04-05 math.CO
Automatic discovery of structural rules of permutation classes
我们介绍了一种算法，该算法的结构的置换类的形式的不相交的覆盖的“规则”，类似于广义网格类。封面通常很容易被人类验证并转换为枚举。该算法是成功的不同的输入比其他算法，可以成功与任何多项式置换类。我们将其应用到每一个非多项式置换类，避免了一组长度为4的模式。由该算法发现的结构有时可以允许关于置换统计的置换类的枚举，以及从置换类中随机均匀地选择置换。我们勾画了一个新的算法形式化的人工验证的覆盖。
2017-05-11 math.CO
Grid Intersection Graphs and Order Dimension
从序维数的角度研究了格交图的子类。证明了高为2且其相似图为格交图的偏序的序维数不超过4。从这一点出发，我们提供了一个全面的研究之间的网格交图和二部置换图和这些类的包含关系的图类。顺序维度在许多参数中起作用。
2015-12-08 math.CO
Combinatorial specifications for juxtapositions of permutation classes
我们证明了，给定置换类$\mathcal{C}$的一个合适的组合规范，可以得到$\mathcal{C}$与Av（21）或Av（12）的并置（在任一侧）的规范，并且如果$\mathcal{C}$的枚举由有理或代数生成函数给出，则并置的枚举也是如此。此外，该过程可以迭代，从而提供一种有效的方法来枚举任何“瘦”$k\times 1$网格类，其中最多一个单元是非单调的，并且在给定非单调单元的枚举性质的情况下保证枚举的性质。
2019-09-13 math.CO
Splittability and 1-amalgamability of permutation classes
本文证明置换类$Av(1423, 1342)$同时具有可拆分性和1-可合并性，从而否定不可拆分性与1-可合并性的等价性，并引入LR-膨胀作为关键构造工具。
2017-12-04 math.CO
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
2021-03-24 math.CO
$2\times 2$ monotone grid classes are finitely based
本文证明所有 $2\ imes 2$ 单调网格类可由有限个最小禁止排列定义，其依据是同一行含两个单调单元的广义网格类的更一般结论。
2016-02-08 math.CO
On the centrosymmetric permutations in a class
一个置换是中心对称的，如果它是固定的半圈旋转其图。最初由亚历山大吴的一个问题的动机，我们调查的问题是否置换类的增长率等于其偶数大小的中心对称元素的增长率。我们提出了各种例子，后者的增长率严格较少，但我们推测，反向不平等不会发生。我们猜想，平等持有，如果类是和封闭的，我们证明了这一猜想的特殊情况下，增长率是最多$ξ\approx 2.30522$，使用结果从潘通和瓦特的增长率小于$ξ$。证明了和闭类和几何格类的一个方向不等式。最后，我们对比$ξ$稍大的新型增长率阈值进行了初步研究。
2019-07-15 math.CO
The enumeration of three pattern classes
使用单调网格类的机器来确定三个模式类Av（2143，4321）、Av（2143，4312）和Av（1324，4312）的结构。这使得这些类中的排列可以用简单的图和正规语言来描述，并使用这种方法来确定枚举这些类的有理生成函数。
2012-06-14 math.CO
Enumerating indices of Schubert varieties defined by inclusions
通过扩展网格类的概念，包括无限网格，我们建立了一个简单的排列在Av（4231，35142，42513，351624），一个模式类，其中有三个不同的连接与代数几何，包括指定的指标定义的舒伯特品种的包含物的结构特征。这种特征化导致了类的枚举。
2013-12-12 math.AG math.CO
A structural characterisation of Av(1324) and new bounds on its growth rate
我们建立了避免模式1324的置换类的指数增长性的改进的下界10.271，和改进的上界13.5。这些结果取决于一个新的确切的结构表征的1324-避免作为一个子类的无限阶梯网格类，连同精确的渐近性的一个小多米诺子类，其枚举我们涉及到西两栈排序排列和平面地图。边界是通过仔细组合多米诺骨牌的副本，以符合结构特征的特定方式建立的。的下界取决于浓度的结果，关于一个典型的多米诺骨牌的子结构，确定多米诺骨牌时，可以结合在最少的不同的方式，以及技术分析所产生的生成函数。
2019-05-10 math.CO
Pattern Hopf algebras
本文研究组合结构中的模式霍普夫代数。我们引入组合预层的概念，通过适应的代数框架的物种的子结构在组合学的研究。之后，我们考虑的功能，计算对象的模式的数量，并赋予这些功能的线性跨度与产品和一个余产品。以这种方式，任何行为良好的具有子结构概念的组合对象族生成一个霍普夫代数，并且这种关联是函子的。例如，Vargas在2014年研究的置换上的霍普夫代数和对称函数上的霍普夫代数就是这种构造的特例。一个特定的家庭模式霍普夫代数是感兴趣的，那些产生于交换组合预层。这包括图上的预层、偏序集和广义置换面体。在这里，我们证明了所有对应于交换预层的模式霍普夫代数都是自由的。我们还研究了标记置换上的非交换预层，即具有标记元素的置换。这些对象有一个内在的产品称为通货膨胀，这是一个操作的动机因式分解定理的排列。在本文中，我们发现新的因子分解定理标记的排列，并使用它们来表明，这是另一个例子的模式霍普夫代数是自由的。
2022-04-16 math.CO math.CT math.RA
NP-Completeness Results for Graph Burning on Geometric Graphs
图形燃烧在离散时间步长上运行。其目标是在最少的时间步长内燃烧给定图中的所有顶点。这个数就是图的燃烧数。社会影响力的传播、警报或社会传染可以使用图形燃烧来建模。燃烧的数字越少，传播的速度越快。一般图的最优燃烧是NP-Hard问题。有一个3-近似算法燃烧一般的图形，其中作为更好的近似因子有许多子类。在这里，我们研究燃烧的网格，提供了一个下限燃烧任意网格和2-近似算法燃烧的正方形网格。另一方面，燃烧路径森林、蜘蛛图和最大度为3的树都是NP完全的。在这篇文章中，我们证明燃烧问题是NP-完全的连通区间图，置换图和其他几个几何图类作为推论。
2020-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Combinatorial proofs on the joint distribution of descents and inverse descents
本文通过观察排列网格的内部结构，给出了 $A_{n,i,j}$ 递推关系的组合证明，并利用该构造性方法进一步得到对合数 $I_{n,k}$ 与不动点自由对合数 $J_{2n,k}$ 递推关系的组合解释。
2024-10-04 math.CO
