Letter graphs and geometric grid classes of permutations
我们发现了两个看似无关的概念之间的联系：字母性，从结构图论，和几何griddability，从世界的排列模式。这两个概念都捕获了它们各自对象类的重要结构属性。我们证明了这些概念是等价的，在这个意义上说，置换类是几何网格的当且仅当相应的一类反转图有界字母。
2022-06-01 math.CO
An elementary proof of Bevan's theorem on the growth of grid classes of permutations
Bevan建立了单调网格排列类的增长率等于相关二部图的谱半径的平方。我们只使用Stirling公式、Lagrange乘子法和矩阵的奇异值分解给出了这个结果的一个推广的初等和完备的证明。
2017-10-10 math.CO
Geometric grid classes of permutations
几何网格类由可以在指定的一组斜率为\pm 1的线段上绘制的排列组成，这些线段以矩阵控制的矩形图案排列。使用几何和语言理论的方法的混合物，我们证明了这样的类是指定的禁止排列的有限集，是部分有序的，并有合理的生成函数。此外，我们表明，这些属性是继承的子类（置换参与下），这样的类，并建立了基本的格理论性质的所有此类子类的集合。
2012-02-03 math.CO
Inflations of geometric grid classes of permutations
几何网格类和置换分解都被证明是理解置换类结构的基础。特别是，这些是最近的两个主要工具，在排列类的增长率小于$κ\approx2.20557$（一个特定的代数整数，在无限反链开始出现）的分类。使用语言和秩序理论的方法，我们证明了几何网格类的替代闭包是部分良序的，基于递归的，并且它们的所有子类都具有代数生成函数。我们继续表明，一个几何网格类的强理性类的通货膨胀是部分良序的，并且它的所有子类都有合理的生成函数。这后一个事实使我们能够得出结论，每一个置换类的增长率小于$κ$有一个合理的生成函数。这个界是紧的，因为有增长率$κ$，其中有非有理生成函数的置换类。
2012-02-08 math.CO
Schur-positive sets of permutations via products of grid classes
拟对称函数对称且Schur正的置换集的刻画是代数组合学中一个长期存在的问题。本文提出了一种基于几何格类和乘积运算构造Schur正集和多重集的一般方法。我们的方法产生了许多新的舒尔正集的实例，并提供了一个广泛的框架，解释了已知的这样的集，直到现在是零星的情况下存在。
2016-10-31 math.CO
On cycles in monotone grid classes of permutations
本文研究行列图无多环的单调网格类排列结构，提出M-和分解，刻画良拟序条件，证明多数网格类有限基并反驳2006年猜想。
2025-10-24 math.CO
Growth rates of permutation grid classes, tours on graphs, and the spectral radius
单调网格类的排列已被证明是非常有效的，有助于确定结构和枚举性质的经典排列模式类。与网格类$\mathrm{Grid}(M)$相关联的是一个图$G(M)$，称为它的“行-列”图。我们证明了$\mathrm{Grid}(M)$的指数增长性率等于$G(M)$的谱半径的平方。因此，我们利用谱图理论的结果来证明所有缓慢增长的网格类，并表明，对于每一个$γ\geqslant2+\sqrt{5}$有一个网格类的增长率任意接近$γ$。为了证明我们的主要结果，我们建立了一些家庭的旅游图的大小上的界限。在这个过程中，我们证明了在一个连通图上的偶数长度的旅游族的增长率与图上的“平衡”旅游族的增长率相同（其中一个边在一个方向上遍历的次数与在另一个方向上遍历的次数相同）。
2013-10-22 math.CO
On the least exponential growth admitting uncountably many closed permutation classes
我们证明了允许不可数个闭置换类的计数函数的最小指数增长性在2^n和（2.33529.）^之间n.
2003-07-31 math.CO
On the growth of permutation classes
我们研究的枚举方面的置换类，集的置换下关闭的子置换顺序。首先，我们考虑单调网格类的排列。我们提出的程序计算的任何类的矩阵的尺寸$m \times 1$的一些$m$，和非循环和单循环类的网格排列的生成函数。我们发现，几乎所有的大排列在一个网格类具有相同的形状，并确定这个极限形状。我们证明了格类的增长率是由关联图的谱半径的平方给出的，并推导出与格类增长率集有关的一些事实。在这个过程中，我们建立了一个关于图上的旅游的新结果。我们还证明了一个类似的结果有关的增长率的几何网格类的匹配多项式的图，并确定边缘细分的效果上的匹配多项式。我们用树的谱半径表示几何网格类的增长率。然后，我们研究了置换类的增长率集，并建立了一个新的上界，在这个上界上，每一个实数都是某个置换类的增长率。在这个过程中，我们证明了新的结果有关的扩展实数在非整数基地，其中的数字是从允许的值集。最后，我们引入了一个新的枚举技术，基于关联图与每个置换，并确定一些以前未枚举类的生成函数。我们的结论是使用这种方法，以提供一个改进的下界的增长率的类的排列，避免模式$1324$。在这个过程中，我们证明了，渐近，模式中的Eukasiewicz路径呈现出集中的高斯分布。
2015-06-22 math.CO
Permutation Classes of Polynomial Growth
模式类是在子排列的形成下闭合的排列的集合。这样的类可以被表征为不涉及特定的禁止排列集合的那些排列。一个简单的集合的充要条件和充分条件的禁止排列，确保相关的模式类是多项式增长的确定。一个目录的所有这样的禁止排列有三个或更少的元素的集合一起提供的相关枚举多项式的程度上的界限。
2007-02-07 math.CO
Permutation classes of every growth rate above 2.48188
本文证明了在x^5-2x^4-2x^2-2x-1的唯一实根λ \approx ≥ 2.48187的条件下，存在每个增长率（Stanley-Wilf极限）的置换类（置换的遗传性质），从而建立了Albert和Linton的一个猜想.
2009-06-22 math.CO
Growth rates of permutation classes: from countable to uncountable
我们建立，有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有不可数许多增长率的置换类任意接近$ξ,$，只有可数许多小于$ξ$。证明的核心是关于广义网格类的各种结构概念和称为浓度的置换类的新属性。在随后的论文中完成了对$ξ$以下生长率的分类。
2019-04-11 math.CO
On the growth of merges and staircases of permutation classes
关于两个置换类合并的增长率有一个众所周知的上界。奇怪的是，没有一个已知的合并没有达到这个界限。使用置换类的阶梯，我们提供了达到该上界的充分条件。特别是，我们的结果适用于所有合并的主置换类。最后，我们展示了我们的技术如何可以用来重新证明博纳的结果。
2016-08-24 math.CO
2413-balloon permutations and the growth of the Möbius function
证明了置换偏序集上主默比乌斯函数的增长是指数增长的.这改进了以前的工作，这表明，增长至少是多项式。我们定义了一种方法，我们称之为“气球”从一个较小的置换构造置换。我们证明，如果$β$是一个2413-气球，$π$是$β$的2413-气球，那么$μ[1, π] = 2 μ[1, β]$。这允许我们构建一个序列的排列$π_1, π_2, π_3\ldots$，长度为$n, n+4, n+8, \ldots$，使得$μ[1, π_{i+1}] = 2 μ[1, π_{i}]$，这给了我们指数增长性。此外，我们的构造方法给出了排列，位于一个遗传类内，有200多个简单排列。我们还找到了$μ[1, π]$的值的表达式，其中$π$是一个2413-气球，对被气球化的排列没有限制。
2019-12-12 math.CO
Grid polygons from permutations and their enumeration by the kernel method
网格多边形是其顶点是网格的点的多边形。我们定义了一个内射映射之间的排列长度为n和一个子集的网格多边形的n个顶点，我们称之为召唤极小多边形。通过核方法，我们列举了集合的排列，其召唤极小多边形满足特定的几何条件。我们处理2-变量和3-变量生成函数涉及衍生物，这是不经常解决的核方法的情况下。
2006-03-09 math.CO quant-ph
3AP-free permutations have no exponential growth rate
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明了不含3项等差数列的排列数目在n趋向于无穷大时，其n次根的极限不存在。
2026-02-14 math.CO
Decidability in geometric grid classes of permutations
本文研究了几何网格排列类的可判定性，利用单条件次逻辑证明了其基和生成函数可由矩阵计算得出。
2024-09-15 math.CO math.LO
Growth rates of permutation classes: categorization up to the uncountability threshold
在先前的文件，这是建立有一个代数数$ξ\approx 2.30522$，使虽然有无数增长率的置换类任意接近$ξ$，只有可数许多小于$ξ$。在这里，我们提供了一个完整的表征的增长率小于$ξ$。特别地，该分类确定$ξ$是从生长速率的上方开始的最小累积点，并且小于或等于$ξ$的所有生长速率通过基于类的类来实现。这种分类的一个重要组成部分是通过重建结果总和不可分解的排列。最后，我们驳斥了Klazar的建议，表明$ξ$是一个聚集点，从上面的增长率的基于置换类。
2019-04-11 math.CO
An Algorithm to Enumerate Grid Signed Permutation Classes
本文提出一种枚举网格符号置换类的算法，并将其应用于基因组重排，证明特定符号置换数量可由该算法计算的多项式给出。
2023-06-01 cs.DM math.CO
Vertex degrees in grid graphs associated with 213-avoiding permutations
Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga（圣克里斯托瓦尔·德瓦曼加国立大学）
研究避免213排列的网格图顶点度数统计，推导出闭式表达式并分析渐进行为。
2026-01-26 math.CO
A Complexity Dichotomy for Permutation Pattern Matching on Grid Classes
排列模式匹配（PPM）是针对给定的一对排列P和T判定模式P是否包含在文本T中的问题。Bose、Buss和Lubiw证明PPM是NP完全的。鉴于这个结果，很自然地会问，当我们将模式P限制为固定的置换类C时，情况会如何变化;这被称为C模式PPM问题。网格类是一种特殊的排列类，由允许像网格一样分解成更简单的构建块的排列组成。特别感兴趣的是所谓的单调网格类，其中每个构建块都是单调序列。最近，人们发现格类，特别是单调格类，在理解一般置换类的结构中起着基础性的作用。这促使我们研究（单调）网格类C的C模式PPM的硬度。我们提供了一个复杂性二分法的C模式PPM时，C是一个单调的网格类。具体来说，我们证明了这个问题是多项式时间可解的，如果与C相关联的某个图，称为细胞图，是一个森林，否则它是NP完全的。我们进一步推广我们的结果，网格类的块属于类的有界网格宽度。我们证明了对于这样的网格类C，如果C的胞图避免了一个圈或某种特殊类型的路径，则C-模式PPM是多项式时间可解的，否则它是NP-完全的。
2020-08-11 cs.DM math.CO
Intervals of permutation class growth rates
证明了置换类的增长率集包含一个无穷区间序列，其下确界为$θ_B\approx2.35526$，且它包含至少为$λ_B\approx2.35698$的每个值.这些结果改进了Vatter的一个定理，Vatter确定了存在每个增长率至少为$λ_A\approx2.48187$的置换类。因此，我们也反驳了他的猜想，即低于$λ_A$的增长率集是无处密集的。我们的证明是基于对实数在非整数基上的展开的分析，这方面的研究是由雷尼在20世纪50年代发起的。特别是，我们证明了两个概括的结果Pedicini有关的扩展，其中的数字是从允许的值集。
2015-09-03 math.CO
Small permutation classes
我们建立了一个相变的置换类（下集的置换包含顺序）：有一个代数数$κ$，约为2.20557，只有可数多的置换类的增长率（斯坦利-威尔夫限制）小于$κ$，但不可数多的置换类的增长率$κ$，回答一个问题的Klazar。我们继续完整地描述置换类的可能的子$κ$增长率，回答了Kaiser和Klazar的问题。我们证明的核心是广义网格类（本文介绍），部分良序和原子性（也称为联合嵌入属性）的概念。
2016-04-05 math.CO
On the growth of the Möbius function of permutations
研究了置换的包含偏序集上区间的默比乌斯函数$μ$的值.我们构造一个大小为$2n-2$的排列序列$π_n$，其中$μ(1,π_n)$由$n$中的7次多项式给出。这种构造提供了$|μ(1,π)|$在$|π|$方面的已知最快增长，改进了Smith先前的二次边界。我们的方法是基于一个公式表示的默比乌斯函数的任意置换区间$[α,β]$的元素嵌入到$β$的间隔的数量。
2019-08-06 math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations: characterization and recognition
在本文中，我们揭示了两个看似无关的概念之间的有趣的关系：字母图和几何网格类的排列。一个重要的属性，他们都是良好的准有序性，这意味着，在一个非建设性的方式，多项式时间识别的几何网格类的排列和$k$字母图的固定$k$。然而，构造性算法仅可用于$k=2$。本文提出了识别$3$字母图的第一个构造性多项式时间算法。它是基于这一类图的结构特征。
2018-04-27 cs.DM math.CO
Baxter $d$-permutations and other pattern avoiding classes
大小为$n$的排列可以被标识到其图中，其中在网格$[n]^2$中每行和每列恰好有一个点。在本文中，我们考虑多维排列（或$d$ -排列），这是确定其在网格$[n]^d$上的图，其中每个超平面$x_i=j$正好有一个点，对于$i\in[d]$和$j\in[n]$。我们首先详尽地调查所有的小模式避免类。我们提供了一些双射来枚举这些类中的一些，我们提出了一些其他的图解。然后，我们给出了一个推广的研究巴克斯特置换到这个多维设置。此外，我们还提供了Baxter $d$ -置换的一个vincular模式回避特性。
2022-02-25 math.CO
A lower bound on the growth rate of $(132,213)$-avoiding cyclic permutations
United States Naval Academy（美国海军学院）
研究给出避免(132,213)的循环排列增长率的首个非平凡下界。构建新约简过程，迭代可判断是否为循环排列，反向能构建此类排列。还得出奇偶大小类双射及受限层数排列精确计数等结果。
2026-07-24 math.CO
Pin Classes I: Growth Rates
The Open University, UK（英国开放大学）
本文研究了由无限 Pin 序列中所有有限子排列组成的排列类别，证明了这些类别具有正常增长速率并建立了计算方法。
2026-09-30 math.CO
On growth rates of permutations, set partitions, ordered graphs and other objects
对于有限线性阶上的结构类O（置换、有序图等），本文给出了一个新的证明.赋予包含序（包含排列、子图关系等），我们研究了（O，n）中下理想中计数大小为n的对象的函数f（n）的限制。我们提出了一个边P-着色完全图（C（P），n）的框架，它包含了许多这样的情形，并且我们证明了两个这样的限制（增长跳跃）：f（n）最终是常数或f（n）>= n（对于所有n>0）; f（n）<n^c（对于所有n>0）对于常数c>0或f（n）>= F_n（对于所有n>0），F_n是斐波那契数.这推广了Balogh，Bollobas和Morris关于有序图的遗传性质的一个更详细的定理的片段。
2007-03-01 math.CO
Grid classes and partial well order
我们证明了充要条件的家庭（广义）网格矩阵，以确定当相应的置换类是部分良序。一个方向需要Higman定理的应用，并且依赖于在矩阵的每个分量的唯一非单调单元中只有1000个简单排列。另一个方向证明了一个更一般的结果，允许建设无限反链在任何网格类的矩阵，其图形有一个组件包含两个或两个以上的非单调网格细胞。该构造使用针序列到网格类的概括，以及网格的行和列上的一些对称操作。
2011-08-11 math.CO
Inflations of Geometric Grid Classes: Three Case Studies
我们列举了三个特定的置换类定义的两个禁止模式的长度为4。这些技术涉及几何网格类的膨胀。
2012-09-03 math.CO
Permutations sortable by deques and two stacks in parallel share the same growth rate
最近阿尔伯特和Bousquet-Mélou获得了解决方案的长期问题的枚举排列排序的两个堆栈并行（2sip）。其解用函数方程表示。E. P.和Guttmann然后表明，同样长期存在的问题排列的数量排序的双端队列（双端队列）可以简单地涉及到解决同样的函数方程。然后他们证明两个生成函数的收敛收敛半径是相同的，并将这个猜想简化为阿尔伯特和布斯克-梅卢关于四分之一平面回路生成函数的一系列猜想。在这篇文章中，我们证明了这两个增长率是相等的，使用组合参数的某些格路，这是在双射的两个类。作为推论，我们证明了可由两个栈并行排序的置换的生成函数P（t）满足Albert和Bousquet-Mélou提出的一个不等式.
2019-11-29 math.CO
Permutations in two dimensions that maximally separate neighbors
我们的特点是所有的排列，甚至由甚至最大限度地分离相邻顶点的网格。更准确地说，令$n_1$、$n_2$为正偶数，令$I(n_1,n_2)=\{1,\dots,n_1\}\times\{1,\dots,n_2\}$为$n_1\times n_2$网格，令$d$为$I(n_1,n_2)$上的$L_1$度量，令$N=\{\{x,y\}\in I(n_1,n_2)\times I(n_1,n_2):d(x,y)=1\}$为$I(n_1,n_2)$中的邻居集合。我们描述了$I(n_1,n_2)$的所有排列$π$，使$\sum_{\{x,y\}\in N} d(π(x),π(y))$最大化。
2019-11-12 math.CO
A code for square permutations and convex permutominoes
本文提出统一方法枚举方形排列与凸排列多米诺，解释其生成函数共性，并给出新公式与线性时间随机生成算法。
2019-09-23 math.CO
On the growth rate of the Stanley-Wilf limit of blockable permutations
North Carolina School of Science and Mathematics（北卡罗来纳州科学数学学校）；Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文研究了可块 permutation 的 Stanley-Wilf 限制的增长率，发现其在特定结构类中呈现多项式增长。
2025-12-27 math.CO
On the centrosymmetric permutations in a class
一个置换是中心对称的，如果它是固定的半圈旋转其图。最初由亚历山大吴的一个问题的动机，我们调查的问题是否置换类的增长率等于其偶数大小的中心对称元素的增长率。我们提出了各种例子，后者的增长率严格较少，但我们推测，反向不平等不会发生。我们猜想，平等持有，如果类是和封闭的，我们证明了这一猜想的特殊情况下，增长率是最多$ξ\approx 2.30522$，使用结果从潘通和瓦特的增长率小于$ξ$。证明了和闭类和几何格类的一个方向不等式。最后，我们对比$ξ$稍大的新型增长率阈值进行了初步研究。
2019-07-15 math.CO
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
2013-01-14 math.CO
Some open problems on permutation patterns
这是一个简短的调查的一些开放问题的置换模式，重点是没有涵盖的主题，在最近的书由Kitaev，\emph{Patterns in Permutations and words}。我首先调查最近的事态发展的枚举和渐近的模式1324，最后的模式长度为4，其渐近增长是未知的，以及相关的问题，如上界的数量回避任何模式的长度$k$为任何给定的$k$。其他科目的治疗是默比乌斯函数，拓扑性质和其他代数方面的偏序排列，有序的包容性，也研究增长率的排列类，这是包容封闭的子集，这偏序集。
2013-01-30 math.CO
On transitive permutation groups with exponential graph growth
本文研究传递置换群的图增长问题，证明当群存在非平凡块且其补集的逐点稳定子非平凡时，该群的图增长必为指数级，从而推广了多个已有结果。
2025-08-18 math.CO math.GR
Modified Growth Diagrams, Permutation Pivots, and the BXW map $ϕ^*$
Backelin、Xin和West在他们关于单例类的Wilf等价性的论文[1]中介绍了一种变换$ϕ^*$，它由迭代过程定义，并对Ferrers板上的（所有）满车放置进行操作。在[3]中，Bousquet-M $\acute{\textrm{e}}$ lou和Steingr $\acute{\textrmı}$ msson在对合的上下文中证明了[1]的主要结果的类似性，并且在这样做的时候，他们必须证明$ϕ^*$与取逆运算是可交换的。这个对易结果的证明是漫长而困难的，Bousquet-M $\acute{\textrm{e}}$ lou和Steingr $\acute{\textrmı}$ msson询问是否可以用这样一种方式重新表述$ϕ^*$，使这个结果变得明显。在本文中，我们通过修改Fomin [4，5]的生长图算法，提供了这样一种$ϕ^*$的重新表述。这也回答了Krattenthaler [6，问题4]的一个问题，他注意到由未修改的Fomin算法定义的双射显然与逆可交换，并询问该双射与$ϕ^*$之间的联系。
2011-11-17 math.CO
Automatic discovery of structural rules of permutation classes
我们介绍了一种算法，该算法的结构的置换类的形式的不相交的覆盖的“规则”，类似于广义网格类。封面通常很容易被人类验证并转换为枚举。该算法是成功的不同的输入比其他算法，可以成功与任何多项式置换类。我们将其应用到每一个非多项式置换类，避免了一组长度为4的模式。由该算法发现的结构有时可以允许关于置换统计的置换类的枚举，以及从置换类中随机均匀地选择置换。我们勾画了一个新的算法形式化的人工验证的覆盖。
2017-05-11 math.CO
Grid Intersection Graphs and Order Dimension
从序维数的角度研究了格交图的子类。证明了高为2且其相似图为格交图的偏序的序维数不超过4。从这一点出发，我们提供了一个全面的研究之间的网格交图和二部置换图和这些类的包含关系的图类。顺序维度在许多参数中起作用。
2015-12-08 math.CO
Shuffle automata and the growth of 1324-avoiding permutations
The Open University（开放大学）
通过结合多米诺方法与Bóna的装饰词对思想，并引入shuffle自动机处理交错，将1324-回避排列的增长常数上界改进至13.167248。
2026-10-05 math.CO
Pin classes II: Small pin classes
School of Mathematics and Statistics, The Open University（开放大学数学与统计学院）
研究 Pin 类的结构特性，发现生长速率相变点 μ≈3.28277，揭示 Pin 类的生长速率分布及分类。
2026-04-21 math.CO
On 132-Avoiding Permutations with an Adjacency Constraint
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）
研究同时避免132模式且满足邻接限制的排列，分析其结构和渐进行为，给出m=2时的递推关系和生成函数。
2026-04-24 math.CO
Combinatorial specifications for juxtapositions of permutation classes
我们证明了，给定置换类$\mathcal{C}$的一个合适的组合规范，可以得到$\mathcal{C}$与Av（21）或Av（12）的并置（在任一侧）的规范，并且如果$\mathcal{C}$的枚举由有理或代数生成函数给出，则并置的枚举也是如此。此外，该过程可以迭代，从而提供一种有效的方法来枚举任何“瘦”$k\times 1$网格类，其中最多一个单元是非单调的，并且在给定非单调单元的枚举性质的情况下保证枚举的性质。
2019-09-13 math.CO
On types of growth for graph-different permutations
我们考虑一个无限图G，它的顶点集是自然数的集合，邻接仅取决于顶点之间的差。本文研究了[n]中任意一对置换在G的一对邻顶点中的某个位置不同的置换集合的最大基数，并在一个有趣的特殊情况下完全确定了它.我们估计其他情况下，并比较结果的情况下，互补图。我们还探讨了我们的问题和香农容量的概念“在一个给定的类型”之间的密切关系。
2007-12-10 cs.IT math.CO math.IT
On the growth rate of 1324-avoiding permutations
我们给出了一个计算$1324$ -避免置换数的改进算法，从而得到生成函数的5个附加项。我们分析了已知的系数，并发现令人信服的证据表明，不同于其他经典的长度为4的模式，避免置换，在这种情况下的生成函数没有一个代数奇点。相反，长度$n$的1324-避免排列的数目表现为$$B\cdot μ^n \cdot μ_1^{n^σ} \cdot n^g.$$。我们估计$μ=11.60 \pm 0.01,$ $σ=1/2,$ $μ_1 = 0.0398 \pm 0.0010,$ $g = -1.1 \pm 0.2$和$B =9.5 \pm 1.0.$
2014-05-27 cs.DS math-ph math.CO
Wilf collapse in permutation classes
对于一个遗传置换类$\mathcal{C}$，如果$\mathcal{C}$中避开$π$的置换个数与避开$σ$的置换个数相同，则称$\mathcal{C}$的两个置换$π$和$σ$在$\mathcal{C}$中是Wilf等价的.我们说一个置换类$\mathcal{C}$表现出Wilf坍缩，如果在$\mathcal{C}$中大小为$n$的置换的数目渐近大于由这些置换形成的Wilf等价类的数目。在本文中，我们表明，Wilf崩溃是一个令人惊讶的普遍现象。在其他结果中，我们表明，威尔夫崩溃发生在任何置换类的无限增长和许多总和不可分解的置换。我们的证明是基于编码的置换类$\mathcal{C}$的元素作为单词，并分析了结构的随机置换在$\mathcal{C}$使用这种表示。
2019-09-29 math.CO
Permutations in competing growth processes and balls-in-bins
研究N个独立递增过程在随机等待时间下的竞争增长，证明在无领导者时所有排名排列几乎必然无限频繁出现，并验证了Spencer关于带反馈球入箱模型的猜想。
2025-10-08 math.CO math.PR
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
2021-03-24 math.CO
Asymptotic growth rate of square grids dominating sets: a symbolic dynamics approach
在本文中，我们证明了有限矩形网格上的控制集（和变量）的数量的渐近增长率的存在性，当网格的维数增长到无穷大。此外，我们提供，为每个变种，一个算法，计算的增长率。我们还给出了这些速度的界限由计算机程序。
2019-08-12 cs.DM math.CO
$2\times 2$ monotone grid classes are finitely based
本文证明所有 $2\ imes 2$ 单调网格类可由有限个最小禁止排列定义，其依据是同一行含两个单调单元的广义网格类的更一般结论。
2016-02-08 math.CO
A structural characterisation of Av(1324) and new bounds on its growth rate
我们建立了避免模式1324的置换类的指数增长性的改进的下界10.271，和改进的上界13.5。这些结果取决于一个新的确切的结构表征的1324-避免作为一个子类的无限阶梯网格类，连同精确的渐近性的一个小多米诺子类，其枚举我们涉及到西两栈排序排列和平面地图。边界是通过仔细组合多米诺骨牌的副本，以符合结构特征的特定方式建立的。的下界取决于浓度的结果，关于一个典型的多米诺骨牌的子结构，确定多米诺骨牌时，可以结合在最少的不同的方式，以及技术分析所产生的生成函数。
2019-05-10 math.CO
