Uncountably many enumerations of well-quasi-ordered permutation classes
The Open University（开放大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文构造了不可数多个well-quasi-ordered排列类，每个类有独特的枚举序列，推翻了所有well-quasi-ordered排列类具有代数生成函数的猜想，证明许多此类类缺乏D-有限或D-代数生成函数。
2025-09-13 math.CO
Enumeration of some classes of words avoiding two generalized patterns of length three
我们在“A.贝尔尼尼湖费拉里河Pinzani，Enumerating Permutations avoiding three Babson-Steingrimsson patterns，Ann.Comb.9（2005），137- 162”计数避免排列的模式适用于单词。作为一个应用程序，我们列举了几个类的话，同时避免两个广义模式的长度为3。
2007-11-21 math.CO
Pattern-Avoiding Involutions: Exact and Asymptotic Enumeration
我们考虑枚举的模式，避免对合，特别是集中在集定义避免一个单一的模式的长度为4。正如我们所展示的，这些问题的数值数据展示了一些令人惊讶的行为。这种奇怪的行为甚至提供了一些与1324-避免排列的数量有关的非常意外的数据。
2014-09-11 math.CO
The Enumeration of Permutations With a Prescribed Number of ``Forbidden'' Patterns
我们提出了一个一般的方法，快速枚举的排列与规定数量的出现“禁止”的模式，这似乎表明，枚举序列总是P-递归的。我们用模式“abc”、“cab”和“abcd”完整地说明了该方法。
1998-08-17 math.CO
Enumeration of symmetric Gelfand--Tsetlin patterns by linear algebra
我们将提出一个“线性代数”证明（涉及多项式向量空间上的线性算子代数中的一些计算和行列式的一些操作），用于枚举具有固定底行的对称Gelfand-Tsetlin模式的公式，这是由Tri Lai在枚举具有"齿“的”半“六边形的对称菱形镶嵌的上下文中证明的。
2019-12-29 math.CO
Enumeration of Certain Classes of $T_0$-hypergraphs
一个超图是$T_0$ -超图，如果对于超图的每两个不同的顶点，存在一条包含其中一个顶点而不包含另一个顶点的边。给出了某些类$T_0$ -超图的计数的一般方法。$T_0$ -这里考虑的超图是通过它们自身满足的性质和与它们相关联的对偶超图满足的性质来挑选出来的。虽然在所谓的有序超图的情况下，“成为$T_0$ -超图”的性质被简化为相应矩阵的“具有不同列”的性质，但是将这个性质与我们在这里考虑的一些性质相结合，有时会给出不那么容易枚举的超图类。枚举一些这样获得的类的问题仍然没有解决。特别注意的是，致力于枚举不同类别的覆盖和连通超图。
2014-11-15 math.CO
Enumeration of several two-by-four classes
我们使用催化变量来推导置换类$Av(\textbf{4123},\textbf{1324})$、$Av(\textbf{4123},\textbf{1243})$和$Av(\textbf{4123},\textbf{1342})$的生成函数。每个生成函数都是二次代数的，类的增长率分别为4、5和$α$，其中$α\approx 4.17035$。作为我们分析的结果，我们看到$Av(\textbf{4123},\textbf{1324})$中典型的大置换也可能避免$\textbf{3124}$，甚至更可能避免$\textbf{31524}$。避免$\textbf{4123}$和$\textbf{1243}$的大排列也可能避免$\textbf{1423}$。
2016-10-06 math.CO
Enumeration of small Wilf classes avoiding 1342 and two other $4$-letter patterns
本文是一个系列，其目标是列举的回避者，在经典的模式回避的意义上，为每三个4字母的模式。有317个对称类的三重4字母的模式，其中267回避已经列举。在这里，我们列举了所有的小Wilf类，具有代表性的三元组包含模式1342，给40个新的枚举，只留下13个类仍然枚举回避。在所有情况下，但一种情况下，我们得到一个明确的代数生成函数，是合理的或2度。剩下的一个被证明是代数的程度3。我们使用标准的方法，通常涉及到从左到右的最大值的详细考虑，有时首字母，以获得一个代数或函数方程的生成函数。
2017-07-30 math.CO
Enumeration of strong dichotomy patterns
我们将White所得到的计数具有给定自同构群的模式的Pólya-Redfield理论应用到强二分模式的计数中，即计数具有平凡各向同性群的$\mathbb{Z}_{2k}$关于$\Aff(\mathbb{Z}_{2k})$的作用的双色模式.作为一个副产品，提出了一个类似于循环筛选的特殊情况下，这些组合对象的现象的结构实例。
2018-09-23 math.CO
Enumerations of some pattern-avoiding Fishburn permutations
本文证明了 Egge 关于模式回避 Fishburn 排列计数的两个猜想，涵盖回避 321 与若干大小为 4 或 5 的经典模式的组合情形。
2024-02-22 math.CO
The enumeration of inversion sequences avoiding the patterns 201 and 210
本文通过继承规则、生成函数方程组与核方法，推导出避免模式201和210的逆序序列的代数生成函数。
2024-04-25 math.CO
Enumeration of Łukasiewicz paths modulo some patterns
对于任何模式$α$的长度最多为两个，我们列举了等价类的长度$n\geq 0$，其中两条路径是等价的，只要$α$的出现位置是相同的，在这些路径上的Pumukasiewicz路径。作为一个副产品，我们给出了Motzkin路径和一些等价类的Mukasiewicz路径之间的建设性双射。
2018-04-04 math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Parallelogram Polyominoes
三角形多边形是正方形格上凸多边形的一个子类，在文献中已经被广泛研究。最近，在正方形对称性的二面体群D4作用下，通过计算轨道，在（投影型）凸四角形上，已经列举了凸四角形关于旋转和反射的同余类。非对称凸多项式也列举了使用Moebius反演在格的子群D4。在这里，我们将这些结果扩展到子类的dopolyominos使用子群D2的D4这类的行为。
1999-01-28 math.CO
Enumeration of Dumont permutations avoiding certain four-letter patterns
本文枚举了第四类Dumont排列中避免或包含特定四字母模式的情况，并猜想第一类Dumont排列上两个四字母模式的Wilf等价性。
2021-06-30 math.CO
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding one or two patterns of length 3
本文通过四种构造方法完成避免一个或两个长度为3的模式的逆序序列的枚举，引入移位逆序序列并讨论其渐进行为。
2025-10-01 math.CO
On the asymptotic enumeration and limit shapes of monotone grid classes of permutations
本文提出了一种渐近计数排列单调网格类的方法，通过分析网格化排列及点的渐近分布，计算了连通单角类的排列数量，并确定了连通单调网格类的极限形状。
2025-06-26 math.CO
Refining enumeration schemes to count according to permutation statistics
我们考虑的问题，计算分布的置换统计量的限制置换通过枚举计划。限制排列是那些避免了vincular模式集（包括经典模式和连续模式）的排列，并且统计量以某些vincular模式的副本数（如下降统计量和主索引）来描述。枚举方案是一种多项式时间算法（具体地说，是一种递归关系系统），用于计算避免给定的一组vincular模式的排列数。枚举方案最显著的特点是它们可以通过有限的计算来发现和证明。我们证明了，当一个有限的枚举计划存在，以计算避免一组特定的vincular模式的排列的数量，该计划也可以计算某些排列统计量的分布，很少的额外计算。
2014-01-01 math.CO
Enumerations of Permutations Simultaneously Avoiding a Vincular and a Covincular Pattern of Length 3
椭圆模式和共圆模式是经典模式的推广，允许对置换中出现的索引和值进行限制。在本文中，我们研究的整数序列所产生的枚举的排列同时避免一个vincular和covincular模式，长度均为3，最多有一个限制。我们看到熟悉的序列，如加泰罗尼亚和Motzkin数，但也有一些以前未知的序列，有密切的联系，以其他组合对象，如格路径和整数分区。在可能的情况下，我们包括一个生成函数的枚举。其中一个案例解决了Pudwell（2010）关于禁止模式的Wilf等价性的猜想。我们还给出了经典结果的另一种证明，即避免123的排列被Catalan数计数。
2017-06-09 math.CO
Enumeration of symmetry classes of convex polyominoes in the square lattice
本文研究了正方形格上旋转型凸多项式和同余型凸多项式的计数问题。这些可以被定义为轨道群C4的旋转，和D4，对称的平方作用于（平移型）多项式。根据伯恩赛德引理，它足以列举由C4和D4的元素定义的多项式的各种对称类（不动点）。使用Temperley-Bousquet-Melou方法，我们解决了这个问题，并根据宽度，高度和面积提供显式或递归公式的生成函数。我们还列举了类的非对称凸多项式，使用Moebius反演，并证明其数量是渐近等价的凸多项式的数量，这是一个事实，这是显而易见的经验。
1998-03-30 math.CO
Enumeration of permutations containing a prescribed number of occurrences of a pattern of length 3
我们考虑的问题，枚举的排列包含正好$k$出现的模式长度为3。这个枚举最近引起了很多兴趣，并且有很多已知的结果。本文提出了另一种方法来解决这个问题，它产生了一个公式，到目前为止，只有被证明（努南和Zeilberger）。这种方法是基于双射从置换到某些格路径与"跳跃“，这是第一次考虑由Krattenthaler。
2002-04-17 math.CO
Enumeration of small Wilf classes avoiding 1324 and two other 4-letter patterns
最近，它已被确定有242个Wilf类的三元组的4个字母的排列模式，通过显示有32个非单例Wilf类。此外，已明确确定的生成函数，为每个三元组躺在一个非单例Wilf类。在本文中，为了枚举单例Wilf类的回避子，我们得到了除了一个包含1324的三元组之外的所有三元组的生成函数。(The特殊的三元组被证明是难以处理的。）我们的方法是组合和分析，包括生成树，递归关系，并分解的左，右极大值。有时这导致生成函数的代数方程，有时导致函数方程或服从核方法的多指标递归。
2017-11-12 math.CO
Combinatorial specifications for juxtapositions of permutation classes
我们证明了，给定置换类$\mathcal{C}$的一个合适的组合规范，可以得到$\mathcal{C}$与Av（21）或Av（12）的并置（在任一侧）的规范，并且如果$\mathcal{C}$的枚举由有理或代数生成函数给出，则并置的枚举也是如此。此外，该过程可以迭代，从而提供一种有效的方法来枚举任何“瘦”$k\times 1$网格类，其中最多一个单元是非单调的，并且在给定非单调单元的枚举性质的情况下保证枚举的性质。
2019-09-13 math.CO
The enumeration of maximally clustered permutations
最大聚类置换的特征在于避免了经典置换模式3421、4312和4321。这个类包含自由编织置换和全交换置换。在这项工作中，我们表明，某些完全可交换的模式类的生成函数可以转换为相应的自由编织和最大聚类模式类的生成函数。而且，这种生成函数的变换是有理的。结果，我们得到了上述模式类的枚举公式以及相应的避免六边形的模式类，其中避免六边形的排列的特征在于避免46718235，46781235，56718234和56781234。
2008-09-25 math.CO
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
2021-03-24 math.CO
Enumeration of permutations avoiding a triple of 4-letter patterns is all done
本文完成了一个项目，以枚举置换避免一个三T的4个字母的模式，在经典的模式避免的意义下，对每个T。有317个对称类的三重T和以前的论文列举了回避所有，但其中14个。这14个中的一个被证明没有代数生成函数。在这里，我们找到了其余13个中每一个的生成函数，并且在每种情况下都是代数的。
2017-11-22 math.CO
Enumeration of Some Closed Knight Paths
本文的目的是列举所有封闭的骑士路的长度为n的大小为n+1的正方形板。长度为4、6和8的封闭骑士路被分类为等价。我们确定了长度为4的闭骑士路的等价类正好有3个，长度为6的闭骑士路的等价类正好有25个，长度为8的闭骑士路的等价类正好有478个。
2017-11-18 math.CO
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
2013-01-14 math.CO
Reduced word manipulation: patterns and enumeration
我们开发的技术，减少字的操作，给一系列的结果，减少字和排列更普遍。我们证明了一个广泛的连接模式的包容性和减少的话，专门为我们以前的工作vexillary排列。我们还分析了一般平铺Elnitsky的多边形，并表明，这些是密切相关的模式排列。建立在以前的工作交换类，我们表明，减少字枚举是单调增加的模式遏制。最后，我们给出了这项工作的几个应用。我们证明了一个置换和一个模式有相同数量的约简字当且仅当它们有相同的长度（等价地，相同数量的21-模式），并且它们有相同数量的交换类当且仅当它们有相同数量的321-模式。我们还将我们的技术，以计数问题的模式避免，并给出一个双射之间的132避免排列的给定长度和分区的相同大小，以及此数据的改进和连接到加泰罗尼亚数字。
2017-03-23 math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups
交替符号矩阵是具有条目1、0和-1的方阵，使得每行和每列中的条目的和等于1，并且非零条目沿着每行和每列在符号上交替。对交替符号矩阵及其变形的一些对称类，G。Kuperberg将方形冰模型与适当的边界条件相结合，给出了分拆函数的行列式和Pfidian公式。本文利用几个行列式和Pfaperan恒等式来计算Kuperberg行列式和Pfaperan恒等式，并用典型群的不可约特征标来表示圆分拆函数.特别地，我们解决了一个关于纵横对称交替符号矩阵（VHSASMs）个数的猜想。
2004-08-18 math.CO
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
2005-05-12 math.CO
Enumeration of words that contain the pattern 123 exactly once
本文详细地研究了与避免模式的单词以及只包含一次模式$123$的排列有关的计数问题。然而，枚举的话，包含模式$123$正好一次的问题是新的，将是本文的重点。在此之前，Doron Zeilberger提供了Alexander Burstein对John Noonan定理的组合证明的简化版本，该定理证明了具有恰好一个$321$模式的排列数等于$\frac{3}{n} \binom{2n}{n+3}$。令人惊讶的是，类似的方法可以直接适用于单词。我们能够使用此方法找到一个公式，该公式枚举具有恰好一个$123$模式的单词。进一步的启发Nathaniel Shar和Zeilberger的文件生成函数枚举123-避免字与$r$出现的每个字母，我们检查的代数方程生成函数的字与$r$出现的每个字母和正好一个$123$模式。
2017-12-22 math.CO
The enumeration of permutations avoiding 2143 and 4231
我们列举了模式类Av（2143，4231）并完整地描述了它的排列.主要工具是简单排列和单调网格类。
2011-08-04 math.CO
Enumeration of pattern-avoiding $(0,1)$-matrices and their symmetry classes
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）
本文研究了最大I_k避免$(0,1)$矩阵的结构，通过非相交格路家族建立与特定平面划分的双射，并分类了IAMs的十种对称类，推导出简单乘积公式。
2026-04-27 math.CO
The Enumeration of Permutations Avoiding 3124 and 4312
我们找到了避免模式3124和4312的所有排列的类的生成函数，表明它是两个几何网格类的并集的膨胀。
2015-02-11 math.CO
Enumeration schemes for vincular patterns
我们将Zeilberger和Vatter开发的枚举方案的概念扩展到了vincular模式（也称为“广义模式”或“虚线模式”）的情况。特别地，我们提供了一种算法，该算法将一组$B$的vincular模式和搜索参数作为输入，并返回一个递归（称为“方案”）来计算长度为$n$的排列的数量，从而避免$B$或确认在搜索参数内不存在这样的方案。我们还证明，如果$B$只包含连续模式和模式的形式$σ_1σ_2 ... σ_{t-1}-σ_t$，那么这样的计划必须存在，并提供相关的搜索参数。该算法在Maple中实现，我们提供了经验数据的小模式集接纳方案的数量。在此基础上，我们对Wilf分类法作了几点探讨。我们还概述了如何完善计划，以计算的数量$B$ -避免置换长度$n$与$k$反转。
2012-01-16 math.CO
Characterizations and Enumerations of Patterns of Signed Shifts
带符号移位是移位映射的推广，其中被解释为从单位区间到自身的映射，将x发送到Nx的小数部分，允许某些斜率为负。排列实现的相对秩序的元素在轨道上的这些地图已研究最近由阿米戈，阿彻和Elizalde。本文给出了由符号移位实现的置换（也称模式）的完整刻画。在负移位的情况下，这是只有负斜率的有符号移位，我们使用的特征给出这些模式的精确枚举。最后，我们改进了帐篷映射实现的模式数的最佳界，并利用这些组合方法计算了符号移位的拓扑熵。
2018-12-31 math.CO
Graph classes with given 3-connected components: asymptotic enumeration and random graphs
考虑一类中等增长的3-连通图$\mathcal{T}$，设$\mathcal{G}$是其3-连通分支是$\mathcal{T}$中的图的图类。我们提出了一个通用的框架，用于分析这种图形类的生成函数的奇异性分析的基础上，概括了以前研究的情况下，如可平面图和串并联图。基于与$\mathcal{T}$相关的指数母函数的奇异性，我们给出了$\mathcal{G}$中图的渐近数的一般结果。我们得到的极限定律，这是正常的或泊松，几个基本参数，包括边缘的数量，块的数量和组件的数量。对于最大块的大小，我们发现一个基本的二分法：类类似于可平面图几乎肯定有一个唯一的线性大小的块，而类类似于串并联图只有次线性块。这种二分法也适用于最大的3连通分支的大小。对于一些类的研究，这两个政权发生，因为一个关键的现象，在类中的边缘密度变化。
2009-07-02 math.CO
On the enumeration of permutations avoiding chains of patterns
本文研究排列对模式链的避免问题，通过给出避免特定模式链的排列数量的显式公式，肯定回答了Archer和Geary提出的两个猜想。
2024-05-06 math.CO
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Statistics on some classes of knot shadows
本文研究了几类具有通常的连通和运算的纽结阴影的状态图的计数问题。我们专注于阴影，递归生成的结阴影与多达3个交叉，并为其中的计数问题的帮助下，生成多项式解决。
2018-06-06 math.CO
A probabilistic bijection between twenty-vertex configurations with a free west boundary and Gelfand-Tsetlin patterns avoiding three equal entries in a row
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了二十顶点配置与避免连续三个相等条目的格尔福德-茨特林模式之间的双射关系，通过构造概率双射来解释这两种枚举之间的联系，并推导出二十顶点配置的计数公式。
2026-07-07 math.CO
Enumeration of 3-letter patterns in compositions
设A是任意一组正整数，n是正整数. n与A中部分的复合是A中一个或多个元素的有序集合，其总和为n。我们推导出生成函数的数量的组成n与m部分在A中，有r次出现的3个字母的模式形成的两个（相邻的）实例的水平，上升和下降。我们还推导出渐近的组成n，避免一个给定的模式的数量。最后，我们得到的生成函数的数量的k元字的长度为m，其中包含一个指定的出现次数的一个给定的模式作为我们的结果的特殊情况。
2006-03-13 math.CO
Arrow pattern avoidance in permutations: structure and enumeration
Department of Mathematics, United States Naval Academy（美国海军学院数学系）
本文系统研究了箭头模式避免，证明了结构结果并计数了若干箭头避免类，同时探讨了避免箭头模式对的案例。
2026-03-04 math.CO
Topological enumeration of complex polynomial vector fields
本文将文献[Dia 13]中提出的C中复多项式向量场的组合类的计数推广到d次多项式向量场直到2（d-1）阶单位根旋转的组合类的封闭形式的计数.证明这一结果的主要工具是基于V.A.Liskovets [Lis 98]开发的一般枚举方法。
2013-07-15 math.CO math.DS
Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices
我们证明了精致的枚举结果的几个对称类以及相关类的交替符号矩阵与经典的边界统计，使用统计物理的六顶点模型。更准确地说，我们研究了垂直对称，垂直和水平对称，垂直和水平反常，非对角和非反对角对称，垂直和非对角对称，四分之一圈对称以及准四分之一圈对称交替符号矩阵。我们的结果证明了Fischer，Duchon和Robbins的定理。
2019-06-18 math-ph math.CO math.MP
Cyclic Sieving for Strong Dichotomy Enumeration
Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Tecnológica de la Mixteca（数学与物理研究所，米斯特卡科技大学）
本文研究了如何利用循环求和方法对强二元划分进行枚举，证明了当k为奇数时，刚性模式库存 polynomial 在-1处的评估结果能够正确计数强类。
2026-05-20 math.CO
Different classes of binary necklaces and a combinatorial method for their enumerations
本文研究了几类$n$ -字符串和二元项链的计数问题。回想一下，二元项链是两种颜色的长度为$n$的项链。本文证明了关于三类$j$ -字符串（与某些二进制项链或Lyndon字类密切相关）的个数的三个结果（定理1，1'和2）。使用这些结果，我们推导出长度为$k$ \cite{mo}的二元非周期项链的Moreau项链计数函数（定理3），并且我们证明了来自1892年\cite{ma}（也称为Witt公式）的MacMahon公式的二元情况，用于项链数量（定理4）。注意，我们给出的定理3和4的证明没有使用伯恩赛德引理和波利亚计数定理。也就是说，我们在证明第3节和第4节中给出的辅助结果和主要结果时所使用的方法在本质上是组合的，它们是基于计数方法和初等数论中的一些事实。
2018-03-31 math.CO math.NT
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
2024-04-24 math.CO
On mesh patterns of short length: Equidistribution and enumeration
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Chongqing University（重庆大学离散数学中心）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究院）
本文通过构造对合和双射解决两个关于长度2网格模式的分布等价猜想，将分布等价类和Wilf等价类的已知上界分别降至106和47，并确定了另外三类长度2网格模式的分布。
2026-10-14 math.CO
(-1)-Enumerations of arrowed Gelfand-Tsetlin patterns
本文研究带箭头 Gelfand–Tsetlin 模式的 $(-1)$-计数，利用 Littlewood 型恒等式、LU 分解与符号求和算法，得到含双箭头及排除双箭头两种情形的简单乘积公式。
2024-04-07 math.CO
Asymptotic Enumeration of Graph Classes with Many Components
我们考虑图类$\mathcal G$，其中每个图都有组件的一个类$\mathcal{C}$的连接图。我们提供了一个框架的渐近研究$\lvert\mathcal{G}_{n,N}\rvert$，在$\mathcal{G}$与$n$顶点和$N:=\lfloorλn\rfloor$组件，其中$λ\in(0,1)$图的数量。假设在$\mathcal{C}$中具有$n$顶点的图的数目满足\begin{align*} \lvert \mathcal{C}_n\rvert\sim b n^{-(1+α)}ρ^{-n}n!, \quad n\to \infty \end{align*}对于一些$b,ρ>0$和$α>1$ --在图枚举中通常遇到的一个属性--我们证明了对于明确给定的$c(λ),f(λ),g(λ)$和$h(λ)$，\begin{align*} \lvert\mathcal{G}_{n,N}\rvert\sim c(λ) n^{f(λ)} (\log n)^{g(λ)} ρ^{-n}h(λ)^{N}\frac{n!}{N!}, \quad n\to \infty \end{align*}。这些功能是分段连续的不连续性在一个临界值$λ^{*}$，我们也确定。在我们的方法的中心思想是随机采样对象的$\cal G$所谓的玻尔兹曼发电机，以翻译枚举问题的分析iid随机变量。通过这一点，我们能够利…
2018-01-14 math.CO
Enumeration of conjugacy classes in affine groups
本文研究经典仿射群的共轭类计数问题，推导出相应的生成函数并由此获得共轭类数量的良好上界，为Brauer非互素k(GV)问题中的困难情形提供了工具。
2021-12-30 math.CO math.GR math.RT
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding triples of relations
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过生成树方法完成避免三元关系的逆序序列的枚举，并找到部分类别的代数生成函数及渐进行为。
2026-10-22 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
