On the effective and automatic enumeration of polynomial permutation classes
我们描述了一个用Python实现的算法，它可以从类的结构描述中枚举任何具有多项式枚举的置换类。特别地，这允许我们找到长度为n的排列的数量的公式，其可以通过有限数量的块排序操作（例如，反转、块换位、剪切和粘贴移动）。
2015-11-14 math.CO
Enumerations relating braid and commutation classes
利用置换的辫类数和置换的交换类数，得到了置换的约简字数的上界和下界。我们分类的排列，实现这些界限，并列举这两种情况。
2018-08-03 math.CO
Asymptotic enumeration of strongly connected digraphs by vertices and edges
本文给出了具有$n$顶点和$m$弧（有向边）的强连通有向图的个数的一个渐近公式，该公式对$m-n\to\infty$作为$n\to \infty$提供给$m=O(n\log n)$是有效的.这填补了赖特的结果适用于$m=n+O(1)$之间的差距，和长期已知的阈值$m$，以上的随机有向图与$n$顶点和$m$弧很可能是强连接。
2011-05-17 math.CO
Enumeration schemes for restricted permutations
Zeilberger的枚举方案可以用来完全自动化许多置换类的枚举。我们扩展了他的枚举计划，使他们适用于更多的置换类和描述的Maple包WILFPLUS，它实现了这一过程。我们还比较枚举计划，其他三个系统的枚举技术：生成树，替代分解，插入编码。
2005-10-03 math.CO
Enumerations of Cayley graphs
刻画了有限群$\C{A}$的Cayley图的等价性和弱等价性.利用这些刻画，我们得到了Cayley图的等价类和弱等价类的计数公式。作为应用，我们求出了循环图的弱等价类的个数。
2006-09-16 math.CO
Uncountably many enumerations of well-quasi-ordered permutation classes
The Open University（开放大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文构造了不可数多个well-quasi-ordered排列类，每个类有独特的枚举序列，推翻了所有well-quasi-ordered排列类具有代数生成函数的猜想，证明许多此类类缺乏D-有限或D-代数生成函数。
2025-09-13 math.CO
Enumeration of some classes of words avoiding two generalized patterns of length three
我们在“A.贝尔尼尼湖费拉里河Pinzani，Enumerating Permutations avoiding three Babson-Steingrimsson patterns，Ann.Comb.9（2005），137- 162”计数避免排列的模式适用于单词。作为一个应用程序，我们列举了几个类的话，同时避免两个广义模式的长度为3。
2007-11-21 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse 2-connected graphs
本文给出了$n$顶点和$m$边的标号2-连通（简单）图的个数的一个渐近公式，条件是$m-n\to\infty$和$m=O(n\log n)$为$n\to\infty$ .这是先前结果未涵盖的整个$m$范围。证明涉及确定最小度至少为2的随机图的核和核的性质。2-边连通性的情况也被类似地处理。对于大多数（“典型”）序列，我们还得到了具有给定度序列的2-连通图的个数的计算公式.我们的主要结果解决了Wright在1983年提出的一个问题。
2011-05-25 math.CO
Enumeration of connected bipartite graphs with given Betti number
本文通过偏微分方程求解给定Betti数的连通二分图生成函数，得到显式形式与系数渐近行为，并引入基本图分类，给出生成函数的有理函数和表达式。
2023-05-13 math.CO
Enumeration of connected Catalan objects by type
非交叉集合划分、非嵌套集合划分、戴克路径和有根平面树是四类带有类型概念的加泰罗尼亚对象。存在一个乘积公式，它根据类型枚举这些对象。我们定义了一个概念，这些对象的“连通性”，并证明了一个类似的产品公式，计数连接对象的类型。这个乘积公式的证明是组合的和双射的。我们扩展到一个产品的公式，计算对象与一个固定的类型和数量的连接组件。我们把我们的乘积公式与由停车函数产生的对称函数联系起来。最后，我们提出了另一种证明我们的产品公式传达给我们的基督教Krattenthaler使用生成函数和拉格朗日反演。
2010-05-14 math.CO
Enumeration of Certain Classes of $T_0$-hypergraphs
一个超图是$T_0$ -超图，如果对于超图的每两个不同的顶点，存在一条包含其中一个顶点而不包含另一个顶点的边。给出了某些类$T_0$ -超图的计数的一般方法。$T_0$ -这里考虑的超图是通过它们自身满足的性质和与它们相关联的对偶超图满足的性质来挑选出来的。虽然在所谓的有序超图的情况下，“成为$T_0$ -超图”的性质被简化为相应矩阵的“具有不同列”的性质，但是将这个性质与我们在这里考虑的一些性质相结合，有时会给出不那么容易枚举的超图类。枚举一些这样获得的类的问题仍然没有解决。特别注意的是，致力于枚举不同类别的覆盖和连通超图。
2014-11-15 math.CO
Enumeration of several two-by-four classes
我们使用催化变量来推导置换类$Av(\textbf{4123},\textbf{1324})$、$Av(\textbf{4123},\textbf{1243})$和$Av(\textbf{4123},\textbf{1342})$的生成函数。每个生成函数都是二次代数的，类的增长率分别为4、5和$α$，其中$α\approx 4.17035$。作为我们分析的结果，我们看到$Av(\textbf{4123},\textbf{1324})$中典型的大置换也可能避免$\textbf{3124}$，甚至更可能避免$\textbf{31524}$。避免$\textbf{4123}$和$\textbf{1243}$的大排列也可能避免$\textbf{1423}$。
2016-10-06 math.CO
Enumeration of small Wilf classes avoiding 1342 and two other $4$-letter patterns
本文是一个系列，其目标是列举的回避者，在经典的模式回避的意义上，为每三个4字母的模式。有317个对称类的三重4字母的模式，其中267回避已经列举。在这里，我们列举了所有的小Wilf类，具有代表性的三元组包含模式1342，给40个新的枚举，只留下13个类仍然枚举回避。在所有情况下，但一种情况下，我们得到一个明确的代数生成函数，是合理的或2度。剩下的一个被证明是代数的程度3。我们使用标准的方法，通常涉及到从左到右的最大值的详细考虑，有时首字母，以获得一个代数或函数方程的生成函数。
2017-07-30 math.CO
Symbolic method and directed graph enumeration
介绍了一种用于有向图枚举的系统生成函数技术--箭积。对Gessel关于有向无圈图的个数以及Liskovets，Robinson和Wright关于强连通有向图的个数的已有结果提供了简短的证明.我们还恢复罗宾逊的计数结果有向图，所有强连通组件属于一个给定的家庭。
2019-06-12 math.CO
Enumeration of rooted 3-connected bipartite planar maps
本研究首次解决有根3-连通二部平面图的计数问题，通过分解图的连通分量得到对应生成函数，推导出该类图数量的渐近估计式。
2024-02-01 math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Parallelogram Polyominoes
三角形多边形是正方形格上凸多边形的一个子类，在文献中已经被广泛研究。最近，在正方形对称性的二面体群D4作用下，通过计算轨道，在（投影型）凸四角形上，已经列举了凸四角形关于旋转和反射的同余类。非对称凸多项式也列举了使用Moebius反演在格的子群D4。在这里，我们将这些结果扩展到子类的dopolyominos使用子群D2的D4这类的行为。
1999-01-28 math.CO
On the asymptotic enumeration and limit shapes of monotone grid classes of permutations
本文提出了一种渐近计数排列单调网格类的方法，通过分析网格化排列及点的渐近分布，计算了连通单角类的排列数量，并确定了连通单调网格类的极限形状。
2025-06-26 math.CO
Enumeration of Łukasiewicz paths modulo some patterns
对于任何模式$α$的长度最多为两个，我们列举了等价类的长度$n\geq 0$，其中两条路径是等价的，只要$α$的出现位置是相同的，在这些路径上的Pumukasiewicz路径。作为一个副产品，我们给出了Motzkin路径和一些等价类的Mukasiewicz路径之间的建设性双射。
2018-04-04 math.CO
Enumeration of symmetry classes of convex polyominoes in the square lattice
本文研究了正方形格上旋转型凸多项式和同余型凸多项式的计数问题。这些可以被定义为轨道群C4的旋转，和D4，对称的平方作用于（平移型）多项式。根据伯恩赛德引理，它足以列举由C4和D4的元素定义的多项式的各种对称类（不动点）。使用Temperley-Bousquet-Melou方法，我们解决了这个问题，并根据宽度，高度和面积提供显式或递归公式的生成函数。我们还列举了类的非对称凸多项式，使用Moebius反演，并证明其数量是渐近等价的凸多项式的数量，这是一个事实，这是显而易见的经验。
1998-03-30 math.CO
Enumeration of small Wilf classes avoiding 1324 and two other 4-letter patterns
最近，它已被确定有242个Wilf类的三元组的4个字母的排列模式，通过显示有32个非单例Wilf类。此外，已明确确定的生成函数，为每个三元组躺在一个非单例Wilf类。在本文中，为了枚举单例Wilf类的回避子，我们得到了除了一个包含1324的三元组之外的所有三元组的生成函数。(The特殊的三元组被证明是难以处理的。）我们的方法是组合和分析，包括生成树，递归关系，并分解的左，右极大值。有时这导致生成函数的代数方程，有时导致函数方程或服从核方法的多指标递归。
2017-11-12 math.CO
Enumeration by kernel positions for strongly Bernoulli type truncation games on words
我们找到了一类截断博弈的获胜策略。由于本作者最近的一些结果，这些游戏，我们获得新的公式的伯努利数和多项式的第二类和一个新的组合模型的数量连接排列给定的秩。对于连接的排列，分解用于找到获胜的策略被证明是双射等价于国王的分解，用于递归地生成一个换位格雷码的连接排列。
2009-12-03 math.CO
Combinatorial specifications for juxtapositions of permutation classes
我们证明了，给定置换类$\mathcal{C}$的一个合适的组合规范，可以得到$\mathcal{C}$与Av（21）或Av（12）的并置（在任一侧）的规范，并且如果$\mathcal{C}$的枚举由有理或代数生成函数给出，则并置的枚举也是如此。此外，该过程可以迭代，从而提供一种有效的方法来枚举任何“瘦”$k\times 1$网格类，其中最多一个单元是非单调的，并且在给定非单调单元的枚举性质的情况下保证枚举的性质。
2019-09-13 math.CO
The enumeration of maximally clustered permutations
最大聚类置换的特征在于避免了经典置换模式3421、4312和4321。这个类包含自由编织置换和全交换置换。在这项工作中，我们表明，某些完全可交换的模式类的生成函数可以转换为相应的自由编织和最大聚类模式类的生成函数。而且，这种生成函数的变换是有理的。结果，我们得到了上述模式类的枚举公式以及相应的避免六边形的模式类，其中避免六边形的排列的特征在于避免46718235，46781235，56718234和56781234。
2008-09-25 math.CO
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
2021-03-24 math.CO
Enumeration of Some Closed Knight Paths
本文的目的是列举所有封闭的骑士路的长度为n的大小为n+1的正方形板。长度为4、6和8的封闭骑士路被分类为等价。我们确定了长度为4的闭骑士路的等价类正好有3个，长度为6的闭骑士路的等价类正好有25个，长度为8的闭骑士路的等价类正好有478个。
2017-11-18 math.CO
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
2013-01-14 math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups
交替符号矩阵是具有条目1、0和-1的方阵，使得每行和每列中的条目的和等于1，并且非零条目沿着每行和每列在符号上交替。对交替符号矩阵及其变形的一些对称类，G。Kuperberg将方形冰模型与适当的边界条件相结合，给出了分拆函数的行列式和Pfidian公式。本文利用几个行列式和Pfaperan恒等式来计算Kuperberg行列式和Pfaperan恒等式，并用典型群的不可约特征标来表示圆分拆函数.特别地，我们解决了一个关于纵横对称交替符号矩阵（VHSASMs）个数的猜想。
2004-08-18 math.CO
On the enumeration of connected sets in finite cylindrical lattice graphs
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Xinjiang Normal University（新疆师范大学数学科学学院）
本文研究有限圆柱格图中连通集的枚举问题，利用多步递推公式得到 $m\le 7$ 时 $N(C_m\times P_n)$ 的枚举公式，并通过转移矩阵方法给出一般笛卡尔积图连通集数的紧下界及若干格图的渐近结果。
2025-11-10 math.CO
Enumeration of pattern-avoiding $(0,1)$-matrices and their symmetry classes
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）
本文研究了最大I_k避免$(0,1)$矩阵的结构，通过非相交格路家族建立与特定平面划分的双射，并分类了IAMs的十种对称类，推导出简单乘积公式。
2026-04-27 math.CO
Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs
给出了$n$顶点上标号可平面图个数的一个渐近估计。我们还发现了随机可平面图中边数、连通分量数和其他参数的极限律。
2005-07-14 math.CO
Cyclically Colored Triangulations: Enumeration and Connectedness of Reconfiguration Graphs
Rio de Janeiro State University (UERJ)（里约热内卢州立大学）
该研究针对循环着色凸多边形有效三角剖分的重构图，通过根边分解方法分别解决了3色情形的连通性猜想与计数递推，证明了4色及以上翻转图的连通性，建立了统一的结构分析框架。
2026-08-27 math.CO
Asymptotic enumeration of perfect matchings in $m$-barrel fullerene graphs
一个连通的平面三次图称为$m$ -桶富勒烯，记为$F(m,k)$，如果它具有以下结构：第一个圈是$m$ -边形。则$m$ -边形以$m$五边形为界。在那之后，我们有额外的k层六边形。在最后一个圆上，$m$ -五边形连接到第二个$m$ -边形。本文用两种不同的方法渐近地计算了$m$ -桶富勒烯图中六角层数较多时的完美匹配数，并证明了结果是相等的。
2017-10-14 math.CO
Statistics on some classes of knot shadows
本文研究了几类具有通常的连通和运算的纽结阴影的状态图的计数问题。我们专注于阴影，递归生成的结阴影与多达3个交叉，并为其中的计数问题的帮助下，生成多项式解决。
2018-06-06 math.CO
On enumeration of tree-rooted planar cubic maps
我们考虑平面三次映射，即嵌入平面的连通三次图，具有标记的生成树和标记的有向边（不在这棵树中）。具有$2n$顶点的此类对象的数量为$C_{2n}\cdot C_{n+1}$，其中$C_k$是第$k$个加泰罗尼亚数。
2016-08-08 math.CO
Cyclic Sieving for Strong Dichotomy Enumeration
Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Tecnológica de la Mixteca（数学与物理研究所，米斯特卡科技大学）
本文研究了如何利用循环求和方法对强二元划分进行枚举，证明了当k为奇数时，刚性模式库存 polynomial 在-1处的评估结果能够正确计数强类。
2026-05-20 math.CO
Topological enumeration of complex polynomial vector fields
本文将文献[Dia 13]中提出的C中复多项式向量场的组合类的计数推广到d次多项式向量场直到2（d-1）阶单位根旋转的组合类的封闭形式的计数.证明这一结果的主要工具是基于V.A.Liskovets [Lis 98]开发的一般枚举方法。
2013-07-15 math.CO math.DS
Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices
我们证明了精致的枚举结果的几个对称类以及相关类的交替符号矩阵与经典的边界统计，使用统计物理的六顶点模型。更准确地说，我们研究了垂直对称，垂直和水平对称，垂直和水平反常，非对角和非反对角对称，垂直和非对角对称，四分之一圈对称以及准四分之一圈对称交替符号矩阵。我们的结果证明了Fischer，Duchon和Robbins的定理。
2019-06-18 math-ph math.CO math.MP
An exact solution method for the enumeration of connected Feynman diagrams
我们完全推广了以前的结果有关的计数连接费曼图。我们使用的生成函数的方法，编码的威克收缩组合的各自连接图。精确的解决方案被发现为任意数量的外部腿，并实现了一个通用的算法，这种演算。从这些解决方案，我们计算了许多渐近展开项的一个简单的分析工具（泰勒展开定理）。我们的方法提供了新的视角领域的费曼图枚举（或零维量子场论）。
2020-05-09 hep-th math-ph math.CO
Different classes of binary necklaces and a combinatorial method for their enumerations
本文研究了几类$n$ -字符串和二元项链的计数问题。回想一下，二元项链是两种颜色的长度为$n$的项链。本文证明了关于三类$j$ -字符串（与某些二进制项链或Lyndon字类密切相关）的个数的三个结果（定理1，1'和2）。使用这些结果，我们推导出长度为$k$ \cite{mo}的二元非周期项链的Moreau项链计数函数（定理3），并且我们证明了来自1892年\cite{ma}（也称为Witt公式）的MacMahon公式的二元情况，用于项链数量（定理4）。注意，我们给出的定理3和4的证明没有使用伯恩赛德引理和波利亚计数定理。也就是说，我们在证明第3节和第4节中给出的辅助结果和主要结果时所使用的方法在本质上是组合的，它们是基于计数方法和初等数论中的一些事实。
2018-03-31 math.CO math.NT
Enumeration of generalized polyominoes
作为多项式的推广，我们考虑正则$k$ -图的边到边连通非重叠并集。对于$n\le 4$，我们确定了由$n$正则$k$ -多项式组成的广义多项式的个数$a_k(n)$的公式.此外，还给出了用计算机计数法求出的小$k$和$n$的数$a_k(n)$表.最后我们讨论了$k$ -多项式的一些开放问题。
2006-05-05 math.CO
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic Enumeration of Graph Classes with Many Components
我们考虑图类$\mathcal G$，其中每个图都有组件的一个类$\mathcal{C}$的连接图。我们提供了一个框架的渐近研究$\lvert\mathcal{G}_{n,N}\rvert$，在$\mathcal{G}$与$n$顶点和$N:=\lfloorλn\rfloor$组件，其中$λ\in(0,1)$图的数量。假设在$\mathcal{C}$中具有$n$顶点的图的数目满足\begin{align*} \lvert \mathcal{C}_n\rvert\sim b n^{-(1+α)}ρ^{-n}n!, \quad n\to \infty \end{align*}对于一些$b,ρ>0$和$α>1$ --在图枚举中通常遇到的一个属性--我们证明了对于明确给定的$c(λ),f(λ),g(λ)$和$h(λ)$，\begin{align*} \lvert\mathcal{G}_{n,N}\rvert\sim c(λ) n^{f(λ)} (\log n)^{g(λ)} ρ^{-n}h(λ)^{N}\frac{n!}{N!}, \quad n\to \infty \end{align*}。这些功能是分段连续的不连续性在一个临界值$λ^{*}$，我们也确定。在我们的方法的中心思想是随机采样对象的$\cal G$所谓的玻尔兹曼发电机，以翻译枚举问题的分析iid随机变量。通过这一点，我们能够利…
2018-01-14 math.CO
Enumeration of dicirculant digraphs
本文利用 Pólya 计数定理，对阶数 $4p$（$p$ 为素数）的双循环有向图及连通情形进行同构类计数，并给出各出度 $k$ 下的数量。
2024-09-07 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse connected 3-uniform hypergraphs
只要$R$满足$R = o(N)$和$R=ω(N^{1/3}\ln^{2} N)$，我们得到了$M=N/2+R$的点集为$[N]$和$M$边的连通3-一致超图的个数的一个渐近公式.这几乎完全填补了$M$范围内的空白，对于该范围，公式是已知的。我们的做法的问题，使用“由内而外”的方法的早期文件的Pittel和第二作者，为连通图。该方法的一个关键部分是使用连接超图的结构组件，称为核心和内核。这些是连通超图的结构成分。我们的结果也给出了在给定的顶点数和边数下它们的个数的信息，从而给出了它们在随机连通$3$ -具有$N$顶点和$M$边的一致超图中的典型大小，对于我们所考虑的$M$的范围。
2014-01-29 math.CO math.PR
Enumeration of conjugacy classes in affine groups
本文研究经典仿射群的共轭类计数问题，推导出相应的生成函数并由此获得共轭类数量的良好上界，为Brauer非互素k(GV)问题中的困难情形提供了工具。
2021-12-30 math.CO math.GR math.RT
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding triples of relations
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过生成树方法完成避免三元关系的逆序序列的枚举，并找到部分类别的代数生成函数及渐进行为。
2026-10-22 math.CO
Enumeration of labelled 4-regular planar graphs II: asymptotics
这项工作是文章[Proc.\。伦敦数学Soc.\ 119（2）：358- 378，2019]，其中作者解决了标号4-正则可平面图的计数问题。本文给出了标号4-正则可平面图在$n$顶点上的个数$g_n$的精确渐近估计。我们的估计是$g_n \sim g\cdot n^{-7/2} ρ^{-n} n!$的形式，其中$g>0$是一个常数和$ρ\approx 0.24377$是生成函数$\sum_{n\ge 0}g_n x^n/n!$的收敛半径，并符合以前得到的几类可平面图的枚举的普遍模式。除了解析方法，我们的解决方案需要密集使用计算机代数，以处理大型系统的多元多项式方程。我们还得到了2-连通和3-连通4-正则可平面图的个数以及4-正则简单映射（连通和2-连通）的个数的渐近估计。
2022-11-24 math.CO
Enumeration of permutations indexing local complete intersection Schubert varieties
我们发现生成函数的置换类$\mathcal{A}'=\text{Av}(52341,53241,52431,35142,42513,351624)$的置换指数的局部完全交舒伯特簇。我们应用的方法是如何阿尔伯特和Brignall发现的生成函数的$\mathcal{A}=\text{Av}(4231,35142,42513,351624)$在他们的文件中的扩展。这就完成了所有古典置换类索引某些类型的舒伯特品种的枚举。
2016-11-15 math.CO
On refined enumerations of some symmetry classes of ASMs
利用相应方形冰模型的配分函数的行列式表示和作者最近提出的方法，研究了垂直对称交替符号矩阵、非对角对称交替符号矩阵和具有掉头边界的交替符号矩阵的精确计数。对于所有这些情形，都找到了精化计数的显式公式，特别是证明了Kutin-Yuen猜想。
2003-12-29 hep-th math-ph math.CO
Enumeration of super-strong Wilf equivalence classes of permutations in the generalized factor order
本文通过递归公式枚举广义因子序下排列的超强Wilf等价类，并揭示其与移位等价的联系，从而完整描述并枚举排列的移位等价类。
2019-10-28 math.CO
Structure and enumeration of K4-minor-free links and link-diagrams
我们研究允许无K4-minor-free图的链接类型的类L，即，它们可以被投影到平面上，使得所得到的图不包含K4的任何细分。我们证明了L是环面环的一个子类在连通和运算下的闭包。利用这个结构性结果，我们列举了L和它的子类，关于L'在L中的投影中的交叉或边的最小数目。进一步，我们得到了非纽结的连通无K4-minor-free链图、极小无K4-minor-free链图和无K4-minor-free图的计数公式和渐近估计。
2020-04-24 math.CO
Enumeration of Cayley graphs over a nonabelian group of order $8p$
针对8p阶非阿贝尔群$T_{8p}$，利用波利亚计数定理给出互不同构Cayley图及连通Cayley图的计数公式，并列出3≤p≤13时的精确数量。
2025-08-23 math.CO
Enumeration of integral tetrahedra
通过计算机计数，我们确定了所有$d\le 1000$的直径为$d$的整数四面体的个数。为此，我们给出了一个在$O(d^5)$时间内枚举直径不超过$d$的正四面体的算法，以及一个最多可进行6次整数比较的正四面体正则性检验算法.对于直径为$d$的整$4\times 4$矩阵满足三角不等式的同构类的数量，我们推导出了一个精确的公式。
2008-04-08 math.CO
Enumeration of Point-Determining Graphs
点决定图是其中没有两个顶点具有相同邻域的图，共点决定图是其补图是点决定图的图，而双点决定图是既决定点又决定共点的图。双色点决定图是顶点被适当地着色为白色和黑色的点决定图。我们使用组合理论的物种，列举这些图以及连接的情况下。
2009-11-10 math.CO
