Enumeration of area-weighed Dyck paths with restricted height
我们推导出明确的表达式$q$ -正交多项式中所产生的枚举面积加权Dyck路径的限制高度。
2011-11-04 math.CO
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
Lattice Path Enumeration
本文是关于格路计数结果的综述。
2017-05-10 math.CO
Lattice paths enumerations weighted by ascent lengths
受停车函数枚举问题启发，本文推广并解决了一大类格路径和权函数的加权枚举问题，并探讨了其与其他枚举问题及OEIS条目的联系。
2025-09-16 math.CO
An elementary approach to solve recursions relative to the enumeration of S-Motzkin paths
S-Motzkin路径（双射到三叉树）和它们的部分版本仅使用线性代数的初等方法计算。
2021-06-13 math.CO
Deutsch paths and their enumeration
Dyck路径的变体允许任意长度的下降步骤，而不仅仅是一个。本发明归功于Emeric Deutsch。令人惊讶的是，它们的枚举有点类似于Motzkin路径的分析;最后一节包含一个双射。
2020-04-14 math.CO
Enumeration of paths in Young--Fibonacci graph
杨-斐波那契图是两个1-微分分次模格之一（连同杨格）的哈斯图。这就解释了在这个图中对路径计数问题的兴趣。本文给出了关于最小秩多项式的Young Fibonacci图的两点间路数的一个公式。
2020-12-11 math.CO
Signed Enumeration of Upper-Right Corners in Path Shuffles
我们解决了一个猜想阿尔伯特和Bousquet-Melou枚举四分之一平面走动固定的水平和垂直投影根据其右上角计数模2。为此，我们引入了一个有符号的右上角计数统计。我们发现它的分布在平面上的步行与任何选择固定的水平和垂直的投影。此外，我们证明了多项式计数循环与一个固定的水平和垂直投影根据其有符号的右上角计数的绝对值是$(x+1)$ -积极的。最后，我们猜想之间的$(x+1)$ -积极的生成函数的右上角计数和有符号右上角计数的等价性。
2016-10-28 math.CO
Enumeration of $k$-Fibonacci Paths using Infinite Weighted Automata
本文引入了一类新的广义着色Motzkin路，其中水平阶用$F_{k,l}$着色，其中$F_{k,l}$是$l$第$k$ -Fibonacci数.我们根据长度来研究这个族的计数。为此，我们使用无限加权自动机。
2014-08-05 math.CO
Combinatorial differential operators in: Faà di Bruno formula, enumeration of ballot paths, enriched rooted trees and increasing rooted trees
得到了一般增树路长计数的一个微分方程。利用微分算子及其组合解释，给出了Faà di Bruno公式的一个双射证明，并对选票和Dyck路的生成进行了建模.根据格点的高度，得到了它的计数公式。还得到了关于其内部和外部顶点高度的丰富增长树和森林计数的递归公式。最后，我们提出了一个推广的形式，所有这些结果使用单参数群在一般情况下的正式幂级数在任意数量的变量。
2016-10-12 math.CO
Redundant generating functions in lattice path enumeration
冗余母函数是一个母函数，它的项不是原问题解的一部分。我们利用冗余生成函数来研究两条路径问题。在第一个应用程序中，我们解释了一个令人惊讶的发生加泰罗尼亚数计数路径，保持低于线y = 2x。在第二个应用中，我们证明了Niederhausen和Sullivan的一个猜想。
2012-03-13 math.CO
Packing A-Paths of Length Zero Modulo Four
我们证明了模4为0的A-路具有Erdens-Pósa性质。我们还证明了长度为2模4的A-路具有这一性质，而长度为1或长度为3模4的A-路不具有这一性质。
2020-02-13 math.CO
enumeration of weighted paths on a digraph and block hook determinant
本文给出了由Hook矩阵构成的分块Hook矩阵的行列式。特别是，我们推导出一个块钩矩阵的行列式分解很好。此外，我们给出了一个组合的解释，上述分解性质的加权路计数在一个适当的加权有向图。
2019-12-03 math.CO
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
Enumeration of Deutsch paths by adding the adding-a-new-slice method and applications
Dyck路径的变体允许任意长度的下降步骤，而不仅仅是一个。这是出于Emeric Deutsch的想法。我们利用增加新片技术和核方法计算了满足R.斯坦利找戴克小路。
2021-04-21 math.CO
Enumeration of Some Closed Knight Paths
本文的目的是列举所有封闭的骑士路的长度为n的大小为n+1的正方形板。长度为4、6和8的封闭骑士路被分类为等价。我们确定了长度为4的闭骑士路的等价类正好有3个，长度为6的闭骑士路的等价类正好有25个，长度为8的闭骑士路的等价类正好有478个。
2017-11-18 math.CO
Lattice Path Enumeration and Its Applications in Representation Theory
在本文中，我们列举了具有一定约束的格路，并应用相应的结果，发展了计算公式，一类模的平面上三角车幺半群的子模的维数。特别地，我们证明了著名的Catalan数是作为某些特殊模的维数出现的，我们还得到了一些组合恒等式
2017-08-22 math.CO
Enumeration of Fuss-Schröder paths
本文给出了$λ$型的$(k, r)$ -Fuss-Schröder路的个数. Y. Park和S.金研究小施罗德路径类型$λ$。将所得结果推广到$λ$型小$(k, r)$ -Fuss-Schröder路径，利用Chung-Feller方法给出了$λ$型小$(k, r)$ -Fuss-Schröder路径个数的组合解释.我们还给出了$[2(k + 1)n + 1]$和$[2(k + 1)n + 2]$的两组稀疏非交叉划分，它们分别与所有小的和所有大的集合双射，即$λ$型的$(k, r)$ -Fuss-Schröder路.
2017-01-02 math.CO
Enumeration of paths in a hexagonal circle packing
针对六边形圆堆积中的路径，本文用函数方程、核方法等推导其生成函数、渐近结果，建立与三类经典路径的双射，证明相关阵列为Riordan阵列并得到连分数展开。
2025-11-17 math.CO
Weighted Lattice Paths Enumeration by Gaussian Polynomials
变量$q$中的高斯多项式被定义为二项式系数的$q$模拟。除了这些多项式对抽象代数、矩阵理论和量子计算的显着影响外，还有通过加权格路径的组合解释。这种解释等价于加权的棋盘格，它可以用来建立高斯多项式恒等式。特别是，我们证明了这样的身份，并评估相关的总和。
2017-12-20 math.CO
On rational Dyck paths and the enumeration of factor-free Dyck words
受Bizley和Duchon的独立结果的启发，我们研究了有理Dyck路及其无因子元子集。一方面，我们给出了有理Dyck路和正则Dyck路之间的一个双射，其中上升部分被无因子词着色。这种双射导致了一个新的统计的基础上的减少水平的路径，我们提供了一个相应的公式。另一方面，我们证明了通过部分贝尔多项式定义的某些序列的逆关系，我们用它来推导出一个公式的枚举因子自由的话。此外，我们给出了替代公式的各种枚举序列中出现的情况下，合理的戴克路径。
2016-12-22 math.CO
On Enumeration of Dyck--Schröder Paths
我们解决了在正方形格中枚举路径的问题，其中允许的步骤包括（1，0）和（0，1）无处不在，以及对角线y=x以上的（1，1）。我们考虑两个这样的格的不同之处在于（1，1）步骤是否允许沿对角线本身。我们的分析导致显式的生成函数和一个有效的方法来计算条款的许多序列的在线百科全书的序列，提出了克拉克金伯利近二十年前。
2018-10-12 math.CO
On Enumeration of Dyck Paths with colored hills
我们继续研究早期定义的函数fm和gm的性质，它们依赖于初始算术函数f0。在本文中，f0的值是精细数。我们研究函数fi; gi;（i = 1; 2; 3; 4）。对于每个函数，我们推导出一个明确的公式，并给出一个组合的解释。看来g2和g3是著名的组合对象，称为加泰罗尼亚三角形。最后我们得到一个由十个元素组成的恒等式。
2018-03-21 math.CO
Lattice path enumeration for semi-magic squares by Latin rectangles
类似于标准的Young表格如何表示Young格中的路径，拉丁矩形可以用于枚举具有条目0或1的半幻方的偏序集中的路径。与行列式相关的对称性保持了这个偏序集，我们完整地描述了大小为4，5和6的正方形的轨道，覆盖数据和最大链。最后一项给出了这些情况下拉丁方的数量。为了有效地计算大小为6，我们反过来确定轨道与某些等价类的超图。
2022-02-13 math.CO
Refined enumeration of two-rowed set-valued standard tableaux via two-coloured Motzkin paths
本文通过建立两行集值标准表与双色 Motzkin 路径的双射，结合生成函数与拉格朗日反演公式，给出了按各行条目数精细计数的显式公式。
2025-02-07 math.CO
Enumeration of partial Lukasiewicz paths
Kukasiewicz路径是$\Bbb{N}^2$中的格路径，从原点开始，在$x$轴上结束，并且由集合$\{(1,k), k\geq -1\}$中的步骤组成。给出了$n$长度前缀个数的生成函数和精确值（分别为.后缀），这些路径以给定类型的台阶结束于高度$k\geq 0$。我们对最多为$t\geq 0$的高度前缀进行了类似的研究。利用有界高度路径的显式形式，我们渐近地计算了平均高度。对于固定的$k$和$n\to\infty$，此量的行为与$\sqrt{πn}$相同。最后，我们研究（以同样的方式）前缀的交替pukasiewicz路径，即，包含两个方向相同的连续步骤的路径。
2022-05-04 math.CO
Enumeration of colored Dyck paths via partial Bell polynomials
我们考虑一类格路径的上升和下降的步骤有一定的限制，并使用它们作为积木来构建各种家庭的戴克路径。我们让每个构建块$P_j$采用$c_j$颜色，并计算给定半长度的所有有色Dyck路径。我们的方法是证明一个递归关系的卷积型，从而产生一个代表性的部分贝尔多项式，简化了处理不同的着色。这使得我们能够以统一的方式恢复Dyck路径和相关晶格路径的多个已知公式。
2016-02-10 math.CO
Fibonacci Polyominoes: Refined Enumeration and Dyck-Path Bijections
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文研究 Fibonacci 多联骨牌的按面积和半周长枚举，通过生成函数得到含 Catalan 数的精细公式，并建立与带标签 Dyck 路径的双射，将统计量转化为峰与返回，还研究等高连续列并得到 Motzkin 数控制的精细化。
2026-09-25 math.CO
Equivalence classes of ballot paths modulo strings of length 2 and 3
只要两条路径具有相同的长度并且$τ$在两条路径中出现的位置相同，则两条路径对给定的字符串$τ$取模是等价的。这种等价关系是为\cite{BP}中的Dyck路径引入的，其中等价类的数量是针对任何长度为2的字符串进行评估的。在本文中，我们评估的数量的投票路径的任何字符串的长度为2和3，以及在集合的Dyck路径的任何字符串的长度为3的集合中的等价类。
2015-10-07 math.CO
Dyck Numbers, III. Enumeration and bijection with symmetric Dyck paths
戴克路径（也称为平衡括号和戴克词）是加泰罗尼亚语中研究最多的家族之一。本文是[2，3]的继续。本文列举了OEIS A036991中的Dyck数项，并构造了一个具有对称Dyck路的伴随双射。在Dyck路径的二进制编码的情况下，我们工作与紧凑的自然数去除前导零后。二进制后缀的分析，使我们能够获得任意A036991项和对称A036991项之间的双射编码对称Dyck路径。双射生成一个由一元不相交的无限树组成的森林。每个双射树的根是一个非对称项;其他节点是对称的。有无数这样的树。读者提供了一个软件包，用于处理双射树。
2023-02-06 math.CO
Distribution of peak heights modulo $k$ and double descents on $k$-Dyck paths
我们证明了在给定长度的$k$ -Dyck路径中，在高度$i$模$k$处的峰数分布与$i\in[0,k-1]$无关，并且是峰总数分布的反转。此外，这些统计数据，连同双下降的数量，与它们的任何排列都是共同等分布的。我们也将这个结果推广到广义Motzkin路和广义选票路。
2023-02-27 math.CO
Schröder Paths and Pattern Avoiding Partitions
本文证明了集合$[n+1]$的12312-避免划分和12321-避免划分与半长$n$的Schröder路一一对应，在偶数水平上没有峰.因此，12312-避免（分别）的精确枚举。12321-避免）分区根据块的数量可以减少到枚举某些施罗德路径根据峰的数量。此外，我们还得到了不可约12312-避免（分别为12321-避免）分区，这是密切相关的斜戴克路径。
2009-03-09 math.CO
Enumeration and investigation of acute 0/1-simplices modulo the action of the hyperoctahedral group
单位n-立方体Cn的n+1个仿射独立顶点的凸包称为0/1-单形。如果它的二面角都不是钝角，则它是非钝角;如果它们都不是直角，则它是锐角。在线性代数中，Cn中的锐0/1-单形可以由大小为n × n的非奇异0/1-矩阵P描述，其Gramian具有严格对角占优的逆，具有负的非对角元素。本文的第一部分详细地叙述了如何用计算机程序有效地计算在Cn的对称性的超八面体群Bn作用下的锐0/1单形的每个轨道的一个代表。研究的副产品是计算Bn的轮换指数的简单代码，该代码只能在n < 7的文献中找到显式形式。利用计算的轮换指数，结合Polya的计数理论，证明了锐0/1-单形在所有0/1-单形中是极其罕见的。在本文的第二部分，我们研究了0/1-矩阵，代表急性0/1-单纯形，从数学的角度来看，我们的代码生成。在数据中观察到的模式之一涉及大小为n × n的未约化的上Hessenberg 0/1-矩阵，根据n的某些整数组成进行块划分。这些模式将使用所谓的一个邻居定理来充分解释。此外，我们能够证明，相应的急性单纯形的体积是在一对一的对应关系与开普勒的部分树的分数，列举了有理数0和1之间。证明中的另一个关键因素是所涉及的未约化的上Hessenberg矩阵的Gramian是严格超度量矩阵。
2015-12-09 math.CO math.RA
Enumerations of humps and peaks in $(k,a)$-paths and $(n,m)$-Dyck paths via bijective proofs
最近Mansour和Shattuck研究了$(k,a)$-路，并给出了所有$(k,a)$-路的峰（峰）的总数与超级$(k,a)$-路的数目之间的关系式.这些结果推广了Regev关于Dyck路径和Motzkin路径的早期结果。他们的证明是基于生成函数，他们要求双射证明他们的结果。本文首先给出Mansour和Shattuck结果的双射证明，然后将我们的研究推广到$(n,m)$-Dyck路.当$n$和$m$互质时，我们给出了一个双射，它将所有$(n,m)$-Dyck路径中的峰的总数与某些自由$(n,m)$-路径联系起来.由这个双射我们得到了具有恰好$j$峰的$(n,m)$-Dyck路的个数，它是著名结果的推广，即具有恰好$j$峰的$n$阶Dyck路的个数是Narayana数$\frac{1}{k}{n-1\choose k-1}{n\choose k-1}$.
2015-05-22 math.CO
Refined Lattice Path Enumeration and Combinatorial Reciprocity
众所周知，具有固定高度和固定数量的谷的$m$ -Dyck路径的集合由Fuch-Narayana数计数。在这篇文章中，我们考虑的$m$ -Dyck路径的集合，至少开始于$t$北步骤。我们给出了这样的路径的数目的精确公式与固定的高度，固定数目的回报和（i）固定数目的山谷，（ii）固定数目的山谷与$x$ -坐标可整除的$m$和（iii）固定数目的山谷与$x$ -坐标不可整除的$m$。枚举（ii）combinatorially实现了$H$ -三角形出现在最近的一篇文章Krattenthaler和第一作者（代数。5，2022）在某些抛物非交叉分区的上下文中。通过Chapoton的一个变换公式，给出了相应的$F$ -三角形的一个显式公式.我们实现这个多项式组合的广义施罗德路径以及单位在某些超平面安排的手段。一路上，我们展示了两个新的组合互惠的结果。
2022-07-29 math.CO
Enumeration of interval-closed sets via Motzkin paths and quarter-plane walks
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Concordia University（康考迪亚大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Willamette University（威拉米特大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）；Eastern Illinois University（东伊利诺伊大学）
本文通过构造双射分别将两条链之积偏序集的区间闭集映射到双色Motzkin路径，将截断矩形偏序集的区间闭集映射到四分仪游走，从而求得了对应的生成函数与函数方程。
2024-12-20 math.CO
Asymptotic lattice path enumeration using diagonals
本文给出了Weyl室中游动族的新的渐近公式。这里研究的模型定义的步骤集，表现出许多对称性，并限制到第一正交。得到的公式非常简单：每个模型的指数增长性由步数给出，而次指数增长性仅取决于底层晶格的维数和在每个坐标中向前移动的步数。这些表达式是通过分析一个多元有理函数的奇异变化而得到的，该函数的对角线数为所讨论的格路径。此外，我们将展示如何计算这些模型的次显性增长，以及如何确定一阶渐近的偏移。
2014-10-06 math.CO
Unimodular matrices and lattice paths enumeration via Pascal's triangle
Faculty of Mathematics, Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学数学学院）
研究一类由二项式系数定义的矩阵，证明其行列式恒为1，揭示了帕斯卡三角形与格路计数之间的深刻联系。
2026-06-29 math.CO
On the enumeration of Hoppy's walks
本文给出了m个向上步后终止于第j层的k-Dyck路径的计数，其中最后一步是向上步，并给出了一个和，改进了Deng和Mansour给出的一个公式。
2020-10-18 math.CO
The $\mathbf{uvu}$-avoiding $(a,b,c)$-Generalized Motzkin paths with vertical steps: bijections and statistic enumerations
广义Motzkin路径，简称G-Motzkin路径，长度为$n$，是XOY平面第一象限中从$(0, 0)$到$(n, 0)$的格点路径，由上台阶$\mathbf{u}=(1, 1)$、下台阶$\mathbf{d}=(1, -1)$、水平台阶$\mathbf{h}=(1, 0)$和垂直台阶$\mathbf{v}=(0, -1)$组成. $(a,b,c)$-G-Motzkin路径是加权的G-Motzkin路径，使得$\mathbf{u}$ -步骤、$\mathbf{h}$ -步骤、$\mathbf{v}$ -步骤和$\mathbf{d}$ -步骤分别由$1, a, b$和$c$加权。本文首先给出了长度为$n$的$\mathbf{uvu}$ -回避$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路集与$(a,b)$-Schröder路集、长度为$2n$的$(a+b,b)$-Dyck路集、长度为$n$的$\{\mathbf{uvu, uu}\}$ -回避$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路集与长度为$n$的$(a+b,ab)$-Motzkin路集之间的双射，在以$a$加权的$\mathbf{h}$ -步开始的长度为$n+1$的$\{\mathbf{uvu,uu}\}$ -避免$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路径的集合与长度为$2n+2$的$(a,b)$-Dyck路径的集合之间。…
2022-01-23 math.CO
A continuous analogue of lattice path enumeration
在Cano和Diaz的工作之后，我们考虑了格路计数的连续模拟。这使我们能够定义任何离散对象的连续版本，以计算某些类型的晶格路径。我们定义了二项式和多项式的连续形式，并描述了它们所满足的一些恒等式和偏微分方程。最后，我们说明了一个一般的过程，以恢复离散的组合量从其连续的类似物。
2017-08-08 math.CO math.DG
On embedded trees and lattice paths
Bouttier，Di Francesco和Guitter介绍了一种方法，用于解决某些类别的代数递归关系所产生的嵌入树和地图枚举的上下文。本文的目的是将这种方法应用于三个问题。首先，我们讨论了一般的嵌入二叉树族，试图统一和总结二叉树族的几个枚举结果，并补充新的结果。其次，我们讨论了家庭的嵌入式$d$ -ary树，嵌入在一个自然的方式在飞机上。第三，我们证明了几个计数问题有关的简单家庭的格路可以解决，而不使用核方法，把简单家庭的格路退化家庭的嵌入树。
2009-06-29 math.CO
Algorithms for Construction, Classification and Enumeration of Closed Knight's Paths
本文提出了构造长度不超过16的闭合骑士路径的两种算法及等价分类方法，并据此枚举了无限制和非相交骑士路径，展示了所得结果。
2023-04-02 cs.DS math.CO
Enumeration of edges in some lattices of paths
我们列举的边缘在哈斯图中产生的几个格的组合背景下的格路径。具体来说，我们将考虑Dyck、Grand Dyck、Motzkin、Grand Motzkin、Schröder和Grand Schröder晶格的情况。最后，我们给出了任意Young格（可以自然地解释为路径格）中边数的一般公式。
2012-03-30 cs.FL math.CO
Refined enumerations of alternating sign triangles
本文利用Catalan对象和Motzkin路径对交替符号拟群进行加细。交替正负号三角形是交替正负号三角形的推广，最近由Ayyer、Behrend和Fischer提出。我们表明，与加泰罗尼亚对象（分别）的交替符号的代数。Motzkin路径）是梯形短底边长度的多项式函数。我们还研究了多项式的有理根，给出了几个公式，并得到了一些部分结果。最后，我们推出了一个常数项恒等式，用于交替符号群的精细计数。
2019-05-23 math.CO
Analytic Combinatorics of Planar Lattice Paths
格点路径有效地模拟了化学、物理和概率论中的现象。晶格路径的渐近计数与被建模的物理系统中的熵相关联。晶格路径限制在不同区域的平面非常适合于一个函数方程的方法，精确和渐近枚举。本文综述了各种约束条件下的格路的研究结果，重点研究了四分之一平面上的格路。对于这些路径，我们开发了一个原始的系统的组合方法提供直接访问的指数增长性因素的渐近表达式。
2013-04-23 math.CO
The enumeration of generalized Tamari intervals
设$v$为由北面和东面台阶组成的栅格路径。格$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$，基于所有弱在$v$之上的网格路径，并与$v$共享相同的端点，由Préville-Ratelle和Viennot（2014）引入，对应于$v=(NE)^n$情况下的常见Tamari格。我们的主要贡献是，枚举的$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$的间隔，在所有$v$的长度$n$，是由$\frac{2 (3n+3)!}{(n+2)! (2n+3)!}$。这个公式首先由Tutte（1963）在不可分平面映射的计数中得到。此外，我们给出了从$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$中的这些区间到不可分平面映射的显式双射。
2016-10-05 math.CO
Another Enumeration of Caterpillar Trees
毛毛虫树是一个连通的非循环图，其中所有顶点都是中心路径的成员，或者通过单条边连接到该中心路径。换句话说，毛毛虫树是一类树，在删除所有叶子后成为路径图。1973年，F. Harary和A.J.Schwenk在[1]中给出了两个证明，证明了具有N个顶点的非同构毛毛虫的个数由公式$2^{N-4} + \ 2^{ \lfloor \frac{N - 4}{2}\rfloor}$给出，其中$\lfloor \ \rfloor$表示地板函数。第一个证明是从一个特殊情况下的应用波利亚的枚举定理的图与整数加权顶点。第二个证明通过对毛毛虫进行适当的边缘标记来进行。这里提出的证明在很大程度上要归功于前两个，但也有利用毛毛虫的自然标签的好处。我们将继续标记的顶点的毛虫与整数权重，其次是应用轨道计数定理。
2018-10-28 math.CO
Chains of binary paths and shifted tableaux
本文给出了二元路的多链与移位表之间的一个自然双射，并将它用于从给定路$P$到最大路$\mathbf{1}_{|P|}$的最大长度链的计数.通过将链映射到移位表上，利用移位表上的一些新的双射，证明了作者在最近的一篇文章中给出的关于只有小间隔和最小长度的$P - \mathbf{1}_{|P|}$链计数的主要公式.
2019-11-29 math.CO
Explicit formulas for enumeration of lattice paths: basketball and the kernel method
本文讨论整数上有向格行走的计数问题，从给定的高度$j$开始，到给定的高度$k$结束，有附加的限制，例如，永远不能到达高度$0$之间。我们首先讨论整数上的步数为$-h, \dots, -1, +1, \dots, +h$的游动的情形。$h=1$的情形等价于经典的Dyck路，对于经典的Dyck路，已知有许多方法可以得到包含Catalan-like数的显式公式。案例$h=2$对应于“篮球”走步，我们将详细介绍。然后，我们继续讨论更一般的情况，即具有任何有限集步骤的行走，也允许与每个步骤相关联的一些权重/概率。我们展示了如何广泛适用的方法，所谓的“内核方法”，导致明确的公式的长度$n$，任何$h$，在嵌套的总和二项式的行走的数量。最后，我们将一些特殊情况下，其他组合问题，或排队论中出现的问题。
2017-02-03 math.CO
Packing $A$-paths of length zero modulo a prime
本研究针对素数模下长度为零的A-路径，证明其满足Erdős-Pósa性质，并在无向群标图框架下刻画了使该性质成立的阿贝尔群与对应元素。
2024-06-24 math.CO
Efficient enumeration of graceful permutations
优美n-置换是n-顶点路P_n的优美标号。本文将这类置换个数的渐近下界从（5/3）^n提高到2.37 ^n.这是一个计算机辅助的证明，基于一个有效的算法，枚举优美的n-排列。我们的算法也详细介绍。
2006-08-21 math.CO
Enumeration of Dyck paths with air pockets
本文引入并研究了一类新的带气袋的组合Dyck路。我们展示了一个双射的无峰Motzkin路径，它传输几个模式的统计数据，并给出二元生成函数的分布模式的峰值，回报和金字塔。然后，我们推导出这些模式的普及和渐近期望，并指出金字塔的普及和一种特殊的封闭光滑自重叠曲线，斐波那契曲折的子集之间的联系。对带有气穴的非递减Dyck路径进行了类似的研究。
2023-03-06 cs.DM math.CO
Congruences modulo powers of $7$ for $k$-elongated plane partitions
本文研究 k-伸长平面分拆钻石计数 d_k(n) 的同余性质，在 Banerjee 和 Smoot 关于 d_5(n) 模 5 的幂的无限同余式族工作基础上，发现了 d_3(n) 和 d_5(n) 模 7 的幂的无限同余式族。
2025-08-16 math.CO math.NT
