On rational Dyck paths and the enumeration of factor-free Dyck words
受Bizley和Duchon的独立结果的启发，我们研究了有理Dyck路及其无因子元子集。一方面，我们给出了有理Dyck路和正则Dyck路之间的一个双射，其中上升部分被无因子词着色。这种双射导致了一个新的统计的基础上的减少水平的路径，我们提供了一个相应的公式。另一方面，我们证明了通过部分贝尔多项式定义的某些序列的逆关系，我们用它来推导出一个公式的枚举因子自由的话。此外，我们给出了替代公式的各种枚举序列中出现的情况下，合理的戴克路径。
2016-12-22 math.CO
On the Enumeration and Asymptotic Growth of Free Quasigroup Words
本文计算了在一定数量的生成元中，具有特定长度的约化拟群字的个数。考虑到与Catalan数的关系，在自由岩浆中计数单词，我们引入了自由拟群单词计数的术语peri-Catalan数。本文的主要结果是一个精确的递归公式的peri-Catalan数，结构的欧几里德算法。欧几里德算法的结构并不容易适用于渐近分析的标准技术。然而，apertures的渐近行为的围Catalan数，证实了数值数据，提出。一个显着的方面所观察到的渐近行为是所谓的渐近无关的拟群身份，从而取消产生的拟群身份有一个可以忽略不计的影响的渐近行为的围加泰罗尼亚数长字在大量的发电机。
2019-10-22 math.CO
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Enumeration of Factor Occurrences in $k$-Bonacci Words over an Infinite Alphabet
University of Tehran（德黑兰大学）；University of Liège（列日大学）
本文研究无限字母集上的k-拜占庭词，通过有限迭代次数分析因子出现统计，推导出k≥3时任意数字在第n次迭代中出现次数的生成函数，并描述了所有长度为2的因子出现次数的生成函数。
2026-04-01 math.CO
Enumeration formulæ in neutral sets
我们提出了几个枚举结果举行的话集称为中性和满足限制条件的一套可能的扩展nonempty的话。这些公式涉及返回字和bifix码。他们推广公式先前已知的Sturmian集或更一般的树集。我们还给出了这类集合的一个几何例子，即某些区间交换变换的自然编码。
2015-03-20 cs.DM math.CO
Enumeration of symmetric Gelfand--Tsetlin patterns by linear algebra
我们将提出一个“线性代数”证明（涉及多项式向量空间上的线性算子代数中的一些计算和行列式的一些操作），用于枚举具有固定底行的对称Gelfand-Tsetlin模式的公式，这是由Tri Lai在枚举具有"齿“的”半“六边形的对称菱形镶嵌的上下文中证明的。
2019-12-29 math.CO
Enumeration and Structure of Trapezoidal Words
梯形词是对于每个$n\ge 0$至多具有$n+1$不同的长度因子$n$的词。因此，它们包含有限的Sturmian词。我们给出了梯形字的组合特征，并展示了一个公式，他们的计数。然后，我们将梯形词分为两个不相交的类：开放和封闭。如果一个梯形词有一个只作为前缀和后缀出现的因子，则它是封闭的;否则它是开放的。我们调查开放和封闭梯形词，与他们的特殊因素。我们证明了Sturmian回文是封闭的梯形字，一个封闭的梯形字是一个Sturmian回文当且仅当它的最长重复前缀是一个回文。我们还定义了一类新的话，\emph{semicentral words}，并表明，他们的特点是，他们可以写为$uxyu$，为一个中心词$u$和两个不同的字母$x,y$的属性。最后，我们调查了斐波那契字的前缀是开放的或封闭的梯形字的属性，并表明斐波那契字的开放和封闭的前缀序列遵循斐波那契序列。
2012-10-29 cs.FL math.CO
Enumeration of Gelfand-Cetlin type reduced words
约化字与对易类的组合在几何表示论中起着重要的作用。串多面体是与对称群中最长元素$w_0$的每个约化字相关联的格多面体，其编码$A$型李群的某个不可约表示的特征标。本文给出了$w_0$的约化字数的一个递归公式，使得相应的弦多面体组合等价于Gelfand-Cetlin多面体.递归公式涉及到移位形状的标准Young tableaux的数量。我们还表明，每个交换类是完全由一个列表中的数量称为指数。
2020-09-16 math.AG math.CO
Enumeration of Rota-Baxter Words
本文证明了有限个生成元和有限个一元算子中Rota-Baxter字集合的计数结果。Rota-Baxter词是通过在Rota-Baxter算子下连接词的生成元和图像而形成的词。在适当的条件下，它们形成自由Rota-Baxter代数的标准基，并且最近在组合学、数论、量子场论中的重整化和运算中进行了研究。基的枚举通常是在实现中选择数据表示的第一步。我们的方法应用了一些简单的思想，从形式语言和组成（有序分区）的整数。我们首先解决一个生成元和一个算子都有指数1的情况（幂等情况）。与这些Rota-Baxter字集相关的一些整数序列是已知的，并与其他组合序列（如Catalan数）相连，而其他序列则是新的。这些序列的生成序列所满足的递归性促使我们发现一个有效的算法来枚举某些自由Rota-Baxter代数的标准基。更一般的Rota-Baxter词集列举与求和技术有关的组成的整数。
2006-06-26 math.CO math.RA
Enumerations relating braid and commutation classes
利用置换的辫类数和置换的交换类数，得到了置换的约简字数的上界和下界。我们分类的排列，实现这些界限，并列举这两种情况。
2018-08-03 math.CO
Enumeration in the lattice of $q$-decreasing words
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文证明了$q$-递减词按分量序构成格，枚举了$q>0$时的join-不可约元，对正有理数$q$给出了覆盖数、区间数和meet-不可约元的计数，并分析了渐近行为。
2026-06-19 cs.DM math.CO
Exact Dominion of the Prism Graph: Enumeration by Congruence Class via Cyclic Words
Elizabeth City State University（伊丽莎白城州立大学）
该研究通过循环词方法，提出了一种按同余类分层计算棱柱图支配数的显式公式，并揭示了支配问题在不同算术领域的特性。
2026-01-07 cs.DM math.CO
Enumeration on polyominoes determined by Catalan words avoiding $(\geq,\geq)$
本文研究了避免 $(\geq,\geq)$ 模式的 Catalan 字关联的 Motzkin polyomino，推导了基于长度、面积、半周长等参数的生成函数及闭式表达式，并将结果表示为三项式系数的线性组合。
2025-04-07 math.CO
Counting Spinal Tree-Child Networks via Word Encodings and Generating Functions
University of the Balearic Islands（巴利阿里群岛大学）；Universitat Politècnica de Catalunya - Barcelona Tech (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
研究脊柱树-子网络的计数问题，提出词模型和符号方法两种框架，通过生成函数和递归规范实现闭式计数。
2026-05-11 math.CO
Subword enumeration up to stack-sorting equivalence
本文探讨了堆排序等价下的子词计数，通过tortoise和hare操作扩展了无限序列的abelian复杂度函数，并应用于纸折叠词和图灵-莫尔斯词，揭示了堆排序与词组合学的交叉联系。
2026-10-07 cs.FL math.CO
Finite automata, probabilistic method, and occurrence enumeration of a pattern in words and permutations
本文的主题是列举一种模式在词和排列中的出现。我们主要关注序列$f_r^v(k,n),$的渐近性质，即包含给定模式$v$的$n$ -数组$k$ -元字的个数恰好是$r$的倍.此外，我们还研究了随机变量$X_n,$在一个随机$n$ -数组字中模式出现次数的渐近行为。这两个主题是密切相关的，通过身份$P(X_n=r) = $ $\frac{1}{k^n}f_r^v(k,n).$特别是，我们表明，对于任何$r\geq 0,$的斯坦利-威尔夫序列$\bigl(f_r^v(k,n)\bigr)^{1/n}$收敛到一个限制独立的$r,$和确定的值的限制。然后，我们得到了几个极限定理的分布$X_n,$，包括CLT，大偏差估计，和确切的增长率的熵的$X_n.$此外，我们引入了弱避免的概念，并将其链接到一定的家庭的非产品措施的话，惩罚模式的出现，但不完全禁止他们。我们分析这个家庭的概率措施在一个小参数制度，其中的分布可以被理解为一个扰动的均匀测量。最后，我们扩展我们的一些结果的话，包括一个关于等价的限制的斯坦利-威尔夫序列，模式出现在排列。
2019-05-14 math.CO math.PR
Enumeration of consecutive patterns in flattened Catalan words
本文研究扁平化 Catalan 词上长度二和三的连续模式分布，建立含辅助参数的联合生成函数，并给出出现总数、规避者数量及同分布等价关系。
2025-02-15 math.CO
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
Counting ternary square-free words quickly
本文提出了一种有效的算法，与穷举法相比，该算法用于计算字母表$\{a, b, c\}$上长度为$n$的无平方词的数目。
2021-05-10 cs.FL math.CO
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding one or two patterns of length 3
本文通过四种构造方法完成避免一个或两个长度为3的模式的逆序序列的枚举，引入移位逆序序列并讨论其渐进行为。
2025-10-01 math.CO
Reduced words for clans
族是组合对象，用于在$\mathbb{C}^{p+q}$中的各种标志上索引$GL(\mathbb{C}^p) \times GL(\mathbb{C}^q)$的轨道。这种几何导致一个偏序的集合上的氏族类似于弱Bruhat秩序的对称群，我们研究了饱和链在这个顺序。我们证明了一个类似的Matsumoto-Tits定理减少的话在Coxeter群。我们还获得了枚举的减少字集为特定的氏族在标准的舞台和转移标准舞台。
2018-06-13 math.CO
Enumeration of 3-letter patterns in compositions
设A是任意一组正整数，n是正整数. n与A中部分的复合是A中一个或多个元素的有序集合，其总和为n。我们推导出生成函数的数量的组成n与m部分在A中，有r次出现的3个字母的模式形成的两个（相邻的）实例的水平，上升和下降。我们还推导出渐近的组成n，避免一个给定的模式的数量。最后，我们得到的生成函数的数量的k元字的长度为m，其中包含一个指定的出现次数的一个给定的模式作为我们的结果的特殊情况。
2006-03-13 math.CO
Rook placements in Young diagrams and permutation enumeration
给定服从关系$\hat D\hat E -q \hat E \hat D =p$的两个运算符$\hat D$和$\hat E$，以及$M$和$N$中的一个词$w$，范式中的$w$的重写通过Young图中的车位置来组合描述。我们给出了这些车的位置，特别是在情况下，$p=(1-q)/q^2$的枚举结果。这种情况自然出现在PASEP的上下文中，PASEP是一个随机过程，其配分函数和平稳分布使用服从关系$DE-qED=D+E$（矩阵Ancestor）的两个算子$D$和$E$表示。利用Corteel和Williams在PASEP、置换表和置换之间建立的联系，证明了Corteel和Rubey关于置换计数的一个猜想.该结果给出了给定大小的置换相对于图案13-2的上升和出现的次数的生成函数，这也是$q$-Laguerre正交多项式的矩。
2009-02-11 math.CO
Enumeration of symmetric arc diagrams
本文针对由RNA二级结构研究引出的四类弧图，利用组合方法特别是Motzkin路与三进制字的双射，给出对称元素的计数递推关系，并分析其渐近行为以说明大规模对称结构出现概率极低。
2022-05-19 math.CO
Canonical reduced words and signed descent length enumeration in Coxeter groups
本文利用 Coxeter 群中典范约化词的下降构造对合，统一推导了对称群及 B、D 型 Coxeter 群中 drops、depth、exc 的带符号枚举公式，并借助 Foata-Zeilberger 双射得到连分数及应用，给出了交错群上 drops 的均值与方差。
2024-03-15 math.CO
Enumeration of m-Endomorphisms
一个自由半群的m-自同态是将每个生成元发送到一个长度不超过m的字的自同态。两个m-自同态是组合等价的，如果它们在半群的一个自同构下共轭。在本文中，我们专门讨论了N。G. de Bruijn给出了秩n半群上m-自同态的组合等价类个数的一个公式。从这个公式中，我们得到了几个鲜为人知的整数序列。
2015-07-20 math.CO math.GR
Finite automata and pattern avoidance in words
如果在$w$顺序中没有与$v$等价的顺序，我们说在全序字母表上的单词$w$避免单词$v$。在本文中，我们提出了一种新的方法来枚举的话，最多$k$字母，避免了给定的模式。通过研究一个自动机，它为固定的$k$产生的话，避免了一个给定的模式，我们得出了几个以前已知的结果，这类问题，以及许多新的。特别是，我们给出了一个简单的证明公式\cite{Reg1998}的精确渐近的$k$字母长度$n$，避免了模式$12...(\ell+1)$的单词数。此外，我们给出的确切公式\cite{Burstein}的第一个组合证明的单词数的$k$字母的长度$n$避免了三个字母的排列模式。
2003-09-17 math.CO
Enumerating Pattern Avoiding Parking Functions
Department of Mathematics and Statistics, Villanova University（维拉诺瓦大学数学与统计系）
本文完成了避免长度为3的排列的停车函数的计数，并给出了避免任意长度单调模式的停车函数的显式增长率。
2026-05-22 math.CO
Tight Bounds for the Number of Absent Subsequences
本文针对具有相同泛在性指标的单词，建立了给定长度缺失子序列数量的紧上下界，并给出了最优及增量枚举算法。
2025-08-29 cs.FL math.CO
Pattern 1^j0^i avoiding binary words
本文研究了避免固定模式的特殊二进制字的枚举和按一的个数构造。这类词的增长可以用特定的跳跃和明显的继承规则来描述。这种方法使我们能够获得一种算法，该算法构造所有具有固定数量的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的二进制字。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Word Chain Generators for Prefix Normal Words
University of St Andrews（圣安德鲁大学）；Kiel University（基尔大学）
本文研究前缀正规词的性质，通过词链和生成器建立同长度词之间的新关联，为解决前缀正规词的计数与高效测试问题提供新途径。
2025-08-27 cs.CL math.CO
Face enumeration on simplicial complexes
设$M$是一个可三角剖分的闭流形，$Δ$是$M$的三角剖分。$Δ$可以拥有的最小顶点数是多少？作为顶点数的函数，$Δ$的边数可以有多大或多小？更一般地说，$Δ$可能具有的面数（$f$ -编号，简称）是什么？换句话说，$M$的拓扑对可能的$f$ -$M$的三角剖分的数目-有什么限制？为了使事情更有趣，我们可以在我们正在考虑的三角剖分上添加一些组合条件（例如，flagness，balancedness，etc.）并询问这些组合条件强加了什么额外的限制。虽然几十年前组合数学领域只有几个定理，但在过去十年左右的时间里，该领域只是爆炸性地产生了新的结果和想法。因此，我们认为早就应该提出一份调查文件。由于在我们打印本章的时候，新的定理正在被证明，而且由于我们只有有限的页数，我们提前向我们的朋友和同事道歉，他们的一些结果将不会在这里提到。
2015-05-23 math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Enumerative properties of restricted words and compositions
在本文中，我们实现了精确和渐近枚举的话，成分在一个有限群，和/或整数成分的局部限制，并分别，子序列模式避免。我们还计算循环限制和循环对象。这要么填补了空白，在目前的文献，例如考虑特定的新模式，或涉及一般的进展，特别是局部限制成分的有限群。我们将这些组合物的覆盖图，其结构被利用来简化渐近表达式上的行走。具体地说，我们证明了在一定条件下，一个群元素的局部限制成分的数量是渐近独立的群元素。对于某些问题，我们的结果扩展到的情况下，一个正数子字模式的出现（而不是零模式避免）或依分布收敛的规范化的出现次数。我们通常将更一般的命题应用于具体的例子，例如熟悉的Carlitz组合或简单的子词模式。
2019-04-17 math.CO
(a,b)-rectangle patterns in permutations and words
在本文中，我们引入了置换上的$(a,b)$ -矩形模式的概念，它不仅推广了置换中连续元素（键）的概念，而且与Brändén和Claesson最近引入的网格模式有关.我们把$(k,k)$ -矩形模式称为$k$ -盒模式。为了提供一个枚举结果的最大出现次数的1盒模式，我们建立了一个枚举结果的模式，避免有符号的排列。此外，我们扩展的概念$(k,\ell)$ -矩形模式的单词和二进制矩阵，并提供分布的$(1,\ell)$ -矩形模式的单词;明确的公式给出了多达7个字母的字母表，其中$\ell \in \{1,2\}$，而获得分布较大的字母取决于我们提供的矩阵求逆。我们也提供了类似的结果分布债券的话。作为推论，我们的研究，我们证实了一个猜想的Mathar的数量“稳定的乐高墙”的宽度为7，以及证明三个apturtures由于哈丁和一个猜想由于巴克。我们还列举了两个序列发表的哈丁在线百科全书的序列。
2013-04-15 math.CO
Inversion sequences avoiding the pattern 010
本研究通过对避免模式010的逆序序列进行考虑最大值与不同取值数的分解，解决了长度3单模式避免逆序序列计数的最后遗留问题，并扩展方法解决了多组模式对的相关计数及对应受限词族计数问题。
2024-07-11 math.CO
Enumeration of super-strong Wilf equivalence classes of permutations in the generalized factor order
本文通过递归公式枚举广义因子序下排列的超强Wilf等价类，并揭示其与移位等价的联系，从而完整描述并枚举排列的移位等价类。
2019-10-28 math.CO
Catalan words avoiding pairs of length three patterns
本文系统研究避免长度三模式对的加泰兰词，通过递归分解、构造性双射和双变量生成函数给出枚举结果，并为已知序列提供新组合解释。
2021-04-14 cs.DM math.CO
Some statistics on restricted 132 involutions
在[通用汽车]吉伯特和曼苏尔研究对合n字母避免（或包含一次）132和避免（或包含一次）任意模式的k字母。他们还建立了一个双射之间的132-避免对合和戴克词前缀的相同长度。将这种双射扩展到双边词可以确定更多的参数;特别是，我们考虑了对合到词上的反转和上升的数量。这是考虑两个不同方向的起点：偶/奇对合和一些广义模式的统计。因此，我们首先研究生成函数的偶数或奇数对合的n个字母避免（或包含一次）132和避免（或包含一次）任意模式$τ$的k个字母。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。接下来，我们考虑132-避免对合的其他统计，通过计数一些广义模式的出现，根据上升的数量与枚举有关。
2002-06-17 math.CO
On restricted permutations on regular multisets
从普通排列到多重集的模式回避的扩展产生了几个有趣的枚举结果。我们研究正则多重集上的置换，即，多重集合，其中每个元素出现的次数相同。对于这种情况，我们填补了Heubach和Mansour（2006）工作中的空白，并完成了避免一对长度为3的模式的排列的研究。在所有研究的情况下，封闭的枚举公式给出和著名的序列出现。最后，我们总结了本文的一些意见的推广斯坦利-威尔夫猜想的排列多集和字。
2013-06-20 math.CO
Some open problems on permutation patterns
这是一个简短的调查的一些开放问题的置换模式，重点是没有涵盖的主题，在最近的书由Kitaev，\emph{Patterns in Permutations and words}。我首先调查最近的事态发展的枚举和渐近的模式1324，最后的模式长度为4，其渐近增长是未知的，以及相关的问题，如上界的数量回避任何模式的长度$k$为任何给定的$k$。其他科目的治疗是默比乌斯函数，拓扑性质和其他代数方面的偏序排列，有序的包容性，也研究增长率的排列类，这是包容封闭的子集，这偏序集。
2013-01-30 math.CO
Cyclic permutations realized by signed shifts
映射的周期（有序）模式是由其周期轨道中的点的相对顺序实现的排列。利用与任意符号移位相关的某个轮换的下降集的结构，给出了该移位的周期模式的组合刻画。符号移位是一类重要的一维动力系统，它包括移位映射和帐篷映射。定义为有限字母表上的无限单词集合上的函数，有符号移位删除第一个字母，并且根据其值，可能对剩余的单词应用求补操作。对于移位映射、逆移位映射和帐篷映射，我们给出了它们的周期模式数的精确公式。作为我们的工作的副产品，我们恢复Gessel-Schottenauer和Weiss-Rogers的结果，并获得新的计数公式的模式避免循环。
2013-04-29 math.CO math.DS
Pattern avoidance in labelled trees
我们讨论了一个新的概念，模式避免的动机的操作理论：模式避免平面标记树。这是一个概括的各种类型的连续模式避免研究之前：连续模式的话，排列，彩色排列等概念的Wilf等价的模式排列承认一个简单的概括（套）树模式，我们描述了类树与少量的叶子，并给出几个双射树之间避免模式集从同一个类。我们还解释了一些一般结果树模式避免，无论是精确和渐近枚举。
2012-01-13 math.CO math.CT
Simply-laced Coxeter groups and groups generated by symplectic transvections
设W是任意的单缀型Coxeter群（可能无限但秩有限），u，v是W中的任意两个元素，i是Coxeter群W \times W中（u，v）对的约化字（长度为m）.我们将GL_m（Z）中的一个子群Gamma_i与i联系起来，该子群是由辛横截生成的.我们证明了对应于同一对（u，v）的不同约化字的子群在GL_m（Z）内是共轭的。我们还推广了前三位作者的计数结果（见AG/9802093），证明了在对u和v的某些假设下，F_2 ^m中的Gamma_i（F_2）-轨道数等于3 \times 2 ^s，其中s是u或v的约化分解中出现的简单反射数，F_2是二元场。
1999-06-29 math.AG math.CO math.RT
