Complement Avoidance in Binary Words
二进制字$x$的补码$\overline{x}$是通过将$x$中的每个$0$改为$1$来获得的，反之亦然。我们研究无限二进制字$\bf w$，避免足够大的互补因子，也就是说，如果$x$是$\bf w$的一个因素，那么$\overline{x}$是不是一个因素的$\bf w$。特别是，我们根据它们的临界指数对这些词进行分类。
2023-03-12 cs.DM math.CO
Simultaneous avoidance of large squares and fractional powers in infinite binary words
1976年，Dekking证明了存在一个无限二进制字，它既不包含y >= 4的平方yy，也不包含立方xxx。我们证明了“立方”可以被任何> 5/2的分数幂所取代。我们也考虑类似的问题，其中“4”被替换为任何整数。这导致了一个有趣而微妙的层次结构。
2003-04-29 cs.DM math.CO
Repetition Avoidance in Circular Factors
我们考虑以下来自单词组合学的经典避免问题的新变化：不是避免单词的所有因素中的重复，而是避免所有因素中的重复，其中每个单独的因素被认为是“循环单词”，即，这个词的结尾会绕到开头。我们确定最好的可能避免指数为字母大小2和3，并提供了一个更大的字母的下限。
2013-03-17 cs.FL math.CO
Monotone triangles and 312 Pattern Avoidance
我们证明了一个自然的双射交替符号矩阵（ASM）的一个子类定义的条件相应的单调三角形，我们称之为无间隙条件和一个子类的完全对称的自互补平面分区定义的一个类似的条件相应的基本区或Magog三角形。我们证明，当限制到排列，这类ASMs减少到312-避免排列。这导致我们将排列上的模式回避推广到与ASM相关的一系列单词，我们称之为Gog单词。我们翻译的无间隙条件单调三角形到一个模式回避的条件上Gog的话相关联。我们估计的无间隙单调三角形的数量使用双射与p-分支。
2011-01-09 math.CO
Mesosome Avoidance
我们考虑避免mesosomes -也就是说，单词的形式$xx'$与$x'$的共轭$x$是从$x$ -在一个二进制字母表。给出了mesosome-avoiding词的结构定理，计算了mesosome-avoiding词的个数，刻画了所有mesosome-avoiding词的特征，确定了最小禁止词。
2021-07-29 cs.DM math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Deciding Word Problems of Semigroups using Finite State Automata
我们探讨一类自然的半群，有字的问题可判定的有限状态自动机。其中的主要结果是不变性的这种性质的变化下的发电机，不变性的基本代数结构和代数性质的这些半群。
2019-10-16 cs.FL math.CO math.GR
Avoidance of split overlaps
我们推广阿克塞尔Thue的熟悉的定义重叠的话，并表明，没有无限的话，这些广义的重叠分裂出现。一路上，我们证明了一个有用的定理重复不相交出现的话-一个有趣的自然变化的经典de Bruijn序列。
2020-02-25 cs.DM math.CO
Avoidance of vincular patterns by Catalan words
本文研究Catalan词回避vincular模式(1,2)或(2,1)的计数问题，给出若干显式公式及困难情形的生成函数，利用函数方程求解。
2024-05-26 math.CO
Subword complexity and power avoidance
本文系统地研究了无限词的子词复杂度与其幂回避之间的关系。除其他事项外，我们表明，-Thue-Morse字具有最小可能的子字复杂度超过所有的二进制字和所有$(\frac 73)$ -功率免费的二进制字，但不是所有的$(\frac 73)^+$ -功率免费的二进制字;--扭曲的Thue-Morse字在所有无符号二进制字中具有最大可能的子字复杂度，但是没有字具有超过所有$(\frac 73)$ -无幂二进制字的最大子字复杂度; -如果某个字达到超过所有无平方的三进制字的最小可能子字复杂度，则一个这样的字是三进制Thue字;--最近构造的1-2-bonacci字在所有\textit{symmetric}无平方的三进制字中具有最小可能的子字复杂度。
2018-01-16 cs.DM cs.FL math.CO
Shortest Repetition-Free Words Accepted by Automata
我们考虑以下问题：假定$N$状态的有限自动机$M$接受至少一个无功率的$k$（分别为，最短的这个词的长度是多少？我们给出的上限和下限，不幸的是，是广泛分离。
2013-04-10 cs.DM cs.FL math.CO
Approximation algorithm for finding short synchronizing words in weighted automata
在本文中，我们正在处理的问题，发现可能短的同步字的自动机与重量分配给每个字母的字母表$Σ$。首先讨论了算法的复杂性问题，然后提出了四种新的近似算法。
2021-03-30 cs.DM cs.DS cs.FL
Synchronizing Times for $k$-sets in Automata
如果有一个词将所有状态映射到同一个状态，则自动机是同步的。关于最短单词的长度的猜想可能是自动机理论中最著名的公开问题。我们认为密切相关的问题，确定一个字的最小长度映射到一个单一的状态$k$状态。对于同步自动机，我们将发送三元组到单个状态的字的最小长度的上界从$0.5n^2$改进为$\approx 0.19n^2$。我们进一步扩展到一个改进的约束上的长度这样一个字的4个国家和5个国家。在非同步自动机的情况下，我们给出了一个例子，表明发送$k$状态到一个单一的状态的字的最小长度可以是$Θ\left(n^{k-1}\right)$一样大。
2022-08-08 cs.DM math.CO
Automata, reduced words, and Garside shadows in Coxeter groups
在这篇文章中，我们引入并研究了一类有限确定自动机，它们都能识别一个由Coxeter系统（W，S）生成的约简词的语言。这些自动机的定义很简单，因为它只需要（W，S）上弱序的概念和（W，S）中Garside阴影的相关概念，这是Garside族概念的一个模拟。然后讨论了这类自动机与由Brink和Howlett的小根构造的规范自动机之间的关系。最后，我们对两个命题给出了部分肯定的答案：（1）与最小Garside阴影相关联的自动机是最小的;（2）规范自动机是最小的当且仅当所有小根的支撑是球形的，即，相应的根系是有限的。
2016-04-15 math.CO math.GR
Words in Linear Groups, Random Walks, Automata and P-Recursiveness
修复有限集$S \subset {GL}(k,\mathbb{Z})$。用$a_n$表示长度为$n$的$S$中矩阵的乘积等于1的个数。证明了序列$\{a_n\}$不总是P-递归的.这回答了孔采维奇的一个问题。
2015-02-23 math.CO math.GR math.PR
Soliton cellular automata associated with infinite reduced words
本文考虑一类与仿射对称群$\hat S_n$上的无穷约化元相关联的元胞自动机$Φ(n,k)$，它是两位作者提出的有理映射的热带化.我们研究了$Φ(n,k)$的孤子解，并探讨了与$\mathfrak{sl}_n$ -box-ball系统的“对偶性”。
2018-09-18 math-ph math.CO math.MP
A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number
我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。
2017-11-02 cs.FL math.CO math.RT
Synchronizing automata and the language of minimal reset words
我们研究了同步自动机和它的最小复位字集$M$之间的联系，即，使得没有适当的因子是复位字。我们首先表明，任何同步自动机具有一组最小的复位字，其一组因素不包含一个字的长度最多$\frac{1}{4}\min\{|u|: u\in I\}+\frac{1}{16}$有一个复位字的长度最多$(n-\frac{1}{2})^{2}$在最后一部分的文件中，我们专注于存在一个给定的理想$I$，作为一组复位字的同步自动机。为此，我们引入了（不一定是正规的）理想$I=Σ^{*}MΣ^{*}$的尾部结构的概念。有了这个工具，我们首先证明了存在一个无限强连接的同步自动机$\mathcal{A}$具有$I$作为一组复位字，使每一个其他强连接的同步自动机具有$I$作为一组复位字是一个同态图像的$\mathcal{A}$。最后，我们表明，对于任何非一元正规理想$I$有一个强连接的同步自动机有$I$作为一组复位字与最多$(km^{k})2^{km^{k}n}$状态，其中$k=|Σ|$，$m$是最短的字在$M$的长度，$n$是识别$M$（状态复杂度$M$）的最小自动机的尺寸。这个自动机是可计算的，我们展示了一个算法来计算它的时间$\mathcal{O}((k^{2}m^{k})2^{km^{k}n})$。
2017-08-16 cs.FL math.CO
Decision Algorithms for Fibonacci-Automatic Words, with Applications to Pattern Avoidance
我们实现了一个决策过程，回答一类无限的话，可能被称为（缺乏一个更好的名字）“斐波那契自动”的问题。例如，这个类包括著名的斐波那契数列f = 01001010...，态射0 -> 01和1 -> 0的不动点。然后，我们从文献中恢复了许多关于斐波那契词的结果（并改进了其中一些结果），例如关于正方形、立方体、回文等在f中出现的断言。作为该方法的一个应用，我们证明了一个新的结果：存在一个非周期的无限二进制字，它避开了模式x x x^R。这是第一个关于非一致态射的可避免性结果，它被纯机械地证明了。
2014-07-27 cs.DM cs.FL math.CO
Repetition avoidance in products of factors
我们考虑了Mousavi和Shallit在DLT 2013上介绍的关于单词的组合数学的经典回避问题的一个变体。令$\texttt{pexp}_i(w)$是词$w$的$i$因子的乘积上的指数的上确界。重复阈值$\texttt{RT}_i(k)$则是所有字$w\inΣ^ω_k$上的$\texttt{pexp}_i(w)$的下确界。Mousavi和Shallit获得了$\texttt{RT}_i(2)=2i$和$\texttt{RT}_2(3)=\tfrac{13}4$。我们证明了，如果$i$是偶数，则$\texttt{RT}_i(3)=\tfrac{3i}2+\tfrac14$是$i$，如果$i$是奇数，则$\texttt{RT}_i(3)=\tfrac{3i}2+\tfrac16$是$i$，而$i\ge3$是$i\ge3$。
2019-04-27 cs.DM math.CO
Application of entropy compression in pattern avoidance
在关于词的组合学中，如果不存在$w$的因子$f$使得$f= (p)$，其中$h: Δ^*\toΣ^*$是非擦除态射，则在字母表$Σ$上的词$w$被称为避免在字母表$Δ$上的模式$p$。模式$p$被称为$k$ -如果$k$上存在一个无限单词，则可以避免-字母表可以避免$p$。本文对Lothaire的著作《Algebrahem combinatorics on words》中的问题3.3.2给出了肯定的回答，即每个模式的$k$变量的长度至少为$2^k$（分别为. $3\times2^{k-1}$）是3-可避免的（分别为2-可避免）。这改进了Bell和Goh以及Rampersad之前的边界。
2013-01-09 cs.DM math.CO
New results on pseudosquare avoidance
我们首先考虑包含最小可能数量的平方和反平方的二进制字（其中反平方是一个形式为$x \overline{x}$的字），我们完全分类可能发生的可能性。我们考虑避免使用$x p(x)$和$x t(x)$，其中$p$是底层字母表的任意排列，而$t$是底层字母表的任意变换。最后，我们证明了存在一个无限的二进制字，同时避免所有的出现$x h(x)$的每一个非擦除态射$h$和所有足够大的字$x$。
2019-04-19 cs.DM cs.FL math.CO
A natural bijection for contiguous pattern avoidance in words
本文为具有相同真边界集合的单词对构造了从规避一个模式到规避另一个模式的自然双射，用组合证明替代了此前仅依赖生成函数的存在性证明。
2023-12-01 cs.DM cs.FL math.CO
The Cerny conjecture and 1-contracting automata
一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。
2015-10-05 cs.FL math.CO
Further applications of a power series method for pattern avoidance
在关于词的组合数学中，如果不存在w的因子x，也不存在从Delta^* 到Sigma^* 的非擦除态射h，使得h（p）= x，则称字母表Sigma上的词w避免字母表Delta上的模式p。贝尔和吴最近应用了代数技术由于戈洛德表明，对于某种广泛的类的模式p有指数许多字的长度n超过4个字母的字母表，避免p.我们考虑一些进一步的后果，他们的工作。特别地，我们证明了任何具有k个长度至少为4^k的变量的模式在二进制字母表上都是可避免的。这改进了由于Cassaigne和Roth的早期界限。
2009-07-27 cs.FL math.CO
Dyck Words, Pattern Avoidance, and Automatic Sequences
研究二进制序列中 Dyck 词的性质，证明 7/3-幂自由词有界嵌套深度，并刻画 Thue-Morse 词中 Dyck 因子及其计数。
2024-07-31 cs.DM cs.FL math.CO
Synchronizing non-deterministic finite automata
在本文中，我们证明了每一个D3定向CNFA可以唯一地映射到一个DFA具有相同的同步字长。这意味着Černe的猜想推广到CNFA和一般的上界的长度最短的D3-定向字是等于Pin-Frankl界的DFA。作为第二个后果，几类CNFAs更清晰的界限建立。最后，我们的研究结果使我们能够检测到最多6个国家的所有关键CNFA。事实证明，只有很少的关键CNFA存在。
2017-03-23 cs.FL math.CO
The undirected repetition threshold and undirected pattern avoidance
对于一个有理数$r$，使得$1<r\leq 2$，一个无向$r$ -幂是一个形式为$xyx'$的字，其中字$x$是非空的，字$x'$在$\{x,x^R\}$中，我们有$|xyx'|/|xy|=r$。用于$k$字母的无向重复阈值（表示为$\mbox{URT}(k)$）是所有$r$的集合的下确界，使得在$k$字母上可避免无向$r$ -幂。我们首先证明了$\mbox{URT}(3)=\tfrac{7}{4}$ .然后我们证明了对于所有的$k\geq 4$，$\mbox{URT}(k)\geq \tfrac{k-1}{k-2}$。我们猜想，$\mbox{URT}(k)=\tfrac{k-1}{k-2}$的所有$k\geq 4$，我们证实了这一猜想为$k\in\{4,5,\ldots,21\}.$，我们然后考虑相关的问题，在模式回避，特别是，我们发现的无向回避指数的每一个二进制模式。这是在WORDS 2019上发表的一篇论文的扩展版本，它包含了新的和改进的结果。
2020-06-12 cs.DM cs.FL math.CO
Finite automata, probabilistic method, and occurrence enumeration of a pattern in words and permutations
本文的主题是列举一种模式在词和排列中的出现。我们主要关注序列$f_r^v(k,n),$的渐近性质，即包含给定模式$v$的$n$ -数组$k$ -元字的个数恰好是$r$的倍.此外，我们还研究了随机变量$X_n,$在一个随机$n$ -数组字中模式出现次数的渐近行为。这两个主题是密切相关的，通过身份$P(X_n=r) = $ $\frac{1}{k^n}f_r^v(k,n).$特别是，我们表明，对于任何$r\geq 0,$的斯坦利-威尔夫序列$\bigl(f_r^v(k,n)\bigr)^{1/n}$收敛到一个限制独立的$r,$和确定的值的限制。然后，我们得到了几个极限定理的分布$X_n,$，包括CLT，大偏差估计，和确切的增长率的熵的$X_n.$此外，我们引入了弱避免的概念，并将其链接到一定的家庭的非产品措施的话，惩罚模式的出现，但不完全禁止他们。我们分析这个家庭的概率措施在一个小参数制度，其中的分布可以被理解为一个扰动的均匀测量。最后，我们扩展我们的一些结果的话，包括一个关于等价的限制的斯坦利-威尔夫序列，模式出现在排列。
2019-05-14 math.CO math.PR
Properties of a Class of Toeplitz Words
研究了Stewart词的不可数集的性质。这些是由形式为$αβγ$的Toeplitz模式的无限序列指定的Toeplitz字，其中$α,β,γ$是符号0、1、？的任何排列。我们确定的关键指数的斯图尔特字，证明他们避免模式$xxyyxx$，找到所有的因素，回文，并确定其子字复杂度。我们工作的一个有趣的方面是，我们使用自动机理论的方法和自动机的决策过程进行证明。
2021-12-22 cs.DM cs.FL math.CO
Synchronizing random automata through repeated 'a' inputs
本研究改进了随机自动机同步字长度的已有结论，证明对任意ε>0，以1−ε概率存在长度为O(ε⁻¹√(n log n))的同步字，证明基于随机自动机的两项关键性质。
2023-07-25 cs.FL math.CO math.PR
Repetition Avoidance in Curling-Number Transforms
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究针对字及其卷曲数变换的重复避免问题，通过Thue-Morse形态构造与穷举搜索得出：4是允许同时实现无限无重叠性的最小字母表大小，相关结果经Walnut验证。
2026-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Pattern avoidance seen in multiplicities of maximal weights of affine Lie algebra representations
我们证明了$\mathfrak{g}(A^{(1)}_{n})$ -模的某些最大权的重数可以通过字上的模式回避来计数。这证明并推广了Misra-Rebecca的一个猜想。我们还证明了类似的现象在类型$A^{(2)}_{2n}$和$D^{(2)}_{n+1}$。这两个证明都是柏原晶体理论的应用。
2015-11-10 math.CO math.QA math.RT
