Dyck 词、模式避免和自动序列
Dyck Words, Pattern Avoidance, and Automatic Sequences
AI总结：
研究二进制序列中 Dyck 词的性质，证明 7/3-幂自由词有界嵌套深度，并刻画 Thue-Morse 词中 Dyck 因子及其计数。
摘要：
我们研究出现在二进制序列中的 Dyck 词的各个方面，其中 $0$ 被视为左括号，$1$ 被视为右括号。我们证明 $7/3$-幂自由的二进制词具有有界嵌套深度，但对于更大的重复指数不再成立。我们给出了 Thue-Morse 词中 Dyck 因子的显式刻画，并展示了如何计数它们。我们还证明了 $f(n)$（长度为 $2n$ 的 Thue-Morse 的 Dyck 因子的数量）的紧的上界和下界。
英文摘要：
We study various aspects of Dyck words appearing in binary sequences, where $0$ is treated as a left parenthesis and $1$ as a right parenthesis. We show that binary words that are $7/3$-power-free have bounded nesting level, but this no longer holds for larger repetition exponents. We give an explicit characterization of the factors of the Thue-Morse word that are Dyck, and show how to count them. We also prove tight upper and lower bounds on $f(n)$, the number of Dyck factors of Thue-Morse of length $2n$.
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