Pattern avoidance in compositions and multiset permutations
我们研究模式避免组合对象以外的排列，即有序分区的整数和排列的多集。在前一种情况下，我们明确确定的生成函数，整数组成n，避免了一个给定的模式的长度为3，我们表明，答案是相同的所有这样的模式。我们还表明，避免给定的三字母模式的多集排列的数量对于所有这样的模式都是相同的，从而扩展和改进了Albert，Aldred等人，以及阿特金森、沃克和林顿。此外，对于i = 1，.，k，S_3中避免给定置换模式是a_i的对称函数，我们将首先对模式（123），然后对S_3中的所有模式，利用最近发现的Amy N的双射，给出这一事实的双射证明。迈尔斯
2005-04-14 math.CO
Quasi-Stirling Permutations on Multisets
一个多重集的置换$π$称为{ \em quasi-Stirling }置换，如果不存在四个指标$i<j<k<\ell$使得$π_i=π_k$和$π_j=π_{\ell}$。定义$$ \overline{Q}_{\mathcal{M}}(t,u,v)=\sum_{π\in \overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}}t^{des(π)}u^{asc(π)}v^{plat(π)},$$，其中$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}}$表示多集$\mathcal{M}$上的准斯特林置换的集合，并且$asc(π)$（分别为$des(π)$，$plat(π)$）表示上升次数（分别为下降，高原）的$π$。用$\mathcal{M}^σ$表示多集$\{1^{σ_1}, 2^{σ_2}, \ldots, n^{σ_n}\}$，其中$σ=(σ_1, σ_2, \ldots, σ_n)$是$K$的$n$ -合成，对于正整数$K$和$n$。在本文中，我们表明，$\overline{Q}_{\mathcal{M}^σ}(t,u,v)=\overline{Q}_{\mathcal{M}^τ}(t,u,v)$的任何两个$n$ -组合物$σ$和$τ$的$K$。这是通过在$\overline{\mathcal{Q}}_{\mathcal{M}^σ}$和…
2021-06-08 math.CO
Stable patterns on permutations of multisets
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究多重集排列中稳定模式的性质，证明只有长度为一或二的模式稳定，并通过双射证明稳定性，推导出上坡分布的递推关系，推广欧拉数。
2026-09-02 math.CO
A Multiset Version of Even-Odd Permutations Identity
本文给出了偶-奇置换恒等式的多集模拟的一个新的双射证明。这个多集形式等价于原来的硬币排列引理，硬币排列引理是费曼关于可平面图中路上恒等式猜想的Sherman证明中的一个关键组合引理，与统计物理中二维Ising模型的组合求解有关.
2022-06-02 cs.CL math.CO
Symmetric multisets of permutations
下面这个长期存在的组合数学问题最早是由Gessel和Littenauer在1993年提出的。对于对称群$\fS_n$的哪些子集$B$，拟对称函数$$Q(B) = \sum_{π\in B}F_{\Des(π), n}$$是对称函数？这里$\Des(π)$是$π$的下降集，而$F_{\Des(π), n}$是Gessel关于拟对称函数的向量空间的基本基。本文的目的是提供一个有用的特征，这些多重集。利用这个特征，我们证明了Elizalde和Roichman的一个猜想.另外两个推论也给出了。首先是一个简短的新的证明，共轭类是对称集，一个众所周知的结果首先证明了Gessel和Littenauer。我们的第二个推论是一个统一的解释，对称多集的左，右乘逆$J$类，是对称的。右乘法的情况首先由Elizalde和Roichman证明。
2019-06-11 math.CO
Statistics on Multisets
本文给出了一个新的证明：多项式系数的某个q-模拟，根据这种排列中的逆的个数，对相关的正整数多重集的排列集的q-计数进行了化简.我们的证明使用这样的q-多项式系数枚举某些类别的链的子空间的有限维向量空间在有限域的基数q。此外，我们调查的功能，计数的排列数的多集具有固定数量的反转。
2018-08-27 math.CO
Decreasing Runs in Quasi-Stirling Permutations of Multisets
KLMM, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明多重集拟斯特林排列的降序游程具有分布不变性，构造保留降序游程的多重度重分配双射，结合经典游程定理导出相关统计量的递推关系与生成函数。
2026-08-11 math.CO
The Gessel Correspondence and the Partial $γ$-Positivity of the Eulerian Polynomials on Multiset Stirling Permutations
通过对0-1-2递增平面树的语法标号的思考，我们认识到语法标号的作用是记录原递增二叉树的被砍掉的叶子。虽然这样的理解是纯粹的心理，它确实产生了一个有效的装置来解决多集斯特林置换上的欧拉多项式的部分$γ$ -正性，只要我们记住通过增加$(k+1)$ -ary树的方式在$k$ -斯特林置换的Gessel表示中标记$x$和$y$的组合意义。更准确地说，我们引入了一个Foata-Strehl行动的Gessel树导致的解释部分$γ$系数的上述欧拉多项式，不同的发现林马张和Yan-Huang-Yang。特别是，我们的策略可以适用于处理部分$γ$ -系数的二阶欧拉多项式，这反过来又可以很容易地转换为组合配方，由于马-马-叶与一定的统计斯特林置换。
2022-11-14 math.CO
Central limit theorems for patterns in multiset permutations and set partitions
我们使用最近发展起来的加权依赖图的方法来证明中心极限定理的出现次数的任何固定模式在多集排列和集划分。这概括了Canfield，Janson和Zeilberger以及Chern，Diaconis，Kane和Rhoades分别获得的两种设置中大小为2的模式的结果。
2019-05-23 math.CO math.PR
A Bijection between Necklaces and Restricted Multisets
本文证明了Swee Hong Chan的猜想，在q与n互质时建立了至多q色长度n项链与满足加权和被n整除的周期函数集合之间的双射。
2025-08-30 math.CO
Normal approximations for descents and inversions of permutations of multisets
集合$\{1,2,...,n\}$的排列的下降和反转的正规近似是众所周知的。在实践中出现的许多序列，如人类基因组和其他基因组，包含许多重复的元素。受这些例子的启发，我们考虑了具有$n$元素的多重集的置换$π(1), π(2),...,π(n)$的反转数，其是$(i,j)$与$1\leq i < j \leq n$和$π(i)>π(j)$的对的数目。下降数是$1\leq i < n$范围内的$i$的数量，使得$π(i) > π(i+1)$。我们证明，适当规范化，分布的反转和下降的随机排列的多重集接近正态分布的$n\to\infty$，提供的排列是同样可能的任何可能的排列的多重集和没有元素发生超过$αn$倍的多重集为固定的$α$与$0<α< 1$。这两个正常的逼近定理证明使用的大小偏置版本的斯坦的辅助随机化方法，并伴随着误差界。
2006-09-29 math.CO math.PR
Mahonian Statistics and Vincular Patterns on Permutations over Multisets
本文研究多重集可重复排列的Mahonian统计量，沿用扩展相邻模式组合方法发现8组mad与madl扩展的候选组合，通过构造保降位的对合Φ证明新扩展的Mahon性，补充了相关统计量研究。
2024-05-14 math.CO
Poisson approximations of the number of fixed points in random multiset permutations
Queen Mary, University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究针对随机多重集合排列的不动点数量问题，采用斯坦因方法开展分析，拓展了普通排列不动点数量的泊松近似相关结论。
2026-08-06 math.CO math.PR
The Ulam-Hammersley problem for multiset permutations
本文研究了多重集排列中最长递增/非递减子序列的渐近行为，推广了经典的 Ulam-Hammersley 问题，并通过 poissonization 与 Hammersley-Aldous-Diaconis 粒子系统变体建立联系完成证明。
2025-04-07 math.CO math.PR
Applying the Cluster Method to Count Occurrences of Generalized Permutation Patterns
我们应用聚类方法的思想，根据巴布森和Steingrimsson定义的某些广义模式的出现次数，对多集的排列进行q计数。特别是，我们认为这些模式与三个字母和一个内部破折号，以及排列统计组成的计数的出现次数的多个这样的模式。计数是通过递归来完成的，这在置换的情况下是简化的。本文还提供了一系列实现这些递归的Maple过程。
2009-05-29 math.CO
Distributions of successions of arbitrary multisets
本文利用矩阵表述的两步法，研究任意多重集随机排列中连续现象的分布，推导出生成函数的递推与显式公式，并给出均值和方差的显式表达式。
2024-05-02 math.CO
A new sieve for restricted multiset counting
当基础集是对称的时，将Li-Wan筛法推广到多重集.证明的主要内容是$\{1,2,\dots,k\}$的细分偏序集上的Mobius反演公式。作为说明性的应用，我们研究了有限域上的划分问题和加法群$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上的零和多重集问题。.
2021-10-08 math.CO math.NT
List and total colorings of multiset permutation graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究证明多重排列图ST_k^ℓ在特定条件下可被(ℓ-1)-可列表着色，并允许全着色，同时探讨了高效支配集的概念及其在排列图中的应用。
2026-02-10 math.CO
Orbit Dirichlet series and multiset permutations
研究了以有限秩自由阿尔贝群的有限指数子群的分布为模型的映射的笛卡儿积轨道的狄利克雷级数。我们解释欧拉因子的轨道狄利克雷级数的生成多项式的统计多集排列，即下降和主要指标，推广Carlitz的$q$ -欧拉多项式。我们给出了这种组合解释的两个主要应用。首先，我们建立了所考虑的轨道狄利克雷级数的欧拉因子的局部函数方程。其次，我们确定了这些（整体）狄利克雷级数的收敛横坐标，并建立了这些横坐标以外的亚纯延拓.作为推论，我们描述了相关的轨道增长序列的渐近性。对于两个以上映射的笛卡儿积，我们建立了亚纯延拓的自然边界。对于两个地图的产品，我们证明了这样一个自然边界的存在性组合猜想。
2017-11-06 math.CO math.DS
Star transposition Gray codes for multiset permutations
给定整数$k\geq 2$和$a_1,\ldots,a_k\geq 1$，设$\boldsymbol{a}:=(a_1,\ldots,a_k)$和$n:=a_1+\cdots+a_k$。$\boldsymbol{a}$ -多集置换是长度为$n$的字符串，其精确地包含每个$i=1,\ldots,k$的$a_i$符号$i$。在这项工作中，我们考虑的问题，穷举生成所有的$\boldsymbol{a}$ -多集置换的星转置，即，在每一步中，字符串的第一个条目与不同于第一个条目的任何其他条目转置。这是几个已知结果的广泛推广。例如，已知置换（$a_1=\cdots=a_k=1$）可以通过星型转置生成，而组合（$k=2$）可以通过这些操作生成，当且仅当它们是平衡的（$a_1=a_2$），其中正情况遵循中间水平定理。为了从总体上理解这个问题，我们引入了一个参数$Δ(\boldsymbol{a}):=n-2\max\{a_1,\ldots,a_k\}$，它允许我们区分这个问题的三种不同的机制。证明了如果$Δ(\boldsymbol{a})<0$，则不存在$\boldsymbol{a}$ -多集置换的星转置格雷码.我们也构造这样的格雷码的情况$Δ(\boldsymbol{a})>0$，假设它们存在的情况$Δ(\boldsymbol{a})=0$。对于$Δ(\boldsymbol{a})=0$的情况下，…
2022-01-03 cs.DM math.CO
An extension of MacMahon's Equidistribution Theorem to ordered multiset partitions
MacMahon的一个经典结果指出，在给定的多重集的排列上，反转数和主指数具有相同的分布。在这项工作中，我们证明了这个定理最初由Haglund证明加强。我们的结果可以看作是一个等分布定理的有序划分的多集到集，我们称之为有序多集划分。我们的证明是双射，并涉及到一个新的推广Carlitz的插入方法。这种推广导致了一个新的扩展麦克唐纳多项式的钩形。我们使用我们的主要定理表明，这些多项式是对称的，我们给他们的舒尔展开。
2015-08-25 math.CO
A recursive bijective approach to counting permutations containing 3-letter patterns
我们提出了一种方法，说明了几个例子，找到明确的计数排列包含一个给定的多集的三个字母的模式。该方法是递归的，取决于双射减少到一个较小的多集的情况下，并涉及到一个单独的情况下，根据模式重叠的考虑。具体地说，我们使用的方法（i）提供的博纳的公式{2n-3}选择{n-3}的数目的n-排列包含一个132模式和努南的公式3/n {2n}选择{n+3}的一个123模式的组合证明，（ii）表示的数目的n-排列包含正好k123模式的选票数k<=4，以及（iii）将恰好包含k个132个模式的避免123个n排列的数量表示为2的幂的线性组合，k<=4。结果加强了猜想，计数是代数的所有k。
2002-11-25 math.CO
On some Euler-Mahonian distributions
证明了多集置换上的统计量对（des，maj）与对称群的某些同分群上的统计量对（stc，inv）是等分布的。我们定义了多集排列上统计量stc的模拟，其与反演的联合分布等于（des，maj）的联合分布。我们将统计量stc的定义推广到超八面体群甚至超八面体群。这样的函数，连同Coxeter长度，分别与（ndes，nmaj）和（ddes，dmaj）等分布。
2016-12-01 math.CO
Continuously Increasing Subsequences of Random Multiset Permutations
对于单词$π$和整数$i$，我们定义$L^i(π)$为形式$i(i+1)\cdots j$的最长子序列的长度，并设$L(π):=\max_i L^i(π)$。在本文中，我们估计期望值的$L^1(π)$和$L(π)$时，$π$是均匀随机选择的所有字，使用每个第一个$n$整数正好$m$倍。我们表明，$\mathbb{E}[L^1(π)]\sim m$，如果$n$是足够大的$m$ $m$趋于无穷大，证实了Diaconis，格雷厄姆，他和斯皮罗的猜想。我们还表明，$\mathbb{E}[L(π)]$是渐近的反伽马函数$Γ^{-1}(n)$，如果$n$是足够大的$m$ $m$趋于无穷大。
2021-10-20 math.CO math.PR
On asymptotically free action of permutation groups on subsets and multisets
设$G$是作用在基数为$n$的有限集合$Ω$上的置换群。$G$的诱导作用在$Ω$的所有大小$m$子集的集合$Ω_m$上的轨道数满足平凡不等式$|Ω_m|/|G|\leq |Ω_m/G|\leq |Ω_m|$。本文利用$G$的最小度或它的某个子集的最小度，对上界进行了改进。应用包括有限域上仿射空间中点配置的渐近计数，无标号图和超图。最后，参考置换群理论的已知结果，证明了若$G$是除$S_n$和$A_n$之外的任意2-传递群，则$m$和$n$的$|Ω_m/G|\approx |Ω_m|/|G|$大，只要比率$m/n$有界远离0和1.如果比率$m/n$不太小，则类似的结果适用于$G$对$Ω$上所有权重$m$多集的集$Ω_{(m)}$的诱导作用。
2014-12-02 math.CO math.GR
Pattern restricted quasi-Stirling permutations
我们定义了一个变体的斯特林置换，称为准斯特林置换，是多集$\{1,1,2,2,\ldots, n,n\}$上的置换，避免模式1212和2121。他们的研究是由斯特林排列和增加有序有根标记树之间的已知关系激发的。我们构造了一个双射之间的拟斯特林置换和有序有根标记树的集合，并调查这些置换的模式避免。
2018-04-19 math.CO
Rooted quasi-Stirling permutations of general multisets
给定一个一般的多重集$\mathcal{M}=\{1^{m_1},2^{m_2},\ldots,n^{m_n}\}$，其中$i$出现$m_i$次，$\mathcal{M}$的多重置换$π$称为{ \em quasi-Stirling}，如果它不包含形式为$abab$ with $a\neq b$的子字。我们指定$π$的一个条目，比如说$k\in \mathcal{M}$，它不是所有具有相同值的条目中最左边的条目，通过在$π$中给它加下划线，我们将$(π,k)$对称为以$k$为根的$\mathcal{M}$的准斯特林多重置换。通过引入某些顶点和边的标号树，给出了Yan，Yang，Huang和Zhu等人的一个恒等式的一个新的双射证明，该恒等式将根拟Stirling重置换的计数器与{ \em二元欧拉多项式}的指数母函数联系起来，并给出了根拟Stirling重置换的上升、下降和下降数.这个恒等式可以看作是Elizalde关于$k$ -拟Stirling置换的结果的自然推广，我们的双射证明方法使我们能够：（1）双射证明了由Yan和Zhu首先得到的关于多集上的拟Stirling多项式的Carlitz型恒等式;（2）证实了Lin，Ma和Zhang最近提出的部分$γ$ -正性猜想，并找到一个组合解释的$γ$系数的两个新的统计定义的准斯特林多重排列称为兄弟下降和双兄弟下降。
2021-11-10 cs.DM math.CO
On the descent polynomial of signed multipermutations
基于Savage和Visontai关于多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的符号置换的下降统计量和$(1,4,3,8,\ldots,2n-1,4n)$ -逆序列的上升统计量的等分布猜想，本文研究了一般多重集的符号置换的下降多项式.我们得到一个阶乘生成函数公式的$q$模拟这些下降多项式，并应用它来表明，他们只有实根。给出了Savage和Visontai猜想的两种不同证明。
2013-10-24 math.CO
Permutations Restricted by Two Distinct Patterns of Length Three
将$S_n(R;T)$定义为$n$字母上的排列数，这些排列避免了集合$R$中的所有模式，并且包含多重集合$T$中的每个模式一次。在本文中，我们列举了所有$α\neq β\in S_3$的$S_n(\{α\};\{β\})$和$S_n(\emptyset;\{α,β\})$。$S_n(\{α\};\{β\})$的结果来自Mansour和Vainshtein的两篇论文。
2000-12-07 math.CO
Canon Permutation Posets
San Francisco State University（旧金山州立大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文从Stanley的$(P,\omega)$-分拆视角研究典范置换，推广Elizalde的定义，证明下降多项式的乘积结构与回文性，并引入弱下降多项式与两栖构造。
2026-09-15 math.CO
Pattern Count on Multiply Restricted Permutations
以前的工作研究了单限制排列的模式计数。在这项工作中，我们专注于在多重限制排列，特别是双重和三重模式，避免排列的长度为3的模式。我们推导出明确的公式或生成函数的各种情况下的长度为3模式的多重限制排列，以及一些组合的非平凡模式关系的解释。
2013-02-17 math.CO
Restricted permutations related to Fibonacci numbers and k-generalized Fibonacci numbers
我们列举了各种家庭的限制置换涉及斐波那契数或k-广义斐波那契数。
2001-09-27 math.CO
Eulerian polynomials for multipermutations and signed multipermutations
本文研究了多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的置换和符号置换的欧拉多项式。讨论了这些多项式的递推关系和单峰性。特别是，我们给出了一个统一的证明，这些多项式是单峰的模式在中间的事实。
2021-03-07 math.CO
Restricted centrosymmetric permutations
这篇论文被撤回，因为它与最近发表的一篇论文严重重叠。
2008-06-30 math.CO
Descents on nonnesting multipermutations
受最近关于准斯特林排列的结果的启发，准斯特林排列是避免“交叉”模式1212和2121的多集$\{1,1,2,2,\dots,n,n\}$的排列，我们考虑非嵌套排列，定义为避免模式1221和2112的排列。我们表明，多项式给出的非嵌套排列的下降数的分布是一个产品的欧拉多项式和Narayana多项式。因此，相当出乎意料的是，这个多项式是回文的。我们提供双射证明这些事实组成的各种变换戴克路径，包括Lalanne-Kreweras对合。
2022-10-17 math.CO
Geometric representation of 3-restricted min-wise independent sets of permutations
本文研究了3-限制最小独立置换集的性质，证明了这类置换集同构于一定大小的多维超立方体的顶点子集类，且两两距离固定。
2015-12-24 math.CO
Restricted 132-avoiding permutations
我们研究生成函数的排列数n个字母避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2000-11-07 math.CO
Restricted even permutations and Chebyshev polynomials
我们研究了生成函数的偶数（奇数）排列的n个字母，避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2003-02-02 math.CO
Grid classes and the Fibonacci dichotomy for restricted permutations
我们介绍和介绍网格类，这是自然的概括，其他良好的研究置换类。这个特征使我们能够给出斐波那契二分法的一个新的简短证明：在一个置换类中，长度为n的置换的数量要么至少与第n个斐波那契数一样大，要么最终是多项式。
2006-02-07 math.CO
Restricted Stirling permutations
本文研究了具有一定数量的平顶、下降和上升的模式限制Stirling置换的生成函数。研究了生成函数的性质，包括对称性和显式公式。对某些等分布给出了组合解释。
2016-07-20 math.CO
Enumeration of Restricted Partition Pairs and Permutation Pairs via 0-1 Tableaux
我们使用0-1 tableaux作为一个工具，枚举排列和分区与限制极小。所使用的方法是扩展的置换对和分区对产生的二分0-1表。
2014-08-12 math.CO
Pattern-restricted cyclic permutations with a pattern-restricted cycle form
本文研究了避免单调递减排列的循环排列，在循环标准形式避免特定长度模式或所有循环旋转避免特定长度模式的情况下，分别通过连分数生成函数给出答案并枚举了相关情形。
2024-08-27 math.CO
Restricted Dumont permutations
我们分析的结构，并列举杜蒙排列的第一和第二种避免某些模式或模式集的长度为3和4。一些基数由卡塔兰数、2的幂、小施罗德数和其他已知或相关的序列给出。
2004-02-23 math.CO
Restricted permutations and queue jumping
避免4231的排列与某个特定的排列规则之间的联系被建立起来。证明了一个更严格的置换规则对应于同时避开4231和42513，并给出了这类置换的计数结果。
2002-11-13 math.CO
Enumeration schemes for restricted permutations
Zeilberger的枚举方案可以用来完全自动化许多置换类的枚举。我们扩展了他的枚举计划，使他们适用于更多的置换类和描述的Maple包WILFPLUS，它实现了这一过程。我们还比较枚举计划，其他三个系统的枚举技术：生成树，替代分解，插入编码。
2005-10-03 math.CO
The Eulerian numbers on restricted centrosymmetric permutations
我们研究了避免长度为3的中心对称排列集上的下降分布。在最令人费解的情况下，即$τ=123$和$n$，我们的主要工具是一个双射，它将长度为$2n$的Dyck前缀与$S_{2n}$中避免123的每个中心对称置换相关联。
2009-10-13 math.CO
Pattern-restricted permutations of small order
本文利用Catalan与Motzkin生成函数枚举小阶数的132-避免排列，回答了Bóna和Smith的公开问题，并刻画了仅含3-循环、2-循环和不动点的231-避免排列。
2024-02-23 math.CO
Weighted Ehrhart series and a type-$\mathsf{B}$ analogue of a formula of MacMahon
本文通过多面体的$h^*$-多项式给出了带符号多重集排列上主指标与下降统计量联合分布的生成多项式公式，并建立了A、B型广义欧拉数与多面体之间的联系，进而将结果推广到着色排列。
2025-04-10 math.CO
Refined Restricted Permutations Avoiding Subsets of Patterns of Length Three
定义$S_n^k(T)$为$\{1,2,...,n\}$的置换集，其中$k$不动点恰好避免了$T \subseteq S_m$中的所有模式。我们列举了所有$|T| \geq 2$和$0 \leq k \leq n$的$S_n^k(T)$、$T \subseteq S_3$。
2002-03-30 math.CO
Ranking and Unranking Restricted Permutations
本文研究错排与 ménage 排列的高效反排序，将其归约为给定前缀的受限排列计数，并利用车理论求解，从而支持按字典序提取第 k 个排列。
2023-11-09 math.CO
Restricted permutations and Chebyshev polynomials
我们研究生成函数的排列数在$\SS_n$受到两个限制。其中一个限制属于$\SS_3$，而另一个属于$\SS_k$。事实证明，在很多情况下，答案可以通过第二类切比雪夫多项式来表示。
2002-01-09 math.CO
Restricted Motzkin permutations, Motzkin paths, continued fractions, and Chebyshev polynomials
我们说一个置换$π$是一个Motzkin置换，如果它避免了132，并且不存在$a<b$使得$π_a<π_b<π_{b+1}$。本文研究了Motzkin置换中几个统计量的分布，包括最长递增和递减序列的长度以及上升和下降的次数。我们还列举了Motzkin置换与额外的限制，并研究了在这一类的置换相当一般的模式的发生的分布。
2006-10-06 math.CO
Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
2020-06-24 math.CO
Bijections for refined restricted permutations
我们提出了一个在321-和132-避免排列之间的双射，它保持了不动点的数目和超越数。这给出了一个简单的组合证明最近的结果罗伯逊，Saracino和Zeilberger，和第一作者。我们还表明，我们的双射保持额外的统计，这扩展了以前的结果。
2002-12-23 math.CO
