Enumeration of permutations containing a prescribed number of occurrences of a pattern of length 3
我们考虑的问题，枚举的排列包含正好$k$出现的模式长度为3。这个枚举最近引起了很多兴趣，并且有很多已知的结果。本文提出了另一种方法来解决这个问题，它产生了一个公式，到目前为止，只有被证明（努南和Zeilberger）。这种方法是基于双射从置换到某些格路径与"跳跃“，这是第一次考虑由Krattenthaler。
2002-04-17 math.CO
Approaches for enumerating permutations with a prescribed number of occurrences of patterns
在最近的工作中，Zeilberger和作者使用了一个函数方程的方法枚举排列与r出现的模式12. K.特别是，该方法产生了一个多项式时间枚举算法的任何固定的非负r。我们将这种方法扩展到形式12的模式...（k-2）（k）（k-1）通过导出类似的函数方程并使用它们来开发类似的算法，该算法枚举具有r次模式出现的置换。我们还将这些技术推广到处理形式23的模式。1，并推导出类似的函数方程和枚举算法。最后，我们展示了如何修改函数方程和算法来跟踪反转以及同时处理多个模式。本文附有实现所述算法的Maple软件包。
2013-09-27 math.CO
Counting occurrences of a pattern of type (1,2) or (2,1) in permutations
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。Claesson提出了一个完整的解决方案的数量排列避免任何单一的模式类型$(1,2)$或$(2,1)$。对于这12种模式中的8种，答案由贝尔数给出。对于其余四个，答案由加泰罗尼亚数字给出。关于均匀分布，存在三种不同类型的$(1,2)$或$(2,1)$型图案。我们提出了一个递归的排列数包含正好一次出现的模式的第一或第二个上述类，我们也发现了一个普通的生成函数，这些数字。我们证明这些结果组合和分析。最后，我们给出了第三类模式的连分数分布，并给出了当$r\in\{1,2,3\}$为第三类模式时，包含该模式的$r$出现的排列数的显式公式.
2001-10-03 math.CO
Permutations with a fixed number of occurrences of a monotone pattern
University of Florida（佛罗里达大学）
本文通过将含固定数量单调模式的排列数界定为避开该模式的排列数的常数倍，证明了相应生成函数的有理性和代数性缺失。
2026-10-15 math.CO
The absence of a pattern and the number of occurrences of another
根据J. Cooper的一个问题，我们研究了一个给定的排列模式$q$在避免另一个给定的模式$r$的排列中出现的期望次数。在某些情况下，我们找到最不经常出现的模式，（分别是）。大多数情况下）在所有$r$ -避免排列中。我们还证明了一些精确的枚举公式，其中一些是令人惊讶的。
2009-10-07 math.CO
The number of occurrences of patterns in a random tree or forest permutation
树置换和森林置换的类由Acan和Hitczenko（2016）定义。我们研究了这些类中给定长度的随机排列，特别是其中一个随机排列中固定模式的出现次数。主要结果表明，这些数的分布是渐近正态的。证明使用表示的随机树和森林排列，使我们能够表达的模式的出现次数由一种类型的$U$ -统计，然后我们使用一般的极限定理后者。
2022-03-09 math.CO math.PR
Packing sets of patterns
填充密度是一种排列发生统计量，它描述了可以在另一个排列中发生的给定类型的排列的最大数量。在这篇文章中，我们专注于包含的集合的排列。虽然这个问题已经被切线考虑以前，这是第一次系统地研究它。我们找到了各种特殊的排列集的堆积密度和研究排列和模式同现。
2004-09-15 math.CO
Mesh patterns and the expansion of permutation statistics as sums of permutation patterns
任何置换统计$f:\sym\to\CC$可以唯一地表示为（经典）置换模式的可能无限的线性组合：$f= Σ_τλ_f(τ)τ$。为了提供明确的扩展某些统计，我们引入了一种新的类型的排列模式，我们称之为网格模式。直观地，网格模式$p=(π,R)$的出现是置换模式$π$的出现，其具有由$R$对出现的条目的相对位置指定的附加限制。我们表明，对于任何网格模式$p=(π,R)$，我们有$λ_p(τ) = (-1)^{|τ|-|π|}p^{\star}(τ)$，其中$p^{\star}=(π,R^c)$是网格模式与$p$相同的基本置换，但互补的限制。利用这个结果，我们推广了一些著名的置换统计量，如从左到右的最大值、下降点、超出点、不动点、强不动点和主指数的个数.我们还表明，交替置换，安德烈置换的第一类和simsun置换自然发生的置换，避免某些网格模式。最后，我们提供了新的自然Mahonian统计。
2011-03-07 math.CO
Permutation Tableaux and the Dashed Permutation Pattern 32-1
本文给出了Corteel和Nadeau提出的一个关于长度为n的置换表和[n]上的虚线模式32- 1在置换中出现的次数的问题的一个解决方案。我们引入了置换表的反转数。对于置换表T和由Corteel和Nadeau的双射从T得到的置换$π$，我们证明了T的反转数等于虚线模式32- 1在$π$的逆补中出现的次数.我们还表明，置换表没有反转相吻合的L-贝尔表介绍Corteel和纳多。
2010-07-28 math.CO
Consecutive patterns in circular permutations
在他们对循环模式包容性的研究中，Domagalski等人猜想了避免长度为3的连续模式的循环排列的生成函数的微分方程。本文证明并推广了这些定理。我们表明，对于每个连续模式$σ$开始于1，二元生成函数计数出现的$σ$在循环排列可以得到从生成函数计数出现的$σ$（线性）排列。这包括后一种生成函数已知的所有模式。
2021-07-09 math.CO
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
2000-02-24 math.CO
Generalized permutation patterns -- a short survey
在排列π中出现的经典模式p是π的子序列，其字母的相对顺序（大小）与p中的字母相同。在广义模式的出现中，该子序列的某些字母可能需要在排列中相邻。排列的子集的特点是避免-或规定的出现次数-的广义模式表现出连接到一个巨大的各种其他组合结构，其中一些显然是深。我们给出了一个简短的概述，最先进的广义模式。
2008-05-31 math.CO
Block patterns in Stirling permutations
本文引入并研究了Stirling置换和$k$ -Stirling置换中的一种新的模式概念，我们称之为块模式.我们证明了一个一般性的结果，使我们能够计算生成函数的出现各种块模式的生成函数的出现模式的排列。这一结果产生了一些应用程序，涉及，除其他事项外，威尔夫等价的块模式和贝塞尔多项式的一个新的解释。我们还展示了如何解释我们的结果为一定类别的标记树，这是在双射与斯特林置换。
2014-02-14 math.CO
Pattern Matching in the Cycle Structure of Permutations
本文研究了置换循环结构中模式的出现。
2011-02-15 math.CO
The complexity of counting poset and permutation patterns
我们引入了一个概念的模式发生，推广了经典的置换模式以及偏序集包含。关于模式统计和避免的许多问题自然地推广到这种设置，我们专注于功能复杂性问题-特别是那些通过约束模式和文本偏序集的顺序维度而产生的问题。我们证明了2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的，2维偏序集的实现子的线性扩张的计数可以在多项式时间内完成，而对于无约束维数的线性扩张的计数是GI-完全的，2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的;计算一维文本中任意模式的内射或不一定内射出现是P-困难的，尽管如果模式偏序集被约束为具有有界的内在宽度，则它是FP中的;并且在任意文本中计算一维模式的单射出现次数是P困难的，而在有限维文本中计算单射出现次数是FP困难的。这个框架很容易导致一些开放的问题，其中主要是（1）是它#P-hard计数的数量出现的2维模式在1维文本，和（2）是它#P-hard计数的文本，避免了给定的模式的数量？
2014-09-15 math.CO
Pattern occurrences in $k$-ary words revisited: a few new and old observations
本文研究了$k$元词的模式发生。我们证明了一个明确的上界上的$k$ -ary字的数量，避免任何给定的模式使用随机游动参数。此外，我们重现几个已知的结果，并建立一个简单的连接模式出现在排列和$k$ -ary字。这种联系的一个简单的结果是，两种模式在词中的威尔夫等价意味着它们在排列中的威尔夫等价。
2022-12-21 math.CO
On uniquely k-determined permutations
有几种方法来研究排列中连续模式的出现，例如包含-排除方法，排列的树表示，谱方法等。我们提出了另一种方法来研究出现的连续模式的排列。该方法基于考虑模式重叠图，它是de Bruijn图的某个子图。在应用我们的方法时，出现了唯一$k$确定的置换的概念。给出了置换唯一$k$确定的两个判据：一个是置换中两个相邻元素之间的距离，另一个是某些图中的有向Hamilton路，称为路方案.此外，我们描述了一个有限的一组禁令，使一组唯一的$k$确定的排列。这些禁止使得应用转移矩阵方法来确定唯一$k$确定的排列的数目成为可能。
2006-10-10 math.CO
A Survey of Alternating Permutations
交替排列和欧拉数的调查包括欧拉数的改进，欧拉数的其他出现，最长交替连续性，交替排列类的本影计数，以及对称群的cd-指数。
2009-12-21 math.CO
Permutations, cycles, and the pattern 2-13
我们计算长度为3的限制模式在排列中相对于长度和循环数的出现次数。主要工具是标准循环形式的置换和加权Motzkin路径之间的双射。
2006-07-31 math.CO
Cycles and patterns in permutations
我们研究了以标准圈形式书写的置换中的圈和模式的联合分布。我们探讨了长度为2和3的经典模式和广义模式。经典理论的许多扩展实现了;二元生成函数的反演，上升，下降，1 - 2 - 3秒，谷，1 '-2-1秒;封闭形式形式的形式，以避免高峰，2-3- 1秒，1-2- 3秒，2'-1-2秒和1 '-2-1秒;双射证明威尔夫等价。我们还得到了一些关于标准模式出现的结果，例如谷出现的生成函数和模式123的连分数。这些方法本质上是简单且组合的：直接枚举分析和格路径的双射。
2007-11-05 math.CO
On the Asymptotic Statistics of the Number of Occurrences of Multiple Permutation Patterns
我们研究了随机变量$X_σ(π)$的统计性质，即模式$σ$在排列$π$中出现的次数。我们提出了两个对比的方法来解决这个问题：传统的概率论和“不太传统”的计算方法。通过第一种观点，我们证明了对于任何一对模式$σ$和$τ$，随机变量$X_σ$和$X_τ$是联合渐近正态的（当置换选自$S_{n}$时）.从另一个角度来看，我们开发的算法，可以显示渐近正态性和联合渐近正态性（到一个点），并得出明确的公式相当多的时刻和混合时刻的经验，但严格。计算方法也可以扩展到的情况下，排列是从一组模式回避产生许多经验的时刻和混合的时刻。这些数据表明，在这种情况下，某些随机变量不是渐近正态的。
2013-12-13 math.CO math.PR
Recurrence relations in counting the pattern 13-2 in flattened permutations
利用递归关系和核方法，证明了模式13-2的出现次数为给定次数的平坦排列数的母函数是有理数.
2014-10-15 math.CO
Sorting permutations with pattern-avoiding machines
在这篇论文中，我们介绍和研究了一类新的排序设备，我们称之为模式回避机。它们由串联的两个堆栈组成，配备了贪婪程序。在这两个堆栈上，我们在模式包含方面施加了一个静态约束：从上到下读取内容，第一个堆栈不允许包含给定模式$σ$的出现，而第二个堆栈不允许包含$21$的出现。通过分析模式避免机器的行为，我们的目标是更好地理解两个连续堆栈的排列排序问题，这是目前组合数学中最具挑战性的开放问题之一。
2022-10-07 math.CO
A lifting of the Goulden-Jackson cluster method to the Malvenuto-Reutenauer algebra
Goulden-Jackson聚类方法是一个强大的工具，用于通过指定子字的出现来计算单词，并且由Elizalde和Noy改编，用于通过指定连续模式的出现来计算排列。本文将置换的聚类方法推广到Malvenuto-Schottenauer代数上。应用标准的同态，我们的结果专门用于两个集群方法的排列，以及一个q模拟，它保持跟踪的反转数统计。我们使用混洗兼容性理论构建额外的同态，从而进一步专门化，跟踪各种“逆统计”，包括逆下降数，逆峰值数和逆左峰值数。然后，这种方法被用来推导出公式计算排列的连续模式-单调模式和换位模式-这些统计细化的两个家庭的出现。
2023-01-10 math.CO
On the diagram of Schroeder permutations
Egge和Mansour最近研究了避免1243和2143的排列，关于某些额外模式的出现。与他们的工作相关的一些悬而未决的问题可以通过使用排列图轻松回答。像132-避免排列的图的方法给出了深入了解的结构{1243，2143}-避免排列，产生简单的证明，一些枚举的结果有关的禁止模式在这样的排列。
2002-09-18 math.CO
Counting occurrences of patterns in permutations
本文提出一种多重集合元素计数新方法，并将其用于研究排列中模式出现次数，扩展长度3模式结果，系统分析长度4模式并猜想七个Wilf类的渐近行为。
2024-03-04 cs.DS math.CO
Pattern Count on Multiply Restricted Permutations
以前的工作研究了单限制排列的模式计数。在这项工作中，我们专注于在多重限制排列，特别是双重和三重模式，避免排列的长度为3的模式。我们推导出明确的公式或生成函数的各种情况下的长度为3模式的多重限制排列，以及一些组合的非平凡模式关系的解释。
2013-02-17 math.CO
Crucial and bicrucial permutations with respect to arithmetic monotone patterns
模式$τ$是置换，并且$τ$在（另一）置换$π=π_1π_2...π_n$中的算术出现是$π$的子序列$π_{i_1}π_{i_2}...π_{i_m}$，其与$τ$顺序同构，其中数字$i_1<i_2<...<i_m$形成算术级数。一个置换是$(k,\ell)$ -关键的，如果它避免了模式$12... k$和$\ell(\ell-1)... 1$的算术运算，但它的任何元素的向右扩展都不能避免这些模式的算术运算。如果一个$(k,\ell)$ -关键置换不能向左扩展而不产生一个$12... k$或$\ell(\ell-1)... 1$的算术出现，则称为$(k,\ell)$ -双十字。本文证明了对任意$k,\ell\geq 3$，存在任意长的$(k,\ell)$ -关键置换和$(k,\ell)$ -双十字置换.此外，我们证明了$(k,\ell)$ -关键置换的最小长度是$\max(k,\ell)(\min(k,\ell)-1)$，而$(k,\ell)$ -双核心置换的最小长度至多是$2\max(k,\ell)(\min(k,\ell)-1)$，同样对于$k,\ell\geq3$ .
2012-10-09 math.CO
The 1-box pattern on pattern avoiding permutations
本文是作者在\cite{kitrem4}中引入的置换中的1-盒模式研究的继续。我们推导出一个双变量生成函数的分布，这种模式的132-避免排列，然后研究它的一些系数提供了一个链接到斐波那契数。我们还发现了两个和三个出现的1盒模式的可分离排列的数量。
2013-05-29 math.CO
The Enumeration of Permutations With a Prescribed Number of ``Forbidden'' Patterns
我们提出了一个一般的方法，快速枚举的排列与规定数量的出现“禁止”的模式，这似乎表明，枚举序列总是P-递归的。我们用模式“abc”、“cab”和“abcd”完整地说明了该方法。
1998-08-17 math.CO
Finite automata, probabilistic method, and occurrence enumeration of a pattern in words and permutations
本文的主题是列举一种模式在词和排列中的出现。我们主要关注序列$f_r^v(k,n),$的渐近性质，即包含给定模式$v$的$n$ -数组$k$ -元字的个数恰好是$r$的倍.此外，我们还研究了随机变量$X_n,$在一个随机$n$ -数组字中模式出现次数的渐近行为。这两个主题是密切相关的，通过身份$P(X_n=r) = $ $\frac{1}{k^n}f_r^v(k,n).$特别是，我们表明，对于任何$r\geq 0,$的斯坦利-威尔夫序列$\bigl(f_r^v(k,n)\bigr)^{1/n}$收敛到一个限制独立的$r,$和确定的值的限制。然后，我们得到了几个极限定理的分布$X_n,$，包括CLT，大偏差估计，和确切的增长率的熵的$X_n.$此外，我们引入了弱避免的概念，并将其链接到一定的家庭的非产品措施的话，惩罚模式的出现，但不完全禁止他们。我们分析这个家庭的概率措施在一个小参数制度，其中的分布可以被理解为一个扰动的均匀测量。最后，我们扩展我们的一些结果的话，包括一个关于等价的限制的斯坦利-威尔夫序列，模式出现在排列。
2019-05-14 math.CO math.PR
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Hopf Algebra on Vincular Permutation Patterns
提出一种新的Hopf代数，作用于等长的有限区间划分与排列对，用于捕捉vincular排列模式，并证明编码模式出现次数的线性泛函在该代数运算下性质良好。
2023-06-30 math.CO math.RA
Pattern Avoidance for Random Permutations
本文利用泊松逼近方法，为随机排列中任意模式回避计数提供显式误差界，并推广至马洛斯排列的连续模式，估计模式出现概率。
2018-11-15 math.CO math.PR
Recurrence relations for patterns of type $(2,1)$ in flattened permutations
我们考虑的问题，计数的出现的形式$xy-z$的扁平排列内的给定长度的模式。利用对称函数，我们找到了模式12-3，21-3，23-1和32-1的$\mathcal{S}_n$上的分布所满足的递归关系，并发展了一种统一的方法来获得显式公式。通过这些递归，我们能够确定简单的封闭形式表达式的排列数，当扁平化，避免这些模式之一，以及平均出现次数的表达式。特别是，我们发现，在$\text{Flatten}(π)$中23-1模式的平均数和32-1模式的平均数，在所有相同长度的排列$π$上，是相等的，因为是排列的数量，避免这些模式。我们还发现，在所有$π$上，$\text{Flatten}(π)$中21-3模式的平均数量与31-2模式的平均数量相同。
2013-06-14 math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Decreasing subsequences in permutations and Wilf equivalence for involutions
在最近的一篇论文中，Backelin，West和Xin描述了一个映射$ϕ^*$，它递归地用模式$(k-1)... 21 k$的出现替换置换$σ$中模式$k... 21$的所有出现。得到的置换$ϕ^*(σ)$不包含长度递减的子序列$k$。我们证明，而出乎意料的是，映射$ϕ^*$与取逆置换交换。在BWX论文中，$ϕ^*$的定义实际上被扩展到Ferrers板上的满车放置（排列对应于正方形板），并且映射$ϕ^*$的构造是证明以下结果的关键步骤。令$T$是以前缀$12... k$开始的模式集合。令$T'$是通过在$T$的每个模式中将该前缀替换为$k... 21$而获得的模式集合。那么对于所有的$n$，对称群$\Sn_n$中避开$T$的置换数等于$\Sn_n$中避开$T'$的置换数。我们的交换结果，推广到费勒斯板，意味着避免$T$的$\Sn_n$的{ \em对合}的数目等于避免$T'$的$\Sn_n$的对合的数目，正如Jaggard最近所证明的。
2004-05-17 math.CO
Using functional equations to enumerate 1324-avoiding permutations
我们考虑的问题，枚举置换正好r次出现的模式1324，并推导出函数方程的一般情况下，以及模式避免（r=0）的情况下。该函数方程导致一个新的算法枚举长度为n的排列，避免1324。这种方法用于枚举1324-回避者，直到n=31。我们还扩展了这些函数方程，以考虑反演的数量，并推导出类似的算法。
2013-09-27 math.CO
Fast Algorithms for Finding Pattern Avoiders and Counting Pattern Occurrences in Permutations
给定一个长度至多为$k$的置换模式集$Π$，我们给出了一个在时间$O(|S_{\le n - 1}(Π)| \cdot k + |S_{n}(Π)|)$上构造$S_{\le n}(Π)$的算法，该算法构造了一个长度至多为$n$的置换集，该置换集避开了$Π$中的模式.此外，我们提出了一个$O(n!k)$时间算法，用于计算$Π$中每个排列中模式的拷贝数。令人惊讶的是，当执行$|Π| = 1$时，此运行时间可以改进为$O(n!)$，每次置换仅花费恒定的时间。而以前的最好的算法，基于生成和检查，需要指数时间分析每个排列，我们所有的算法需要的时间最多多项式每个输出的排列。如果我们只想解决每个问题的枚举变体，计算$|S_{\le n}(Π)|$或根据$Π$ -模式计算排列，而不是存储关于每个排列的信息，那么我们所有的算法都可以在$O(n^{k+1}k)$空间中实现。使用我们的算法，我们为每个具有$|Π| > 4$的$Π\subseteq S_4$生成了$|S_5(Π)|, \ldots, |S_{16}(Π)|$，并分析了OEIS匹配。我们获得了一些潜在的新的模式回避的approachtures。我们的算法扩展到考虑排列在任何一组封闭的标准化下的连续性。我们的算法也部分地适应考虑vincular模式。
2017-03-17 cs.DM cs.DS math.CO
Pattern expansions of permutation statistics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；DePaul University（德保罗大学）
本文研究了排列统计的模式展开，证明了其有限性并给出了正性的组合准则。
2026-01-07 math.CO
Statistics on clusters and $r$-Stirling permutations
本文推广Goulden-Jackson簇方法，研究了$2134\cdots m$-簇按逆下降数等统计量的计数，推导出排列计数公式，并发现其与$r$-Stirling排列同数及联合同分布性质。
2023-05-18 math.CO
Restricted permutations by patterns of type $(2,1)$
最近，Babson和Steingrimsson（参见\cite{BS}）引入了广义置换模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在置换中必须相邻。本文研究了$n$字母上避免广义模式$ab\mn c$（其中$(a,b,c)\in S_3$），并包含广义模式$cd\mn e$（其中$(c,d,e)\in S_3$）的给定出现次数的置换数的生成函数.因此，我们得到了所有以前已知的结果，这类问题，以及许多新的结果。
2002-02-21 math.CO
Counting stabilized-interval-free permutations
在[n]={1，2，.，n}是一个不稳定的任何适当的子区间[n]。通过将任意置换分解为一列SIF置换，证明了SIF置换的母函数A（x）满足定义性质：[x^（n-1）] A（x）^n = n！.我们也给出了一个有效的递归计数SIF置换。
2003-10-10 math.CO
Equidistributed statistics on matchings and permutations
我们发现，双统计量的右嵌套和右交叉匹配没有左嵌套是等分布的两个特定的模式在排列中出现的次数，而且，这种等分布时，这些统计量的匹配和排列的位置。对于这个分布，我们得到了一个非交换的生成函数，该生成函数专门用于阿贝尔化后的Fishburn数的Zagier生成函数。作为特例，我们得到了Claesson和Linusson两个定理的证明.最后，我们猜想我们的结果也可以推广到涉及匹配的左交叉。
2011-12-09 math.CO
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
2005-05-12 math.CO
Local convergence for permutations and local limits for uniform $ρ$-avoiding permutations with $|ρ|=3$
我们为排列建立了一个新的局部收敛概念，并证明了\emph{consecutive}模式出现比例的特征。我们还描述了随机限制对象的这种新的拓扑结构引入了一个概念的“平移不变”属性（对应的概念的随机图的单模性）。然后，我们研究了两个模型的框架内的随机模式，避免排列。当置换的大小趋于无穷大时，我们计算了$|ρ|=3,$的一致$ρ$ -避免置换的局部极限。该论点的核心部分是描述任何给定模式的连续出现次数的渐近性。对于这个结果，我们使用双射之间的$ρ$ -避免置换和有根有序树，局部极限结果的高尔顿-沃森树，二阶矩方法和奇异性分析。
2019-05-20 math.CO math.PR
Counting pop-stacked permutations in polynomial time
在弹出堆栈操作符的图像中的排列被称为弹出堆栈。我们给出了一个多项式时间算法来计数pop-stacked排列到一个固定的长度，我们用它来计算相应的计数序列的前1000项。以前只计算了前16项。用这1000项证明了一些关于pop-stacked置换生成函数性质的否定结果。我们还预测了计数序列的渐近行为使用微分近似。
2019-08-23 math.CO
Counting permutations by their runs up and down
我们找到一个公式的排列数的$[n]$，正好有$s$运行向上和向下。该公式是一次终止，渐近，和准确的。
2006-09-25 math.CO
Counting occurences of 132 in a permutation
本文研究了n个字母上的置换数的母函数，其中$r\gs0$的个数恰好为132。它示出，找到这个功能为一个给定的r相当于一个例行检查的所有排列在$S_{2r}$。
2001-08-02 math.CO
The frequency of pattern occurrence in random walks
在过去的十年中，有序模式在时间序列和动力系统分析中的应用已经成为一个重要而丰富的工具。有序模式（也称为排列模式）是通过在均匀间隔的时间间隔取$n$数据点并将其映射到由相对排序确定的长度- $n$排列来在时间序列中找到的。某些模式出现的频率是此类序列的有用统计量;然而，大多数模型都没有研究模式出现频率的行为。我们看看在离散时间的随机游动模式发生的频率，并应用组合的方法，我们的特点，这些模式具有相同的频率，无论概率分布。
2014-12-01 math.CO math.DS
Lehmer code transforms and Mahonian statistics on permutations
在2000年，巴布森和斯坦格尔姆森在排列中引入了纽纽模式的概念。他们表明，基本上所有著名的Mahonian排列统计都可以写成这种模式的组合。此外，他们还证明并证明了其他的纽斑模式组合仍然是Mahonian模式。这些假设后来被证明：Foata和Zeilberger在2001年，Foata和Randrianarivony在2006年。在本文中，我们给出了这些结果的一个替代证明。我们的方法是基于置换码，像莱默的代码，双射置换映射到subexcedant序列。更准确地说，我们给出了几个代码转换（即，子超额序列之间的双射），当将其应用于Lehmer码时，产生新的置换码，该置换码对某些vincular模式的出现进行计数。
2012-03-18 math.CO
Generating trees for permutations avoiding generalized patterns
我们构造生成树的一个，两个，和三个标签的某些类别的排列避免广义模式的长度为3和4。这些树是通过在每一级添加一个条目到置换的右端来构建的，这使得我们可以在广义模式的出现中包含关于某些条目的邻接条件。我们使用这些树来找到生成函数的函数方程，这些生成函数枚举这些类的排列相对于不同的参数。在某些情况下，我们使用核方法和Bousquet-Mélou的一些思想来解决它们。我们得到的改进已知的枚举结果，并找到新的。
2007-07-31 math.CO
Counting Signed Vexillary Permutations
我们证明了避免1234的符号置换的数量等于避免2143的符号置换的数量（也称为vexillary符号置换），解决了Anderson和Fulton的一个猜想。我们使用的主要工具是West开发的生成树。最后还提到了许多进一步的方向。
2020-09-04 math.CO
Counting fixed-point-free Cayley permutations
University of Iceland（冰岛大学）
通过双种类方法得到Cayley排列的函数有向图的微分方程，推导出无不动点Cayley排列的显式公式，并证明其比例趋于1/e，与排列和自映射一致。
2026-03-14 math.CO
