A congruential recurrence characterizes the inverses of Sós permutations
本文研究Sós置换逆的同余递推逆问题，通过建立集合关联与紧上界证明满足同余递推的置换集与Sós置换集基数相等，肯定解决该问题，并给出相关推论与次数提升程序。
2024-08-20 math.CO
Run Distribution Over Flattened Partitions
扁平分区的研究是当前研究的一个活跃领域。在本文中，我们的研究意外地将我们引向OEIS编号A124324。我们提供了一个新的组合解释这些数字。在另一节中也给出了$[n+1]$上的平坦划分和$[n]$的划分之间的组合双射。我们引入了数字$f_{n, k}$，它计算了$[n]$上具有$k$运行的扁平分区的数量。我们给出定义它们的递推关系，以及它们的微分形式的指数母函数。如果其封闭形式成立，则应当理解。我们将结果扩展到扁平分区，其中第一个$s$整数属于不同的运行。给出了组合证明。
2020-07-07 math.CO
The sets of flattened partitions with forbidden patterns
排列中的模式避免研究，特别是在扁平分区是当前研究的一个活跃领域。在本文中，我们计算[n]上避免单个模式以及一对两个模式的不同扁平分区的数量。出现了几个计数序列，即Catalan数、2的幂、斐波那契数和Motzkin数。我们还考虑其他组合统计，即运行和反转，并建立一些双射的情况下，统计相吻合。
2020-11-14 math.CO
Strings from linear recurrences and permutations: a Gray code
每个正递增整数序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$可以作为一个计数系统，通过合适的系数串来表示每个非负整数。我们分析了$k$ -广义Fibonacci序列导致二进制字符串避免$1^k$的情况。我们证明了长度为$n$的字符串的集合% $F_n^{(k)}$和$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$的排列的集合之间的双射。最后，基于这些字符串的一个已知的格雷码，我们定义了一个格雷码的$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$，其中两个连续的排列相差一个相邻的换位。
2022-04-21 math.CO
Pattern avoidance in "flattened" partitions
使一个集合划分变平（向Mathematica道歉）意味着通过擦除块之间的分隔符来形成一个排列。当然，结果取决于如何列出块。对于通常的列表--每个块中的条目不断增加，并且块按照其第一个条目的递增顺序排列--我们计算[n]的分区，这些分区的扁平化避免了单个3个字母的模式。出现五个计数序列：零序列，2的幂，斐波那契数，卡塔兰数，卡塔兰数的二项式变换。
2008-02-15 math.CO
A bijection to count (1-23-4)-avoiding permutations
如果一个排列不包含四个元素，则它是（1-23-4）-避免的，从左到右递增，排列中的中间两个相邻。在这里，我们给出了一个2变量的递归的数量，这样的排列，改善以前已知的4变量的递归。证明的核心是从（1-23-4）-避免排列到递增有序树的双射，其叶子，在前序中，也在增加。
2010-08-13 math.CO
Recurrences for permutations with long increasing subsequences
J. Kepler University Linz（约瑟夫·开普勒林茨大学）
该研究通过证明含长递增子序列的排列数的两个双变量递推关系，得出该序列在特定范围内为D-有限的结论，进而证明了Kauers与Koutschan2023年提出的猜想。
2026-09-03 cs.SC math.CO
Applying the Cluster Method to Count Occurrences of Generalized Permutation Patterns
我们应用聚类方法的思想，根据巴布森和Steingrimsson定义的某些广义模式的出现次数，对多集的排列进行q计数。特别是，我们认为这些模式与三个字母和一个内部破折号，以及排列统计组成的计数的出现次数的多个这样的模式。计数是通过递归来完成的，这在置换的情况下是简化的。本文还提供了一系列实现这些递归的Maple过程。
2009-05-29 math.CO
Characterizing Alternating Sign Triangles
交替符号三角形是由Carroll和Speyer在立方体递归中引入的，类似于八面体递归的交替符号矩阵。通过与置换矩阵类比，置换三角形是其条目为0或1的交替符号三角形。在本文中，我们证明了一个简单的刻画置换三角形，最初由Glick。我们还将证明交替符号三角形的一些性质。
2021-10-05 math.CO
On the distributions of the statistics (des, maj, inv) over several classes of permutations
Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Tianjin University（天津大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
研究经典排列、第一类和第二类Andre排列以及Simsun排列上三元统计量(des, maj, inv)的联合分布，通过最小元素位置分解得到生成函数的显式递推关系。
2026-06-06 math.CO
The descent statistic on signed simsun permutations
本文研究了由符号Simsun置换按下降数计数得到的生成多项式。研究了多项式的递推关系和母函数等性质。
2016-05-17 math.CO
Efficient recurrence for the enumeration of permutations with fixed pinnacle set
本文提出计算具有固定 pinnacle 集的排列数的高效递推，解决加权和猜想，并给出可容许排序的计数算法。
2022-03-08 math.CO
A simple bijective proof of a familiar derangement recurrence
众所周知，对长度为$n$的排列进行计数的无序数$d_n$不具有不动点，满足$n\ge1$的递归式$d_n=nd_{n-1}+(-1)^n$。这个公式的组合证明已经由Remmel，Wilf，Désarménien和Benjamin-Ornstein给出。在这里，我们提出了另一个，可以说是更简单的双射证明。
2020-05-22 math.CO
Enumeration of a dual set of Stirling permutations by their alternating runs
本文用交错游程数来计数一个Stirling置换的对偶集。研究了生成函数的性质，包括递归关系、文法解释和卷积公式。
2015-06-30 math.CO
Adjacent q-cycles in permutations
我们引入了一个新的排列统计量，即由连续整数组成的长度为$q$的循环数，并考虑了这个统计量在$\{1,2,...,n\}$的排列中的分布。我们确定明确的公式，递归关系，和普通和指数母函数。一个以上的固定长度的推广也被认为是。
2010-05-13 math.CO
Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
2020-06-24 math.CO
On $d$-permutations and Pattern Avoidance Classes
本文研究了多维排列（$d$-排列）的模式避免类，通过证明四个猜想扩展了前人工作，穷举枚举了避免任意两个或三个大小为 $3$ 的固定模式的 $3$-排列，建立了相应的递推关系，并为 OEIS 数据库贡献了新序列。
2024-04-24 math.CO
Five subsets of permutations enumerated as weak sorting permutations
我们证明了在OEIS中，S_n中避开五个特定的四字母模式三元组中的任何一个的成员数由序列A111279给出，已知OEIS可以计数弱排序排列.通过数值证据，没有其他（非平凡的）四字母模式的三元组产生这个序列。我们利用各种方法证明我们的结果，包括递归，核方法，直接计数，和双射。
2016-02-16 math.CO
Enumeration of permutations by number of cyclic occurrence of peaks and valleys
本文主要研究用峰谷循环出现数计数排列的问题。我们发现了几个递归关系，涉及的置换的数量与指定数量的循环峰，循环谷，不动点和周期。还研究了几种相关的置换统计量和相应的母函数。特别是，我们建立了循环谷和佩尔数以及循环峰和交替运行之间的联系。
2012-12-13 math.CO
Ordered Partitions Avoiding a Permutation of Length 3
$[n]=\{1, 2, \ldots, n\}$的有序划分是其块被赋予线性顺序的划分。令$\mathcal{OP}_{n,k}$是具有$k$块的$[n]$的有序划分的集合，并且$\mathcal{OP}_{n,k}(σ)$是$\mathcal{OP}_{n,k}$中避免模式$σ$的有序划分的集合。最近，Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell得到了$[n]$具有3个块的有序划分的数量和$[n]$具有$n-1$块的有序划分的数量的公式，避免了长度为3的置换模式。他们表明，$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|=|\mathcal{OP}_{n,k}(123)|$的任何置换$σ$的长度为3，并提出了有关的问题列举$\mathcal{OP}_{n,k}(123)$。他们还证明了避免长度为3的置换模式的块大小为2的$[2n]$的有序划分的数量满足二阶线性递归关系。在回答Godbole等人的问题时，我们得到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(123)|$的生成函数，并证明了关于递推关系的猜想。
2013-04-11 math.CO
Naturally emerging maps for derangements and nonderangements
本文研究错排与非错排的递推式，提出基于递归映射的双射证明，揭示其组合解释与对合性质，并将错排双射证明转化为非错排情形。
2023-09-07 math.CO
Permutations containing a pattern exactly once and avoiding at least two patterns of three letters
在本文中，我们找到了一个显式的公式，或递归，在$S_n$中的所有置换的集合$S_n(T;τ)$的基数的生成函数，包含$τ\in S_k$正好一次，避免了一个子集$T\subseteq S_3$，$|T|\geq2$。本文的主体部分分为三个部分，分别对应于$|T|=2,3$和$|T|\geq4$两个案例。
2002-02-01 math.CO
The largest and the smallest fixed points of permutations
我们给出了一个新的解释：无序数d_n是所有长度为n-1的非无序的最大不动点的值之和。我们还证明了最小不动点的相似和等于至少有两个不动点的长度为n的排列的数目。我们提供了分析和双射证明这两个结果，以及一个新的复发的乱序数。
2009-04-17 math.CO
Derivative polynomials and permutations by numbers of interior peaks and left peaks
二元导数多项式由正切函数和正割函数的反复微分定义。我们建立了这些导数多项式的系数与对称群上的内峰和左峰的个数之间的关系。研究了对称群上内峰数和左峰数的母函数的性质，包括递归关系、母函数和实根性。
2011-11-25 math.CO
Inversion-descent enumerators of $\underline{32}1$-avoiding permutations
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
该研究针对避免$\boldsymbol{321}$ vincular模式的排列，推导了涉及逆序、降序的计数多项式递推关系与$q$-指数生成函数，并从受限增长单词角度提供了新解释。
2026-09-01 math.CO
The Distribution of Double Deficiencies in Pattern-Avoiding Permutations
Mahidol University（玛希隆大学）；Centre of Excellence in Mathematics, MHESI（数学卓越中心，高等教育委员会）；Mahidol University International College（玛希隆大学国际学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过结构分解和格路方法，研究避免长度3模式的排列中双重缺陷的分布，推导生成函数、均值和方差，证明其接近二项分布，并利用对称性简化双模式情形。
2026-09-10 math.CO
Enumerating circular permutations avoiding the vincular pattern 23 4 1
在本文中，我们找到了一个显式公式的生成函数，计数的循环排列的长度为n避免模式23 4 1的枚举提出了作为一个开放的问题，由鲁珀特李。这就完成了在所有情况下的循环排列的枚举，这些循环排列避免了长度为4的包含一个纽的单个纽模式。为了建立我们的结果，我们引入了三个辅助数组，当它们一起使用时，可以改进所讨论的置换类的基数。重写这些数组的递归生成函数导致函数方程，其中解决了各种手段，包括核方法和迭代。
2021-11-08 math.CO
Springer Numbers and Arnold Families Revisited
为了计算$B_n$和$D_n$类型的（根系的）施普林格数，阿诺德引入了交替排列的有符号模拟，称为$β_n$ -蛇，并导出了从$k$开始枚举$β_n$ -蛇的递归关系。结果以整数的双三角阵列（$v_{n,k}$）$1\le |k|\le n$的形式呈现。Arnold族是一系列由$β_n$等对象组成的集合，这些对象是由$(v_{n,k})$计数的蛇。作为Arnold结果的一个改进，我们给出了类似的多项式阵列，由递归定义，用于计算与Hoffman建立的$\tan x$和$\sec x$的连续导数相关的多项式.此外，我们提供了一些新的Arnold族的组合对象，实现多项式阵列，这是有符号的安德烈置换和Simsun置换的变种。
2021-11-01 math.CO
On 132-Avoiding Permutations with an Adjacency Constraint
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）
研究同时避免132模式且满足邻接限制的排列，分析其结构和渐进行为，给出m=2时的递推关系和生成函数。
2026-04-24 math.CO
Pattern-avoiding even and odd Grassmannian permutations
本文研究了奇偶受限Grassmannian排列在大小为3和4的pattern下的pattern avoidance问题，结合直接计数与双射技术推导出递推关系、闭式公式和生成函数，并建立了与Dyck路径、有向多重图、弱分拆及整数分拆的联系。
2023-03-10 math.CO
Inversions in Colored Permutations, Derangements, and Involutions
本文研究广义对称群逆序统计量在有色排列、错排和对合上的分布，通过建立有色排列与有色Lehmer码的双射，构建统一枚举框架，推导出显式公式、递推关系与生成函数。
2025-05-02 math.CO
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
2024-04-24 math.CO
Refining enumeration schemes to count according to permutation statistics
我们考虑的问题，计算分布的置换统计量的限制置换通过枚举计划。限制排列是那些避免了vincular模式集（包括经典模式和连续模式）的排列，并且统计量以某些vincular模式的副本数（如下降统计量和主索引）来描述。枚举方案是一种多项式时间算法（具体地说，是一种递归关系系统），用于计算避免给定的一组vincular模式的排列数。枚举方案最显著的特点是它们可以通过有限的计算来发现和证明。我们证明了，当一个有限的枚举计划存在，以计算避免一组特定的vincular模式的排列的数量，该计划也可以计算某些排列统计量的分布，很少的额外计算。
2014-01-01 math.CO
Distinct flattened partitions avoiding a pattern of length four
University of Haifa（海法大学）；Makerere University（Makerere大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究由集合划分平化得到的排列集$\uD835\uDCA9_n$中元素对长度为4的模式的避免问题，证明7种模式下避免数为卡特兰数，3种模式下为卡特兰数的二项变换，通过细化计数序列结合生成函数求解完成推导。
2026-10-09 math.CO
The Number of Inversions and the Major Index of Permutations are Asymptotically Joint-Independently Normal
我们使用递归（别名差分方程）证明了长期以来的猜想，即两个最重要的置换统计量，即反转数和主要指标，是渐近联合独立正常。我们甚至推导出更精确的（归一化）混合矩的渐近公式。这是完全修订的第二版，incorporting许多有见地的意见，九个认真的非匿名裁判员列出的作者的名字。这篇文章是独家发表在网上杂志“个人杂志的沙洛什B。伊卡德和多伦·泽尔伯格”还有这个阿西夫。
2011-02-07 math.CO
Exact counting of unlabeled quartic graphs by permutation-cycle aggregation
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
该论文提出一种精确递推算法，通过逐循环处理置换并仅记录剩余循环长度和度数，实现无标号四次图的高效计数，达到指数级复杂度上界，并验证了至阶数50的计数结果。
2026-09-28 math.CO
On plane permutations
本文将置换推广到平面置换。我们采用这个框架，以获得一个组合证明的结果Zagier和斯坦利，列举了$n$ -周期$ω$，其中$ω(12\cdots n)$正好有$k$周期的数量。如果$n-k$是奇数，则这个量是$0$，否则是$\frac{2C(n+1,k)}{n(n+1)}$，其中$C(n,k)$是第一类无符号斯特林数。证明是由一个自然的换位行动，平面排列，从而产生各种递归。此外，我们还研究了置换的几个距离问题。事实证明，平面置换允许研究置换的换位和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些不同的距离问题之间的新的连接建立通过平面排列。
2015-03-16 math.CO
Permutation Wordle
Center for Communications Research（通信研究中心）
本文提出排列Wordle游戏，通过最优策略分析排列恢复问题，并将解决数目与Eulerian数联系起来。
2026-01-23 math.CO
Statistics on bargraphs of inversion sequences of permutations
本文研究了长度为n的反演序列的面积统计量和周长统计量的联合分布。由该分布所满足的递推关系导出了普通母函数和指数母函数的函数方程。在某些特殊情况下，给出了关于I_n的各统计量之和的显式表达式。对于记录水平数、下降数和上升数的统计量，对I_n的联合分布也作了类似的处理。一些连接之间的具体情况下，后者的分布和斯特林数的第一类和欧拉数。
2022-03-14 math.CO
Bijective recurrences concerning two Schröder triangles
令$r(n,k)$（分别$s(n,k)$）是Schröder路径的数量（分别为小Schröder路径）的长度$2n$与$k$山，并设置$r(0,0)=s(0,0)=1$。我们用双射方法建立了以下递推关系：\begin{align*} r(n,0)&=\sum\limits_{j=0}^{n-1}2^{j}r(n-1,j), r(n,k)&=r(n-1,k-1)+\sum\limits_{j=k}^{n-1}2^{j-k}r(n-1,j),\quad 1\le k\le n, s(n,0) &=\sum\limits_{j=1}^{n-1}2\cdot3^{j-1}s(n-1,j), s(n,k) &=s(n-1,k-1)+\sum\limits_{j=k+1}^{n-1}2\cdot3^{j-k-1}s(n-1,j),\quad 1\le k\le n. \end{align*}无限下三角矩阵$[r(n,k)]_{n,k\ge 0}$和$[s(n,k)]_{n,k\ge 0}$是两个Bell型Riordan阵列，它们的行和分别产生大、小Schröder数。因此，上述递归也可以从它们的$A$ -和$Z$ -序列特征推导出来。另一方面，众所周知，大薛德数也枚举可分排列。这促使我们揭示了与一个鲜为人知的排列统计量的联系，称为初始升序运行，其分布在可分离排列上也由$[r(n,k)]_{n,…
2019-08-11 cs.DM math.CO
Pattern avoidance in nonnesting permutations
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Georgia Institute of technology（佐治亚理工学院）
研究非嵌套排列中避免不同长度模式的计数问题，推导闭合公式和生成函数，涉及卡特兰和斐波那契数的出现。
2026-01-16 math.CO
Statistics on Almost-Fibonacci Pattern-Avoiding Permutations
我们证明了$|Av_n(231,312,1432)|$、$|Av_n(312,321,1342)|$、$|Av_n(231,312,4321,21543)|$和$ |Av_n(321,231,4123,21534)|$都等于$F_{n+1} - 1$，其中$F_n$是使用约定$F_0 = F_1 = 1$的第$n$个斐波那契数，而$Av_n(S)$是避免集合$S$中所有模式的长度为$n$的所有排列的集合。要做到这一点，我们在斐波那契排列在这些集合中的排列的结构的特点。然后，我们进一步量化的结构，使用统计，如反转数和统计，测量斐波那契数列的长度。最后，我们将这些统计数据编码在生成函数中，该生成函数是根据斐波那契排列的生成函数编写的。我们利用这些生成函数找到了Fibonacci恒等式的递推关系和加法公式的类似物。
2022-03-22 math.CO
Combinatorial proofs on the joint distribution of descents and inverse descents
本文通过观察排列网格的内部结构，给出了 $A_{n,i,j}$ 递推关系的组合证明，并利用该构造性方法进一步得到对合数 $I_{n,k}$ 与不动点自由对合数 $J_{2n,k}$ 递推关系的组合解释。
2024-10-04 math.CO
Counting 3-Stack-Sortable Permutations
我们证明了一个“分解引理”，使我们能够计数下西方的堆栈排序图$s$的某些集合的排列的原像。作为第一个应用，我们给出了$S_n$中2-栈可排序排列数Zeilberger公式的一个新证明。我们的证明推广，使我们能够找到一个代数方程满足的生成函数，计数2堆栈排序排列根据长度，下降数，和峰数。相同的方法产生$W_3(n)$的递归关系，即$S_n$中3-栈可排序排列的数量。我们计算$n\le 174$的$W_3(n)$，扩展了以前已知的这个序列的13项。我们还证明了$\lim\limits_{n\to\infty}W_3(n)^{1/n}$的第一个非平凡下界。我们推广了Kremer的一个结果，证明了对所有的$t\geq 1$，都有$\lim\limits_{n\to\infty}W_t(n)^{1/n}\geq(\sqrt{t}+1)^2$，并利用这个结果改进了Smith的一个结果.我们的计算使我们能够反驳博纳的一个猜想，尽管我们还不确定是哪一个。我们可以改进我们的方法，以获得$S_n$中具有$k$下降和$p$峰值的3-堆栈可排序排列数的递归。这产生了大量的证据支持博纳的实根性猜想。使用部分理论的有效钩配置，我们给出了一个新的证明$γ$ -非负性结果的Brändén，这反过来又意味着一个旧的结果博纳。然后，我们回答一个问题，目前作者通过生产一套$A\subseteq S_{11}$，使$\s…
2020-01-07 math.CO
Asymptotic normality arising in Baxter permutations
针对Baxter数无闭式导致的计算难题，采用线性递推方程解的渐近方法与符号计算，借助Bender充分条件证明了精细Baxter数的渐近正态性，丰富了Baxter排列相关计数的渐近理论。
2024-10-07 math.CO
Revisiting $q$-Derangement Numbers via Decorated Permutations
在装饰排列背景下，不使用q-二项式反演公式，直接给出Gessel–Reutenauer–Wachs公式的组合证明，核心基于带固定数量符号不动点的装饰排列的主指标生成函数及对合，回答了Chen的问题。
2026-08-12 math.CO
A simple recurrence for covers of the sphere with branch points of arbitrary ramification
计数黎曼曲面的分歧覆盖直到同胚的问题是由Hurwitz在19世纪后期提出的。这个问题组合地转化为分解指定循环类型的置换，并对因子的循环类型具有某些条件，例如极小性和传递性。Goulden和Jackson给出了一个证明，证明了置换到转置的最小传递因子分解的个数。这个证明涉及生成级数的偏微分方程，称为Join-Cut方程。最近，Bousquet-Mélou和Schaeffer发现了置换到任意未指定因子的最小传递因子分解的个数。这是证明了一个纯粹的组合参数，基于直接双射之间的分解和某些对象称为$m$ -欧拉树。本文给出了Bousquet-Mélou和Schaeffer生成级数及Goulden和Jackson生成级数的一个简单的偏微分方程，并给出了Bousquet-Mélou和Schaeffer结果的一个新证明.我们应用代数方法的基础上拉格朗日定理，组合方法的基础上，一个新的使用Bousquet-Mélou和Schaeffer的$m$ -欧拉树。
2005-08-12 math.AG math.CO
Distributions of mesh patterns of short lengths on king permutations
本文针对国王置换上网格模式分布问题，通过推导22个短长度网格模式的分布，开启了该领域的系统性研究，填补了网格模式分布研究在国王置换这一特殊置换类上的空白。
2024-11-27 math.CO
Partially 2-Colored Permutations and the Boros-Moll Polynomials
我们找到了Boros-Moll多项式$P_m(a)$的系数在部分2色排列的组合设置。利用这个模型，我们给出了一个关于$P_m(a)$系数的递推关系的组合证明。这种方法使我们能够给出一个组合的解释的对数$P_m(a)$，这是由Moll和Kauers和Paule证实。
2010-08-27 math.CA math.CO
Gamma-positivity and partial gamma-positivity of descent-type polynomials
本文通过引入上下文无关文法的变换方法，研究了下降型多项式的伽玛正性。首先给出欧拉多项式、B型欧拉多项式、乱序多项式、Narayana多项式和B型Narayana多项式的伽玛正性的文法证明。然后给出了与Stirling置换、Legendre-Stirling置换、Jacobi-Stirling置换和B型乱序有关的几个多元多项式的部分伽玛正展开式，并给出了这些展开式的部分伽玛系数的递推公式.此外，我们定义的Foata-Strehl群作用，这是用来给组合的解释大多数这些部分伽玛正扩展的系数的变体。
2019-02-25 math.CO
A combinatorial interpretation of Mahonian numbers of type B
本文研究B型Mahonian数，给出其递推关系，并利用逆序统计量与反向排列枚举超八面体群$B_n$中排列的逆序总数。
2024-04-07 math.CO
Enhancing the connections between patterns in permutations and forbidden configurations in restricted elections
我们调查的模式之间的连接排列和禁止配置的限制选举，首先发现的Lackner和Lackner，以提高上述两位作者发起的方法。更具体地说，我们的成就主要有两个。首先，我们定义了一种新类型的域限制，称为丰富的组可分离。丰富组可分选举是组可分选举的一个子集，它描述了一种特殊的，仍然是自然的，在组可分的背景下可能出现的情况。卡尔波夫最近确定了分组选举的确切数字。本文给出了富群可分选举的递归刻画，并由此得到了一个递归关系和一个表示其个数的闭公式。我们的第二个成果是Lackner和Lackner关于排列模式和3选民禁止配置之间的联系的结果的推广。我们的研究结果涉及禁止配置的排列对，这在很大程度上是未开发的概念，强顺序，并提出了一个潜在的方法来确定上界的限制选举的禁止配置包含至少一个配置3选民。
2019-08-27 math.CO
Stable patterns on permutations of multisets
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究多重集排列中稳定模式的性质，证明只有长度为一或二的模式稳定，并通过双射证明稳定性，推导出上坡分布的递推关系，推广欧拉数。
2026-09-02 math.CO
A Context-free Grammar for Peaks and Double Descents of Permutations
本文研究了$[n] =\{1,2,\ldots,n\}$上置换的外峰数与真双降数的联合分布。置换的外峰的概念是由Aguiar、Bergeron和Nyman在他们研究峰代数时引入的。Gessel得到了$[n]$上具有给定外峰数的排列数的母函数。另一方面，Elizalde和Noy通过建立微分方程，导出了在给定的真双下降数下，$[n]$上排列数的生成函数。Barry和Basset独立地推导出了$[n]$上排列数的生成函数，没有适当的双下降。我们找到了一个上下文无关的文法，它可以用来计算置换数的$[n]$与给定数量的外部峰和一个给定数量的适当的双下降。基于该文法，可以很容易地得到$[n]$上置换数与给定外峰数的递推关系。此外，我们使用文法演算来推导母函数，而不需要解微分方程。我们的公式简化为Gessel、Elizalde-Noy、Barry和Basset的公式。最后，从文法上建立了我们的生成函数与Carlitz和Scoville导出的峰数和双下降数的联合分布的生成函数之间的关系。
2018-01-17 math.CO
