Applying the Cluster Method to Count Occurrences of Generalized Permutation Patterns
我们应用聚类方法的思想，根据巴布森和Steingrimsson定义的某些广义模式的出现次数，对多集的排列进行q计数。特别是，我们认为这些模式与三个字母和一个内部破折号，以及排列统计组成的计数的出现次数的多个这样的模式。计数是通过递归来完成的，这在置换的情况下是简化的。本文还提供了一系列实现这些递归的Maple过程。
2009-05-29 math.CO
Counting the occurrences of generalized patterns in words generated by a morphism
我们计算特定模式在给定单词中出现的次数。我们选择这些词是由具有一定限制的态射生成的序列的所有有限近似的集合。我们考虑的模式是经典模式1-2，2-1，1-1-... - 1，或者没有内部破折号的任意通用模式，其中允许字母的重复。特别地，我们发现模式1-2，2-1，12，21，123和1-1-... -的出现次数。在通过态射1->123，2->13，3->2的迭代获得的单词中，这是态射生成非重复序列的经典示例。
2002-10-11 math.CO
Expected number of pattern and submap occurrences in random planar maps
Drmota和Stufler最近证明了当边数趋于无穷大时，给定映射的模式出现的期望数是渐近线性的。本文用另一种方法改进了他们的结果。我们的方法使我们能够开发一个系统的方法来计算显式常数的线性（主）项，并表明它是一个积极的有理数。此外，通过扩展我们的方法，我们还解决了相应的子映射出现的问题。
2020-05-14 math.CO
Pattern occurrence statistics and applications to the Ramsey theory of unavoidable patterns
正如Currie所建议的，我们将概率方法应用于模式回避问题。使用技术从分析组合，我们计算渐近模式发生统计，并使用它们结合概率的方法，建立新的结果有关的拉姆齐理论的不可避免的模式，在全字的情况下（包括非阿贝尔意义和阿贝尔意义），并在部分字的情况下。关键词：词组合学;部分词;非随机模式;阿贝尔模式;概率方法;分析组合学;拉姆齐理论。
2014-06-02 math.CO math.PR
Pattern occurrences in random planar maps
我们考虑平面地图调整（经常临界）玻尔兹曼分布，并表明，一个给定的地图的模式出现的预期数量是渐近线性的边缘数n时趋于无穷大。证明的主要成分是Liskovets（1999）公式的扩展。
2019-05-17 math.CO math.PR
Approaches for enumerating permutations with a prescribed number of occurrences of patterns
在最近的工作中，Zeilberger和作者使用了一个函数方程的方法枚举排列与r出现的模式12. K.特别是，该方法产生了一个多项式时间枚举算法的任何固定的非负r。我们将这种方法扩展到形式12的模式...（k-2）（k）（k-1）通过导出类似的函数方程并使用它们来开发类似的算法，该算法枚举具有r次模式出现的置换。我们还将这些技术推广到处理形式23的模式。1，并推导出类似的函数方程和枚举算法。最后，我们展示了如何修改函数方程和算法来跟踪反转以及同时处理多个模式。本文附有实现所述算法的Maple软件包。
2013-09-27 math.CO
Permutations with a fixed number of occurrences of a pattern: A case generalizing 231
University of Florida（佛罗里达大学）
本文确定了一类模式q，使得出现r次q的排列数渐近于n^r乘以避免q的排列数，部分解决了Conway和Guttman的猜想，并证明了某些生成函数的非有理性和非代数性。
2026-06-11 math.CO
Pretty good state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
本文研究图上Grover游走中的相当好状态转移（PGST），利用Chebyshev多项式推导出图及阿贝尔Cayley图上发生PGST的充要条件，并完整刻画了酉Cayley图上的PGST，给出了无限多族仅有PGST而无完美状态转移的图。
2025-08-13 math.CO quant-ph
Enumeration of permutations containing a prescribed number of occurrences of a pattern of length 3
我们考虑的问题，枚举的排列包含正好$k$出现的模式长度为3。这个枚举最近引起了很多兴趣，并且有很多已知的结果。本文提出了另一种方法来解决这个问题，它产生了一个公式，到目前为止，只有被证明（努南和Zeilberger）。这种方法是基于双射从置换到某些格路径与"跳跃“，这是第一次考虑由Krattenthaler。
2002-04-17 math.CO
Counting occurrences of a pattern of type (1,2) or (2,1) in permutations
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。Claesson提出了一个完整的解决方案的数量排列避免任何单一的模式类型$(1,2)$或$(2,1)$。对于这12种模式中的8种，答案由贝尔数给出。对于其余四个，答案由加泰罗尼亚数字给出。关于均匀分布，存在三种不同类型的$(1,2)$或$(2,1)$型图案。我们提出了一个递归的排列数包含正好一次出现的模式的第一或第二个上述类，我们也发现了一个普通的生成函数，这些数字。我们证明这些结果组合和分析。最后，我们给出了第三类模式的连分数分布，并给出了当$r\in\{1,2,3\}$为第三类模式时，包含该模式的$r$出现的排列数的显式公式.
2001-10-03 math.CO
Assorted inequalities for pattern occurrences
本文在模式包含背景下，通过 FKG 不等式与 Shearer 引理的基本应用，建立了若干新的不等式。
2023-04-15 math.CO math.PR
The number of occurrences of patterns in a random tree or forest permutation
树置换和森林置换的类由Acan和Hitczenko（2016）定义。我们研究了这些类中给定长度的随机排列，特别是其中一个随机排列中固定模式的出现次数。主要结果表明，这些数的分布是渐近正态的。证明使用表示的随机树和森林排列，使我们能够表达的模式的出现次数由一种类型的$U$ -统计，然后我们使用一般的极限定理后者。
2022-03-09 math.CO math.PR
The Lexicographic First Occurrence of a I-II-III pattern
考虑随机置换$π\in{\cal S}_n$。在本文中，也许最好归类为离散概率分布理论的贡献，我们研究了{ \it第一}出现$X=X_n$的I-II-III模式，其中“第一”是解释的字典顺序诱导的3个子集的$[n]=\{1,2,...,n\}$。当然，如果置换是I-II-III-避免的，那么第一个I-II-III-模式永远不会出现，因此每个$n$的$\e(X)=\infty$;为了避免这种情况，我们还研究了给定双射$f:{\bf Z}^+\to{\bf Z}^+$的I-II-III-模式的第一次出现。
2008-01-12 math.CO math.PR
The complexity of counting poset and permutation patterns
我们引入了一个概念的模式发生，推广了经典的置换模式以及偏序集包含。关于模式统计和避免的许多问题自然地推广到这种设置，我们专注于功能复杂性问题-特别是那些通过约束模式和文本偏序集的顺序维度而产生的问题。我们证明了2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的，2维偏序集的实现子的线性扩张的计数可以在多项式时间内完成，而对于无约束维数的线性扩张的计数是GI-完全的，2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的;计算一维文本中任意模式的内射或不一定内射出现是P-困难的，尽管如果模式偏序集被约束为具有有界的内在宽度，则它是FP中的;并且在任意文本中计算一维模式的单射出现次数是P困难的，而在有限维文本中计算单射出现次数是FP困难的。这个框架很容易导致一些开放的问题，其中主要是（1）是它#P-hard计数的数量出现的2维模式在1维文本，和（2）是它#P-hard计数的文本，避免了给定的模式的数量？
2014-09-15 math.CO
Asymptotic normality of pattern occurrences in random maps
本文研究随机平面地图中给定模式出现次数的极限分布，利用解析、组合方法及 Gao-Wormald 矩方法，对具有简单边界的模式证明了中心极限定理，并克服了模式重叠结构这一主要困难。
2024-06-08 math.CO math.PR
Total occurrence statistics on restricted permutations
我们研究了几个vincular（也称为广义）模式和其他统计量（如major index和Denert统计量）在避免长度为3的模式的排列上的出现总数，扩展了Bona（2010，2012）和Homberger（2012）的结果。特别是，对于2-3-1-避免排列，我们找到了长度为3的任何纽模式的出现总数。在某些情况下，答案是由包含二项式系数的简单表达式给出的。我们使用的工具是双射与Dyck路径，生成函数和块分解的排列。
2013-05-14 math.CO
Lattice walks, pattern statistics, and Riordan arrays
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
该研究引入对应带彩色步格路行走的新型Riordan矩阵，推导其相关公式，得到格路行走中任意模式出现次数的显式组合公式，并建立该矩阵与格的Whitney数的联系。
2026-08-03 math.CO
Counting occurrences of patterns in permutations
本文提出一种多重集合元素计数新方法，并将其用于研究排列中模式出现次数，扩展长度3模式结果，系统分析长度4模式并猜想七个Wilf类的渐近行为。
2024-03-04 cs.DS math.CO
Permutations with a fixed number of occurrences of a monotone pattern
University of Florida（佛罗里达大学）
本文通过将含固定数量单调模式的排列数界定为避开该模式的排列数的常数倍，证明了相应生成函数的有理性和代数性缺失。
2026-10-15 math.CO
Pattern Avoiding Permutations as Walks
University of Iceland（冰岛大学）
通过将排列视为有向图中的行走，研究1324模式的斯坦利-威尔极限，得出下界为10.418。
2025-12-22 math.CO
Finite automata, probabilistic method, and occurrence enumeration of a pattern in words and permutations
本文的主题是列举一种模式在词和排列中的出现。我们主要关注序列$f_r^v(k,n),$的渐近性质，即包含给定模式$v$的$n$ -数组$k$ -元字的个数恰好是$r$的倍.此外，我们还研究了随机变量$X_n,$在一个随机$n$ -数组字中模式出现次数的渐近行为。这两个主题是密切相关的，通过身份$P(X_n=r) = $ $\frac{1}{k^n}f_r^v(k,n).$特别是，我们表明，对于任何$r\geq 0,$的斯坦利-威尔夫序列$\bigl(f_r^v(k,n)\bigr)^{1/n}$收敛到一个限制独立的$r,$和确定的值的限制。然后，我们得到了几个极限定理的分布$X_n,$，包括CLT，大偏差估计，和确切的增长率的熵的$X_n.$此外，我们引入了弱避免的概念，并将其链接到一定的家庭的非产品措施的话，惩罚模式的出现，但不完全禁止他们。我们分析这个家庭的概率措施在一个小参数制度，其中的分布可以被理解为一个扰动的均匀测量。最后，我们扩展我们的一些结果的话，包括一个关于等价的限制的斯坦利-威尔夫序列，模式出现在排列。
2019-05-14 math.CO math.PR
Wilf equivalences between vincular patterns in inversion sequences
反转序列是非负整数的有限序列，其中每个条目的值由其位置从上方限定。反转序列中的模式由Corteel-Martinez-Savage-Weselcouch和Mansour-Shattuck在经典情况下进行了研究，其中模式可以出现在任何位置，而Auli-Elizalde在连续情况下，只有相邻的条目可以形成模式的出现。这些文件分类的长度为3的经典和连续模式到Wilf等价类，根据反转序列的数量，避免他们。在本文中，我们考虑了反转序列中的vincular模式，它类似于置换中的Babson-Steingr 'ımsson模式，只需要出现的某些条目相邻，从而推广了经典模式和连续模式。解决一个猜想的林和严，我们提供了一个完整的分类的vincular模式的长度为3的反转序列到Wilf等价类，并考虑到更严格的类的出现的模式和位置的出现次数。我们发现的第一个已知的实例中的反转序列的模式，这两个更严格的类不一致。
2020-03-25 math.CO
Pattern occurrence in the dyadic expansion of square root of two and an analysis of pseudorandom number generators
最近，伪随机数发生器（PRNG）的设计使用整数值变量的逻辑映射和他们的应用程序的一些密码方案已被研究，主要是由于其易于实现和性能。然而，已经注意到，对于PRNG精度参数的某些选择，这种容易性降低。在这篇文章中，我们表明，这种不良的精度参数的分布是密切相关的发生在2的平方根的并矢展开的一些模式。我们证明了对于任意的无限二进制字，这些模式的渐近出现率是有界的零的渐近出现率。我们还提出了无限的二进制字的例子，紧紧实现的界限。因此，关于2的平方根的二进展开式中零和一的出现的渐近均匀性的经典猜想意味着PRNG的不期望的精度参数的渐近速率至少为1/6。
2009-09-18 cs.IT math.CO math.IT
On the Asymptotic Statistics of the Number of Occurrences of Multiple Permutation Patterns
我们研究了随机变量$X_σ(π)$的统计性质，即模式$σ$在排列$π$中出现的次数。我们提出了两个对比的方法来解决这个问题：传统的概率论和“不太传统”的计算方法。通过第一种观点，我们证明了对于任何一对模式$σ$和$τ$，随机变量$X_σ$和$X_τ$是联合渐近正态的（当置换选自$S_{n}$时）.从另一个角度来看，我们开发的算法，可以显示渐近正态性和联合渐近正态性（到一个点），并得出明确的公式相当多的时刻和混合时刻的经验，但严格。计算方法也可以扩展到的情况下，排列是从一组模式回避产生许多经验的时刻和混合的时刻。这些数据表明，在这种情况下，某些随机变量不是渐近正态的。
2013-12-13 math.CO math.PR
Ordinal pattern probabilities for symmetric random walks
有限实数序列的有序模式是记录序列中相对位置的置换。对于从$[-1,1]$均匀抽取步长的随机游动，我们证明了序模式以概率$\frac{|[1,w]|}{2^n n!}$出现，其中$[1,w]$是仿射Weyl群$\widetilde{A}_n$中的弱序区间.对于步长取自对称拉普拉斯分布的随机游动，概率为$\frac{1}{2^n \prod_{j=1}^n \mathrm{lev}(π)_j}$，其中$\mathrm{lev}(π)_j$测量$π$中连续值之间$j$出现的频率。排列的连续值是在$π$中的最多两个位置分开的显示，发生相同的概率为任何选择的对称连续阶跃分布。对于具有来自平均零正态分布的步长的随机游动，有序模式概率由矩阵确定，该矩阵的第$ij$项测量$i$和$j$在连续值之间的频率。
2019-07-26 math.CO
Generalized permutation patterns -- a short survey
在排列π中出现的经典模式p是π的子序列，其字母的相对顺序（大小）与p中的字母相同。在广义模式的出现中，该子序列的某些字母可能需要在排列中相邻。排列的子集的特点是避免-或规定的出现次数-的广义模式表现出连接到一个巨大的各种其他组合结构，其中一些显然是深。我们给出了一个简短的概述，最先进的广义模式。
2008-05-31 math.CO
Consecutive patterns in circular permutations
在他们对循环模式包容性的研究中，Domagalski等人猜想了避免长度为3的连续模式的循环排列的生成函数的微分方程。本文证明并推广了这些定理。我们表明，对于每个连续模式$σ$开始于1，二元生成函数计数出现的$σ$在循环排列可以得到从生成函数计数出现的$σ$（线性）排列。这包括后一种生成函数已知的所有模式。
2021-07-09 math.CO
Counting occurrences of a pattern in a binary word
本文提出字典序极值引用方法，给出二元词中出现次数的计算公式，并构造算法枚举包含给定词 p 的二元词及本原词，以研究 B_{n,p}(k)。
2025-07-03 math.CO
Packing sets of patterns
填充密度是一种排列发生统计量，它描述了可以在另一个排列中发生的给定类型的排列的最大数量。在这篇文章中，我们专注于包含的集合的排列。虽然这个问题已经被切线考虑以前，这是第一次系统地研究它。我们找到了各种特殊的排列集的堆积密度和研究排列和模式同现。
2004-09-15 math.CO
Mesh patterns and the expansion of permutation statistics as sums of permutation patterns
任何置换统计$f:\sym\to\CC$可以唯一地表示为（经典）置换模式的可能无限的线性组合：$f= Σ_τλ_f(τ)τ$。为了提供明确的扩展某些统计，我们引入了一种新的类型的排列模式，我们称之为网格模式。直观地，网格模式$p=(π,R)$的出现是置换模式$π$的出现，其具有由$R$对出现的条目的相对位置指定的附加限制。我们表明，对于任何网格模式$p=(π,R)$，我们有$λ_p(τ) = (-1)^{|τ|-|π|}p^{\star}(τ)$，其中$p^{\star}=(π,R^c)$是网格模式与$p$相同的基本置换，但互补的限制。利用这个结果，我们推广了一些著名的置换统计量，如从左到右的最大值、下降点、超出点、不动点、强不动点和主指数的个数.我们还表明，交替置换，安德烈置换的第一类和simsun置换自然发生的置换，避免某些网格模式。最后，我们提供了新的自然Mahonian统计。
2011-03-07 math.CO
Block patterns in Stirling permutations
本文引入并研究了Stirling置换和$k$ -Stirling置换中的一种新的模式概念，我们称之为块模式.我们证明了一个一般性的结果，使我们能够计算生成函数的出现各种块模式的生成函数的出现模式的排列。这一结果产生了一些应用程序，涉及，除其他事项外，威尔夫等价的块模式和贝塞尔多项式的一个新的解释。我们还展示了如何解释我们的结果为一定类别的标记树，这是在双射与斯特林置换。
2014-02-14 math.CO
A reciprocity method for computing generating functions over the set of permutations with no consecutive occurrence of τ
在本文中，我们介绍了一种新的方法来计算生成函数的下降和从左到右的最小值的数量在没有连续出现的模式，从1开始的排列的集合。
2011-12-30 math.CO
A decomposition of ballot permutations, pattern avoidance and Gessel walks
如果一个排列的前缀的下降和上升都不多，则称之为投票排列。在本文中，我们提出了一个分解的选票排列，使我们能够构建一个双射之间的选票排列和奇数顺序排列，这证明了一个集值扩展的猜想，由于斯皮罗使用的峰值统计。这种双射也保留了置换中最大字母的邻居，从而解决了王和张提出的斯皮罗猜想的一个改进。我们的分解可以扩展到标记良好的正路径，一类广义选票排列产生的多面体理论，列举了Bernardi，Duplantier和纳多。我们还将研究避免长度为3的单一模式的选票排列的枚举方面，并建立213-避免选票排列和Gessel行走之间的联系。
2021-03-08 math.CO
Pattern Avoidance for Random Permutations
本文利用泊松逼近方法，为随机排列中任意模式回避计数提供显式误差界，并推广至马洛斯排列的连续模式，估计模式出现概率。
2018-11-15 math.CO math.PR
0-1 laws for pattern occurrences in phylogenetic trees and networks
本文证明包含固定模式（如雪花）的二叉树比例趋于1，提供了纯组合证明和更具一般性的分支过程证明，并将结论推广至d叉树和level-k网络。
2024-05-25 math.CO q-bio.PE
Hopf Algebra on Vincular Permutation Patterns
提出一种新的Hopf代数，作用于等长的有限区间划分与排列对，用于捕捉vincular排列模式，并证明编码模式出现次数的线性泛函在该代数运算下性质良好。
2023-06-30 math.CO math.RA
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
2000-02-24 math.CO
Cycles and patterns in permutations
我们研究了以标准圈形式书写的置换中的圈和模式的联合分布。我们探讨了长度为2和3的经典模式和广义模式。经典理论的许多扩展实现了;二元生成函数的反演，上升，下降，1 - 2 - 3秒，谷，1 '-2-1秒;封闭形式形式的形式，以避免高峰，2-3- 1秒，1-2- 3秒，2'-1-2秒和1 '-2-1秒;双射证明威尔夫等价。我们还得到了一些关于标准模式出现的结果，例如谷出现的生成函数和模式123的连分数。这些方法本质上是简单且组合的：直接枚举分析和格路径的双射。
2007-11-05 math.CO
Classical pattern distributions in $\mathcal{S}_{n}(132)$ and $\mathcal{S}_{n}(123)$
本研究针对132-避免与123-避免的置换集合，通过推导生成函数的显式递推关系，刻画其中经典模式的出现计数分布，补充了对称群中模式分布研究的相关结论。
2019-10-18 math.CO
Fast Algorithms for Finding Pattern Avoiders and Counting Pattern Occurrences in Permutations
给定一个长度至多为$k$的置换模式集$Π$，我们给出了一个在时间$O(|S_{\le n - 1}(Π)| \cdot k + |S_{n}(Π)|)$上构造$S_{\le n}(Π)$的算法，该算法构造了一个长度至多为$n$的置换集，该置换集避开了$Π$中的模式.此外，我们提出了一个$O(n!k)$时间算法，用于计算$Π$中每个排列中模式的拷贝数。令人惊讶的是，当执行$|Π| = 1$时，此运行时间可以改进为$O(n!)$，每次置换仅花费恒定的时间。而以前的最好的算法，基于生成和检查，需要指数时间分析每个排列，我们所有的算法需要的时间最多多项式每个输出的排列。如果我们只想解决每个问题的枚举变体，计算$|S_{\le n}(Π)|$或根据$Π$ -模式计算排列，而不是存储关于每个排列的信息，那么我们所有的算法都可以在$O(n^{k+1}k)$空间中实现。使用我们的算法，我们为每个具有$|Π| > 4$的$Π\subseteq S_4$生成了$|S_5(Π)|, \ldots, |S_{16}(Π)|$，并分析了OEIS匹配。我们获得了一些潜在的新的模式回避的approachtures。我们的算法扩展到考虑排列在任何一组封闭的标准化下的连续性。我们的算法也部分地适应考虑vincular模式。
2017-03-17 cs.DM cs.DS math.CO
Pattern Matching in the Cycle Structure of Permutations
本文研究了置换循环结构中模式的出现。
2011-02-15 math.CO
The vectorial kernel method for walks with longer steps
Asinowski，Bacher，Banderier和Gittenberger（A. Asinowski，A.巴赫尔角Banderier和B.吉滕伯格禁止模式格点路径的分析组合学，向量核方法，下推自动机的生成函数。1989年，pp. 1-43，2019年。）最近开发了向量核方法-经典核方法的强大扩展，可用于服从可由有限自动机描述的约束的路径，例如避免固定模式，避免同时避免几个模式，保持在水平条带中等等。然而，他们只考虑了步长为1的步行。在本文中，我们将他们的结果推广到更长的步骤行走。我们也将给出这个推广的一些应用，并证明一个关于Schroeder路径中期望上升数的渐近性态的猜想。
2020-08-05 math.CO
Sorting permutations with pattern-avoiding machines
在这篇论文中，我们介绍和研究了一类新的排序设备，我们称之为模式回避机。它们由串联的两个堆栈组成，配备了贪婪程序。在这两个堆栈上，我们在模式包含方面施加了一个静态约束：从上到下读取内容，第一个堆栈不允许包含给定模式$σ$的出现，而第二个堆栈不允许包含$21$的出现。通过分析模式避免机器的行为，我们的目标是更好地理解两个连续堆栈的排列排序问题，这是目前组合数学中最具挑战性的开放问题之一。
2022-10-07 math.CO
Enumeration of non-crossing partitions according to subwords with repeated letters
一个避免模式，其中的字母在一个出现的要求是相邻的被称为一个子字。在本文中，我们根据每个子字模式都包含重复字母的几个无限族的出现次数，来枚举长度为n的非交叉划分集NC_n的成员。作为结果的一个结果，我们得到了NC_n（n >= 0）中所有长度为3且含有重复字母的子字模式的显式母函数计算公式.此外，推导出了各种模式族在NC_n的所有成员上出现的总次数的简单表达式。最后，给出了NC_n上三个无限子字等价族的组合证明，推广了如下等价：211 = 221，1211 = 1121和112 = 122.
2023-03-11 math.CO
Permutation Tableaux and the Dashed Permutation Pattern 32-1
本文给出了Corteel和Nadeau提出的一个关于长度为n的置换表和[n]上的虚线模式32- 1在置换中出现的次数的问题的一个解决方案。我们引入了置换表的反转数。对于置换表T和由Corteel和Nadeau的双射从T得到的置换$π$，我们证明了T的反转数等于虚线模式32- 1在$π$的逆补中出现的次数.我们还表明，置换表没有反转相吻合的L-贝尔表介绍Corteel和纳多。
2010-07-28 math.CO
Cutoff for conjugacy-invariant random walks on the permutation group
本文证明了Diaconis和Shahshahani（1981）关于共轭类诱导的置换群上随机游动的混合时间的一个猜想。要做到这一点，我们利用与聚结和碎片化过程的连接，并通过使用一个变种的耦合由于奥德施拉姆控制的Kantorovitch距离。用里奇曲率的语言重新描述我们的证明，我们的证明建立了相变的发生，在随机换位的情况下，相变采取以下形式：在时间$cn/2$，对于$c\le 1$曲率渐近为零，对于$c>1$曲率严格为正。
2018-03-26 math.CO math.PR
On self-avoiding polygons and walks: the snake method via pattern fluctuation
对于$d \geq 2$和$n \in \mathbb{N}$，令$\mathsf{W}_n$表示从最近邻整数格$\mathbb{Z}^d$中的原点开始的长度为$n$的自避免行走的统一定律，并将$\mathsf{W}_n$分布行走写为$Γ$。证明了$Γ$的端点与原点相邻的闭合概率$\mathsf{W}_n \big( \vert\vert Γ_n \vert\vert = 1 \big)$在任意维数$d \geq 2$上至多为$n^{-1/2 + o(1)}$.本文的证明方法是文[4]的改进，文[4]找到了$n^{-1/4 + o(1)}$的一个闭概率上界。证明的一个关键元素是显式的，称为蛇方法。利用高斯模式涨落技术证明了$n^{-1/2 + o(1)}$的上界。
2018-08-29 math.CO math.PR
On Panchromatic Patterns
设D和H是两个有向图，则D是H-着色的当且仅当D的弧是用H的顶点着色的。在定义了什么是有色D中的H-行走之后，我们将那些我们称之为全色图案的H，对于这些图案，D的所有D和所有H-着色都允许H-行走的核。这解决了Arpin和Linek在2007年提出的一个问题。
2015-04-24 math.CO
A lifting of the Goulden-Jackson cluster method to the Malvenuto-Reutenauer algebra
Goulden-Jackson聚类方法是一个强大的工具，用于通过指定子字的出现来计算单词，并且由Elizalde和Noy改编，用于通过指定连续模式的出现来计算排列。本文将置换的聚类方法推广到Malvenuto-Schottenauer代数上。应用标准的同态，我们的结果专门用于两个集群方法的排列，以及一个q模拟，它保持跟踪的反转数统计。我们使用混洗兼容性理论构建额外的同态，从而进一步专门化，跟踪各种“逆统计”，包括逆下降数，逆峰值数和逆左峰值数。然后，这种方法被用来推导出公式计算排列的连续模式-单调模式和换位模式-这些统计细化的两个家庭的出现。
2023-01-10 math.CO
Conway-Coxeter friezes and beyond: Polynomially weighted walks around dissected polygons and generalized frieze patterns
Conway和Coxeter在1973年引入了中楣图案，并通过三角形多边形对其进行了分类。与frieze表相关的矩阵的行列式由Broline、Crowe和Isaacs在1974年显式计算，Baur和Marsh在2012年推广了A型簇代数的结果。高角度的多边形和相关的广义frieze模式进行了研究，在联合文件与霍尔姆和Jørgensen。在这里，我们把这些结果进一步，我们允许任意的解剖，并引入多项式加权走动等解剖多边形。相应的广义frieze表满足互补对称条件，其行列式是一个多对称的多元多项式，明确给出。但更重要的是，Frieze矩阵可以在Laurent多项式的环上变换为一个很好的对角形式，推广了早期与Holm和Jørgensen的联合论文中给出的Smith标准形结果。考虑到广义多项式frieze在这种情况下，它也表明，非零的局部决定因素是单项式，明确给出，取决于解剖多边形的几何形状。
2014-12-04 math.CO math.RA
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Moments of permutation statistics and central limit theorems
证明了如果一个置换统计量可以表示为双圆模式的线性组合，那么它的矩可以表示为系数为常数的因子的线性组合.这推广了Zeilberger的一个结果。我们使用的方法陈省身，Diaconis，凯恩和Rhoades，以前适用于集分区和匹配。此外，利用Burstein和Hasto的引理，给出了经典模式出现次数的中心极限定理的一个新证明.我们给出了一个简单的解释这个引理和一个类似的引理，这将意味着CLT的出现次数的任何vincular模式。此外，我们得到明确的公式的时刻下降和最小下降统计量。后者是用来给一个新的直接证明的事实，我们不一定有渐近正态性的模式出现的次数的情况下，双vincular模式。还获得了几种流行的排列统计量的一些高阶矩的封闭形式。
2021-09-19 math.CO math.ST stat.TH
