系统发育树和网络中模式出现的0-1律
0-1 laws for pattern occurrences in phylogenetic trees and networks
AI总结：
本文证明包含固定模式（如雪花）的二叉树比例趋于1，提供了纯组合证明和更具一般性的分支过程证明，并将结论推广至d叉树和level-k网络。
摘要：
在最近的一篇论文中，提出了确定包含称为雪花（snowflake）的固定模式的二叉树比例的问题。我们证明该比例趋于1，并提供了两种截然不同的证明：一种是纯组合证明，具有定量性且专门针对此问题；另一种是使用分支过程技术的证明，虽然不够显式，但更具一般性，因为它适用于任何固定模式，并且可以扩展到其他树和网络。特别是，从我们的第二个证明中立即可得，包含固定d叉树（对应地，level-k网络）的d叉树（对应地，level-k网络）的比例随着叶子数量的增长而趋于1。
英文摘要：
In a recent paper, the question of determining the fraction of binary trees that contain a fixed pattern known as the snowflake was posed. We show that this fraction goes to 1, providing two very different proofs: a purely combinatorial one that is quantitative and specific to this problem; and a proof using branching process techniques that is less explicit, but also much more general, as it applies to any fixed patterns and can be extended to other trees and networks. In particular, it follows immediately from our second proof that the fraction of $d$-ary trees (resp. level-$k$ networks) that contain a fixed $d$-ary tree (resp. level-$k$ network) tends to $1$ as the number of leaves grows.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
